Substancat e tilla formohen përmes një lidhjeje kimike, e cila bazohet në ndërveprimin elektrostatik midis joneve. Lidhja jonike (sipas llojit të polaritetit - heteropolare) është i kufizuar kryesisht në sisteme binare si NaCl(Fig. 1.10, A), pra vendoset midis atomeve të elementeve që kanë afinitetin më të madh për elektronet, nga njëra anë, dhe atomeve të elementeve që kanë potencialin më të ulët të jonizimit, nga ana tjetër. Kur formohet një kristal jonik, fqinjët më të afërt të një joni të caktuar janë jonet me shenjë të kundërt. Me raportin më të favorshëm të madhësive të joneve pozitive dhe negative, ato prekin njëri-tjetrin dhe arrihet një densitet jashtëzakonisht i lartë paketimi. Një ndryshim i vogël në distancën ndërjonike drejt uljes së saj nga ekuilibri shkakton shfaqjen e forcave refuzuese midis predhave elektronike.
Shkalla e jonizimit të atomeve që formojnë një kristal jonik është shpesh e tillë që guaskat elektronike të joneve korrespondojnë me predha elektronike karakteristike të atomeve të gazit fisnik. Një vlerësim i përafërt i energjisë lidhëse mund të bëhet duke supozuar se shumica e saj është për shkak të ndërveprimit të Kulombit (domethënë elektrostatik). Për shembull, në një kristal NaCl distanca midis joneve pozitive dhe negative më të afërt është afërsisht 0.28 nm, e cila jep vlerën e energjisë potenciale të lidhur me tërheqjen reciproke të një çifti jonesh prej rreth 5.1 eV. Vlera e energjisë e përcaktuar eksperimentalisht për NaClështë 7.9 eV për molekulë. Kështu, të dy sasitë janë të të njëjtit rend dhe kjo bën të mundur përdorimin e kësaj qasjeje për llogaritje më të sakta.
Lidhjet jonike janë jo-drejtuese dhe të pangopura. Kjo e fundit reflektohet në faktin se çdo jon tenton të afrojë me vete numrin më të madh të joneve të shenjës së kundërt, pra të formojë një strukturë me një numri i koordinimit. Lidhja jonike është e zakonshme në mesin e përbërjeve inorganike: metalet me halogjene, sulfide, okside metali etj. Energjia e lidhjes në kristale të tilla është disa elektron volt për atom, prandaj kristale të tilla kanë forcë më të madhe dhe temperatura të larta shkrirjeje.
Le të llogarisim energjinë e lidhjes jonike. Për ta bërë këtë, le të kujtojmë përbërësit e energjisë potenciale të një kristali jonik:
Tërheqja Kulomb e joneve të shenjave të ndryshme;
zmbrapsja e Kulonit të joneve të së njëjtës shenjë;
ndërveprimi mekanik kuantik kur predha elektronike mbivendosen;
tërheqja e van der Waals midis joneve.
Kontributi kryesor në energjinë lidhëse të kristaleve jonike është energjia elektrostatike e tërheqjes dhe e zmbrapsjes, roli i dy kontributeve të fundit është i parëndësishëm. Prandaj, nëse shënojmë energjinë e ndërveprimit ndërmjet joneve i Dhe j përmes , atëherë energjia totale e jonit, duke marrë parasysh të gjitha ndërveprimet e tij, do të jetë
Le ta paraqesim atë si shumën e potencialeve të zmbrapsjes dhe tërheqjes:
ku shenja “plus” merret në rastin e të njëjtës, dhe shenja “minus” në rastin e tarifave të ndryshme. Energjia totale e rrjetës së një kristali jonik, i cili përbëhet nga N molekulat (2 N joneve), do të jetë
Gjatë llogaritjes së energjisë totale, çdo çift jonesh ndërveprues duhet të numërohet vetëm një herë. Për lehtësi, ne prezantojmë parametrin e mëposhtëm, ku është distanca midis dy joneve fqinje (të kundërta) në kristal. Kështu
Ku Konstanta Madelung α dhe konstante D përcaktohen si më poshtë:
Shumat (2.44) dhe (2.45) duhet të marrin parasysh kontributin e të gjithë rrjetës. Shenja plus korrespondon me tërheqjen e joneve të ndryshme, shenja minus me zmbrapsjen e joneve të ngjashme.
