Simetria e figurave vëllimore. Simetria e komutimit, e cila konsiston në faktin se nëse grimcat identike ndërrohen, atëherë nuk ndodhin ndryshime

Përkufizimi i simetrisë;

• Përkufizimi i simetrisë;

• Simetria qendrore;

• Simetria boshtore;

• Simetria në lidhje me rrafshin;

• Simetria e rrotullimit;

• Simetria e pasqyrës;

• Simetria e ngjashmërisë;

• Simetria e bimëve;

• Simetria e kafshëve;

• Simetria në arkitekturë;

• A është njeriu një krijesë simetrike?

• Simetria e fjalëve dhe e numrave;

SIMETRI

• SIMETRI- proporcionaliteti, ngjashmëria në renditjen e pjesëve të diçkaje në anët e kundërta të një pike, drejtëz ose rrafshi.

• (Fjalori shpjegues i Ozhegovit)

• Pra, një objekt gjeometrik konsiderohet simetrik nëse mund t'i bëhet diçka, pas së cilës do të mbetet e pandryshuar.

RRETH RRETH RRETH thirrur qendra e simetrisë së figurës.

• Shifra thuhet se është simetrike për pikën RRETH, nëse për secilën pikë të figurës ka një pikë simetrike me të në lidhje me pikën RRETH i takon edhe kësaj figure. Pika RRETH thirrur qendra e simetrisë së figurës.

rrethi dhe paralelogrami qendra e rrethit ). Orari funksion tek

Shembuj të figurave që kanë simetri qendrore janë rrethi dhe paralelogrami. Qendra e simetrisë së një rrethi është qendra e rrethit, dhe qendra e simetrisë së paralelogramit është pika e prerjes së diagonaleve të saj. Çdo vijë e drejtë ka gjithashtu simetri qendrore ( çdo pikë në një drejtëz është qendra e saj e simetrisë). Orari funksion tek simetrike për origjinën.

• Një shembull i një figure që nuk ka një qendër simetrie është trekëndësh arbitrar.

A A a thirrur boshti i simetrisë së figurës.

• Shifra thuhet se është simetrike për një vijë të drejtë A, nëse për secilën pikë të figurës ka një pikë simetrike me të në raport me drejtëzën A i takon edhe kësaj figure. Drejt a thirrur boshti i simetrisë së figurës.

Në një cep të pakthyer një bosht simetrie përgjysmues këndi një bosht simetrie tre boshte simetrie dy boshte simetrie, dhe sheshi është katër boshte simetrie në lidhje me boshtin y.

Në një cep të pakthyer një bosht simetrie- vijë e drejtë në të cilën ndodhet përgjysmues këndi. Një trekëndësh izosceles gjithashtu ka një bosht simetrie, dhe një trekëndësh barabrinjës është tre boshte simetrie. Një drejtkëndësh dhe një romb që nuk janë katrorë kanë dy boshte simetrie, dhe sheshi është katër boshte simetrie. Rrethi ka një numër të pafund të tyre. Grafiku i një funksioni çift është simetrik kur ndërtohet në lidhje me boshtin y.

• Ka figura që nuk kanë një bosht të vetëm simetrie. Shifra të tilla përfshijnë paralelogrami, përveç një drejtkëndëshi, trekëndësh skalen.

Pikat A Dhe A1 A A AA1 Dhe pingul A numëron simetrik me vetveten

Pikat A Dhe A1 quhen simetrike në raport me rrafshin A(rrafshi i simetrisë), nëse rrafshi A kalon nga mesi i segmentit AA1 Dhe pingul ndaj këtij segmenti. Çdo pikë e aeroplanit A numëron simetrik me vetveten. Dy figura quhen simetrike në raport me rrafshin (ose relativ pasqyrë-simetrike) nëse përbëhen nga pika simetrike në çift. Kjo do të thotë se për çdo pikë të një figure, një pikë simetrike (relativisht) ndaj saj qëndron në një figurë tjetër.

Trupi (ose figura) ka simetria rrotulluese, nëse gjatë rrotullimit të një këndi 360º/n, ku n është një numër i plotë plotësisht i pajtueshëm

• Trupi (ose figura) ka simetria rrotulluese, nëse gjatë rrotullimit të një këndi 360º/n, ku n është një numër i plotë, pranë ndonjë drejtëze AB (boshti i simetrisë) ajo plotësisht i pajtueshëm me pozicionin e tij origjinal.

• Simetria radiale– një formë simetrie që ruhet kur një objekt rrotullohet rreth një pike ose drejtëze të caktuar. Shpesh kjo pikë përkon me qendrën e gravitetit të objektit, domethënë pikën në të cilën kryqëzohet një numër i pafund boshtesh simetrie. Objekte të ngjashme mund të jenë rreth, top, cilindër ose kon.

Simetria e pasqyrës lidh këdo

Simetria e pasqyrës lidh këdo një objekt dhe reflektimi i tij në një pasqyrë të rrafshët. Një figurë (ose trup) thuhet se është pasqyrë simetrike me një tjetër nëse së bashku formojnë një figurë (ose trup) simetrike të pasqyrës. Shifrat e pasqyruara në mënyrë simetrike, me të gjitha ngjashmëritë e tyre, ndryshojnë ndjeshëm nga njëra-tjetra. Dy figura të sheshta simetrike të pasqyrës mund të mbivendosen gjithmonë mbi njëra-tjetrën. Sidoqoftë, për ta bërë këtë është e nevojshme të hiqni njërën prej tyre (ose të dyja) nga rrafshi i tyre i përbashkët.

Simetria e ngjashmërisë kukulla fole.

• Simetria e ngjashmërisë janë analoge të veçanta të simetrive të mëparshme me ndryshimin e vetëm që ato shoqërohen zvogëlimi ose rritja e njëkohshme në pjesë të ngjashme të figurës dhe distancat ndërmjet tyre. Shembulli më i thjeshtë i një simetrie të tillë është kukulla fole.

• Ndonjëherë figurat mund të kenë lloje të ndryshme simetrie. Për shembull, disa shkronja kanë simetri rrotulluese dhe pasqyre: DHE, N, M, RRETH, A.

• Ka shumë lloje të tjera simetrish që kanë natyrë abstrakte. Për shembull:

• Simetria e komutimit, i cili konsiston në faktin se nëse grimcat identike shkëmbehen, atëherë nuk ndodhin ndryshime;

• Simetritë e matësve lidhur me ndryshim zmadhimi. Në natyrën e pajetë, simetria lind kryesisht në një fenomen të tillë natyror si kristalet, nga i cili përbëhen pothuajse të gjitha trupat e ngurtë. Është kjo që përcakton vetitë e tyre. Shembulli më i dukshëm i bukurisë dhe përsosmërisë së kristaleve është i njohuri flok bore.

Ne hasim simetri kudo: në natyrë, teknologji, art, shkencë. Koncepti i simetrisë përshkon të gjithë historinë shekullore të krijimtarisë njerëzore. Parimet e simetrisë luajnë një rol të rëndësishëm në fizikë dhe matematikë, kimi dhe biologji, teknologji dhe arkitekturë, pikturë dhe skulpturë, poezi dhe muzikë. Ligjet e natyrës i nënshtrohen gjithashtu parimeve të simetrisë.

boshti i simetrisë.

