Rrezja këndore e një rrethi. Dallimi midis rrezes dhe diametrit

Udhëzimet

Nëse dihet vetëm diametri, formula do të duket si "R = D/2".

Nëse gjatësia rrethiështë i panjohur, por ka të dhëna për gjatësinë e një të caktuar, atëherë formula do të duket si "R = (h^2*4 + L^2)/8*h", ku h është lartësia e segmentit (është distanca nga mesi i kordës deri te pjesa më e spikatur e harkut të specifikuar), dhe L është gjatësia e segmentit (që nuk është gjatësia e kordës Një akord është një segment që lidh dy pika). rrethi.

Ju lutemi vini re

Është e nevojshme të bëhet dallimi midis koncepteve të "rrethit" dhe "rrethit". Një rreth është pjesë e një rrafshi, i cili, nga ana tjetër, kufizohet nga një rreth me një rreze të caktuar. Për të gjetur rrezen, duhet të dini zonën e rrethit. Në këtë rast, ekuacioni do të jetë "R = (S/π)^1/2", ku S është zona. Për të llogaritur zonën, nga ana tjetër, duhet të dini rrezen ("S = πr^2").

Duke ditur vetëm gjatësinë diametri qarqet, ju mund të llogaritni jo vetëm katrore rrethi, por edhe sipërfaqja e disa figurave të tjera gjeometrike. Kjo rrjedh nga fakti se diametrat e rrathëve të gdhendur ose të rrethuar rreth figurave të tilla përputhen me gjatësinë e anëve ose diagonaleve të tyre.

Udhëzimet

Nëse keni nevojë të gjeni katrore(S) sipas gjatësisë së tij të njohur diametri(D), shumëzojeni pi (π) me gjatësinë e tij diametri, dhe rezultatin e ndajmë me katër: S=π ²*D²/4. Për shembull, një rreth është njëzet centimetra, atëherë ai katrore mund të llogaritet si më poshtë: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 centimetra.

Nëse keni nevojë të gjeni katrore katrori (S) përgjatë diametrit të rrethit (D) rreth tij, ndërtoni gjatësinë diametri në katror dhe rezultatin e ndajmë në gjysmë: S=D²/2. Për shembull, nëse diametri i rrethit të rrethuar është njëzet centimetra, atëherë katrore katrori mund të llogaritet si më poshtë: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 centimetra katrorë.

Nëse katrore katrori (S) duhet të gjendet nga diametri i rrethit të gdhendur në të (D), mjafton të ndërtohet gjatësia diametri në katror: S=D². Për shembull, nëse diametri i rrethit të gdhendur është njëzet centimetra, atëherë katrore katrori mund të llogaritet si më poshtë: 20² = 400 centimetra katrorë.

Nëse keni nevojë të gjeni katrore(S) sipas njohur diametri m të mbishkruara (d) dhe të rrethuara (D) rreth tij, më pas ndërtoni gjatësinë diametri rrethi i brendashkruar në katror dhe ndahet me katër, dhe rezultatit i shtohet gjysma e prodhimit të gjatësive të rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar: S=d²/4 + D*d/2. Për shembull, nëse diametri i rrethit të rrethuar është njëzet centimetra, dhe rrethi i brendashkruar është dhjetë centimetra, atëherë katrore trekëndëshi mund të llogaritet si më poshtë: 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 centimetra katrorë.

Përdorni motorin e integruar të kërkimit të Google për të kryer llogaritjet e nevojshme. Për shembull, në mënyrë që duke përdorur këtë motor kërkimi katrore trekëndëshi kënddrejtë sipas shembullit nga hapi i katërt, duhet të futni pyetjen e mëposhtme të kërkimit: "10^2 / 4 + 20*10/2" dhe shtypni tastin Enter.

Burimet:

• Si të gjeni sipërfaqen e një rrethi sipas diametrit

Rrethi është një figurë gjeometrike e sheshtë, të gjitha pikat e së cilës janë në të njëjtën distancë dhe jo zero nga një pikë e zgjedhur, e cila quhet qendra e rrethit. Një vijë e drejtë që lidh çdo dy pika të një rrethi dhe kalon nëpër qendër quhet diametri. Gjatësia totale e të gjithë kufijve të një figure dy-dimensionale, e cila zakonisht quhet perimetër, më shpesh quhet "rrethi" i një rrethi. Duke ditur perimetrin e një rrethi, mund të llogarisni diametrin e tij.

