Gabime sistematike. Gabimet sistematike ndryshojnë natyrshëm vlerat e sasisë së matur. Gabimet e futura në matjet nga instrumentet vlerësohen më lehtë nëse ato lidhen me tiparet e projektimit të vetë instrumenteve. Këto gabime tregohen në pasaportat për pajisjet. Gabimet e disa pajisjeve mund të vlerësohen pa iu referuar fletës së të dhënave. Për shumë instrumente matëse elektrike, klasa e saktësisë tregohet drejtpërdrejt në shkallë.

Klasa e saktësisë së instrumentit- ky është raporti i gabimit absolut të pajisjes me vlerën maksimale të sasisë së matur, e cila mund të përcaktohet duke përdorur këtë pajisje (ky është gabimi relativ sistematik i kësaj pajisjeje, i shprehur si përqindje e vlerësimit të shkallës).

Atëherë gabimi absolut i një pajisjeje të tillë përcaktohet nga relacioni:

Për instrumentet matëse elektrike janë futur 8 klasa saktësie: 0.05; 0.1; 0,5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Sa më afër të jetë vlera e matur me vlerën nominale, aq më i saktë do të jetë rezultati i matjes. Saktësia maksimale (d.m.th., gabimi relativ më i vogël) që mund të sigurojë një pajisje e caktuar është e barabartë me klasën e saktësisë. Kjo rrethanë duhet të merret parasysh kur përdoren instrumente me shumë shkallë. Shkalla duhet të zgjidhet në atë mënyrë që vlera e matur, duke mbetur brenda shkallës, të jetë sa më afër vlerës nominale.

Nëse klasa e saktësisë për pajisjen nuk është e specifikuar, atëherë duhet të ndiqen rregullat e mëposhtme:

· Gabimi absolut i instrumenteve me një vernier është i barabartë me saktësinë e vernierit.

· Gabimi absolut i instrumenteve me një hap fiks të shigjetës është i barabartë me vlerën e ndarjes.

· Gabimi absolut i pajisjeve dixhitale është i barabartë me një shifër minimale.

· Për të gjitha instrumentet e tjera, gabimi absolut supozohet të jetë i barabartë me gjysmën e vlerës së pjesëtimit.

Gabime të rastësishme. Këto gabime janë të natyrës statistikore dhe përshkruhen nga teoria e probabilitetit. Është vërtetuar se me një numër shumë të madh matjesh, probabiliteti i marrjes së një ose një tjetër rezultati në secilën matje individuale mund të përcaktohet duke përdorur shpërndarjen normale Gaussian. Me një numër të vogël matjesh, përshkrimi matematikor i probabilitetit të marrjes së një ose një tjetër rezultati të matjes quhet shpërndarja e Studentit (mund të lexoni më shumë për këtë në manualin e Skvortsova I.L. "Gabimet e matjes së sasive fizike").

Si të vlerësohet vlera e vërtetë e sasisë së matur?

Supozoni se kur matim një vlerë të caktuar kemi marrë N rezultat: . Mesatarja aritmetike e një serie matjesh është më afër vlerës së vërtetë të sasisë së matur sesa shumica e matjeve individuale. Për të marrë rezultatin e matjes së një vlere të caktuar, përdoret algoritmi i mëposhtëm.

1). Llogaritur mesatare seri e matjeve N direkte:

2). Llogaritur gabim absolut i rastësishëm i çdo matjejeështë ndryshimi midis mesatares aritmetike të një serie N matjeve të drejtpërdrejta dhe kësaj matjeje:

3). Llogaritur gabimi absolut mesatar katror:

4). Llogaritur gabim absolut i rastësishëm. Me një numër të vogël matjesh, gabimi absolut i rastësishëm mund të llogaritet përmes gabimit mesatar katror dhe një koeficienti të caktuar të quajtur koeficienti studentor:

Koeficienti Student varet nga numri i matjeve N dhe koeficienti i besueshmërisë (Tabela 1 tregon varësinë e koeficientit Student nga numri i matjeve në një vlerë fikse të koeficientit të besueshmërisë).

Faktori i besueshmërisëështë probabiliteti me të cilin vlera e vërtetë e vlerës së matur bie brenda intervalit të besimit.

Intervali i besimit është një interval numerik në të cilin vlera e vërtetë e sasisë së matur bie me një probabilitet të caktuar.

Kështu, koeficienti Studenti është numri me të cilin gabimi mesatar katror duhet të shumëzohet për të siguruar besueshmërinë e specifikuar të rezultatit për një numër të caktuar matjesh.

Sa më e madhe të jetë besueshmëria e kërkuar për një numër të caktuar matjesh, aq më i madh është koeficienti Studenti. Nga ana tjetër, sa më i madh të jetë numri i matjeve, aq më i ulët është koeficienti Studenti për një besueshmëri të caktuar. Në punën laboratorike të punishtes sonë, do të supozojmë se besueshmëria është e dhënë dhe e barabartë me 0.9. Vlerat numerike të koeficientëve të Studentit për këtë besueshmëri për numra të ndryshëm matjesh janë dhënë në tabelën 1.

Tabela 1

5).Llogaritur gabim total absolut. Në çdo matje, ka gabime të rastësishme dhe sistematike. Llogaritja e gabimit total (total) absolut të matjes nuk është një detyrë e lehtë, pasi këto gabime janë të natyrave të ndryshme.

Për matjet inxhinierike, ka kuptim të përmblidhen gabimet absolute sistematike dhe të rastësishme

Për thjeshtësi të llogaritjeve, është zakon të vlerësohet gabimi absolut total si shuma e gabimeve absolute të rastësishme dhe absolute sistematike (instrumentale), nëse gabimet janë të rendit të njëjtë të madhësisë, dhe të neglizhohet një nga gabimet nëse është më shumë se një rend i madhësisë (10 herë) më pak se tjetri.

6). Gabimi dhe rezultati janë të rrumbullakosura. Meqenëse rezultati i matjes paraqitet si një interval vlerash, vlera e të cilit përcaktohet nga gabimi total absolut, rrumbullakimi i saktë i rezultatit dhe gabimit është i rëndësishëm.

