Mbledhja e thyesave me X. Si të zgjidhim thyesat algjebrike? Teoria dhe praktika

Shembujt me thyesa janë një nga elementet bazë të matematikës. Ka shumë lloje të ndryshme ekuacionesh me thyesa. Më poshtë janë udhëzime të hollësishme për zgjidhjen e shembujve të këtij lloji.

Si të zgjidhim shembuj me thyesa - rregulla të përgjithshme

Për të zgjidhur shembuj me thyesa të çdo lloji, qoftë mbledhje, zbritje, shumëzim apo pjesëtim, duhet të dini rregullat themelore:

• Për të shtuar shprehje thyesore me të njëjtin emërues (emëruesi është numri i vendosur në fund të thyesës, numëruesi është në krye), duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të njëjtë.
• Për të zbritur një shprehje të dytë thyesore (me të njëjtin emërues) nga një thyesë, duhet të zbritni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të njëjtë.
• Për të mbledhur ose zbritur thyesa me emërues të ndryshëm, duhet të gjeni emëruesin më të ulët të përbashkët.
• Për të gjetur një produkt thyesor, duhet të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit dhe, nëse është e mundur, të zvogëloni.
• Për të pjesëtuar një thyesë me një thyesë, ju shumëzoni thyesën e parë me thyesën e dytë të kthyer mbrapsht.

Si të zgjidhim shembuj me thyesa - praktikë

Rregulli 1, shembulli 1:

Llogaritni 3/4 +1/4.

Sipas rregullit 1, nëse dy (ose më shumë) thyesa kanë të njëjtin emërues, ju thjesht shtoni numëruesit e tyre. Ne marrim: 3/4 + 1/4 = 4/4. Nëse një thyesë ka të njëjtin numërues dhe emërues, thyesa do të jetë e barabartë me 1.

Përgjigje: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Rregulli 2, shembulli 1:

Llogaritni: 3/4 – 1/4

Duke përdorur rregullin numër 2, për të zgjidhur këtë ekuacion duhet të zbrisni 1 nga 3 dhe të lini emëruesin të njëjtë. Ne marrim 2/4. Meqenëse dy 2 dhe 4 mund të reduktohen, ne zvogëlojmë dhe marrim 1/2.

Përgjigje: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Rregulli 3, Shembulli 1

Llogaritni: 3/4 + 1/6

Zgjidhja: Duke përdorur rregullin e 3-të, gjejmë emëruesin më të ulët të përbashkët. Emëruesi më i vogël i përbashkët është numri që pjesëtohet me emëruesit e të gjitha shprehjeve thyesore në shembull. Kështu, ne duhet të gjejmë numrin minimal që do të plotpjesëtohet edhe me 4 edhe me 6. Ky numër është 12. Ne shkruajmë 12 si emërues të pjesës së parë, marrim 3, shumëzohemi me 3, shkruajmë. 3 në numëruesin *3 dhe shenja +. Ndani 12 me emëruesin e thyesës së dytë, marrim 2, shumëzojmë 2 me 1, shkruajmë 2*1 në numërues. Pra, marrim një thyesë të re me emërues të barabartë me 12 dhe numërues të barabartë me 3*3+2*1=11. 11/12.

Përgjigje: 11/12

Rregulli 3, Shembulli 2:

Llogaritni 3/4 – 1/6. Ky shembull është shumë i ngjashëm me atë të mëparshëm. Ne bëjmë të gjithë hapat e njëjtë, por në numërues në vend të shenjës +, shkruajmë një shenjë minus. Marrim: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Përgjigje: 7/12

Rregulli 4, Shembulli 1:

Llogaritni: 3/4 * 1/4

Duke përdorur rregullin e katërt, shumëzojmë emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e së dytës dhe numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e së dytës. 3*1/4*4 = 3/16.

Përgjigje: 16/3

Rregulli 4, Shembulli 2:

Llogaritni 2/5 * 10/4.

Ky fraksion mund të reduktohet. Në rastin e një prodhimi, numëruesi i thyesës së parë dhe emëruesi i të dytës dhe numëruesi i thyesës së dytë dhe emëruesi i së parës anulohen.

2 anulon nga 4. 10 anulon nga 5. Marrim 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Përgjigje: 2/5 * 10/4 = 1

Rregulli 5, Shembulli 1:

Llogaritni: 3/4: 5/6

Duke përdorur rregullin e 5-të, marrim: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Ne e zvogëlojmë thyesën sipas parimit të shembullit të mëparshëm dhe marrim 9/10.

Përgjigje: 9/10.

Si të zgjidhim shembuj me thyesa - ekuacione thyesore

Ekuacionet thyesore janë shembuj ku emëruesi përmban një të panjohur. Për të zgjidhur një ekuacion të tillë, duhet të përdorni disa rregulla.

Le të shohim një shembull:

Zgjidheni ekuacionin 15/3x+5 = 3

Le të kujtojmë se nuk mund të pjesëtosh me zero, d.m.th. vlera e emëruesit nuk duhet të jetë zero. Gjatë zgjidhjes së shembujve të tillë, kjo duhet të tregohet. Për këtë qëllim, ekziston një OA (varg vlerash e lejueshme).