Udhëzimet

Për të gjetur diametrin, përdorni një nga vetitë kryesore të një rrethi, që është se raporti i gjatësisë së perimetrit të tij me diametrin është i njëjtë për absolutisht të gjithë rrathët. Sigurisht, qëndrueshmëria nuk kaloi pa u vënë re nga matematikanët, dhe ky proporcion ka marrë prej kohësh të vetin - ky është numri Pi (π është fjala e parë greke " rrethi" dhe "perimetri"). Vlera numerike e kësaj përcaktohet nga gjatësia e një rrethi, diametri i të cilit është i barabartë me një.

Përdorni ndonjë për të llogaritur gjatësinë e diametrit nëse nuk mund ta bëni atë në kokën tuaj. Për shembull, mund të përdorni atë që është ndërtuar në motorin e kërkimit Nigma ose Google - janë operacione matematikore të futura në gjuhën "njerëzore". Për shembull, nëse perimetri i njohur është katër metra, atëherë për të gjetur diametrin mund të pyesni "njerëzisht" motorin e kërkimit: "4 metra të ndarë me pi". Por nëse futni, për shembull, "4/pi" në fushën e pyetjes së kërkimit, atëherë motori i kërkimit do ta kuptojë këtë formulim të problemit. Në çdo rast, përgjigja do të jetë "1.27323954 metra".

Përdorni softuerin llogaritës Windows nëse jeni më të njohur me ndërfaqet me butona të rregullt. Për të mos kërkuar një lidhje për ta nisur atë në nivelet e thella të menysë kryesore të sistemit, shtypni kombinimin e tasteve WIN + R, futni komandën calc dhe shtypni tastin Enter. Ndërfaqja e këtij programi ndryshon shumë pak nga kalkulatorët konvencionalë, kështu që funksionimi i ndarjes së perimetrit me Pi nuk ka gjasa të shkaktojë ndonjë vështirësi.

Në lidhje me Tokën, nuk duket e mundur, pasi forma e saj sferike është larg idealit (në natyrë nuk ka fare figura dhe trupa gjeometrikë idealë; ato janë koncepte gjeometrike abstrakte). Për të përcaktuar me saktësi Tokën, shkencëtarët madje duhej të prezantonin një koncept të veçantë - "gjeoid".

Diametri zyrtar i Tokës

Diametri i Tokës përcaktohet nga vendi ku do të matet. Për lehtësi, dy tregues merren si diametri i njohur zyrtarisht: diametri i Tokës në ekuator dhe distanca midis Poleve të Veriut dhe Jugut. Treguesi i parë është 12,756.274 km, dhe i dyti është 12,714, diferenca midis tyre është pak më pak se 43 km.

Këta shifra nuk bëjnë shumë përshtypje, ato janë edhe më të ulëta se distanca midis Moskës dhe Krasnodarit - dy qytete të vendosura në të njëjtin vend. Megjithatë, llogaritja e tyre nuk ishte e lehtë.

Llogaritja e diametrit të Tokës

Diametri i planetit llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë gjeometrike si çdo diametër tjetër.

Për të gjetur perimetrin e një rrethi, duhet të shumëzoni diametrin e tij me numrin pi. Rrjedhimisht, për të gjetur diametrin e Tokës, duhet të matni perimetrin e saj në seksionin përkatës (përgjatë ekuatorit ose në rrafshin e poleve) dhe ta ndani atë me numrin pi.

Personi i parë që u përpoq të matte perimetrin e Tokës ishte shkencëtari i lashtë grek Eratosthenes nga Kirena. Ai vuri re se në Siena (tani Aswan) në ditën e solsticit të verës, Dielli ishte në zenitin e tij, duke ndriçuar fundin e një pusi të thellë. Në Aleksandri atë ditë ishte 1/50 e rrethit larg zenitit. Nga kjo, shkencëtari arriti në përfundimin se distanca nga Aleksandria në Syene është 1/50 e perimetrit të Tokës. Distanca midis këtyre qyteteve është 5,000 stadiume greke (afërsisht 787,5 km), prandaj perimetri i Tokës është 250,000 stadiume (afërsisht 39,375 km).

