Numri më i madh me emër. Numrat e mëdhenj kanë emra të mëdhenj

“Unë shoh grupe numrash të paqartë që janë fshehur aty në errësirë, pas pikës së vogël të dritës që jep qiriri i arsyes. Ata pëshpëritin me njëri-tjetrin; duke komplotuar se kush e di çfarë. Ndoshta nuk na pëlqejnë shumë që na kapin në mendje vëllezërit e tyre të vegjël. Ose ndoshta ata thjesht bëjnë një jetë njëshifrore, atje jashtë, përtej të kuptuarit tonë.
Douglas Ray

Herët a vonë, të gjithë mundohen nga pyetja, cili është numri më i madh. Ka një milion përgjigje për pyetjet e një fëmije. Ç'pritet më tej? Trilion. Dhe akoma më tej? Në fakt, përgjigja e pyetjes se cilët janë numrat më të mëdhenj është e thjeshtë. Thjesht shtoni një në numrin më të madh dhe ai nuk do të jetë më më i madhi. Kjo procedurë mund të vazhdojë pafundësisht.

Por nëse bëni pyetjen: cili është numri më i madh që ekziston dhe cili është emri i tij i duhur?

Tani do të zbulojmë gjithçka ...

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit mijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -illion (shih tabelën). Kështu i marrim numrat trilion, kuadrilion, kuintilion, sekstilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: prapashtesa -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez ka një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, etj. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane janë numra krejtësisht të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar sipas sistemit anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion, duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat duke përfunduar në - miliardë.

Vetëm numri miliardë (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, që do të ishte akoma më e saktë të quhej siç e quajnë amerikanët - miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Por kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret në rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe, me sa duket, do të thotë 1000 trilion, d.m.th. kuadrilion.

Përveç numrave që shkruhen duke përdorur parashtesa latine sipas sistemit amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra josistemi, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do t'ju tregoj më shumë rreth tyre pak më vonë.

Le t'i kthehemi shkrimit duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Le të shohim së pari si quhen numrat nga 1 deri në 10 33:

Dhe tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë fshihet pas decilionit? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar prefikset për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecillion, por këta do të jemi të interesuar tashmë për emra të përbërë. numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç atyre të treguara më lart, ju ende mund të merrni vetëm tre emra të duhur - vigintillion (nga Lat.viginti- njëzet), centilion (nga lat.centum- njëqind) e milion (nga lat.milje- mijë). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, romakët thirrën një milion (1,000,000)decies centena milia, domethënë "dhjetëqind mijë". Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të tillë, numrat janë më të mëdhenj se 10 3003 , e cila do të kishte emrin e vet, jo të përbërë është e pamundur të merret! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion janë të njohur - këta janë të njëjtët numra josistematikë. Më në fund le të flasim për to.

Numri më i vogël i tillë është një mori (madje edhe në fjalorin e Dahl-it), që do të thotë njëqind, domethënë 10,000, kjo fjalë, megjithatë, është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por është kureshtare që fjala "mijëra" është. i përdorur gjerësisht, nuk do të thotë fare një numër i caktuar, por një numër i panumërt, i panumërueshëm i diçkaje. Besohet se fjala e panumërt erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, por nuk kishte emra për numra më të mëdhenj se dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin e tij "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një top me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk do të kishte (sipas shënimit tonë) jo më shumë se 10 63 kokrra rëre Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm çojnë në numrin 10 67 (në total një mori herë më shumë). Arkimedi sugjeroi emrat e mëposhtëm për numrat:
1 mijë = 10 4 .
1 dimijë = mijëra mijëra = 10 8 .
1 trimijë = dymijë dimijë = 10 16 .
1 tetra-miriad = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32 .
etj.

Google(nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një i ndjekur nga njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, ishte nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta që sugjeroi që numri i madh të quhet "googol". Ky numër u bë i njohur përgjithësisht falë motorit të kërkimit të emërtuar sipas tij. Google. Ju lutemi vini re se "Google" është një emër marke dhe googol është një numër.

Eduard Kasner.

Në internet shpesh mund të gjesh të përmendur se - por kjo nuk është e vërtetë...

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri shfaqet asankheya(nga Kina asenzi- i panumërueshëm), i barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Googolplex(anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner dhe nipi i tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10100 . Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë, 1 me njëqind zero pas tij ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurtë se duhej të kishte një emër. por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.

Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Një numër edhe më i madh se një googolplex - Numri Skewes (Numri Skewes) u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hipotezës së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e deri në një shkallë e deri në një shkallë e në fuqinë 79, pra ee e 79 . Më vonë, te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skuse në ee 27/4 , që është afërsisht e barabartë me 8,185·10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skuse varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhej të kujtonim numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, etj.

Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skuse, i cili në matematikë shënohet si Sk2, që është edhe më i madh se numri i parë Skuse (Sk1). Numri i dytë Skewes, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar një numër për të cilin hipoteza e Riemann-it nuk vlen. Sk2 është e barabartë me 1010 10103 , pra 1010 101000 .

Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili numër është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeti veten për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa metodave, të palidhura me njëra-tjetrën, për të shkruar numra - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Stein House sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - trekëndësh, katror dhe rreth:

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai e emëroi numrin - Mega, dhe numri është Megiston.

Matematicieni Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shënoheshin numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura të komplikuara. Shënimi Moser duket kështu:

Kështu, sipas shënimit të Moser-it, mega Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Për më tepër, Leo Moser propozoi të quhej një poligon me numrin e anëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si Moser

Por Moser nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në vërtetimin matematikor është kufiri i njohur si Numri i Grahamit(Numri i Grahamit), i përdorur për herë të parë në 1977 në provën e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë simbolesh matematikore me 64 nivele të prezantuar nga Knuth në 1976.

Fatkeqësisht, një numër i shkruar në shënimin e Knuth nuk mund të shndërrohet në shënim duke përdorur sistemin Moser. Prandaj, do të na duhet të shpjegojmë edhe këtë sistem. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as për këtë. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi "Arti i Programimit" dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:

Në përgjithësi duket kështu:

Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

Filloi të thirrej numri G63 Numri i Grahamit(shpesh përcaktohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Epo, numri i Grahamit është më i madh se numri i Moserit.

P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për mbarë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm gjatë shekujve, vendosa të krijoj dhe të emërtoj vetë numrin më të madh. Ky numër do të thirret stasplex dhe është i barabartë me numrin G100. Mbajeni mend dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex

Pra, a ka numra më të mëdhenj se numri i Grahamit? Sigurisht, për fillim është numri i Graham. Sa i përket numrit të konsiderueshëm... mirë, ka disa fusha djallëzore komplekse të matematikës (veçanërisht zona e njohur si kombinatorika) dhe shkencës kompjuterike në të cilat ndodhin numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit. Por ne pothuajse kemi arritur kufirin e asaj që mund të shpjegohet racionalisht dhe qartë.

17 qershor 2015

Ne vazhdojmë tonën. Sot kemi numrat...

Por nëse bëni pyetjen: cili është numri më i madh që ekziston dhe cili është emri i tij i duhur?

Tani do të zbulojmë gjithçka ...

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Googol (nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një i ndjekur nga njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, ishte nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta që sugjeroi që numri i madh të quhet "googol". Ky numër u bë i njohur përgjithësisht falë motorit të kërkimit të emërtuar sipas tij. Google. Ju lutemi vini re se "Google" është një emër marke dhe googol është një numër.

Eduard Kasner.

Në internet shpesh mund të gjesh të përmendur se - por kjo nuk është e vërtetë...

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri asankheya (nga kinezishtja. asenzi- i panumërueshëm), i barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Googolplex (anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner dhe nipi i tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10100 . Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë, 1 me njëqind zero pas tij ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurtë se duhej të kishte një emër. por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.
Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Një numër edhe më i madh se googolplex, numri Skewes, u propozua nga Skewes në 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hipotezës së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e deri në një shkallë e deri në një shkallë e në fuqinë 79, pra ee e 79 . Më vonë, te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skuse në ee 27/4 , që është afërsisht e barabartë me 8,185·10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skuse varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhej të kujtonim numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, etj.

Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skuse, i cili në matematikë shënohet si Sk2, që është edhe më i madh se numri i parë Skuse (Sk1). Numri i dytë Skewes, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar një numër për të cilin hipoteza e Riemann-it nuk qëndron. Sk2 është e barabartë me 1010 10103 , pra 1010 101000 .