Pra 3x+5 ≠ 0.
Prandaj: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Në x = 5/3 ekuacioni thjesht nuk ka zgjidhje.

Pasi të keni specifikuar ODZ, mënyra më e mirë për të zgjidhur këtë ekuacion është të hiqni qafe thyesat. Për ta bërë këtë, së pari i paraqesim të gjitha vlerat jo fraksionale si një fraksion, në këtë rast numrin 3. Marrim: 15/(3x+5) = 3/1. Për të hequr qafe thyesat, duhet të shumëzoni secilën prej tyre me emëruesin më të ulët të përbashkët. Në këtë rast do të jetë (3x+5)*1. Renditja:

1. Shumëzoni 15/(3x+5) me (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Hapni kllapat: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Ne bëjmë të njëjtën gjë me anën e djathtë të ekuacionit: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Barazoni anët e majta dhe të djathta: 45x + 75 = 9x +15
5. Zhvendosni X-të në të majtë, numrat në të djathtë: 36x = – 50
6. Gjeni x: x = -50/36.
7. Ne zvogëlojmë: -50/36 = -25/18

Përgjigje: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Si të zgjidhim shembuj me thyesa - pabarazi thyesore

Jobarazimet thyesore të tipit (3x-5)/(2-x)≥0 zgjidhen duke përdorur boshtin numerik. Le të shohim këtë shembull.

Renditja:

• Numëruesin dhe emëruesin e barazojmë me zero: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Ne vizatojmë një bosht numrash, duke shkruar vlerat që rezultojnë në të.
• Vizatoni një rreth nën vlerën. Ekzistojnë dy lloje rrathësh - të mbushur dhe të zbrazët. Një rreth i mbushur do të thotë që vlera e dhënë është brenda intervalit të zgjidhjes. Një rreth i zbrazët tregon që kjo vlerë nuk përfshihet në diapazonin e zgjidhjes.
• Meqenëse emëruesi nuk mund të jetë i barabartë me zero, do të ketë një rreth bosh nën 2.

• Për të përcaktuar shenjat, ne zëvendësojmë çdo numër më të madh se dy në ekuacion, për shembull 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. vlera është negative, që do të thotë se shkruajmë një minus mbi sipërfaqen pas dy. Pastaj zëvendësoni për X çdo vlerë të intervalit nga 5/3 në 2, për shembull 1. Vlera është përsëri negative. Ne shkruajmë një minus. E përsërisim të njëjtën gjë me zonën e vendosur deri në 5/3. Ne zëvendësojmë çdo numër më të vogël se 5/3, për shembull 1. Përsëri, minus.

• Meqenëse ne jemi të interesuar për vlerat e x në të cilat shprehja do të jetë më e madhe ose e barabartë me 0, dhe nuk ka vlera të tilla (kudo ka minuse), kjo pabarazi nuk ka zgjidhje, domethënë x = Ø (një grup bosh).

Përgjigje: x = Ø

Fraksioni- një formë e paraqitjes së një numri në matematikë. Shiriti i fraksionit tregon operacionin e ndarjes. Numëruesi thyesa quhet divident dhe emërues- ndarës. Për shembull, në një thyesë numëruesi është 5 dhe emëruesi është 7.

E sakte Thyesë, numëruesi i së cilës është më i madh se emëruesi i saj quhet thyesë. Nëse një thyesë është e duhur, atëherë moduli i vlerës së tij është gjithmonë më i vogël se 1. Të gjitha thyesat e tjera janë gabim.

Thyesa quhet të përziera, nëse shkruhet si numër i plotë dhe thyesë. Kjo është e njëjtë me shumën e këtij numri dhe thyesës:

Vetia kryesore e një thyese

Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen me të njëjtin numër, atëherë vlera e thyesës nuk do të ndryshojë, domethënë, për shembull,

Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët

Për të sjellë dy thyesa në një emërues të përbashkët, ju duhet:

1. Shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me emëruesin e të dytës
2. Shumëzoni numëruesin e thyesës së dytë me emëruesin e të parës
3. Zëvendësoni emëruesit e të dy thyesave me produktin e tyre

Veprimet me thyesa

Shtim. Për të shtuar dy thyesa ju nevojiten

1. Shtoni numëruesit e rinj të të dy thyesave dhe lini emëruesin të pandryshuar

Shembull:

Zbritja. Për të zbritur një thyesë nga një tjetër, ju duhet

1. Reduktoni thyesat në një emërues të përbashkët
2. Zbrisni numëruesin e të dytës nga numëruesi i thyesës së parë dhe lëreni emëruesin të pandryshuar

Shembull:

Shumëzimi. Për të shumëzuar një thyesë me një tjetër, shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre:

Divizioni. Për të pjesëtuar një thyesë me një tjetër, shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me emëruesin e të dytës dhe shumëzoni emëruesin e thyesës së parë me numëruesin e së dytës:

Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave.

Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")

Ky veprim është shumë më i bukur se mbledhja-zbritja! Sepse është më e lehtë. Si kujtesë, për të shumëzuar një thyesë me një thyesë, duhet të shumëzoni numëruesit (ky do të jetë numëruesi i rezultatit) dhe emëruesit (ky do të jetë emëruesi). Kjo eshte:

Për shembull:

Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë. Dhe ju lutemi mos kërkoni një emërues të përbashkët! Nuk ka nevojë për të këtu ...