Shkencëtarët modernë kanë në dispozicion mjete matëse më të avancuara, por baza e tyre teorike korrespondon me idenë e Eratosthenes. Në dy pika që ndodhen disa qindra kilometra larg njëra-tjetrës, regjistrohet pozicioni i Diellit ose yjeve të caktuara në qiell dhe diferenca midis rezultateve të dy matjeve llogaritet në gradë. Duke ditur distancën në kilometra, është e lehtë të llogaritet gjatësia e një shkalle dhe më pas të shumëzohet me 360.

Për të sqaruar madhësinë e Tokës, përdoren si sistemet e vëzhgimit me lazer ashtu edhe ato satelitore.

Sot besohet se perimetri i Tokës në ekuator është 40.075.017 km, dhe në ekuator - 40.007.86. Eratosthenes ishte vetëm pak i gabuar.

Madhësia e perimetrit dhe diametrit të Tokës po rritet për shkak të materies së meteorit që bie vazhdimisht në Tokë, por ky proces është shumë i ngadaltë.

Burimet:

• Si është matur Toka në vitin 2019

Shpesh, kur një student jep provimet përfundimtare në shkollë ose provimet pranuese në universitet, ai ka nevojë për njohuri të caktuara në fushën e gjeometrisë. Për më tepër, detyrat nuk janë aq të vështira, thjesht duhet të mbani mend formulat themelore në mënyrë që t'i zbatoni ato në zgjidhje. Problemet në të cilat duhet të gjeni rrezen e një rrethi nuk bëjnë përjashtim. Në parim, ato janë mjaft të thjeshta për t'u zgjidhur. Në këtë artikull do t'ju tregojmë se si të gjeni rrezen e një rrethi në mënyra të ndryshme.

Gjeni rrezen e rrethit bazuar në formula

Kur merrni një test ose detyrë provimi në të cilën duhet të gjeni rrezen e një rrethi, gjëja e parë që duhet të bëni është të analizoni të dhënat e disponueshme. Sepse rrjedha e vendimit në tërësi do të varet prej tyre. Kështu, për shembull, mund të gjeni vlerën në fjalë duke përdorur parametrat e mëposhtëm: gjatësia e rrethit, zona e tij, diametri, etj. Ne do të shqyrtojmë mënyrat më të thjeshta dhe më të zakonshme për të zgjidhur problemet në të cilat rrezja e rrethit është i panjohur.

Të gjithë e dimë se rrezja e një rrethi është gjatësia nga qendra e tij në çdo pikë të vendosur në vetë rrethin. Në këtë drejtim, zgjidhjet mund të jenë si më poshtë:

1. Kur të jepet diametri i një rrethi në të dhënat fillestare të problemit, zgjidhja këtu do të jetë aq e thjeshtë sa lëmimi i dardhave. Në fund të fundit, ne e dimë se një diametër është një segment që lidh disa pika në një rreth, duke kaluar nëpër qendrën e tij. Nga kjo rrjedh se diametri është 2 rreze. Pastaj gjejmë rrezen duke përdorur formulën: r=D/2, ku r është rrezja e rrethit dhe D, në përputhje me rrethanat, diametri i tij. Për shembull, diametri sipas kushtit është 32 cm, atëherë ne e llogarisim rrezen si më poshtë: 32/2 = 16 cm.
2. Le të kalojmë në zgjidhjen tjetër. Le të themi se ju është dhënë perimetri i një rrethi. Në aspektin matematikor, ky është i ashtuquajturi perimetër. E dimë shumë mirë se ekziston një formulë e veçantë për gjetjen e perimetrit të rrethit: P=2πr. Nga këtu, ne mund të nxjerrim formulën e rrezes: r=P/2π. Tani le ta shohim këtë me një shembull. Supozoni, sipas kushteve të problemit, ju jepet një perimetër i barabartë me 31,4 cm, dhe π në matematikë është një vlerë konstante dhe është gjithmonë e barabartë me 3,14; atëherë rrezen e gjejmë si më poshtë: 31.4/2*3.14=5 cm.
3. Tani le të shohim se si të gjejmë rrezen e një rrethi nëse është dhënë zona e tij. Formula për sipërfaqen e një rrethi duket si kjo: S=πr2. Nga këtu gjejmë formulën e rrezes: r=√(S/π). Përsëri, le të shohim gjithçka në terma dixhitalë. Supozoni se ju jepet një zonë në deklaratën e problemit, për shembull, 28,26 cm2. Të dhënat i zëvendësojmë në formulën që kemi nxjerrë dhe marrim: √28.26/3.14=3 cm.

