Shtimi i tre thyesave të thjeshta. Shtimi i thyesave

Ky mësim do të përfshijë mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ngjashëm. Ne tashmë dimë se si të mbledhim dhe zbresim thyesat e zakonshme me emërues të ngjashëm. Rezulton se thyesat algjebrike ndjekin të njëjtat rregulla. Të mësosh të punosh me thyesa me emërues të ngjashëm është një nga themelet e të mësuarit se si të punosh me thyesat algjebrike. Në veçanti, kuptimi i kësaj teme do ta bëjë të lehtë përvetësimin e një teme më komplekse - shtimin dhe zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm. Si pjesë e mësimit, ne do të studiojmë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ngjashëm, dhe gjithashtu do të analizojmë një numër shembujsh tipikë

Rregulla për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ngjashëm

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (ju-chi-ta-niya) thyesat al-geb-ra-i-che-skih nga një-për-ju -mi know-me-na-te-la-mi (kjo përkon me rregullin analog për goditjet e zakonshme): Kjo është për mbledhjen ose llogaritjen e thyesave al-geb-ra-i-che-skih me një-për-ty. know-me-on-the-la-mi nevojshme -ho-di-mo-përpiloni një shumë korresponduese al-geb-ra-i-che të numrave dhe shenja-me-na-tel lë pa asnjë.

Ne e kuptojmë këtë rregull si për shembullin e barazimeve të zakonshme, ashtu edhe për shembullin e al-geb-ra-i-che-draws.

Shembuj të zbatimit të rregullit për thyesat e zakonshme

Shembulli 1. Mblidhni thyesat: .

Zgjidhje

Le të shtojmë numrin e thyesave dhe ta lëmë shenjën të njëjtë. Pas kësaj, ne zbërthejmë numrin dhe nënshkruajmë në shumëfishime dhe kombinime të thjeshta. Le ta marrim: .

Shënim: një gabim standard që lejohet gjatë zgjidhjes së llojeve të ngjashme të shembujve, për -përfshirë në zgjidhjen e mundshme të mëposhtme: . Ky është një gabim i madh, pasi shenja mbetet e njëjtë siç ishte në fraksionet origjinale.

Shembulli 2. Mblidhni thyesat: .

Zgjidhje

Ky nuk është aspak i ndryshëm nga ai i mëparshmi: .

Shembuj të zbatimit të rregullit për thyesat algjebrike

Nga dro-beats të zakonshëm, kalojmë në al-geb-ra-i-che-skim.

Shembulli 3. Mblidhni thyesat: .

Zgjidhja: siç u përmend më lart, përbërja e fraksioneve al-geb-ra-i-che nuk është aspak e ndryshme nga fjala e njëjtë si përleshjet e zakonshme. Prandaj, metoda e zgjidhjes është e njëjtë: .

Shembulli 4. Ju jeni thyesa: .

Zgjidhje

Ju-chi-ta-nie e thyesave al-geb-ra-i-che-skih nga mbledhja vetëm nga fakti se në numrin pi-sy-va-et-sya ndryshimi në numrin e thyesave të përdorura. Kjo është arsyeja pse.

Shembulli 5. Jeni thyesë: .

Zgjidhja:.

Shembulli 6. Thjeshtoni: .

Zgjidhja:.

Shembuj të zbatimit të rregullit të ndjekur nga reduktimi

Në një fraksion që ka të njëjtin kuptim në rezultatin e përbërjes ose llogaritjes, kombinimet janë të mundshme. Për më tepër, nuk duhet të harroni për ODZ-në e fraksioneve al-geb-ra-i-che-skih.

Shembulli 7. Thjeshtoni: .

Zgjidhja:.

Ku . Në përgjithësi, nëse ODZ e fraksioneve fillestare përkon me ODZ-në e totalit, atëherë mund të hiqet (në fund të fundit, fraksioni është në përgjigje, gjithashtu nuk do të ekzistojë me ndryshimet e rëndësishme përkatëse). Por nëse ODZ e thyesave të përdorura dhe përgjigja nuk përputhen, atëherë ODZ duhet të tregohet.

Shembulli 8. Thjeshtoni: .

Zgjidhja:. Në të njëjtën kohë, y (ODZ e fraksioneve fillestare nuk përkon me ODZ të rezultatit).

Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Për të shtuar dhe lexuar thyesat al-geb-ra-i-che-me të ndryshme know-me-on-the-la-mi, ne bëjmë ana-lo -giyu me thyesat e zakonshme-ven-ny dhe e transferojmë atë në al-geb. -ra-i-che-thyesa.

Le të shohim shembullin më të thjeshtë për thyesat e zakonshme.

Shembulli 1. Shtoni thyesat: .

Zgjidhja:

Le të kujtojmë rregullat për mbledhjen e thyesave. Për të filluar, një fraksion duhet të sillet në një shenjë të përbashkët. Në rolin e një shenje të përgjithshme për thyesat e zakonshme, ju veproni shumëfishi më pak i zakonshëm(NOK) shenjat fillestare.

Përkufizimi

Numri më i vogël, i cili ndahet në të njëjtën kohë në numra dhe.

Për të gjetur NOC, ju duhet të zbërtheni njohuritë në grupe të thjeshta dhe më pas të zgjidhni gjithçka që ka shumë, të cilat përfshihen në ndarjen e të dy shenjave.

; . Atëherë LCM e numrave duhet të përfshijë dy dyshe dhe dy treshe: .

Pas gjetjes së njohurive të përgjithshme, është e nevojshme që secila prej thyesave të gjejë një rezident të shumëfishtë të plotë (në fakt, të vendosë shenjën e përbashkët në shenjën e thyesës përkatëse).

Pastaj çdo thyesë shumëzohet me një faktor gjysmë të plotë. Le të marrim disa thyesa nga të njëjtat që njihni, t'i mbledhim dhe t'i lexojmë - të studiuara në mësimet e mëparshme.

Le të hamë: .

Përgjigje:.

Le të shohim tani përbërjen e fraksioneve al-geb-ra-i-che-me shenja të ndryshme. Tani le të shohim thyesat dhe të shohim nëse ka ndonjë numër.

Mbledhja dhe zbritja e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm

Shembulli 2. Shtoni thyesat: .

Zgjidhja:

Al-go-ritmi i vendimit ab-so-lyut-por ana-lo-gi-chen në shembullin e mëparshëm. Është e lehtë të marrësh shenjën e përbashkët të thyesave të dhëna: dhe shumëzues shtesë për secilën prej tyre.

.

Përgjigje:.

Pra, le të formojmë al-go-ritmi i përbërjes dhe llogaritja e thyesave al-geb-ra-i-che me shenja të ndryshme:

1. Gjeni shenjën më të vogël të përbashkët të thyesës.

2. Gjeni shumëzues shtesë për secilën nga thyesat (në të vërtetë, shenja e përbashkët e shenjës jepet - thyesa).

3. Deri në shumë numra në shumëzimet përkatëse deri në të plota.

4. Shtoni ose njehsoni thyesat, duke përdorur mbledhjet e duhura dhe duke llogaritur thyesat me të njëjtat njohuri -me-na-te-la-mi.

Tani le të shohim një shembull me thyesa, në shenjën e të cilit ka shkronja ju -nia.

Numëruesi dhe ajo që pjesëtohet me është emëruesi.

Për të shkruar një thyesë, fillimisht shkruani numëruesin, më pas vizatoni një vijë horizontale nën numër dhe shkruani emëruesin poshtë vijës. Vija horizontale që ndan numëruesin dhe emëruesin quhet drejtëzë thyese. Ndonjëherë përshkruhet si një "/" ose "∕" e zhdrejtë. Në këtë rast, numëruesi shkruhet në të majtë të rreshtit, dhe emëruesi në të djathtë. Kështu, për shembull, thyesa "dy të tretat" do të shkruhet si 2/3. Për qartësi, numëruesi zakonisht shkruhet në krye të rreshtit, dhe emëruesi në fund, domethënë, në vend të 2/3 mund të gjeni: ⅔.

Për të llogaritur prodhimin e thyesave, fillimisht shumëzoni numëruesin e një thyesat tek numëruesi është i ndryshëm. Shkruani rezultatin në numëruesin e të resë thyesat. Pas kësaj, shumëzoni emëruesit. Shkruani vlerën totale në të renë thyesat. Për shembull, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Për të pjesëtuar një thyesë me një tjetër, së pari shumëzojeni numëruesin e së parës me emëruesin e të dytës. Bëni të njëjtën gjë me thyesën e dytë (pjesëtuesin). Ose, përpara se të kryeni të gjitha veprimet, së pari "rrokullisni" pjesëtuesin, nëse është më i përshtatshëm për ju: emëruesi duhet të shfaqet në vend të numëruesit. Pastaj shumëzoni emëruesin e dividendit me emëruesin e ri të pjesëtuesit dhe shumëzoni numëruesit. Për shembull, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Burimet:

• Problemet themelore të thyesave

Numrat thyesorë ju lejojnë të shprehni vlerën e saktë të një sasie në forma të ndryshme. Ju mund të bëni të njëjtat veprime matematikore me thyesa siç mundeni me numrat e plotë: zbritje, mbledhje, shumëzim dhe pjesëtim. Të mësosh të vendosësh thyesat, duhet të kujtojmë disa nga veçoritë e tyre. Ato varen nga lloji thyesat, prania e një pjese të plotë, një emërues i përbashkët. Disa operacione aritmetike kërkojnë që pjesa e pjesshme e rezultatit të reduktohet pas ekzekutimit.

Do t'ju duhet

• - kalkulator

Udhëzimet

Shikoni nga afër numrat. Nëse midis thyesave ka dhjetore dhe të parregullta, ndonjëherë është më e përshtatshme që fillimisht të kryhen veprime me dhjetore, dhe më pas t'i shndërroni ato në formën e parregullt. Mund të përktheni thyesat në këtë formë fillimisht, duke shkruar vlerën pas presjes dhjetore në numërues dhe duke vendosur 10 në emërues. Nëse është e nevojshme, zvogëlojeni thyesën duke pjesëtuar numrat sipër dhe poshtë me një pjesëtues. Thyesat në të cilat një pjesë e plotë është e izoluar duhet të shndërrohen në formën e gabuar duke e shumëzuar atë me emëruesin dhe duke shtuar numëruesin në rezultat. Kjo vlerë do të bëhet numëruesi i ri thyesat. Për të zgjedhur një pjesë të plotë nga një fillimisht e pasaktë thyesat, ju duhet ta ndani numëruesin me emëruesin. Shkruani të gjithë rezultatin nga thyesat. Dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit do të bëhet numëruesi i ri, emëruesi thyesat nuk ndryshon. Për thyesat me një pjesë të plotë, është e mundur të kryhen veprime veçmas, fillimisht për numrin e plotë dhe më pas për pjesët thyesore. Për shembull, shuma e 1 2/3 dhe 2 ¾ mund të llogaritet:
- Shndërrimi i thyesave në formën e gabuar:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Përmbledhja e pjesëve veçmas të plotë dhe të pjesshme të termave:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Rishkruajini ato duke përdorur ndarësin “:” dhe vazhdoni me ndarjen normale.

Për të marrë rezultatin përfundimtar, zvogëloni thyesën që rezulton duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me një numër të plotë, më i madhi i mundshëm në këtë rast. Në këtë rast, duhet të ketë numra të plotë mbi dhe poshtë vijës.

shënim

Mos kryeni aritmetikë me thyesa, emëruesit e të cilëve janë të ndryshëm. Zgjidhni një numër të tillë që kur shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me të, rezultati është që emëruesit e të dy thyesave të jenë të barabartë.

Këshilla të dobishme

Kur shkruani numra thyesorë, dividenti shkruhet mbi vijë. Kjo sasi caktohet si numërues i thyesës. Pjesëtuesi ose emëruesi i thyesës shkruhet poshtë vijës. Për shembull, një kilogram e gjysmë oriz si pjesë do të shkruhet si më poshtë: 1 ½ kg oriz. Nëse emëruesi i një thyese është 10, thyesa quhet dhjetore. Në këtë rast, numëruesi (dividend) shkruhet në të djathtë të gjithë pjesës, i ndarë me presje: 1,5 kg oriz. Për lehtësinë e llogaritjes, një pjesë e tillë mund të shkruhet gjithmonë në formën e gabuar: 1 2/10 kg patate. Për të thjeshtuar, ju mund të zvogëloni vlerat e numëruesit dhe emëruesit duke i ndarë ato me një numër të plotë. Në këtë shembull, mund ta ndani me 2. Rezultati do të jetë 1 1/5 kg patate. Sigurohuni që numrat me të cilët do të kryeni aritmetikë janë paraqitur në të njëjtën formë.

Shënim! Përpara se të shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare, shikoni nëse mund ta shkurtoni thyesën që keni marrë.

Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm, shembuj:

,

,

Zbritja e një thyese të duhur nga një.

Nëse është e nevojshme të zbritet një thyesë nga një njësi që është e duhur, njësia shndërrohet në formën e një thyese të papërshtatshme, emëruesi i saj është i barabartë me emëruesin e thyesës së zbritur.

Një shembull i zbritjes së një thyese të duhur nga një:

Emëruesi i thyesës që do të zbritet = 7 , d.m.th., e paraqesim njërën si thyesë jo të duhur 7/7 dhe e zbresim sipas rregullit për zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm.

Zbritja e një thyese të duhur nga një numër i plotë.

Rregullat për zbritjen e thyesave - saktë nga një numër i plotë (numri natyror):

• Thyesat e dhëna që përmbajnë një pjesë të plotë i shndërrojmë në të pasakta. Marrim terma normalë (nuk ka rëndësi nëse kanë emërues të ndryshëm), të cilët i llogarisim sipas rregullave të dhëna më sipër;
• Tjetra, ne llogarisim ndryshimin midis fraksioneve që morëm. Si rezultat, ne pothuajse do të gjejmë përgjigjen;
• Ne kryejmë transformimin e anasjelltë, domethënë heqim qafe fraksionin e papërshtatshëm - zgjedhim të gjithë pjesën në fraksion.

Zbrisni një thyesë të duhur nga një numër i plotë: përfaqësoni numrin natyror si një numër të përzier. Ato. Marrim një në një numër natyror dhe e kthejmë në formën e një thyese të papërshtatshme, ku emëruesi është i njëjtë me atë të thyesës së zbritur.

Shembull i zbritjes së thyesave:

Në shembull, njërën e zëvendësuam me thyesën e gabuar 7/7 dhe në vend të 3 shënuam një numër të përzier dhe zbritëm një thyesë nga pjesa thyesore.

Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm.

Ose, për ta thënë ndryshe, duke zbritur thyesat e ndryshme.

Rregulla për zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm. Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, së pari është e nevojshme që këto thyesa të zvogëlohen në emëruesin më të ulët të përbashkët (LCD) dhe vetëm pas kësaj, të kryhet zbritja si me thyesat me emërues të njëjtë.

Emëruesi i përbashkët i disa thyesave është LCM (shumfishi më pak i zakonshëm) numrat natyrorë që janë emërues të këtyre thyesave.

Kujdes! Nëse në thyesën përfundimtare numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët, atëherë thyesa duhet të zvogëlohet. Një fraksion i papërshtatshëm përfaqësohet më së miri si një fraksion i përzier. Lënia e rezultatit të zbritjes pa e zvogëluar thyesën aty ku është e mundur është një zgjidhje jo e plotë e shembullit!

Procedura për zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm.

• gjeni LCM për të gjithë emëruesit;
• vendosni faktorë shtesë për të gjitha thyesat;
• shumëzoni të gjithë numëruesit me një faktor shtesë;
• Ne i shkruajmë produktet që rezultojnë në numërues, duke nënshkruar emëruesin e përbashkët nën të gjitha thyesat;
• zbres numëruesit e thyesave, duke nënshkruar emëruesin e përbashkët nën diferencën.

Në të njëjtën mënyrë, mbledhja dhe zbritja e thyesave kryhet nëse ka shkronja në numërues.

Zbritja e thyesave, shembuj:

Zbritja e thyesave të përziera.

Në duke zbritur thyesat e përziera (numrat) veçmas, pjesa e plotë zbritet nga pjesa e plotë, dhe pjesa thyesore zbritet nga pjesa thyesore.

Opsioni i parë për zbritjen e thyesave të përziera.

Nëse pjesët thyesore e njëjta emërues dhe numërues i pjesës thyesore të minuendit (e zbresim prej tij) ≥ numërues i pjesës thyesore të nëntrahendës (e zbresim atë).

Për shembull:

Opsioni i dytë për zbritjen e thyesave të përziera.

Kur pjesët thyesore të ndryshme emërues. Për të filluar, ne i sjellim pjesët thyesore në një emërues të përbashkët, dhe pas kësaj zbresim të gjithë pjesën nga e gjithë pjesa, dhe pjesën thyesore nga pjesa thyesore.

Për shembull:

Opsioni i tretë për zbritjen e thyesave të përziera.

Pjesa thyesore e minuendit është më e vogël se pjesa thyesore e nëntrahendës.

Shembull:

Sepse Pjesët thyesore kanë emërues të ndryshëm, që do të thotë, si në opsionin e dytë, fillimisht i sjellim thyesat e zakonshme në një emërues të përbashkët.

Numëruesi i pjesës thyesore të minuendit është më i vogël se numëruesi i pjesës thyesore të nëntrahendës.3 < 14. Kjo do të thotë se marrim një njësi nga e gjithë pjesa dhe e zvogëlojmë këtë njësi në formën e një thyese të papërshtatshme me të njëjtin emërues dhe numërues. = 18.

Në numëruesin në anën e djathtë shkruajmë shumën e numëruesve, pastaj hapim kllapat në numëruesin në anën e djathtë, domethënë shumëzojmë gjithçka dhe japim të ngjashëm. Nuk i hapim kllapat në emërues. Është zakon që produkti të lihet në emërues. Ne marrim:

A ka sjellë fëmija juaj detyra shtëpie nga shkolla dhe ju nuk dini si t'i zgjidhni ato? Atëherë ky mini mësim është për ju!

Si të shtoni numra dhjetorë

Është më i përshtatshëm për të shtuar fraksione dhjetore në një kolonë. Për të shtuar numra dhjetorë, duhet të ndiqni një rregull të thjeshtë:

• Vendi duhet të jetë nën vend, presja nën presje.

Siç mund ta shihni në shembull, të gjitha njësitë janë të vendosura nën njëra-tjetrën, shifrat e dhjeta dhe të qindta janë të vendosura nën njëra-tjetrën. Tani shtojmë numrat, duke injoruar presjen. Çfarë të bëni me presjen? Presja zhvendoset në vendin ku qëndronte në kategorinë e numrit të plotë.

Mbledhja e thyesave me emërues të barabartë

Për të kryer mbledhje me një emërues të përbashkët, duhet ta mbani emëruesin të pandryshuar, të gjeni shumën e numëruesve dhe të merrni një thyesë që do të jetë shuma totale.

Shtimi i thyesave me emërues të ndryshëm duke përdorur metodën e përbashkët të shumëfishtë

Gjëja e parë që duhet t'i kushtoni vëmendje janë emëruesit. Emëruesit janë të ndryshëm, nëse njëri është i pjesëtueshëm me tjetrin, ose nëse janë numra të thjeshtë. Së pari ju duhet ta sillni atë në një emërues të përbashkët, ka disa mënyra për ta bërë këtë:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, për të zgjidhur këtë shembull duhet të gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) që do të jetë i pjesëtueshëm me 2 emërues. Për të treguar shumëfishin më të vogël të a dhe b – LCM (a;b). Në këtë shembull LCM (3;4)=12. Kontrollojmë: 12:3=4; 12:4=3.
• Ne shumëzojmë faktorët dhe shtojmë numrat që rezultojnë, marrim 13/12 - një fraksion jo i duhur.

• Për të kthyer një thyesë të papërshtatshme në një të duhur, ndajmë numëruesin me emëruesin, marrim numrin e plotë 1, pjesa e mbetur 1 është numëruesi dhe 12 është emëruesi.

Shtimi i thyesave duke përdorur metodën e shumëzimit të kryqëzuar

Për të shtuar thyesa me emërues të ndryshëm, ekziston një metodë tjetër duke përdorur formulën "kryq në kryqëzim". Kjo është një mënyrë e garantuar për të barazuar emëruesit për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni numëruesit me emëruesin e një thyese dhe anasjelltas. Nëse jeni vetëm në fazën fillestare të mësimit të thyesave, atëherë kjo metodë është mënyra më e thjeshtë dhe më e saktë për të marrë rezultatin e saktë kur shtoni thyesa me emërues të ndryshëm.

Numrat e zakonshëm thyesorë takojnë fillimisht nxënësit e shkollës në klasën e 5-të dhe i shoqërojnë gjatë gjithë jetës së tyre, pasi në jetën e përditshme shpesh është e nevojshme të merret parasysh ose të përdoret një objekt jo si një e tërë, por në pjesë të veçanta. Filloni të studioni këtë temë - ndan. Aksionet janë pjesë të barabarta, në të cilën ndahet ky apo ai objekt. Në fund të fundit, nuk është gjithmonë e mundur të shprehet, për shembull, gjatësia ose çmimi i një produkti si një numër i plotë duhet të merren parasysh. E formuar nga folja "për të ndarë" - për të ndarë në pjesë, dhe me rrënjë arabe, vetë fjala "fraksion" u ngrit në gjuhën ruse në shekullin e 8-të.

Shprehjet thyesore janë konsideruar prej kohësh si dega më e vështirë e matematikës. Në shekullin e 17-të, kur u shfaqën tekstet e para të matematikës, ato u quajtën "numra të thyer", gjë që ishte shumë e vështirë për t'u kuptuar nga njerëzit.

Forma moderne e mbetjeve të thjeshta thyesore, pjesët e të cilave ndahen nga një vijë horizontale, u promovua për herë të parë nga Fibonacci - Leonardo i Pizës. Veprat e tij datohen në vitin 1202. Por qëllimi i këtij artikulli është t'i shpjegojë lexuesit thjesht dhe qartë se si shumëzohen thyesat e përziera me emërues të ndryshëm.

Shumëzimi i thyesave me emërues të ndryshëm

Fillimisht ia vlen të përcaktohet llojet e thyesave:

• i saktë;
• e pasaktë;
• të përziera.

Më pas, duhet të mbani mend se si shumëzohen numrat thyesorë me emërues të njëjtë. Vetë rregulli i këtij procesi nuk është i vështirë të formulohet në mënyrë të pavarur: rezultati i shumëzimit të thyesave të thjeshta me emërues identikë është një shprehje thyesore, numëruesi i së cilës është prodhimi i numëruesve, dhe emëruesi është prodhimi i emëruesve të këtyre thyesave. . Kjo është, në fakt, emëruesi i ri është katrori i një prej atyre ekzistues.

Kur shumëzohet thyesa të thjeshta me emërues të ndryshëm për dy ose më shumë faktorë rregulli nuk ndryshon:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Dallimi i vetëm është se numri i formuar nën vijën thyesore do të jetë produkt i numrave të ndryshëm dhe, natyrisht, nuk mund të quhet katror i një shprehjeje numerike.

Vlen të merret parasysh shumëzimi i thyesave me emërues të ndryshëm duke përdorur shembuj:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Shembujt përdorin metoda për reduktimin e shprehjeve thyesore. Ju mund të zvogëloni numrat numërues vetëm me numra emërues mbi ose nën vijën e thyesave;

Së bashku me thyesat e thjeshta, ekziston koncepti i thyesave të përziera. Një numër i përzier përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore, domethënë është shuma e këtyre numrave:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Si funksionon shumëzimi?

Janë dhënë disa shembuj për t'u shqyrtuar.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Shembulli përdor shumëzimin e një numri me pjesë e zakonshme thyesore, rregulli për këtë veprim mund të shkruhet si:

a* b/c = a*b /c.

Në fakt, një produkt i tillë është shuma e mbetjeve identike thyesore, dhe numri i termave tregon këtë numër natyror. Rast i veçantë:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ekziston një zgjidhje tjetër për shumëzimin e një numri me një mbetje thyesore. Thjesht duhet të ndani emëruesin me këtë numër:

d* e/f = e/f: d.

Kjo teknikë është e dobishme për t'u përdorur kur emëruesi pjesëtohet me një numër natyror pa mbetje ose, siç thonë ata, me një numër të plotë.

Shndërroni numrat e përzier në thyesa të pahijshme dhe merrni produktin në mënyrën e përshkruar më parë:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ky shembull përfshin një mënyrë për të paraqitur një fraksion të përzier si një fraksion të papërshtatshëm, dhe gjithashtu mund të përfaqësohet si një formulë e përgjithshme:

a bc = a*b+ c / c, ku emëruesi i thyesës së re formohet duke shumëzuar të gjithë pjesën me emëruesin dhe duke e shtuar atë me numëruesin e mbetjes thyesore origjinale, dhe emëruesi mbetet i njëjtë.

Ky proces gjithashtu funksionon në drejtim të kundërt. Për të ndarë të gjithë pjesën dhe pjesën e mbetur thyesore, duhet të ndani numëruesin e një fraksioni të gabuar me emëruesin e tij duke përdorur një "qoshe".

Shumëzimi i thyesave jo të duhura prodhuar në një mënyrë të pranuar përgjithësisht. Kur shkruani nën një rresht të vetëm thyese, duhet të zvogëloni thyesat sipas nevojës në mënyrë që të zvogëloni numrat duke përdorur këtë metodë dhe ta bëni më të lehtë llogaritjen e rezultatit.

Ka shumë ndihmës në internet për të zgjidhur edhe probleme komplekse matematikore në variacione të ndryshme programesh. Një numër i mjaftueshëm i shërbimeve të tilla ofrojnë ndihmën e tyre në llogaritjen e shumëzimit të thyesave me numra të ndryshëm në emërues - të ashtuquajturat kalkulatorë online për llogaritjen e thyesave. Ata janë në gjendje jo vetëm të shumëzojnë, por edhe të kryejnë të gjitha veprimet e tjera të thjeshta aritmetike me thyesa të zakonshme dhe numra të përzier. Është e lehtë për të punuar me të, ju plotësoni fushat e duhura në faqen e internetit, zgjidhni shenjën e operacionit matematikor dhe klikoni "llogarit". Programi llogarit automatikisht.

Tema e veprimeve aritmetike me thyesa është e rëndësishme gjatë gjithë edukimit të nxënësve të shkollave të mesme dhe të mesme. Në shkollë të mesme, ata nuk konsiderojnë më speciet më të thjeshta, por shprehje thyesore me numra të plotë, por njohja e rregullave për transformimin dhe llogaritjet e marra më herët zbatohet në formën e saj origjinale. Njohuritë bazë të zotëruara mirë japin besim të plotë në zgjidhjen me sukses të problemeve më komplekse.

Si përfundim, ka kuptim të citohen fjalët e Lev Nikolaevich Tolstoy, i cili shkroi: "Njeriu është një fraksion. Nuk është në fuqinë e njeriut të rrisë numëruesin e tij - meritat e tij - por çdokush mund të zvogëlojë emëruesin e tij - mendimin e tij për veten e tij dhe me këtë ulje t'i afrohet përsosmërisë së tij.