Ne e përcaktojmë konstantën si më poshtë. Në gjendjen e ekuilibrit, energjia totale është minimale. Prandaj, , dhe prandaj kemi
ku është distanca e ekuilibrit ndërmjet joneve fqinje.
Nga (2.46) marrim
dhe shprehja për energjinë totale të kristalit në gjendje ekuilibri merr formën
Vlera përfaqëson të ashtuquajturën energji Madelung. Meqenëse eksponenti është , energjia totale mund të identifikohet pothuajse plotësisht me energjinë e Kulonit. Një vlerë e vogël tregon se forcat refuzuese janë me rreze të shkurtër dhe ndryshojnë ndjeshëm me distancën.
Si shembull, le të llogarisim konstantën Madelung për një kristal njëdimensional - një zinxhir i pafund jonesh të shenjës së kundërt, të cilat alternohen (Fig. 2.4).
Duke zgjedhur çdo jon, për shembull, me shenjën “–” si fillestar, do të kemi dy jone me shenjën “+” në distancë. r 0 prej tij, dy jone të shenjës "-" në një distancë prej 2 r 0 dhe kështu me radhë.
Prandaj, ne kemi
Duke përdorur zgjerimin e serisë, marrim konstantën Madelung në rastin e një kristali njëdimensional
Kështu, shprehja për energjinë për molekulë merr formën e mëposhtme
Në rastin e një kristali tredimensional, seria konvergon me kusht, domethënë, rezultati varet nga metoda e përmbledhjes. Konvergjenca e serisë mund të përmirësohet duke zgjedhur grupet e joneve në rrjetë në mënyrë që grupi të jetë elektrikisht neutral dhe, nëse është e nevojshme, duke e ndarë jonin midis grupeve të ndryshme dhe duke futur ngarkesa fraksionale (metoda e Evjenit ( Evjen H.M.,1932)).
Ngarkesat në faqet e rrjetës kristalore kubike (Fig. 2.5) do t'i konsiderojmë si më poshtë: ngarkesat në faqet i përkasin dy qelizave fqinje (në secilën qelizë ngarkesa është 1/2), ngarkesat në skajet i përkasin katër qeliza (1/4 në secilën qelizë), ngarkesat në kulme u përkasin tetë qelizave (1/8 në secilën qelizë). Kontributi në α t e kubit të parë mund të shkruhet si një shumë:
Nëse marrim kubin tjetër më të madh, i cili përfshin atë që kemi shqyrtuar, marrim , i cili përkon mirë me vlerën e saktë për një grilë të tipit . Për një strukturë tipi, , dhe për një strukturë tipi, .
Le të vlerësojmë energjinë e lidhjes për kristalin, duke supozuar se parametri i rrjetës dhe moduli elastik NË i njohur. Moduli elastik mund të përcaktohet si më poshtë:
ku është vëllimi i kristalit. Moduli masiv i elasticitetit NËështë një masë e ngjeshjes gjatë ngjeshjes së gjithanshme. Për një strukturë të tipit kub (fcc) me qendër në fytyrë, vëllimi i zënë nga molekulat është i barabartë me
Atëherë mund të shkruajmë
Nga (2.53) është e lehtë të merret derivati i dytë
Në gjendjen e ekuilibrit, derivati i parë zhduket, prandaj, nga (2.52-2.54) ne përcaktojmë
Le të përdorim (2.43) dhe të marrim
Nga (2.47), (2.56) dhe (2.55) gjejmë modulin më të madh të elasticitetit NË:
Shprehja (2.57) na lejon të llogarisim eksponentin në potencialin repulsiv duke përdorur vlerat eksperimentale të dhe . Për kristal , , . Pastaj nga (2.57) kemi
Vini re se për shumicën e kristaleve jonike eksponenti n në potencialin e forcave repulsive varion brenda 6–10.
Rrjedhimisht, një shkallë e madhe e shkallës përcakton natyrën me rreze të shkurtër të forcave refuzuese. Duke përdorur (2.48), ne llogarisim energjinë e lidhjes (energjia për molekulë)
EV/molekula. (2.59)
Kjo përputhet mirë me vlerën eksperimentale të -7,948 eV/molekulë. Duhet mbajtur mend se në llogaritjet morëm parasysh vetëm forcat e Kulonit.
