Llogaritja e korrelacionit të gradës Spearman. I fortë dhe i dobët

Treguesi tregon se si shuma e diferencave në katror midis gradave të marra gjatë vëzhgimit ndryshon nga rasti i mungesës së lidhjes.

Qëllimi i shërbimit. Duke përdorur këtë kalkulator në internet mund të:

• llogaritja e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman;
• llogaritja e intervalit të besimit për koeficientin dhe vlerësimi i rëndësisë së tij;

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman i referohet treguesve për vlerësimin e afërsisë së komunikimit. Karakteristika cilësore e afërsisë së lidhjes së koeficientit të korrelacionit të rangut, si dhe koeficientëve të tjerë të korrelacionit, mund të vlerësohet duke përdorur shkallën Chaddock.

Llogaritja e koeficientit përbëhet nga hapat e mëposhtëm:

Vetitë e koeficientit të korrelacionit të rangut të Spearman

Zona e aplikimit. Koeficienti i korrelacionit të renditjes përdoret për të vlerësuar cilësinë e komunikimit ndërmjet dy popullsive. Për më tepër, rëndësia e tij statistikore përdoret kur analizohen të dhënat për heteroskedasticitetin.

Shembull. Bazuar në një mostër të variablave të vëzhguar X dhe Y:

1. krijoni një tabelë renditjeje;
2. gjeni koeficientin e korrelacionit të gradës së Spearman dhe kontrolloni rëndësinë e tij në nivelin 2a
3. vlerësoni natyrën e varësisë

Teori e shkurtër

Korrelacioni i renditjes është një metodë e analizës së korrelacionit që pasqyron marrëdhëniet e variablave të renditura me vlerë në rritje.

Renditjet janë numrat serialë të njësive agregate në një seri të renditur. Nëse e renditim një popullsi sipas dy karakteristikave, marrëdhënia ndërmjet të cilave po studiohet, atëherë rastësia e plotë e gradave nënkupton lidhjen më të ngushtë të mundshme të drejtpërdrejtë, dhe e kundërta e plotë e gradave nënkupton reagimin më të afërt të mundshëm. Është e nevojshme të renditen të dyja karakteristikat në të njëjtën mënyrë: ose nga vlerat më të vogla të karakteristikës në ato më të mëdha, ose anasjelltas.

Për qëllime praktike, përdorimi i korrelacionit të rangut është shumë i dobishëm. Për shembull, nëse vendoset një korrelacion i rangut të lartë midis dy karakteristikave cilësore të produkteve, atëherë mjafton të kontrollohen produktet vetëm nga një nga karakteristikat, gjë që ul koston dhe përshpejton kontrollin.

Koeficienti i korrelacionit të rangut, i propozuar nga K. Spearman, i referohet një mase joparametrike të marrëdhënies midis variablave të matur në një shkallë të renditjes. Gjatë llogaritjes së këtij koeficienti, nuk kërkohen supozime për natyrën e shpërndarjes së karakteristikave në popullatë. Ky koeficient përcakton shkallën e afërsisë së lidhjes ndërmjet karakteristikave rendore, të cilat në këtë rast paraqesin radhët e sasive të krahasuara.

Vlera e koeficientit të korrelacionit Spearman qëndron në intervalin +1 dhe -1. Mund të jetë pozitiv ose negativ, duke karakterizuar drejtimin e marrëdhënies midis dy karakteristikave të matura në një shkallë të renditjes.

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman llogaritet duke përdorur formulën:

Dallimi midis renditjeve në dy variabla

– numri i çifteve të përputhura

Hapi i parë në llogaritjen e koeficientit të korrelacionit të renditjes është renditja e serisë së variablave. Procedura e renditjes fillon duke renditur variablat në rend rritës të vlerave të tyre. Vlerave të ndryshme u caktohen renditje, të shënuara me numra natyrorë. Nëse ka disa variabla me vlerë të barabartë, atyre u caktohet një renditje mesatare.

Avantazhi i koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman është se është e mundur të renditet sipas karakteristikave që nuk mund të shprehen numerikisht: është e mundur të renditen kandidatët për një pozicion të caktuar sipas nivelit profesional, nga aftësia për të udhëhequr një ekip, nga sharmi personal, etj. Me vlerësimet e ekspertëve është e mundur të renditen vlerësimet e ekspertëve të ndryshëm dhe të gjenden korrelacionet e tyre me njëri-tjetrin, në mënyrë që më pas të përjashtohen nga shqyrtimi vlerësimet e ekspertëve që janë të lidhura dobët me vlerësimet e ekspertëve të tjerë. Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman përdoret për të vlerësuar stabilitetin e trendit. Disavantazhi i koeficientit të korrelacionit të renditjes është se të njëjtat dallime në renditje mund të korrespondojnë me ndryshime krejtësisht të ndryshme në vlerat e karakteristikave (në rastin e karakteristikave sasiore). Prandaj, për këtë të fundit, korrelacioni i gradave duhet të konsiderohet një masë e përafërt e afërsisë së lidhjes, e cila është më pak informuese se koeficienti i korrelacionit të vlerave numerike të karakteristikave.

Shembull i zgjidhjes së problemit

Detyrë

Një anketë me 10 studentë të përzgjedhur rastësisht që jetojnë në një konvikt universitar zbulon lidhjen midis rezultatit mesatar nga sesioni i mëparshëm dhe numrit të orëve në javë të shpenzuara nga studenti për vetë-studim.

Përcaktoni forcën e marrëdhënies duke përdorur koeficientin e korrelacionit të gradës Spearman.

Nëse keni vështirësi në zgjidhjen e problemeve, faqja ofron ndihmë online për studentët në statistikat me testet ose provimet në shtëpi.

Zgjidhja e problemit

Le të llogarisim koeficientin e korrelacionit të renditjes.

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman:

Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim:

Përfundimi i problemit

Marrëdhënia midis notës mesatare të sesionit të mëparshëm dhe numrit të orëve në javë të shpenzuara nga studenti në studime të pavarura është mesatarisht e fortë.

Nëse po ju mbaron koha për të përfunduar një test, gjithmonë mund të porosisni një zgjidhje urgjente për problemet e statistikave në faqen e internetit.

Mesatare kostoja e zgjidhjes së një testi është 700 - 1200 rubla (por jo më pak se 300 rubla për të gjithë porosinë). Çmimi ndikohet shumë nga urgjenca e vendimit (nga një ditë në disa orë). Kostoja e ndihmës në internet për një provim/test është nga 1000 rubla. për zgjidhjen e biletës.

Ju mund t'i bëni të gjitha pyetjet në lidhje me koston direkt në chat, pasi keni dërguar më parë kushtet e detyrës dhe ju keni informuar për kornizën kohore për zgjidhjen që ju nevojitet. Koha e përgjigjes është disa minuta.

Shembuj të problemeve të lidhura

raporti Fechner
Jepet një teori e shkurtër dhe merret parasysh një shembull i zgjidhjes së problemit të llogaritjes së koeficientit të korrelacionit të shenjës Fechner.

Koeficientët e ndërsjellë të kontingjentit të Chuprov dhe Pearson
Faqja përmban informacione mbi metodat për studimin e marrëdhënieve midis karakteristikave cilësore duke përdorur koeficientët Chuprov dhe Pearson të kontingjentit të ndërsjellë.

Llogaritësi i mëposhtëm llogarit koeficientin e korrelacionit të renditjes së Spearman midis dy ndryshoreve të rastit. Pjesa teorike, për të mos u shpërqendruar nga kalkulatori, tradicionalisht vendoset nën të.

shtoni import_eksporti mode_edit fshij

Ndryshimet në variablat e rastësishëm

Ndryshimet në variablat e rastësishëm

Importoni të dhëna Gabim importi

Ju mund të përdorni një nga këto simbole për të ndarë fushat: Tab, ";" ose "," Shembull: -50.5;-50.5

Anulo kthimin e importit

Metoda për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman në fakt përshkruhet shumë thjeshtë. Ky është i njëjti koeficient korrelacioni Pearson, i llogaritur vetëm jo për rezultatet e matjeve të vetë variablave të rastësishëm, por për vlerat e renditjes.

Kjo eshte,

E tëra që mbetet është të kuptojmë se cilat janë vlerat e renditjes dhe pse nevojitet e gjithë kjo.

Nëse elementët e një serie variacioni janë të renditur në rend rritës ose zbritës, atëherë gradë elementi do të jetë numri i tij në këtë seri të renditur.

Për shembull, le të kemi një seri variacionesh (17,26,5,14,21). Le t'i renditim elementet e tij në rend zbritës (26,21,17,14,5). 26 ka renditjen 1, 21 ka renditjen 2, etj. Seria e variacioneve të vlerave të renditjes do të duket kështu (3,1,5,4,2).

Kjo do të thotë, kur llogaritet koeficienti Spearman, seritë origjinale të variacionit shndërrohen në seri variacionesh të vlerave të renditjes, pas së cilës formula Pearson zbatohet për to.

Ekziston një hollësi - grada e vlerave të përsëritura merret si mesatare e gradave. Kjo do të thotë, për rreshtin (17, 15, 14, 15) rreshti i vlerave të renditjes do të duket si (1, 2.5, 4, 2.5), pasi elementi i parë i barabartë me 15 ka renditjen 2, dhe i dyti ka gradën 3, dhe .

Nëse nuk ka vlera të përsëritura, domethënë, të gjitha vlerat e serisë së renditjes janë numra nga diapazoni nga 1 në n, formula Pearson mund të thjeshtohet në

Epo, nga rruga, kjo formulë më së shpeshti jepet si formulë për llogaritjen e koeficientit Spearman.

Cili është thelbi i kalimit nga vetë vlerat në vlerat e tyre të renditjes?
Çështja është se duke studiuar korrelacionin e vlerave të renditjes, mund të përcaktoni se sa mirë përshkruhet varësia e dy ndryshoreve nga një funksion monoton.

Shenja e koeficientit tregon drejtimin e marrëdhënies ndërmjet variablave. Nëse shenja është pozitive, atëherë vlerat Y priren të rriten ndërsa vlerat X rriten; nëse shenja është negative, atëherë vlerat Y kanë tendencë të ulen ndërsa vlerat X rriten nëse koeficienti është 0, atëherë nuk ka tendencë. Nëse koeficienti është 1 ose -1, atëherë marrëdhënia midis X dhe Y ka formën e një funksioni monotonik - domethënë, me rritjen e X, rritet edhe Y, ose anasjelltas, kur rritet X, Y zvogëlohet.

Kjo do të thotë, ndryshe nga koeficienti i korrelacionit Pearson, i cili mund të zbulojë vetëm një varësi lineare të një ndryshoreje nga një tjetër, koeficienti i korrelacionit Spearman mund të zbulojë një varësi monotonike ku një marrëdhënie lineare e drejtpërdrejtë nuk zbulohet.

Më lejoni të shpjegoj me një shembull. Le të supozojmë se po shqyrtojmë funksionin y=10/x.
Kemi matjet e mëposhtme X dhe Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Për këto të dhëna, koeficienti i korrelacionit Pearson është -0.4686, domethënë lidhja është e dobët ose mungon. Por koeficienti i korrelacionit Spearman është rreptësisht i barabartë me -1, i cili duket se i lë të kuptohet studiuesit se Y ka një varësi të rreptë monotonike negative nga X.

Caktimi i koeficientit të korrelacionit të rangut

Metoda e korrelacionit të gradës Spearman ju lejon të përcaktoni afërsinë (forcën) dhe drejtimin e korrelacionit midis dy shenja ose dy profile (hierarki) shenjat.

Përshkrimi i metodës

Për të llogaritur korrelacionin e renditjes, është e nevojshme të keni dy rreshta vlerash që mund të renditen. Një seri vlerash të tilla mund të jenë:

1) dy shenja matur në të njëjtin grup lëndësh;

2) dy hierarki individuale të karakteristikave, identifikuar në dy subjekte sipas të njëjtit grup karakteristikash (për shembull, profilet e personalitetit sipas pyetësorit 16-faktorësh të R. B. Cattell, hierarkia e vlerave sipas metodës së R. Rokeach, sekuenca e preferencave në zgjedhjen nga disa alternativa, etj.) ;

3) dy hierarki grupore të tipareve;

4) individuale dhe grupore hierarkia e veçorive.

Së pari, treguesit renditen veçmas për secilën nga karakteristikat. Si rregull, një gradë më e ulët i caktohet një vlere më të ulët të atributit.

Le të shqyrtojmë rastin 1 (dy shenja). Këtu renditen vlerat individuale për karakteristikën e parë të marra nga subjekte të ndryshme dhe më pas vlerat individuale për karakteristikën e dytë.

Nëse dy karakteristika janë të lidhura pozitivisht, atëherë subjektet që kanë gradë të ulëta në njërën prej tyre do të kenë gradë të ulëta në tjetrën, dhe subjektet që kanë gradë të larta në njërën nga karakteristikat do të kenë gjithashtu gradë të larta në karakteristikën tjetër. Për të numëruar r s është e nevojshme të përcaktohen diferencat (d) ndërmjet gradave të marra nga një lëndë e caktuar për të dyja karakteristikat. Pastaj këta tregues d transformohen në një mënyrë të caktuar dhe zbriten nga 1. Sa më i vogël të jetë diferenca midis gradave, aq më i madh do të jetë r s, aq më afër do të jetë +1.

Nëse nuk ka korrelacion, atëherë të gjitha radhët do të përzihen dhe nuk do të ketë korrespondencë mes tyre. Formula është projektuar ashtu që në këtë rast r s, do të jetë afër 0.

Në rastin e një korrelacioni negativ, gradat e ulëta të subjekteve në një atribut do të korrespondojnë me gradat e larta në një atribut tjetër dhe anasjelltas.

Sa më e madhe të jetë mospërputhja midis rangut të subjekteve në dy variabla, aq më afër r s është -1.

Le të shqyrtojmë rastin 2 (dy profile individuale). Këtu vlerat individuale të marra nga secila prej 2 lëndëve renditen sipas një grupi të caktuar (identike për të dyja) karakteristikash. Renditja e parë do t'i jepet veçorisë me vlerën më të ulët; rangu i dytë është një tipar me vlerë më të lartë etj. Natyrisht, të gjitha atributet duhet të maten në të njëjtat njësi, përndryshe renditja është e pamundur. Për shembull, është e pamundur të renditen treguesit në Inventarin e Personalitetit Cattell (16 PF), nëse ato shprehen në pika "të papërpunuara", pasi vargjet e vlerave janë të ndryshme për faktorë të ndryshëm: nga 0 në 13, nga 0 në 20 dhe nga 0 në 26. Nuk mund të themi se cili faktor do të zërë vendin e parë në kushtet e ashpërsisë derisa Ne nuk do t'i sjellim të gjitha vlerat në një shkallë të vetme (më shpesh kjo është shkalla e murit).

Nëse hierarkitë individuale të dy lëndëve janë të lidhura pozitivisht, atëherë tiparet që kanë gradë të ulët në njërën prej tyre do të kenë gradë të ulëta në tjetrën dhe anasjelltas. Për shembull, nëse faktori E (dominimi) i një lënde ka gradën më të ulët, atëherë faktori i një lënde tjetër duhet të ketë një gradë të ulët nëse faktori C i një lënde (stabiliteti emocional) ka gradën më të lartë, atëherë subjekti tjetër duhet të ketë një gradë më të lartë; ky faktor, etj.

Le të shqyrtojmë rastin 3 (dy profile grupesh). Këtu vlerat mesatare të grupeve të marra në 2 grupe lëndësh renditen sipas një grupi të caktuar karakteristikash, identike për të dy grupet. Në vijim, linja e arsyetimit është e njëjtë si në dy rastet e mëparshme.

Le të shqyrtojmë rastin 4 (profile individuale dhe grupore). Këtu, vlerat individuale të subjektit dhe vlerat mesatare të grupit renditen veçmas sipas të njëjtit grup karakteristikash, të cilat fitohen, si rregull, duke përjashtuar këtë lëndë individuale - ai nuk merr pjesë në mesataren e grupit. profilin me të cilin do të krahasohet profili i tij individual. Korrelacioni i renditjes do të testojë se sa të qëndrueshme janë profilet individuale dhe grupore.

Në të katër rastet, rëndësia e koeficientit të korrelacionit që rezulton përcaktohet nga numri i vlerave të renditura N. Në rastin e parë, ky numër do të përkojë me madhësinë e mostrës n. Në rastin e dytë, numri i vëzhgimeve do të jetë numri i veçorive që përbëjnë hierarkinë. Në rastin e tretë dhe të katërt N- ky është gjithashtu numri i veçorive që krahasohen, dhe jo numri i lëndëve në grupe. Shpjegimet e hollësishme janë dhënë në shembuj.

Nëse vlera absolute e r s arrin ose tejkalon një vlerë kritike, korrelacioni është i besueshëm.

Hipotezat

Ka dy hipoteza të mundshme. E para vlen për rastin 1, e dyta për tre rastet e tjera.

Versioni i parë i hipotezave

H 0: Korrelacioni midis variablave A dhe B nuk ndryshon nga zero.

H 1: Korrelacioni midis variablave A dhe B është dukshëm i ndryshëm nga zero.

Versioni i dytë i hipotezave

H 0: Lidhja midis hierarkive A dhe B nuk ndryshon nga zero.

H1: Korrelacioni midis hierarkive A dhe B është dukshëm i ndryshëm nga zero.

Paraqitja grafike e metodës së korrelacionit të rangut

Më shpesh, marrëdhënia e korrelacionit paraqitet grafikisht në formën e një reje pikash ose në formën e vijave që pasqyrojnë tendencën e përgjithshme të vendosjes së pikave në hapësirën e dy akseve: boshti i tiparit A dhe tipari B (shih Fig. 6.2. ).

Le të përpiqemi të përshkruajmë korrelacionin e renditjes në formën e dy rreshtave të vlerave të renditura, të cilat janë të lidhura në çifte me rreshta (Fig. 6.3). Nëse rradhët për tiparin A dhe tiparin B përkojnë, atëherë ka një vijë horizontale midis tyre nëse radhët nuk përkojnë, atëherë vija bëhet e pjerrët. Sa më e madhe të jetë mospërputhja midis gradave, aq më e prirur bëhet linja. Në të majtë në Fig. Figura 6.3 tregon korrelacionin më të lartë të mundshëm pozitiv (r =+1.0) - praktikisht kjo është një "shkallë". Në qendër ka një korrelacion zero - një bishtalec me endje të parregullta. Të gjitha radhët janë të përziera këtu. Në të djathtë është korrelacioni më i lartë negativ (r s = -1.0) - një rrjet me një gërshetim të rregullt të linjave.

Oriz. 6.3. Paraqitja grafike e korrelacionit të rangut:

a) korrelacion i lartë pozitiv;

b) korrelacion zero;

c) korrelacion i lartë negativ

Kufizimetkoeficienti i renditjeskorrelacionet

1. Për çdo variabël duhet të paraqiten të paktën 5 vëzhgime. Kufiri i sipërm i mostrës përcaktohet nga tabelat e disponueshme të vlerave kritike (Tabela XVI Shtojca 1), përkatësisht N≤40.

2. Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it r s me një numër të madh renditjesh identike për një ose të dy variablat e krahasuar jep vlera të përafërta. Idealisht, të dyja seritë e ndërlidhura duhet të përfaqësojnë dy sekuenca vlerash divergjente. Nëse ky kusht nuk plotësohet, është e nevojshme të bëhet një rregullim për gradat e barabarta. Formula përkatëse është dhënë në shembullin 4.

Shembulli 1 - korrelacionimes dyshenjat

Në një studim që simulon veprimtarinë e një kontrolluesi të trafikut ajror (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), një grup lëndësh, studentë të Fakultetit të Fizikës të Universitetit Shtetëror të Leningradit, u trajnuan përpara se të fillonin punën në simulator. Subjektet duhej të zgjidhnin problemet e zgjedhjes së llojit optimal të pistës për një lloj të caktuar avioni. A është numri i gabimeve të bëra nga subjektet në një seancë trajnimi i lidhur me treguesit e inteligjencës verbale dhe joverbale të matur duke përdorur metodën e D. Wechsler?

Tabela 6.1

Treguesit e numrit të gabimeve në seancën e trajnimit dhe treguesit e nivelit të inteligjencës verbale dhe joverbale te studentët e fizikës (N=10)

Së pari, le të përpiqemi t'i përgjigjemi pyetjes nëse treguesit e numrit të gabimeve dhe inteligjenca verbale janë të lidhura.

Le të formulojmë hipoteza.

H 0: Korrelacioni midis numrit të gabimeve në një seancë stërvitore dhe nivelit të inteligjencës verbale nuk ndryshon nga zero.

H 1 : Korrelacioni midis numrit të gabimeve në një seancë stërvitore dhe nivelit të inteligjencës verbale është statistikisht dukshëm i ndryshëm nga zero.

Më pas, duhet të renditim të dy treguesit, duke i caktuar një renditje më të ulët vlerës më të vogël, më pas të llogarisim diferencat midis gradave që ka marrë secila lëndë për dy variablat (atributet) dhe t'i sheshojmë këto diferenca. Le të bëjmë të gjitha llogaritjet e nevojshme në tabelë.

Në tabelë. 6.2 kolona e parë në të majtë tregon vlerat për numrin e gabimeve; kolona tjetër tregon gradat e tyre. Kolona e tretë nga e majta tregon pikët për inteligjencën verbale; kolona tjetër tregon gradat e tyre. E pesta nga e majta paraqet dallimet d ndërmjet renditjes në variablin A (numri i gabimeve) dhe ndryshores B (inteligjenca verbale). Kolona e fundit paraqet dallimet në katror - d 2 .

Tabela 6.2

Llogaritja d 2 për koeficientin e korrelacionit të rangut të Spearman r s kur krahasohen treguesit e numrit të gabimeve dhe inteligjencës verbale midis studentëve të fizikës (N=10)

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman llogaritet duke përdorur formulën:

Ku d - diferenca midis gradave në dy variabla për secilën lëndë;

N- numri i vlerave të renditura, c. në këtë rast, numri i lëndëve.

Le të llogarisim vlerën empirike të r s:

Vlera empirike e fituar e r s është afër 0. Megjithatë, ne përcaktojmë vlerat kritike të r s në N = 10 sipas Tabelës. XVI Shtojca 1:

Përgjigje: H 0 pranohet. Lidhja midis numrit të gabimeve në një seancë stërvitore dhe nivelit të inteligjencës verbale nuk ndryshon nga zero.

Tani le të përpiqemi t'i përgjigjemi pyetjes nëse treguesit e numrit të gabimeve dhe inteligjenca joverbale janë të lidhura.

Le të formulojmë hipoteza.

H 0: Korrelacioni midis numrit të gabimeve në një seancë stërvitore dhe nivelit të inteligjencës joverbale nuk ndryshon nga 0.

H 1: Korrelacioni midis numrit të gabimeve në një seancë stërvitore dhe nivelit të inteligjencës joverbale është statistikisht dukshëm i ndryshëm nga 0.

Rezultatet e renditjes dhe krahasimit të gradave janë paraqitur në tabelë. 6.3.

Tabela 6.3

Llogaritja d 2 për koeficientin e korrelacionit të rangut të Spearman r s kur krahasohen treguesit e numrit të gabimeve dhe inteligjencës joverbale te studentët e fizikës (N=10)

Kujtojmë se për të përcaktuar rëndësinë e r s, nuk ka rëndësi nëse është pozitive apo negative, vetëm vlera e saj absolute është e rëndësishme. Në këtë rast:

r s em

Përgjigje: H 0 pranohet. Lidhja midis numrit të gabimeve në një seancë stërvitore dhe nivelit të inteligjencës joverbale është e rastësishme, r s nuk ndryshon nga 0.

Sidoqoftë, mund t'i kushtojmë vëmendje një tendence të caktuar negativ marrëdhëniet ndërmjet këtyre dy variablave. Ne mund të jemi në gjendje ta konfirmojmë këtë në një nivel statistikisht domethënës nëse rritim madhësinë e kampionit.

Shembulli 2 - korrelacioni ndërmjet profileve individuale

Në një studim kushtuar problemeve të riorientimit të vlerës, hierarkitë e vlerave përfundimtare u identifikuan sipas metodës së M. Rokeach midis prindërve dhe fëmijëve të tyre të rritur (Sidorenko E.V., 1996). Radhët e vlerave përfundimtare të marra gjatë ekzaminimit të një çifti nënë-bijë (nëna - 66 vjeç, vajza - 42 vjeç) janë paraqitur në tabelë. 6.4. Le të përpiqemi të përcaktojmë se si këto hierarki vlerash lidhen me njëra-tjetrën.

Tabela 6.4

Renditjet e vlerave terminale sipas listës së M. Rokeach në hierarkitë individuale të nënës dhe vajzës

Le të formulojmë hipoteza.

H 0: Korrelacioni midis hierarkive të vlerës së fundit të nënës dhe vajzës nuk është i ndryshëm nga zero.

H 1: Lidhja midis hierarkive të vlerës së fundit të nënës dhe vajzës është statistikisht dukshëm e ndryshme nga zero.

Meqenëse renditja e vlerave supozohet nga vetë procedura e kërkimit, ne mund të llogarisim vetëm diferencat midis rangut të 18 vlerave në dy hierarki. Në kolonat 3 dhe 4 të tabelës. 6.4 paraqet dallimet d dhe katrorët e këtyre dallimeve d 2 .

Ne përcaktojmë vlerën empirike të r s duke përdorur formulën:

Ku d - dallimet ndërmjet rangjeve për secilën prej variablave, në këtë rast për secilën nga vlerat terminale;

N- numri i variablave që formojnë hierarkinë, në këtë rast numri i vlerave.

Për këtë shembull:

Sipas tabelës. XVI Shtojca 1 përcakton vlerat kritike:

Përgjigje: H 0 refuzohet. H 1 pranohet. Lidhja midis hierarkive të vlerave përfundimtare të nënës dhe vajzës është statistikisht e rëndësishme (f<0,01) и является положительной.

Sipas tabelës. 6.4 mund të përcaktojmë se dallimet kryesore ndodhin në vlerat "Jetë e lumtur familjare", "Njohja publike" dhe "shëndeti", radhët e vlerave të tjera janë mjaft afër.

Shembulli 3 - Korrelacioni ndërmjet dy hierarkive të grupeve

Joseph Wolpe, në një libër të shkruar së bashku me djalin e tij (Wolpe J., Wolpe D., 1981), ofron një listë të renditur të frikërave më të zakonshme "të padobishme", siç i quan ai, te njeriu modern, të cilat nuk mbartin një sinjalizojnë kuptimin dhe vetëm ndërhyjnë në të jetuarit e një jete të plotë dhe akt. Në një studim vendas të kryer nga M.E. Rakhova (1994) 32 subjekte duhej të vlerësonin në një shkallë prej 10 pikësh se sa e rëndësishme ishte kjo apo ajo lloj frike nga lista e Wolpe për ta 3 . Kampioni i anketuar përbëhej nga studentë të Institutit Hidrometeorologjik dhe Pedagogjik të Shën Petersburgut: 15 djem dhe 17 vajza të moshës 17 deri në 28 vjeç, mosha mesatare 23 vjeç.

Të dhënat e marra në një shkallë prej 10 pikësh u vlerësuan në 32 lëndë dhe u renditën mesataret. Në tabelë. Tabela 6.5 paraqet treguesit e renditjes të marrë nga J. Volpe dhe M. E. Rakhova. A përkojnë sekuencat e renditjes së 20 llojeve të frikës?

Le të formulojmë hipoteza.

H 0: Korrelacioni midis listave të renditura të llojeve të frikës në mostrat amerikane dhe ato vendase nuk ndryshon nga zero.

H 1: Korrelacioni midis listave të renditura të llojeve të frikës në mostrat amerikane dhe vendase është statistikisht dukshëm i ndryshëm nga zero.

Të gjitha llogaritjet që kanë të bëjnë me llogaritjen dhe katrorin e diferencave ndërmjet rangut të llojeve të ndryshme të frikës në dy mostra janë paraqitur në tabelë. 6.5.

Tabela 6.5

Llogaritja d për koeficientin e korrelacionit të gradës Spearman kur krahasohen listat e renditura të llojeve të frikës në mostrat amerikane dhe vendase

Ne përcaktojmë vlerën empirike të r s:

Sipas tabelës. XVI Shtojca 1 përcaktojmë vlerat kritike të g s në N=20:

Përgjigje: H 0 pranohet. Korrelacioni midis listave të renditura të llojeve të frikës në mostrat amerikane dhe vendase nuk arrin nivelin e rëndësisë statistikore, domethënë nuk ndryshon ndjeshëm nga zero.

Shembulli 4 - korrelacioni ndërmjet profileve mesatare individuale dhe grupore

Një kampion banorësh të Shën Petersburgut të moshës 20 deri në 78 vjeç (31 burra, 46 gra), të balancuar sipas moshës në mënyrë të tillë që njerëzit mbi 55 vjeç përbënin 50% të saj 4, iu kërkua të përgjigjen në pyetjen: “Cili është niveli i zhvillimit të secilës prej cilësive të mëposhtme që kërkohen për një deputet të Kuvendit të qytetit të Shën Petersburgut? (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Vlerësimi është bërë në një shkallë prej 10 pikësh. Paralelisht me këtë, u shqyrtua një mostër e deputetëve dhe kandidatëve për deputetë në Kuvendin e Qytetit të Shën Petersburgut (n=14). Diagnostifikimi individual i figurave politike dhe kandidatëve u krye duke përdorur Sistemin Video Diagnostikues të Oxford Express duke përdorur të njëjtin grup cilësish personale që iu prezantuan një kampioni votuesish.

Në tabelë. 6.6 tregon vlerat mesatare të marra për secilën nga cilësitë V mostër e zgjedhësve (“seritë e referencës”) dhe vlerat individuale të njërit prej deputetëve të Kuvendit të Qytetit.

Le të përpiqemi të përcaktojmë se sa lidhet profili individual i një deputeti të K-va me profilin e referencës.

Tabela 6.6

Vlerësimet mesatare të referencës së votuesve (n=77) dhe treguesve individualë të deputetit të K-va mbi 18 cilësi personale të video-diagnostikimit ekspres

Tabela 6.7

Llogaritja d 2 për koeficientin e korrelacionit të gradës Spearman midis profileve referuese dhe individuale të cilësive personale të deputetit

Siç mund të shihet nga tabela. 6.6, vlerësimet e votuesve dhe treguesit individualë të deputetëve ndryshojnë në diapazon të ndryshëm. Në të vërtetë, vlerësimet e votuesve u morën në një shkallë 10-pikëshe dhe treguesit individualë në diagnostikimin e shpejtë të videove maten në një shkallë 20-pikëshe. Renditja na lejon të konvertojmë të dyja shkallët matëse në një shkallë të vetme, ku njësia e matjes është 1 rang dhe vlera maksimale është 18 rang.

Renditja, siç kujtojmë, duhet të bëhet veçmas për çdo rresht vlerash. Në këtë rast, këshillohet të caktoni një gradë më të ulët në një vlerë më të lartë, në mënyrë që të shihni menjëherë se ku renditet kjo apo ajo cilësi për nga rëndësia (për votuesit) ose për nga ashpërsia (për një deputet).

Rezultatet e renditjes janë paraqitur në tabelë. 6.7. Cilësitë renditen në një sekuencë që pasqyron profilin e referencës.

Le të formulojmë hipoteza.

H 0: Korrelacioni ndërmjet profilit individual të një deputeti të K-va dhe profilit referues të ndërtuar sipas vlerësimeve të votuesve nuk ndryshon nga zero.

H 1: Korrelacioni midis profilit individual të një deputeti të K-va dhe profilit të referencës të ndërtuar sipas vlerësimeve të votuesve është statistikisht dukshëm i ndryshëm nga zero. Meqenëse në të dyja seritë e krahasuara të renditjes ka

grupe të gradave identike, përpara se të llogaritet koeficienti i renditjes

korrelacionet duhet të korrigjohen për të njëjtat radhë të T a dhe T b :

Ku A - vëllimi i secilit grup të gradave identike në rreshtin e renditjes A,

b - vëllimi i secilit grup të gradave identike në serinë e renditjes B.

Në këtë rast, në rreshtin A (profili i referencës) ekziston një grup i gradave identike - cilësitë "aftësia e të mësuarit" dhe "humanizmi" kanë të njëjtën gradë 12.5; prandaj, A=2.

T a =(2 3 -2)/12=0,50.

Në rreshtin B (profili individual) janë dy grupe të gradave identike, ndërsa b 1 =2 Dhe b 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

Për të llogaritur vlerën empirike r s përdorim formulën

Në këtë rast:

Vini re se nëse nuk do të kishim bërë korrigjimin për rangje të barabarta, atëherë vlera e r s do të ishte vetëm (0.0002) më e lartë:

Me një numër të madh të gradave identike, ndryshimet në r 5 mund të jenë shumë më domethënëse. Prania e gradave identike nënkupton një shkallë më të ulët të diferencimit të variablave të renditur dhe, për rrjedhojë, më pak mundësi për të vlerësuar shkallën e lidhjes midis tyre (Sukhodolsky G.V., 1972, f. 76).

Sipas tabelës. XVI Shtojca 1 ne përcaktojmë vlerat kritike të r, në N = 18:

Përgjigje: Hq refuzohet. Korrelacioni ndërmjet profilit individual të një deputeti të K-va dhe profilit të referencës që plotëson kërkesat e votuesve është statistikisht i rëndësishëm (p<0,05) и является положи­тельной.

Nga Tabela. 6.7 është e qartë se deputeti K-v ka një gradë më të ulët në shkallën e Aftësisë për të Komunikuar me Njerëz dhe gradë më të lartë në shkallën e Vendosmërisë dhe Qëndrueshmërisë se sa parashikohet nga standardi zgjedhor. Këto mospërputhje kryesisht shpjegojnë një ulje të lehtë të rs-ve të përftuara.

Le të formulojmë një algoritëm të përgjithshëm për llogaritjen e r s.

Disiplina "matematikë e lartë" shkakton refuzim tek disa, pasi vërtet jo të gjithë mund ta kuptojnë atë. Por ata që kanë fatin të studiojnë këtë temë dhe të zgjidhin probleme duke përdorur ekuacione dhe koeficientë të ndryshëm, mund të mburren me vetëdije pothuajse të plotë për të. Në shkencën psikologjike, nuk ka vetëm një fokus humanitar, por edhe formula dhe metoda të caktuara për verifikimin matematikor të hipotezës së paraqitur gjatë hulumtimit. Për këtë përdoren koeficientë të ndryshëm.

Koeficienti i korrelacionit Spearman

Kjo është një matje e zakonshme për të përcaktuar forcën e marrëdhënies midis çdo dy karakteristikash. Koeficienti quhet edhe metoda joparametrike. Ai tregon statistikat e komunikimit. Kjo do të thotë, ne e dimë, për shembull, se tek një fëmijë, agresioni dhe nervozizmi janë të ndërlidhura, dhe koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman tregon marrëdhënien statistikore matematikore midis këtyre dy karakteristikave.

Si llogaritet koeficienti i renditjes?

Natyrisht, të gjitha përkufizimet ose sasitë matematikore kanë formulat e tyre me të cilat llogariten. E ka edhe koeficienti i korrelacionit Spearman. Formula e tij është si më poshtë:

Në shikim të parë, formula nuk është plotësisht e qartë, por nëse e shikoni, gjithçka është shumë e lehtë për t'u llogaritur:

• n është numri i veçorive ose treguesve që janë renditur.
• d është diferenca midis dy gradave të caktuara që korrespondojnë me dy variabla specifike për secilën lëndë.
• ∑d 2 - shuma e të gjitha diferencave në katror midis gradave të një veçorie, katrorët e së cilës llogariten veçmas për secilën renditje.

Fusha e zbatimit të masës matematikore të lidhjes

Për të aplikuar koeficientin e renditjes, është e nevojshme që të dhënat sasiore të atributit të renditen, domethënë t'u caktohet një numër i caktuar në varësi të vendit ku ndodhet atributi dhe nga vlera e tij. Është vërtetuar se dy seri karakteristikash të shprehura në formë numerike janë disi paralele me njëra-tjetrën. Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman përcakton shkallën e këtij paralelizmi, afërsinë e lidhjes midis karakteristikave.

Për operacionin matematikor të llogaritjes dhe përcaktimit të marrëdhënies së karakteristikave duke përdorur koeficientin e specifikuar, duhet të kryeni disa veprime:

1. Secilës vlerë të çdo subjekti testimi ose fenomeni i caktohet një numër sipas renditjes - një gradë. Mund të korrespondojë me vlerën e një dukurie në rend rritës ose zbritës.
2. Më pas, krahasohen radhët e vlerës së karakteristikave të dy serive sasiore për të përcaktuar diferencën ndërmjet tyre.
3. Për çdo ndryshim të marrë, katrori i tij shkruhet në një kolonë të veçantë të tabelës dhe rezultatet përmblidhen më poshtë.
4. Pas këtyre hapave, aplikohet një formulë për të llogaritur koeficientin e korrelacionit Spearman.

Vetitë e koeficientit të korrelacionit

Karakteristikat kryesore të koeficientit Spearman përfshijnë si më poshtë:

• Matja e vlerave midis -1 dhe 1.
• Nuk ka asnjë shenjë të koeficientit të interpretimit.
• Ngushtësia e lidhjes përcaktohet nga parimi: sa më e lartë të jetë vlera, aq më e afërt është lidhja.

Si të kontrolloni vlerën e marrë?

Për të kontrolluar marrëdhënien midis shenjave, duhet të kryeni veprime të caktuara:

1. Parashtrohet një hipotezë zero (H0), e cila është gjithashtu kryesore, më pas formulohet një alternativë tjetër për të parën (H 1). Hipoteza e parë do të jetë se koeficienti i korrelacionit Spearman është 0 - kjo do të thotë se nuk do të ketë asnjë lidhje. E dyta, përkundrazi, thotë se koeficienti nuk është i barabartë me 0, atëherë ka një lidhje.
2. Hapi tjetër është gjetja e vlerës së vëzhguar të kriterit. Gjendet duke përdorur formulën bazë të koeficientit Spearman.
3. Më pas gjenden vlerat kritike të kriterit të dhënë. Kjo mund të bëhet vetëm duke përdorur një tabelë të veçantë, e cila tregon vlera të ndryshme për treguesit e caktuar: nivelin e rëndësisë (l) dhe numrin përcaktues (n).
4. Tani duhet të krahasoni dy vlerat e marra: të vëzhgueshmen e vendosur, si dhe atë kritike. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të ndërtohet një rajon kritik. Ju duhet të vizatoni një vijë të drejtë, të shënoni mbi të pikat e vlerës kritike të koeficientit me një shenjë "-" dhe me një shenjë "+". Në të majtë dhe në të djathtë të vlerave kritike, zonat kritike vizatohen në gjysmërreth nga pikat. Në mes, duke kombinuar dy vlera, është shënuar me një gjysmërreth të OPG.
5. Pas kësaj, bëhet një përfundim për marrëdhënien e ngushtë midis dy karakteristikave.

Ku është vendi më i mirë për të përdorur këtë vlerë?

Shkenca e parë ku ky koeficient u përdor në mënyrë aktive ishte psikologjia. Në fund të fundit, kjo është një shkencë që nuk bazohet në numra, por për të vërtetuar ndonjë hipotezë të rëndësishme në lidhje me zhvillimin e marrëdhënieve, tiparet e karakterit të njerëzve dhe njohuritë e studentëve, kërkohet konfirmim statistikor i përfundimeve. Përdoret gjithashtu në ekonomi, veçanërisht në transaksionet e këmbimit valutor. Këtu veçoritë vlerësohen pa statistika. Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman është shumë i përshtatshëm në këtë fushë aplikimi në atë që vlerësimi bëhet pavarësisht nga shpërndarja e variablave, pasi ato zëvendësohen nga një numër i renditjes. Koeficienti Spearman përdoret në mënyrë aktive në banka. Sociologjia, shkencat politike, demografia dhe shkencat e tjera gjithashtu e përdorin atë në kërkimet e tyre. Rezultatet merren shpejt dhe sa më saktë që të jetë e mundur.

Është i përshtatshëm dhe i shpejtë për të përdorur koeficientin e korrelacionit Spearman në Excel. Këtu ka funksione të veçanta që ju ndihmojnë të merrni shpejt vlerat e kërkuara.

Cilët koeficientë të tjerë korrelacioni ekzistojnë?

Përveç asaj që mësuam për koeficientin e korrelacionit Spearman, ekzistojnë edhe koeficientë të ndryshëm korrelacioni që na lejojnë të masim dhe vlerësojmë karakteristikat cilësore, marrëdhënien midis karakteristikave sasiore dhe afërsinë e lidhjes midis tyre, të paraqitura në një shkallë renditjeje. Këta janë koeficientë të tillë si biserial, rank-biserial, kontingjent, shoqërim, etj. Koeficienti Spearman tregon me shumë saktësi afërsinë e marrëdhënies, ndryshe nga të gjitha metodat e tjera të përcaktimit të saj matematikor.