Së pari, pak tekst për të kuptuar problemin që zgjidh metoda e intervalit. Le të themi se duhet të zgjidhim pabarazinë e mëposhtme:
(x − 5)(x + 3) > 0
Cilat janë opsionet? Gjëja e parë që vjen në mendje për shumicën e studentëve janë rregullat "plus në plus jep plus" dhe "minus on minus jep plus". Prandaj, mjafton të shqyrtojmë rastin kur të dyja kllapat janë pozitive: x − 5 > 0 dhe x + 3 > 0. Më pas shqyrtojmë edhe rastin kur të dyja kllapat janë negative: x − 5< 0 и x + 3 < 0. Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:
Studentët më të avancuar (ndoshta) do të kujtojnë se në të majtë është një funksion kuadratik, grafiku i të cilit është një parabolë. Për më tepër, kjo parabolë kryqëzon boshtin OX në pikat x = 5 dhe x = -3. Për punë të mëtejshme, duhet të hapni kllapat. Ne kemi:
x 2 − 2x − 15 > 0
Tani është e qartë se degët e parabolës janë të drejtuara lart, sepse koeficienti a = 1 > 0. Le të përpiqemi të vizatojmë një diagram të kësaj parabole:
Funksioni është më i madh se zero aty ku kalon mbi boshtin OX. Në rastin tonë, këto janë intervalet (−∞ −3) dhe (5; +∞) - kjo është përgjigjja.
Ju lutemi vini re: fotografia tregon saktësisht diagrami i funksionit, jo orarin e saj. Sepse për një grafik të vërtetë ju duhet të numëroni koordinatat, të llogaritni zhvendosjet dhe gërmadhat e tjera që ne nuk kemi absolutisht asnjë përdorim për momentin.
Pse këto metoda janë joefektive?
Pra, ne kemi shqyrtuar dy zgjidhje për të njëjtën pabarazi. Të dy rezultuan të ishin mjaft të rëndë. Vendimi i parë lind - vetëm mendoni për këtë! - një grup sistemesh pabarazish. Zgjidhja e dytë nuk është gjithashtu veçanërisht e lehtë: duhet të mbani mend grafikun e parabolës dhe një mori faktesh të tjera të vogla.
Ishte një pabarazi shumë e thjeshtë. Ka vetëm 2 shumëzues. Tani imagjinoni që nuk do të ketë 2, por të paktën 4 shumëzues.
(x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9)< 0
Si të zgjidhet një pabarazi e tillë? Kaloni nëpër të gjitha kombinimet e mundshme të pro dhe kundër? Po, do të na zërë gjumi më shpejt se sa të gjejmë një zgjidhje. Vizatimi i një grafiku gjithashtu nuk është një opsion, pasi nuk është e qartë se si sillet një funksion i tillë në planin koordinativ.
Për pabarazi të tilla, nevojitet një algoritëm i veçantë zgjidhjeje, të cilin do ta shqyrtojmë sot.
Cila është metoda e intervalit
Metoda e intervalit është një algoritëm i veçantë i krijuar për të zgjidhur pabarazitë komplekse të formës f (x) > 0 dhe f (x)< 0. Алгоритм состоит из 4 шагов:
- Zgjidheni ekuacionin f (x) = 0. Kështu, në vend të një pabarazie, marrim një ekuacion që është shumë më i thjeshtë për t'u zgjidhur;
- Shënoni të gjitha rrënjët e marra në vijën koordinative. Kështu, vija e drejtë do të ndahet në disa intervale;
- Gjeni shenjën (plus ose minus) të funksionit f (x) në intervalin më të djathtë. Për ta bërë këtë, mjafton të zëvendësohet në f (x) çdo numër që do të jetë në të djathtë të të gjitha rrënjëve të shënuara;
- Shënoni shenjat në intervalet e mbetura. Për ta bërë këtë, thjesht mbani mend se kur kaloni nëpër secilën rrënjë, shenja ndryshon.
Kjo eshte e gjitha! Pas kësaj, mbetet vetëm të shkruajmë intervalet që na interesojnë. Ato shënohen me shenjën “+” nëse pabarazia ishte e formës f (x) > 0, ose me shenjën “−” nëse pabarazia ishte e formës f (x)< 0.
Në shikim të parë, mund të duket se metoda e intervalit është një lloj gjëje e vogël. Por në praktikë gjithçka do të jetë shumë e thjeshtë. Mjafton të praktikoni pak dhe gjithçka do të bëhet e qartë. Hidhini një sy shembujve dhe shikoni vetë:
Detyrë. Zgjidh pabarazinë:
(x − 2)(x + 7)< 0
Ne punojmë duke përdorur metodën e intervalit. Hapi 1: zëvendësoni pabarazinë me një ekuacion dhe zgjidheni atë:
(x − 2) (x + 7) = 0
Produkti është zero nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga faktorët është zero:
x − 2 = 0 ⇒ x = 2;
x + 7 = 0 ⇒ x = −7.
Kemi dy rrënjë. Le të kalojmë në hapin 2: shënoni këto rrënjë në vijën e koordinatave. Ne kemi:
Tani hapi 3: gjeni shenjën e funksionit në intervalin më të djathtë (në të djathtë të pikës së shënuar x = 2). Për ta bërë këtë, ju duhet të merrni çdo numër që është më i madh se numri x = 2. Për shembull, le të marrim x = 3 (por askush nuk e ndalon marrjen e x = 4, x = 10 dhe madje x = 10,000). Ne marrim:
f (x) = (x − 2)(x + 7);
x = 3;
f (3) = (3 − 2)(3 + 7) = 1 10 = 10;
Ne gjejmë se f (3) = 10 > 0, kështu që vendosim një shenjë plus në intervalin më të djathtë.
Le të kalojmë në pikën e fundit - duhet të shënojmë shenjat në intervalet e mbetura. Kujtojmë se kur kalojmë nëpër secilën rrënjë, shenja duhet të ndryshojë. Për shembull, në të djathtë të rrënjës x = 2 ka një plus (ne u siguruam për këtë në hapin e mëparshëm), kështu që duhet të ketë një minus në të majtë.
Ky minus shtrihet në të gjithë intervalin (−7; 2), pra ka një minus në të djathtë të rrënjës x = −7. Prandaj, në të majtë të rrënjës x = −7 ka një plus. Mbetet për të shënuar këto shenja në boshtin koordinativ. Ne kemi:
Le të kthehemi te pabarazia origjinale, e cila kishte formën:
(x − 2)(x + 7)< 0
Pra, funksioni duhet të jetë më i vogël se zero. Kjo do të thotë se ne jemi të interesuar për shenjën minus, e cila shfaqet vetëm në një interval: (−7; 2). Kjo do të jetë përgjigja.
Detyrë. Zgjidh pabarazinë:
(x + 9)(x − 3)(1 − x)< 0
Hapi 1: vendosni anën e majtë në zero:
(x + 9) (x - 3) (1 - x) = 0;
x + 9 = 0 ⇒ x = −9;
x − 3 = 0 ⇒ x = 3;
1 − x = 0 ⇒ x = 1.
Mbani mend: produkti është i barabartë me zero kur të paktën një nga faktorët është i barabartë me zero. Kjo është arsyeja pse ne kemi të drejtë të barazojmë çdo kllapë individuale me zero.
Hapi 2: shënoni të gjitha rrënjët në vijën e koordinatave:
Hapi 3: zbuloni shenjën e hendekut më të djathtë. Marrim çdo numër që është më i madh se x = 1. Për shembull, mund të marrim x = 10. Kemi:
f (x) = (x + 9)(x − 3)(1 − x);
x = 10;
f (10) = (10 + 9)(10 − 3) (1 − 10) = 19 · 7 · (−9) = − 1197;
f (10) = -1197< 0.
Hapi 4: vendosja e shenjave të mbetura. Kujtojmë se kur kalojmë nëpër secilën rrënjë, shenja ndryshon. Si rezultat, fotografia jonë do të duket si kjo:
Kjo eshte e gjitha. Gjithçka që mbetet është të shkruajmë përgjigjen. Hidhini një sy tjetër pabarazisë origjinale:
(x + 9)(x − 3)(1 − x)< 0
Ky është një pabarazi e formës f(x)< 0, т.е. нас интересуют интервалы, отмеченные знаком минус. А именно:
x ∈ (−9; 1) ∪ (3; +∞)
Kjo është përgjigja.
Një shënim për shenjat e funksionit
Praktika tregon se vështirësitë më të mëdha në metodën e intervalit lindin në dy hapat e fundit, d.m.th. kur vendosni tabela. Shumë studentë fillojnë të ngatërrohen: cilët numra të marrin dhe ku t'i vendosin shenjat.
Për të kuptuar përfundimisht metodën e intervalit, merrni parasysh dy vëzhgime mbi të cilat bazohet:
- Një funksion i vazhdueshëm ndryshon shenjën vetëm në ato pika ku është e barabartë me zero. Pika të tilla e ndajnë boshtin koordinativ në copa, brenda të cilave shenja e funksionit nuk ndryshon kurrë. Kjo është arsyeja pse ne zgjidhim ekuacionin f (x) = 0 dhe shënojmë rrënjët e gjetura në vijë të drejtë. Numrat e gjetur janë pika "kufitare" që ndajnë të mirat dhe të këqijat.
- Për të gjetur shenjën e një funksioni në çdo interval, mjafton të zëvendësoni çdo numër nga ky interval në funksion. Për shembull, për intervalin (−5; 6) kemi të drejtë të marrim x = −4, x = 0, x = 4 dhe madje x = 1,29374 nëse duam. Pse është e rëndësishme? Po, sepse dyshimet fillojnë të gërryejnë shumë studentë. Po sikur për x = −4 marrim një plus, dhe për x = 0 marrim një minus? Por asgjë e tillë nuk do të ndodhë kurrë. Të gjitha pikat në të njëjtin interval japin të njëjtën shenjë. Mbaje mend këte.
Kjo është gjithçka që duhet të dini për metodën e intervalit. Sigurisht, ne e analizuam atë në formën e tij më të thjeshtë. Ka pabarazi më komplekse - jo të rrepta, të pjesshme dhe me rrënjë të përsëritura. Ju gjithashtu mund të përdorni metodën e intervalit për ta, por kjo është një temë për një mësim të veçantë të madh.
Tani do të doja të shikoja një teknikë të avancuar që thjeshton në mënyrë dramatike metodën e intervalit. Më saktësisht, thjeshtimi prek vetëm hapin e tretë - llogaritjen e shenjës në pjesën më të djathtë të vijës. Për disa arsye, kjo teknikë nuk mësohet në shkolla (të paktën askush nuk ma shpjegoi këtë). Por më kot - sepse në fakt ky algoritëm është shumë i thjeshtë.
Pra, shenja e funksionit është në pjesën e djathtë të vijës numerike. Kjo pjesë ka formën (a ; +∞), ku a është rrënja më e madhe e ekuacionit f (x) = 0. Në mënyrë që të mos ju shpërthejë mendjen, le të shqyrtojmë një shembull specifik:
(x − 1)(2 + x)(7 − x)< 0;
f (x) = (x − 1)(2 + x) (7 − x);
(x - 1) (2 + x) (7 - x) = 0;
x − 1 = 0 ⇒ x = 1;
2 + x = 0 ⇒ x = −2;
7 − x = 0 ⇒ x = 7;
Kemi 3 rrënjë. Le t'i rendisim në rend rritës: x = −2, x = 1 dhe x = 7. Natyrisht, rrënja më e madhe është x = 7.
Për ata që e kanë më të lehtë të arsyetojnë grafikisht, unë do t'i shënoj këto rrënjë në vijën e koordinatave. Le të shohim se çfarë ndodh:
Kërkohet të gjendet shenja e funksionit f (x) në intervalin më të djathtë, d.m.th. në (7; +∞). Por siç kemi vërejtur tashmë, për të përcaktuar shenjën mund të merrni çdo numër nga ky interval. Për shembull, mund të merrni x = 8, x = 150, etj. Dhe tani - e njëjta teknikë që nuk mësohet në shkolla: le të marrim pafundësinë si numër. Më saktë, plus pafundësi, d.m.th. +∞.
“A jeni të vrarë me gurë? Si mund ta zëvendësoni pafundësinë në një funksion?” - mund të pyesni. Por mendoni për këtë: ne nuk kemi nevojë për vlerën e vetë funksionit, ne kemi nevojë vetëm për shenjën. Prandaj, për shembull, vlerat f (x) = -1 dhe f (x) = -938 740 576 215 nënkuptojnë të njëjtën gjë: funksioni në këtë interval është negativ. Prandaj, gjithçka që kërkohet nga ju është të gjeni shenjën që shfaqet në pafundësi, dhe jo vlerën e funksionit.
Në fakt, zëvendësimi i pafundësisë është shumë i thjeshtë. Le të kthehemi në funksionin tonë:
f (x) = (x - 1) (2 + x) (7 - x)
Imagjinoni që x është një numër shumë i madh. Miliardë apo edhe trilionë. Tani le të shohim se çfarë ndodh në çdo kllapa.
Kllapa e parë: (x − 1). Çfarë ndodh nëse zbrisni një nga një miliard? Rezultati do të jetë një numër jo shumë i ndryshëm nga një miliard, dhe ky numër do të jetë pozitiv. Në mënyrë të ngjashme me kllapin e dytë: (2 + x). Nëse shtoni një miliard me dy, ju merrni një miliard dhe kopekë - ky është një numër pozitiv. Së fundi, kllapa e tretë: (7 − x). Këtu do të ketë një minus miliardë, nga i cili u "shkatërrua" një pjesë patetike në formën e një shtatë. Ato. numri që rezulton nuk do të ndryshojë shumë nga minus një miliard - do të jetë negativ.
Mbetet vetëm të gjejmë shenjën e gjithë veprës. Meqenëse kishim një plus në kllapat e para dhe një minus në të fundit, marrim ndërtimin e mëposhtëm:
(+) · (+) · (−) = (−)
Shenja e fundit është minus! Dhe nuk ka rëndësi se cila është vlera e vetë funksionit. Gjëja kryesore është se kjo vlerë është negative, d.m.th. intervali më i djathtë ka një shenjë minus. Mbetet vetëm për të përfunduar hapin e katërt të metodës së intervalit: rregulloni të gjitha shenjat. Ne kemi:
Pabarazia fillestare ishte:
(x − 1)(2 + x)(7 − x)< 0
Prandaj, ne jemi të interesuar për intervalet e shënuara me një shenjë minus. Ne shkruajmë përgjigjen:
x ∈ (−2; 1) ∪ (7; +∞)
Ky është i gjithë truku që doja t'ju tregoja. Si përfundim, këtu është një tjetër pabarazi që mund të zgjidhet me metodën e intervalit duke përdorur pafundësinë. Për të shkurtuar vizualisht zgjidhjen, nuk do të shkruaj numra hapash dhe komente të hollësishme. Unë do të shkruaj vetëm atë që vërtet duhet të shkruani kur zgjidhni probleme reale:
Detyrë. Zgjidh pabarazinë:
x (2x + 8) (x − 3) > 0
Ne zëvendësojmë pabarazinë me një ekuacion dhe e zgjidhim atë:
x (2x + 8) (x − 3) = 0;
x = 0;
2x + 8 = 0 ⇒ x = −4;
x − 3 = 0 ⇒ x = 3.
Ne shënojmë të tre rrënjët në vijën e koordinatave (me shenja menjëherë):
Ka një plus në anën e djathtë të boshtit koordinativ, sepse funksioni duket si:
f (x) = x (2x + 8)(x − 3)
Dhe nëse zëvendësojmë pafundësinë (për shembull, një miliard), marrim tre kllapa pozitive. Meqenëse shprehja origjinale duhet të jetë më e madhe se zero, ne jemi të interesuar vetëm për pozitivet. Gjithçka që mbetet është të shkruajmë përgjigjen:
x ∈ (−4; 0) ∪ (3; +∞)
Në këtë artikull unë i përgjigjem një pyetjeje tjetër nga pajtimtarët e mi. Pyetjet vijnë në mënyra të ndryshme. Jo të gjitha janë formuluar saktë. Dhe disa prej tyre janë formuluar në atë mënyrë që nuk është menjëherë e qartë se çfarë dëshiron të pyes autori. Prandaj, midis shumëllojshmërisë së madhe të pyetjeve të dërguara, më duhet të zgjedh ato vërtet interesante, "perla" të tilla, përgjigjja e të cilave është jo vetëm emocionuese, por edhe e dobishme, siç më duket mua, për lexuesit e mi të tjerë. Dhe sot i përgjigjem njërës prej këtyre pyetjeve. Si të përshkruani grupin e zgjidhjeve të një sistemi pabarazish?
Kjo është një pyetje vërtet e mirë. Sepse metoda e zgjidhjes grafike të problemeve në matematikë është një metodë shumë e fuqishme. Një person është krijuar në atë mënyrë që të jetë më i përshtatshëm për të që të perceptojë informacionin me ndihmën e materialeve të ndryshme vizuale. Prandaj, nëse e zotëroni këtë metodë, atëherë më besoni, do të jetë e domosdoshme për ju si kur zgjidhni detyra nga Provimi i Unifikuar i Shtetit, veçanërisht nga pjesa e dytë, provimet e tjera, dhe kur zgjidhni problemet e optimizimit, e kështu me radhë, etj. .
Pra ja ku është. Si mund t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje? Le të fillojmë thjesht. Sistemi i pabarazive le të përmbajë vetëm një ndryshore.
| Shembulli 1. Vizatoni bashkësinë e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive: Title="(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com">!} |
Le ta thjeshtojmë këtë sistem. Për ta bërë këtë, shtoni 7 në të dy anët e pabarazisë së parë dhe pjesëtoni të dyja anët me 2, pa ndryshuar shenjën e pabarazisë, pasi 2 është një numër pozitiv. Ne shtojmë 4 në të dy anët e pabarazisë së dytë. Si rezultat, marrim sistemin e mëposhtëm të pabarazive:
Title="(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Zakonisht një problem i tillë quhet njëdimensional. Pse? Po, sepse për të përshkruar shumë prej zgjidhjeve të tij, ajo është mjaft e drejtpërdrejtë. Një vijë numerike, për të qenë të saktë. Le të shënojmë pikat 6 dhe 8 në këtë rresht numerik. Është e qartë se pika 8 do të jetë më në të djathtë se pika 6, sepse në vijën numerike, numrat më të mëdhenj janë në të djathtë të atyre më të vegjël. Për më tepër, pika 8 do të jetë e hijezuar, pasi, sipas shënimit të pabarazisë së parë, përfshihet në zgjidhjen e saj. Përkundrazi, pika 6 do të jetë pa hije, pasi nuk përfshihet në zgjidhjen e pabarazisë së dytë:
Le të shënojmë tani me një shigjetë mbi vlerat që janë më të vogla ose të barabarta me 8, siç kërkohet nga pabarazia e parë e sistemit, dhe me një shigjetë më poshtë - vlerat që janë më të mëdha se 6, siç kërkohet nga pabarazia e dytë e sistemit:
Mbetet për t'iu përgjigjur pyetjes se ku në vijën numerike ndodhen zgjidhjet e sistemit të pabarazive. Kujtoni një herë e përgjithmonë. Simboli i sistemit - mbajtësja kaçurrelë - në matematikë zëvendëson lidhëzën "Unë". Kjo do të thotë, duke përkthyer gjuhën e formulave në gjuhën njerëzore, mund të themi se na kërkohet të tregojmë vlera që janë më të mëdha se 6 DHE më të vogla se ose të barabarta me 8. Kjo do të thotë, intervali i kërkuar qëndron në kryqëzimin e të shënuarit intervale:
Pra, ne kemi përshkruar grupin e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive në vijën numerike në rastin kur sistemi i pabarazive përmban vetëm një ndryshore. Ky interval i hijezuar përfshin të gjitha vlerat për të cilat plotësohen të gjitha pabarazitë e shkruara në sistem.
Le të shqyrtojmë tani një rast më kompleks. Le të përmbajë sistemi ynë pabarazi me dy ndryshore dhe . Në këtë rast, nuk do të jetë e mundur të përdoret vetëm një vijë e drejtë për të përshkruar zgjidhjet e një sistemi të tillë. Ne shkojmë përtej botës njëdimensionale dhe i shtojmë asaj një dimension tjetër. Këtu na duhet një aeroplan i tërë. Le të shohim situatën duke përdorur një shembull specifik.
Pra, si mund ta përshkruajmë grupin e zgjidhjeve për një sistem të caktuar pabarazish me dy ndryshore në një sistem koordinativ drejtkëndor në një plan? Le të fillojmë me gjënë më të thjeshtë. Le të pyesim veten se cili rajon i këtij rrafshi përcaktohet nga pabarazia. Ekuacioni specifikon një vijë të drejtë që shkon pingul me boshtin OK përmes pikës (0;0). Kjo është, në fakt, kjo vijë e drejtë përkon me boshtin OY. Epo, meqenëse ne jemi të interesuar për vlera që janë më të mëdha ose të barabarta me 0, atëherë i gjithë gjysma e rrafshit që shtrihet në të djathtë të vijës së drejtë është i përshtatshëm:
Për më tepër, të gjitha pikat që shtrihen në bosht OY, janë të përshtatshme edhe për ne, sepse pabarazia nuk është strikte.
Për të kuptuar se cilën zonë në planin koordinativ përcakton pabarazia e tretë, duhet të vizatoni funksionin. Kjo është një vijë e drejtë që kalon përmes origjinës dhe, për shembull, pikës (1; 1). Kjo është, në fakt, është një vijë e drejtë që përmban përgjysmuesin e këndit që formon tremujorin e parë të koordinatave.
Tani le të shohim pabarazinë e tretë në sistem dhe të mendojmë. Çfarë zone duhet të gjejmë? Le të shohim:. Shenjë më e madhe ose e barabartë. Kjo do të thotë, situata është e ngjashme me atë në shembullin e mëparshëm. Vetëm këtu "më shumë" nuk do të thotë "më shumë në të djathtë", por "më lart". Sepse OY- ky është boshti ynë vertikal. Kjo do të thotë, zona e përcaktuar në aeroplan nga pabarazia e tretë është grupi i pikave të vendosura mbi vijën ose mbi të:
Me pabarazinë e parë sistemi është pak më pak i përshtatshëm. Por pasi arritëm të përcaktonim zonën e përcaktuar nga pabarazia e tretë, mendoj se tashmë është e qartë se si duhet vepruar.
Është e nevojshme të paraqitet kjo pabarazi në atë mënyrë që të jetë vetëm ndryshorja në të majtë dhe vetëm ndryshorja në të djathtë. Për ta bërë këtë, zbritni nga të dyja anët e pabarazisë dhe pjesëtoni të dyja anët me 2, pa ndryshuar shenjën e pabarazisë, sepse 2 është një numër pozitiv. Si rezultat, marrim pabarazinë e mëposhtme:
Mbetet vetëm të vizatoni një vijë të drejtë në planin koordinativ që kryqëzon boshtin OY në pikën A(0;4) dhe një drejtëz në pikën . Këtë të fundit e mësova duke barazuar anët e djathta të ekuacioneve të drejtëzave dhe duke marrë ekuacionin. Nga ky ekuacion gjendet koordinata e pikës së kryqëzimit dhe koordinata, mendoj se e keni marrë me mend, është e barabartë me koordinatën. Për ata që ende nuk e kanë marrë me mend, kjo është për shkak se ne kemi ekuacionin e njërës prej drejtëzave të kryqëzuara: .
Sapo të kemi vizatuar këtë vijë të drejtë, mund të shënojmë menjëherë zonën e dëshiruar. Shenja e pabarazisë këtu është "më pak se ose e barabartë me". Kjo do të thotë që zona e dëshiruar ndodhet poshtë ose drejtpërdrejt në vijën e drejtë të përshkruar:
Epo, pyetja e fundit. Ku është rajoni i dëshiruar që plotëson të tre pabarazitë e sistemit? Natyrisht, ai ndodhet në kryqëzimin e të tre zonave të shënuara. Kalimi përsëri! Mbani mend: shenja e sistemit në matematikë do të thotë kryqëzim. Këtu është kjo zonë:
Epo, shembulli i fundit. Edhe më e përgjithshme. Tani le të supozojmë se nuk kemi një ndryshore në sistem, as dy, por sa tre!
Meqenëse ka tre variabla, për të përshkruar grupin e zgjidhjeve për një sistem të tillë pabarazish do të na duhet një dimension i tretë përveç dyve me të cilët punuam në shembullin e mëparshëm. Kjo do të thotë, ne ngjitemi nga avioni në hapësirë dhe përshkruajmë një sistem koordinativ hapësinor me tre dimensione: X, Y Dhe Z. Që korrespondon me gjatësinë, gjerësinë dhe lartësinë.
Le të fillojmë duke paraqitur në këtë sistem koordinativ sipërfaqen e specifikuar nga ekuacioni. Në formë, është shumë i ngjashëm me ekuacionin e një rrethi në një rrafsh, vetëm një term i shtohet ndryshores . Është e lehtë të merret me mend se ky është ekuacioni i një sfere me qendër në pikën (1; 3; 2), katrori i rrezes së së cilës është 4. Kjo do të thotë, rrezja në vetvete është 2.
Pastaj një pyetje. Çfarë vendos atëherë vetë pabarazia? Për ata që janë të hutuar nga kjo pyetje, unë propozoj të arsyetojnë si më poshtë. Duke e përkthyer gjuhën e formulave në gjuhën njerëzore, mund të themi se kërkohet të tregohen të gjitha sferat me qendër në pikën (1;3;2), rrezet e të cilave janë më të vogla ose të barabarta me 2. Por atëherë të gjitha këto sfera do të vendosen brenda sferës së paraqitur! Kjo është, në fakt, kjo pabarazi specifikon të gjithë rajonin e brendshëm të sferës së përshkruar. Nëse dëshironi, përcaktohet një top, i kufizuar nga sfera e përshkruar:
Sipërfaqja e përcaktuar me ekuacionin x+y+z=4 është një rrafsh që pret boshtet koordinative në pikat (0;0;4), (0;4;0) dhe (4;0;0). Epo, është e qartë se sa më i madh të jetë numri në të djathtë të shenjës së barabartë, aq më larg qendrës së koordinatave do të vendosen pikat e kryqëzimit të këtij plani me boshtet koordinative. Kjo do të thotë, pabarazia e dytë specifikon një gjysmëhapësirë të vendosur "mbi" një plan të caktuar. Duke përdorur termin konvencional "më të lartë", dua të them më tej në drejtim të rritjes së vlerave të koordinatave përgjatë boshteve.
Ky plan kryqëzon sferën e paraqitur. Në këtë rast, seksioni i kryqëzimit është një rreth. Madje mund të llogarisni se në cilën distancë nga qendra e sistemit të koordinatave ndodhet qendra e këtij rrethi. Nga rruga, kushdo që merr me mend se si ta bëjë këtë, shkruaj zgjidhjet dhe përgjigjet tuaja në komente. Kështu, sistemi fillestar i pabarazive specifikon një rajon të hapësirës që ndodhet më larg nga ky plan në drejtim të rritjes së koordinatave, por i mbyllur në sferën e përshkruar:
Kështu përshkruhen shumë zgjidhje për një sistem pabarazish. Nëse ka më shumë variabla në sistem se 3 (për shembull, 4), nuk do të jetë më e mundur të përshkruhet qartë grupi i zgjidhjeve. Sepse kjo do të kërkonte një sistem koordinativ 4-dimensional. Por një person normal nuk është në gjendje të imagjinojë se si mund të vendosen 4 akse koordinative reciproke pingule. Edhe pse unë kam një mik që pretendon se ai mund ta bëjë këtë, dhe me lehtësi. Nuk e di nëse po thotë të vërtetën, ndoshta po thotë të vërtetën. Por megjithatë, imagjinata normale njerëzore nuk e lejon këtë.
Shpresoj që mësimi i sotëm t'ju duket i dobishëm. Për të parë se sa mirë e keni kuptuar, bëni detyrat e shtëpisë më poshtë.
Vizatoni grupin e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive:
ql-right-eqno"> title=" Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Materiali i përgatitur nga Sergey Valerievich
Në artikull do të shqyrtojmë zgjidhjen e pabarazive. Ne do t'ju tregojmë qartë për si të ndërtohet një zgjidhje për pabarazitë, me shembuj të qartë!
Përpara se të shohim zgjidhjen e pabarazive duke përdorur shembuj, le të kuptojmë konceptet bazë.
Informacion i përgjithshëm për pabarazitë
Pabaraziaështë një shprehje në të cilën funksionet lidhen me shenja relacioni >, . Pabarazitë mund të jenë si numerike ashtu edhe literale.
Pabarazitë me dy shenja të raportit quhen dyfish, me tre - trefish, etj. Për shembull:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Pabarazitë që përmbajnë shenjën > ose ose - nuk janë strikte.
Zgjidhja e pabarazisëështë çdo vlerë e ndryshores për të cilën kjo pabarazi do të jetë e vërtetë.
"Zgjidhja e pabarazisë" do të thotë që ne duhet të gjejmë grupin e të gjitha zgjidhjeve të tij. Ka të ndryshme metodat për zgjidhjen e pabarazive. Për zgjidhjet e pabarazisë Ata përdorin vijën numerike, e cila është e pafundme. Për shembull, zgjidhje për pabarazinë x > 3 është intervali nga 3 në +, dhe numri 3 nuk përfshihet në këtë interval, prandaj pika në vijë shënohet me një rreth bosh, sepse pabarazia është e rreptë. 
+
Përgjigja do të jetë: x (3; +).
Vlera x=3 nuk përfshihet në bashkësinë e zgjidhjeve, pra kllapa është e rrumbullakët. Shenja e pafundësisë theksohet gjithmonë me kllapa. Shenja do të thotë "përkatësi".
Le të shohim se si të zgjidhim pabarazitë duke përdorur një shembull tjetër me një shenjë:
x 2
-
+
Vlera x=2 përfshihet në bashkësinë e zgjidhjeve, pra kllapa është katrore dhe pika në vijë tregohet me një rreth të mbushur.
Përgjigja do të jetë: x.
Shembulli i tretë. |1 - x| > 2 |x - 1|.
Zgjidhje. Hapi i parë është përcaktimi i pikave në të cilat funksionet zhduken. Për të majtën ky numër do të jetë 2, për të djathtën - 1. Ato duhet të shënohen në rreze dhe të përcaktohen intervalet e qëndrueshmërisë së shenjës.
Në intervalin e parë, nga minus pafundësia në 1, funksioni në anën e majtë të pabarazisë merr vlera pozitive, dhe funksioni në anën e djathtë merr vlera negative. Nën hark duhet të shkruani dy shenja "+" dhe "-" krah për krah.
Intervali tjetër është nga 1 në 2. Në të, të dy funksionet marrin vlera pozitive. Kjo do të thotë se ka dy pluse nën hark.
Intervali i tretë nga 2 në pafundësi do të japë rezultatin e mëposhtëm: funksioni i majtë është negativ, funksioni i djathtë është pozitiv.
Duke marrë parasysh shenjat që rezultojnë, duhet të llogaritni vlerat e pabarazisë për të gjitha intervalet.
E para prodhon pabarazinë e mëposhtme: 2 - x > - 2 (x - 1). Minusi para dy në pabarazinë e dytë është për faktin se ky funksion është negativ.
Pas transformimit, pabarazia duket kështu: x > 0. Ai jep menjëherë vlerat e ndryshores. Kjo do të thotë, nga ky interval do të përgjigjet vetëm intervali nga 0 në 1.
Në të dytën: 2 - x > 2 (x - 1). Transformimet do të japin pabarazinë e mëposhtme: -3x + 4 është më e madhe se zero. Zero e tij do të jetë x = 4/3. Duke marrë parasysh shenjën e pabarazisë, rezulton se x duhet të jetë më i vogël se ky numër. Kjo do të thotë që ky interval reduktohet në një interval nga 1 në 4/3.
Kjo e fundit jep pabarazinë e mëposhtme: - (2 - x) > 2 (x - 1). Transformimi i tij çon në sa vijon: -x > 0. Domethënë, ekuacioni është i vërtetë kur x është më i vogël se zero. Kjo do të thotë se në intervalin e kërkuar pabarazia nuk jep zgjidhje.
Në dy intervalet e para, numri i kufirit doli të jetë 1. Duhet të kontrollohet veçmas. Kjo do të thotë, zëvendësojeni atë në pabarazinë origjinale. Rezulton: |2 - 1| > 2 |1 - 1|. Numërimi tregon se 1 është më e madhe se 0. Ky është një pohim i vërtetë, kështu që një përfshihet në përgjigje.
Përgjigje: x qëndron në intervalin (0; 4/3).
Çfarë duhet të dini për ikonat e pabarazisë? Pabarazitë me ikonën më shumë (> ), ose më pak (< ) quhen i rreptë. Me ikona më shumë ose të barabartë (≥ ), më pak ose të barabartë (≤ ) quhen jo strikte. Ikona jo të barabartë (≠ ) qëndron veçmas, por ju gjithashtu duhet të zgjidhni shembuj me këtë ikonë gjatë gjithë kohës. Dhe ne do të vendosim.)
Vetë ikona nuk ka shumë ndikim në procesin e zgjidhjes. Por në fund të vendimit, kur zgjidhni përgjigjen përfundimtare, kuptimi i ikonës shfaqet në fuqi të plotë! Kjo është ajo që do të shohim më poshtë në shembuj. Ka disa shaka atje ...
Pabarazitë, si barazitë, ekzistojnë besnik dhe i pabesë. Gjithçka është e thjeshtë këtu, pa truke. Le të themi 5 > 2 është një pabarazi e vërtetë. 5 < 2 - e gabuar.
Kjo përgatitje funksionon për pabarazitë ndonjë lloj dhe e thjeshtë deri në pikën e tmerrit.) Ju vetëm duhet të kryeni saktë dy (vetëm dy!) veprime elementare. Këto veprime janë të njohura për të gjithë. Por, karakteristike, gabimet në këto veprime janë gabimi kryesor në zgjidhjen e pabarazive, po... Prandaj këto veprime duhet të përsëriten. Këto veprime quhen si më poshtë:
Shndërrime identike të pabarazive.
Shndërrimet identike të pabarazive janë shumë të ngjashme me transformimet identike të ekuacioneve. Në fakt, ky është problemi kryesor. Dallimet kalojnë mbi kokën tuaj dhe... ja ku jeni.) Prandaj, unë do t'i nënvizoj veçanërisht këto dallime. Pra, transformimi i parë identik i pabarazive:
1. I njëjti numër ose shprehje mund të shtohet (zbritet) në të dy anët e mosbarazimit. Çdo. Kjo nuk do të ndryshojë shenjën e pabarazisë.
Në praktikë, ky rregull përdoret si një transferim i termave nga ana e majtë e pabarazisë në të djathtë (dhe anasjelltas) me një ndryshim të shenjës. Me ndryshim në shenjën e termit, jo pabarazi! Rregulli një me një është i njëjtë me rregullin për ekuacionet. Por transformimet e mëposhtme identike në pabarazi ndryshojnë ndjeshëm nga ato në ekuacione. Kështu që unë i veçoj ato me të kuqe:
2. Të dyja anët e pabarazisë mund të shumëzohen (pjestohen) me të njëjtën gjëpozitivenumri. Për çdopozitive Nuk do të ndryshojë.
3. Të dy anët e pabarazisë mund të shumëzohen (pjestohen) me të njëjtën gjënegativ numri. Për çdonegativnumri. Shenja e pabarazisë nga kjodo të ndryshojë në të kundërtën.
Ju kujtohet (shpresoj...) që ekuacioni mund të shumëzohet/pjestohet me çdo gjë. Dhe për çdo numër, dhe për një shprehje me një X. Sikur të mos ishte zero. Kjo e bën atë, ekuacionin, as të nxehtë as të ftohtë.) Nuk ndryshon. Por pabarazitë janë më të ndjeshme ndaj shumëzimit/pjestimit.
Një shembull i qartë për një kujtesë të gjatë. Le të shkruajmë një pabarazi që nuk ngre dyshime:
5 > 2
Shumëzojini të dyja anët me +3, marrim:
15 > 6
Ndonjë kundërshtim? Nuk ka kundërshtime.) Dhe nëse i shumëzojmë me të dyja anët e pabarazisë fillestare -3, marrim:
15 > -6
Dhe kjo është një gënjeshtër e plotë.) Një gënjeshtër e plotë! Mashtrimi i popullit! Por sapo ndryshoni shenjën e pabarazisë në të kundërtën, gjithçka bie në vend:
15 < -6
Unë nuk po betohem vetëm për gënjeshtra dhe mashtrime.) "Kam harruar të ndryshoj shenjën e barazimit..."- Kjo në shtëpi gabim në zgjidhjen e pabarazive. Ky rregull i parëndësishëm dhe i thjeshtë ka lënduar shumë njerëz! Të cilën e harruan...) Pra, po betohem. Ndoshta do ta kujtoj...)
Veçanërisht njerëzit e vëmendshëm do të vërejnë se pabarazia nuk mund të shumëzohet me një shprehje me një X. Respekt për ata që janë të vëmendshëm!) Pse jo? Përgjigja është e thjeshtë. Ne nuk e dimë shenjën e kësaj shprehjeje me një X. Mund të jetë pozitive, negative... Prandaj, nuk dimë se cilën shenjë mosbarazie të vendosim pas shumëzimit. A duhet ta ndryshoj apo jo? E panjohur. Sigurisht, ky kufizim (ndalimi i shumëzimit/pjestimit të një pabarazie me një shprehje me një x) mund të anashkalohet. Nëse keni vërtet nevojë për të. Por kjo është një temë për mësime të tjera.
Janë të gjitha transformimet identike të pabarazive. Më lejoni t'ju kujtoj edhe një herë se ata punojnë për të ndonjë pabarazitë Tani mund të kaloni në lloje specifike.
Pabarazitë lineare. Zgjidhje, shembuj.
Pabarazitë lineare janë pabarazi në të cilat x është në fuqinë e parë dhe nuk ka pjesëtim me x. Lloji:
x+3 > 5x-5
Si zgjidhen pabarazi të tilla? Ato janë shumë të lehta për t'u zgjidhur! Domethënë: me ndihmën e zvogëlojmë pabarazinë lineare më konfuze drejt në përgjigje. Kjo është zgjidhja. Do të nënvizoj pikat kryesore të vendimit. Për të shmangur gabimet budallaqe.)
Le të zgjidhim këtë pabarazi:
x+3 > 5x-5
Ne e zgjidhim atë saktësisht në të njëjtën mënyrë si një ekuacion linear. Me ndryshimin e vetëm:
Ne monitorojmë me kujdes shenjën e pabarazisë!
Hapi i parë është më i zakonshmi. Me X - në të majtë, pa X - në të djathtë... Ky është transformimi i parë identik, i thjeshtë dhe pa probleme.) Vetëm mos harroni të ndryshoni shenjat e termave të transferuar.
Shenja e pabarazisë mbetet:
x-5x > -5-3
Këtu janë të ngjashme.
Shenja e pabarazisë mbetet:
4x > -8
Mbetet të zbatohet transformimi i fundit identik: ndani të dyja anët me -4.
Ndani sipas negativ numri.
Shenja e pabarazisë do të ndryshojë në të kundërtën:
X < 2
Kjo është përgjigja.
Kështu zgjidhen të gjitha pabarazitë lineare.
Kujdes! Pika 2 vizatohet e bardhë, d.m.th. e pa lyer. Bosh brenda. Kjo do të thotë se ajo nuk është përfshirë në përgjigje! E kam vizatuar me qëllim kaq të shëndetshëm. Një pikë e tillë (bosh, jo e shëndetshme!)) në matematikë quhet pikë e shpuar.
Numrat e mbetur në bosht mund të shënohen, por jo të nevojshme. Numrat e jashtëm që nuk lidhen me pabarazinë tonë mund të jenë konfuze, po... Duhet vetëm të mbani mend se numrat rriten në drejtim të shigjetës, d.m.th. numrat 3, 4, 5, etj. janë në të djathtë janë dyshe, dhe numrat janë 1, 0, -1, etj. - në të majtë.
Pabarazi x < 2 - i rreptë. X është rreptësisht më pak se dy. Nëse keni dyshime, kontrolli është i thjeshtë. Ne e zëvendësojmë numrin e dyshimtë në pabarazi dhe mendojmë: "Dy është më pak se dy, sigurisht!" Pikërisht. Pabarazia 2 < 2 e pasaktë. Një dy në këmbim nuk është e përshtatshme.
A është një në rregull? Sigurisht. Më pak... Dhe zero është e mirë, dhe -17, dhe 0,34... Po, të gjithë numrat që janë më pak se dy janë të mirë! Dhe madje 1,9999 .... Të paktën pak, por më pak!
Pra, le t'i shënojmë të gjithë këta numra në boshtin e numrave. Si? Këtu ka opsione. Opsioni i parë është hijezimi. Lëvizim miun mbi figurë (ose prekim figurën në tablet) dhe shohim që zona e të gjitha x-ve që plotësojnë kushtin x është e hijezuar < 2 . Kjo eshte e gjitha.
Le të shohim opsionin e dytë duke përdorur shembullin e dytë:
X ≥ -0,5
Vizatoni një bosht dhe shënoni numrin -0.5. Si kjo:
Vini re ndryshimin?) Epo, po, është e vështirë të mos e vini re... Kjo pikë është e zezë! E lyer sipër. Kjo do të thotë -0.5 përfshihet në përgjigje. Këtu, meqë ra fjala, verifikimi mund të ngatërrojë dikë. Le të zëvendësojmë:
-0,5 ≥ -0,5
Si keshtu? -0,5 nuk është më shumë se -0,5! Dhe ka më shumë ikonë ...
Është në rregull. Në një pabarazi të dobët, gjithçka që i përshtatet ikonës është e përshtatshme. DHE barazohet mire dhe më shumë mirë. Prandaj, -0.5 është përfshirë në përgjigje.
Pra, shënuam -0,5 në bosht, mbetet të shënojmë të gjithë numrat që janë më të mëdhenj se -0,5. Këtë herë shënoj zonën e vlerave të përshtatshme x hark(nga fjala hark), në vend të hijes. Ne e vendosim kursorin mbi vizatim dhe e shohim këtë hark.
Nuk ka ndonjë ndryshim të veçantë midis hijes dhe krahëve. Bëni siç thotë mësuesi. Nëse nuk ka mësues, vizatoni harqe. Në detyrat më komplekse, hijezimi është më pak i dukshëm. Mund të ngatërroheni.
Kështu vizatohen pabarazitë lineare në një bosht. Le të kalojmë në tiparin tjetër të pabarazive.
Shkrimi i përgjigjes për pabarazitë.
Ekuacionet ishin të mira.) Gjetëm x dhe shënuam përgjigjen, për shembull: x=3. Ekzistojnë dy forma të shkrimit të përgjigjeve në pabarazi. Njëra është në formën e pabarazisë përfundimtare. E mirë për raste të thjeshta. Për shembull:
X< 2.
Kjo është një përgjigje e plotë.
Ndonjëherë ju duhet të shkruani të njëjtën gjë, por në një formë të ndryshme, në intervale numerike. Pastaj regjistrimi fillon të duket shumë shkencor):
x ∈ (-∞; 2)
Nën ikonën ∈ fjala është e fshehur "përkasin".
Hyrja lexohet kështu: x i përket intervalit nga minus pafundësia në dy duke mos përfshirë. Mjaft logjike. X mund të jetë çdo numër nga të gjithë numrat e mundshëm nga minus pafundësia në dy. Nuk mund të ketë një X të dyfishtë, gjë që na thotë fjala "duke mos përfshirë".
Dhe ku në përgjigje është e qartë se "pa përfshirë"? Ky fakt shënohet në përgjigje rrumbullakët kllapa menjëherë pas të dyve. Nëse do të përfshiheshin të dyja, kllapa do të ishte katrore. Si ky: ]. Shembulli i mëposhtëm përdor një kllapa të tillë.
Le të shkruajmë përgjigjen: x ≥ -0,5 në intervale:
x ∈ [-0,5; +∞)
Lexohet: x i përket intervalit nga minus 0.5, duke përfshirë, në plus pafundësi.
Pafundësia nuk mund të ndizet kurrë. Nuk është një numër, është një simbol. Prandaj, në shënime të tilla, pafundësia është gjithmonë ngjitur me një kllapa.
Kjo formë regjistrimi është e përshtatshme për përgjigje komplekse që përbëhen nga disa hapësira. Por - vetëm për përgjigjet përfundimtare. Në rezultatet e ndërmjetme, ku pritet një zgjidhje e mëtejshme, është më mirë të përdoret forma e zakonshme, në formën e një pabarazie të thjeshtë. Me këtë do të merremi në temat përkatëse.
Detyrat popullore me pabarazi.
Vetë pabarazitë lineare janë të thjeshta. Prandaj, detyrat shpesh bëhen më të vështira. Kështu që ishte e nevojshme të mendohej. Kjo, nëse nuk jeni mësuar me të, nuk është shumë e këndshme.) Por është e dobishme. Unë do të tregoj shembuj të detyrave të tilla. Jo që ju t'i mësoni ato, është e panevojshme. Dhe për të mos pasur frikë kur takoni shembuj të tillë. Thjesht mendoni pak - dhe është e thjeshtë!)
1. Gjeni çdo dy zgjidhje të pabarazisë 3x - 3< 0
Nëse nuk është shumë e qartë se çfarë të bëni, mbani mend rregullin kryesor të matematikës:
Nëse nuk e dini se çfarë keni nevojë, bëni atë që mundeni!)
X < 1
Dhe ç'farë? Asgje speciale. Çfarë po na pyesin? Na kërkohet të gjejmë dy numra specifikë që janë zgjidhja e një pabarazie. Ato. përshtatet me përgjigjen. Dy ndonjë numrat. Në fakt, kjo është konfuze.) Disa 0 dhe 0.5 janë të përshtatshme. Një çift -3 dhe -8. Ka një numër të pafund të këtyre çifteve! Cila përgjigje është e saktë?!
Unë përgjigjem: gjithçka! Çdo çift numrash, secili prej të cilëve është më i vogël se një, do të jetë përgjigja e saktë. Shkruani cilin dëshironi. Le të vazhdojmë.
2. Zgjidh pabarazinë:
4x - 3 ≠ 0
Detyrat në këtë formë janë të rralla. Por, si pabarazi ndihmëse, kur gjejmë ODZ, për shembull, ose kur gjejmë domenin e përkufizimit të një funksioni, ato ndodhin gjatë gjithë kohës. Një pabarazi e tillë lineare mund të zgjidhet si një ekuacion i zakonshëm linear. Vetëm kudo përveç shenjës "=" ( barazohet) vendosni një shenjë " ≠ " (jo të barabartë). Ja si i qaseni përgjigjes, me një shenjë pabarazie:
X ≠ 0,75
Në shembujt më kompleksë, është më mirë t'i bëni gjërat ndryshe. Bëni pabarazi nga barazia. Si kjo:
4x - 3 = 0
Zgjidheni me qetësi siç mësohet dhe merrni përgjigjen:
x = 0,75
Gjëja kryesore është, në fund të fundit, kur shkruani përgjigjen përfundimtare, mos harroni se gjetëm x, i cili jep barazisë. Dhe ne kemi nevojë - pabarazia. Prandaj, ne nuk kemi vërtet nevojë për këtë X.) Dhe duhet ta shkruajmë me simbolin e duhur:
X ≠ 0,75
Kjo qasje rezulton në më pak gabime. Ata që zgjidhin ekuacione automatikisht. Dhe për ata që nuk zgjidhin ekuacione, pabarazitë, në fakt, nuk janë të dobishme...) Një shembull tjetër i një detyre popullore:
3. Gjeni zgjidhjen më të vogël të numrit të plotë të pabarazisë:
3 (x - 1) < 5x + 9
Së pari ne thjesht zgjidhim pabarazinë. Hapim kllapat, i lëvizim, sjellim të ngjashme... Marrim:
X > - 6
A nuk shkoi kështu!? A i keni ndjekur shenjat!? Dhe pas shenjave të anëtarëve, dhe pas shenjës së pabarazisë...
Le të mendojmë përsëri. Duhet të gjejmë një numër specifik që përputhet me përgjigjen dhe kushtin "numri i plotë më i vogël". Nëse nuk ju vjen menjëherë, mund të merrni çdo numër dhe ta kuptoni. Dy mbi minus gjashtë? Sigurisht! A ka një numër më të vogël të përshtatshëm? Sigurisht. Për shembull, zeroja është më e madhe se -6. Dhe akoma më pak? Na duhet gjëja më e vogël e mundshme! Minus tre është më shumë se minus gjashtë! Tashmë mund ta kapni modelin dhe të ndaloni të kaloni marrëzi nëpër numra, apo jo?)
Le të marrim një numër më afër -6. Për shembull, -5. Përgjigja është përmbushur, -5 > - 6. A është e mundur të gjendet një numër tjetër më i vogël se -5 por më i madh se -6? Mund, për shembull, -5.5... Ndal! Na thuhet e tërë zgjidhje! Nuk rrotullohet -5.5! Po në minus gjashtë? Uh-uh! Pabarazia është e rreptë, minus 6 nuk është aspak më pak se minus 6!
Prandaj, përgjigja e saktë është -5.
Shpresoj se gjithçka është e qartë me zgjedhjen e vlerës nga zgjidhja e përgjithshme. Një shembull tjetër:
4. Zgjidh pabarazinë:
7 < 3x+1 < 13
Uau! Kjo shprehje quhet pabarazia e trefishtë. Në mënyrë të rreptë, kjo është një formë e shkurtuar e një sistemi pabarazish. Por pabarazi të tilla të trefishta ende duhet të zgjidhen në disa detyra... Mund të zgjidhet pa asnjë sistem. Sipas të njëjtave shndërrime identike.
Ne duhet të thjeshtojmë, ta sjellim këtë pabarazi në X të pastër. Por... Çfarë duhet zhvendosur ku?! Këtu është koha për të kujtuar se lëvizja majtas dhe djathtas është formë e shkurtër transformimi i parë i identitetit.
Dhe forma e plotë tingëllon si kjo: Çdo numër ose shprehje mund të shtohet/zbritet në të dy anët e ekuacionit (pabarazi).
Këtu janë tre pjesë. Pra, ne do të aplikojmë transformime identike në të tre pjesët!
Pra, le të heqim qafe atë në pjesën e mesme të pabarazisë. Le të zbresim një nga e gjithë pjesa e mesme. Në mënyrë që pabarazia të mos ndryshojë, ne zbresim një nga dy pjesët e mbetura. Si kjo:
7 -1< 3x+1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
Kjo është më mirë, apo jo?) Gjithçka që mbetet është të ndajmë të tre pjesët në tre:
2 < X < 4
Kjo eshte e gjitha. Kjo është përgjigja. X mund të jetë çdo numër nga dy (pa përfshirë) në katër (pa përfshirë). Kjo përgjigje është gjithashtu e shkruar në intervale të tilla hyrje do të jenë në pabarazitë kuadratike. Aty janë gjëja më e zakonshme.
Në fund të mësimit do të përsëris gjënë më të rëndësishme. Suksesi në zgjidhjen e pabarazive lineare varet nga aftësia për të transformuar dhe thjeshtuar ekuacionet lineare. Nëse në të njëjtën kohë shikoni për shenjën e pabarazisë, nuk do ketë asnjë problem. Kjo është ajo që unë uroj për ju. Nuk ka probleme.)
Nëse ju pëlqen kjo faqe...
Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)
Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)
Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.