Për të ndarë një thyesë me një thyesë, duhet të ktheni mbrapsht e dyta(kjo është e rëndësishme!) thyejnë dhe shumëzojini ato, d.m.th.

Për shembull:

Nëse hasni shumëzim ose pjesëtim me numra të plotë dhe thyesa, është në rregull. Ashtu si me mbledhjen, ne bëjmë një thyesë nga një numër i plotë me një në emërues - dhe vazhdojmë! Për shembull:

Në shkollë të mesme, shpesh duhet të merreni me thyesa trekatëshe (apo edhe katërkatëshe!). Për shembull:

Si mund ta bëj këtë fraksion të duket e mirë? Po, shumë e thjeshtë! Përdorni ndarjen me dy pika:

Por mos harroni për rendin e ndarjes! Ndryshe nga shumëzimi, kjo është shumë e rëndësishme këtu! Sigurisht, ne nuk do të ngatërrojmë 4:2 ose 2:4. Por është e lehtë të bësh një gabim në një pjesë trekatëshe. Ju lutemi vini re për shembull:

Në rastin e parë (shprehja në të majtë):

Në të dytën (shprehja në të djathtë):

E ndjeni ndryshimin? 4 dhe 1/9!

Çfarë përcakton rendin e ndarjes? Ose me kllapa, ose (si këtu) me gjatësinë e vijave horizontale. Zhvilloni syrin tuaj. Dhe nëse nuk ka kllapa ose vija, si:

pastaj pjesëtojeni dhe shumëzoni me radhë, nga e majta në të djathtë!

Dhe një teknikë tjetër shumë e thjeshtë dhe e rëndësishme. Në veprimet me gradë, do të jetë kaq e dobishme për ju! Le të pjesëtojmë një me çdo thyesë, për shembull, me 13/15:

E shtëna është kthyer! Dhe kjo ndodh gjithmonë. Kur pjesëtohet 1 me ndonjë thyesë, rezultati është i njëjti thyesë, vetëm me kokë poshtë.

Këto janë të gjitha veprimet me thyesa. Gjëja është mjaft e thjeshtë, por jep më shumë se mjaft gabime. Merrni parasysh këshillat praktike dhe do të ketë më pak prej tyre (gabime)!

Këshilla praktike:

1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja! Këto nuk janë fjalë të përgjithshme, jo dëshira të mira! Kjo është një domosdoshmëri urgjente! Bëni të gjitha llogaritjet në Provimin e Bashkuar të Shtetit si një detyrë e plotë, e fokusuar dhe e qartë. Është më mirë të shkruani dy rreshta shtesë në një draft sesa të ngatërroni kur bëni llogaritjet mendore.

2. Në shembujt me lloje të ndryshme thyesash kalojmë te thyesat e zakonshme.

3. Zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të ndalen.

4. Shprehjet thyesore me shumë nivele i zvogëlojmë në ato të zakonshme duke përdorur ndarjen përmes dy pikave (ne ndjekim rendin e pjesëtimit!).

5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.

Këtu janë detyrat që duhet të kryeni patjetër. Përgjigjet jepen pas të gjitha detyrave. Përdorni materialet për këtë temë dhe këshilla praktike. Vlerësoni sa shembuj keni mundur të zgjidhni saktë. Hera e parë! Pa një kalkulator! Dhe nxirrni përfundimet e duhura...

Mbani mend - përgjigjja e saktë është marrë nga koha e dytë (sidomos e treta) nuk llogaritet! E tillë është jeta e ashpër.

Kështu që, zgjidhet në modalitetin e provimit ! Kjo tashmë është përgatitje për Provimin e Unifikuar të Shtetit, meqë ra fjala. Ne e zgjidhim shembullin, e kontrollojmë, zgjidhim një tjetër. Ne vendosëm gjithçka - kontrolluam përsëri nga e para në të fundit. Por vetem Pastaj shikoni përgjigjet.

Llogaritni:

A keni vendosur?

Ne po kërkojmë përgjigje që përputhen me tuajat. Me qëllim i shkrova në rrëmujë, larg tundimit, si të thuash... Ja përgjigjet, të shkruara me pikëpresje.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Tani nxjerrim përfundime. Nëse gjithçka funksionoi, unë jam i lumtur për ju! Llogaritjet bazë me thyesa nuk janë problemi juaj! Mund të bëni gjëra më serioze. Nese jo...

Pra, ju keni një nga dy problemet. Ose të dyja përnjëherë.) Mungesa e njohurive dhe (ose) mosvëmendja. Por kjo e zgjidhshme Problemet.

Nëse ju pëlqen kjo faqe...

Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)

Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)

Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.

Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të mbledhjes së thyesave:

1. Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm
2. Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë mbledhjen e thyesave me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Për shembull, le të shtojmë thyesat dhe . Shtoni numëruesit dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse shtoni pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 2. Shtoni thyesat dhe .