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai e quajti numrin - Mega, dhe numrin - Megiston.

Matematicieni Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shënoheshin numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura të ndërlikuara. Shënimi i Moser duket si ky:

Kështu, sipas shënimit të Moser-it, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser propozoi të thirret një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si Moser.

Por Moser nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është sasia kufizuese e njohur si numri i Grahamit, e përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa sistemin e posaçëm me 64 nivele simbole të veçanta matematikore të prezantuara nga Knuth në 1976.

Në përgjithësi duket kështu:

Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

G1 = 3..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është 33.

G2 = ..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është i barabartë me G1.

G3 = ..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është i barabartë me G2.

G63 = ..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është G62.

Numri G63 u quajt numri Graham (shpesh përcaktohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe këtu

10 deri në fuqinë 3003

Mosmarrëveshjet se cila është shifra më e madhe në botë janë në vazhdim. Sisteme të ndryshme llogaritjeje ofrojnë opsione të ndryshme dhe njerëzit nuk dinë se çfarë të besojnë dhe cilin numër të konsiderojnë si më të madhin.

Kjo pyetje i ka interesuar shkencëtarët që nga koha e Perandorisë Romake. Problemi më i madh qëndron në përcaktimin se çfarë është një "numër" dhe çfarë është një "shifër". Në një kohë, njerëzit për një kohë të gjatë e konsideronin numrin më të madh si një decilion, domethënë 10 në fuqinë e 33-të. Por, pasi shkencëtarët filluan të studiojnë në mënyrë aktive sistemet metrike amerikane dhe angleze, u zbulua se numri më i madh në botë është 10 deri në fuqinë 3003 - një milion. Njerëzit në jetën e përditshme besojnë se numri më i madh është një trilion. Për më tepër, kjo është mjaft formale, pasi pas një trilioni emra thjesht nuk jepen, sepse numërimi fillon të jetë shumë kompleks. Megjithatë, thjesht teorikisht, numri i zerave mund të shtohet pafundësisht. Prandaj, është pothuajse e pamundur të imagjinohet edhe thjesht vizualisht një trilion dhe çfarë e pason atë.

Në numra romakë

Nga ana tjetër, përkufizimi i "numrit" siç kuptohet nga matematikanët është pak më ndryshe. Një numër nënkupton një shenjë që është e pranuar botërisht dhe përdoret për të treguar një sasi të shprehur në një ekuivalent numerik. Koncepti i dytë i "numrit" nënkupton shprehjen e karakteristikave sasiore në një formë të përshtatshme përmes përdorimit të numrave. Nga kjo rezulton se numrat përbëhen nga shifra. Është gjithashtu e rëndësishme që numri të ketë veti simbolike. Ato janë të kushtëzuara, të dallueshme, të pandryshueshme. Numrat gjithashtu kanë veti shenjash, por ato rrjedhin nga fakti se numrat përbëhen nga shifra. Nga kjo mund të konkludojmë se një trilion nuk është aspak një shifër, por një numër. Atëherë cili është numri më i madh në botë nëse nuk është një trilion, i cili është një numër?

E rëndësishme është që numrat të përdoren si përbërës të numrave, por jo vetëm kaq. Një numër, megjithatë, është i njëjti numër nëse flasim për disa gjëra, duke i numëruar ato nga zero në nëntë. Ky sistem karakteristikash vlen jo vetëm për numrat e njohur arabë, por edhe për romakët I, V, X, L, C, D, M. Këta janë numra romakë. Nga ana tjetër, V I I I është një numër romak. Në llogaritjen arabe korrespondon me numrin tetë.

Me numra arabë

Kështu, rezulton se njësitë e numërimit nga zero në nëntë konsiderohen numra, dhe gjithçka tjetër është numra. Prandaj konkluzioni se numri më i madh në botë është nëntë. 9 është një shenjë, dhe një numër është një abstraksion i thjeshtë sasior. Një trilion është një numër, dhe aspak një numër, dhe për këtë arsye nuk mund të jetë numri më i madh në botë. Një trilion mund të quhet numri më i madh në botë, dhe kjo është thjesht nominale, pasi numrat mund të numërohen deri në pafundësi. Numri i shifrave është rreptësisht i kufizuar - nga 0 në 9.