Kristalet me tipe lidhjesh kovalente dhe jonike mund të konsiderohen si raste kufizuese; ndërmjet tyre ka një sërë kristalesh që kanë lloje të ndërmjetme lidhjesh. Një lidhje e tillë pjesërisht jonike () dhe pjesërisht kovalente () mund të përshkruhet duke përdorur funksionin e valës
në këtë rast, shkalla e jonikitetit mund të përcaktohet si më poshtë:
Tabela 2.1 tregon disa shembuj për kristalet e përbërjeve binare.
Tabela 2.1. Shkalla e jonikitetit në kristale
| Kristal | Shkalla e jonikitetit | Kristal | Shkalla e jonikitetit | Kristal | Shkalla e jonikitetit |
| SiC ZnO ZnS ZnSe ZnTe CdO CdS CdSe CdTe | 0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67 | Në P InAs InSb GaAs GaSb CuCl CuBr AgCl AgBr | 0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85 | AgI MgO MgS MgSe LiF NaCl RbF | 0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96 |
Në kristalet komplekse që përbëhen nga elementë të valencave të ndryshme, është i mundur formimi i një lidhjeje të llojit jonik. Kristale të tilla quhen jonike.
Kur atomet afrohen dhe brezat e energjisë së valencës mbivendosen midis elementeve, elektronet rishpërndahen. Një element elektropozitiv humbet elektronet e valencës, duke u kthyer në një jon pozitiv, dhe një element elektronegativ e fiton atë, duke plotësuar kështu brezin e valencës në një konfigurim të qëndrueshëm, si ai i gazeve inerte. Kështu, jonet janë të vendosura në nyjet e kristalit jonik.
Një përfaqësues i këtij grupi është një kristal oksidi, rrjeta e të cilit përbëhet nga jone oksigjeni të ngarkuar negativisht dhe jone hekuri të ngarkuar pozitivisht.
Rishpërndarja e elektroneve të valencës gjatë një lidhjeje jonike ndodh midis atomeve të një molekule (një atom hekuri dhe një atom oksigjeni).
Për kristalet kovalente, numri i koordinimit K, numri kristalor dhe lloji i mundshëm i rrjetës përcaktohen nga valenca e elementit. Për kristalet jonike, numri i koordinimit përcaktohet nga raporti i rrezeve të joneve metalike dhe jometalike, pasi çdo jon tenton të tërheqë sa më shumë jone të shenjës së kundërt. Jonet në grilë janë të rregulluar si topa me diametra të ndryshëm.
Rrezja e jonit jometalik është më e madhe se rrezja e jonit metalik, dhe për këtë arsye jonet metalike mbushin poret në rrjetën kristalore të formuar nga jonet jometalike. Në kristalet jonike numri i koordinimit
përcakton numrin e joneve të shenjës së kundërt që rrethojnë një jon të caktuar.
Vlerat e dhëna më poshtë për raportin e rrezes së një metali me rrezen e një jometali dhe numrat përkatës të koordinimit rrjedhin nga gjeometria e paketimit të sferave me diametra të ndryshëm.
Për numrin e koordinimit do të jetë i barabartë me 6, pasi raporti i treguar është 0.54. Në Fig. Figura 1.14 tregon rrjetën kristalore Jonet e oksigjenit formojnë një rrjetë fcc, jonet e hekurit zënë poret në të. Çdo jon hekuri është i rrethuar nga gjashtë jone oksigjeni dhe, anasjelltas, çdo jon oksigjeni është i rrethuar nga gjashtë jone hekuri Në lidhje me këtë, në kristalet jonike është e pamundur të izolohet një palë jonesh që mund të konsiderohen një molekulë. Pas avullimit, një kristal i tillë shpërbëhet në molekula.
Kur nxehet, raporti i rrezeve jonike mund të ndryshojë, pasi rrezja jonike e një jometali rritet më shpejt se rrezja e një joni metalik. Kjo çon në një ndryshim në llojin e strukturës kristalore, d.m.th., në polimorfizëm. Për shembull, kur një oksid nxehet, rrjeta kristalore e spinelit ndryshon në një rrjetë romboedrale (shih seksionin 14.2),
Oriz. 1.14. Rrjetë kristalore a - diagram; b - imazh hapësinor
Energjia lidhëse e një kristali jonik është e përafërt në madhësi me energjinë lidhëse të kristaleve kovalente dhe tejkalon energjinë lidhëse të kristaleve metalike dhe, veçanërisht, molekulare. Në këtë drejtim, kristalet jonike kanë një temperaturë të lartë shkrirjeje dhe avullimi, një modul të lartë elastik dhe koeficientë të ulët të kompresueshmërisë dhe zgjerimit linear.