Tani nuk do të jetë e vështirë për ju të zgjidhni ndonjë problem që përfshin gjetjen e rrezes së një rrethi. Gjëja kryesore është të analizoni qartë të dhënat fillestare, dhe më pas të aplikoni formulën e duhur, dhe mund ta konsideroni veten një matematikan të shkëlqyeshëm.

Së pari, le të kuptojmë ndryshimin midis një rrethi dhe një rrethi. Për të parë këtë ndryshim, mjafton të shqyrtojmë se cilat janë të dyja shifrat. Këto janë një numër i pafund pikash në aeroplan, të vendosura në një distancë të barabartë nga një pikë e vetme qendrore. Por, nëse rrethi përbëhet edhe nga hapësira e brendshme, atëherë ai nuk i përket rrethit. Rezulton se një rreth është njëkohësisht një rreth që e kufizon atë (rrethi(r)), dhe një numër i panumërt pikash që janë brenda rrethit.

Për çdo pikë L që shtrihet në rreth, vlen barazia OL=R. (Gjatësia e segmentit OL është e barabartë me rrezen e rrethit).

Një segment që lidh dy pika në një rreth është i tij akord.

Një akord që kalon drejtpërdrejt në qendër të një rrethi është diametri ky rreth (D). Diametri mund të llogaritet duke përdorur formulën: D=2R

Perimetri llogaritur me formulën: C=2\pi R

Zona e një rrethi: S=\pi R^(2)

Harku i një rrethi quhet ajo pjesë e saj që ndodhet ndërmjet dy pikave të saj. Këto dy pika përcaktojnë dy harqe të një rrethi. CD-ja e kordës nënshtron dy harqe: CMD dhe CLD. Akordet identike nënshtrojnë harqe të barabarta.

Këndi qendror Një kënd që shtrihet midis dy rrezeve quhet.

Gjatësia e harkut mund të gjendet duke përdorur formulën:

1. Përdorimi i masës së shkallës: CD = \frac(\pi R \alfa ^(\circ))(180^(\circ))
2. Duke përdorur masën e radianit: CD = \alpha R

Diametri, i cili është pingul me kordën, ndan akordin dhe harqet e kontraktuara prej saj në gjysmë.

Nëse kordat AB dhe CD të një rrethi kryqëzohen në pikën N, atëherë prodhimet e segmenteve të kordave të ndara nga pika N janë të barabarta me njëri-tjetrin.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangjent në një rreth

Tangjent në një rrethËshtë zakon të quajmë një vijë të drejtë që ka një pikë të përbashkët me një rreth.

Nëse një drejtëz ka dy pika të përbashkëta, quhet sekant.

Nëse e vizatoni rrezen në pikën tangjente, ajo do të jetë pingul me tangjenten me rrethin.

Le të vizatojmë dy tangjente nga kjo pikë në rrethin tonë. Rezulton se segmentet tangjente do të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, dhe qendra e rrethit do të vendoset në përgjysmuesin e këndit me kulmin në këtë pikë.

AC = CB

Tani le të vizatojmë një tangjente dhe një sekante në rreth nga pika jonë. Ne marrim se katrori i gjatësisë së segmentit tangjent do të jetë i barabartë me produktin e të gjithë segmentit sekant dhe pjesës së jashtme të tij.