Rrumbullakimi fillon me gabim absolut!!! Numri i shifrave domethënëse që lihen në vlerën e gabimit, në përgjithësi, varet nga koeficienti i besueshmërisë dhe numri i matjeve. Megjithatë, edhe për matje shumë të sakta (për shembull, astronomike), në të cilat vlera e saktë e gabimit është e rëndësishme, mos lini më shumë se dy shifra domethënëse. Një numër më i madh numrash nuk ka kuptim, pasi vetë përkufizimi i gabimit ka gabimin e tij. Në punëtorinë tonë ka një koeficient relativisht të vogël besueshmërie dhe një numër të vogël matjesh. Prandaj, kur rrumbullakoset (me tepricë), gabimi total absolut lihet në një shifër të rëndësishme.

Shifra e shifrës së rëndësishme të gabimit absolut përcakton shifrën e shifrës së parë të dyshimtë në vlerën e rezultatit. Rrjedhimisht, vlera e vetë rezultatit duhet të rrumbullakoset (me korrigjim) në atë shifër të rëndësishme, shifra e së cilës përkon me shifrën e shifrës së rëndësishme të gabimit. Rregulli i formuluar duhet të zbatohet edhe në rastet kur disa nga numrat janë zero.

Nëse rezultati i marrë gjatë matjes së peshës trupore është , atëherë është e nevojshme të shkruani zero në fund të numrit 0,900. Regjistrimi do të nënkuptonte se asgjë nuk dihet për shifrat e rëndësishme të radhës, ndërsa matjet treguan se ato ishin zero.

7). Llogaritur gabim relativ .

Kur rrumbullakosni gabimin relativ, mjafton të lini dy shifra domethënëse.

rezultati i një sërë matjesh të një sasie të caktuar fizike paraqitet në formën e një intervali vlerash, duke treguar probabilitetin që vlera e vërtetë të bjerë në këtë interval, domethënë, rezultati duhet të shkruhet në formën:

Këtu është gabimi total absolut, i rrumbullakosur në shifrën e parë domethënëse dhe është vlera mesatare e vlerës së matur, e rrumbullakosur duke marrë parasysh gabimin tashmë të rrumbullakosur. Kur regjistroni një rezultat matjeje, duhet të tregoni njësinë e matjes së vlerës.

Le të shohim disa shembuj:

1. Supozojmë se gjatë matjes së gjatësisë së një segmenti, kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: cm dhe cm si të shkruajmë saktë rezultatin e matjes së gjatësisë së një segmenti? Së pari, ne e rrumbullakosim gabimin absolut me tepricë, duke lënë një shifër të rëndësishme, shih një shifër të rëndësishme të gabimit. Pastaj e rrumbullakojmë vlerën mesatare të korrigjuar në të qindtën më të afërt, d.m.th. te shifra e rëndësishme, shifra e së cilës përkon me shifrën e shifrës së rëndësishme të gabimit shikoni Llogaritni gabimin relativ

Problemi është formuluar si më poshtë: le sasinë e dëshiruar z të përcaktuara përmes sasive të tjera a, b, c, ... marrë nga matjet e drejtpërdrejta

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Është e nevojshme të gjendet vlera mesatare e funksionit dhe gabimi i matjeve të tij, d.m.th. gjeni intervalin e besimit

me besueshmëri a dhe gabim relativ.

Për sa i përket, ai gjendet duke zëvendësuar në anën e djathtë të (11) në vend të a, b, c,...vlerat mesatare të tyre

3. Vlerësoni gjysmën e gjerësisë së intervalit të besimit për rezultatin e matjeve indirekte

ku derivatet... llogariten në

4. Përcaktoni gabimin relativ të rezultatit

5. Nëse varësia e z nga a, b, c,... ka formën , Ku k, l, m‒ çdo numër real, atëherë së pari duhet të gjeni i afërm gabim

dhe pastaj absolute .

6. Shkruani rezultatin përfundimtar në formular

z = ± Dz , ε = …% në a = … .

Shënim:

Kur përpunoni rezultatet e matjeve direkte, duhet të ndiqni rregullin e mëposhtëm: vlerat numerike të të gjitha sasive të llogaritura duhet të përmbajnë një shifër më shumë se sasitë origjinale (të përcaktuara eksperimentalisht).

Për matjet indirekte, llogaritjet bëhen sipas rregullat e llogaritjeve të përafërta:

Rregulli 1. Kur shtoni dhe zbritni numra të përafërt, duhet:

a) zgjidhni termin në të cilin shifra e dyshimtë ka shifrën më të lartë;

b) rrumbullakosni të gjithë termat e tjerë në shifrën tjetër (mbahet një shifër rezervë);

c) kryejnë mbledhje (zbritje);

d) si rezultat, hidhni shifrën e fundit duke rrumbullakosur (shifra e shifrës së dyshimtë të rezultatit përkon me shifrat më të larta të shifrave të dyshimta të termave).

Shembull: 5,4382·10 5 – 2,918·10 3 + 35,8 + 0,064.

Në këto numra, shifrat e fundit domethënëse janë të dyshimta (ato të pasakta tashmë janë hedhur poshtë). Le t'i shkruajmë në formën 543820 – 2918 + 35.8 + 0.064.

Mund të shihet se në termin e parë numri i dyshimtë 2 ka shifrën më të lartë (dhjetësh). Duke rrumbullakosur të gjithë numrat e tjerë në shifrën tjetër dhe duke mbledhur, marrim

543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5,4094 10 5.

Rregulli 2. Kur shumëzoni (pjestoni) numra të përafërt duhet:

a) zgjidhni numrin(t) me numrin më të vogël të shifrave domethënëse ( TË RËNDËSISHME – numra të ndryshëm nga zero dhe zero ndërmjet tyre);

b) rrumbullakosni numrat e mbetur në mënyrë që ata të kenë një shifër më të rëndësishme (mbetet një shifër rezervë) se sa ato të caktuara në hapin a;

c) shumëzoni (pjestoni) numrat që rezultojnë;

d) si rezultat, lini aq shifra domethënëse sa kishte në numrin(et) me numrin më të vogël të shifrave domethënëse.

Shembull: .

Rregulli 3. Kur ngrihet në një fuqi, kur nxjerr një rrënjë, rezultati ruan aq shifra të rëndësishme sa ka në numrin origjinal.

Shembull: .

Rregulli 4. Kur gjen logaritmin e një numri, mantisa e logaritmit duhet të ketë aq shifra domethënëse sa ka në numrin origjinal:

Shembull: .