Mbushja e brezave të energjisë për shkak të rishpërndarjes së elektroneve i bën kristalet jonike gjysmëpërçues ose dielektrikë.
Një kristal jonik ideal përbëhet nga jone sferikë të ngarkuar pozitivisht dhe negativisht. Kjo ide përputhet më së shumti me, nëse jo të gjitha, atëherë të paktën disa komponime halide alkali, d.m.th. kripërat e formuara nga një prej metaleve alkali (litium, natrium, kalium, rubidium, cezium) dhe një prej halogjeneve (fluor, klor, brom, jod). Ka prova që kristalet e këtyre kripërave formohen me të vërtetë nga jonet metalike pozitive dhe jonet halogjene të ngarkuar negativisht. Më e drejtpërdrejta prej tyre janë të dhënat e difraksionit të rrezeve X, në bazë të të cilave llogaritet shpërndarja elektronike e ngarkesës (cm. oriz. 9 për rastin e NaCl).(22,74 Kb)Fakti që trupat e tillë përbëhen nga jone dhe jo nga atome mund të shpjegohet si më poshtë. Para së gjithash, të gjithë atomet e metaleve alkali kanë një elektron të valencës së jashtme, ndërsa shtresa e jashtme e atomeve të halogjenit përmban shtatë elektrone valence. Kur një elektron valence kalon nga një atom metali alkali në një atom halogjen, formohen dy jone, secila prej të cilave ka një konfigurim elektronik të qëndrueshëm, karakteristikë e atomeve të gazit fisnik. Edhe më e rëndësishme është fitimi i energjisë për shkak të tërheqjes së Kulombit midis joneve pozitive dhe negative. Le të marrim si shembull klorurin e natriumit (NaCl). Për të hequr një elektron të jashtëm (valent) nga një atom Na, duhet të shpenzoni 5.14 eV (energji jonizimi). Kur ky elektron i shtohet atomit Cl, ka një fitim energjie prej 3.61 eV (energjia e afinitetit të elektroneve). Kështu, energjia e nevojshme për transferimin e një elektroni të valencës nga Na në Cl është (
5,14 - 3,61) eV = 1,53 eV. Energjia e tërheqjes së Kulombit midis dy joneve Na që dalin+ dhe Cl - me një distancë ndërmjet tyre (në kristal) të barabartë me 2.18, është 5.1 eV. Kjo vlerë më shumë se kompenson energjinë totale të tranzicionit të elektroneve dhe çon në një ulje të energjisë totale të sistemit jonik në krahasim me një sistem të ngjashëm të atomeve të lira. Kjo është arsyeja kryesore që komponimet halide alkali përbëhen nga jone dhe jo nga atome.Llogaritja e energjisë së kristaleve jonike është në fakt më e ndërlikuar sesa mund të duket nga diskutimet e mësipërme. Por të paktën për kristalet alkali halogjene ekziston një marrëveshje e mirë midis vlerave teorike dhe eksperimentale të energjisë lidhëse. Lidhjet jonike janë mjaft të forta, siç tregohet, për shembull, nga pika e lartë e shkrirjes prej 1074 K për NaCl.
Për shkak të shkallës së lartë të qëndrueshmërisë së strukturës elektronike, kristalet jonike hyjnë në kategorinë e dielektrikëve. Për shkak se jonet pozitive dhe negative ndërveprojnë me valët elektromagnetike, kristalet jonike shfaqin absorbim të fortë optik në rajonin infra të kuqe të spektrit. (Frekuenca e fushës elektrike të jashtme lëkundëse në këtë rajon të spektrit është afër frekuencës natyrore të valëve të rrjetës tërthore, në të cilat jonet pozitive dhe negative të kristalit lëvizin në drejtime të kundërta.) Në rajonin e dukshëm të spektrit, frekuencat e lëkundjeve janë shumë të larta që jonet masive të kenë kohë për t'iu përgjigjur ndikimit të valëve të tilla Prandaj, valët e dritës kalojnë nëpër kristal pa ndërveprim, d.m.th. kristale të tilla janë transparente. Në frekuenca edhe më të larta në rajonin ultravjollcë të fushës së spektrit kuantet mund të kenë energji të mjaftueshme për të ngacmuar elektronet e valencës, duke siguruar kalimin e elektroneve të valencës së joneve negative në gjendje të papushtuar të joneve pozitive. Kjo rezulton në një përthithje të fortë optike.
Kristalet kovalente. Kristalet kovalente më të famshme janë diamanti, silikoni dhe germaniumi. Çdo atom në kristale të tilla është i rrethuar nga katër atome fqinje të vendosura në majat e një katërkëndëshi të rregullt. Atomet e lira të secilit prej këtyre elementeve kanë katër elektrone valente, dhe kjo është e mjaftueshme për të formuar katër lidhje elektronike të çiftëzuara (midis këtij atomi dhe katër fqinjëve të tij më të afërt). Kështu, dy elektrone kolektivizohen nga dy atome që formojnë një lidhje dhe ndodhen në hapësirë përgjatë vijës që lidh atomet. Kjo është pothuajse e njëjta lidhje si midis dy atomeve të hidrogjenit në molekulën e hidrogjenit H 2 . Në diamant, këto lidhje janë shumë të forta dhe për shkak se kanë një drejtim të përcaktuar rreptësisht në lidhje me njëri-tjetrin, diamanti është një material jashtëzakonisht i fortë. Forca e lidhjes kovalente midis një elektroni dhe një kristali karakterizohet nga i ashtuquajturi boshllëk energjetik, energjia minimale që duhet të transferohet në një elektron në mënyrë që të mund të lëvizë lirshëm në kristal dhe të krijojë një rrymë elektrike. Për diamantin, silikonin dhe germaniumin, gjerësia e këtij hendeku është përkatësisht 5.4, 1.17 dhe 0.744 eV. Prandaj, diamanti është një dielektrik i mirë; energjia e dridhjeve termike në të në temperaturën e dhomës është shumë e ulët për të lëshuar elektrone valente. Në silikon dhe veçanërisht në germanium, për shkak të gjerësisë relativisht të vogël të hendekut të energjisë, ngacmimi termik i një numri të caktuar elektronesh valente në temperaturën e dhomës është i mundur. Kështu, ato përçojnë rrymë, por meqenëse përçueshmëria e tyre është shumë më e vogël se ajo e metaleve, silikoni dhe germaniumi klasifikohen si gjysmëpërçues.Kristalet jonike janë komponime me një natyrë jonike mbizotëruese të lidhjes kimike, e cila bazohet në ndërveprimin elektrostatik midis joneve të ngarkuar. Përfaqësuesit tipikë të kristaleve jonike janë halidet e metaleve alkali, për shembull, me një strukturë të tillë si NaCl dhe CaCl.
Kur krijohen kristale si kripa guri (NaCl), atomet halogjene (F, Cl, Br, I), të cilët kanë një afinitet të lartë elektronik, kapin elektronet valente të metaleve alkali (Li, Na, K, Rb, I), të cilët kanë potenciale të ulëta jonizimi, ndërsa formohen jone pozitive dhe negative, predha elektronike e të cilave janë të ngjashme me predha të mbushura sferikisht simetrike s 2 p 6 të gazeve inerte më të afërta (për shembull, guaska N + është e ngjashme me guaskën Ne, dhe guaska Cl është e ngjashme me predhën Ar). Si rezultat i tërheqjes së Kulombit të anioneve dhe kationeve, gjashtë orbitalet e jashtme p mbivendosen dhe formohet një rrjetë e llojit NaCl, simetria e së cilës dhe numri i koordinimit prej 6 korrespondojnë me gjashtë lidhjet valore të çdo atomi me fqinjët (Fig. 3.4). Është domethënëse që kur orbitalet p mbivendosen, ka një ulje të ngarkesave nominale (+1 për Na dhe -1 për Cl) në jonet në vlera të vogla reale për shkak të një zhvendosjeje në densitetin e elektroneve në gjashtë lidhje. nga anioni në kation, kështu që ngarkesa reale e atomeve në përbërjen Rezulton, për shembull, se për Na është e barabartë me +0,92e, dhe për Cl- ngarkesa negative bëhet gjithashtu më e vogël se -1e.
Një ulje e ngarkesave nominale të atomeve në vlera reale në përbërje tregon se edhe kur ndërveprojnë elementët elektropozitiv më elektronegativë, formohen komponime në të cilat lidhja nuk është thjesht jonike.
Oriz.NaCl. 3.4. Mekanizmi jonik i formimit të lidhjeve ndëratomike në struktura si
Shigjetat tregojnë drejtimet e zhvendosjes së densitetit të elektroneve
Sipas mekanizmit të përshkruar, formohen jo vetëm halidet e metaleve alkali, por edhe nitridet dhe karbidet e metaleve në tranzicion, shumica e të cilave kanë një strukturë të tipit NaCl.
Kristalet jonike përfshijnë shumicën e dielektrikëve me vlera të larta të rezistencës elektrike. Përçueshmëria elektrike e kristaleve jonike në temperaturën e dhomës është më shumë se njëzet rend të madhësisë më pak se përçueshmëria elektrike e metaleve. Përçueshmëria elektrike në kristalet jonike kryhet kryesisht nga jonet. Shumica e kristaleve jonike janë transparente në zonën e dukshme të spektrit elektromagnetik.
Në kristalet jonike, tërheqja është kryesisht për shkak të ndërveprimit të Kulombit midis joneve të ngarkuar. - Krahas tërheqjes ndërmjet joneve të ngarkuar në mënyrë të kundërt, ekziston edhe zmbrapsja, e shkaktuar nga njëra anë nga zmbrapsja e ngarkesave të ngjashme, nga ana tjetër, nga veprimi i parimit të përjashtimit të Paulit, pasi çdo jon ka konfigurime elektronike të qëndrueshme. të gazeve inerte me predha të mbushura. Nga pikëpamja e sa më sipër, në një model të thjeshtë të një kristali jonik, mund të supozohet se jonet janë sfera të ngarkuara të forta, të padepërtueshme, megjithëse në realitet, nën ndikimin e fushave elektrike të joneve fqinjë, ato janë simetrike sferike. forma e joneve është disi e prishur si rezultat i polarizimit.
Në kushtet kur forcat tërheqëse dhe refuzuese ekzistojnë njëkohësisht, qëndrueshmëria e kristaleve jonike shpjegohet me faktin se distanca midis ngarkesave të ndryshme është më e vogël se midis ngarkesave të ngjashme. Prandaj, forcat e tërheqjes mbizotërojnë mbi forcat e zmbrapsjes.
Përsëri, si në rastin e kristaleve molekulare, kur llogaritet energjia e kohezionit të kristaleve jonike, mund të vazhdohet nga konceptet e zakonshme klasike, duke supozuar se jonet ndodhen në nyjet e rrjetës kristalore (pozicionet e ekuilibrit), energjia e tyre kinetike është të papërfillshme dhe forcat që veprojnë ndërmjet joneve janë qendrore .
Çfarë është polarizimi jonik
Polarizimi jonik konsiston në zhvendosjen e joneve në një fushë elektrike të jashtme dhe deformimin e predhave elektronike. Le të shqyrtojmë një kristal të tipit $M^+X^-$. Rrjeta kristalore e një kristali të tillë mund të konsiderohet si dy rrjeta kubike, njëra prej të cilave është e ndërtuar nga jonet $M^+$, tjetra nga $X^-$, dhe ato futen në njëra-tjetrën. Le ta drejtojmë fushën elektrike uniforme të jashtme ($\mbidrejtë shigjetë(E)$) përgjatë boshtit Z. Rrjetat jonike do të zhvendosen në drejtime të kundërta sipas segmenteve $\pm z$. Nëse pranojmë që $m_(\pm )(\omega )^2_0$ është një forcë kuazi-elastike që kthen një jon me masë $m_(\pm )$ në pozicionin e ekuilibrit, atëherë forca ( $F_(upr) $), që është e barabartë me:
Në këtë rast, forca elektrike ($F_e$), e cila vepron në jonet e së njëjtës rrjetë, është e barabartë me:
Kushtet e ekuilibrit
Në këtë rast, kushtet e ekuilibrit do të marrin formën:
Për jonet pozitive:
Për jonet negative:
Në këtë rast, zhvendosja totale relative e joneve është e barabartë me:
Polarizimi jonik është i barabartë me:
ku $V_0$ është vëllimi i një molekule.
Nëse marrim, për shembull, strukturën e $NaCl$, në të cilën çdo jon është i rrethuar nga gjashtë jone të shenjës së kundërt, të cilët ndodhen në një distancë a prej tij, marrim:
dhe, prandaj, duke përdorur (5) dhe (6), marrim se:
Polarizimi jonik vendoset në një kohë shumë të shkurtër, afërsisht $(10)^(-13)sek.$ Nuk çon në shpërndarje të energjisë dhe nuk shkakton humbje dielektrike. Kur hiqet fusha e jashtme, predhat elektronike kthehen në gjendjen e mëparshme.
Polarizimi i rrjetës jonike përshkruhet me formulën (9). Në shumicën e rasteve, një polarizim i tillë është anizotropik.
ku $\left\langle \overrightarrow(p)\right\rangle $ është vlera mesatare e momenteve dipole të joneve që janë të barabarta në madhësi, por të drejtuara në të kundërt, $\overrightarrow(p_i)$ janë momentet dipole të joneve individuale. Në dielektrikët izotropikë, momentet mesatare të dipolit përkojnë në drejtim me fuqinë e fushës elektrike të jashtme.
Forca lokale e fushës për kristalet
Forca e fushës lokale ($\overrightarrow(E")\ ose\ ndonjëherë\ \overrightarrow(E_(lok))\ $) për kristalet kub mund të shprehet me formulat:
ku $\overrightarrow(E)$ është fusha mesatare makroskopike në dielektrik. Ose:
Nëse ekuacioni (10) është i zbatueshëm për llogaritjen e fushës lokale për kristalet kub, atëherë formula Clausius-Mossotti mund të zbatohet për kristale të tillë:
ku $\beta$ është polarizueshmëria e molekulës, $n$ është përqendrimi i molekulave.
Marrëdhënia midis polarizimit ($\beta $) të një molekule dhe ndjeshmërisë dielektrike ($\varkappa$) për kristalet kubike mund të jepet me shprehjen:
Shembulli 1
Detyrë: Konstanta dielektrike e kristalit është $\varepsilon =2,8$. Sa herë është forca lokale ($\mbidrejtë shigjetë(E")$) e fushës së sistemit kub më e madhe se forca mesatare e fushës makroskopike në dielektrik ($E$)?
Si bazë, ne do të marrim formulën për llogaritjen e forcës së fushës lokale, përkatësisht:
\[\overrightarrow(E")=\frac(\varepsilon +2)(3)\overrightarrow(E)\left(1.1\djathtas).\]
Prandaj, për raportin e dëshiruar të tensionit mund të shkruajmë se:
\[\frac(E")(E)=\frac(\frac(\varepsilon +2)(3)E)(E)=\frac(\varepsilon +2)(3)\majtas(1.2\djathtas) .\]
Le të bëjmë llogaritjet:
\[\frac(E")(E)=\frac(2.8+2)(3)=1.6.\]
Përgjigje: 1.6 herë.
Shembulli 2
Detyrë: Përcaktoni polarizimin e atomeve të karbonit në diamant ($\beta $), nëse konstanta dielektrike e diamantit është $\varepsilon =5.6$, dhe dendësia e tij është $(\rho )_m=3.5\cdot (10)^3 \ frak(kg)(m^3.)$
Si bazë për zgjidhjen e problemit, marrim ekuacionin Clausius-Mossotti:
\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(n\beta )(3)\majtas(2.1\djathtas).\]
ku përqendrimi i grimcave $n$ mund të shprehet si:
ku $(\rho )_m$ është dendësia e masës së substancës, $\mu =14\cdot (10)^(-3)\frac(kg)(mol)$ është masa molare e karbonit, $N_A= 6.02\cdot (10)^(23)mol^(-1)$ është konstanta e Avogadro-s.
Pastaj shprehja (2.1) do të marrë formën:
\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(\beta )(3)\frac((\rho)_mN_A)(\mu )\ \majtas(2.3\djathtas).\]
Nga shprehja (2.3) shprehim polarizimin $\beta $, marrim:
\[\ \beta =\frac(3\mu (\varepsilon -1))((\rho )_mN_A(\varepsilon +2))\majtas(2.4\djathtas).\]
Le të zëvendësojmë vlerat numerike të disponueshme dhe të bëjmë llogaritjet:
\[\beta =\frac(3\cdot 14\cdot (10)^(-3)(5.6-1))(3.5\cdot (10)^3\cdot 6.02\cdot (10)^(23)( 5.6+2)=\frac(193.2\cdot (10)^(-3))(160.132\cdot (10)^(26))=1.2\cdot (10)^(-29)m^3\]
Përgjigje: $\beta =1.2\cdot (10)^(-29)m^3$.