• Shumë lule kanë një pronë interesante: ato mund të rrotullohen në mënyrë që secila petal të marrë pozicionin e fqinjit të saj, dhe lulja të përafrohet me veten. Kjo lule ka boshti i simetrisë.

• Simetria spirale vërehet në renditjen e gjetheve në kërcellet e shumicës së bimëve. Të vendosura në një spirale përgjatë kërcellit, gjethet duket se shtrihen në të gjitha drejtimet dhe nuk bllokojnë njëra-tjetrën nga drita, e cila është jashtëzakonisht e nevojshme për jetën e bimëve.

• Simetria dypalëshe Organet e bimëve janë gjithashtu të pranishme, për shembull, kërcelli i shumë kaktuseve. Shpesh gjendet në botanikë në mënyrë radiale lule të rregulluara në mënyrë simetrike.

vijë ndarëse.

• Simetria tek kafshët nënkupton korrespondencën në madhësi, formë dhe skicë, si dhe rregullimin relativ të pjesëve të trupit të vendosura në anët e kundërta. vijë ndarëse.

• Llojet kryesore të simetrisë janë radiale(radiale) – e pushtojnë ekinodermat, koelenteratet, kandil deti etj.; ose dypalëshe(e dyanshme) - mund të themi se çdo kafshë (qoftë insekt, peshk apo zog) përbëhet nga nga dy gjysma- djathtas dhe majtas.

• Simetria sferike ndodh te radiolarët dhe peshqit e diellit. Çdo aeroplan i tërhequr nëpër qendër e ndan kafshën në gjysma të barabarta.

• Simetria e një strukture lidhet me organizimin e funksioneve të saj. Projeksioni i planit të simetrisë - boshti i ndërtesës - zakonisht përcakton vendndodhjen e hyrjes kryesore dhe fillimin e flukseve kryesore të trafikut.

• Çdo detaj në një sistem simetrik ekziston si një dyshe për çiftin tuaj të detyrueshëm, i vendosur në anën tjetër të boshtit, dhe për shkak të kësaj ai mund të konsiderohet vetëm si pjesë e tërësisë.

• Më e zakonshme në arkitekturë simetria e pasqyrës. Ndërtesat e Egjiptit të Lashtë dhe tempujt e Greqisë së lashtë, amfiteatrot, banjat, bazilikat dhe harqet triumfale të romakëve, pallatet dhe kishat e Rilindjes, si dhe struktura të shumta të arkitekturës moderne janë në varësi të saj.

thekse

• Për të pasqyruar më mirë simetrinë, vendosen ndërtesa thekse- elemente veçanërisht domethënëse (kupola, kunja, tenda, hyrje dhe shkallë kryesore, ballkone dhe dritare gjire).

• Për të hartuar dekorimin e arkitekturës, përdoret një zbukurim - një model i përsëritur ritmik i bazuar në përbërjen simetrike të elementeve të tij dhe i shprehur me vijë, ngjyrë ose reliev. Historikisht, disa lloje stolish janë zhvilluar bazuar në dy burime - forma natyrore dhe figura gjeometrike.

• Por një arkitekt është para së gjithash një artist. Dhe për këtë arsye edhe stilet më "klasike" u përdorën më shpesh disimetria– devijimi i nuancuar nga simetria e pastër ose asimetri- ndërtim i qëllimshëm asimetrik.

• Askush nuk do të dyshojë se nga jashtë një person është i ndërtuar në mënyrë simetrike: dora e majtë korrespondon gjithmonë me të djathtën dhe të dy duart janë saktësisht të njëjta. Por ngjashmëritë midis duarve, veshëve, syve dhe pjesëve të tjera të trupit tonë janë të njëjta si midis një objekti dhe reflektimit të tij në një pasqyrë.

drejtë e tij gjysma tipare të përafërta karakteristikë e seksit mashkull. Gjysma e majtë

Matjet e shumta të parametrave të fytyrës tek meshkujt dhe femrat e kanë treguar këtë drejtë e tij gjysma në krahasim me të majtën ka përmasa tërthore më të theksuara, gjë që i jep fytyrës një më shumë tipare të përafërta karakteristikë e seksit mashkull. Gjysma e majtë fytyra ka përmasa gjatësore më të theksuara gjë që i jep linja të lëmuara dhe feminitet. Ky fakt shpjegon dëshirën mbizotëruese të femrave për të pozuar para artistëve me anën e majtë të fytyrës, dhe meshkujt - me të djathtën.

Palindromi

• Palindromi(nga gr. Palindromos - vrapim prapa) është një objekt në të cilin saktësohet simetria e përbërësve të tij nga fillimi në fund dhe nga fundi në fillim. Për shembull, një frazë ose tekst.

• Teksti i drejtë i një palindromi, i lexuar sipas drejtimit normal të leximit të një shkrimi të caktuar (zakonisht nga e majta në të djathtë), quhet drejt, anasjelltas - me rover ose e kundërta(nga e djathta në të majtë). Disa numra kanë gjithashtu simetri.

KAPITULLI I TRETË

POLYhedra

V. KONCEPTI I SIMETRIS SË FIGURAVE HAPËSINORE

99. Simetria qendrore. Dy figura quhen simetrike në lidhje me një pikë O në hapësirë ​​nëse secila pikë A e njërës figurë korrespondon në figurën tjetër me pikën A, e vendosur në vijën e drejtë OA në anën tjetër të pikës O, në një distancë të barabartë me largësia e pikës A nga pika O (Fig. 114 quhet pika O). qendra e simetrisë shifrat.

Ne kemi parë tashmë një shembull të figurave të tilla simetrike në hapësirë ​​(§ 53), kur, duke vazhduar skajet dhe faqet e një këndi shumëkëndor përtej kulmit, kemi marrë një kënd shumëkëndor simetrik me atë të dhënë. Segmentet dhe këndet përkatëse që përbëjnë dy figura simetrike janë të barabarta me njëri-tjetrin. Sidoqoftë, figurat në tërësi nuk mund të quhen të barabarta: ato nuk mund të kombinohen me njëra-tjetrën për shkak të faktit se rendi i pjesëve në një figurë është i ndryshëm nga tjetri, siç e pamë në shembullin e këndeve simetrike poliedrike.

Në disa raste, figurat simetrike mund të kombinohen, por pjesët e tyre të papajtueshme do të përkojnë. Për shembull, le të marrim një kënd trekëndor të drejtë (Fig. 115) me një kulm në pikën O dhe skajet OX, OY, OZ.

Le të ndërtojmë një kënd simetrik OX"Y"Z". Këndi OXYZ mund të kombinohet me OX"Y"Z" në mënyrë që skaji OX të përputhet me OY", dhe tehu OY të përputhet me OX". Nëse kombinojmë skajet përkatëse OX me OX" dhe OY me OY", atëherë skajet OZ dhe OZ" do të drejtohen në drejtime të kundërta.

Nëse figurat simetrike së bashku përbëjnë një trup gjeometrik, atëherë ky trup gjeometrik thuhet se ka një qendër simetrie. Kështu, nëse një trup i caktuar ka një qendër simetrie, atëherë çdo pikë që i përket këtij trupi i përgjigjet një pike simetrike, që i përket gjithashtu këtij trupi. Nga trupat gjeometrikë që kemi shqyrtuar, qendra e simetrisë ka, për shembull: 1) një paralelipiped, 2) një prizëm, i cili ka një shumëkëndësh të rregullt me ​​një numër çift brinjësh në bazën e tij.

Një tetraedron i rregullt nuk ka qendër simetrie.

100. Simetria në lidhje me rrafshin. Dy figura hapësinore quhen simetrike në lidhje me rrafshin P nëse secila pikë A në njërën figurë korrespondon me një pikë A në tjetrën, dhe segmenti AA" është pingul me rrafshin P dhe ndahet në gjysmë në pikën e kryqëzimit me ky aeroplan.

Teorema. Çdo dy segmente përkatëse në dy figura simetrike janë të barabartë me njëri-tjetrin.

Le të jepen dy figura, simetrike në lidhje me rrafshin P. Le të zgjedhim dy pika A dhe B të figurës së parë, le të jenë A" dhe B" pikat përkatëse të figurës së dytë (Figura 116, figurat nuk janë treguar në vizatim).

Le të jetë më tej C pika e prerjes së segmentit AA" me rrafshin P, D të jetë pika e kryqëzimit të segmentit BB" me të njëjtin rrafsh. Duke lidhur pikat C dhe D me një drejtëz, marrim dy katërkëndësha ABDC dhe A"B"DC. Meqenëse AC = A"C, BD = B"D dhe
/ ACD = / A.C.D. / BDC = / Në "DC, si kënde të drejta, atëherë këta katërkëndësh janë të barabartë (gjë që vërtetohet lehtësisht me mbivendosje). Rrjedhimisht, AB = A"B". Nga kjo teoremë rrjedh menjëherë se këndet e rrafshit dhe dykëndëshit përkatës të dy figurave, simetrike me në lidhje me rrafshin, janë të barabarta midis Megjithatë, është e pamundur të kombinohen këto dy figura me njëra-tjetrën në mënyrë që pjesët e tyre përkatëse të kombinohen, pasi rendi i renditjes së pjesëve në një figurë është i kundërt me atë në tjetrin (kjo do të të vërtetohet më poshtë, § 102, dy figura që janë simetrike në raport me një rrafsh janë: çdo objekt dhe pasqyrimi i tij në një pasqyrë të rrafshët.

Nëse ndonjë trup gjeometrik mund të ndahet në dy pjesë që janë simetrike në lidhje me një rrafsh të caktuar, atëherë ky rrafsh quhet rrafshi i simetrisë së këtij trupi.

Trupat gjeometrikë me një plan simetrie janë jashtëzakonisht të zakonshëm në natyrë dhe në jetën e përditshme. Trupi i njerëzve dhe kafshëve ka një plan simetrie, duke e ndarë atë në pjesët e djathta dhe të majta.

Ky shembull e bën veçanërisht të qartë se figurat simetrike nuk mund të kombinohen. Pra, duart e dorës së djathtë dhe të majtë janë simetrike, por nuk mund të kombinohen, gjë që mund të shihet të paktën nga fakti se e njëjta dorezë nuk mund të përshtatet si në dorën e djathtë ashtu edhe në të majtë. Një numër i madh sendesh shtëpiake kanë një plan simetrie: një karrige, një tavolinë ngrënieje, një raft librash, një divan, etj. Disa, si tavolina e ngrënies, madje kanë jo një, por dy plane simetrie (Fig. 117) .

Zakonisht, kur shqyrtojmë një objekt që ka një rrafsh simetrie, ne përpiqemi të marrim një pozicion të tillë në lidhje me të që rrafshi i simetrisë së trupit tonë, ose të paktën kokës, të përkojë me rrafshin e simetrisë së vetë objektit. Në këtë rast. bëhet veçanërisht e dukshme forma simetrike e objektit.

101. Simetria rreth boshtit. Boshti i simetrisë së rendit të dytë. Dy figura quhen simetrike në lidhje me boshtin l (boshti është një vijë e drejtë) nëse secila pikë A e figurës së parë korrespondon me pikën A" të figurës së dytë, në mënyrë që segmenti AA" të jetë pingul me boshtin l, kryqëzohet me të dhe ndahet përgjysmë në pikën e kryqëzimit. Vetë boshti l quhet bosht i rendit të dytë të simetrisë.

Nga ky përkufizim del menjëherë se nëse dy trupa gjeometrikë, simetrikë për çdo bosht, priten nga një rrafsh pingul me këtë bosht, atëherë në seksion marrim dy figura të sheshta, simetrike për pikën e prerjes së rrafshit me boshtin e simetria e trupave.

Nga këtu është më e lehtë të konkludohet se dy trupa që janë simetrik rreth një boshti mund të kombinohen me njëri-tjetrin duke rrotulluar njërin prej tyre 180° rreth boshtit të simetrisë. Në fakt, le të imagjinojmë të gjithë planet e mundshëm pingul me boshtin e simetrisë.

Çdo rrafsh i tillë që kryqëzon të dy trupat përmban figura që janë simetrike në lidhje me pikën ku rrafshi takohet me boshtin e simetrisë së trupave. Nëse e detyroni rrafshin e prerjes të rrëshqasë vetë, duke e rrotulluar rreth boshtit të simetrisë së trupit me 180°, atëherë figura e parë përkon me të dytën.

Kjo është e vërtetë për çdo avion prerës. Rrotullimi i të gjitha pjesëve të trupit me 180° është i barabartë me rrotullimin e të gjithë trupit me 180° rreth boshtit të simetrisë. Këtu rrjedh vlefshmëria e deklaratës sonë.

Nëse, pas rrotullimit të një figure hapësinore rreth një drejtëze të caktuar me 180°, ajo përkon me vetveten, atëherë thuhet se figura e ka këtë drejtëz si bosht simetrie të rendit të dytë.

Emri "bosht i simetrisë së rendit të dytë" shpjegohet me faktin se gjatë një rrotullimi të plotë rreth këtij boshti, trupi, në procesin e rrotullimit, do të marrë dy herë një pozicion që përkon me atë origjinal (përfshirë atë origjinal). Shembuj të trupave gjeometrikë që kanë një bosht simetrie të rendit të dytë janë:
1) një piramidë e rregullt me ​​një numër çift fytyrash anësore; boshti i saj i simetrisë është lartësia e tij;
2) paralelipiped drejtkëndor; ka tre boshte simetrie: vija të drejta që lidhin qendrat e faqeve të kundërta të saj;
3) prizëm i rregullt me ​​numër çift faqesh anësore. Boshti i simetrisë së tij është secila vijë e drejtë që lidh qendrat e çdo çifti të faqeve të kundërta të saj (fytyrat anësore dhe dy bazat e prizmit). Nëse numri i faqeve anësore të prizmit është 2 k, atëherë numri i boshteve të tilla të simetrisë do të jetë k+ 1. Përveç kësaj, boshti i simetrisë për një prizëm të tillë është secila vijë e drejtë që lidh mesin e skajeve të saj anësore të kundërta. Prizma ka boshte të tillë simetrie A.