Përgjigja doli të ishte një fraksion i papërshtatshëm. Kur të vijë fundi i detyrës, është zakon të heqësh qafe fraksionet e pahijshme. Për të hequr qafe një fraksion të papërshtatshëm, duhet të zgjidhni të gjithë pjesën e tij. Në rastin tonë, e gjithë pjesa izolohet lehtësisht - dy të ndara me dy janë të barabarta një:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë një picë që është e ndarë në dy pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, merrni një picë të plotë:

Shembulli 3. Shtoni thyesat dhe .

Përsëri, mbledhim numëruesit dhe e lëmë emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 4. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Numëruesit duhet të shtohen dhe emëruesi të lihet i pandryshuar:

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni pica në një picë dhe shtoni më shumë pica, do të merrni 1 pica të plotë dhe më shumë pica.

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në shtimin e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

1. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar;

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Tani le të mësojmë se si të mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Kur mblidhen thyesat, emëruesit e thyesave duhet të jenë të njëjtë. Por ato nuk janë gjithmonë të njëjta.

Për shembull, thyesat mund të shtohen sepse kanë të njëjtët emërues.

Por thyesat nuk mund të shtohen menjëherë, pasi këto thyesa kanë emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Ka disa mënyra për të reduktuar thyesat në të njëjtin emërues. Sot do të shikojmë vetëm njërën prej tyre, pasi metodat e tjera mund të duken të ndërlikuara për një fillestar.

Thelbi i kësaj metode është që së pari të kërkohet LCM e emëruesve të të dy thyesave. Më pas LCM ndahet me emëruesin e fraksionit të parë për të marrë faktorin e parë shtesë. Ata bëjnë të njëjtën gjë me thyesën e dytë - LCM ndahet me emëruesin e fraksionit të dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë.

Më pas numëruesit dhe emëruesit e thyesave shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërrohen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla.

Shembulli 1. Le të mbledhim thyesat dhe

Para së gjithash, gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 6.

LCM (2 dhe 3) = 6

Tani le të kthehemi te thyesat dhe . Së pari, ndani LCM me emëruesin e thyesës së parë dhe merrni faktorin e parë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 6 me 3, marrim 2.

Numri 2 që rezulton është shumëzuesi i parë shtesë. E shkruajmë në thyesën e parë. Për ta bërë këtë, bëni një vijë të vogël të zhdrejtë mbi fraksion dhe shkruani faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Ne e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë dhe marrim faktorin e dytë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Pjestoni 6 me 2, marrim 3.

Numri 3 që rezulton është shumëzuesi i dytë shtesë. E shkruajmë në thyesën e dytë. Përsëri, bëjmë një vijë të vogël të zhdrejtë mbi thyesën e dytë dhe shkruajmë faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Tani kemi gjithçka gati për shtim. Mbetet të shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë:

Shikoni me kujdes se çfarë kemi arritur. Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Kjo e plotëson shembullin. Rezulton të shtohet.

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni picë në një picë, ju merrni një picë të plotë dhe një të gjashtën tjetër të picës:

Reduktimi i thyesave në të njëjtin emërues (të përbashkët) mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke reduktuar thyesat dhe në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto dy fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat copa pice. I vetmi ndryshim do të jetë se këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues).

Vizatimi i parë përfaqëson një fraksion (katër pjesë nga gjashtë), dhe vizatimi i dytë përfaqëson një fraksion (tre pjesë nga gjashtë). Duke shtuar këto pjesë marrim (shtatë nga gjashtë). Kjo thyesë është e papërshtatshme, kështu që ne theksuam të gjithë pjesën e saj. Si rezultat, morëm (një picë të plotë dhe një tjetër picë të gjashtë).

Ju lutemi vini re se ne e kemi përshkruar këtë shembull në shumë detaje. Në institucionet arsimore nuk është zakon të shkruhet në detaje të tilla. Ju duhet të jeni në gjendje të gjeni shpejt LCM-në e të dy emëruesve dhe faktorëve shtesë ndaj tyre, si dhe të shumëzoni shpejt faktorët shtesë të gjetur me numëruesit dhe emëruesit tuaj. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta shkruanim këtë shembull si më poshtë:

Por ka edhe një anë tjetër të medaljes. Nëse nuk merrni shënime të hollësishme në fazat e para të studimit të matematikës, atëherë fillojnë të shfaqen pyetje të këtij lloji. "Nga vjen ai numër?", "Pse thyesat kthehen papritur në thyesa krejtësisht të ndryshme? «.

Për ta bërë më të lehtë shtimin e thyesave me emërues të ndryshëm, mund të përdorni udhëzimet e mëposhtme hap pas hapi:

1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave;
2. Ndani LCM me emëruesin e secilës thyesë dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë;
3. Të shumëzojë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë;
4. Shtoni thyesat që kanë emërues të njëjtë;
5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën e saj;

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje .

Le të përdorim udhëzimet e dhëna më sipër.

Hapi 1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave

Gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesit e thyesave janë numrat 2, 3 dhe 4

Hapi 2. Ndani LCM me emëruesin e çdo thyese dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë

Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 2. Pjestoni 12 me 2, marrim 6. Morëm faktorin e parë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Marrim faktorin e dytë shtesë 4. E shkruajmë sipër thyesës së dytë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Marrim faktorin e tretë shtesë 3. E shkruajmë mbi thyesën e tretë:

Hapi 3. Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë

Ne i shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit me faktorët e tyre shtesë:

Hapi 4. Shtoni thyesa me emërues të njëjtë

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Mbetet vetëm të shtohen këto thyesa. Shtoni atë:

Shtesa nuk përshtatej në një rresht, kështu që ne e zhvendosëm shprehjen e mbetur në rreshtin tjetër. Kjo lejohet në matematikë. Kur një shprehje nuk përshtatet në një rresht, ajo zhvendoset në rreshtin tjetër dhe është e nevojshme të vendoset një shenjë e barabartë (=) në fund të rreshtit të parë dhe në fillim të rreshtit të ri. Shenja e barazimit në rreshtin e dytë tregon se kjo është një vazhdim i shprehjes që ishte në rreshtin e parë.

Hapi 5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një thyesë e gabuar, atëherë theksoni të gjithë pjesën e saj

Përgjigja jonë doli të ishte një fraksion i gabuar. Duhet të veçojmë një pjesë të tërë të saj. Ne theksojmë:

Morëm një përgjigje

Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të zbritjes së thyesave:

1. Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
2. Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë se si të zbresim thyesat me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbritni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë, por të lini emëruesin të njëjtë.

Për shembull, le të gjejmë vlerën e shprehjes . Për të zgjidhur këtë shembull, duhet të zbrisni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Le ta bejme kete:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes.

Përsëri, nga numëruesi i thyesës së parë, zbritni numëruesin e thyesës së dytë dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Nga numëruesi i thyesës së parë ju duhet të zbrisni numëruesit e thyesave të mbetura:

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

1. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbrisni numëruesin e fraksionit të dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar;
2. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Për shembull, ju mund të zbrisni një thyesë nga një thyesë sepse thyesat kanë emërues të njëjtë. Por nuk mund të zbresësh një thyesë nga një thyesë, pasi këto thyesa kanë emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Emëruesi i përbashkët gjendet duke përdorur të njëjtin parim që kemi përdorur kur mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Para së gjithash, gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Pastaj LCM pjesëtohet me emëruesin e thyesës së parë dhe fitohet faktori i parë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e parë. Në mënyrë të ngjashme, LCM ndahet me emëruesin e thyesës së dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e dytë.

Më pas thyesat shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërrohen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim fraksione të tilla.

Shembulli 1. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që ju duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Së pari gjejmë LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 12

LCM (3 dhe 4) = 12

Tani le të kthehemi te thyesat dhe

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e fraksionit të parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Shkruani një katër mbi thyesën e parë:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Ndani LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Shkruani një tre mbi thyesën e dytë:

Tani jemi gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Morëm një përgjigje

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse e hiqni picën nga një pica, ju merrni pica

Ky është versioni i detajuar i zgjidhjes. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta zgjidhnim këtë shembull më shkurt. Një zgjidhje e tillë do të duket si kjo:

Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke i reduktuar këto thyesa në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat feta pice, por këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues):

Fotografia e parë tregon një fraksion (tetë pjesë nga dymbëdhjetë), dhe fotografia e dytë tregon një fraksion (tre pjesë nga dymbëdhjetë). Duke prerë tre pjesë nga tetë pjesë, marrim pesë pjesë nga dymbëdhjetë. Fraksioni përshkruan këto pesë pjesë.

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që së pari duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Le të gjejmë LCM-në e emëruesve të këtyre thyesave.

Emëruesit e thyesave janë numrat 10, 3 dhe 5. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

Tani gjejmë faktorë shtesë për secilën fraksion. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e secilës fraksion.

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 10. Pjestoni 30 me 10, marrim faktorin e parë shtesë 3. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e dytë. Ndani LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 30 me 3, marrim faktorin e dytë shtesë 10. E shkruajmë sipër thyesës së dytë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e tretë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 5. Pjestoni 30 me 5, marrim faktorin e tretë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së tretë:

Tani gjithçka është gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta përfundojmë këtë shembull.

Vazhdimi i shembullit nuk do të përshtatet në një rresht, kështu që ne e zhvendosim vazhdimin në rreshtin tjetër. Mos harroni për shenjën e barabartë (=) në rreshtin e ri:

Përgjigja doli të ishte një fraksion i rregullt, dhe gjithçka duket se na përshtatet, por është shumë e rëndë dhe e shëmtuar. Duhet ta bëjmë më të thjeshtë. Çfarë mund të bëhet? Ju mund ta shkurtoni këtë fraksion.

Për të zvogëluar një thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e tij me (GCD) të numrave 20 dhe 30.

Pra, gjejmë gcd-në e numrave 20 dhe 30:

Tani kthehemi te shembulli ynë dhe pjesëtojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës me gcd-në e gjetur, domethënë me 10

Morëm një përgjigje

Shumëzimi i një thyese me një numër

Për të shumëzuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni numëruesin e thyesës së dhënë me atë numër dhe të lini emëruesin të njëjtë.