Në regjistrimin përfundimtar absolute gabimet duhet të lihen vetëm një shifër domethënëse. (Nëse kjo shifër rezulton të jetë 1, atëherë një shifër tjetër ruhet pas saj).

Vlera mesatare rrumbullakoset në të njëjtën shifër si gabimi absolut.

Për shembull: V= (375,21 0,03) cm 3 = (3,7521 0,0003) cm 3.

I= (5,530 0,013) A, A = J.

Rradhe pune

Përcaktimi i diametrit të cilindrit.

1. Duke përdorur një kaliper, matni diametrin e cilindrit 7 herë (në vende dhe drejtime të ndryshme). Regjistroni rezultatet në një tabelë.

Nr.

d i, mm

d i-

(d i- ) 2

h i, mm Dhe

Informacione të ngjashme:

Gabimet në sasitë e matura dhe të tabeluara përcaktojnë gabimet e DH av të vlerës së përcaktuar indirekt, dhe kontributin më të madh në DH av e japin vlerat më pak të sakta, të cilat kanë gabimin relativ maksimal. d. Prandaj, për të përmirësuar saktësinë e matjeve indirekte, është e nevojshme të arrihet saktësi e barabartë e matjeve direkte

(d A, d B, d C, ...).

Rregullat për gjetjen e gabimeve në matjet indirekte:

1. Gjeni logaritmin natyror të funksionit të dhënë

ln(X = f(A,B,C,…));

2. Gjeni diferencialin total (mbi të gjitha ndryshoret) nga logaritmi natyror i gjetur i funksionit të dhënë;

3. Zëvendësoni shenjën e diferencialit d me shenjën e gabimit absolut D;

4. Zëvendësoni të gjitha “minuset” që përballen me gabimet absolute DA, DB, DC, ... tek "pro".

Rezultati është formula për gabimin më të madh relativ d x vlera e matur në mënyrë indirekte X:

d x = = j (A mesatar, B mesatar, C mesatar, ..., DA mesatar, DB mesatar, DC mesatar, ...).(18)

Sipas gabimit relativ të gjetur d x përcaktoni gabimin absolut të matjes indirekte:

DX av = d x. X mesatar . (19)

Rezultati i matjeve indirekte shkruhet në formë standarde dhe përshkruhet në boshtin numerik:

X = (X mesatar ± DХ mesatar), njësi. (20)

Shembull:

Gjeni vlerat e gabimeve relative dhe mesatare të një sasie fizike L, i përcaktuar në mënyrë indirekte nga formula:

, (21)

Ku π, g, t, k, α, β– sasitë, vlerat e të cilave maten ose merren nga tabelat e referencës dhe futen në tabelën e rezultateve të matjeve dhe të dhënave të tabeluara (të ngjashme me Tabelën 1).

1. Llogaritni vlerën mesatare L mesatar, duke zëvendësuar vlerat mesatare nga tabela në (21) - π avg, g avg, t avg, k avg, α avg, β mesatare.

2. Përcaktoni gabimin relativ më të madh δ L:

a). Formula e logaritmit (21):

b). Shprehja që rezulton (22) është e diferencuar:

c). δ L:

d). Duke zëvendësuar vlerat mesatare të sasive hyrëse dhe gabimet e tyre nga tabela e rezultateve të matjes në shprehjen që rezulton, llogaritni δ L.

3. Më pas llogarisni gabimin absolut ΔL mesatare:

Rezultati regjistrohet në formë standarde dhe shfaqet grafikisht në bosht L:

, njësi ndryshim

VLERËSIMET KOSOVARE TË GABIM MATJES

Matja është gjetja e vlerës së një sasie fizike në mënyrë eksperimentale me ndihmën e mjeteve të veçanta teknike - masave, instrumenteve matëse.

Një masë është një mjet matjeje që riprodhon një sasi fizike të një madhësie të caktuar - një njësi matëse, vlerën e saj të shumëfishtë ose të pjesshme. Për shembull, peshon 1 kg, 5 kg, 10 kg.

Një pajisje matës është një instrument matës i krijuar për të gjeneruar një sinjal të informacionit matës në një formë të aksesueshme për perceptimin e drejtpërdrejtë nga një vëzhgues. Një pajisje matës ju lejon të krahasoni drejtpërdrejt ose tërthorazi vlerën e matur me matjet. Matjet gjithashtu ndahen në direkte dhe indirekte.

Në matjet e drejtpërdrejta, vlera e dëshiruar e sasisë gjendet drejtpërdrejt nga të dhënat bazë (eksperimentale).

Në matjet indirekte, vlera e dëshiruar e një sasie gjendet bazuar në marrëdhënien e njohur midis kësaj sasie dhe sasive që i nënshtrohen matjeve direkte. Parimi i matjes është një grup fenomenesh fizike mbi të cilat bazohen matjet.

Një metodë matjeje është një grup teknikash për përdorimin e parimeve dhe instrumenteve matëse. Vlera e një sasie fizike, e cila në mënyrë ideale do të pasqyronte në terma cilësor dhe sasior vetinë përkatëse të një objekti të caktuar, është vlera e vërtetë e sasisë fizike. Vlera e një sasie fizike të gjetur duke matur atë është rezultat i matjes.

Devijimi i rezultatit të matjes nga vlera e vërtetë e vlerës së matur është gabimi i matjes.

Gabimi absolut i matjes është gabimi i matjes, i shprehur në njësi të vlerës së matur dhe i barabartë me diferencën midis rezultatit dhe vlerës së vërtetë të vlerës së matur. Raporti i gabimit absolut me vlerën e vërtetë të sasisë së matur është gabimi relativ i matjes.

Kontributet në gabimin e matjes përfshijnë gabimet në instrumentet matëse (gabim instrumental ose instrumental), papërsosmërinë e metodës së matjes, gabimin në leximin në shkallën e instrumentit, ndikimet e jashtme në mjetet dhe objektet e matjes dhe reagimet e vonuara të njeriut ndaj sinjaleve të dritës dhe zërit. .

Bazuar në natyrën e shfaqjes së tyre, gabimet ndahen në sistematike dhe të rastësishme. Një ngjarje e rastësishme është një ngjarje që, duke pasur parasysh një grup të caktuar faktorësh, mund ose nuk mund të ndodhë.

Gabimi i rastësishëm është një komponent i gabimit të matjes që ndryshon në mënyrë të rastësishme me matje të përsëritura të së njëjtës sasi. Një tipar karakteristik i gabimeve të rastësishme është një ndryshim në madhësinë dhe shenjën e gabimit në kushte konstante të matjes.