Duhet mbajtur mend gjithashtu se numrat dhe numrat e numrave të ndryshëm nuk përkojnë, siç e pamë nga shembujt me numra dhe numra arabë dhe romakë. Kjo ndodh sepse numrat dhe numrat janë koncepte të thjeshta që janë shpikur nga vetë njeriu. Prandaj, një numër në një sistem numrash mund të jetë lehtësisht një numër në një tjetër dhe anasjelltas.

Kështu, numri më i madh është i panumërt, sepse mund të vazhdojë të shtohet pafundësisht nga shifra. Sa i përket vetë numrave, në sistemin e pranuar përgjithësisht, 9 konsiderohet numri më i madh.

Shumë njerëz janë të interesuar për pyetjet se si quhen numra të mëdhenj dhe cili është numri më i madh në botë. Ne do të merremi me këto pyetje interesante në këtë artikull.

Histori

Popujt sllavë jugorë dhe lindorë përdorën numërimin alfabetik për të regjistruar numrat, dhe vetëm ato shkronja që janë në alfabetin grek. Një ikonë e veçantë "titulli" u vendos sipër shkronjës që përcakton numrin. Vlerat numerike të shkronjave u rritën në të njëjtën mënyrë si shkronjat në alfabetin grek (në alfabetin sllav renditja e shkronjave ishte paksa e ndryshme). Në Rusi, numërimi sllav u ruajt deri në fund të shekullit të 17-të, dhe nën Pjetrin I ata kaluan në "numërimin arab", të cilin ne ende e përdorim sot.

Ndryshuan edhe emrat e numrave. Kështu, deri në shekullin e 15-të, numri "njëzet" u caktua si "dy dhjetëra" (dy dhjetëra), dhe më pas u shkurtua për shqiptim më të shpejtë. Numri 40 quhej "katërdhjetë" deri në shekullin e 15-të, më pas u zëvendësua me fjalën "dyzet", që fillimisht nënkuptonte një çantë që përmbante 40 lëkura ketri ose sable. Emri "milion" u shfaq në Itali në 1500. Ajo u formua duke shtuar një prapashtesë shtuese në numrin "mille" (mijë). Më vonë ky emër erdhi në gjuhën ruse.

Në "Aritmetikën" e lashtë (shek. 18) të Magnitsky, jepet një tabelë me emrat e numrave, të sjellë në "kadrilion" (10^24, sipas sistemit përmes 6 shifrave). Perelman Ya.I. libri “Aritmetika argëtuese” jep emrat e numrave të mëdhenj të asaj kohe, pak më ndryshe nga sot: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion. (10^ 66), dodecalion (10^72) dhe shkruhet se "nuk ka emra të tjerë".

Mënyrat për të ndërtuar emra për numra të mëdhenj

Ekzistojnë 2 mënyra kryesore për të emërtuar numra të mëdhenj:

sistemi amerikan, i cili përdoret në SHBA, Rusi, Francë, Kanada, Itali, Turqi, Greqi, Brazil. Emrat e numrave të mëdhenj ndërtohen mjaft thjesht: numri rendor latin vjen i pari dhe në fund i shtohet prapashtesa "-milion". Përjashtim bën numri “milion”, që është emri i numrit mijë (mile) dhe prapashtesa shtuese “-milion”. Numri i zeros në një numër, i cili shkruhet sipas sistemit amerikan, mund të gjendet me formulën: 3x+3, ku x është numri rendor latin.
sistemi anglez më e zakonshme në botë, përdoret në Gjermani, Spanjë, Hungari, Poloni, Republikën Çeke, Danimarkë, Suedi, Finlandë, Portugali. Emrat e numrave sipas këtij sistemi ndërtohen si më poshtë: numrit latin i shtohet prapashtesa “-milion”, numri tjetër (1000 herë më i madh) është i njëjti numër latin, por shtohet prapashtesa “-miliard”. Numri i zerave në një numër, i cili shkruhet sipas sistemit anglez dhe përfundon me prapashtesën "-milion", mund të gjendet me formulën: 6x+3, ku x është numri rendor latin. Numri i zerave në numrat që mbarojnë me prapashtesën "-miliard" mund të gjendet duke përdorur formulën: 6x+6, ku x është numri rendor latin.

Vetëm fjala miliard kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, e cila quhet akoma më saktë siç e quajnë amerikanët - miliard (pasi gjuha ruse përdor sistemin amerikan për emërtimin e numrave).

Krahas numrave që shkruhen sipas sistemit amerikan ose anglez duke përdorur parashtesa latine, njihen edhe numra josistorë që kanë emrat e tyre pa parashtesa latine.

Emrat e duhur për numrat e mëdhenj

Numri		numër latin	Emri	Rëndësia praktike
10 1	10		dhjetë	Numri i gishtave në 2 duar
10 2	100		njeqind	Rreth gjysma e numrit të të gjitha shteteve në Tokë
10 3	1000		mijë	Numri i përafërt i ditëve në 3 vjet
10 6	1000 000	unus (I)	milion	5 herë më shumë se numri i pikave për 10 litër. kovë me ujë
10 9	1000 000 000	duo (II)	miliardë (miliardë)	Popullsia e vlerësuar e Indisë
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	trilion
10 15	1000 000 000 000 000	kuator (IV)	kuadrilion	1/30 e gjatësisë së një parseku në metra
10 18		quinque (V)	kuintilion	1/18 e numrit të kokrrave nga çmimi legjendar për shpikësit e shahut
10 21		seksi (VI)	gjashtëmilion	1/6 e masës së planetit Tokë në ton
10 24		shtator (VII)	septillion	Numri i molekulave në 37.2 litra ajër
10 27		tetë (VIII)	oktilion	Gjysma e masës së Jupiterit në kilogramë
10 30		novem (IX)	kuintilion	1/5 e të gjithë mikroorganizmave në planet
10 33		dhjetor (X)	decilion	Gjysma e masës së Diellit në gram

Vigintillion (nga latinishtja viginti - njëzet) - 10 63
Centillion (nga latinishtja centum - njëqind) - 10,303
Milion (nga latinishtja mille - mijë) - 10 3003

Për numrat më të mëdhenj se një mijë, romakët nuk kishin emrat e tyre (të gjithë emrat për numrat ishin atëherë të përbërë).

Emra të përbëra të numrave të mëdhenj

Përveç emrave të përveçëm, për numrat më të mëdhenj se 10 33 mund të merrni emra të përbërë duke kombinuar parashtesa.

Emra të përbëra të numrave të mëdhenj

Numri	numër latin	Emri	Rëndësia praktike
10 36	jodhjetor (XI)	andecillion
10 39	duodecim (XII)	duodecilion
10 42	tredecim (XIII)	thredecilion	1/100 e numrit të molekulave të ajrit në Tokë
10 45	quattuordecim (XIV)	kuatordecilion
10 48	quindekim (XV)	kundecilion
10 51	sedecim (XVI)	seksdecilion
10 54	septendecim (XVII)	septemdecilion
10 57		oktodecilion	Kaq shumë grimca elementare në Diell
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintilion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintilion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	Tres et Viginti (XXIII)	trevigintilion
10 75		kuatorvigintilion
10 78		kuinvigintilion
10 81		sexvigintillion	Kaq shumë grimca elementare në univers
10 84		septemvigintilion
10 87		oktovigintilion
10 90		novemvigintilion
10 93	triginta (XXX)	trigintilion
10 96		antigintilion

10 123 - kuadragintilion
10 153 - kuinquagintilion
10 183 - sexagintillion
10,213 - septuagintilion
10,243 - oktogintilion
10,273 - joagintilion
10 303 - centilion

Emrat e mëtejshëm mund të merren me renditje të drejtpërdrejtë ose të kundërt të numrave latinë (që është e saktë nuk dihet):

10 306 - centilion ose centunilion
10 309 - duocentillion ose centullion
10 312 - tricentilion ose centrilion
10 315 - kuatorcentillion ose centquadrillion
10 402 - tretrigyntacentillion ose centretrigintilion

Drejtshkrimi i dytë përputhet më shumë me ndërtimin e numrave në gjuhën latine dhe na lejon të shmangim paqartësitë (për shembull, në numrin trecentilion, që sipas drejtshkrimit të parë është edhe 10,903, edhe 10,312).

10 603 - decentilion
10,903 - treqind miliardë
10 1203 - kuadringentilion
10 1503 - quingentillion
10 1803 - sescentillion
10 2103 - septingentillion
10 2403 - oktingentilion
10 2703 - jo-gentillion
10 3003 - milion
10 6003 - duo-milion
10 9003 - tre milionë
10 15003 - kuinquemilion
10 308760 -on
10 3000003 — miliardë miliardë
10 6000003 - duomimiliaillion

Një morie– 10,000 Emri është i vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret. Megjithatë, fjala "mijëra" përdoret gjerësisht, që nuk do të thotë një numër specifik, por një numër i panumërt, i panumërueshëm i diçkaje.

Googol ( anglisht . googol) — 10 100. Matematikani amerikan Edward Kasner shkroi për herë të parë për këtë numër në vitin 1938 në revistën Scripta Mathematica në artikullin "Emrat e rinj në matematikë". Sipas tij, nipi i tij 9-vjeçar Milton Sirotta ka sugjeruar që ta telefonojnë numrin në këtë mënyrë. Ky numër u bë i njohur publikisht falë motorit të kërkimit Google me emrin e tij.

Asankheya(nga kinezishtja asentsi - i panumërueshëm) - 10 1 4 0 . Ky numër gjendet në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra (100 para Krishtit). Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Googolplex ( anglisht . Googolplex) — 10^10^100. Ky numër u shpik gjithashtu nga Edward Kasner dhe nipi i tij, do të thotë një i ndjekur nga një googol me zero.

Numri Skewes (Numri i Skewes Sk 1) do të thotë e në fuqinë e e në fuqinë e e në fuqinë e 79, domethënë e^e^e^79. Ky numër u propozua nga Skewes në vitin 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) kur provonte hipotezën e Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skuse në e^e^27/4 , që është afërsisht e barabartë me 8,185·10^370. Megjithatë, ky numër nuk është një numër i plotë, kështu që nuk përfshihet në tabelën e numrave të mëdhenj.

Numri i dytë Skuse (Sk2)është e barabartë me 10^10^10^10^3, domethënë 10^10^10^1000. Ky numër u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza e Riemann-it është e vlefshme.

Për numrat super të mëdhenj është e papërshtatshme përdorimi i fuqive, kështu që ka disa mënyra për të shkruar numra - shënimet Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Hugo Steinhouse propozoi shkrimin e numrave të mëdhenj brenda formave gjeometrike (trekëndëshi, katrori dhe rrethi).

Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Steinhouse, duke propozuar të vizatoheshin pesëkëndëshat, pastaj gjashtëkëndëshat, etj. pas katrorëve. Moser propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura komplekse.

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj: Mega dhe Megiston. Në shënimin Moser ato shkruhen si më poshtë: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser propozoi gjithashtu të thërrasë një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega – megagon, dhe gjithashtu propozoi numrin "2 në Megagon" - 2. Numri i fundit njihet si Numri i Moserit ose thjesht si Moser.

Ka numra më të mëdhenj se Moseri. Numri më i madh që është përdorur në një vërtetim matematikor është numri Graham(Numri i Grahamit). Për herë të parë u përdor në 1977 për të vërtetuar një vlerësim në teorinë Ramsey. Ky numër lidhet me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976. Donald Knuth (i cili shkroi "Arti i Programimit" dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:

Në përgjithësi

Graham propozoi numrat G:

Numri G 63 quhet numri i Grahamit, që shpesh shënohet thjesht G. Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness.

Një herë e një kohë në fëmijëri, mësuam të numëronim deri në dhjetë, pastaj në njëqind, pastaj në një mijë. Pra, cili është numri më i madh që dini? Një mijë, një milion, një miliard, një trilion... Dhe pastaj? Petalion, do të thotë dikush dhe do të ketë gabim, sepse ngatërron parashtesën SI me një koncept krejt tjetër.

Në fakt, pyetja nuk është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Së pari, ne po flasim për emërtimin e emrave të pushteteve të një mijë. Dhe këtu, nuanca e parë që shumëkush e di nga filmat amerikanë është se ata e quajnë miliardin tonë një miliard.

Më tej, ekzistojnë dy lloje peshoresh - të gjata dhe të shkurtra. Në vendin tonë përdoret një peshore e shkurtër. Në këtë shkallë, në çdo hap mantissa rritet me tre rend të madhësisë, d.m.th. shumëzo me një mijë - mijë 10 3, milion 10 6, miliardë/miliardë 10 9, trilion (10 12). Në shkallën e gjatë, pas një miliardi 10 9 ka një miliard 10 12, dhe më pas mantisa rritet me gjashtë rend të madhësisë, dhe numri tjetër, i cili quhet një trilion, tashmë do të thotë 10 18.

Por le të kthehemi në shkallën tonë amtare. Dëshironi të dini se çfarë vjen pas një trilion? Ju lutem:

10 3 mijë
106 milionë
109 miliardë
10 12 trilionë
10 15 kuadrilion
10 18 kuintilion
10 21 gjashtëmilionë
10 24 septillion
10 27 oktilion
10 30 jomilionë
10 33 decilion
10 36 pavendosmëri
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 kuattoordecilion
10 48 kundecilion
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintilion
10 75 kuatorvigintilion
10 78 kuinvigintilion
10 81 sexvigintilion
10 84 shtator, miliardë
10 87 oktovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintilion

Në këtë numër, shkalla jonë e shkurtër nuk mund ta durojë atë, dhe më pas mantis rritet në mënyrë progresive.

10 100 googol
10,123 kuadragintilion
10,153 kuinkagintilion
10,183 sexagintilion
10,213 septuagintilion
10,243 tetë-gintilion
10,273 joagintilion
10,303 centilion
10,306 qind miliardë
10,309 centullion
10,312 cent
10,315 centquadrillion
10,402 centretrigintilion
10,603 decentilion
10,903 triqind miliardë
10 1203 kuadringentilion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oktingentilion
10 2703 jo-gentillion
10 3003 milionë
10 6003 duo-milion
10 9003 tre milionë
10 3000003 mililiamilion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 miliardë

Google(nga anglishtja googol) - një numër i përfaqësuar në sistemin e numrave dhjetorë nga një njësi e ndjekur nga 100 zero:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Në vitin 1938, matematikani amerikan Eduard Kasner (1878-1955) po shëtiste në park me dy nipërit e tij dhe po diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e tij. Një nga nipërit, nëntë-vjeçari Milton Sirotta, sugjeroi ta thërrisnin këtë numër "googol". Në vitin 1940, Edward Kasner, së bashku me James Newman, shkroi librin e shkencës popullore "Matematika dhe Imagjinata" ("Emrat e rinj në matematikë"), ku ai u tha adhuruesve të matematikës për numrin googol.
Termi "googol" nuk ka ndonjë kuptim serioz teorik apo praktik. Kasner e propozoi atë për të ilustruar ndryshimin midis një numri të paimagjinueshëm të madh dhe pafundësisë, dhe termi ndonjëherë përdoret në mësimdhënien e matematikës për këtë qëllim.

Googolplex(nga anglishtja googolplex) - një numër i përfaqësuar nga një njësi me një googol zero. Ashtu si googol, termi "googolplex" u krijua nga matematikani amerikan Edward Kasner dhe nipi i tij Milton Sirotta.
Numri i googolëve është më i madh se numri i të gjitha grimcave në pjesën e universit të njohur për ne, e cila varion nga 1079 në 1081. Kështu, numri googolplex, i përbërë nga (googol + 1) shifra, nuk mund të shkruhet në forma klasike "dhjetëshe", edhe nëse e gjithë materia në pjesët e njohura të universit shndërrohet në letër dhe bojë ose hapësirë në disk kompjuteri.

Zillion(Anglisht zillion) - një emër i përgjithshëm për numra shumë të mëdhenj.

Ky term nuk ka një përkufizim të rreptë matematikor. Në vitin 1996, Conway (eng. J. H. Conway) dhe Guy (eng. R. K. Guy) në librin e tyre English. Libri i Numrave përcaktoi fuqinë e n-të zillion si 10 3×n+3 për sistemin e emërtimit të numrave në shkallë të shkurtër.