Shembulli 1. Shumëzo një thyesë me numrin 1.

Shumëzoni numëruesin e thyesës me numrin 1

Regjistrimi mund të kuptohet se merr gjysmë 1 herë. Për shembull, nëse merrni pica një herë, ju merrni pica

Nga ligjet e shumëzimit ne e dimë se nëse shumëzuesi dhe faktori këmbehen, prodhimi nuk do të ndryshojë. Nëse shprehja shkruhet si , atëherë produkti do të vazhdojë të jetë i barabartë me . Përsëri, rregulli për shumëzimin e një numri të plotë dhe një thyese funksionon:

Ky shënim mund të kuptohet si marrja e gjysmës së një. Për shembull, nëse ka 1 picë të plotë dhe marrim gjysmën e saj, atëherë do të kemi pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzoni numëruesin e thyesës me 4

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shprehja mund të kuptohet si të marrë dy të katërtat 4 herë. Për shembull, nëse merrni 4 pica, do të merrni dy pica të plota

Dhe nëse shkëmbejmë shumëzuesin dhe shumëzuesin, marrim shprehjen . Do të jetë gjithashtu e barabartë me 2. Kjo shprehje mund të kuptohet si marrja e dy picave nga katër pica të plota:

Shumëzimi i thyesave

Për të shumëzuar thyesat, duhet të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes.

Morëm një përgjigje. Këshillohet që të zvogëlohet ky fraksion. Pjesa mund të zvogëlohet me 2. Atëherë zgjidhja përfundimtare do të marrë formën e mëposhtme:

Shprehja mund të kuptohet si marrja e një pice nga një gjysmë pica. Le të themi se kemi gjysmë pice:

Si të merrni dy të tretat nga kjo gjysmë? Së pari ju duhet ta ndani këtë gjysmë në tre pjesë të barabarta:

Dhe merrni dy nga këto tre pjesë:

Ne do të bëjmë pica. Mos harroni se si duket një pica, e ndarë në tre pjesë:

Një pjesë e kësaj pice dhe dy pjesët që morëm do të kenë të njëjtat dimensione:

Me fjalë të tjera, ne po flasim për pica me të njëjtën madhësi. Prandaj vlera e shprehjes është

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja doli të ishte një thyesë e rregullt, por do të ishte mirë që të shkurtohej. Për të zvogëluar këtë thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me pjesëtuesin më të madh të përbashkët (GCD) të numrave 105 dhe 450.

Pra, le të gjejmë gcd-në e numrave 105 dhe 450:

Tani e ndajmë numëruesin dhe emëruesin e përgjigjes sonë me gcd që kemi gjetur tani, domethënë me 15

Paraqitja e një numri të plotë si thyesë

Çdo numër i plotë mund të paraqitet si thyesë. Për shembull, numri 5 mund të përfaqësohet si . Kjo nuk do të ndryshojë kuptimin e pesë, pasi shprehja do të thotë "numri pesë i ndarë me një", dhe kjo, siç e dimë, është e barabartë me pesë:

Numrat reciprokë

Tani do të njihemi me një temë shumë interesante në matematikë. Quhet "numra të kundërt".

Përkufizimi. Kthehet në numëra është një numër që, kur shumëzohet mea jep një.

Le të zëvendësojmë në këtë përkufizim në vend të ndryshores a numri 5 dhe përpiquni të lexoni përkufizimin:

Kthehet në numër 5 është një numër që, kur shumëzohet me 5 jep një.

A është e mundur të gjendet një numër që, kur shumëzohet me 5, jep një? Rezulton se është e mundur. Le të imagjinojmë pesë si thyesë:

Pastaj shumëzojeni këtë thyesë me vete, thjesht ndërroni numëruesin dhe emëruesin. Me fjalë të tjera, le të shumëzojmë thyesën në vetvete, vetëm me kokë poshtë:

Çfarë do të ndodhë si rezultat i kësaj? Nëse vazhdojmë të zgjidhim këtë shembull, marrim një:

Kjo do të thotë se anasjellta e numrit 5 është numri, pasi kur shumëzoni 5 me 5, merrni një.

Reciproku i një numri mund të gjendet edhe për çdo numër tjetër të plotë.

Ju gjithashtu mund të gjeni reciproke të çdo thyese tjetër. Për ta bërë këtë, thjesht kthejeni atë.

Pjesëtimi i një thyese me një numër

Le të themi se kemi gjysmë pice:

Le ta ndajmë në mënyrë të barabartë midis dy. Sa pica do të marrë secili person?

Shihet se pas ndarjes së gjysmës së picës janë marrë dy pjesë të barabarta, secila prej të cilave përbën një picë. Kështu që të gjithë marrin një pica.

Ndarja e thyesave bëhet duke përdorur reciproke. Numrat reciprokë ju lejojnë të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim.

Për të pjesëtuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni thyesën me inversin e pjesëtuesit.

Duke përdorur këtë rregull, ne do të shkruajmë ndarjen e gjysmës sonë të picës në dy pjesë.

Pra, duhet ta ndani thyesën me numrin 2. Këtu dividenti është thyesa dhe pjesëtuesi është numri 2.

