Mbledhja e thyesave me numra të plotë dhe emërues të ndryshëm. Veprime me thyesa, rregulla, shembuj, zgjidhje

Unë vetë u përballa me faktin se fraksionet doli të ishin një temë mjaft e vështirë për fëmijët e mi.

Ekziston një lojë shumë e mirë Nikitin's Fractions, është e destinuar për parashkollorët, por edhe në shkollë do ta ndihmojë në mënyrë të përkryer fëmijën të kuptojë se çfarë janë - fraksionet, marrëdhëniet e tyre me njëri-tjetrin..., dhe të gjitha në një mënyrë të arritshme, vizuale dhe formë emocionuese.

Ai përbëhet nga dymbëdhjetë rrathë me shumë ngjyra. Një rreth është i plotë, dhe të gjithë pjesa tjetër ndahen në pjesë të barabarta - dy, tre ... (deri në dymbëdhjetë).

Fëmiut i kërkohet të kryejë detyra të thjeshta të lojës, për shembull:

Si quhen pjesët e rrathëve? ose

Cila pjesë është më e madhe? (vendosni më të voglin mbi të madhin.)

Kjo teknikë më ndihmoi. Në përgjithësi, më vjen shumë keq që të gjitha këto zhvillime të Nikitin nuk më ranë në sy kur fëmijët ishin ende foshnje.

Ju mund ta bëni lojën vetë ose të blini një të gatshme dhe të mësoni më shumë për gjithçka -.

Zgjidhja e thyesave mund të shpjegohet gjithashtu duke përdorur tulla Lego. Ai zhvillon jo vetëm imagjinatën, por edhe të menduarit krijues dhe logjik, që do të thotë se mund të përdoret edhe si një mjet mësimor.

Alicia Zimmerman lindi me idenë e përdorimit të blloqeve të stilistit të famshëm për t'u mësuar fëmijëve bazat e matematikës.

Dhe ja se si të shpjegoni thyesat duke përdorur Lego.





Praktika tregon se më së shumti vështirësi lindin kur mblidhen (zbriten) thyesat me emërues të ndryshëm dhe kur pjesëtohen thyesat.

Vështirësitë lindin për shkak të udhëzimeve të shtrembëruara në tekst, si p.sh. pjesëtimi i një thyese me një thyesë.

Për të pjesëtuar një thyesë me një thyesë, shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë dhe numëruesin e thyesës së dytë me emëruesin e thyesës së parë.

A mund ta kuptojë këtë një fëmijë në klasën e 4-të dhe të mos ngatërrohet? JO!

Dhe mësuesi na e shpjegoi në mënyrë elementare: duhet ta kthejmë thyesën e dytë dhe pastaj ta shumëzojmë!

E njëjta gjë me shtimin.

Për të shtuar dy thyesa, duhet të shumëzoni numëruesin e fraksionit të parë me emëruesin e fraksionit të dytë dhe të shumëzoni numëruesin e fraksionit të dytë me emëruesin e fraksionit të parë, të shtoni numrat që rezultojnë dhe t'i shkruani në numërues. Dhe në emërues duhet të shkruani produktin e emëruesve të thyesave. Pas kësaj, fraksioni që rezulton mund (ose duhet) të reduktohet.

Dhe është më e thjeshtë: Zvogëloni thyesat në një emërues të përbashkët, i cili është i barabartë me LCM të emëruesve, dhe më pas shtoni numëruesit.

Tregojini ato me një shembull të qartë. Për shembull, prisni një mollë në 4 pjesë, vendoseni në 8 pjesë, shtoni 12 pjesë në një të tërë, shtoni disa pjesë, zbrisni. Në të njëjtën kohë, shpjegoni në letër duke përdorur rregulla. Rregullat për mbledhjen dhe zbritjen. ndarja e fraksioneve, si dhe si të izoloni një të tërë nga një fraksion i papërshtatshëm - mësoni të gjitha këto duke manipuluar me një mollë. Mos i nxitoni fëmijët, lërini ata të zgjidhin me kujdes fetat me ndihmën tuaj.

Mësimi i fëmijëve për të zgjidhur thyesat është mjaft i zakonshëm dhe nuk do të krijojë shumë probleme. Gjëja më e thjeshtë që mund të bëni është të merrni diçka të plotë, për shembull një mandarinë, ose ndonjë frut tjetër, ta ndani në pjesë dhe të përdorni një shembull për të treguar zbritjen, mbledhjen dhe veprime të tjera me copa të këtij fruti, të cilat do të jenë fraksione nga e tërë. Gjithçka duhet të shpjegohet dhe të tregohet, dhe faktori përfundimtar do të jetë shpjegimi dhe zgjidhja e problemeve së bashku duke përdorur shembuj matematikorë derisa fëmija të mësojë t'i bëjë vetë këto detyra.