AC^(2) = CD \cdot BC

Mund të konkludojmë: prodhimi i një segmenti të tërë të sekantit të parë dhe pjesës së jashtme të tij është i barabartë me produktin e një segmenti të tërë të sekantit të dytë dhe pjesës së jashtme të tij.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Kënde në një rreth

Masat e shkallës së këndit qendror dhe harkut në të cilin mbështetet janë të barabarta.

\këndi COD = \ filxhan CD = \alfa ^(\circ)

Këndi i brendashkruarështë një kënd, kulmi i të cilit është në një rreth dhe anët e të cilit përmbajnë korda.

Mund ta llogarisni duke ditur madhësinë e harkut, pasi është e barabartë me gjysmën e këtij harku.

\kënd AOB = 2 \kënd ADB

Bazuar në një diametër, kënd të brendashkruar, kënd të drejtë.

\kënd CBD = \kënd CED = \kënd CAD = 90^ (\circ)

Këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë identike.

Këndet e brendashkruara që mbështeten në një kordë janë identike ose shuma e tyre është e barabartë me 180^ (\circ) .

\këndi ADB + \këndi AKB = 180^ (\circ)

\këndi ADB = \këndi AEB = \këndi AFB

Në të njëjtin rreth janë kulmet e trekëndëshave me kënde identike dhe një bazë të caktuar.

Një kënd me një kulm brenda rrethit dhe i vendosur midis dy kordave është identik me gjysmën e shumës së vlerave këndore të harqeve të rrethit që përmbahen brenda këndeve të dhëna dhe vertikale.

\kënd DMC = \kënd ADM + \kënd DAM = \frac(1)(2) \majtas (\kup DmC + \kupë AlB \djathtas)

Një kënd me një kulm jashtë rrethit dhe i vendosur midis dy sekanteve është identik me gjysmën e ndryshimit në vlerat këndore të harqeve të rrethit që përmbahen brenda këndit.

\këndi M = \këndi CBD - \këndi ACB = \frac(1)(2) \majtas (\kup DmC - \kupë AlB \djathtas)

Rreth i brendashkruar

Rreth i brendashkruarështë një rreth tangjent me brinjët e një shumëkëndëshi.

Në pikën ku kryqëzohen përgjysmorët e këndeve të një shumëkëndëshi, ndodhet qendra e tij.

Një rreth mund të mos jetë i gdhendur në çdo shumëkëndësh.

Sipërfaqja e një shumëkëndëshi me një rreth të brendashkruar gjendet me formulën:

S = pr,

p është gjysmëperimetri i shumëkëndëshit,

r është rrezja e rrethit të brendashkruar.

Nga kjo rrjedh se rrezja e rrethit të brendashkruar është e barabartë me:

r = \frac(S)(p)

Shumat e gjatësive të brinjëve të kundërta do të jenë identike nëse rrethi është i gdhendur në një katërkëndësh konveks. Dhe anasjelltas: një rreth përshtatet në një katërkëndësh konveks nëse shumat e gjatësive të anëve të kundërta janë identike.

AB + DC = AD + BC

Është e mundur të futet një rreth në cilindo nga trekëndëshat. Vetëm një të vetme. Në pikën ku kryqëzohen përgjysmorët e këndeve të brendshme të figurës, qendra e këtij rrethi të brendashkruar do të shtrihet.

Rrezja e rrethit të brendashkruar llogaritet me formulën:

r = \frac(S)(p) ,

ku p = \frac(a + b + c)(2)

rrethi

Nëse një rreth kalon nëpër çdo kulm të një shumëkëndëshi, atëherë një rreth i tillë zakonisht quhet përshkruar për një shumëkëndësh.

Në pikën e kryqëzimit të përgjysmuesve pingulë të anëve të kësaj figure do të jetë qendra e rrethit të rrethuar.

Rrezja mund të gjendet duke e llogaritur atë si rrezja e rrethit që është i rrethuar rreth trekëndëshit të përcaktuar nga çdo 3 kulme të shumëkëndëshit.

Ekziston kushti i mëposhtëm: një rreth mund të përshkruhet rreth një katërkëndëshi vetëm nëse shuma e këndeve të kundërta të tij është e barabartë me 180^( \circ) .

\këndi A + \këndi C = \këndi B + \këndi D = 180^ (\rreth)

Rreth çdo trekëndëshi mund të përshkruani një rreth, dhe vetëm një. Qendra e një rrethi të tillë do të vendoset në pikën ku kryqëzohen përgjysmuesit pingul të brinjëve të trekëndëshit.

Rrezja e rrethit të rrethuar mund të llogaritet duke përdorur formulat:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit,

S është zona e trekëndëshit.

Teorema e Ptolemeut

Më në fund, merrni parasysh teoremën e Ptolemeut.

Teorema e Ptolemeut thotë se prodhimi i diagonaleve është identik me shumën e produkteve të anëve të kundërta të një katërkëndëshi ciklik.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Rrezja është një segment vije që lidh çdo pikë në një rreth me qendrën e tij. Kjo është një nga karakteristikat më të rëndësishme të kësaj figure, pasi mbi bazën e saj mund të llogariten të gjithë parametrat e tjerë. Nëse dini si të gjeni rrezen e një rrethi, mund të llogarisni diametrin, gjatësinë dhe sipërfaqen e tij. Në rastin kur një figurë e dhënë brendashkrohet ose përshkruhet rreth një tjetre, mund të zgjidhen një sërë problemesh të tjera. Sot do të shikojmë formulat bazë dhe veçoritë e aplikimit të tyre.

Sasi të njohura

Nëse dini të gjeni rrezen e një rrethi, i cili zakonisht shënohet me shkronjën R, atëherë mund të llogaritet duke përdorur një karakteristikë. Këto vlera përfshijnë:

• perimetri (C);
• diametri (D) - një segment (ose më mirë, një akord) që kalon nëpër pikën qendrore;
• zona (S) - hapësira që kufizohet nga një figurë e caktuar.

Perimetri

Nëse vlera e C është e njohur në problem, atëherë R = C / (2 * P). Kjo formulë është një derivat. Nëse e dimë se çfarë është perimetri, atëherë nuk kemi më nevojë ta mbajmë mend atë. Le të supozojmë se në problemën C = 20 m Si të gjendet rrezja e rrethit në këtë rast? Ne thjesht zëvendësojmë vlerën e njohur në formulën e mësipërme. Vini re se në probleme të tilla, njohuria e numrit P nënkuptohet gjithmonë për lehtësinë e llogaritjeve, ne e marrim vlerën e tij si 3.14. Zgjidhja në këtë rast duket kështu: ne shkruajmë se cilat sasi janë dhënë, nxjerrim formulën dhe kryejmë llogaritjet. Në përgjigje shkruajmë se rrezja është 20 / (2 * 3.14) = 3.19 m Është e rëndësishme të mos harrojmë atë që kemi llogaritur dhe të përmendim emrin e njësive matëse.

Sipas diametrit

Le të theksojmë menjëherë se ky është lloji më i thjeshtë i problemit, i cili pyet se si të gjesh rrezen e një rrethi. Nëse keni hasur në një shembull të tillë në një test, atëherë mund të jeni të sigurt. Këtu nuk keni nevojë as për një kalkulator! Siç kemi thënë tashmë, diametri është një segment ose, më saktë, një akord që kalon nëpër qendër. Në këtë rast, të gjitha pikat e rrethit janë të barabarta. Prandaj, kjo akord përbëhet nga dy gjysma. Secila prej tyre është një rreze, e cila rrjedh nga përkufizimi i saj si një segment që lidh një pikë në një rreth dhe qendrën e tij. Nëse diametri është i njohur në problem, atëherë për të gjetur rrezen, thjesht duhet ta ndani këtë vlerë me dy. Formula është si më poshtë: R = D / 2. Për shembull, nëse diametri në problem është 10 m, atëherë rrezja është 5 metra.

Sipas sipërfaqes së një rrethi

Ky lloj problemi zakonisht quhet më i vështiri. Kjo është kryesisht për shkak të mosnjohjes së formulës. Nëse e dini se si të gjeni rrezen e një rrethi në këtë rast, atëherë pjesa tjetër është çështje teknike. Në kalkulator, ju vetëm duhet të gjeni paraprakisht ikonën e llogaritjes së rrënjës katrore. Sipërfaqja e një rrethi është prodhimi i numrit P dhe rrezes së shumëzuar në vetvete. Formula është si më poshtë: S = P * R 2. Duke izoluar rrezen në njërën anë të ekuacionit, mund ta zgjidhni lehtësisht problemin. Do të jetë e barabartë me rrënjën katrore të herësit të sipërfaqes pjesëtuar me numrin P. Nëse S = 10 m, atëherë R = 1,78 metra. Ashtu si në problemet e mëparshme, është e rëndësishme të mbani mend njësitë matëse të përdorura.