Për të pjesëtuar një thyesë me numrin 2, duhet ta shumëzoni këtë thyesë me reciprokun e pjesëtuesit 2. Reciproku i pjesëtuesit 2 është thyesa. Kështu që ju duhet të shumëzoni me

Unë vetë u përballa me faktin se fraksionet doli të ishin një temë mjaft e vështirë për fëmijët e mi.

Ekziston një lojë shumë e mirë Nikitin's Fractions, është e destinuar për parashkollorët, por edhe në shkollë do ta ndihmojë në mënyrë të përkryer fëmijën të kuptojë se çfarë janë - fraksionet, marrëdhëniet e tyre me njëri-tjetrin..., dhe të gjitha në një mënyrë të arritshme, vizuale dhe formë emocionuese.

Ai përbëhet nga dymbëdhjetë rrathë me shumë ngjyra. Një rreth është i plotë, dhe të gjithë pjesa tjetër ndahen në pjesë të barabarta - dy, tre ... (deri në dymbëdhjetë).

Fëmiut i kërkohet të kryejë detyra të thjeshta të lojës, për shembull:

Si quhen pjesët e rrathëve? ose

Cila pjesë është më e madhe? (vendosni më të voglin mbi të madhin.)

Kjo teknikë më ndihmoi. Në përgjithësi, më vjen shumë keq që të gjitha këto zhvillime të Nikitin nuk më ranë në sy kur fëmijët ishin ende foshnje.

Ju mund ta bëni lojën vetë ose të blini një të gatshme dhe të mësoni më shumë për gjithçka -.

Zgjidhja e thyesave mund të shpjegohet gjithashtu duke përdorur tulla Lego. Ai zhvillon jo vetëm imagjinatën, por edhe të menduarit krijues dhe logjik, që do të thotë se mund të përdoret edhe si një mjet mësimor.

Alicia Zimmerman lindi me idenë e përdorimit të blloqeve të stilistit të famshëm për t'u mësuar fëmijëve bazat e matematikës.

Dhe ja se si të shpjegoni thyesat duke përdorur Lego.





Praktika tregon se më së shumti vështirësi lindin kur mblidhen (zbriten) thyesat me emërues të ndryshëm dhe kur pjesëtohen thyesat.

Vështirësitë lindin për shkak të udhëzimeve të shtrembëruara në tekst, si p.sh. pjesëtimi i një thyese me një thyesë.

Për të pjesëtuar një thyesë me një thyesë, shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë dhe numëruesin e thyesës së dytë me emëruesin e thyesës së parë.

A mund ta kuptojë këtë një fëmijë në klasën e 4-të dhe të mos ngatërrohet? JO!

Dhe mësuesi na e shpjegoi në mënyrë elementare: duhet ta kthejmë thyesën e dytë dhe pastaj ta shumëzojmë!

E njëjta gjë me shtimin.

Për të shtuar dy thyesa, duhet të shumëzoni numëruesin e fraksionit të parë me emëruesin e fraksionit të dytë dhe të shumëzoni numëruesin e fraksionit të dytë me emëruesin e fraksionit të parë, të shtoni numrat që rezultojnë dhe t'i shkruani në numërues. Dhe në emërues duhet të shkruani produktin e emëruesve të thyesave. Pas kësaj, fraksioni që rezulton mund (ose duhet) të reduktohet.

Dhe është më e thjeshtë: Zvogëloni thyesat në një emërues të përbashkët, i cili është i barabartë me LCM të emëruesve, dhe më pas shtoni numëruesit.

Tregojini ato me një shembull të qartë. Për shembull, prisni një mollë në 4 pjesë, vendoseni në 8 pjesë, shtoni 12 pjesë në një të tërë, shtoni disa pjesë, zbrisni. Në të njëjtën kohë, shpjegoni në letër duke përdorur rregulla. Rregullat për mbledhjen dhe zbritjen. ndarja e fraksioneve, si dhe si të izoloni një të tërë nga një fraksion i papërshtatshëm - mësoni të gjitha këto duke manipuluar me një mollë. Mos i nxitoni fëmijët, lërini ata të zgjidhin me kujdes fetat me ndihmën tuaj.

Mësimi i fëmijëve për të zgjidhur thyesat është mjaft i zakonshëm dhe nuk do të krijojë shumë probleme. Gjëja më e thjeshtë që mund të bëni është të merrni diçka të plotë, për shembull një mandarinë, ose ndonjë frut tjetër, ta ndani në pjesë dhe të përdorni një shembull për të treguar zbritjen, mbledhjen dhe veprime të tjera me copa të këtij fruti, të cilat do të jenë fraksione nga e tërë. Gjithçka duhet të shpjegohet dhe të tregohet, dhe faktori përfundimtar do të jetë shpjegimi dhe zgjidhja e problemeve së bashku duke përdorur shembuj matematikorë derisa fëmija të mësojë t'i bëjë vetë këto detyra.

Figura tregon qartë se çfarë korrespondon me atë që dhe si duket fraksioni në një objekt real, kjo është saktësisht se si duhet shpjeguar.