Gabimi sistematik është një komponent i gabimit të matjes që mbetet konstant ose ndryshon natyrshëm me matje të përsëritura të së njëjtës sasi. Gabimet sistematike, në parim, mund të eliminohen nëpërmjet korrigjimeve dhe përdorimit të instrumenteve dhe metodave më të sakta (edhe pse në praktikë nuk është gjithmonë e lehtë të zbulohen gabimet sistematike). Është e pamundur të përjashtohen gabimet e rastësishme në matjet individuale, teoria matematikore e fenomeneve të rastësishme (teoria e probabilitetit) lejon vetëm një vlerësim të arsyeshëm të madhësisë së tyre.

Gabimet e matjeve direkte

Le të supozojmë se gabimet sistematike janë përjashtuar dhe gabimet në rezultatet e matjes janë vetëm të rastësishme. Le të shënojmë me shkronja rezultatet e matjeve të një sasie fizike, vlera e vërtetë e së cilës është e barabartë me . Gabimet absolute të rezultateve të matjeve individuale tregohen:

Duke përmbledhur anën e majtë dhe të djathtë të barazisë (1), marrim:

(2)

Teoria e gabimeve të rastit bazohet në supozime të konfirmuara nga përvoja:

gabimet mund të marrin një seri vlerash të vazhdueshme;

me një numër të madh matjesh, gabime të rastësishme të së njëjtës madhësi, por me shenja të ndryshme, ndodhin po aq shpesh;

probabiliteti i një gabimi zvogëlohet me rritjen e madhësisë së tij. Gjithashtu është e nevojshme që gabimet të jenë të vogla në krahasim me vlerën e matur dhe të pavarura.

Sipas supozimit (1), me numrin e matjeve n   fitojmë

Megjithatë, numri i dimensioneve është gjithmonë i kufizuar dhe mbetet e panjohur. Por për qëllime praktike, mjafton të gjesh eksperimentalisht vlerën e një sasie fizike aq të afërt me atë të vërtetën. mund të përdoret në vend të vërtetë. Pyetja është si të vlerësohet shkalla e këtij përafrimi?

Sipas teorisë së probabilitetit, mesatarja aritmetike e një serie matjesh më të besueshme se rezultatet e matjeve individuale, sepse devijimet e rastësishme nga vlera e vërtetë në drejtime të ndryshme janë po aq të mundshme. Probabiliteti i shfaqjes së një vlere a i në një interval me gjerësi 2a i kuptohet si frekuenca relative e shfaqjes së vlerave të a i që bien brenda intervalit 2a i me numrin e të gjitha vlerave të shfaqura të a i. me numrin e eksperimenteve (matjeve) që priren në pafundësi. Natyrisht, probabiliteti i një ngjarjeje të besueshme është i barabartë me një, probabiliteti i një ngjarje të pamundur është i barabartë me zero, d.m.th. 0    100%.

Probabiliteti që vlera e dëshiruar (vlera e saj e vërtetë) të përmbahet në intervalin (a - a, a + a) do të quhet probabilitet besimi (besueshmëri) , dhe intervali përkatës  (a - a, a + a) - intervali i besimit; Sa më i vogël të jetë gabimi a, aq më i vogël është probabiliteti që vlera e matur të përmbahet në intervalin e përcaktuar nga ky gabim. Deklarata e kundërt është gjithashtu e vërtetë: sa më pak i besueshëm të jetë rezultati, aq më i ngushtë është intervali i besueshmërisë së vlerës së dëshiruar.

Për n të mëdha (praktikisht për n  100), gjysma e gjerësisë së intervalit të besimit për një besueshmëri të caktuar  është e barabartë me

, (3)

ku K() = 1 në  = 0,68; K() = 2 në  = 0,95; K() = 3 në  = 0,997.

Me një numër të vogël matjesh, që më së shpeshti gjendet në praktikën laboratorike të studentëve, koeficienti K() në (3) varet jo vetëm nga , por edhe nga numri i matjeve n. Prandaj, në prani të vetëm një gabimi të rastësishëm, ne gjithmonë do të gjejmë gjysmën e gjerësisë së intervalit të besimit duke përdorur formulën

(4)

Në (4), koeficienti t  n quhet koeficienti Studenti. Për  = 0,95 të miratuar në punën praktike të studentëve, vlerat e t  n janë si më poshtë:

Vlera quhet gabimi rrënja-mesatar-katror i mesatares aritmetike të një serie matjesh.

Gabimi i një instrumenti ose mase zakonisht tregohet në pasaportën e tij (saj) ose me një simbol në shkallën e instrumentit. Zakonisht, gabimi i instrumentit  kuptohet si gjysma e gjerësisë së intervalit brenda të cilit vlera e matur mund të përmbahet me një probabilitet matjeje prej 0,997, nëse gabimi i matjes është vetëm për shkak të gabimit të instrumentit. Si gabim i përgjithshëm (total) i rezultatit të matjes, do të pranojmë me probabilitet  = 0,95

Gabimi absolut ju lejon të përcaktoni se në cilën shenjë të rezultatit të marrë përmbahet pasaktësia. Gabimi relativ jep informacion se cila pjesë (përqindje) e vlerës së matur është gabimi (gjysma e gjerësisë së intervalit të besimit).

Ne shkruajmë rezultatin përfundimtar të një sërë matjeve të drejtpërdrejta të vlerës a 0 në formë

Për shembull

(6)

Kështu, çdo sasi fizike e gjetur eksperimentalisht duhet të përfaqësohet:

Shkencat e sakta natyrore bazohen në matje. Gjatë matjes, vlerat e sasive shprehen në formën e numrave që tregojnë se sa herë sasia e matur është më e madhe ose më e vogël se një sasi tjetër, vlera e së cilës merret si njësi. Vlerat numerike të sasive të ndryshme të marra si rezultat i matjeve mund të varen nga njëra-tjetra. Marrëdhënia midis sasive të tilla shprehet në formën e formulave që tregojnë se si mund të gjenden vlerat numerike të disa sasive nga vlerat numerike të të tjerave.

Gabimet ndodhin në mënyrë të pashmangshme gjatë matjeve. Është e nevojshme të zotërohen metodat e përdorura në përpunimin e rezultateve të marra nga matjet. Kjo do t'ju lejojë të mësoni se si të merrni rezultate që janë më afër së vërtetës nga një grup matjesh, të vini re mospërputhjet dhe gabimet në kohën e duhur, të organizoni në mënyrë inteligjente vetë matjet dhe të vlerësoni saktë saktësinë e vlerave të marra.

Nëse matja konsiston në krahasimin e një sasie të caktuar me një sasi tjetër homogjene të marrë si njësi, atëherë matja në këtë rast quhet e drejtpërdrejtë.

Matjet e drejtpërdrejta (të drejtpërdrejta).- këto janë matje në të cilat ne marrim vlerën numerike të sasisë së matur ose me krahasim të drejtpërdrejtë me një masë (standarde), ose me ndihmën e instrumenteve të kalibruar në njësi të sasisë së matur.

Megjithatë, një krahasim i tillë nuk bëhet gjithmonë drejtpërdrejt. Në shumicën e rasteve, nuk matet sasia që na intereson, por sasi të tjera që lidhen me të nga marrëdhënie dhe modele të caktuara. Në këtë rast, për të matur sasinë e kërkuar, duhet fillimisht të maten disa sasi të tjera, vlera e të cilave përcakton vlerën e sasisë së dëshiruar me llogaritje. Kjo matje quhet indirekte.

Matjet indirekte përbëhen nga matje të drejtpërdrejta të një ose më shumë sasive të lidhura me sasinë që përcaktohet nga një varësi sasiore, dhe llogaritjet e sasisë që përcaktohet nga këto të dhëna.

Matjet përfshijnë gjithmonë instrumente matëse, të cilat vendosin një vlerë në korrespondencë me një tjetër të lidhur me të, të arritshme për vlerësimin sasior me ndihmën e shqisave tona. Për shembull, forca aktuale përputhet me këndin e devijimit të shigjetës në një shkallë të shkallëzuar. Në këtë rast, duhet të plotësohen dy kushte kryesore të procesit të matjes: paqartësia dhe riprodhueshmëria e rezultatit. këto dy kushte janë gjithmonë vetëm përafërsisht të përmbushura. Kjo është arsyeja pse Procesi i matjes përmban, së bashku me gjetjen e vlerës së dëshiruar, një vlerësim të pasaktësisë së matjes.

Një inxhinier modern duhet të jetë në gjendje të vlerësojë gabimin e rezultateve të matjes duke marrë parasysh besueshmërinë e kërkuar. Prandaj, shumë vëmendje i kushtohet përpunimit të rezultateve të matjeve. Njohja me metodat bazë të llogaritjes së gabimeve është një nga detyrat kryesore të punëtorisë laboratorike.

Pse ndodhin gabime?

Ka shumë arsye pse ndodhin gabime në matje. Le të rendisim disa prej tyre.

· proceset që ndodhin gjatë ndërveprimit të pajisjes me objektin e matjes ndryshojnë në mënyrë të pashmangshme vlerën e matur. Për shembull, matja e dimensioneve të një pjese duke përdorur një kaliper çon në ngjeshjen e pjesës, domethënë në një ndryshim në dimensionet e saj. Ndonjëherë ndikimi i pajisjes në vlerën e matur mund të bëhet relativisht i vogël, por ndonjëherë është i krahasueshëm ose edhe e tejkalon vetë vlerën e matur.

· Çdo pajisje ka aftësi të kufizuara për të përcaktuar në mënyrë të qartë vlerën e matur për shkak të papërsosmërisë së saj të projektimit. Për shembull, fërkimi midis pjesëve të ndryshme në bllokun e treguesit të një ampermetri çon në faktin se një ndryshim i rrymës me një sasi të vogël, por të fundme, nuk do të shkaktojë një ndryshim në këndin e devijimit të treguesit.

· Në të gjitha proceset e ndërveprimit të pajisjes me objektin e matjes, përfshihet gjithmonë mjedisi i jashtëm, parametrat e të cilit mund të ndryshojnë dhe, shpesh, në mënyrë të paparashikueshme. Kjo kufizon riprodhueshmërinë e kushteve të matjes, dhe rrjedhimisht rezultatin e matjes.

· Kur merreni leximet e instrumentit vizualisht, mund të ketë paqartësi në leximin e leximeve të instrumentit për shkak të aftësive të kufizuara të njehsorit tonë të syrit.

· Shumica e sasive përcaktohen në mënyrë indirekte bazuar në njohuritë tona për marrëdhënien e sasisë së dëshiruar me sasitë e tjera të matura drejtpërdrejt nga instrumentet. Natyrisht, gabimi i matjes indirekte varet nga gabimet e të gjitha matjeve direkte. Për më tepër, kufizimet e njohurive tona për objektin e matur, thjeshtimi i përshkrimit matematikor të marrëdhënieve midis sasive dhe injorimi i ndikimit të atyre madhësive, ndikimi i të cilave konsiderohet i parëndësishëm gjatë procesit të matjes, kontribuojnë në gabime në matjen indirekte.

Klasifikimi i gabimeve

Vlera e gabimit matjet e një sasie të caktuar zakonisht karakterizohen nga:

1. Gabim absolut - ndryshimi midis vlerës së gjetur (të matur) eksperimentalisht dhe vlerës së vërtetë të një sasie të caktuar

. (1)

Gabimi absolut tregon se sa shumë gabojmë kur matim një vlerë të caktuar të X.

2. Gabim relativ i barabartë me raportin e gabimit absolut me vlerën e vërtetë të vlerës së matur X

Gabimi relativ tregon se me cilën pjesë të vlerës së vërtetë të X gabojmë.

Cilësia rezultatet e matjeve të një sasie karakterizohen nga një gabim relativ. Vlera mund të shprehet si përqindje.

Nga formula (1) dhe (2) rezulton se për të gjetur gabimet absolute dhe relative të matjes, duhet të dimë jo vetëm vlerën e matur, por edhe vlerën e vërtetë të sasisë që na intereson. Por nëse dihet vlera e vërtetë, atëherë nuk ka nevojë të bëhen matje. Qëllimi i matjeve është gjithmonë për të gjetur vlerën e panjohur të një sasie të caktuar dhe për të gjetur, nëse jo vlerën e saj të vërtetë, atëherë të paktën një vlerë që ndryshon shumë pak nga ajo. Prandaj, formulat (1) dhe (2), të cilat përcaktojnë madhësinë e gabimeve, nuk janë të përshtatshme në praktikë. Në matjet praktike, gabimet nuk llogariten, por vlerësohen. Vlerësimet marrin parasysh kushtet eksperimentale, saktësinë e metodologjisë, cilësinë e instrumenteve dhe një sërë faktorësh të tjerë. Detyra jonë: të mësojmë se si të ndërtojmë një metodologji eksperimentale dhe të përdorim saktë të dhënat e marra nga përvoja në mënyrë që të gjejmë vlerat e sasive të matura që janë mjaftueshëm afër vlerave të vërteta dhe të vlerësojmë në mënyrë të arsyeshme gabimet e matjes.

