Mësimi me video "Funksionet trigonometrike të një argumenti numerik" ofron material vizual për të ofruar qartësi gjatë shpjegimit të temës në klasë. Gjatë demonstrimit, merret parasysh parimi i formimit të vlerës së funksioneve trigonometrike nga një numër, përshkruhen një numër shembujsh që mësojnë se si të llogariten vlerat e funksioneve trigonometrike nga një numër. Me ndihmën e këtij manuali është më e lehtë të zhvillohen aftësi në zgjidhjen e problemeve përkatëse dhe të arrihet memorizimi i materialit. Përdorimi i manualit rrit efektivitetin e mësimit dhe ndihmon në arritjen e shpejtë të qëllimeve mësimore.
Në fillim të mësimit tregohet titulli i temës. Pastaj detyra është të gjesh kosinusin përkatës të ndonjë argumenti numerik. Vihet re se ky problem mund të zgjidhet thjesht dhe kjo mund të demonstrohet qartë. Ekrani shfaq një rreth njësi me qendrën e tij në origjinë. Vihet re se pika e prerjes së rrethit me gjysmëboshtin pozitiv të boshtit të abshisave ndodhet në pikën A(1;0). Jepet një shembull i pikës M, e cila paraqet argumentin t=π/3. Kjo pikë është shënuar në rrethin e njësisë, dhe një pingul me boshtin e abshisës zbret prej tij. Abshisa e gjetur e pikës është kosinusi i cos t. Në këtë rast, abshisa e pikës do të jetë x=1/2. Prandaj cos t=1/2.
Duke përmbledhur faktet e shqyrtuara, vihet re se ka kuptim të flasim për funksionin s=cos t. Vihet re se studentët tashmë kanë disa njohuri për këtë funksion. Llogariten disa vlera kosinusi: cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2. Me këtë funksion lidhen edhe funksionet s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Vihet re se ata kanë një emër të përbashkët për të gjitha - funksionet trigonometrike.
Demonstrohen marrëdhënie të rëndësishme që përdoren në zgjidhjen e problemeve me funksionet trigonometrike: identiteti kryesor sin 2 t+ cos 2 t=1, shprehja e tangjentës dhe kotangjentës përmes sinusit dhe kosinusit tg t=sin t/cos t, ku t≠π/ 2+πk për kϵZ, ctg t= cos t/sin t, ku t≠πk për kϵZ, si dhe raporti i tangjentes me kotangjenten tg t·ctg t=1 ku t≠πk/2 për kϵZ.
Më pas, ne propozojmë të shqyrtojmë vërtetimin e relacionit 1+ tg 2 t=1/ cos 2 t, me t≠π/2+πk për kϵZ. Për të vërtetuar identitetin, është e nevojshme të paraqitet tg 2 t në formën e një raporti të sinusit dhe kosinusit, dhe më pas termat në anën e majtë të sillen në një emërues të përbashkët 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos. 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. Duke përdorur identitetin bazë trigonometrik, marrim 1 në numërues, domethënë shprehjen përfundimtare 1/ cos 2 t. Q.E.D.
Identiteti 1+ cot 2 t=1/ sin 2 t vërtetohet në mënyrë të ngjashme, për t≠πk për kϵZ. Ashtu si në provën e mëparshme, kotangjentja zëvendësohet nga raporti përkatës i kosinusit dhe sinusit, dhe të dy termat në anën e majtë reduktohen në një emërues të përbashkët 1+ cot 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin 2 t. Pas aplikimit të identitetit bazë trigonometrik në numërues, marrim 1/ sin 2 t. Kjo është shprehja e dëshiruar.
Shqyrtohet zgjidhja e shembujve në të cilët zbatohen njohuritë e marra. Në detyrën e parë, duhet të gjeni vlerat e kostos, tgt, ctgt, nëse dihet sinusi i numrit sint=4/5, dhe t i përket intervalit π/2.< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
Më pas, ne konsiderojmë zgjidhjen e një problemi të ngjashëm në të cilin dihet tangjentja tgt = -8/15, dhe argumenti kufizohet në vlerat 3π/2 Për të gjetur vlerën e sinusit, përdorim përkufizimin e tangjentes tgt= sint/kosto. Prej tij gjejmë sint= tgt·cost=(-8/15)·(15/17)=-8/17. Duke ditur që kotangjentja është funksioni i anasjelltë i tangjentes, gjejmë ctgt=1/(-8/15)=-15/8. Mësimi video "Funksionet trigonometrike të një argumenti numerik" përdoret për të rritur efektivitetin e një ore mësimi të matematikës në shkollë. Gjatë mësimit në distancë, ky material mund të përdoret si një ndihmë vizuale për zhvillimin e aftësive në zgjidhjen e problemeve që përfshijnë funksionet trigonometrike të një numri. Për të fituar këto aftësi, studenti mund të këshillohet që në mënyrë të pavarur të ekzaminojë materialin vizual. DEKODIMI I TEKSTIT: Tema e mësimit është "Funksionet trigonometrike të një argumenti numerik". Çdo numër real t mund të shoqërohet me një numër të përcaktuar në mënyrë unike cos t. Për ta bërë këtë ju duhet të bëni sa më poshtë: 1) poziciononi rrethin numerik në planin koordinativ në mënyrë që qendra e rrethit të përkojë me origjinën e koordinatave, dhe pika fillestare A e rrethit të bjerë në pikën (1;0); 2) gjeni një pikë në rreth që i përgjigjet numrit t; 3) gjeni abshisën e kësaj pike. Kjo është kosto t. Prandaj, do të flasim për funksionin s = cos t (es është i barabartë me kosinus te), ku t është çdo numër real. Ne tashmë kemi një ide për këtë funksion: Të gjitha këto funksione quhen funksione trigonometrike të argumentit numerik t. Nga përkufizimet e sinusit, kosinusit, tangjentit dhe kotangjentit, vijojnë disa marrëdhënie: 1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine katror te plus kosinus katror te barazohet me një) 2)tgt = për t ≠ + πk, kϵZ (tangjentja te është e barabartë me raportin e sinus te ndaj kosinusit te me te jo e barabartë me pi me dy plus pi ka, ka i takon zet) 3) ctgt = për t ≠ πk, kϵZ (kotangjentja te është e barabartë me raportin e kosinusit te me sine te kur te nuk është i barabartë me pi ka, ka i takon zet). 4) tgt ∙ ctgt = 1 për t ≠ , kϵZ (produkti i tangjentes te nga kotangjentja te është i barabartë me një kur te nuk është i barabartë me majën ka, pjesëtuar me dy, ka i takon zet) Le të provojmë dy formula më të rëndësishme: Një plus tangjente në katror te është i barabartë me raportin e një me kosinusin në katror te kur te nuk është e barabartë me pi me dy plus pi ka. Dëshmi. Le ta zvogëlojmë shprehjen një plus tangjenten në katror te në emëruesin e përbashkët kosinus në katror te. Ne marrim në numërues shumën e katrorëve të kosinusit te dhe sine te, e cila është e barabartë me një. Dhe emëruesi mbetet katrori i kosinusit te. Shuma e njësisë dhe katrorit të kotangjentes te është e barabartë me raportin e njësisë me katrorin e sinusit te kur te nuk është e barabartë me pi ka. Dëshmi. Shprehjen një plus kotangjent në katror te, në mënyrë të ngjashme, e sjellim në një emërues të përbashkët dhe zbatojmë relacionin e parë. Le të shohim shembuj. SHEMBULL 1. Gjeni koston, tgt, ctgt nëse sint = dhe< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) Zgjidhje. Nga relacioni i parë gjejmë se kosinusi në katror te është i barabartë me një minus sinus në katror te: cos 2 t = 1 - sin 2 t. Kjo do të thotë që cos 2 t = 1 -() 2 = (kosinusi katror te është i barabartë me nëntë të njëzet e pestat), domethënë kosto = (kosinusi te është i barabartë me tre të pestat) ose kosto = - (kosinusi te është i barabartë me minus tre të pestat). Sipas kushtit, argumenti t i përket tremujorit të dytë, dhe në të cos t< 0 (косинус тэ отрицательный). Kjo do të thotë që kosinusi te është i barabartë me minus tre të pestat, kosto = - . Le të llogarisim tangjenten te: tgt = = ׃ (-)= - ;(tangjentja te është e barabartë me raportin e sine te me kosinusin te, dhe për këtë arsye katër të pestat në minus tre të pestat dhe e barabartë me minus katër të tretat) Prandaj, ne llogarisim (kotangjenten e numrit te. meqenëse kotangjentja te është e barabartë me raportin e kosinusit të te me sinusin e te,) ctgt = = - . (kotangjentja te është e barabartë me minus tre të katërtat). Përgjigje: kosto = - , tgt= - ; ctgt = - . (përgjigjen e plotësojmë ndërsa e zgjidhim) SHEMBULL 2. Dihet se tgt = - dhe< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. Zgjidhje. Le të përdorim këtë marrëdhënie dhe ta zëvendësojmë vlerën në këtë formulë për të marrë: 1 + (-) 2 = (një për kosinus katror te është e barabartë me shumën e një dhe katrorit minus tetë të pesëmbëdhjetët). Nga këtu gjejmë cos 2 t = (kosinusi katror te është i barabartë me dyqind e njëzet e pesë e dyqind e tetëdhjetë e nëntat). Kjo do të thotë kosto = (kosinusi te është pesëmbëdhjetë e shtatëmbëdhjetë) ose kosto = . Sipas kushtit, argumenti t i përket tremujorit të katërt, ku kosto>0. Prandaj kosto = .(cosenus te është pesëmbëdhjetë e shtatëmbëdhjetë) Le të gjejmë vlerën e argumentit sine te. Meqenëse nga relacioni (trego relacionin tgt = për t ≠ + πk, kϵZ) sine te është e barabartë me prodhimin e tangjentes te me kosinus te, atëherë zëvendësimi i vlerës së argumentit te..tangent te është i barabartë me minus tetë të pesëmbëdhjetët. .. sipas kushtit, dhe kosinusi te është i barabartë me i zgjidhur më herët, marrim sint = tgt ∙ kosto = (-) ∙ = - , (sine te është e barabartë me minus tetë të shtatëmbëdhjetët) ctgt = = - . (pasi kotangjentja te është reciproke e tangjentes, që do të thotë se kotangjentja te është e barabartë me minus pesëmbëdhjetë të tetëmbëdhjetët) Materiale shtesë Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 10
Çfarë do të studiojmë: Le të kujtojmë formulat bazë: $tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, me $t≠\frac(π)(2)+πk$. Le të nxjerrim formula të reja. Tani le t'i ndajmë të dyja anët e identitetit me $sin^2(t)$. Arritëm të merrnim dy formula të reja. Mbani mend ato. $cos(t) =\frac(5)(7)$, gjeni $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ për të gjitha t. Zgjidhja: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$. Shembulli 2. $tg(t) = \frac(5)(12)$, gjeni $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, për të gjitha $0 Zgjidhja: Objektivat e mësimit: Edukative: Edukative: Edukative: Lloji i mësimit: mësim i përgjithësimit dhe sistematizimit të njohurive. Metodat e mësimdhënies: pjesërisht kërkim, (heuristik). Testi i kontrollit të nivelit të njohurive, zgjidhjes së problemeve të përgjithësimit kognitiv, vetëtestimi, përgjithësimet e sistemit. Plani i mësimit. Gjatë orëve të mësimit 1. Momenti organizativ. Detyre shtepie: Paragrafi 1, pika 1.4 Shkrimtari francez Anatole France njëherë tha: “Mund të mësosh vetëm përmes argëtimit. Për të tretur dijen, duhet ta përthithësh me oreks.” Le të ndjekim këtë këshillë të shkrimtarit sot në klasë, le të jemi aktivë, të vëmendshëm dhe të thithim njohuritë me shumë dëshirë. Në fund të fundit, ato do të jenë të dobishme për ju në të ardhmen. Sot kemi mësimin e fundit me temën: "Funksionet trigonometrike të një argumenti numerik". Përsëritim dhe përgjithësojmë materialin e studiuar, metodat dhe teknikat për zgjidhjen e shprehjeve trigonometrike. 2. Testi i vetëkontrollit. Puna kryhet në dy versione. Pyetje në ekran. Nxënësit shënojnë hapa të gabuar. Numri i përgjigjeve të sakta regjistrohet në fletën e njohurive. 3. Mesazh. Raport mbi historikun e zhvillimit të trigonometrisë (duke folur nga një student i trajnuar). 4. Sistematizimi i materialit teorik. Detyrat me gojë. 1) Për çfarë po flasim? Çfarë është e veçantë? Përcaktoni shenjën e shprehjes: a) cos (700°) tg 380°, 2) Çfarë thotë ky bllok formulash? Ku eshte gabimi? 3) Konsideroni tabelën: Shndërrimet trigonometrike 4) Zgjidhja e problemave të çdo lloji të shndërrimeve trigonometrike. Gjetja e kuptimeve të shprehjeve trigonometrike. Gjetja e vlerës së një funksioni trigonometrik nga një vlerë e njohur e një funksioni të caktuar trigonometrik. Jepet: mëkat = ;< < Gjeni cos2, ctg2. Përgjigje:.< < 2 Gjeni: cos2, tg2 Niveli i tretë i vështirësisë: Jepet: mëkat = ;< < Gjeni: sin2 ; mëkat (60° - ); tg (45° + ) Detyrë shtesë. Provoni identitetin: 4 mëkat 4 - 4 mëkat 2 = cos 2 2 - 1 6. Rezultati i punës së pavarur. Nxënësit kontrollojnë punën e tyre dhe i regjistrojnë rezultatet në fletën e njohurive të tyre. 7. Mësimi është i përmbledhur. Funksionet trigonometrike të një argumenti numerik.
Funksionet trigonometrike të argumentit numerikt janë funksione të formës y= kosto t, Duke përdorur këto formula, përmes vlerës së njohur të një funksioni trigonometrik, mund të gjeni vlerat e panjohura të funksioneve të tjera trigonometrike. Shpjegimet. 1) Merrni formulën cos 2 t + sin 2 t = 1 dhe përdorni atë për të nxjerrë një formulë të re. Për ta bërë këtë, ndani të dy anët e formulës me cos 2 t (për t ≠ 0, domethënë, t ≠ π/2 + π k). Kështu që: cos 2 t sin 2 t 1 Termi i parë është i barabartë me 1. Ne e dimë se raporti i sinusit ndaj konisit është tangjent, që do të thotë se termi i dytë është i barabartë me tg 2 t. Si rezultat, marrim një formulë të re (dhe tashmë të njohur për ju): 2) Tani pjesëto cos 2 t + sin 2 t = 1 me sin 2 t (për t ≠ π k): cos 2 t sin 2 t 1 Raporti i kosinusit me sinusin është kotangjent. Do të thotë: mëkat 2 t 1 mëkat 2 t cos 2 t + mëkat 2 t 1 Në të njëjtën mënyrë, ju mund të gjeni lehtësisht shumën e njërit dhe katrorit të kotangjentës, si dhe shumë identitete të tjera. Funksionet trigonometrike të argumentit këndor.
Në funksionenë =
cost,
në =
mëkatt,
në =
tgt,
në =
ctgt e ndryshueshmet mund të jetë më shumë se thjesht një argument numerik. Mund të konsiderohet gjithashtu një masë e këndit - domethënë argumenti këndor. Duke përdorur rrethin e numrave dhe sistemin e koordinatave, mund të gjeni lehtësisht sinusin, kosinusin, tangjentën dhe kotangjentën e çdo këndi. Për ta bërë këtë, duhet të plotësohen dy kushte të rëndësishme: 2) njëra nga anët e këndit duhet të jetë një rreze boshti pozitiv x. Në këtë rast, ordinata e pikës në të cilën kryqëzohet rrethi dhe ana e dytë e këndit është sinusi i këtij këndi, kurse abshisa e kësaj pike është kosinusi i këtij këndi. Shpjegim. Le të vizatojmë një kënd, njëra anë e të cilit është rrezja pozitive e boshtit x, dhe ana e dytë del nga origjina e boshtit koordinativ (dhe nga qendra e rrethit) në një kënd prej 30º (shih figurën). Atëherë pika e prerjes së anës së dytë me rrethin korrespondon me π/6. Ne dimë ordinatën dhe abshisën e kësaj pike. Ata janë gjithashtu kosinusi dhe sinusi i këndit tonë: √3 1 Dhe duke ditur sinusin dhe kosinusin e një këndi, mund të gjeni lehtësisht tangjenten dhe kotangjenten e tij. Kështu, rrethi i numrave, i vendosur në një sistem koordinativ, është një mënyrë e përshtatshme për të gjetur sinusin, kosinusin, tangjentën ose kotangjentën e një këndi. Por ka një mënyrë më të lehtë. Ju nuk keni nevojë të vizatoni një rreth dhe një sistem koordinativ. Ju mund të përdorni formula të thjeshta dhe të përshtatshme: Shembull: gjeni sinusin dhe kosinusin e një këndi të barabartë me 60º. Zgjidhja: π 60 π √3 π 1 Shpjegim: zbuluam se sinusi dhe kosinusi i një këndi prej 60º korrespondojnë me vlerat e një pike në një rreth π/3. Tjetra, ne thjesht gjejmë vlerat e kësaj pike në tabelë - dhe kështu zgjidhim shembullin tonë. Tabela e sinuseve dhe kosinuseve të pikave kryesore të rrethit të numrave është në pjesën e mëparshme dhe në faqen "Tabelat".
Mësim dhe prezantim me temën: "Funksioni trigonometrik i një argumenti numerik, përkufizimi, identitetet"
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Probleme algjebrike me parametra, klasat 9–11
Mjedisi i softuerit "1C: Mathematical Constructor 6.1"
1. Përkufizimi i një argumenti numerik.
2. Formulat bazë.
3. Identitete trigonometrike.
4. Shembuj dhe detyra për zgjidhje të pavarur.Përkufizimi i një funksioni trigonometrik të një argumenti numerik
Djema, ne e dimë se çfarë janë sinusi, kosinusi, tangjentja dhe kotangjenta.
Le të shohim nëse është e mundur të gjejmë vlerat e funksioneve të tjera trigonometrike duke përdorur vlerat e disa funksioneve trigonometrike?
Le të përcaktojmë funksionin trigonometrik të një elementi numerik si: $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y= tg(t)$, $y= ctg(t)$.
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$. Nga rruga, si quhet kjo formulë?
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, për $t≠πk$.Identitetet trigonometrike
Ne e dimë identitetin bazë trigonometrik: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Djema, le t'i ndajmë të dyja anët e identitetit me $cos^2(t)$.
Ne marrim: $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ 2 (t)) $.
Le të transformojmë: $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)).$
Marrim identitetin: $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$, me $t≠\frac(π)(2)+πk$.
Ne marrim: $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ 2 (t)) $.
Le të transformojmë: $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)).$
Ne marrim një identitet të ri që ia vlen të mbahet mend:
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, për $t≠πk$.
Këto formula përdoren nëse, nga një vlerë e njohur e një funksioni trigonometrik, është e nevojshme të llogaritet vlera e një funksioni tjetër.Zgjidhja e shembujve për funksionet trigonometrike të një argumenti numerik
Shembulli 1.
Pastaj $sin^2(t)=1-cos^2(t)$.
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49) dollarë.
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$.
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$.
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$.
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$.
Pastaj $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$.
Marrim se $cos^2(t)=\frac(144)(169)$.
Pastaj $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$, por $0
Marrim: $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$.
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$.Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, gjeni $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, për të gjitha $\frac(π)(2)
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, gjeni $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ për të gjithë $t$.
- Puna testuese (detyrat u postuan në stendë).№
1 opsion
Opsioni 2
1
Përcaktoni sinusin dhe kosinusin e një këndi akut
Përcaktoni tangjenten dhe kotangjenten e një këndi akut
2
Cilat funksione numerike quhen tangjente dhe kotangjente? Jepni një përkufizim.
Cilat funksione numerike quhen sinus dhe kosinus? Jepni një përkufizim.
3
Një pikë në rrethin e njësisë ka koordinata . Gjeni vlerat e mëkatit, cos.
Pika e rrethit të njësisë ka koordinata (- 0,8; - 0,6). Gjeni vlerën e tg, ctg.
4
Cilat nga funksionet bazë trigonometrike janë tek? Shkruani barazitë përkatëse.
Cilët nga funksionet bazë trigonometrike janë çift? Shkruani barazitë përkatëse.
5
Si ndryshojnë vlerat e sinusit dhe kosinusit kur këndi ndryshon me një numër të plotë rrotullimesh? Shkruani barazitë përkatëse.
Si ndryshojnë vlerat e tangjentes dhe kotangjentes kur këndi ndryshon me një numër të plotë rrotullimesh? Çfarë është e veçantë? Shkruani barazitë përkatëse.
6
Gjeni vlerat e sin cos, sin(- 630°), cos (- 630°).
Gjeni vlerat e tg, ctg, tg 540°, ctg(-450°).
7
Cila figurë tregon grafikun e funksionit y = sin x?
Cila figurë tregon grafikun e funksionit y = tg x?
8
Shkruani formulat e reduktimit për këndet ( - ), ( - ).
Shkruani formulat e reduktimit për këndet (+), (+).
9
Shkruani formulat e mbledhjes.
Shkruani identitetet bazë trigonometrike.
10
Shkruani formulat për uljen e shkallës.
Shkruani formulat e argumenteve të dyfishta.
b) cos (- 1) mëkat (- 2)
Gjetja e kuptimit të shprehjeve trigonometrike
Gjetja e vlerës së një funksioni trigonometrik nga një vlerë e njohur e një funksioni të caktuar trigonometrik
Thjeshtimi i shprehjeve trigonometrike
Identitetet
y= mëkat t, y= tg t, y= ctg t.
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t
--- + --- = ---, ku t ≠ π k + π k, k- numër i plotë
mëkat 2 t mëkat 2 t mëkat 2 t
Duke ditur parimet bazë të matematikës dhe duke mësuar formulat bazë të trigonometrisë, ju mund të nxirrni lehtësisht shumicën e identiteteve të tjera trigonometrike vetë. Dhe kjo është edhe më mirë sesa thjesht t'i mësosh përmendësh: ajo që mëson përmendësh harrohet shpejt, por ajo që kupton mbahet mend për një kohë të gjatë, nëse jo përgjithmonë. Për shembull, nuk është e nevojshme të mësoni përmendësh me çfarë është e barabartë shuma e një dhe katrorit të tangjentes. Nëse keni harruar, mund ta mbani mend lehtë nëse dini gjënë më të thjeshtë: tangjenta është raporti i sinusit me kosinusin. Për më tepër, zbatoni rregullin e thjeshtë të shtimit të thyesave me emërues të ndryshëm dhe merrni rezultatin:
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t
1) kulmi i këndit duhet të jetë qendra e rrethit, e cila është edhe qendra e boshtit koordinativ;
--; --
2 2
mëkat 60º = mëkat --- = mëkat -- = --
180 3 2
cos 60º = cos -- = -
3 2