Figura tregon qartë se çfarë korrespondon me atë që dhe si duket fraksioni në një objekt real, kjo është saktësisht se si duhet shpjeguar.



Ju duhet t'i qaseni kësaj çështjeje tërësisht, pasi zgjidhja e thyesave do të jetë e dobishme në jetë. Është e nevojshme në këtë çështje, siç thonë ata, të jemi në një pozitë të barabartë me fëmijët dhe të shpjegojmë teorinë në një gjuhë që ata kuptojnë, për shembull, në gjuhën e tortës ose mandarinës. Duhet ta ndani tortën në do dhe t'ua jepni miqve, pas së cilës fëmija do të fillojë të kuptojë thelbin e zgjidhjes së fraksioneve. Mos filloni me thyesa të rënda, filloni me konceptet e 1/2, 1/3, 1/10. Së pari, zbritni dhe shtoni, dhe më pas kaloni te konceptet më komplekse si shumëzimi dhe pjesëtimi.

Ekzistojnë lloje të ndryshme problemash me thyesat. Një fëmijë nuk mund të kuptojë se një sekondë dhe pesë të dhjetat janë e njëjta gjë, të tjerët janë të hutuar duke sjellë thyesa të ndryshme në të njëjtin emërues dhe të tjerët janë të hutuar nga ndarja e thyesave. Prandaj, nuk ka një rregull të vetëm për të gjitha rastet.

Gjëja kryesore në problemet që përfshijnë thyesat është të mos humbasësh momentin kur ajo që është e kuptueshme pushon së qeni e tillë. Kthehuni në sobë dhe përsëritni gjithçka nga e para, edhe nëse duket mjerisht primitive. Për shembull, kthehu te çfarë është një sekondë.

Fëmija duhet të kuptojë se konceptet matematikore janë abstrakte, se i njëjti fenomen mund të përshkruhet me fjalë të ndryshme dhe të shprehet me numra të ndryshëm.

Më pëlqen përgjigja e dhënë nga Mefody66. Unë do të shtoj nga shumë vite praktikë personale: të mësosh se si të zgjidhësh problemet me thyesa (dhe jo zgjidhja e thyesave; zgjidhja e thyesave është e pamundur, ashtu siç është e pamundur të zgjidhësh numrat) është mjaft e thjeshtë, thjesht duhet të jesh afër fëmijës kur fillon për herë të parë të zgjidhë probleme të tilla dhe korrigjoni zgjidhjen e tij me kohë, në mënyrë që gabimet, të cilat janë të pashmangshme në çdo mësim, të mos kenë kohë për t'u zënë në mendjen e fëmijës. Rimësimi është më i vështirë sesa të mësosh diçka të re. Dhe zgjidhini sa më shumë probleme të tilla. Sjellja e zgjidhjes së detyrave të tilla në automatikitet do të ishte një gjë e mirë për t'u bërë. Aftësia për të zgjidhur problema me thyesa të zakonshme është po aq e rëndësishme në lëndën e matematikës në shkollë sa edhe njohja e tabelës së shumëzimit. Kështu që ju duhet të gjeni kohë për të parë se si fëmija juaj zgjidh probleme të tilla.

Dhe mos u mbështetni shumë në tekstin shkollor: mësuesit në shkolla shpjegojnë saktësisht siç shkroi Mefody66 në përgjigjen e tij. Është më mirë të bisedoni me mësuesin, të zbuloni se me cilat fjalë mësuesi e shpjegoi këtë temë. Dhe përdorni të njëjtat fjalë dhe fraza sa herë që është e mundur (në mënyrë që të mos e ngatërroni shumë fëmijën)

Gjithashtu: Unë ju këshilloj që të përdorni shembuj vizualë vetëm në fazën fillestare të shpjegimit, pastaj të abstraktoni shpejt dhe të kaloni në algoritmin e zgjidhjes. Përndryshe, qartësia mund të jetë e dëmshme kur zgjidhen probleme më komplekse. Për shembull, nëse duhet të shtoni thyesa me emërues 29 dhe 121, çfarë lloj ndihme vizuale do t'ju ndihmojë? Ajo vetëm do të ngatërrojë.

Thyesat janë një nga ato tema të bekuara matematikore ku nuk ka abstraksione që nuk janë të zbatueshme për rastin. Produktet duhet të përdoren (në ëmbëlsira, si Juanita Solis në Shtëpiake të Dëshpëruara - një metodë vërtet e lezetshme shpjegimi). Të gjithë këta numërues-emërues vijnë më vonë. Atëherë është e nevojshme që fëmija të kuptojë se pjesëtimi me një thyesë nuk është më një rënie dhe shumëzimi nuk është një rritje. Këtu është më mirë të tregohet se si të ndahet me një fraksion në formën e shumëzimit me përmbysje. Paraqisni shkurtesën në një mënyrë lozonjare nëse ato ndahen me një numër, atëherë ndani, pothuajse rezulton të jetë Sudoku, nëse jeni të interesuar. Gjëja kryesore është të vëreni keqkuptime në kohë, sepse më tej do të ketë tema më interesante që nuk janë të lehta për t'u kuptuar. Prandaj, praktikoni më shumë në zgjidhjen e thyesave dhe gjithçka do të përmirësohet shpejt. Për mua, humanistin më të pastër, larg nga shkalla më e vogël e abstraksionit, thyesat kanë qenë gjithmonë më të qarta se temat e tjera.

Pothuajse çdo nxënës i klasës së pestë është paksa i tronditur pas njohjes së tij të parë me fraksionet e zakonshme. Jo vetëm që ju duhet të kuptoni thelbin e thyesave, por gjithashtu duhet të kryeni veprime aritmetike me to. Pas kësaj, nxënësit e vegjël do të marrin në pyetje mësuesin e tyre në mënyrë sistematike për të gjetur se kur do të përfundojnë këto thyesa.

Për të shmangur situata të tilla, mjafton vetëm t'ua shpjegoni fëmijëve këtë temë të vështirë sa më thjeshtë dhe mundësisht në mënyrë lozonjare.

Thelbi i një fraksioni

Përpara se të mësojë se çfarë është një thyesë, një fëmijë duhet të njihet me konceptin ndajnë . Metoda shoqëruese është më e përshtatshme këtu.

Imagjinoni një tortë të tërë që është e ndarë në disa pjesë të barabarta, le të themi katër. Atëherë çdo pjesë e tortës mund të quhet aksion. Nëse merrni një nga katër pjesët e tortës, do të jetë një e katërta.

Aksionet janë të ndryshme, sepse e tëra mund të ndahet në një numër krejtësisht të ndryshëm pjesësh. Sa më shumë aksione në përgjithësi, aq më të vogla janë ato dhe anasjelltas.

Në mënyrë që aksionet të mund të caktoheshin, ata dolën me një koncept të tillë matematikor si thyesë e zakonshme. Fraksioni do të na lejojë të shkruajmë aq aksione sa të nevojiten.

Përbërësit e një thyese janë numëruesi dhe emëruesi, të cilët ndahen nga një vijë thyese ose një prerje. Shumë fëmijë nuk e kuptojnë kuptimin e tyre, dhe për këtë arsye thelbi i fraksionit nuk është i qartë për ta. Shiriti i fraksionit tregon ndarjen, nuk ka asgjë të komplikuar këtu.

Emëruesi zakonisht shkruhet më poshtë, nën vijën thyesore ose në të djathtë të vijës së përparme. Ai tregon numrin e pjesëve të një tërësie. Numëruesi, i shkruar sipër vijës së thyesës ose në të majtë të vijës së përparme, përcakton se sa aksione janë marrë, për shembull, thyesa 4/7. Në këtë rast, 7 është emëruesi, duke treguar se janë vetëm 7 aksione, dhe numëruesi 4 tregon se katër nga shtatë aksionet janë marrë.

Aksionet kryesore dhe shkrimi i tyre në thyesa:

Përveç thyesës së zakonshme, ekziston edhe një thyesë dhjetore.

Veprimet me thyesa klasa e 5-të

Në klasën e pestë ata mësojnë të kryejnë të gjitha veprimet aritmetike me thyesa.

Të gjitha operacionet me fraksione kryhen sipas rregullave, dhe nuk duhet të shpresoni se pa mësuar rregullin gjithçka do të funksionojë vetë. Prandaj, nuk duhet të neglizhoni pjesën gojore të detyrave tuaja të matematikës.

Ne kemi kuptuar tashmë se shënimi i një dhjetore dhe një fraksioni të zakonshëm është i ndryshëm, prandaj veprimet aritmetike do të kryhen ndryshe. Veprimet me thyesat e zakonshme varen nga numrat që janë në emërues, dhe në dhjetor - pas pikës dhjetore në të djathtë.

Për thyesat që kanë emërues të njëjtë, algoritmi i mbledhjes dhe zbritjes është shumë i thjeshtë. Ne kryejmë veprime vetëm me numërues.

Për thyesat me emërues të ndryshëm, ju duhet të gjeni Emëruesi më i vogël i përbashkët (LCD). Ky është numri që do të pjesëtohet me të gjithë emëruesit pa mbetje dhe do të jetë më i vogli nga këta numra nëse ka disa prej tyre.

Për të shtuar ose zbritur thyesat dhjetore, duhet t'i shkruani ato në një kolonë, me një presje nën presje dhe të barazoni numrin e numrave dhjetorë nëse kërkohet.

Për të shumëzuar thyesat e zakonshme, thjesht gjeni prodhimin e numëruesve dhe emëruesve. Një rregull shumë i thjeshtë.

Ndarja kryhet sipas algoritmit të mëposhtëm:

1. Shkruani dividentin të pandryshuar
2. Kthejeni ndarjen në shumëzim
3. Kthejeni pjesëtuesin (shkruani thyesën reciproke me pjesëtuesin)
4. Kryeni shumëzimin

Mbledhja e thyesave, shpjegimi

Le të hedhim një vështrim më të afërt se si të shtojmë thyesa dhe dhjetore.

Siç mund ta shihni në imazhin e mësipërm, thyesa një e treta dhe dy të tretat kanë një emërues të përbashkët prej tre. Kjo do të thotë që ju duhet të shtoni vetëm numëruesit një dhe dy dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Rezultati është një shumë prej tre të tretave. Kjo përgjigje, kur numëruesi dhe emëruesi i thyesës janë të barabartë, mund të shkruhet si 1, pasi 3:3 = 1.

Ju duhet të gjeni shumën e thyesave dy të tretat dhe dy të nëntat. Në këtë rast, emëruesit janë të ndryshëm, 3 dhe 9. Për të kryer mbledhje, duhet të gjeni një të përbashkët. Ka një mënyrë shumë të thjeshtë. Ne zgjedhim emëruesin më të madh, ai është 9. Kontrollojmë nëse është i pjesëtueshëm me 3. Meqenëse 9:3 = 3 pa mbetje, prandaj 9 është i përshtatshëm si emërues i përbashkët.

Hapi tjetër është gjetja e faktorëve shtesë për çdo numërues. Për ta bërë këtë, ne ndajmë emëruesin e përbashkët 9 me emëruesin e secilës fraksion nga ana tjetër, numrat që rezultojnë do të jenë shtesë. shumësi Për thyesën e parë: 9:3 = 3, shtoni 3 në numëruesin e thyesës së parë: Për thyesën e dytë: 9:9 = 1, nuk keni pse të shtoni një, pasi kur shumëzoni me të merrni të njëjtën gjë. numri.

Tani ne i shumëzojmë numëruesit me faktorët e tyre shtesë dhe shtojmë rezultatet. Shuma që rezulton është një pjesë e tetë të nëntat.

Shtimi i numrave dhjetor ndjek të njëjtin rregull si mbledhja e numrave natyrorë. Në një kolonë, shifra shkruhet nën shifër. Dallimi i vetëm është se në thyesat dhjetore duhet të vendosni presjen e saktë në rezultat. Për ta bërë këtë, thyesat shkruhen me presje nën presje, dhe në total ju duhet vetëm të zhvendosni presjen poshtë.

Le të gjejmë shumën e thyesave 38, 251 dhe 1, 56. Për ta bërë më të përshtatshëm kryerjen e veprimeve, barazuam numrin e numrave dhjetorë në të djathtë duke shtuar 0.

Shtoni thyesa pa i kushtuar vëmendje presjes. Dhe në shumën që rezulton ne thjesht e ulim presjen poshtë. Përgjigje: 39, 811.

Zbritja e thyesave, shpjegimi

Për të gjetur ndryshimin midis thyesave dy të tretat dhe një të tretën, duhet të llogarisni ndryshimin e numëruesve 2-1 = 1 dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Përgjigja jep një diferencë prej një të tretës.

Le të gjejmë ndryshimin midis thyesave pesë të gjashtat dhe shtatë të dhjetat. Gjetja e një emëruesi të përbashkët. Ne përdorim metodën e përzgjedhjes, nga 6 dhe 10 më e madhja është 10. Kontrollojmë: 10: 6 nuk është i ndashëm pa mbetje. Shtojmë 10 të tjera, rezulton 20:6, e cila gjithashtu nuk ndahet pa mbetje. Përsëri rritemi me 10, marrim 30:6 = 5. Emëruesi i përbashkët është 30. Gjithashtu, NOZ mund të gjendet duke përdorur tabelën e shumëzimit.

Gjetja e faktorëve shtesë. 30:6 = 5 - për fraksionin e parë. 30:10 = 3 - për të dytën. Ne i shumëzojmë numëruesit dhe shumëzimet e tyre shtesë. Marrim minuendin 25/30 dhe zbresim 21/30. Më pas, i zbresim numëruesit dhe e lëmë emëruesin të pandryshuar.

Rezultati ishte një diferencë prej 4/30. Pjesa është e reduktueshme. Pjestojeni me 2. Përgjigjja është 2/15.

Pjesëtimi i numrave dhjetorë klasa 5

Kjo temë diskuton dy opsione:

Shumëzimi i numrave dhjetorë klasa 5

Mbani mend se si i shumëzoni numrat natyrorë, në të njëjtën mënyrë që gjeni prodhimin e thyesave dhjetore. Së pari, le të kuptojmë se si të shumëzojmë një thyesë dhjetore me një numër natyror. Për këtë:

Kur shumëzojmë një thyesë dhjetore me një dhjetore, ne veprojmë saktësisht në të njëjtën mënyrë.

Thyesa të përziera Klasa 5

Nxënësve të klasës së pestë u pëlqen t'i quajnë thyesa të tilla jo të përziera, por<<смешные>> Ndoshta është më e lehtë të mbash mend në këtë mënyrë. Thyesat e përziera quhen kështu sepse bëhen duke kombinuar një numër të plotë natyror dhe një thyesë të zakonshme.

Një thyesë e përzier përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore.

Kur lexojnë thyesa të tilla, fillimisht emërtojnë pjesën e plotë, pastaj pjesën thyesore: një e plotë dy të tretat, dy të plota një e pesta, tre të plota dy të pestat, katër pikë tre të katërtat.

Si përftohen ato, këto thyesa të përziera? Është mjaft e thjeshtë. Kur marrim një thyesë të papërshtatshme në një përgjigje (një thyesë numëruesi i së cilës është më i madh se emëruesi), ne duhet ta kthejmë atë gjithmonë në një thyesë të përzier. Mjafton që numëruesi të pjesëtohet me emëruesin. Ky veprim quhet zgjedhja e një pjese të tërë:

Shndërrimi i një fraksioni të përzier përsëri në një fraksion të papërshtatshëm është gjithashtu i lehtë:

Shembuj me thyesa dhjetore klasa 5 me shpjegim

Shembujt e disa veprimeve ngrenë shumë pyetje tek fëmijët. Le të shohim disa shembuj të tillë.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Hapi i parë është gjetja e prodhimit të numrave 8.25 dhe 0.4. Ne kryejmë shumëzim sipas rregullit. Në përgjigje, numëroni tre shifra nga e djathta në të majtë dhe vendosni një presje.

Veprimi i dytë është atje në kllapa, ky është ndryshimi. Nga 3300 zbresim 2025. Ne e regjistrojmë veprimin në një kolonë me një presje nën presje.

Veprimi i tretë është ndarja. Diferenca që rezulton në hapin e dytë ndahet me 0.5. Presja zhvendoset një vend. Rezultati 2.55.

Përgjigje: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Hapi i parë është shuma në kllapa, shtoni atë në një kolonë, mbani mend se presja është nën presje. Përgjigjen e marrim 1.00.

Veprimi i dytë është ndryshimi nga kllapa e dytë. Meqenëse minuend-i ka më pak numra dhjetorë se sa nëntrupi, shtojmë atë që mungon. Rezultati i zbritjes është 0,125.

Hapi i tretë është pjesëtimi i shumës me diferencën. Presja zhvendoset tre vende. Rezultati është një pjesëtim 1000 me 125.

Përgjigje: 8.

Shembuj me thyesa të zakonshme me emërues të ndryshëm nota 5 me shpjegim

Ne fillim Në këtë shembull, gjejmë shumën e thyesave 5/8 dhe 3/7. Emëruesi i përbashkët do të jetë numri 56. Gjeni faktorë shtesë, ndani 56:8 = 7 dhe 56:7 = 8. Shtojini përkatësisht thyesën e parë dhe të dytë. Shumëzojmë numëruesit dhe faktorët e tyre, marrim shumën e thyesave 35/56 dhe 24/56. Rezultati ishte 59/56. Thyesa është e pahijshme, ne e kthejmë atë në një numër të përzier. Shembujt e mbetur zgjidhen në mënyrë të ngjashme.

Shembuj me thyesa nota 5 për trajnim

Për lehtësi, konvertoni fraksionet e përziera në fraksione të papërshtatshme dhe kryeni veprimet.

Si ta mësoni fëmijën tuaj të zgjidhë thyesat lehtësisht duke përdorur Lego

Me ndihmën e një konstruktori të tillë, ju jo vetëm që mund të zhvilloni imagjinatën e një fëmije, por gjithashtu të shpjegoni qartë në një mënyrë lozonjare se çfarë është një pjesë dhe një fraksion.

Fotografia më poshtë tregon se një pjesë me tetë rrathë është një e tërë. Kjo do të thotë që nëse merrni një enigmë me katër rrathë, ju merrni gjysmën, ose 1/2. Fotografia tregon qartë se si të zgjidhni shembuj me Lego, nëse numëroni rrathët në pjesë.

Ju mund të ndërtoni kulla nga një numër i caktuar pjesësh dhe të etiketoni secilën prej tyre, si në foton më poshtë. Për shembull, le të marrim një frëngji prej shtatë pjesësh. Çdo pjesë e grupit të konstruksionit të gjelbër do të jetë 1/7. Nëse shtoni dy të tjera në një pjesë të tillë, ju merrni 3/7. Një shpjegim vizual i shembullit 1/7+2/7 = 3/7.

Për të marrë A në matematikë, mos harroni të mësoni rregullat dhe t'i praktikoni ato.

Në artikull do të tregojmë si të zgjidhen thyesat duke përdorur shembuj të thjeshtë e të kuptueshëm. Le të kuptojmë se çfarë është një thyesë dhe të shqyrtojmë zgjidhjen e thyesave!

Koncepti thyesat futet në lëndët e matematikës duke filluar nga klasa e 6-të e shkollës së mesme.

Thyesat kanë formën: ±X/Y, ku Y është emëruesi, tregon në sa pjesë është ndarë e tëra, dhe X është numëruesi, tregon sa pjesë të tilla janë marrë. Për qartësi, le të marrim një shembull me një tortë:

Në rastin e parë, torta pritej njësoj dhe merrej gjysma, d.m.th. 1/2. Në rastin e dytë, torta është prerë në 7 pjesë, nga të cilat janë marrë 4 pjesë, d.m.th. 4/7.

Nëse pjesa e pjesëtimit të një numri me një tjetër nuk është numër i plotë, ai shkruhet si thyesë.

Për shembull, shprehja 4:2 = 2 jep një numër të plotë, por 4:7 nuk ndahet me një të tërë, kështu që kjo shprehje shkruhet si thyesë 4/7.

Me fjale te tjera fraksionështë një shprehje që tregon ndarjen e dy numrave ose shprehjeve dhe e cila shkruhet duke përdorur një prerje thyesore.

Nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi, thyesa është e duhur nëse anasjelltas, është thyesë e papërshtatshme. Një thyesë mund të përmbajë një numër të plotë.

Për shembull, 5 të plota 3/4.

Kjo hyrje do të thotë që për të marrë 6-shin e plotë, mungon një pjesë nga katër.

Nëse doni të mbani mend, si të zgjidhim thyesat për klasën e 6-të, ju duhet ta kuptoni këtë zgjidhjen e thyesave, në thelb, vjen deri te të kuptuarit e disa gjërave të thjeshta.

• Një thyesë është në thelb një shprehje e një fraksioni. Kjo do të thotë, një shprehje numerike se cila pjesë është një vlerë e dhënë e një tërësie. Për shembull, thyesa 3/5 shpreh se nëse e ndajmë diçka të plotë në 5 pjesë dhe numri i pjesëve ose pjesëve të kësaj tërësie është tre.
• Pjesa mund të jetë më e vogël se 1, për shembull 1/2 (ose në thelb gjysma), atëherë është e saktë. Nëse thyesa është më e madhe se 1, për shembull 3/2 (tre gjysma ose një e gjysmë), atëherë është e pasaktë dhe për të thjeshtuar zgjidhjen, është më mirë që ne të zgjedhim të gjithë pjesën 3/2 = 1 e plotë 1 /2.
• Thyesat janë numra të njëjtë si 1, 3, 10, madje edhe 100, vetëm se numrat nuk janë numra të plotë, por thyesa. Ju mund të kryeni të gjitha të njëjtat veprime me ta si me numrat. Numërimi i thyesave nuk është më i vështirë dhe këtë do ta tregojmë më tej me shembuj specifikë.

Si të zgjidhim thyesat. Shembuj.

Një shumëllojshmëri e gjerë veprimesh aritmetike janë të zbatueshme për thyesat.

Reduktimi i një thyese në një emërues të përbashkët

Për shembull, duhet të krahasoni thyesat 3/4 dhe 4/5.