Si të gjeni rrethin e një rrethi

Le të supozojmë se a, b, c janë brinjët e trekëndëshit. Nëse i dini vlerat e tyre, mund të gjeni rrezen e rrethit të përshkruar rreth tij. Për ta bërë këtë, së pari duhet të gjeni gjysmëperimetrin e trekëndëshit. Për ta kuptuar më lehtë, le ta shënojmë me shkronjën e vogël p. Do të jetë e barabartë me gjysmën e shumës së anëve. Formula e saj: p = (a + b + c) / 2.

Ne llogarisim edhe prodhimin e gjatësive të anëve. Për lehtësi, le ta shënojmë me shkronjën S. Formula për rrezen e rrethit të rrethuar do të duket kështu: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Le të shohim një detyrë shembull. Ne kemi një rreth të rrethuar rreth një trekëndëshi. Gjatësia e anëve të saj është 5, 6 dhe 7 cm Së pari, ne llogarisim gjysmëperimetrin. Në problemin tonë do të jetë e barabartë me 9 centimetra. Tani le të llogarisim produktin e gjatësive të anëve - 210. Ne zëvendësojmë rezultatet e llogaritjeve të ndërmjetme në formulë dhe zbulojmë rezultatin. Rrezja e rrethit të rrethuar është 3,57 centimetra. Ne e shkruajmë përgjigjen, duke mos harruar për njësitë e matjes.

Si të gjeni rrezen e një rrethi të brendashkruar

Le të supozojmë se a, b, c janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit. Nëse i dini vlerat e tyre, mund të gjeni rrezen e rrethit të gdhendur në të. Së pari ju duhet të gjeni gjysmë-perimetrin e tij. Për ta kuptuar më lehtë, le ta shënojmë me shkronjën e vogël p. Formula për llogaritjen e tij është si më poshtë: p = (a + b + c) / 2. Ky lloj problemi është disi më i thjeshtë se ai i mëparshmi, kështu që nuk nevojiten më shumë llogaritje të ndërmjetme.

Rrezja e rrethit të brendashkruar llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Le ta shohim këtë me një shembull specifik. Supozoni se problemi përshkruan një trekëndësh me brinjë 5, 7 dhe 10 cm në të është gdhendur një rreth, rrezja e të cilit duhet gjetur. Së pari gjejmë gjysmëperimetrin. Në problemin tonë do të jetë e barabartë me 11 cm Tani e zëvendësojmë atë në formulën kryesore. Rrezja do të jetë e barabartë me 1.65 centimetra. Ne e shkruajmë përgjigjen dhe nuk harrojmë për njësitë e sakta të matjes.

Rrethi dhe vetitë e tij

Çdo figurë gjeometrike ka karakteristikat e veta. Korrektësia e zgjidhjes së problemit varet nga kuptimi i tyre. Rrethi gjithashtu i ka ato. Ato përdoren shpesh kur zgjidhen shembuj me figura të përshkruara ose të mbishkruara, pasi ato ofrojnë një pamje të qartë të një situate të tillë. Midis tyre:

• Një vijë e drejtë mund të ketë zero, një ose dy pika kryqëzimi me një rreth. Në rastin e parë nuk kryqëzohet me të, në të dytin është tangjente, në të tretin është sekant.
• Nëse merrni tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, atëherë vetëm një rreth mund të tërhiqet përmes tyre.
• Një vijë e drejtë mund të jetë tangjente me dy figura njëherësh. Në këtë rast, ai do të kalojë nëpër një pikë që shtrihet në segmentin që lidh qendrat e rrathëve. Gjatësia e saj është e barabartë me shumën e rrezeve të këtyre figurave.
• Një numër i pafund rrathësh mund të vizatohen përmes një ose dy pikave.

Cili është përkufizimi? Cila është qendra, rrezja, korda dhe diametri i një rrethi?

1. Klasa
2. Diametri është një segment që lidh dy pika në një rreth dhe kalon në qendër të rrethit,
3. Rrethi është vendndodhja gjeometrike e pikave në rrafshin në distancë të barabartë nga një pikë e caktuar, e quajtur qendër, në një distancë të caktuar jo zero, e quajtur rreze
   Rrezja nuk është vetëm një vlerë e distancës, por edhe një segment që lidh qendrën e rrethit me një nga pikat e tij
   Një segment që lidh dy pika në një rreth quhet akord. Korda që kalon në qendër të rrethit quhet diametër
   Diametri është një akord (një segment që lidh dy pika) në një rreth (sferë, sipërfaqja e një topi) dhe kalon nëpër qendrën e këtij rrethi (sferë, top). Gjatësia e këtij segmenti quhet edhe diametër. Diametri i një rrethi është korda që kalon nëpër qendrën e tij; një akord i tillë ka një gjatësi maksimale. Diametri është i barabartë në madhësi me dy rreze.
4. përkufizimi njihet nga prania në togfjalëshin e fjalës TË THIRRUR, e cila është një shpjegim i një koncepti të caktuar. vetitë e të cilave kanë filluar të studiohen 9 shumica Kalon... e kaluara)
   quhet rreth
   figura gjeometrike. i përbërë nga pikat e aeroplanit. ndodhet në të njëjtën distancë nga një pikë. quhet qendra e mjedisit.
   rreze - segment. që lidh qendrën e një rrethi me çdo pikë të rrethit.
   akord - segment. lidh 2 pika në një rreth
   diametri - akord. duke kaluar nëpër qendër të rrethit. gjatësia e diametrit është e barabartë me gjatësinë prej 2 rrezesh.

   A është vjedhur TEKSTORI nga njerëz të këqij?
   qasja në kërkim u bllokua nga shokët më të vjetër?

5. Qendra është një pikë nga e cila të gjitha pikat në afërsi janë në të njëjtën distancë.
   rreze - një segment nga qendra në çdo pikë në zonën përreth.
   Diametri është një segment që lidh dy pika në një rreth dhe kalon nëpër qendër.
   Një akord është një segment që lidh dy pika në një rreth. Nuk duhet të kalojë nëpër qendër. fat të mirë! ! Është e thjeshtë))
6. Detyrë shtëpie (02/09/2016)
   Kjo detyrë shtëpie duhet të plotësohet në format A4.
   Rrethoni paragrafin 22. Perimetri.
   Shkruani përkufizimin e rrethit, qendrës, rrezes dhe diametrit të një rrethi (duke përdorur internetin ose ndonjë libër referimi matematikor).
   Vizatoni figurën 87(b) faqe 146, nga faqja 147 shkruani dy formula për gjetjen e perimetrit të një rrethi përmes rrezes dhe diametrit të rrethit. Shkruani vlerën e numrit.
   Plotësoni testet 2, 3, 4 në faqen 153 të tekstit shkollor.
   Rrethoni paragrafin 23. Zona e një rrethi.
   Shkruani përkufizimin e një rrethi (f. 153).
   Vizatoni një rreth, shënoni qendrën, rrezen dhe diametrin e rrethit.
   Shkruani dy formula për të gjetur sipërfaqen e një rrethi duke përdorur rrezen dhe diametrin e rrethit:
   ;
   675 (c, d), 676 (c, d), 678 (c, d. Nuk ka nevojë të vizatoni një rreth, duhet të gjeni diametrin dhe rrezen).
   Lexoni paragrafin 23 Ball. Sferë.
   Plotësoni tabelën

   Objekte në formë sfere
   (emri dhe vizatimi i objektit) Objektet në formë topi (emri dhe vizatimi i objektit)
   1
   2
   3

   Vizatoni një figurë 103 faqe 158, shkruani formulat për vëllimin e një sfere dhe sipërfaqen e një sfere (faqe 158)
   690, 691, 692. përpiquni të zgjidhni

7. eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee