Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Kursi video “Merr A” përfshin të gjitha temat e nevojshme për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë me 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha detyrat 1-13 të Profilit të Provimit të Shtetit të Unifikuar në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse dëshironi të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!
Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student 100 pikësh dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.
E gjithë teoria e nevojshme. Zgjidhje të shpejta, gracka dhe sekrete të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.
Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.
Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Problemet e fjalëve dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Kuptimi në vend të grumbullimit. Shpjegime të qarta të koncepteve komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Një bazë për zgjidhjen e problemeve komplekse të Pjesës 2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.
Sipërfaqja anësore e prizmit. Përshëndetje! Në këtë botim do të analizojmë një grup problemesh në stereometri. Le të shqyrtojmë një kombinim trupash - një prizëm dhe një cilindër. Për momentin, ky artikull plotëson të gjithë serinë e artikujve në lidhje me shqyrtimin e llojeve të detyrave në stereometri.
Nëse të reja shfaqen në bankën e detyrave, atëherë, natyrisht, do të ketë shtesa në blog në të ardhmen. Por ajo që ka tashmë është mjaft e mjaftueshme që ju të mësoni se si t'i zgjidhni të gjitha problemet me një përgjigje të shkurtër si pjesë e provimit. Do të ketë material të mjaftueshëm për vitet në vijim (programi i matematikës është statik).
Detyrat e paraqitura përfshijnë llogaritjen e sipërfaqes së një prizmi. Vërej se më poshtë ne konsiderojmë një prizëm të drejtë (dhe, në përputhje me rrethanat, një cilindër të drejtë).
Pa ditur ndonjë formulë, kuptojmë se sipërfaqja anësore e një prizmi janë të gjitha faqet anësore të tij. Një prizëm i drejtë ka faqe anësore drejtkëndore.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të tillë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha fytyrave të saj anësore (d.m.th., drejtkëndëshave). Nëse po flasim për një prizëm të rregullt në të cilin është gdhendur një cilindër, atëherë është e qartë se të gjitha faqet e këtij prizmi janë drejtkëndësha të BARABARË.
Formalisht, sipërfaqja anësore e një prizmi të rregullt mund të pasqyrohet si më poshtë:
27064. Një prizëm i rregullt katërkëndor është i rrethuar rreth një cilidri, rrezja dhe lartësia e bazës së të cilit janë të barabarta me 1. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit.
Sipërfaqja anësore e këtij prizmi përbëhet nga katër drejtkëndësha me sipërfaqe të barabartë. Lartësia e fytyrës është 1, buza e bazës së prizmit është 2 (këto janë dy rreze të cilindrit), prandaj sipërfaqja e faqes anësore është e barabartë me:
Sipërfaqja anësore:
73023. Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt trekëndor të rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është √0,12 dhe lartësia 3.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të caktuar është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të tre faqeve anësore (drejtkëndëshave). Për të gjetur zonën e fytyrës anësore, duhet të dini lartësinë e saj dhe gjatësinë e skajit të bazës. Lartësia është tre. Le të gjejmë gjatësinë e skajit të bazës. Merrni parasysh projeksionin (pamja nga lart):
Kemi një trekëndësh të rregullt në të cilin është brendashkruar një rreth me rreze √0,12. Nga trekëndëshi kënddrejtë AOC mund të gjejmë AC. Dhe pastaj pas Krishtit (AD=2AC). Sipas përkufizimit të tangjentes:
Kjo do të thotë AD = 2AC = 1.2 Kështu, sipërfaqja anësore është e barabartë me:
27066. Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor të rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është √75 dhe lartësia është 1.
Zona e kërkuar është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Një prizëm i rregullt gjashtëkëndor ka faqe anësore që janë drejtkëndësha të barabartë.
Për të gjetur sipërfaqen e fytyrës, duhet të dini lartësinë e saj dhe gjatësinë e skajit të bazës. Lartësia dihet, është e barabartë me 1.
Le të gjejmë gjatësinë e skajit të bazës. Merrni parasysh projeksionin (pamja nga lart):
Kemi një gjashtëkëndësh të rregullt në të cilin është brendashkruar një rreth me rreze √75.
Konsideroni trekëndëshin kënddrejtë ABO. Ne e dimë këmbën OB (kjo është rrezja e cilindrit). Mund të përcaktojmë edhe këndin AOB, është i barabartë me 300 (trekëndëshi AOC është barabrinjës, OB është përgjysmues).
Le të përdorim përkufizimin e tangjentes në një trekëndësh kënddrejtë:
AC = 2AB, meqenëse OB është mediana, domethënë e ndan AC në gjysmë, që do të thotë AC = 10.
Kështu, sipërfaqja e faqes anësore është 1∙10=10 dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është:
76485. Gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi të rregullt trekëndor të gdhendur në një cilindër, rrezja bazë e të cilit është 8√3 dhe lartësia 6.
Zona e sipërfaqes anësore të prizmit të specifikuar prej tre fytyrash me madhësi të barabartë (drejtkëndësha). Për të gjetur zonën, duhet të dini gjatësinë e skajit të bazës së prizmit (ne e dimë lartësinë). Nëse marrim parasysh projeksionin (pamja e sipërme), kemi një trekëndësh të rregullt të gdhendur në një rreth. Brinja e këtij trekëndëshi shprehet në rreze si:
Detajet e kësaj marrëdhënieje. Pra, do të jetë e barabartë
Atëherë sipërfaqja e faqes anësore është: 24∙6=144. Dhe zona e kërkuar:
245354. Një prizëm i rregullt katërkëndor është i rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është 2. Sipërfaqja anësore e prizmit është 48. Gjeni lartësinë e cilindrit.
Në kurrikulën e shkollës për një kurs stereometrie, studimi i figurave tredimensionale zakonisht fillon me një trup të thjeshtë gjeometrik - poliedrin e një prizmi. Roli i bazave të tij kryhet nga 2 shumëkëndësha të barabartë të shtrirë në plane paralele. Një rast i veçantë është një prizëm i rregullt katërkëndor. Bazat e tij janë 2 katërkëndësha të rregullt identikë, në të cilët brinjët janë pingul, që kanë formën e paralelogrameve (ose drejtkëndëshave, nëse prizmi nuk është i prirur).
Si duket një prizëm?
Një prizëm i rregullt katërkëndor është një gjashtëkëndësh, bazat e të cilit janë 2 katrorë, dhe faqet anësore përfaqësohen nga drejtkëndësha. Një emër tjetër për këtë figurë gjeometrike është një paralelipiped i drejtë.
Një vizatim që tregon një prizëm katërkëndor është paraqitur më poshtë.
Mund ta shihni edhe në foto elementët më të rëndësishëm që përbëjnë një trup gjeometrik. Kjo perfshin:
Ndonjëherë në problemet e gjeometrisë mund të hasni konceptin e një seksioni. Përkufizimi do të tingëllojë si ky: një seksion janë të gjitha pikat e një trupi vëllimor që i përkasin një plani prerës. Seksioni mund të jetë pingul (pret skajet e figurës në një kënd prej 90 gradë). Për një prizëm drejtkëndor, konsiderohet gjithashtu një seksion diagonal (numri maksimal i seksioneve që mund të ndërtohen është 2), duke kaluar nga 2 skajet dhe diagonalet e bazës.
Nëse seksioni vizatohet në atë mënyrë që rrafshi i prerjes të mos jetë paralel as me bazat, as me faqet anësore, rezultati është një prizëm i cunguar.
Për të gjetur elementët prizmatikë të reduktuar, përdoren relacione dhe formula të ndryshme. Disa prej tyre njihen nga kursi i planimetrisë (për shembull, për të gjetur sipërfaqen e bazës së një prizmi, mjafton të kujtoni formulën për sipërfaqen e një katrori).
Sipërfaqja dhe vëllimi
Për të përcaktuar vëllimin e një prizmi duke përdorur formulën, duhet të dini zonën e bazës dhe lartësisë së tij:
V = Sbas h
Meqenëse baza e një prizmi të rregullt katërkëndor është një katror me anë a, Ju mund ta shkruani formulën në një formë më të detajuar:
V = a²·h
Nëse po flasim për një kub - një prizëm të rregullt me gjatësi, gjerësi dhe lartësi të barabartë, vëllimi llogaritet si më poshtë:
Për të kuptuar se si të gjeni sipërfaqen anësore të një prizmi, duhet të imagjinoni zhvillimin e tij.
Nga vizatimi shihet se sipërfaqja anësore përbëhet nga 4 drejtkëndësha të barabartë. Sipërfaqja e saj llogaritet si produkt i perimetrit të bazës dhe lartësisë së figurës:
Ana = Posn h
Duke marrë parasysh se perimetri i katrorit është i barabartë me P = 4a, formula merr formën:
Ana = 4a h
Për kubin:
Ana = 4a²
Për të llogaritur sipërfaqen totale të prizmit, duhet të shtoni 2 zona bazë në zonën anësore:
Sfull = Anash + 2 Smain
Në lidhje me një prizëm të rregullt katërkëndor, formula duket si:
Stotal = 4a h + 2a²
Për sipërfaqen e një kubi:
I mbushur = 6a²
Duke ditur vëllimin ose sipërfaqen, mund të llogaritni elementët individualë të një trupi gjeometrik.
Gjetja e elementeve të prizmit
Shpesh ka probleme në të cilat jepet vëllimi ose dihet vlera e sipërfaqes anësore, ku është e nevojshme të përcaktohet gjatësia e anës së bazës ose lartësia. Në raste të tilla, formulat mund të nxirren:
- gjatësia e anës së bazës: a = Ana / 4h = √(V / h);
- lartësia ose gjatësia e brinjëve anësore: h = Ana / 4a = V / a²;
- zona bazë: Sbas = V / h;
- zona e fytyrës anësore: Anësore gr = Anash / 4.
Për të përcaktuar se sa sipërfaqe ka seksioni diagonal, duhet të dini gjatësinë e diagonales dhe lartësinë e figurës. Për një shesh d = a√2. Prandaj:
Sdiag = ah√2
Për të llogaritur diagonalen e një prizmi, përdorni formulën:
dçmim = √(2a² + h²)
Për të kuptuar se si të zbatoni marrëdhëniet e dhëna, mund të praktikoni dhe zgjidhni disa detyra të thjeshta.
Shembuj të problemeve me zgjidhje
Këtu janë disa detyra të gjetura në provimet përfundimtare shtetërore në matematikë.
Ushtrimi 1.
Rëra derdhet në një kuti në formë të një prizmi të rregullt katërkëndor. Lartësia e nivelit të saj është 10 cm Sa do të jetë niveli i rërës nëse e zhvendosni në një enë me të njëjtën formë, por me një bazë dyfish më të gjatë?
Duhet të arsyetohet si më poshtë. Sasia e rërës në kontejnerët e parë dhe të dytë nuk ka ndryshuar, domethënë vëllimi i saj në to është i njëjtë. Ju mund të shënoni gjatësinë e bazës me a. Në këtë rast, për kutinë e parë vëllimi i substancës do të jetë:
V1 = ha² = 10a²
Për kutinë e dytë, gjatësia e bazës është 2a, por lartësia e nivelit të rërës është e panjohur:
V2 = h (2a)² = 4ha²
Sepse V1 = V2, mund të barazojmë shprehjet:
10a² = 4ha²
Pasi zvogëlojmë të dyja anët e ekuacionit me a², marrim:
Si rezultat, niveli i ri i rërës do të jetë h = 10 / 4 = 2,5 cm.
Detyra 2.
ABCDA1B1C1D1 është një prizëm i saktë. Dihet se BD = AB1 = 6√2. Gjeni sipërfaqen totale të trupit.
Për ta bërë më të lehtë të kuptoni se cilët elementë njihen, mund të vizatoni një figurë.
Meqenëse po flasim për një prizëm të rregullt, mund të konkludojmë se në bazë ka një katror me diagonale 6√2. Diagonalja e faqes anësore ka të njëjtën madhësi, prandaj edhe faqja anësore ka formën e një katrori të barabartë me bazën. Rezulton se të tre dimensionet - gjatësia, gjerësia dhe lartësia - janë të barabarta. Mund të konkludojmë se ABCDA1B1C1D1 është një kub.
Gjatësia e çdo skaji përcaktohet përmes një diagonaleje të njohur:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Sipërfaqja totale gjendet duke përdorur formulën për një kub:
I plotë = 6a² = 6 6² = 216
Detyra 3.
Dhoma eshte duke u rinovuar. Dihet se dyshemeja e saj ka formën e një katrori me sipërfaqe 9 m². Lartësia e dhomës është 2,5 m. Cila është kostoja më e ulët e veshjes së letër-muri të dhomës nëse 1 m² kushton 50 rubla?
Meqenëse dyshemeja dhe tavani janë katrorë, d.m.th katërkëndësha të rregullt, dhe muret e saj janë pingul me sipërfaqet horizontale, mund të konkludojmë se është një prizëm i rregullt. Është e nevojshme të përcaktohet zona e sipërfaqes së saj anësore.
Gjatësia e dhomës është a = √9 = 3 m.
Zona do të mbulohet me letër-muri Ana = 4 3 2,5 = 30 m².
Kostoja më e ulët e letër-muri për këtë dhomë do të jetë 50·30 = 1500 rubla
Kështu, për të zgjidhur problemet që përfshijnë një prizëm drejtkëndor, mjafton të jeni në gjendje të llogaritni sipërfaqen dhe perimetrin e një katrori dhe drejtkëndëshi, si dhe të njihni formulat për gjetjen e vëllimit dhe sipërfaqes.
Si të gjeni sipërfaqen e një kubi
Përkufizimi. Prizmaështë një shumëfaqësh, të gjitha kulmet e të cilit janë të vendosura në dy rrafshe paralele, dhe në të njëjtat dy rrafshe shtrihen dy faqe të prizmit, të cilat janë shumëkëndësha të barabartë me brinjë përkatësisht paralele, dhe të gjitha skajet që nuk shtrihen në këto rrafshe janë paralele.
Quhen dy fytyra të barabarta bazat e prizmit(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Të gjitha faqet e tjera të prizmit quhen fytyrat anësore(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Të gjitha fytyrat anësore formohen sipërfaqja anësore e prizmit .
Të gjitha faqet anësore të prizmit janë paralelograme .
Skajet që nuk shtrihen në bazat quhen skajet anësore të prizmit ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Diagonalja e prizmit është një segment, skajet e të cilit janë dy kulme të një prizmi që nuk shtrihen në të njëjtën faqe (AD 1).
Gjatësia e segmentit që lidh bazat e prizmit dhe pingul me të dyja bazat në të njëjtën kohë quhet lartësia e prizmit .
Përcaktimi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Së pari, në rend kalim, kulmet e njërës bazë tregohen, dhe më pas, në të njëjtin rend, kulmet e tjetrës; skajet e secilës skaj anësor përcaktohen me të njëjtat shkronja, caktohen vetëm kulmet që shtrihen në një bazë me shkronja pa një indeks, dhe në tjetrën - me një indeks)
Emri i prizmit lidhet me numrin e këndeve në figurë që shtrihen në bazën e tij, për shembull, në figurën 1 ka një pesëkëndësh në bazë, kështu që prizmi quhet prizëm pesëkëndësh. Por sepse një prizëm i tillë ka 7 fytyra, atëherë ai heptaedron(2 faqe - bazat e prizmit, 5 fytyra - paralelograme, - faqet anësore të tij)
Ndër prizmat e drejtë, veçohet një lloj i veçantë: prizmat e rregullt.
Një prizëm i drejtë quhet saktë, nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt.
Paralelepiped
Paralelepipedështë një prizëm katërkëndor, në bazën e të cilit shtrihet një paralelogram (një paralelopiped i prirur). Paralelepiped djathtas- një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazës.Paralelepiped drejtkëndëshe- një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh.
Vetitë dhe teoremat:
Disa veti të paralelopipedit janë të ngjashme me vetitë e njohura të një paralelogrami kubik
.Një kub i ka të gjithë katrorët e barabartë Katrori i diagonales është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij 
,
ku d është diagonalja e katrorit;
a është ana e katrorit.
Një ide e një prizmi jepet nga:
- struktura të ndryshme arkitekturore;
- lodra per femije;
- kuti paketimi;
- artikuj dizajner etj.
Sipërfaqja e sipërfaqes totale dhe anësore të prizmit
Sipërfaqja totale e prizmitështë shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj Sipërfaqja anësore quhet shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të saj. Bazat e prizmit janë shumëkëndësha të barabarta, atëherë zonat e tyre janë të barabarta. Kjo është arsyeja pseS e plotë = ana S + 2S kryesore,
Ku S plot- sipërfaqja totale, Ana S- sipërfaqja anësore, Baza S- zona e bazës
Sipërfaqja anësore e një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.
Ana S= P bazë * h,
Ku Ana S- zona e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë,
P kryesore - perimetri i bazës së një prizmi të drejtë,
h është lartësia e prizmit të drejtë, e barabartë me skajin anësor.
Vëllimi i prizmit
Vëllimi i një prizmi është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe lartësisë.