Duke folur për gabimet e matjes, para së gjithash duhet të përmendim gabime të mëdha (humbje) që lindin për shkak të mbikëqyrjes së eksperimentuesit ose mosfunksionimit të pajisjeve. Gabimet serioze duhet të shmangen. Nëse konstatohet se ato kanë ndodhur, matjet përkatëse duhet të hidhen poshtë.

Gabimet eksperimentale që nuk shoqërohen me gabime të mëdha ndahen në të rastësishme dhe sistematike.

Megabime të rastësishme. Duke përsëritur të njëjtat matje shumë herë, mund të vëreni se shumë shpesh rezultatet e tyre nuk janë saktësisht të barabarta me njëra-tjetrën, por "vallëzojnë" rreth një mesatareje (Fig. 1). Gabimet që ndryshojnë madhësinë dhe shenjën nga eksperimenti në eksperiment quhen të rastësishme. Gabimet e rastësishme futen në mënyrë të pavullnetshme nga eksperimentuesi për shkak të papërsosmërisë së shqisave, faktorëve të jashtëm të rastësishëm, etj. Nëse gabimi i çdo matjeje individuale është thelbësisht i paparashikueshëm, atëherë ato ndryshojnë rastësisht vlerën e sasisë së matur. Këto gabime mund të vlerësohen vetëm duke përdorur përpunimin statistikor të matjeve të shumëfishta të sasisë së dëshiruar.

Sistematike gabimet mund të shoqërohet me gabime të instrumentit (shkallë e gabuar, susta që shtrihet në mënyrë të pabarabartë, hap i pabarabartë i vidhos me mikrometër, krahë të pabarabartë të ekuilibrit, etj.) dhe me vetë eksperimentin. Ata ruajnë madhësinë e tyre (dhe shenjën!) gjatë eksperimentit. Si rezultat i gabimeve sistematike, rezultatet eksperimentale të shpërndara për shkak të gabimeve të rastësishme nuk luhaten rreth vlerës së vërtetë, por rreth një vlere të caktuar të njëanshme (Fig. 2). gabimi i çdo matjeje të sasisë së dëshiruar mund të parashikohet paraprakisht, duke ditur karakteristikat e pajisjes.

Llogaritja e gabimeve të matjeve direkte

Atëherë gabimi absolut i një pajisjeje të tillë përcaktohet nga relacioni:

Për instrumentet matëse elektrike janë futur 8 klasa saktësie: 0.05; 0.1; 0,5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Nëse klasa e saktësisë për pajisjen nuk është e specifikuar, atëherë duhet të ndiqen rregullat e mëposhtme:

· Gabimi absolut i instrumenteve me një vernier është i barabartë me saktësinë e vernierit.

· Gabimi absolut i instrumenteve me një hap fiks të shigjetës është i barabartë me vlerën e ndarjes.

· Gabimi absolut i pajisjeve dixhitale është i barabartë me një shifër minimale.

· Për të gjitha instrumentet e tjera, gabimi absolut supozohet të jetë i barabartë me gjysmën e vlerës së pjesëtimit.

Gabime të rastësishme. Këto gabime janë të natyrës statistikore dhe përshkruhen nga teoria e probabilitetit. Është vërtetuar se me një numër shumë të madh matjesh, probabiliteti i marrjes së një ose një tjetër rezultati në secilën matje individuale mund të përcaktohet duke përdorur shpërndarjen normale Gaussian. Me një numër të vogël matjesh, përshkrimi matematikor i probabilitetit të marrjes së një ose një tjetër rezultati të matjes quhet shpërndarja e Studentit (mund të lexoni më shumë rreth kësaj në manualin "Gabimet e matjes së sasive fizike").

Si të vlerësohet vlera e vërtetë e sasisë së matur?

1). Llogaritur mesatare seri e matjeve N direkte:

2). Llogaritur gabim absolut i rastësishëm i çdo matjejeështë ndryshimi midis mesatares aritmetike të një serie N matjeve të drejtpërdrejta dhe kësaj matjeje:

3). Llogaritur gabimi absolut mesatar katror:

Faktori i besueshmërisëështë probabiliteti me të cilin vlera e vërtetë e vlerës së matur bie brenda intervalit të besimit.

Intervali i besimit është një interval numerik në të cilin vlera e vërtetë e sasisë së matur bie me një probabilitet të caktuar.

Tabela 1

Numri i matjeve N

Koeficienti i nxënësit

5). Llogaritur gabim total absolut. Në çdo matje, ka gabime të rastësishme dhe sistematike. Llogaritja e gabimit total (total) absolut të matjes nuk është një detyrë e lehtë, pasi këto gabime janë të natyrave të ndryshme.

Për matjet inxhinierike, ka kuptim të përmblidhen gabimet absolute sistematike dhe të rastësishme

7). Llogaritur gabim relativ.

Kur rrumbullakosni gabimin relativ, mjafton të lini dy shifra domethënëse.

R rezultati i një sërë matjesh të një sasie të caktuar fizike paraqitet në formën e një intervali vlerash, duke treguar probabilitetin që vlera e vërtetë të bjerë në këtë interval, domethënë, rezultati duhet të shkruhet në formën:

Le të shohim disa shembuj:

1. Supozojmë se gjatë matjes së gjatësisë së një segmenti, kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: cm dhe cm si të shkruajmë saktë rezultatin e matjes së gjatësisë së një segmenti? Së pari, ne e rrumbullakosim gabimin absolut me tepricë, duke lënë një shifër të rëndësishme, shih një shifër të rëndësishme të gabimit. Pastaj, me korrigjim, rrumbullakojmë vlerën mesatare në të qindtën më të afërt, d.m.th., në shifrën domethënëse, shifra e së cilës përkon me shifrën e shifrës së rëndësishme të gabimit. shikoni Llogaritni gabimin relativ

cm; ; .

2. Le të supozojmë se gjatë llogaritjes së rezistencës së përcjellësit kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: Dhe . Së pari, ne rrumbullakojmë gabimin absolut, duke lënë një shifër të rëndësishme. Pastaj rrumbullakojmë mesataren në numrin më të afërt të plotë. Llogaritni gabimin relativ

Ne shkruajmë rezultatin e matjes si më poshtë:

; ; .

3. Supozoni se gjatë llogaritjes së masës së ngarkesës kemi marrë rezultatin e mëposhtëm: kg dhe kg. Së pari, ne rrumbullakojmë gabimin absolut, duke lënë një shifër të rëndësishme kg. Më pas rrumbullakojmë mesataren në dhjetëshet më të afërta kg. Llogaritni gabimin relativ

Pyetje dhe detyra mbi teorinë e gabimeve

1. Çfarë do të thotë matja e një sasie fizike? Jep shembuj.

2. Pse ndodhin gabime në matje?

3. Çfarë është gabimi absolut?

4. Çfarë është gabimi relativ?

5. Çfarë gabimi karakterizon cilësinë e matjes? Jep shembuj.

6. Çfarë është një interval besimi?

7. Përcaktoni konceptin e “gabimit sistematik”.

8. Cilat janë shkaqet e gabimeve sistematike?

9. Cila është klasa e saktësisë së një pajisjeje matëse?

10. Si përcaktohen gabimet absolute të instrumenteve të ndryshme fizike?

11. Cilat gabime quhen të rastësishme dhe si lindin ato?

12. Përshkruani procedurën për llogaritjen e gabimit mesatar katror.

13. Përshkruani procedurën për llogaritjen e gabimit absolut të rastësishëm të matjeve direkte.

14. Çfarë është “faktori i besueshmërisë”?

15. Nga cilat parametra dhe si varet koeficienti Studenti?

16. Si llogaritet gabimi total absolut i matjeve direkte?

17. Shkruani formulat për përcaktimin e gabimeve relative dhe absolute të matjeve indirekte.

18. Formuloni rregullat për rrumbullakimin e rezultatit me gabim.

19. Gjeni gabimin relativ në matjen e gjatësisë së murit duke përdorur një masë shiriti me vlerë ndarjeje 0,5 cm. Vlera e matur ishte 4.66 m.

20. Gjatë matjes së gjatësisë së brinjëve A dhe B të drejtkëndëshit janë bërë gabime absolute ΔA dhe ΔB, përkatësisht. Shkruani një formulë për të llogaritur gabimin absolut ΔS të marrë gjatë përcaktimit të sipërfaqes nga rezultatet e këtyre matjeve.

21. Matja e gjatësisë së buzës së kubit L kishte një gabim ΔL. Shkruani një formulë për të përcaktuar gabimin relativ të vëllimit të një kubi bazuar në rezultatet e këtyre matjeve.

22. Një trup i lëvizur në mënyrë të njëtrajtshme i përshpejtuar nga një gjendje pushimi. Për të llogaritur nxitimin, kemi matur shtegun S të përshkuar nga trupi dhe kohën e lëvizjes së tij t. Gabimet absolute të këtyre matjeve direkte ishin ΔS dhe Δt, respektivisht. Nxjerr një formulë për të llogaritur gabimin relativ të nxitimit nga këto të dhëna.

23. Gjatë llogaritjes së fuqisë së pajisjes së ngrohjes sipas të dhënave të matjes, u morën vlerat Pav = 2361.7893735 W dhe ΔР = 35.4822 W. Regjistroni rezultatin si një interval besimi, duke rrumbullakosur sipas nevojës.

24. Gjatë llogaritjes së vlerës së rezistencës bazuar në të dhënat e matjes, janë marrë vlerat e mëposhtme: Rav = 123.7893735 Ohm, ΔR = 0.348 Ohm. Regjistroni rezultatin si një interval besimi, duke rrumbullakosur sipas nevojës.

25. Gjatë llogaritjes së koeficientit të fërkimit bazuar në të dhënat e matjes, janë marrë vlerat μav = 0,7823735 dhe Δμ = 0,03348. Regjistroni rezultatin si një interval besimi, duke rrumbullakosur sipas nevojës.

26. Një rrymë prej 16.6 A u përcaktua duke përdorur një pajisje me një klasë saktësie prej 1.5 dhe një shkallë vlerësimi prej 50 A. Gjeni gabimet absolute instrumentale dhe relative të kësaj matje.

27. Në një seri prej 5 matjesh të periudhës së lëkundjes së lavjerrësit, janë marrë këto vlera: 2.12 s, 2.10 s, 2.11 s, 2.14 s, 2.13 s. Gjeni gabimin absolut të rastësishëm në përcaktimin e periudhës nga këto të dhëna.

28. Eksperimenti i hedhjes së një ngarkese nga një lartësi e caktuar u përsërit 6 herë. Në këtë rast, u morën vlerat e mëposhtme të kohës së rënies së ngarkesës: 38.0 s, 37.6 s, 37.9 s, 37.4 s, 37.5 s, 37.7 s. Gjeni gabimin relativ në përcaktimin e kohës së rënies.

Vlera e ndarjes është një vlerë e matur që bën që treguesi të devijojë me një ndarje. Vlera e ndarjes përcaktohet si raport i kufirit të sipërm të matjes së pajisjes me numrin e ndarjeve të shkallës.

Shpesh në jetë duhet të përballemi me sasi të ndryshme të përafërta. Llogaritjet e përafërta janë gjithmonë llogaritje me ndonjë gabim.

Koncepti i gabimit absolut

Gabimi absolut i një vlere të përafërt është madhësia e ndryshimit midis vlerës së saktë dhe vlerës së përafërt.
Kjo do të thotë, ju duhet të zbrisni vlerën e përafërt nga vlera e saktë dhe të merrni modulin e numrit që rezulton. Kështu, gabimi absolut është gjithmonë pozitiv.

Si të llogarisni gabimin absolut

Le të tregojmë se si mund të duket kjo në praktikë. Për shembull, kemi një grafik me një vlerë të caktuar, le të jetë një parabolë: y=x^2.

Nga grafiku mund të përcaktojmë vlerën e përafërt në disa pika. Për shembull, në x=1.5 vlera e y është afërsisht e barabartë me 2.2 (y≈2.2).

Duke përdorur formulën y=x^2 mund të gjejmë vlerën e saktë në pikën x=1.5 y= 2.25.

Tani le të llogarisim gabimin absolut të matjeve tona. |2,25-2,2|=|0,05| = 0,05.

Gabimi absolut është 0.05. Në raste të tilla, ata thonë gjithashtu se vlera llogaritet me një saktësi prej 0.05.

Shpesh ndodh që vlera e saktë nuk mund të gjendet gjithmonë, dhe për këtë arsye gabimi absolut nuk mund të gjendet gjithmonë.

Për shembull, nëse llogaritim distancën midis dy pikave duke përdorur një vizore, ose vlerën e këndit midis dy vijave të drejta duke përdorur një raportor, atëherë do të marrim vlera të përafërta. Por është e pamundur të llogaritet vlera e saktë. Në këtë rast, ne mund të specifikojmë një numër të tillë që vlera e gabimit absolut të mos jetë më e madhe.

Në shembullin me një vizore, kjo do të jetë 0.1 cm, pasi vlera e ndarjes në vizore është 1 milimetër. Në shembullin për raportuesin, 1 shkallë sepse shkalla e raportorit është e graduar në çdo shkallë. Kështu, vlerat e gabimit absolut në rastin e parë janë 0.1, dhe në rastin e dytë 1.

Keni nevojë për ndihmë me studimet tuaja?

Tema e mëparshme:

Gabimet absolute dhe relative përdoren për të vlerësuar pasaktësinë në llogaritjet shumë komplekse. Ato përdoren gjithashtu në matje të ndryshme dhe për rrumbullakimin e rezultateve të llogaritjes. Le të shohim se si të përcaktojmë gabimin absolut dhe relativ.

Gabim absolut

Gabim absolut i numrit thirrni ndryshimin midis këtij numri dhe vlerës së tij të saktë.
Le të shohim një shembull : Në shkollë ka 374 nxënës. Nëse e rrumbullakojmë këtë numër në 400, atëherë gabimi absolut i matjes është 400-374=26.

Për të llogaritur gabimin absolut, duhet të zbritni numrin më të vogël nga numri më i madh.

Ekziston një formulë për gabimin absolut. Le të shënojmë numrin e saktë me shkronjën A, dhe shkronjën a - përafrimin me numrin e saktë. Një numër i përafërt është një numër që ndryshon pak nga numri i saktë dhe zakonisht e zëvendëson atë në llogaritje. Atëherë formula do të duket si kjo:

Δa=A-a. Ne diskutuam më lart se si të gjejmë gabimin absolut duke përdorur formulën.

Në praktikë, gabimi absolut nuk është i mjaftueshëm për të vlerësuar saktë një matje. Rrallëherë është e mundur të dihet vlera e saktë e sasisë së matur për të llogaritur gabimin absolut. Duke matur një libër 20 cm të gjatë dhe duke lejuar një gabim prej 1 cm, mund të konsiderohet matja me një gabim të madh. Por nëse është bërë një gabim prej 1 cm gjatë matjes së një muri prej 20 metrash, kjo matje mund të konsiderohet sa më e saktë. Prandaj, në praktikë, përcaktimi i gabimit relativ të matjes është më i rëndësishëm.

Regjistroni gabimin absolut të numrit duke përdorur shenjën ±. Për shembull , gjatësia e një rrotulle letër-muri është 30 m ± 3 cm Kufiri i gabimit absolut quhet gabimi maksimal absolut.

Gabim relativ

Gabim relativ Ata e quajnë raportin e gabimit absolut të një numri me vetë numrin. Për të llogaritur gabimin relativ në shembullin me nxënësit, pjesëtojmë 26 me 374. Marrim numrin 0,0695, e kthejmë në përqindje dhe marrim 6%. Gabimi relativ shënohet si përqindje sepse është një sasi pa dimension. Gabimi relativ është një vlerësim i saktë i gabimit të matjes. Nëse marrim një gabim absolut prej 1 cm gjatë matjes së gjatësisë së segmenteve 10 cm dhe 10 m, atëherë gabimet relative do të jenë përkatësisht të barabarta me 10% dhe 0,1%. Për një segment 10 cm të gjatë, një gabim prej 1 cm është shumë i madh, ky është një gabim prej 10%. Por për një segment prej dhjetë metrash, 1 cm nuk ka rëndësi, vetëm 0.1%.

Ka gabime sistematike dhe të rastësishme. Sistematik është gabimi që mbetet i pandryshuar gjatë matjeve të përsëritura. Gabimi i rastësishëm lind si rezultat i ndikimit të faktorëve të jashtëm në procesin e matjes dhe mund të ndryshojë vlerën e tij.

Rregullat për llogaritjen e gabimeve

Ekzistojnë disa rregulla për vlerësimin nominal të gabimeve:

gjatë mbledhjes dhe zbritjes së numrave, është e nevojshme të mblidhen gabimet e tyre absolute;
gjatë pjesëtimit dhe shumëzimit të numrave, është e nevojshme të shtohen gabime relative;
Kur ngrihet në një fuqi, gabimi relativ shumëzohet me eksponentin.

Numrat e përafërt dhe të saktë shkruhen duke përdorur thyesat dhjetore. Merret vetëm vlera mesatare, pasi vlera e saktë mund të jetë pafundësisht e gjatë. Për të kuptuar se si t'i shkruani këta numra, duhet të mësoni për numrat e vërtetë dhe të dyshimtë.

Numrat e vërtetë janë ata numra, rangu i të cilëve tejkalon gabimin absolut të numrit. Nëse shifra e një figure është më e vogël se gabimi absolut, ajo quhet e dyshimtë. Për shembull , për thyesën 3,6714 me gabim 0,002, numrat e saktë do të jenë 3,6,7 dhe ata të dyshimtë do të jenë 1 dhe 4. Në regjistrimin e numrit të përafërt kanë mbetur vetëm numrat e saktë. Pjesa në këtë rast do të duket kështu - 3.67.

Çfarë kemi mësuar?

Gabimet absolute dhe relative përdoren për të vlerësuar saktësinë e matjeve. Gabimi absolut është ndryshimi midis një numri të saktë dhe një numri të përafërt. Gabimi relativ është raporti i gabimit absolut të një numri me vetë numrin. Në praktikë përdoret gabimi relativ pasi është më i saktë.