Ju duhet t'i qaseni kësaj çështjeje tërësisht, pasi zgjidhja e thyesave do të jetë e dobishme në jetë. Është e nevojshme në këtë çështje, siç thonë ata, të jemi në një pozitë të barabartë me fëmijët dhe të shpjegojmë teorinë në një gjuhë që ata kuptojnë, për shembull, në gjuhën e tortës ose mandarinës. Duhet ta ndani tortën në do dhe t'ua jepni miqve, pas së cilës fëmija do të fillojë të kuptojë thelbin e zgjidhjes së fraksioneve. Mos filloni me thyesa të rënda, filloni me konceptet e 1/2, 1/3, 1/10. Së pari, zbritni dhe shtoni, dhe më pas kaloni te konceptet më komplekse si shumëzimi dhe pjesëtimi.

Ekzistojnë lloje të ndryshme problemash me thyesat. Një fëmijë nuk mund të kuptojë se një sekondë dhe pesë të dhjetat janë e njëjta gjë, të tjerët janë të hutuar duke sjellë thyesa të ndryshme në të njëjtin emërues dhe të tjerët janë të hutuar nga ndarja e thyesave. Prandaj, nuk ka një rregull të vetëm për të gjitha rastet.

Gjëja kryesore në problemet që përfshijnë thyesat është të mos humbasësh momentin kur ajo që është e kuptueshme pushon së qeni e tillë. Kthehuni në sobë dhe përsëritni gjithçka nga e para, edhe nëse duket mjerisht primitive. Për shembull, kthehu te çfarë është një sekondë.

Fëmija duhet të kuptojë se konceptet matematikore janë abstrakte, se i njëjti fenomen mund të përshkruhet me fjalë të ndryshme dhe të shprehet me numra të ndryshëm.

Më pëlqen përgjigja e dhënë nga Mefody66. Unë do të shtoj nga shumë vite praktikë personale: të mësosh se si të zgjidhësh problemet me thyesa (dhe jo zgjidhja e thyesave; zgjidhja e thyesave është e pamundur, ashtu siç është e pamundur të zgjidhësh numrat) është mjaft e thjeshtë, thjesht duhet të jesh afër fëmijës kur fillon për herë të parë të zgjidhë probleme të tilla dhe korrigjoni zgjidhjen e tij me kohë, në mënyrë që gabimet, të cilat janë të pashmangshme në çdo mësim, të mos kenë kohë për t'u zënë në mendjen e fëmijës. Rimësimi është më i vështirë sesa të mësosh diçka të re. Dhe zgjidhini sa më shumë probleme të tilla. Sjellja e zgjidhjes së detyrave të tilla në automatikitet do të ishte një gjë e mirë për t'u bërë. Aftësia për të zgjidhur problema me thyesa të zakonshme është po aq e rëndësishme në lëndën e matematikës në shkollë sa edhe njohja e tabelës së shumëzimit. Kështu që ju duhet të gjeni kohë për të parë se si fëmija juaj zgjidh probleme të tilla.

Dhe mos u mbështetni shumë në tekstin shkollor: mësuesit në shkolla shpjegojnë saktësisht siç shkroi Mefody66 në përgjigjen e tij. Është më mirë të bisedoni me mësuesin, të zbuloni se me cilat fjalë mësuesi e shpjegoi këtë temë. Dhe përdorni të njëjtat fjalë dhe fraza sa herë që është e mundur (në mënyrë që të mos e ngatërroni shumë fëmijën)

Gjithashtu: Unë ju këshilloj që të përdorni shembuj vizualë vetëm në fazën fillestare të shpjegimit, pastaj të abstraktoni shpejt dhe të kaloni në algoritmin e zgjidhjes. Përndryshe, qartësia mund të jetë e dëmshme kur zgjidhen probleme më komplekse. Për shembull, nëse duhet të shtoni thyesa me emërues 29 dhe 121, çfarë lloj ndihme vizuale do t'ju ndihmojë? Ajo vetëm do të ngatërrojë.

Thyesat janë një nga ato tema të bekuara matematikore ku nuk ka abstraksione që nuk janë të zbatueshme për rastin. Produktet duhet të përdoren (në ëmbëlsira, si Juanita Solis në Shtëpiake të Dëshpëruara - një metodë vërtet e lezetshme shpjegimi). Të gjithë këta numërues-emërues vijnë më vonë. Atëherë është e nevojshme që fëmija të kuptojë se pjesëtimi me një thyesë nuk është më një rënie dhe shumëzimi nuk është një rritje. Këtu është më mirë të tregohet se si të ndahet me një fraksion në formën e shumëzimit me përmbysje. Paraqisni shkurtesën në një mënyrë lozonjare nëse ato ndahen me një numër, atëherë ndani, pothuajse rezulton të jetë Sudoku, nëse jeni të interesuar. Gjëja kryesore është të vëreni keqkuptime në kohë, sepse më tej do të ketë tema më interesante që nuk janë të lehta për t'u kuptuar. Prandaj, praktikoni më shumë në zgjidhjen e thyesave dhe gjithçka do të përmirësohet shpejt. Për mua, humanistin më të pastër, larg nga shkalla më e vogël e abstraksionit, thyesat kanë qenë gjithmonë më të qarta se temat e tjera.