Për të zgjidhur problemin, fillimisht gjejmë emëruesin më të ulët të përbashkët, d.m.th. numri më i vogël që pjesëtohet me secilin prej emërtuesve të thyesave pa lënë mbetje

Emëruesi më i vogël i përbashkët (4.5) = 20

Atëherë emëruesi i të dy thyesave reduktohet në emëruesin më të ulët të përbashkët

Përgjigje: 15/20

Mbledhja dhe zbritja e thyesave

Nëse është e nevojshme të llogaritet shuma e dy thyesave, ato fillimisht sillen në një emërues të përbashkët, pastaj shtohen numëruesit, ndërsa emëruesi mbetet i pandryshuar. Dallimi midis thyesave llogaritet në të njëjtën mënyrë, i vetmi ndryshim është se numëruesit zbriten.

Për shembull, ju duhet të gjeni shumën e thyesave 1/2 dhe 1/3

Tani le të gjejmë ndryshimin midis thyesave 1/2 dhe 1/4

Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave

Këtu zgjidhja e thyesave nuk është e vështirë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu:

• Shumëzimi - numëruesit dhe emëruesit e thyesave shumëzohen së bashku;
• Pjesëtimi - së pari marrim thyesën e kundërt të thyesës së dytë, d.m.th. Ne shkëmbejmë numëruesin dhe emëruesin e tij, pas së cilës shumëzojmë thyesat që rezultojnë.

Për shembull:

Kaq është si të zgjidhen thyesat, Të gjitha. Nëse keni ende ndonjë pyetje rreth zgjidhjen e thyesave, nëse diçka është e paqartë, shkruani në komente dhe ne do t'ju përgjigjemi patjetër.

Nëse jeni mësues, atëherë ndoshta shkarkimi i një prezantimi për shkollën fillore (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) do të jetë i dobishëm për ju.

Numëruesi dhe ajo që pjesëtohet me është emëruesi.

Për të shkruar një thyesë, fillimisht shkruani numëruesin, më pas vizatoni një vijë horizontale nën numër dhe shkruani emëruesin poshtë vijës. Vija horizontale që ndan numëruesin dhe emëruesin quhet drejtëzë thyese. Ndonjëherë përshkruhet si një "/" ose "∕" e zhdrejtë. Në këtë rast, numëruesi shkruhet në të majtë të rreshtit, dhe emëruesi në të djathtë. Kështu, për shembull, thyesa "dy të tretat" do të shkruhet si 2/3. Për qartësi, numëruesi zakonisht shkruhet në krye të rreshtit, dhe emëruesi në fund, domethënë, në vend të 2/3 mund të gjeni: ⅔.

Për të llogaritur prodhimin e thyesave, fillimisht shumëzoni numëruesin e një thyesat tek numëruesi është i ndryshëm. Shkruani rezultatin në numëruesin e të resë thyesat. Pas kësaj, shumëzoni emëruesit. Shkruani vlerën totale në të renë thyesat. Për shembull, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Për të pjesëtuar një thyesë me një tjetër, së pari shumëzojeni numëruesin e së parës me emëruesin e të dytës. Bëni të njëjtën gjë me thyesën e dytë (pjesëtuesin). Ose, përpara se të kryeni të gjitha veprimet, së pari "rrokullisni" pjesëtuesin, nëse është më i përshtatshëm për ju: emëruesi duhet të shfaqet në vend të numëruesit. Pastaj shumëzoni emëruesin e dividendit me emëruesin e ri të pjesëtuesit dhe shumëzoni numëruesit. Për shembull, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Burimet:

• Problemet themelore të thyesave

Numrat thyesorë ju lejojnë të shprehni vlerën e saktë të një sasie në forma të ndryshme. Ju mund të bëni të njëjtat veprime matematikore me thyesa siç mundeni me numrat e plotë: zbritje, mbledhje, shumëzim dhe pjesëtim. Të mësosh të vendosësh thyesat, duhet të kujtojmë disa nga veçoritë e tyre. Ato varen nga lloji thyesat, prania e një pjese të plotë, një emërues i përbashkët. Disa operacione aritmetike kërkojnë që pjesa e pjesshme e rezultatit të reduktohet pas ekzekutimit.

Do t'ju duhet

• - kalkulator

Udhëzimet

Shikoni nga afër numrat. Nëse midis thyesave ka dhjetore dhe të parregullta, ndonjëherë është më e përshtatshme që fillimisht të kryhen veprime me dhjetore, dhe më pas t'i shndërroni ato në formën e parregullt. Mund të përktheni thyesat në këtë formë fillimisht, duke shkruar vlerën pas presjes dhjetore në numërues dhe duke vendosur 10 në emërues. Nëse është e nevojshme, zvogëlojeni thyesën duke pjesëtuar numrat sipër dhe poshtë me një pjesëtues. Thyesat në të cilat një pjesë e plotë është e izoluar duhet të shndërrohen në formën e gabuar duke e shumëzuar atë me emëruesin dhe duke shtuar numëruesin në rezultat. Kjo vlerë do të bëhet numëruesi i ri thyesat. Për të zgjedhur një pjesë të plotë nga një fillimisht e pasaktë thyesat, ju duhet ta ndani numëruesin me emëruesin. Shkruani të gjithë rezultatin nga thyesat. Dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit do të bëhet numëruesi i ri, emëruesi thyesat nuk ndryshon. Për thyesat me një pjesë të plotë, është e mundur të kryhen veprime veçmas, fillimisht për numrin e plotë dhe më pas për pjesët thyesore. Për shembull, shuma e 1 2/3 dhe 2 ¾ mund të llogaritet:
- Shndërrimi i thyesave në formën e gabuar:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Përmbledhja e pjesëve veçmas të plotë dhe të pjesshme të termave:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Rishkruajini ato duke përdorur ndarësin “:” dhe vazhdoni me ndarjen normale.

Për të marrë rezultatin përfundimtar, zvogëloni thyesën që rezulton duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me një numër të plotë, më i madhi i mundshëm në këtë rast. Në këtë rast, duhet të ketë numra të plotë mbi dhe poshtë vijës.

shënim

Mos kryeni aritmetikë me thyesa, emëruesit e të cilëve janë të ndryshëm. Zgjidhni një numër të tillë që kur shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me të, rezultati është që emëruesit e të dy thyesave të jenë të barabartë.

Këshilla të dobishme

Kur shkruani numra thyesorë, dividenti shkruhet mbi vijë. Kjo sasi caktohet si numërues i thyesës. Pjesëtuesi ose emëruesi i thyesës shkruhet poshtë vijës. Për shembull, një kilogram e gjysmë oriz si pjesë do të shkruhet si më poshtë: 1 ½ kg oriz. Nëse emëruesi i një thyese është 10, thyesa quhet dhjetore. Në këtë rast, numëruesi (dividend) shkruhet në të djathtë të gjithë pjesës, i ndarë me presje: 1,5 kg oriz. Për lehtësinë e llogaritjes, një pjesë e tillë mund të shkruhet gjithmonë në formën e gabuar: 1 2/10 kg patate. Për të thjeshtuar, ju mund të zvogëloni vlerat e numëruesit dhe emëruesit duke i ndarë ato me një numër të plotë. Në këtë shembull, mund ta ndani me 2. Rezultati do të jetë 1 1/5 kg patate. Sigurohuni që numrat me të cilët do të kryeni aritmetikë janë paraqitur në të njëjtën formë.

Fraksioni- një formë e paraqitjes së një numri në matematikë. Shiriti i fraksionit tregon operacionin e ndarjes. Numëruesi thyesa quhet divident dhe emërues- ndarës. Për shembull, në një thyesë numëruesi është 5 dhe emëruesi është 7.

E sakte Thyesë, numëruesi i së cilës është më i madh se emëruesi i saj quhet thyesë. Nëse një thyesë është e duhur, atëherë moduli i vlerës së tij është gjithmonë më i vogël se 1. Të gjitha thyesat e tjera janë gabim.

Thyesa quhet të përziera, nëse shkruhet si numër i plotë dhe thyesë. Kjo është e njëjtë me shumën e këtij numri dhe thyesës:

Vetia kryesore e një thyese

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen me të njëjtin numër, atëherë vlera e thyesës nuk do të ndryshojë, domethënë, për shembull,

Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët

Për të sjellë dy thyesa në një emërues të përbashkët, ju duhet:

1. Shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me emëruesin e të dytës
2. Shumëzoni numëruesin e thyesës së dytë me emëruesin e të parës
3. Zëvendësoni emëruesit e të dy thyesave me produktin e tyre

Veprimet me thyesa

Shtim. Për të shtuar dy thyesa ju nevojiten

1. Shtoni numëruesit e rinj të të dy thyesave dhe lini emëruesin të pandryshuar

Shembull:

Zbritja. Për të zbritur një thyesë nga një tjetër, ju duhet

1. Reduktoni thyesat në një emërues të përbashkët
2. Zbrisni numëruesin e të dytës nga numëruesi i thyesës së parë dhe lëreni emëruesin të pandryshuar

Shembull:

Shumëzimi. Për të shumëzuar një thyesë me një tjetër, shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre:

Divizioni. Për të pjesëtuar një thyesë me një tjetër, shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me emëruesin e të dytës dhe shumëzoni emëruesin e thyesës së parë me numëruesin e së dytës: