Përkufizimi.

Ky është një gjashtëkëndësh, bazat e të cilit janë dy katrorë të barabartë, dhe faqet anësore janë drejtkëndësha të barabartë

Brinjë anësore- është ana e përbashkët e dy faqeve anësore ngjitur

Lartësia e prizmit- ky është një segment pingul me bazat e prizmit

Diagonalja e prizmit- një segment që lidh dy kulme të bazave që nuk i përkasin të njëjtës faqe

Plani diagonal- një plan që kalon nëpër diagonalen e prizmit dhe skajet anësore të tij

Seksioni diagonal- kufijtë e kryqëzimit të prizmit dhe planit diagonal. Seksioni kryq diagonal i një prizmi të rregullt katërkëndor është një drejtkëndësh

Seksion pingul (seksion ortogonal)- ky është kryqëzimi i një prizmi dhe një plani të tërhequr pingul me skajet e tij anësore

Elementet e një prizmi të rregullt katërkëndor

Figura tregon dy prizma të rregullta katërkëndëshe, të cilat tregohen me shkronjat përkatëse:

Bazat ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 janë të barabarta dhe paralele me njëra-tjetrën
Faqet anësore AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dhe CC 1 D 1 D, secila prej të cilave është një drejtkëndësh
Sipërfaqja anësore - shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore të prizmit
Sipërfaqja totale - shuma e sipërfaqeve të të gjitha bazave dhe faqeve anësore (shuma e sipërfaqes së sipërfaqes anësore dhe bazave)
Brinjët anësore AA 1, BB 1, CC 1 dhe DD 1.
Diagonalja B 1 D
Diagonalja e bazës BD
Seksioni diagonal BB 1 D 1 D
Seksioni pingul A 2 B 2 C 2 D 2.

Vetitë e një prizmi të rregullt katërkëndor

Bazat janë dy katrorë të barabartë
Bazat janë paralele me njëra-tjetrën
Faqet anësore janë drejtkëndëshe
Skajet anësore janë të barabarta me njëra-tjetrën
Faqet anësore janë pingul me bazat
Brinjët anësore janë paralele me njëra-tjetrën dhe të barabarta
Seksion pingul pingul me të gjitha brinjët anësore dhe paralel me bazat
Këndet e seksionit pingul - drejt
Seksioni kryq diagonal i një prizmi të rregullt katërkëndor është një drejtkëndësh
pingul (seksion ortogonal) paralel me bazat

Formulat për një prizëm të rregullt katërkëndor

Udhëzime për zgjidhjen e problemeve

Kur zgjidhni problemet në temën " prizëm i rregullt katërkëndor" do të thotë se:

Prizma e saktë- një prizëm në bazën e të cilit shtrihet një shumëkëndësh i rregullt, dhe skajet anësore janë pingul me rrafshet e bazës. Kjo do të thotë, një prizëm i rregullt katërkëndor përmban në bazën e tij katrore. (shih vetitë e një prizmi të rregullt katërkëndor më lart) shënim. Ky është pjesë e një mësimi me probleme gjeometrie (seksioni stereometri - prizëm). Këtu janë problemet që janë të vështira për t'u zgjidhur. Nëse keni nevojë të zgjidhni një problem gjeometrie që nuk është këtu, shkruani për të në forum. Për të treguar veprimin e nxjerrjes së rrënjës katrore në zgjidhjen e problemeve, përdoret simboli√ .

Detyrë.

Në një prizëm të rregullt katërkëndor, sipërfaqja e bazës është 144 cm 2 dhe lartësia është 14 cm. Gjeni diagonalen e prizmit dhe sipërfaqen e përgjithshme.

Zgjidhje.
Një katërkëndësh i rregullt është një katror.
Prandaj, ana e bazës do të jetë e barabartë

√144 = 12 cm.
Nga ku diagonalja e bazës së një prizmi të rregullt drejtkëndor do të jetë e barabartë me
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonalja e prizmit të rregullt formon një trekëndësh kënddrejtë me diagonalen e bazës dhe lartësinë e prizmit. Prandaj, sipas teoremës së Pitagorës, diagonalja e një prizmi të rregullt katërkëndor të caktuar do të jetë e barabartë me:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Përgjigju: 22 cm

Detyrë

Përcaktoni sipërfaqen e përgjithshme të një prizmi të rregullt katërkëndor nëse diagonalja e tij është 5 cm dhe diagonalja e faqes anësore është 4 cm.

Zgjidhje.
Meqenëse baza e një prizmi të rregullt katërkëndor është një katror, ne gjejmë anën e bazës (të shënuar si a) duke përdorur teoremën e Pitagorës:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Lartësia e faqes anësore (e shënuar si h) atëherë do të jetë e barabartë me:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Sipërfaqja totale do të jetë e barabartë me shumën e sipërfaqes anësore dhe dyfishin e sipërfaqes bazë

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Përgjigje: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Prizma. Paralelepiped

Prizmaështë një shumëfaqësh, dy faqet e të cilit janë n-këndëshe të barabarta (bazat) , të shtrirë në plane paralele, dhe n faqet e mbetura janë paralelograme (fytyrat anësore) . Brinjë anësore e një prizmi është ana e faqes anësore që nuk i përket bazës.

Një prizëm, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazave quhet drejt prizëm (Fig. 1). Nëse skajet anësore nuk janë pingul me rrafshet e bazave, atëherë quhet prizmi të prirur . E sakte Një prizëm është një prizëm i drejtë, bazat e të cilit janë shumëkëndësha të rregullt.

Lartësia prizmi është distanca ndërmjet rrafsheve të bazave. Diagonale Një prizëm është një segment që lidh dy kulme që nuk i përkasin të njëjtës faqe. Seksioni diagonal quhet një seksion i prizmit nga një rrafsh që kalon nëpër dy skaje anësore që nuk i përkasin të njëjtës faqe. Seksion pingul quhet seksion i prizmit nga një rrafsh pingul me skajin anësor të prizmit.

Sipërfaqja anësore e një prizmi është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Sipërfaqja totale quhet shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të prizmit (d.m.th. shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore dhe sipërfaqeve të bazave).

Për një prizëm arbitrar formulat e mëposhtme janë të vërteta::

Ku l– gjatësia e brinjës anësore;

H- lartësia;

Ana S

S plot

Baza S- zona e bazave;

V– vëllimi i prizmit.

Për një prizëm të drejtë, formulat e mëposhtme janë të sakta:

Ku fq– perimetri i bazës;

l– gjatësia e brinjës anësore;

H- lartësia.

paralelipiped quhet prizëm baza e të cilit është një paralelogram. Një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me bazat quhet e drejtpërdrejtë (Fig. 2). Nëse skajet anësore nuk janë pingul me bazat, atëherë quhet paralelipiped të prirur . Një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh quhet drejtkëndëshe. Quhet një paralelipiped drejtkëndor me të gjitha skajet të barabarta kubik

Fytyrat e një paralelepipedi që nuk kanë kulme të përbashkëta quhen e kundërt . Gjatësitë e skajeve që dalin nga një kulm quhen matjet paralelipiped. Meqenëse një paralelipiped është një prizëm, elementët kryesorë të tij përcaktohen në të njëjtën mënyrë siç përkufizohen për prizmat.

Teorema.

1. Diagonalet e një paralelipipedi priten në një pikë dhe përgjysmohen prej saj.

2. Në një paralelipiped drejtkëndor, katrori i gjatësisë së diagonales është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij:

3. Të katër diagonalet e një paralelipipedi drejtkëndor janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Për një paralelipiped arbitrar janë të vlefshme formulat e mëposhtme:

Ku l– gjatësia e brinjës anësore;

H- lartësia;

P– perimetri i seksionit pingul;

P– Sipërfaqja e prerjes tërthore pingul;

Ana S- sipërfaqja anësore;

S plot- sipërfaqja totale;

Baza S- zona e bazave;

V– vëllimi i prizmit.

Për një paralelipiped të drejtë, formulat e mëposhtme janë të sakta:

Ku fq– perimetri i bazës;

l– gjatësia e brinjës anësore;

H– lartësia e një paralelepipedi të djathtë.

Për një paralelipiped drejtkëndor formulat e mëposhtme janë të sakta:

(3)

Ku fq– perimetri i bazës;

H- lartësia;

d- diagonale;

a,b,c– matjet e një paralelepipedi.

Formulat e mëposhtme janë të sakta për një kub:

Ku a– gjatësia e brinjëve;

d- diagonalja e kubit.

Shembulli 1. Diagonalja e një paralelipipedi drejtkëndor është 33 dm dhe përmasat e tij janë në raportin 2: 6: 9. Gjeni përmasat e paralelepipedit.

Zgjidhje. Për të gjetur përmasat e paralelepipedit, përdorim formulën (3), d.m.th. nga fakti se katrori i hipotenuzës së një kuboidi është i barabartë me shumën e katrorëve të përmasave të tij. Le të shënojmë me k faktor proporcionaliteti. Atëherë dimensionet e paralelopipedit do të jenë të barabarta me 2 k, 6k dhe 9 k. Le të shkruajmë formulën (3) për të dhënat e problemit:

Zgjidhja e këtij ekuacioni për k, marrim:

Kjo do të thotë se dimensionet e paralelipipedit janë 6 dm, 18 dm dhe 27 dm.

Përgjigje: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Shembulli 2. Gjeni vëllimin e një prizmi trekëndor të pjerrët, baza e të cilit është një trekëndësh barabrinjës me brinjë 8 cm, nëse buza anësore është e barabartë me anën e bazës dhe e prirur në një kënd prej 60º me bazën.

Zgjidhje . Le të bëjmë një vizatim (Fig. 3).

Për të gjetur vëllimin e një prizmi të prirur, duhet të dini zonën e bazës dhe lartësisë së tij. Sipërfaqja e bazës së këtij prizmi është sipërfaqja e një trekëndëshi barabrinjës me brinjë 8 cm.

Lartësia e një prizmi është distanca midis bazave të tij. Nga fillimi A 1 e bazës së sipërme, ulni pingul me rrafshin e bazës së poshtme A 1 D. Gjatësia e saj do të jetë lartësia e prizmit. Konsideroni D A 1 pas Krishtit: meqenëse ky është këndi i prirjes së buzës anësore A 1 A në rrafshin bazë, A 1 A= 8 cm Nga ky trekëndësh gjejmë A 1 D:

Tani ne llogarisim vëllimin duke përdorur formulën (1):

Përgjigje: 192 cm 3.

Shembulli 3. Buza anësore e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor është 14 cm. Sipërfaqja e seksionit më të madh diagonal është 168 cm 2. Gjeni sipërfaqen totale të prizmit.

Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 4)

Seksioni më i madh diagonal është një drejtkëndësh A.A. 1 DD 1 që nga diagonalja pas Krishtit gjashtëkëndësh i rregullt ABCDEFështë më i madhi. Për të llogaritur sipërfaqen anësore të prizmit, është e nevojshme të dihet ana e bazës dhe gjatësia e skajit anësor.

Duke ditur sipërfaqen e seksionit diagonal (drejtkëndësh), gjejmë diagonalen e bazës.

Që atëherë

Që atëherë AB= 6 cm.

Atëherë perimetri i bazës është:

Le të gjejmë sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit:

Sipërfaqja e një gjashtëkëndëshi të rregullt me anë 6 cm është:

Gjeni sipërfaqen totale të prizmit:

Përgjigje:

Shembulli 4. Baza e një paralelepipedi të drejtë është një romb. Sipërfaqet e prerjes tërthore diagonale janë 300 cm2 dhe 875 cm2. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të paralelopipedit.

Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 5).

Le të shënojmë anën e rombit me A, diagonalet e rombit d 1 dhe d 2, lartësia paralelipiped h. Për të gjetur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një paralelepipedi të djathtë, është e nevojshme të shumëzoni perimetrin e bazës me lartësinë: (formula (2)). Perimetri i bazës p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, sepse ABCD- romb H = AA 1 = h. Se. Duhet gjetur A Dhe h.

Le të shqyrtojmë seksionet diagonale. AA 1 SS 1 - një drejtkëndësh, njëra anë e të cilit është diagonalja e një rombi AC = d 1, e dyta - buza anësore AA 1 = h, Pastaj

Në mënyrë të ngjashme për seksionin BB 1 DD 1 marrim:

Duke përdorur vetinë e një paralelogrami të tillë që shuma e katrorëve të diagonaleve të jetë e barabartë me shumën e katrorëve të të gjitha brinjëve të tij, marrim barazinë Ne marrim sa vijon.

Përkufizimi. Prizmaështë një shumëfaqësh, të gjitha kulmet e të cilit janë të vendosura në dy rrafshe paralele, dhe në të njëjtat dy rrafshe shtrihen dy faqe të prizmit, të cilat janë shumëkëndësha të barabartë me brinjë përkatësisht paralele, dhe të gjitha skajet që nuk shtrihen në këto rrafshe janë paralele.

Quhen dy fytyra të barabarta bazat e prizmit(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Të gjitha faqet e tjera të prizmit quhen fytyrat anësore(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Të gjitha fytyrat anësore formohen sipërfaqja anësore e prizmit .

Të gjitha faqet anësore të prizmit janë paralelograme .

Skajet që nuk shtrihen në bazat quhen skajet anësore të prizmit ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Diagonalja e prizmit është një segment, skajet e të cilit janë dy kulme të një prizmi që nuk shtrihen në të njëjtën faqe (AD 1).

Gjatësia e segmentit që lidh bazat e prizmit dhe pingul me të dyja bazat në të njëjtën kohë quhet lartësia e prizmit .

Përcaktimi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Së pari, në rendin e kalimit, kulmet e njërës bazë tregohen, dhe më pas, në të njëjtin rend, kulmet e tjetrës; skajet e secilës skaj anësor përcaktohen me të njëjtat shkronja, vetëm kulmet shtrihen në një bazë përcaktohen me shkronja pa indeks, dhe në tjetrën - me një indeks)

Emri i prizmit lidhet me numrin e këndeve në figurë që shtrihen në bazën e tij, për shembull, në figurën 1 ka një pesëkëndësh në bazë, kështu që prizmi quhet prizëm pesëkëndësh. Por sepse një prizëm i tillë ka 7 fytyra, atëherë ai heptaedron(2 faqe - bazat e prizmit, 5 fytyra - paralelograme, - faqet anësore të tij)

Ndër prizmat e drejtë, veçohet një lloj i veçantë: prizmat e rregullt.

Një prizëm i drejtë quhet saktë, nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt.

Një prizëm i rregullt i ka të gjitha faqet anësore drejtkëndësha të barabartë. Një rast i veçantë i një prizmi është një paralelipiped.

Paralelepiped

Paralelepipedështë një prizëm katërkëndor, në bazën e të cilit shtrihet një paralelogram (një paralelopiped i prirur). Paralelepiped djathtas- një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazës.

Paralelepiped drejtkëndëshe- një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh.

Vetitë dhe teoremat:

Disa veti të një paralelepipedi janë të ngjashme me vetitë e njohura të një paralelogrami kubik .Të gjitha faqet e një kubi janë katrorë të barabartë Katrori i diagonales është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij

ku d është diagonalja e katrorit;
a është ana e katrorit.

Një ide e një prizmi jepet nga:

struktura të ndryshme arkitekturore;
lodra per femije;
kuti paketimi;
artikuj projektuesi etj.

Sipërfaqja e sipërfaqes totale dhe anësore të prizmit

Sipërfaqja totale e prizmitështë shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj Sipërfaqja anësore quhet shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të saj. Bazat e prizmit janë shumëkëndësha të barabarta, atëherë zonat e tyre janë të barabarta. Kjo është arsyeja pse

S e plotë = ana S + 2S kryesore,

Ku S plot- sipërfaqja totale, Ana S- sipërfaqja anësore, Baza S- zona e bazës

Sipërfaqja anësore e një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.

Ana S= P bazë * h,

Ku Ana S- zona e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë,

P kryesore - perimetri i bazës së një prizmi të drejtë,

h është lartësia e prizmit të drejtë, e barabartë me skajin anësor.

Vëllimi i prizmit

Vëllimi i prizmit është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe lartësisë.

Polyedra

Objekti kryesor i studimit të stereometrisë janë trupat hapësinorë. Trupi përfaqëson një pjesë të hapësirës së kufizuar nga një sipërfaqe e caktuar.

Polyedronështë një trup, sipërfaqja e të cilit përbëhet nga një numër i kufizuar shumëkëndëshash të sheshtë. Një shumëkëndësh quhet konveks nëse ndodhet në njërën anë të rrafshit të çdo shumëkëndëshi të rrafshët në sipërfaqen e tij. Pjesa e përbashkët e një rrafshi të tillë dhe sipërfaqja e një poliedri quhet buzë. Fytyrat e një shumëkëndëshi konveks janë shumëkëndësha të sheshtë konveks. Anët e fytyrave quhen skajet e poliedrit, dhe kulmet janë kulmet e poliedrit.

Për shembull, një kub përbëhet nga gjashtë katrorë, të cilët janë fytyrat e tij. Ai përmban 12 skaje (anët e katrorëve) dhe 8 kulme (majat e katrorëve).

Polyedrat më të thjeshta janë prizmat dhe piramidat, të cilat do t'i studiojmë më tej.

Prizma

Përkufizimi dhe vetitë e një prizmi

Prizmaështë një shumëkëndësh i përbërë nga dy shumëkëndësha të rrafshët të shtrirë në plane paralele të kombinuara nga përkthimi paralel, dhe të gjithë segmentet që lidhin pikat përkatëse të këtyre shumëkëndëshave. Quhen shumëkëndësha bazat e prizmit, dhe segmentet që lidhin kulmet përkatëse të shumëkëndëshave janë skajet anësore të prizmit.

Lartësia e prizmit quhet distanca ndërmjet rrafsheve të bazave të saj (). Një segment që lidh dy kulme të një prizmi që nuk i përkasin të njëjtës faqe quhet diagonale të prizmit(). Prizma quhet n-karbon, nëse baza e tij përmban një n-gon.

Çdo prizëm ka vetitë e mëposhtme, që rrjedhin nga fakti se bazat e prizmit kombinohen me përkthim paralel:

1. Bazat e prizmit janë të barabarta.

2. Skajet anësore të prizmit janë paralele dhe të barabarta.

Sipërfaqja e prizmit përbëhet nga baza dhe sipërfaqe anësore. Sipërfaqja anësore e prizmit përbëhet nga paralelograme (kjo rrjedh nga vetitë e prizmit). Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi është shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore.

Prizma e drejtë

Prizma quhet drejt, nëse skajet anësore të saj janë pingul me bazat. Ndryshe quhet prizmi të prirur.

Fytyrat e prizmit të drejtë janë drejtkëndësha. Lartësia e një prizmi të drejtë është e barabartë me faqet anësore të tij.

Sipërfaqja e plotë e prizmit quhet shuma e sipërfaqes anësore dhe e sipërfaqeve të bazave.

Me prizmin e duhur quhet prizëm i drejtë me një shumëkëndësh të rregullt në bazën e tij.

Teorema 13.1. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit dhe lartësinë e prizmit (ose, e cila është e njëjtë, nga skaji anësor).

Dëshmi. Faqet anësore të një prizmi të drejtë janë drejtkëndësha, bazat e të cilave janë anët e shumëkëndëshave në bazat e prizmit, dhe lartësitë janë skajet anësore të prizmit. Atëherë, sipas përkufizimit, sipërfaqja anësore është:

ku është perimetri i bazës së një prizmi të drejtë.

Paralelepiped

Nëse paralelogramet shtrihen në bazat e një prizmi, atëherë ai quhet paralelipiped. Të gjitha faqet e një paralelipipedi janë paralelograme. Në këtë rast, faqet e kundërta të paralelepipedit janë paralele dhe të barabarta.

Teorema 13.2. Diagonalet e një paralelipipedi priten në një pikë dhe ndahen përgjysmë me pikën e kryqëzimit.

Dëshmi. Konsideroni dy diagonale arbitrare, për shembull, dhe . Sepse faqet e një paralelopipedi janë paralelograme, atëherë dhe , që do të thotë sipas To ka dy drejtëza paralele me të tretën. Përveç kësaj, kjo do të thotë se linjat e drejta dhe shtrihen në të njëjtin plan (aeroplan). Ky rrafsh kryqëzon plane paralele dhe përgjatë vijave paralele dhe . Kështu, një katërkëndësh është një paralelogram, dhe nga vetia e një paralelogrami, diagonalet e tij kryqëzohen dhe ndahen në gjysmë nga pika e kryqëzimit, e cila ishte ajo që duhej vërtetuar.

Një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh quhet paralelipiped drejtkëndor. Të gjitha faqet e një paralelepipedi drejtkëndor janë drejtkëndësha. Gjatësitë e skajeve joparalele të një paralelipipedi drejtkëndor quhen dimensione (dimensione) lineare të tij. Ekzistojnë tre madhësi të tilla (gjerësia, lartësia, gjatësia).

Teorema 13.3. Në një paralelipiped drejtkëndor, katrori i çdo diagonale është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij (vërtetohet duke aplikuar dy herë T Pitagorës).

Quhet një paralelipiped drejtkëndor me të gjitha skajet të barabarta kubik.

Detyrat

13.1 Sa diagonale ka? n-prizmi i karbonit

13.2 Në një prizëm trekëndor të pjerrët, distancat midis skajeve anësore janë 37, 13 dhe 40. Gjeni distancën midis skajit anësor më të madh dhe buzës anësore të kundërt.

13.3 Një rrafsh tërhiqet përmes anës së bazës së poshtme të një prizmi të rregullt trekëndor, duke kryqëzuar faqet anësore përgjatë segmenteve me një kënd midis tyre. Gjeni këndin e prirjes së këtij rrafshi ndaj bazës së prizmit.

Përkufizim 1. Sipërfaqja prizmatike
Teorema 1. Në seksionet paralele të një sipërfaqeje prizmatike
Përkufizim 2. Prerje pingule e një sipërfaqeje prizmatike
Përkufizimi 3. Prizma
Përkufizimi 4. Lartësia e prizmit
Përkufizimi 5. Prizma e djathtë
Teorema 2. Sipërfaqja anësore e prizmit

Paralelepiped:
Përkufizimi 6. Paralelepiped
Teorema 3. Mbi prerjen e diagonaleve të një paralelepipedi
Përkufizim 7. Parallelepiped djathtas
Përkufizim 8. Parallelepiped drejtkëndëshe
Përkufizimi 9. Matjet e një paralelepipedi
Përkufizimi 10. Kubi
Përkufizimi 11. Rombohedron
Teorema 4. Në diagonalet e një paralelepipedi drejtkëndor
Teorema 5. Vëllimi i një prizmi
Teorema 6. Vëllimi i një prizmi të drejtë
Teorema 7. Vëllimi i një paralelepipedi drejtkëndor

Prizmaështë një shumëfaqësh, dy faqet (bazat) e të cilit shtrihen në rrafshe paralele, dhe skajet që nuk shtrihen në këto faqe janë paralele me njëra-tjetrën.
Fytyrat e tjera përveç bazave quhen anësore.
Anët e faqeve anësore dhe bazave quhen brinjët e prizmit, quhen skajet e skajeve kulmet e prizmit. Brinjë anësore brinjët që nuk i përkasin bazave quhen. Bashkimi i faqeve anësore quhet sipërfaqja anësore e prizmit, dhe bashkimi i të gjitha fytyrave quhet sipërfaqen e plotë të prizmit. Lartësia e prizmit quhet pingul i rënë nga pika e bazës së sipërme në rrafshin e bazës së poshtme ose gjatësia e kësaj pingule. Prizma e drejtpërdrejtë quhet prizëm, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazave. E sakte quhet prizëm i drejtë (Fig. 3), në bazën e të cilit shtrihet një shumëkëndësh i rregullt.

Emërtimet:
l - brinjë anësore;
P - perimetri i bazës;
S o - zona bazë;
H - lartësia;
P^ - perimetri i seksionit pingul;
S b - sipërfaqja anësore;
V - vëllimi;
S p është sipërfaqja e sipërfaqes totale të prizmit.

V=SH
S p = S b + 2S o
S b = P ^ l

Përkufizimi 1 . Një sipërfaqe prizmatike është një figurë e formuar nga pjesë të disa rrafsheve paralele me një vijë të drejtë, të kufizuar nga ato vija të drejta përgjatë të cilave këto rrafshe kryqëzohen me njëri-tjetrin*; këto drejtëza janë paralele me njëra-tjetrën dhe quhen skajet e sipërfaqes prizmatike.
*Supozohet se çdo dy plane të njëpasnjëshme kryqëzohen dhe se rrafshi i fundit kryqëzon të parin

Teorema 1 . Seksionet e një sipërfaqeje prizmatike nga rrafshet paralel me njëri-tjetrin (por jo paralel me skajet e saj) janë shumëkëndësha të barabartë.
Le të jenë ABCDE dhe A"B"C"D"E" seksione të një sipërfaqeje prizmatike nga dy plane paralele. Për t'u siguruar që këta dy shumëkëndësha janë të barabartë, mjafton të tregojmë se trekëndëshat ABC dhe A"B"C" janë të barabartë dhe kanë të njëjtin drejtim rrotullimi dhe se e njëjta gjë vlen edhe për trekëndëshat ABD dhe A"B"D", ABE dhe A"B"E". Por brinjët përkatëse të këtyre trekëndëshave janë paralele (për shembull, AC është paralel me AC) si vija e kryqëzimit të një rrafshi të caktuar me dy plane paralele; rrjedh se këto brinjë janë të barabarta (për shembull, AC është e barabartë me A"C"), si brinjë të kundërta të një paralelogrami dhe se këndet e formuara nga këto brinjë janë të barabarta dhe kanë të njëjtin drejtim.

Përkufizimi 2 . Një seksion pingul i një sipërfaqeje prizmatike është një pjesë e kësaj sipërfaqeje nga një rrafsh pingul me skajet e saj. Bazuar në teoremën e mëparshme, të gjitha seksionet pingule të së njëjtës sipërfaqe prizmatike do të jenë shumëkëndësha të barabartë.

Përkufizimi 3 . Një prizëm është një poliedron i kufizuar nga një sipërfaqe prizmatike dhe dy plane paralele me njëri-tjetrin (por jo paralel me skajet e sipërfaqes prizmatike)
Fytyrat e shtrira në këto aeroplanë të fundit quhen bazat e prizmit; fytyrat që i përkasin sipërfaqes prizmatike - fytyrat anësore; skajet e sipërfaqes prizmatike - brinjët anësore të prizmit. Në bazë të teoremës së mëparshme, baza e prizmit është shumëkëndësha të barabartë. Të gjitha fytyrat anësore të prizmit - paralelogramet; të gjitha brinjët anësore janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Natyrisht, nëse jepet baza e prizmit ABCDE dhe një nga skajet AA" në madhësi dhe drejtim, atëherë është e mundur të ndërtohet një prizëm duke tërhequr skajet BB", CC", ... të barabarta dhe paralele me skajin AA" .

Përkufizimi 4 . Lartësia e një prizmi është distanca midis rrafsheve të bazave të tij (HH").

Përkufizimi 5 . Një prizëm quhet i drejtë nëse bazat e tij janë seksione pingule të sipërfaqes prizmatike. Në këtë rast, lartësia e prizmit është, natyrisht, e saj brinjë anësore; skajet anësore do të jenë drejtkëndëshat.
Prizmat mund të klasifikohen sipas numrit të faqeve anësore të barabarta me numrin e brinjëve të shumëkëndëshit që shërben si bazë e tij. Kështu, prizmat mund të jenë trekëndësh, katërkëndësh, pesëkëndësh, etj.

Teorema 2 . Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit është e barabartë me produktin e skajit anësor dhe perimetrit të seksionit pingul.
Le të jetë ABCDEA"B"C"D"E" një prizëm i dhënë dhe të jetë abcde seksioni pingul i tij, në mënyrë që segmentet ab, bc, .. të jenë pingul me skajet e saj anësore. Fytyra ABA"B" është një paralelogram; sipërfaqja e saj është e barabartë me produktin e bazës AA " në një lartësi që përkon me ab; sipërfaqja e fytyrës ВСВ "С" është e barabartë me produktin e bazës ВВ me lartësinë bc, etj. Si pasojë, sipërfaqja anësore (d.m.th. shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore) është e barabartë me produktin e buzës anësore, me fjalë të tjera, gjatësia totale e segmenteve AA", ВВ", .., për shumën ab+bc+cd+de+ea.