Gama e serive të të dhënave. Statistikat përshkruese

Le X 1, X 2 ... X n- kampion i variablave të rastësishëm të pavarur.

Le t'i renditim këto vlera në rend rritës, me fjalë të tjera, të ndërtojmë një seri variacionesh:

X (1)< Х (2) < ... < X (n) , (*)

Ku X (1) = min (X 1, X 2 ... X n),

X (n) = max (X 1, X 2 ... X n).

Elementet e një serie variacionesh (*) quhen statistika rendore.

Sasitë d (i) = X (i+1) - X (i) quhen hapësira ose distanca ndërmjet statistikave të renditjes.

Në shtrirje mostra quhet sasi

R = X(n) - X(1)

Me fjalë të tjera, diapazoni është distanca midis anëtarëve maksimalë dhe minimalë të serisë së variacionit.

Mesatarja e mostrës barazohet me: = (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Mesatarja aritmetike

Shumica prej jush ndoshta kanë përdorur statistika të rëndësishme përshkruese si p.sh mesatare.

Mesatareështë një masë shumë informuese e “centralitetit” të një variabli të vëzhguar, veçanërisht nëse raportohet intervali i besueshmërisë së tij. Studiuesi ka nevojë për statistika që e lejojnë atë të nxjerrë përfundime për popullsinë në tërësi. Një statistikë e tillë është mesatarja.

Intervali i besimit sepse mesatarja përfaqëson intervalin e vlerave rreth vlerësimit ku, me një nivel të caktuar besimi, qëndron mesatarja e popullsisë "e vërtetë" (e panjohur).

Për shembull, nëse mesatarja e mostrës është 23, dhe kufijtë e poshtëm dhe të sipërm të intervalit të besimit me nivelin fq=.95 janë përkatësisht 19 dhe 27, atëherë mund të konkludojmë se me një probabilitet 95% intervali me kufijtë 19 dhe 27 mbulon mesataren e popullsisë.

Nëse vendosni një nivel më të lartë besimi, intervali bëhet më i gjerë, kështu që probabiliteti me të cilin ai "mbulon" mesataren e popullsisë së panjohur rritet dhe anasjelltas.

Dihet mirë, për shembull, se sa më "i pasigurt" të jetë një parashikim i motit (d.m.th., sa më i gjerë të jetë intervali i besimit), aq më shumë ka të ngjarë të jetë i saktë. Vini re se gjerësia e intervalit të besimit varet nga vëllimi ose madhësia e kampionit, si dhe nga përhapja (ndryshueshmëria) e të dhënave. Rritja e madhësisë së kampionit e bën më të besueshëm vlerësimin e mesatares. Rritja e përhapjes së vlerave të vëzhguara zvogëlon besueshmërinë e vlerësimit.

Llogaritja e intervaleve të besimit bazohet në supozimin e normalitetit të vlerave të vëzhguara. Nëse ky supozim nuk përmbushet, vlerësimi mund të jetë i dobët, veçanërisht për mostrat e vogla.

Ndërsa madhësia e kampionit rritet, le të themi në 100 ose më shumë, cilësia e vlerësimit përmirësohet pa supozuar normalitetin e mostrës.

Është mjaft e vështirë të “ndjesh” matjet numerike derisa të dhënat të përmblidhen në mënyrë kuptimplote. Një diagram është shpesh i dobishëm si pikënisje. Ne gjithashtu mund të kompresojmë informacionin duke përdorur karakteristika të rëndësishme të të dhënave. Në veçanti, nëse do të dinim se nga përbëhej sasia e përfaqësuar, ose nëse do të dinim se sa të shpërndara ishin vëzhgimet, atëherë mund të krijonim një imazh të të dhënave.

Mesatarja aritmetike, shpesh e quajtur thjesht "mesatarja", merret duke shtuar të gjitha vlerat dhe duke e pjesëtuar atë shumë me numrin e vlerave në grup.

Kjo mund të tregohet duke përdorur një formulë algjebrike. Kompleti n vëzhgimet e një ndryshoreje X mund të përshkruhet si X 1, X 2, X 3, ..., X n. Për shembull, për X mund të tregojmë lartësinë e individit (cm), X 1 tregon rritje 1 -të individit, dhe X i- lartësia i-të individit. Formula për përcaktimin e mesatares aritmetike të vëzhgimeve (shqiptohet "X me një vijë"):

= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Ju mund ta shkurtoni këtë shprehje:

ku (shkronja greke "sigma") do të thotë "përmbledhje", dhe indekset poshtë dhe mbi këtë shkronjë nënkuptojnë se përmbledhja është bërë nga i = 1 te i = n. Kjo shprehje shpesh shkurtohet edhe më tej:

mesatare

Nëse renditni të dhënat sipas vlerës, duke filluar me vlerën më të vogël dhe duke përfunduar me më të madhen, atëherë mesatarja do të jetë gjithashtu karakteristika mesatare e grupit të renditur të të dhënave.

mesatare ndan një seri vlerash të renditura në gjysmë me një numër të barabartë të atyre vlerave si sipër ashtu edhe poshtë tij (në të majtë dhe në të djathtë të mesatares në boshtin e numrave).

Është e lehtë të llogaritet mesatarja nëse numri i vëzhgimeve n i çuditshëm. Ky do të jetë një numër vëzhgimi (n+1)/2 në grupin tonë të të dhënave të porositura.

Për shembull, nëse n=11, atëherë mesatarja është (11 + 1)/2 , d.m.th. 6-të vëzhgimi në një grup të dhënash të renditura.

Nëse n madje, atëherë, në mënyrë rigoroze, nuk ka asnjë mesatare. Megjithatë, ne zakonisht e llogarisim atë si mesataren aritmetike të dy mjeteve ngjitur të vëzhgimeve në një grup të dhënash të renditura (d.m.th., numri i vëzhgimeve (n/2) Dhe (n/2 + 1)).

Kështu, për shembull, nëse n = 20, atëherë mediana është mesatarja aritmetike e numrit të vëzhgimeve 20/2 = 10 Dhe (20/2 + 1) = 11 në një grup të dhënash të porositura.

Moda

Modaështë vlera që shfaqet më shpesh në grupin e të dhënave; nëse të dhënat janë të vazhdueshme, atëherë zakonisht i grupojmë dhe llogarisim grupin modal.

Disa grupe të dhënash nuk kanë modalitet sepse çdo vlerë shfaqet vetëm 1 herë. Ndonjëherë ka më shumë se një mënyrë; kjo ndodh kur 2 ose më shumë vlera ndodhin të njëjtin numër herë dhe shfaqja e secilës prej këtyre vlerave është më e madhe se ajo e çdo vlere tjetër.

Moda përdoret rrallë si karakteristikë përgjithësuese.

Mesatarja gjeometrike

Nëse shpërndarja e të dhënave është asimetrike, mesatarja aritmetike nuk do të jetë një tregues i përgjithshëm i shpërndarjes.

Nëse të dhënat janë të shtrembëruara në të djathtë, mund të krijoni një shpërndarje më simetrike duke marrë logaritmin (baza 10 ose baza e) të çdo vlere të ndryshores në grupin e të dhënave. Mesatarja aritmetike e vlerave të këtyre logaritmeve është një karakteristikë e shpërndarjes për të dhënat e transformuara.

Për të marrë një masë me të njëjtat njësi si vëzhgimet origjinale, është e nevojshme të kryhet transformimi i kundërt - fuqizimi (d.m.th., të merret antilogaritmi) i logaritmit mesatar të të dhënave; ne e quajmë këtë sasi mesatare gjeometrike.

Nëse shpërndarja e të dhënave log është afërsisht simetrike, atëherë mesatarja gjeometrike është e ngjashme me mesataren dhe më e vogël se mesatarja e të dhënave të papërpunuara.

Mesatarja e ponderuar

Mesatarja e ponderuar përdoret kur disa vlera të ndryshores që na interesojnë x më i rëndësishëm se të tjerët. Shtojmë peshë w i për secilën nga vlerat x i në kampionin tonë për të llogaritur këtë rëndësi.

Nëse vlerat x 1, x 2 ... x n kanë peshën e duhur w 1, w 2 ... w n, atëherë mesatarja aritmetike e ponderuar duket kështu:

Për shembull, supozoni se jemi të interesuar të përcaktojmë kohëzgjatjen mesatare të shtrimit në spital në një zonë dhe dimë periudhën mesatare të rikuperimit të pacientëve në çdo spital. Ne marrim parasysh sasinë e informacionit, duke marrë si përafërsi të parë numrin e pacientëve në spital si peshën e çdo vëzhgimi.

Një mesatare e ponderuar dhe një mesatare aritmetike janë identike nëse secila peshë është e barabartë me një.

Gama (intervali i ndryshimit)

Fushëveprimiështë diferenca midis vlerave maksimale dhe minimale të ndryshores në grupin e të dhënave; këto dy sasi tregojnë ndryshimin e tyre. Vini re se diapazoni është mashtrues nëse njëra nga vlerat është e jashtme (shih seksionin 3).

Gama që rrjedh nga përqindjet

Çfarë janë përqindjet

Supozoni se ne i rregullojmë të dhënat tona në rend nga vlera më e vogël e ndryshores X dhe deri në vlerën më të madhe. Madhësia X, deri në të cilën ndodhen 1% e vëzhgimeve (dhe mbi të cilat ndodhen 99% e vëzhgimeve) quhet përqindja e parë.

Madhësia X, në të cilën ndodhen 2% e vëzhgimeve quhet përqindja e 2-të, etj.

Sasitë X, të cilat ndajnë një grup të renditur vlerash në 10 grupe të barabarta, d.m.th. 10, 20, 30,..., 90 dhe përqindje, quhen decilat. Sasitë X, të cilat ndajnë grupin e renditur të vlerave në 4 grupe të barabarta, d.m.th. Quhen përqindjet e 25-të, 50-të dhe 75-të kuartilët. Përqindja e 50-të është mesatare.

Aplikimi i përqindjeve

Ne mund të arrijmë një formë të përshkrimit të shpërndarjes që nuk ndikohet nga një vlerë e jashtme (një vlerë anormale) duke eliminuar vlerat ekstreme dhe duke përcaktuar madhësinë e vëzhgimeve të mbetura.

Gama ndërkuartilore është diferenca ndërmjet kuartilit të 1-të dhe të tretë, d.m.th. ndërmjet përqindjes së 25-të dhe 75-të. Ai përbëhet nga qendra 50% e vëzhgimeve në një grup të renditur, me 25% të vëzhgimeve nën pikën qendrore dhe 25% mbi të.

Gama ndërdecilale përmban 80% qendrore të vëzhgimeve, domethënë ato vëzhgime që shtrihen midis përqindjes së 10-të dhe 90-të.

Shpesh përdorim diapazonin, i cili përmban 95% të vëzhgimeve, d.m.th. ai përjashton 2.5% të vëzhgimeve nga poshtë dhe 2.5% nga lart. Tregimi i një intervali të tillë është i rëndësishëm, për shembull, për diagnostikimin e një sëmundjeje. Ky interval quhet intervali i referencës, diapazoni i referencës ose hapësirë normale.

Dispersion

Një mënyrë për të matur shpërndarjen e të dhënave është përcaktimi i shkallës në të cilën çdo vëzhgim devijon nga mesatarja aritmetike. Natyrisht, sa më i madh të jetë devijimi, aq më i madh është ndryshueshmëria, ndryshueshmëria e vëzhgimeve.

Megjithatë, ne nuk mund të përdorim mesataren e këtyre devijimeve si masë e dispersionit, sepse devijimet pozitive kompensojnë devijimet negative (shuma e tyre është zero). Për të zgjidhur këtë problem, ne katrore çdo devijim dhe gjejmë mesataren e devijimeve në katror; kjo sasi quhet variacion, ose dispersion.

Le të marrim n vëzhgimetx 1 , x 2 , x 3 , ..., x n, mesatare e cila është e barabartë me.

Ne llogarisim variancën:

Nëse nuk kemi të bëjmë me një popullsi të përgjithshme, por me një kampion, atëherë ne llogarisim Varianca e mostrës:

Teorikisht, mund të tregohet se një variancë më e saktë e mostrës do të merret nëse nuk ndahet me n, dhe me radhë (n-1).

Njësia matëse (dimensioni) i variacionit është katrori i njësive të vëzhgimeve origjinale.

Për shembull, nëse matjet bëhen në kilogramë, atëherë njësia e variacionit do të jetë kilogrami katror.

Devijimi standard, devijimi standard i mostrës

Devijimi standardështë rrënja katrore pozitive e .

Devijimi standard mostratështë rrënja e variancës së mostrës.

Gjatë studimit të ngarkesës së nxënësve, u identifikua një grup prej 12 nxënësish të klasës së shtatë. Atyre iu kërkua të regjistronin kohën (në minuta) të shpenzuar për detyrat e shtëpisë algjebër në një ditë të caktuar. Kemi marrë këto të dhëna: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Gjatë studimit të ngarkesës së nxënësve, u identifikua një grup prej 12 nxënësish të klasës së shtatë. Atyre iu kërkua të regjistronin kohën (në minuta) të shpenzuar për detyrat e shtëpisë algjebër në një ditë të caktuar. Ne morëm të dhënat e mëposhtme: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Mesatarja aritmetike e serisë. Mesatarja aritmetike e një serie numrash është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e termave. Mesatarja aritmetike e një serie numrash është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e termave.():12=27

Gama e rreshtit. Gama e një serie është diferenca midis numrit më të madh dhe më të vogël të këtyre numrave. Gama e një serie është diferenca midis numrit më të madh dhe më të vogël të këtyre numrave. Konsumi më i madh i kohës është 37 minuta, dhe më i vogli është 18 minuta. Le të gjejmë diapazonin e serisë: 37 – 18 = 19 (min)

Seri mode. Mënyra e një serie numrash është numri që shfaqet në një seri të caktuar më shpesh se të tjerët. Mënyra e një serie numrash është numri që shfaqet në një seri të caktuar më shpesh se të tjerët. Modaliteti i serisë sonë është numri - 25. Mënyra e serisë sonë është numri - 25. Një seri numrash mund të ketë ose jo më shumë se një modalitet. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - dy mënyra 47 dhe 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 - nuk ka modë.

Mesatarja aritmetike, diapazoni dhe mënyra përdoren në statistika - një shkencë që merret me marrjen, përpunimin dhe analizimin e të dhënave sasiore për një sërë fenomenesh masive që ndodhin në natyrë dhe shoqëri. Mesatarja aritmetike, diapazoni dhe mënyra përdoren në statistika - një shkencë që merret me marrjen, përpunimin dhe analizimin e të dhënave sasiore për një sërë fenomenesh masive që ndodhin në natyrë dhe shoqëri. Statistikat studiojnë numrin e grupeve individuale të popullsisë së një vendi dhe rajonet e tij, prodhimin dhe konsumin e llojeve të ndryshme të produkteve, transportin e mallrave dhe udhëtarëve me mënyra të ndryshme transporti, burimet natyrore, etj. Statistikat studiojnë numrin e grupeve individuale të popullsisë së një vendi. vendi dhe rajonet e tij, prodhimi dhe konsumi i llojeve të ndryshme të produkteve, transporti i mallrave dhe udhëtarëve me mënyra të ndryshme transporti, burimet natyrore, etj.

1. Gjeni mesataren aritmetike dhe diapazonin e një serie numrash: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Gjeni mesataren aritmetike, diapazonin dhe mënyrën e serisë së numrave: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, Në serinë e numrave 3, 8, 15, 30, __, 24 mungon një numër nëse: a) mesatarja aritmetike e seria është 18; a) mesatarja aritmetike e serisë është 18; b) diapazoni i serisë është 40; b) diapazoni i serisë është 40; c) modaliteti i serisë është 24. c) modaliteti i serisë është 24.

4. Në certifikatën e arsimit të mesëm, katër shokë - maturantë të shkollës - kishin këto nota: Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Me çfarë note është diplomuar secili prej këtyre maturantëve? Shënoni notën më tipike për secilën prej tyre në certifikatë. Çfarë statistikash keni përdorur për t'iu përgjigjur? Me çfarë note është diplomuar secili prej këtyre maturantëve? Shënoni notën më tipike për secilën prej tyre në certifikatë. Çfarë statistikash keni përdorur për t'iu përgjigjur?

Punë e pavarur Opsioni 1. Opsioni Jepet një seri numrash: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Gjeni mesataren aritmetike, diapazonin dhe mënyrën. 2. Në serinë e numrave 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 mungon një numër. mungon një numër. Gjeni nëse: Gjeni nëse: a) mesatarja aritmetike a) mesatarja aritmetike është 19; disa është e barabartë me 19; b) diapazoni i serisë – 41. b) diapazoni i serisë – 41. Opsioni Jepet një seri numrash: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Gjeni mesataren aritmetike, diapazonin dhe mënyrën e diapazonit . 2. Në serinë e numrave 5, 10, 17, 32, _, 26 mungon një numër. Gjeni nëse: a) mesatarja aritmetike është 19; b) diapazoni i serisë është 41.

Mediana e një serie numrash të renditur me një numër tek numrash është numri i shkruar në mes, dhe medianaja e një serie të renditur numrash me një numër çift numrash është mesatarja aritmetike e dy numrave të shkruar në mes. Mediana e një serie numrash të renditur me një numër tek numrash është numri i shkruar në mes, dhe medianaja e një serie të renditur numrash me një numër çift numrash është mesatarja aritmetike e dy numrave të shkruar në mes. Tabela tregon konsumin e energjisë elektrike në janar nga banorët e nëntë apartamenteve: Tabela tregon konsumin e energjisë elektrike në janar nga banorët e nëntë apartamenteve: Numri i banesës Konsumi i energjisë elektrike

Le të bëjmë një seri të porositur: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, është mesatarja e kësaj serie. 78 është mesatarja e kësaj serie. Jepet një seri e renditur: Jepet një seri e renditur: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – mesatare. (): 2 = 80 - mesatare.

1. Gjeni medianën e një serie numrash: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Gjeni mesataren aritmetike dhe medianën e një serie numrash: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6. d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6.

3. Tabela tregon numrin e vizitorëve në ekspozitë në ditë të ndryshme të javës: Gjeni mesataren e serisë së specifikuar të të dhënave. Në cilat ditë të javës numri i vizitorëve të ekspozitës ishte më i madh se mesatarja? Ditët e javës Hënë Hënë E Mër E Mër E Mër E Enj E Enj E Prem E Shtu Die Diell Numri i vizitorëve

4. Më poshtë është mesatarja e përpunimit ditor të sheqerit (në mijë kuintal) nga fabrikat e industrisë së sheqerit të një rajoni të caktuar: (në mijë kuintalë) nga fabrikat e industrisë së sheqerit të një rajoni të caktuar: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6 , 12.2, 18.5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Për serinë e paraqitur, gjeni mesataren aritmetike, modalitetin, diapazonin dhe mesataren. Për serinë e paraqitur, gjeni mesataren aritmetike, modalitetin, diapazonin dhe mesataren. 5. Organizata mbante shënime ditore të letrave të marra gjatë muajit. Si rezultat, ne morëm seritë e mëposhtme të të dhënave: 39, 43, 40, 0. 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0. 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0. 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Për seritë e paraqitura gjeni mesataren aritmetike, modalitetin, diapazonin dhe mesataren. Për serinë e paraqitur, gjeni mesataren aritmetike, modalitetin, diapazonin dhe mesataren.

Detyrë shtëpie. Në garat e patinazhit artistik performanca e sportistit vlerësohej me këto pikë: Në garat e patinazhit artistik performanca e atletit vlerësohej me këto pikë: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Për serinë e numrave që rezulton, gjeni mesataren aritmetike, diapazonin dhe modalitetin. Për serinë e numrave që rezulton, gjeni mesataren aritmetike, diapazonin dhe modalitetin.

Data __________

Tema e mësimit: Mesatarja aritmetike, diapazoni dhe mënyra.

Objektivat e mësimit: përsëritni konceptet e karakteristikave të tilla statistikore si mesatarja aritmetike, diapazoni dhe mënyra, zhvilloni aftësinë për të gjetur karakteristikat mesatare statistikore të serive të ndryshme; zhvillimi i të menduarit logjik, kujtesës dhe vëmendjes; për të rrënjosur zell, disiplinë, këmbëngulje dhe saktësi tek fëmijët; zhvilloni interesin e fëmijëve për matematikën.

Ecuria e mësimit

Organizimi i klasës

Përsëritje ( Ekuacioni dhe rrënjët e tij)

Përcaktoni një ekuacion me një ndryshore.

Cila është rrënja e një ekuacioni?

Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion?

Zgjidhe ekuacionin:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Përditësimi i njohurive përsëritni konceptet e karakteristikave të tilla statistikore si mesatarja aritmetike, diapazoni, mënyra dhe mediana.

Statistikat është një shkencë që merret me mbledhjen, përpunimin dhe analizën e të dhënave sasiore për një sërë dukurish masive që ndodhin në natyrë dhe shoqëri.

Mesatarja aritmetike është shuma e të gjithë numrave pjesëtuar me numrin e tyre. (Mesatarja aritmetike quhet vlera mesatare e një serie numrash.)

Gama e numrave është ndryshimi midis numrit më të madh dhe më të vogël të këtyre numrave.

Mënyra e serisë së numrave - Ky është numri që shfaqet në një seri të caktuar më shpesh se të tjerët.

mesatare një seri e renditur numrash me numër tek termash quhet numri i shkruar në mes, dhe me numër çift termash quhet mesatarja aritmetike e dy numrave të shkruar në mes.

Fjala statistikë është përkthyer nga latinishtja status - gjendje, gjendje e punëve.

Karakteristikat statistikore: mesatarja aritmetike, diapazoni, modaliteti, mediana.

Mësimi i materialit të ri

Detyra nr. 1: 12 nxënësve të klasës së shtatë iu kërkua të regjistronin kohën (në minuta) të shpenzuar për detyrat e shtëpisë algjebër. Kemi marrë këto të dhëna: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Mesatarisht, sa minuta shpenzuan nxënësit për detyrat e shtëpisë?

Zgjidhja: 1) gjeni mesataren aritmetike:

2) gjeni diapazonin e serisë: 37-18=19 (min)

3) moda 25.

Detyra nr. 2: Në qytetin e Schaslyvye, matjet ditore u bënë në 18 00 temperatura e ajrit (në gradë Celsius për 10 ditë) si rezultat i së cilës u plotësua tabela:

T e mërkurë = 0 ME,

Gama = 25-13=12 0 ME,

Detyra nr. 3: Gjeni gamën e numrave 2, 5, 8, 12, 33.

Zgjidhja: Numri më i madh këtu është 33, më i vogli është 2. Kjo do të thotë se diapazoni është: 33 – 2 = 31.

Detyra nr. 4: Gjeni mënyrën e serisë së shpërndarjes:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (modaliteti 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modalitetet: 22 dhe 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (pa modë).

Detyra nr 5 : Gjeni mesataren aritmetike, diapazonin dhe mënyrën e serisë së numrave 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Zgjidhja: 1) Numri 7 shfaqet më shpesh në këtë seri numrash (3 herë). Është mënyra e një serie të caktuar numrash.

Zgjidhja e ushtrimeve

A) Gjeni mesataren aritmetike, mesataren, diapazonin dhe mënyrën e një serie numrash:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Mesatarja aritmetike e një serie të përbërë nga dhjetë numra është 15. Numri 37 iu shtua kësaj serie. Cila është mesatarja aritmetike e serisë së re të numrave?

IN) Në serinë e numrave 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, një numër doli të fshihej. Rindërtoni atë, duke ditur se mesatarja aritmetike e kësaj serie numrash është 14.

G) Secili nga 24 pjesëmarrësit në garën e qitjes ka gjuajtur nga dhjetë të shtëna. Duke vënë në dukje çdo herë numrin e goditjeve në objektiv, morëm seritë e mëposhtme të të dhënave: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Gjeni diapazonin dhe modalitetin për këtë seri. Çfarë e karakterizon secilin prej këtyre treguesve?

Duke përmbledhur

Cila është mesatarja aritmetike? Moda? Mesatarja? Fushëveprimi?

Detyrë shtëpie:

№164 (detyrë përsëritje), fq 36-39 lexuar

№167(a,b), nr. 177, 179

Mesatarja aritmetike e një serie numrash - Kjo është shuma e këtyre numrave pjesëtuar me numrin e termave.

Mesatarja aritmetike quhet vlera mesatare e një serie numrash.

Shembull: Gjeni mesataren aritmetike të numrave 2, 6, 9, 15.

Zgjidhje. Kemi katër numra. Kjo do të thotë se shuma e tyre duhet të pjesëtohet me 4. Kjo do të jetë mesatarja aritmetike e këtyre numrave:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Mesatarja gjeometrike e një serie numrashështë rrënja e n-të e prodhimit të këtyre numrave.

Shembull: Gjeni mesataren gjeometrike të numrave 2, 4, 8.

Zgjidhje. Kemi tre numra. Kjo do të thotë që ne duhet të gjejmë rrënjën e tretë të produktit të tyre. Kjo do të jetë mesatarja gjeometrike e këtyre numrave:

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

Fushëveprimi seria e numrave është ndryshimi midis numrit më të madh dhe më të vogël të këtyre numrave.

Shembull: Gjeni gamën e numrave 2, 5, 8, 12, 33.

Zgjidhja: Numri më i madh këtu është 33, më i vogli është 2. Pra diapazoni është 31:

Moda seria e numrave është numri që shfaqet në një seri të caktuar më shpesh se të tjerët.

Shembull: Gjeni modalitetin e serisë së numrave 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Zgjidhja: Numri 7 shfaqet më shpesh në këtë seri numrash (3 herë). Është mënyra e një serie të caktuar numrash.

mesatare.

Në një seri numrash të renditur:

Mediana e një numri tek numrashështë numri i shkruar në mes.

Shembull: Në një seri numrash 2, 5, 9, 15, 21, mediana është numri 9, i vendosur në mes.

Mediana e një numri çift numrashështë mesatarja aritmetike e dy numrave në mes.

Shembull: Gjeni mesataren e numrave 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Zgjidhje: Ekziston një numër çift numrash (6). Prandaj, ne po kërkojmë jo një, por dy numra të shkruar në mes. Këta janë numrat 7 dhe 11. Gjeni mesataren aritmetike të këtyre numrave:

(7 + 11) : 2 = 9.

Numri 9 është mesatarja e kësaj serie numrash.

Në një seri numrash të pa renditur:

Mediana e një serie arbitrare numrash quhet mediana e serisë përkatëse të renditur.

Shembulli 1: Gjeni mesataren e një serie arbitrare të numrave 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Zgjidhja: Ne i renditim numrat në rend rritës:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Në mes është numri 17. Është medianaja e kësaj serie numrash.

Shembulli 2: Le të shtojmë një numër më shumë në serinë tonë arbitrare të numrave në mënyrë që seria të bëhet çift dhe të gjejmë mesataren:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Zgjidhja: Ne ndërtojmë përsëri një seri të porositur:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.