Pra, e sakta është 2 k-Prizmi me faqe ka 2 k+1 akset, simetri.

102. Varësia ndërmjet llojeve të ndryshme të simetrisë në hapësirë. Ekziston një marrëdhënie midis llojeve të ndryshme të simetrisë në hapësirë ​​- boshtore, planare dhe qendrore - të shprehura nga teorema e mëposhtme.

Teorema. Nëse figura F është simetrike me figurën F" në lidhje me planin P dhe në të njëjtën kohë simetrike me figurën F" në lidhje me pikën O që shtrihet në rrafshin P, atëherë figurat F" dhe F" janë simetrike në lidhje me boshti që kalon nëpër pikën O dhe pingul me rrafshin R.

Le të marrim një pikë A të figurës F (Fig. 118). Ajo korrespondon me pikën A" të figurës F" dhe pikën A" të figurës F" (figurat F, F" dhe F" vetë nuk janë paraqitur në vizatim).

Le të jetë B pika e prerjes së segmentit AA" me rrafshin P. Le të vizatojmë rrafshin nëpër pikat A, A" dhe O. Ky rrafsh do të jetë pingul me rrafshin P, pasi kalon në vijën e drejtë AA" , pingul me këtë plan Në rrafshin AA"O do të vizatojmë drejtëz OH pingul me OB. Kjo drejtëz OH do të jetë gjithashtu pingul me rrafshin P. Më pas, le të jetë C pika e kryqëzimit të drejtëzave AA dhe OH.

Në trekëndëshin AA"A" segmenti BO lidh mesin e brinjëve AA" dhe AA", pra, BO || A"A", por BO_|_OH, që do të thotë AA"_|_OH Më tej, pasi O është anët e mesit AA", dhe CO || AA", pastaj A"C = A"C. Nga këtu arrijmë në përfundimin se pikat A" dhe A" janë simetrike në lidhje me boshtin OH. E njëjta gjë vlen për të gjitha pikat e tjera të figurës. Kjo do të thotë se teorema jonë është Nga kjo teoremë rezulton menjëherë se dy figura që janë simetrike në raport me rrafshin nuk mund të kombinohen në mënyrë që pjesët e tyre përkatëse të kombinohen në fakt, figura F" është e kombinuar me F" duke u rrotulluar rreth boshtit OH me 180. ° Por figurat F" dhe F" nuk mund të kombinohen.

103. Boshtet e simetrisë së rendit më të lartë. Një figurë që ka një bosht simetrie përafrohet me vetveten pasi rrotullohet rreth boshtit të simetrisë përmes një këndi 180°. Por rastet janë të mundshme kur figura vjen në një linjë me pozicionin e saj origjinal pasi rrotullohet rreth një boshti të caktuar me një kënd më të vogël se 180°. Kështu, nëse një trup bën një rrotullim të plotë rreth këtij boshti, atëherë gjatë procesit të rrotullimit ai do të përafrohet me pozicionin e tij origjinal disa herë. Një bosht i tillë rrotullimi quhet bosht simetrie i rendit më të lartë, dhe numri i pozicioneve të trupit që përputhen me atë fillestar quhet rendi i boshtit të simetrisë. Ky bosht mund të mos përkojë me boshtin e simetrisë së rendit të dytë. Kështu, një piramidë e rregullt trekëndore nuk ka një bosht simetrie të rendit të dytë, por lartësia e saj shërben si bosht simetrie e rendit të tretë për të. Në fakt, pasi e rrotullon këtë piramidë rreth lartësisë në një kënd prej 120°, ajo përputhet me vetveten (Fig. 119).

Kur piramida rrotullohet rreth një lartësie, ajo mund të zërë tre pozicione që përkojnë me atë origjinale, duke përfshirë atë origjinale. Është e lehtë të vërehet se çdo bosht simetrie i rendit çift është në të njëjtën kohë një bosht simetrie i rendit të dytë.

Shembuj të boshteve të simetrisë së rendit më të lartë:

1) E saktë n- një piramidë karboni ka një bosht simetrie n- urdhri. Ky bosht është lartësia e piramidës.

2) E saktë n- një prizëm karboni ka një bosht simetrie n- urdhri. Ky bosht është një vijë e drejtë që lidh qendrat e bazave të prizmit.

104. Simetria e kubit. Si për çdo paralelepiped, pika e kryqëzimit të diagonaleve të kubit është qendra e simetrisë së tij.

Kubi ka nëntë rrafshe simetrie: gjashtë rrafshe diagonale dhe tre plane që kalojnë nga mesi i secilës nga katër skajet e tij paralele.

Kubi ka nëntë boshte simetrie të rendit të dytë: gjashtë vija të drejta që lidhin mesin e skajeve të kundërta të tij dhe tre vija të drejta që lidhin qendrat e fytyrave të kundërta (Fig. 120).

Këto drejtëza të fundit janë boshte simetrie të rendit të katërt. Përveç kësaj, kubi ka katër boshte simetrie të rendit të tretë, të cilat janë diagonalet e tij. Në fakt, diagonalja e kubit AG (Fig. 120) është padyshim e prirur në mënyrë të barabartë me skajet AB, AD dhe AE, dhe këto skaje janë të prirura njëra me tjetrën. Nëse lidhim pikat B, D dhe E, fitojmë një piramidë të rregullt trekëndore ADBE, për të cilën diagonalja e kubit AG shërben si lartësi. Kur kjo piramidë përputhet me vetveten kur rrotullohet rreth lartësisë, i gjithë kubi do të përafrohet me pozicionin e tij origjinal. Siç shihet lehtë, kubi nuk ka boshte të tjera simetrie. Le të shohim se sa mënyra të ndryshme mund të kombinohet një kub me vetveten. Rrotullimi rreth boshtit të zakonshëm të simetrisë jep një pozicion të kubit, të ndryshëm nga ai origjinal, në të cilin kubi në tërësi është në linjë me vetveten.

Rrotullimi rreth një boshti të rendit të tretë prodhon dy pozicione të tilla, dhe rrotullimi rreth një boshti të rendit të katërt prodhon tre pozicione të tilla. Meqenëse kubi ka gjashtë boshte të rendit të dytë (këto janë akse të zakonshme të simetrisë), katër boshte të rendit të tretë dhe tre akse të rendit të katërt, ka 6 1 + 4 2 + 3 3 = 23 pozicione të kubit, i ndryshëm nga ai origjinal, në të cilin kombinohet me veten.

Është e lehtë të verifikohet drejtpërdrejt se të gjitha këto pozicione janë të ndryshme nga njëra-tjetra, dhe gjithashtu nga pozicioni fillestar i kubit. Së bashku me pozicionin e fillimit, ata përbëjnë 24 mënyra të kombinimit të kubit me vetveten.

"Pika e simetrisë" - Një figurë e tillë ka simetri qendrore. Simetria e rrotullimit. Të gjitha trupat e ngurtë janë bërë nga kristale. Pika O quhet qendra e simetrisë. Simetria në natyrë. Shembuj të simetrisë së figurave të rrafshët. Një paralelogram ka vetëm simetri qendrore. Një prizëm i drejtë ka simetri pasqyre. Shembuj të llojeve të mësipërme të simetrisë.

"Simetria qendrore në gjeometri" - Cila pikë shndërrohet në vetvete gjatë simetrisë qendrore. Vizatoni një trekëndësh simetrik me trekëndëshin OAB. A ka një paralelogram qendër simetrie? Vetitë. Cilat pika quhen simetrike në lidhje me një pikë. Vizatoni trekëndëshin A'B'C', simetrik me trekëndëshin ABC. Vijat e drejta me simetri qendrore shndërrohen në vetvete.

“Simetria qendrore” - Vetitë e simetrisë qendrore. Simetria në art. Shembuj të simetrisë në arkitekturë. Simetria qendrore është lëvizja (izometria). NË HAPËSIRËN TREDIMENSIONALE Simetria qendrore në hapësirën tredimensionale quhet edhe simetri sferike. Llojet e simetrisë së luleve dhe bimëve.

"Simetria për një pikë dhe një vijë" - Mendoni! Simetria e një figure rreth një pike. Detyrat. Detyrë Ndërtoni një pikë C1 simetrike me pikën C në lidhje me drejtëzën a. AO = OA1. 4. Flisni për simetrinë në natyrë. Simetria aksiale dhe qendrore. Simetria në planin koordinativ. Cila nga këto shkronja ka një qendër simetrie? Cilat nga këto figura kanë bosht simetrie?

“Simetria boshtore dhe qendrore” - A kanë një qendër simetrie: AO = VO, AB a Pika C është simetrike me vetveten në raport me drejtëzën a. Pikat A dhe M quhen simetrike në raport me pikën O nëse pika O është mesi i segmentit AM. Simetria qendrore. Simetria boshtore. Drejtëza a quhet bosht i simetrisë së figurës. Një segment, një rreze, një palë vija të kryqëzuara, një katror?

“Simetri boshtore dhe qendrore” - 1) Sa boshte simetrie ka një figurë? 7) Gjeni një objekt që ka simetri boshtore dhe qendrore. Simetria e bimëve. Ornamente gjeometrike. Simetria në botën e kafshëve. 4) Gjeni figurat që kanë një qendër simetrie dhe simetri boshtore. Simetria në arkitekturë. 2) Gjeni një figurë që nuk ka simetri qendrore.

Janë gjithsej 11 prezantime

SIMETRI I FIGURAVE HAPËSINORE

Sipas matematikanit të famshëm gjerman G. Weyl (1885-1955), "simetria është ideja përmes së cilës njeriu me shekuj është përpjekur të kuptojë dhe të krijojë rendin, bukurinë dhe përsosmërinë".
Imazhet e bukura të simetrisë demonstrohen nga veprat e artit: arkitektura, piktura, skulptura, etj.
Koncepti i simetrisë së figurave në një rrafsh u diskutua në kursin e planimetrisë. Në veçanti, u përcaktuan konceptet e simetrisë qendrore dhe boshtore. Për figurat hapësinore, koncepti i simetrisë përcaktohet në mënyrë të ngjashme.
Le të shohim së pari simetrinë qendrore.
simetrik në lidhje me pikën O thirri qendra e simetrisë, nëse O është mesi i segmentit AA." Pika O konsiderohet simetrike me vetveten.
Një transformim i hapësirës në të cilin çdo pikë A shoqërohet me një pikë A që është simetrike me të (në lidhje me një pikë të caktuar O) quhet simetria qendrore. Pika O quhet qendra e simetrisë.
Quhen dy figura Ф dhe Ф". qendrore simetrike, nëse ka një transformim simetrie që çon njërën prej tyre te tjetra.
Figura F quhet qendrore simetrike, nëse është qendror simetrik me vetveten.
Për shembull, një paralelipiped është qendror simetrik në lidhje me pikën e kryqëzimit të diagonaleve të tij. Topi dhe sfera janë në qendër simetrike rreth qendrave të tyre.
Nga poliedri i rregullt, kubi, tetëkëndëshi, ikozaedri dhe dodekaedri janë simetrike qendrore. Tetraedri nuk është një figurë qendrore simetrike.
Le të shqyrtojmë disa veti të simetrisë qendrore.
Prona 1. Nëse O 1, O 2 janë qendrat e simetrisë së figurës Ф, pastaj pika O 3, simetrik O 1 në lidhje me O 2 është edhe qendra e simetrisë së kësaj figure.
Dëshmi. Le të jetë A një pikë në hapësirë, A 2 - një pikë simetrike me të, në lidhje me O 2, A 1 - pika simetrike me A 2 në lidhje me O 1 dhe A 3 - pika simetrike A 1 në lidhje me O 2 (Fig. 1).

Pastaj trekëndëshat O 2 O 1 A 1 dhe O 2 O 3 A 3 , O 2 O 1 A 2 dhe O 2 O 3 A janë të barabartë. Prandaj A dhe A 3 simetrik rreth O 3 . Kështu, simetria rreth O 3 është një përbërje simetrish në lidhje me O 2, O 1 dhe O 2 . Rrjedhimisht, me këtë simetri, figura F shndërrohet në vetvete, d.m.th. O 3 është qendra e simetrisë së figurës F.

Pasoja.Çdo figurë ose nuk ka qendër simetrie, ose ka një qendër simetrie, ose ka pafundësisht shumë qendra simetrie

Në të vërtetë, nëse O 1, O 2 janë qendrat e simetrisë së figurës Ф, pastaj pika O 3, simetrik O 1 në lidhje me O 2 është edhe qendra e simetrisë së kësaj figure. Po kështu, pika O 4 O 2 simetrike në raport me O 3 është edhe qendra e simetrisë së figurës Ф, etj. Kështu, në këtë rast figura Ф ka pafundësisht shumë qendra simetrie.

Le të shqyrtojmë tani konceptin simetria boshtore.
Pikat A dhe A" në hapësirë ​​quhen simetrik në lidhje me një vijë të drejtë a, thirri boshti i simetrisë, nëse drejt a kalon nga mesi i segmentit AA" dhe është pingul me këtë segment. Çdo pikë e një drejtëze a konsiderohet simetrik me vetveten.
Një transformim i hapësirës në të cilin çdo pikë A shoqërohet me një pikë A që është simetrike me të (në lidhje me një vijë të caktuar a), thirri simetria boshtore. Drejt a në këtë rast quhet boshti i simetrisë.
Të dy figurat quhen simetrik në lidhje me një vijë të drejtë a, nëse një transformim simetrie rreth kësaj drejtëze e shndërron njërën prej tyre në tjetrën.
Figura F në hapësirë ​​quhet simetrike në raport me të drejtën a, nëse është simetrik me vetveten.
Për shembull, një paralelipiped drejtkëndor është simetrik në lidhje me një vijë të drejtë që kalon nëpër qendrat e fytyrave të kundërta. Një cilindër rrethor i djathtë është simetrik rreth boshtit të tij, një top dhe një sferë janë simetrike për çdo vijë të drejtë që kalon nëpër qendrat e tyre, etj.
Kubi ka tre boshte simetrie që kalojnë nëpër qendrat e fytyrave të kundërta dhe gjashtë boshte simetrie që kalojnë nëpër mes të skajeve të kundërta.
Tetrahedroni ka tre boshte simetrie që kalojnë përmes mesit të skajeve të kundërta.
Oktaedri ka tre boshte simetrie që kalojnë nëpër kulme të kundërta dhe gjashtë boshte simetrie që kalojnë nëpër pikat e mesme të skajeve të kundërta.
Ikozaedri dhe dodekaedri kanë secila pesëmbëdhjetë boshte simetrie që kalojnë nëpër pikat e mesit të skajeve të kundërta.
Prona 3. Nësea 1 , a 2 – boshti i simetrisë së figurës Ф, pastaj drejtëzaa 3, simetrike a 1 i afërm a 2 është edhe boshti i simetrisë së kësaj figure.

Prova është e ngjashme me vërtetimin e Pasurisë 1.

Prona 4.Nëse dy drejtëza pingule të kryqëzuara në hapësirë ​​janë boshtet e simetrisë së një figure të caktuar F, atëherë drejtëza që kalon nëpër pikën e kryqëzimit dhe pingul me rrafshin e këtyre drejtëzave do të jetë gjithashtu boshti i simetrisë së figurës F.
Dëshmi. Konsideroni boshtet e koordinatave O x, O y, O z. Simetria rreth boshtit O x x, y, z) deri në pikën e figurës Ф me koordinata ( x, –y, –z). Në mënyrë të ngjashme, simetria rreth boshtit O y përkthen një pikë të figurës Ф me koordinata ( x, –y, –z) në pikën e figurës Ф me koordinata (– x, –y, z) . Kështu, përbërja e këtyre simetrive përkthen pikën e figurës Ф me koordinata ( x, y, z) në pikën e figurës Ф me koordinata (– x, –y, z). Prandaj, boshti O zështë boshti i simetrisë së figurës F.

Pasoja.Çdo figurë në hapësirë ​​nuk mund të ketë një numër çift (jo zero) të boshteve të simetrisë.
Në të vërtetë, le të rregullojmë një bosht simetrie a. Nëse b– boshti i simetrisë, nuk kryqëzohet a ose nuk e pret atë në një kënd të drejtë, atëherë ekziston një bosht tjetër simetrie për të b', simetrike në lidhje me a. Nëse boshti i simetrisë b kryqe a në një kënd të drejtë, atëherë ekziston një bosht tjetër simetrie për të b', duke kaluar nëpër pikën e kryqëzimit dhe pingul me rrafshin e drejtëzave a Dhe b. Prandaj, përveç boshtit të simetrisë a ose një numër çift ose një numër i pafund i boshteve të simetrisë është i mundur. Kështu, një numër total çift (jo zero) i boshteve të simetrisë është i pamundur.
Përveç boshteve të simetrisë të përcaktuara më sipër, ne gjithashtu konsiderojmë boshti i simetrisë n- urdhri, n 2 .
Drejt a thirrur boshti i simetrisë n- urdhri figura Ф, nëse gjatë rrotullimit të figurës Ф rreth një vije të drejtë a në një kënd, figura F kombinohet me vetveten.

Është e qartë se boshti i rendit të dytë i simetrisë është thjesht një bosht simetrie.
Për shembull, në të saktë n- një piramidë karboni, vija e drejtë që kalon nga maja dhe qendra e bazës është boshti i simetrisë n- urdhri.
Le të zbulojmë se cilat boshte simetrie kanë poliedrat e rregullt.
Kubi ka tre boshte simetrie të rendit të katërt që kalojnë nëpër qendrat e fytyrave të kundërta, katër boshte të rendit të tretë të simetrisë që kalojnë nëpër kulme të kundërta dhe gjashtë boshte të rendit të dytë të simetrisë që kalojnë nëpër pikat e mesme të skajeve të kundërta.
Tetraedri ka tre boshte simetrie të rendit të dytë që kalojnë nëpër mes pikave të skajeve të kundërta.
Ikozaedroni ka gjashtë boshte simetrie të rendit të pestë që kalojnë nëpër kulme të kundërta; dhjetë boshte simetrie të rendit të tretë që kalojnë nëpër qendrat e faqeve të kundërta dhe pesëmbëdhjetë boshte simetrie të rendit të dytë që kalojnë nga mesi i skajeve të kundërta.
Dodekaedri ka gjashtë boshte të rendit të 5-të të simetrisë që kalojnë nëpër qendrat e faqeve të kundërta; dhjetë boshte të simetrisë së rendit të tretë që kalojnë nëpër kulme të kundërta dhe pesëmbëdhjetë boshte të simetrisë së rendit të dytë që kalojnë nga mesi i skajeve të kundërta.
Le të shqyrtojmë konceptin simetria e pasqyrës.
Pikat A dhe A" në hapësirë ​​quhen simetrike në raport me rrafshin, ose, me fjalë të tjera, pasqyrë simetrike, nëse ky rrafsh kalon nga mesi i segmentit AA" dhe është pingul me të. Çdo pikë e rrafshit konsiderohet simetrike me vetveten.
Një transformim i hapësirës në të cilin çdo pikë A shoqërohet me një pikë A që është simetrike me të (në lidhje me një plan të caktuar) quhet simetria e pasqyrës. Aeroplani quhet rrafshi i simetrisë.
Të dy figurat quhen pasqyrë simetrike në lidhje me rrafshin nëse një transformim i simetrisë në lidhje me këtë plan e shndërron njërin prej tyre në tjetrin.
Figura F në hapësirë ​​quhet pasqyrë simetrike, nëse është pasqyrë simetrike me vetveten.
Për shembull, një paralelipiped drejtkëndor është pasqyrë simetrike në lidhje me një rrafsh që kalon nëpër boshtin e simetrisë dhe paralel me një nga çiftet e faqeve të kundërta. Cilindri është pasqyrë-simetrik në lidhje me çdo plan që kalon nëpër boshtin e tij, etj.
Midis poliedrave të rregullt, kubi dhe oktaedri kanë secili nga nëntë rrafshe simetrie. Tetrahedroni ka gjashtë plane simetrie. Ikozaedri dhe dodekaedri kanë secili pesëmbëdhjetë rrafshe simetrie që kalojnë nëpër çifte skajesh të kundërta.
Prona 5. Përbërja e dy simetrive të pasqyrës rreth planeve paralele është një përkthim paralel në një vektor pingul me këto plane dhe i barabartë në madhësi me dyfishin e distancës ndërmjet këtyre planeve.
Pasoja. Transporti paralel mund të konsiderohet si një përbërje e dy simetrive të pasqyrës.
Prona 6. Përbërja e dy simetrive të pasqyrës rreth planeve që kryqëzohen në një vijë të drejtë është një rrotullim rreth kësaj vije të drejtë me një kënd të barabartë me dyfishin e këndit dihedral midis këtyre planeve. Në veçanti, simetria boshtore është përbërja e dy simetrive të pasqyrës rreth planeve pingul.
Pasoja. Një rrotullim mund të konsiderohet si një përbërje e dy simetrive të pasqyrës.
Prona 7. Simetria qendrore mund të përfaqësohet si një përbërje e tre simetrive të pasqyrës.
Le ta vërtetojmë këtë veti duke përdorur metodën e koordinatave. Le të lëmë pikën A në hapësirë ​​ka koordinata ( x, y, z). Simetria e pasqyrës në lidhje me planin koordinativ ndryshon shenjën e koordinatës përkatëse. Për shembull, simetria e pasqyrës rreth planit O xy përkthen pikën me koordinata ( x, y, z) në një pikë me koordinata ( x, y, –z). Përbërja e tre simetrive të pasqyrës në lidhje me planet koordinative përkthen një pikë me koordinata ( x, y, z) në një pikë me koordinata (- x, –y, –z), e cila është në qendër simetrike me pikën origjinale A.
Lëvizjet që e shndërrojnë figurën F në vetvete formojnë një grup në lidhje me përbërjen. Quhet grupi i simetrisë F shifra
Le të gjejmë rendin e grupit të simetrisë së kubit.
Është e qartë se çdo lëvizje që e transferon kubin në vetvete e lë qendrën e kubit në vend, i transferon qendrat e fytyrave në qendrat e fytyrave, mesin e skajeve në mesin e skajeve dhe kulmet në kulmet.
Kështu, për të specifikuar lëvizjen e kubit, mjafton të përcaktohet se ku shkon qendra e fytyrës, mesi i skajit të kësaj fytyre dhe kulmi i skajit.
Le të shqyrtojmë ndarjen e një kubi në katërkëndëshe, kulmet e secilit prej të cilëve janë qendra e kubit, qendra e faqes, mesi i skajit të kësaj faqeje dhe kulmi i skajit. Ka 48 tetraedra të tilla Meqenëse lëvizja përcaktohet plotësisht nga se në cilën nga tetraedrat përkthehet një katërkëndor i caktuar, rendi i grupit të simetrive të kubit do të jetë i barabartë me 48.
Rendit e grupeve të simetrisë të katërkëndëshit, tetëkëndëshit, ikozaedrit dhe dodekaedrit gjenden në mënyrë të ngjashme.
Le të gjejmë grupin e simetrisë së rrethit njësi S 1 . Ky grup shënohet O(2). Është një grup topologjik i pafund. Le të imagjinojmë rrethin e njësisë si një grup numrash kompleks modulon një. Ekziston një epimorfizëm natyror p:O(2) --> S 1 , i cili lidh një element u të grupit O(2) me një element u(1) në S 1 . Bërthama e këtij hartografimi është grupi Z 2 , i krijuar nga simetria e rrethit të njësisë në lidhje me boshtin Ox. Prandaj O(2)/Z 2S 1 . Për më tepër, nëse nuk marrim parasysh strukturën e grupit, atëherë ekziston një homeomorfizëm i O(2) dhe produkti i drejtpërdrejtë S. 1 dhe Z 2.
Në mënyrë të ngjashme, grupi i simetrisë së sferës dy-dimensionale S 2 shënohet O(3), dhe për të ekziston një izomorfizëm O(3)/O(2) S 2 .
Grupet e simetrisë së sferave n-dimensionale luajnë një rol të rëndësishëm në degët moderne të topologjisë: teoria e manifoldeve, teoria e hapësirave fibrash, etj.
Një nga manifestimet më të habitshme të simetrisë në natyrë janë kristalet. Vetitë e kristaleve përcaktohen nga veçoritë e strukturës së tyre gjeometrike, në veçanti, nga rregullimi simetrik i atomeve në rrjetën kristalore. Format e jashtme të kristaleve janë pasojë e simetrisë së tyre të brendshme.
Supozimet e para, ende të paqarta se atomet në kristale janë të rregulluar në një rregullim të rregullt, të rregullt dhe simetrik, u shprehën në veprat e shkencëtarëve të ndryshëm të natyrës tashmë në një kohë kur vetë koncepti i një atomi ishte i paqartë dhe nuk kishte prova eksperimentale të struktura atomike e materies. Forma e jashtme simetrike e kristaleve sugjeroi në mënyrë të pavullnetshme idenë se struktura e brendshme e kristaleve duhet të jetë simetrike dhe e rregullt. Ligjet e simetrisë së formës së jashtme të kristaleve u vendosën plotësisht në mesin e shekullit të 19-të, dhe nga fundi i këtij shekulli ligjet e simetrisë të cilave u nënshtrohen strukturat atomike në kristale u konkluduan qartë dhe saktë.
Themeluesi i teorisë matematikore të strukturës së kristaleve është matematikani dhe kristalografi i shquar rus - Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919). Matematika, kimia, gjeologjia, mineralogjia, petrografia, minierat - E.S. Fedorov dha një kontribut të rëndësishëm në secilën prej këtyre fushave. Në 1890, ai nxori në mënyrë rigoroze matematikisht të gjitha ligjet e mundshme gjeometrike për kombinimin e elementeve të simetrisë në strukturat kristalore, me fjalë të tjera, simetrinë e renditjes së grimcave brenda kristaleve. Doli se numri i ligjeve të tilla është i kufizuar. Fedorov tregoi se ekzistojnë 230 grupe të simetrisë hapësinore, të cilat më pas u emëruan Fedorov për nder të shkencëtarit. Ishte një përpjekje gjigante, e ndërmarrë 10 vjet përpara zbulimit të rrezeve X, 27 vjet përpara se ato të përdoreshin për të vërtetuar ekzistencën e vetë rrjetës kristalore. Ekzistenca e 230 grupeve Fedorov është një nga ligjet gjeometrike më të rëndësishme të kristalografisë strukturore moderne. Arritja gjigante e E.S. Fedorov, e cila arriti të sjellë gjithë "kaosin" natyror të formacioneve të panumërta gjeometrike, ngjall akoma admirim me zbulimin e tabelës periodike të D.I Mbretëria e Kristaleve” është një monument i palëkundur dhe kulmi i fundit i kristalografisë klasike Fedorov,” tha Akademiku A.V. Shubnikov.

Letërsia
1. Hadamard J. Gjeometria elementare. Pjesa II. Stereometria. - botimi i 3-të. – M.: Uchpedgiz, 1958.
2. Weil G. Simetria. – M.: Nauka, 1968.
3. Wigner E. Studime mbi simetrinë. - M.: Mir, 1971.
4. Gardner M. Kjo botë e djathtë, e majtë. – M.: Mir, 1967.
5. Gilde V. Bota e pasqyrës. – M.: Mir, 1982.
6. Kompaneets A.S. Simetria në mikro dhe makrokozmos. – M.: Nauka, 1978.
7. Paramonova I.M. Simetria në matematikë. - M.: MTsNMO, 2000.
8. Perepelkin D.I. Kursi i gjeometrisë elementare. Pjesa II. Gjeometria në hapësirë. – M.-L.: Shtëpia Botuese Shtetërore. tekniko-teorike letërsi, 1949.
9. Sonin A.S. Kuptimi i përsosmërisë (simetria, asimetria, disimetria, antisimetria). – M.: Dituria, 1987.
10. Tarasov L.V. Kjo botë jashtëzakonisht simetrike. – M.: Arsimi, 1982.
11. Modelet e simetrisë. – M.: Mir, 1980.
12. Shafranovsky I.I. Simetria në natyrë. - botimi i 2-të. – L.; 1985.
13. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetria në shkencë dhe art. – M.: Nauka, 1972.

Simetria lidhet me harmoninë dhe rendin. Dhe për arsye të mirë. Për shkak se pyetja se çfarë është simetria, ka një përgjigje në formën e një përkthimi fjalë për fjalë nga greqishtja e vjetër. Dhe rezulton se kjo do të thotë proporcionalitet dhe pandryshueshmëri. Dhe çfarë mund të jetë më e rregullt se një përcaktim i rreptë i vendndodhjes? Dhe çfarë mund të quhet më harmonike se diçka që korrespondon rreptësisht me madhësinë?

Çfarë do të thotë simetri në shkenca të ndryshme?

Biologjia. Një komponent i rëndësishëm i simetrisë në të është se kafshët dhe bimët kanë pjesë të rregulluara rregullisht. Për më tepër, nuk ka asnjë simetri të rreptë në këtë shkencë. Gjithmonë ka një asimetri. Ajo pranon se pjesët e së tërës nuk përkojnë me saktësi absolute.

Fizika. Një sistem trupash dhe ndryshimet në të përshkruhen duke përdorur ekuacione. Ato përmbajnë komponentë simetrikë, gjë që thjeshton të gjithë zgjidhjen. Kjo arrihet duke kërkuar për sasi të konservuara.

Matematika.Është aty që në thelb shpjegon se çfarë është simetria. Për më tepër, asaj i kushtohet rëndësi më e madhe në gjeometri. Këtu, simetria është aftësia për t'u shfaqur në figura dhe trupa. Në një kuptim të ngushtë, ajo zbret thjesht në një imazh pasqyre.

Si e përcaktojnë simetrinë fjalorë të ndryshëm?

Pavarësisht se cilat prej tyre do t'i shikojmë, fjala "proporcionalitet" do të shfaqet kudo. Në Dahl mund të shihet gjithashtu një interpretim i tillë si uniformiteti dhe barazia. Me fjalë të tjera, simetrike do të thotë e njëjta gjë. Ai gjithashtu thotë se është e mërzitshme ajo që nuk e ka, duket më interesante.

Kur u pyet se çfarë është simetria, fjalori i Ozhegov tashmë flet për ngjashmërinë në pozicionin e pjesëve në lidhje me një pikë, vijë ose plan.

Fjalori i Ushakov përmend gjithashtu proporcionalitetin, si dhe korrespondencën e plotë të dy pjesëve të tërësisë me njëra-tjetrën.

Kur flasim për asimetri?

Parashtesa "a" mohon kuptimin e emrit kryesor. Prandaj, asimetria do të thotë që rregullimi i elementeve nuk i përshtatet një modeli të caktuar. Nuk ka pandryshueshmëri në të.

Ky term përdoret në situata kur dy gjysmat e një artikulli nuk janë plotësisht identike. Më shpesh ato nuk janë aspak të ngjashme.

Në natyrën e gjallë, asimetria luan një rol të rëndësishëm. Për më tepër, mund të jetë edhe e dobishme edhe e dëmshme. Për shembull, zemra vendoset në gjysmën e majtë të gjoksit. Për shkak të kësaj, mushkëria e majtë është dukshëm më e vogël në madhësi. Por është e nevojshme.

Rreth simetrisë qendrore dhe boshtore

Në matematikë, dallohen llojet e mëposhtme:

• qendrore, domethënë e bërë në lidhje me një pikë;
• boshtore, e cila vërehet pranë një vije të drejtë;
• spekulare, bazohet në reflektime;
• simetria e transferimit.

Çfarë është boshti dhe qendra e simetrisë? Kjo është një pikë ose vijë në lidhje me të cilën çdo pikë në trup mund të gjejë një tjetër. Për më tepër, e tillë që distanca nga origjinali në atë që rezulton të ndahet në gjysmë nga boshti ose qendra e simetrisë. Ndërsa këto pika lëvizin, ato përshkruajnë trajektore identike.

Në situatat kur është e nevojshme të gjesh qendrën e simetrisë, duhet të veprosh si më poshtë. Nëse ka dy figura, atëherë gjeni pikat e tyre identike dhe lidhini ato me një segment. Më pas ndajeni në gjysmë. Kur ka vetëm një figurë, njohja e vetive të saj mund të ndihmojë. Shpesh kjo qendër përkon me pikën e kryqëzimit të diagonaleve ose lartësive.

Cilat forma janë simetrike?

Figurat gjeometrike mund të kenë simetri boshtore ose qendrore. Por ky nuk është një kusht i domosdoshëm, ka shumë objekte që nuk e posedojnë fare. Për shembull, një paralelogram ka një qendror, por nuk ka një boshtor. Por trapezoidët dhe trekëndëshat jo-izoscelorë nuk kanë fare simetri.

Nëse merret parasysh simetria qendrore, ka mjaft figura që e kanë atë. Këto janë një segment dhe një rreth, një paralelogram dhe të gjithë shumëkëndëshat e rregullt me ​​një numër brinjësh që ndahet me dy.

Qendra e simetrisë së një segmenti (gjithashtu një rrethi) është qendra e tij, dhe për një paralelogram ajo përkon me kryqëzimin e diagonaleve. Ndërsa për shumëkëndëshat e rregullt kjo pikë përkon edhe me qendrën e figurës.

Nëse një vijë e drejtë mund të vizatohet në një figurë, përgjatë së cilës mund të paloset dhe dy gjysmat përkojnë, atëherë ajo (vija e drejtë) do të jetë një bosht simetrie. Ajo që është interesante është se sa boshte simetrie kanë forma të ndryshme.

Për shembull, një kënd i mprehtë ose i mpirë ka vetëm një bosht, i cili është përgjysmues i tij.

Nëse keni nevojë të gjeni boshtin në një trekëndësh izosceles, atëherë duhet të vizatoni lartësinë në bazën e tij. Vija do të jetë boshti i simetrisë. Dhe vetëm një. Dhe në një barabrinjës do të jenë tre prej tyre menjëherë. Përveç kësaj, trekëndëshi gjithashtu ka simetri qendrore në lidhje me pikën e kryqëzimit të lartësive.

Një rreth mund të ketë një numër të pafund të boshteve të simetrisë. Çdo vijë e drejtë që kalon nga qendra e saj mund ta përmbushë këtë rol.

Një drejtkëndësh dhe një romb kanë dy boshte simetrie. Në të parën, ato kalojnë nga mesi i anëve, dhe në të dytën, ato përkojnë me diagonalet.

Sheshi kombinon dy figurat e mëparshme dhe ka 4 boshte simetrie njëherësh. Ato janë të njëjta me ato të rombit dhe drejtkëndëshit.