Në këtë mësim, ne do të kujtojmë gjithçka që kemi mësuar për funksionet lineare dhe do të shqyrtojmë opsione të ndryshme për rregullimin e grafikëve të tyre, do të kujtojmë vetitë e parametrave dhe do të shqyrtojmë ndikimin e tyre në grafikun e funksionit.
Tema:Funksioni linear
Mësimi:Rregullimi relativ i grafikëve të funksioneve lineare
Kujtojmë se një funksion i formës quhet linear:
x - ndryshore e pavarur, argument;
y - ndryshore e varur, funksion;
k dhe m janë disa numra, parametra ata nuk mund të jenë të barabartë me zero në të njëjtën kohë.
Grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë.
Është e rëndësishme të kuptohet kuptimi i parametrave k dhe m dhe çfarë ndikojnë ato.
Le të shohim një shembull:
Le të ndërtojmë grafikët e këtyre funksioneve. Secila prej tyre. E para, e dyta, e treta. Kujtojmë se parametrat k dhe m përcaktohen nga forma standarde e një ekuacioni linear, parametri është ordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin y. Për më tepër, vini re se koeficienti është përgjegjës për këndin e prirjes së vijës së drejtë në drejtimin pozitiv të boshtit x përveç kësaj, nëse është pozitiv, atëherë funksioni do të rritet, dhe nëse është negativ, ai do të ulet. Koeficienti quhet pjerrësi.
Tabela për funksionin e dytë;
Tabela për funksionin e tretë;
Natyrisht, të gjitha linjat e ndërtuara janë paralele, sepse koeficientët e tyre këndorë janë të njëjtë. Funksionet ndryshojnë vetëm në vlerën e m.
Le të nxjerrim një përfundim. Le të jepen dy funksione lineare arbitrare:
Dhe 
Nëse por atëherë drejtëzat e dhëna janë paralele.
Nëse dhe atëherë linjat e dhëna përkojnë.
Studimi i pozicionit relativ të grafikëve të funksioneve lineare dhe i vetive të parametrave të tyre është baza për studimin e sistemeve të ekuacioneve lineare. Duhet të kujtojmë se nëse linjat janë paralele, atëherë sistemi nuk do të ketë zgjidhje, dhe nëse linjat përkojnë, atëherë sistemi do të ketë një numër të pafund zgjidhjesh.
Le të shqyrtojmë detyrat.
Shembulli 2 - përcaktoni shenjat e parametrave k dhe m nga një grafik i caktuar i funksionit:
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj pozitive, që do të thotë se m ka një shenjë plus, këndi midis vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mprehtë, funksioni rritet, që do të thotë se shenja k është gjithashtu plus.
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj pozitive, që do të thotë se m ka një shenjë plus, këndi midis vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë, funksioni zvogëlohet, që do të thotë se shenja k është minus. .
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj negative, që do të thotë se m ka një shenjë minus, këndi midis vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mprehtë, funksioni rritet, që do të thotë se shenja k është plus .
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj negative, që do të thotë se m ka një shenjë minus, këndi midis drejtëzës dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë, funksioni zvogëlohet, që do të thotë se shenja e k është gjithashtu minus.
Le të shqyrtojmë rastin kur koeficientët këndorë nuk janë të barabartë. Le të shohim një shembull:
Shembulli 3 - gjeni grafikisht pikën e kryqëzimit të vijave:
Të dy funksionet kanë një grafik - një vijë të drejtë.
Koeficienti këndor i funksionit të parë, funksioni i dytë, , do të thotë se vijat nuk janë paralele dhe nuk përkojnë, që do të thotë se ato kanë një pikë kryqëzimi dhe një unike.
Le të krijojmë tabela për vizatim:
Tabela për funksionin e dytë;
Është e qartë se linjat kryqëzohen në pikën (2; 1)
Le të kontrollojmë rezultatin duke zëvendësuar koordinatat e marra në secilin funksion.
Institucion arsimor buxhetor komunal
"Shkolla e mesme nr.4"
Skica e mësimit
në algjebër e klasës së 7-të
me temë: “Rregullimi relativ i grafikëve të funksioneve lineare”
Përfundoi punën
Kozhederova Lyudmila Valerievna Valerievna,
mësues matematike,
mësuesi së pari
Khanty-Mansiysk, Institucioni Arsimor Buxhetor Komunal “Sosh Nr. 4” 2016
Mësues: Kozhederova Lyudmila Valerievna
Klasa: klasa e 7-të
Tema:“Rregullimi relativ i grafikëve të funksioneve lineare”.
Objektivat e mësimit:
Gjeni si të përcaktoni pozicionin relativ të grafikëve të funksioneve lineare duke përdorur formulat e funksioneve lineare;
Të përmbledhë njohuritë mbi temën funksion linear;
Objektivat e mësimit:
arsimore:
Mësoni të përcaktoni pozicionet relative të grafikëve të funksioneve lineare duke përdorur koeficientët këndorë,
mësoni të gjeni koordinatat e pikave të prerjes së drejtëzave nëse numrat 𝒃 në formulat e funksioneve lineare janë të barabartë;
duke zhvilluar:
të zhvillojë të menduarit kritik, kujtesën, vëmendjen, qasjen krijuese ndaj zgjidhjeve, aftësinë për të përgjithësuar, analizuar dhe nxjerrë përfundime;
arsimore:
kultivimi i kolektivizmit, aftësia për të punuar në grup, zhvillimi i ndjenjës së përgjegjësisë,
rritjen e motivimit për të studiuar lëndën e matematikës.
Lloji i mësimit: një mësim për zbulimin e njohurive të reja
Formulari i mësimit: mësim i kombinuar
Teknologjia: zhvillimi i të menduarit kritik, kursimi i shëndetit, qasja e diferencuar.
Metodat: verbale, vizuale, problematike, kërkimore kërkimore, krijuese, komunikuese, audiovizive.
Format e punës:
Frontale
Individuale
I pavarur
Grupi
Pajisjet:
tekst shkollor për klasën e 7-të, redaktuar nga S.A. Telyakovsky "Algjebra-7",
kartat e planit të punës kërkimore për grupet 1 dhe 2,
karta me një detyrë krijuese për grupet 3, 4,
projektor multimedial,
karta me punë të pavarur,
prezantim me grafikët që rezultojnë,
prezantim me tabelë përmbledhëse;
Konceptet themelore:
Funksioni linear;
Drejtë - grafiku i një funksioni linear;
Pjerrësia e një funksioni linear;
Letërsia
Libër mësuesi për klasën e 7-të, bot. S.A. Telyakovsky "Algjebra-7".
RRETH. Episheva “Teknologjia e mësimdhënies së matematikës në bazë të veprimtarisë
qasje."
Yu.P. Dudnitsyn, V.A. Krongauz "Teste tematike.
Burimet e internetit.
Ecuria e mësimit
Org. Moment (1 min)
Përshëndetje djema! Sot kemi disa zbulime për të bërë! A jeni gati për të punuar? Le të buzëqeshim me njëri-tjetrin! Dhe fat të mirë!
II . Vendosja e një detyre mësimore (3 min)
Tema e mësimit tonë: "Pozicioni relativ i grafikëve të funksioneve lineare".
(Rrëshqitje 2) A mund të tregoni se si janë vendosur grafikët e funksionit: y=4x+25 dhe y=4x-17; y=-3x+7 dhe y=39x+7 pa kryer asnjë veprim?
A mund t'u përgjigjemi këtyre pyetjeve duke përdorur njohuritë tona (Jo)
Prandaj, duhet të bëjmë punë kërkimore për të gjetur pozicionin relativ të grafikëve të funksioneve lineare. Le të përgatitemi për kërkimin tonë dhe të shqyrtojmë materialin e nevojshëm për të përfunduar me sukses punën.
III . Përditësimi dhe testimi i njohurive (5 min)
Le të kujtojmë të gjithë së bashku gjithçka që lidhet me një funksion linear dhe të shkruajmë gjithçka në formën e një qarku (grupi) ( rrëshqitja 25).
Studentët janë të gatshëm të bëjnë punë kërkimore.
Bravo, tani jemi gati të hyjmë në punë dhe të bëjmë zbulime.
IV . "Zbulimi i njohurive të reja". (11 min)
Klasa ndahet në grupe sipas niveleve të njohurive: grupet 1-2 (niveli i ulët), grupi 3 - niveli mesatar. Grupi 4 i nivelit të lartë.
Ju keni karta me detyra në tavolinat tuaja, grupi i parë, i dytë dhe i tretë mund të fillojnë të kryejnë detyrat. (rrëshqitje 26 -29).
Vizatoni grafikë në fletë të veçanta të mëdha që janë në tavolinat tuaja (fletë me një sistem koordinativ të gatshëm).
Grupi i katërt mendon se si mund t'i përgjigjeni pyetjeve dhe si t'i kontrolloni zgjidhjet tuaja .(rrëshqitje 29). Grafikët ndërtohen gjithashtu në fletë të veçanta të mëdha për të shfaqur rezultatet e marra në tabelë.
Me përfundimin e punës së grupit, grupi i parë merr grafikët e mëposhtëm (rrëshqitje 30),
grupi i dytë (rrëshqitje 31), grupi i tretë ( rrëshqitja 32), e katërta (33-34 rrëshqitje).
Një përfaqësues nga secili grup u përgjigjet pyetjeve në kartelë dhe nxjerr një përfundim. Pjesa tjetër e grupeve po dëgjojnë. Pas së cilës të gjitha rezultatet e marra përmblidhen në një skemë të përgjithshme (rrëshqitje 35), të cilat të gjithë nxënësit i shkruajnë në fletoret e tyre.
konkluzioni: Nëse koeficientët këndorë të drejtëzave, që janë grafikë të dy funksioneve lineare, janë të barabartë, atëherë vijat janë paralele, dhe nëse koeficientët këndorë janë të ndryshëm, atëherë drejtëzat ndërpriten, por nëse numrat 𝒃 janë të barabartë, atëherë vijat kryqëzohen në pikën me koordinatat (0; 𝒃).
Bravo, keni bërë një zbulim dhe ne do të jemi në gjendje t'i përgjigjemi pyetjes së detyrës që na u shtrua në fillim të mësimit. Drejtëzat y=4x+25 dhe y=4x-17 janë paralele, pasi koeficientët këndorë janë të barabartë me 4;
drejtëzat y=-3x+ 7 dhe y=39x+7 priten në pikën me koordinatat (0;7) sepse koeficientët këndorë janë të ndryshëm, por numrat 𝒃=7 janë të barabartë.
Kemi punuar shumë, është koha të pushojmë pak.
Sesioni i edukimit fizik (2 min).
Ne i shtrijmë krahët para nesh paralelisht nëse grafikët e funksioneve që shfaqen në ekran janë paralelë, ngremë krahët dhe i kryqëzojmë mbi kokë nëse grafikët e funksioneve kryqëzohen. .(Sllajde të procesverbalit të edukimit fizik). Në fund mbyllim sytë, ulim duart, më pas shtrihemi dhe ulemi.
Punë praktike. (7 min)
№335 me gojë, nr 337 (me test me gojë) nr 338 me test me gojë).
Përmbledhja e mësimit.
Për punë praktike, të gjithë keni marrë nota, keni mundësi të përmirësoni notat tuaja ose t'i konfirmoni ato për të parë se si keni mësuar njohuritë e reja;
Punë e pavarur (10 min)
Opsioni 1(për studentë të dobët)
Jepet një funksion linear y=2,5x+4. Përdorni një formulë për të përcaktuar një funksion grafiku i të cilit është:
a) paralel me grafikun e këtij funksioni;
b) pret grafikun e këtij funksioni;
c) pret grafikun e një funksioni të dhënë në një pikë me koordinata
Opsioni 2(për studentë të fortë dhe mesatarë)
Përdorni një formulë për të përcaktuar dy funksione, grafikët e të cilëve janë:
a) paralele;
b) kryqëzohen;
c) kryqëzohen në një pikë me koordinatat (0; -3)
d) kryqëzohen dhe kalojnë nëpër një pikë me koordinata (-1;6).
Kontrollimi i punës së pavarur në dyshe.
Notat përfundimtare caktohen nga vetë nxënësit.
Në fund të orës së mësimit fletoret i dorëzohen mësuesit për kontroll.
Detyrë shtëpie (2 min)
1) paragrafi 15 faqe 60-62, nr 341, nr 344. Shto një grup
Reflektimi (4 min)
Çfarë mësuat të reja në mësim?
Çfarë synimi i kemi vënë vetes?
A është arritur qëllimi ynë?
Cilat njohuri ishin të dobishme për ne në mësim?
Si mund ta vlerësoni punën tuaj?
Faleminderit për mësimin, ju djema jeni studiues të vërtetë. Nëse jeni të kënaqur me mënyrën se si shkoi mësimi, ngrini duart lart, nëse nuk jeni plotësisht të kënaqur me mësimin, ngrini njërën dorë, nëse nuk jeni aspak të kënaqur, atëherë mos ngrini duart. Më pëlqeu shumë mënyra se si bëtë zbulime sot, ndaj i ngre të dyja duart. Mësimi ka mbaruar, lamtumirë.
Në këtë mësim, ne do të kujtojmë gjithçka që kemi mësuar për funksionet lineare dhe do të shqyrtojmë opsione të ndryshme për rregullimin e grafikëve të tyre, do të kujtojmë vetitë e parametrave dhe do të shqyrtojmë ndikimin e tyre në grafikun e funksionit.
Tema:Funksioni linear
Mësimi:Rregullimi relativ i grafikëve të funksioneve lineare
Kujtojmë se një funksion i formës quhet linear:
x - ndryshore e pavarur, argument;
y - ndryshore e varur, funksion;
k dhe m janë disa numra, parametra ata nuk mund të jenë të barabartë me zero në të njëjtën kohë.
Grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë.
Është e rëndësishme të kuptohet kuptimi i parametrave k dhe m dhe çfarë ndikojnë ato.
Le të shohim një shembull:
Le të ndërtojmë grafikët e këtyre funksioneve. Secila prej tyre. E para, e dyta, e treta. Kujtojmë se parametrat k dhe m përcaktohen nga forma standarde e një ekuacioni linear, parametri është ordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin y. Për më tepër, vini re se koeficienti është përgjegjës për këndin e prirjes së vijës së drejtë në drejtimin pozitiv të boshtit x përveç kësaj, nëse është pozitiv, atëherë funksioni do të rritet, dhe nëse është negativ, ai do të ulet. Koeficienti quhet pjerrësi.
Tabela për funksionin e dytë;
Tabela për funksionin e tretë;
Natyrisht, të gjitha linjat e ndërtuara janë paralele, sepse koeficientët e tyre këndorë janë të njëjtë. Funksionet ndryshojnë vetëm në vlerën e m.
Le të nxjerrim një përfundim. Le të jepen dy funksione lineare arbitrare:
Dhe
Nëse por atëherë drejtëzat e dhëna janë paralele.
Nëse dhe atëherë linjat e dhëna përkojnë.
Studimi i pozicionit relativ të grafikëve të funksioneve lineare dhe i vetive të parametrave të tyre është baza për studimin e sistemeve të ekuacioneve lineare. Duhet të kujtojmë se nëse linjat janë paralele, atëherë sistemi nuk do të ketë zgjidhje, dhe nëse linjat përkojnë, atëherë sistemi do të ketë një numër të pafund zgjidhjesh.
Le të shqyrtojmë detyrat.
Shembulli 2 - përcaktoni shenjat e parametrave k dhe m nga një grafik i caktuar i funksionit:
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj pozitive, që do të thotë se m ka një shenjë plus, këndi midis vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mprehtë, funksioni rritet, që do të thotë se shenja k është gjithashtu plus.
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj pozitive, që do të thotë se m ka një shenjë plus, këndi midis vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë, funksioni zvogëlohet, që do të thotë se shenja k është minus. .
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj negative, që do të thotë se m ka një shenjë minus, këndi midis vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mprehtë, funksioni rritet, që do të thotë se shenja k është plus .
Vija e drejtë pret boshtin y në rrezen e saj negative, që do të thotë se m ka një shenjë minus, këndi midis drejtëzës dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë, funksioni zvogëlohet, që do të thotë se shenja e k është gjithashtu minus.
Le të shqyrtojmë rastin kur koeficientët këndorë nuk janë të barabartë. Le të shohim një shembull:
Shembulli 3 - gjeni grafikisht pikën e kryqëzimit të vijave:
Të dy funksionet kanë një grafik - një vijë të drejtë.
Koeficienti këndor i funksionit të parë, funksioni i dytë, , do të thotë se vijat nuk janë paralele dhe nuk përkojnë, që do të thotë se ato kanë një pikë kryqëzimi dhe një unike.
Le të krijojmë tabela për vizatim:
Tabela për funksionin e dytë;
Është e qartë se linjat kryqëzohen në pikën (2; 1)
Le të kontrollojmë rezultatin duke zëvendësuar koordinatat e marra në secilin funksion.
Qëllimi i mësimit: Në këtë mësim, do të njiheni me raste të ndryshme të pozicioneve relative të grafikëve të funksioneve lineare dhe do të mësoni t'i njihni ato.
Si mund të renditen grafikët e funksioneve lineare?
Ju tashmë e dini se grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë.
Cila mund të jetë vendndodhja e dy vijave të drejta në një aeroplan?
- Ato mund të kryqëzohen, domethënë të kenë një pikë të vetme të përbashkët.
- Mund të jenë paralele, domethënë mund të mos kenë pika të përbashkëta.
- Ato mund të përkojnë, domethënë të kenë pafundësisht shumë pika të përbashkëta.
Le të përcaktojmë kushtet për secilin prej këtyre rasteve.
Le të fillojmë me rastin e fundit: grafikët e dy funksioneve lineare përputhen. Natyrisht, në rastin kur funksioni linear jepet nga ekuacioni y = kx + b, kusht i dukshëm për koincidencën e grafikëve të këtyre funksioneve do të jetë koincidenca e koeficientëve k Dhe b.
Është e qartë se nëse ekuacionet e të dy funksioneve shkruhen në këtë formë, është e lehtë të përcaktohet koincidenca e grafikëve të tyre. Megjithatë, në rastin kur një nga funksionet ose secili funksion shkruhet ndryshe, është e nevojshme të transformohen shprehjet.
Le të shohim shembuj.
Shembulli 1.
Janë dhënë tre funksione:
(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2)
(2) y = 3x 2 – 3(x + 2)(x – 3) – 25
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x+ 2)
Zbuloni se cilët prej tyre kanë të njëjtat orare.
Zgjidhja:
1. Së pari, le të zbulojmë shtrirjen e përkufizimit të secilit funksion.
Meqenëse asnjë nga funksionet nuk përfshin thyesa me emërues që përmbajnë një ndryshore, domeni i secilit prej tyre është çdo numër.
2. Le të transformojmë secilin nga funksionet.
(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2) = 2x + 3 – 5x – 10 = –3x –7
(2) y = 3x 2 – 3(x – 2)(x+ 3) – 25 = 3x 2 – 3( x 2 – 2x + 3x – 6) = 3x 2 – 3x 2 – 3x + 18 – 25 = –3x –7
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x + 2) = 2x 2 + 3x – 2x 2 – 4x = –x
Si rezultat i transformimeve, kemi marrë që shprehjet për funksionin e parë dhe të dytë përkojnë. Kjo do të thotë që grafikët e funksioneve (1) dhe (2) përputhen.
Tani merrni parasysh situatën e paralelizmit të grafikëve të funksioneve lineare.
Për ta bërë këtë, le të shohim një shembull.
Shembulli 2.
Gjeni pozicionin relativ të grafikëve të funksioneve lineare y = –2x+ 3 dhe y = –2x – 1.
Le të gjejmë disa palë pikash që i përkasin grafikëve të këtyre funksioneve për vlerat përkatëse të argumentit dhe futim këto pika në tabelë:
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = –2x + 1 | 7 | 5 | 3 | 1 | –1 | –3 |
| y = –2x – 2 | 3 | 1 | –1 | –3 | –5 | –7 |
Mund të shihet se në çdo pikë vlera e funksionit y = –2x– 1 është 4 njësi më pak se vlera e funksionit y = –2x+ 3. Kjo do të thotë se çdo pikë në grafikun e funksionit y = –2x+ 3 me koordinata ( x 0; y 0) korrespondon me një pikë me koordinata ( x 0; y 0– 4) grafika funksionale y = –2x– 1, domethënë, e gjithë vija e drejtë zhvendoset me 4 njësi poshtë. Kështu, grafiku i funksionit y = –2x- 1 është i drejtë, paralele grafiku i funksionit y = –2x+ 3 (shih Fig. 1.).
Oriz. 1. Grafikët e funksioneve y = –2x – 1 (e kuqe) dhe y = –2x + 3 (blu)Kështu, kushti për paralelizmin e grafikëve të funksionit:
y = k 1 x + b 1 Dhe y = k 2 x + b 2është: k 1 = k 2 Dhe b 1 ≠ b 2.
Për të studiuar më hollësisht çështjen e paralelizmit të vijave, punoni me mësimet video.
"Ekuacioni i një drejtëze paralele"
"Vijat paralele".
Në rastet kur k 1 ≠ k 2 grafikët e funksioneve lineare y = k 1 x + b 1 Dhe y = k 2 x + b 2 nuk janë paralele dhe nuk përkojnë. Ata kryqëzohen në një pikë të vetme.
Tani punoni me materiale nga burimet arsimore elektronike (EER) "" (material teorik) dhe "" (detyra praktike).
Le të shqyrtojmë një rast të veçantë të kryqëzimit të grafikëve të funksioneve lineare - pinguliteti i tyre - dhe të zbulojmë se çfarë kushti duhet të plotësohet në mënyrë që grafikët e funksioneve y = k 1 x + b 1 Dhe y = k 2 x + b 2 ishin pingul.
Kushti për pingulitetin e vijave është plotësimi i kushtit të mëposhtëm: k 1 ∙ k 2 = –1, pra koeficientët këndorë të drejtëzave duhet të jenë numra të anasjelltë me shenja të kundërta.
Vini re se me vërtetimin e këtij fakti do të njiheni më vonë, në klasën e 9-të.
Konsideroni shembuj të zgjidhjes së problemeve që lidhen me pingulësinë e vijave duke punuar me materialet në mësimet video.
"Vija pingule".
"Vijat pingule 2".
Zgjidhja e problemeve
Para se të kaloni në zgjidhjen e problemeve, studioni mësimet video.
"Vijat paralele 2".
"Vijat paralele 3".
Shembulli 1.
Gjeni koordinatat e pikave të përbashkëta të grafikëve të funksionit.
A) y = 2x – 3(x+ 2) dhe y = 5x + 6
Zgjidhja:
Le të zbulojmë se si janë renditur grafikët e funksioneve. Për ta bërë këtë, ne transformojmë funksionin e parë:
y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6
Ne kemi funksione y = –x– 6 dhe y = 5x+ 6. Meqenëse koeficientët këndorë të këtyre funksioneve nuk janë numra të barabartë, grafikët e funksioneve kryqëzohen në një pikë të vetme ( x 0; y 0).
Për të gjetur një pikë të përbashkët, ju duhet të gjeni një palë numrash të tillë ( x 0; y 0), kur zëvendësohet në të dy ekuacionet e para dhe të dyta, do të fitohen barazitë numerike të sakta. Ose, duke arsyetuar ndryshe, ordinatat e grafikëve duhet të jenë të njëjta me vlera të barabarta të abshisave.
Kjo do të thotë, ju duhet të zgjidhni ekuacionin: - x 0 – 6 = 5x 0+ 6, dhe më pas zëvendësoni vlerën e gjetur në një nga ekuacionet për të gjetur vlerën e ordinatës.
Duke zgjidhur ekuacionin, marrim: –12 = 6 x 0 ose –2 = x 0 Pastaj y 0 = –4. Kështu, koordinatat e pikës së kryqëzimit të funksionit grafikohen y = –x– 6 dhe y = 5x+ 6 është pika (–2; –4).
Një ilustrim grafik është paraqitur në figurën 2.
Oriz. 2. Grafikët e funksioneve y = –x – 6 (e kuqe) dhe y = 5x + 6 (blu)b) y = –2x + 3(x– 4) + 8 dhe y = 5x – 4(x – 1)
Zgjidhja:
Le të transformojmë këto funksione:
y = –2x + 3(x – 4) + 8 = –2x + 3x – 12 + 8 = x – 4
y = 5x – 4(x – 1) = 5x – 4x + 4 = x + 4
Meqenëse koeficientët këndorë të këtyre funksioneve përkojnë, dhe koeficientët e lirë janë të ndryshëm, grafikët e funksioneve do të jenë paralelë, domethënë, grafikët nuk kanë pika të përbashkëta.
Një ilustrim grafik është paraqitur në figurën 3.
Oriz. 3. Grafikët e funksioneve y = x+ 4 (e kuqe) dhe y = x- 4 (blu)V) y = –2x – 3(x– 1) dhe y = –5x + 3
Zgjidhja:
Le të transformojmë funksionin e parë:
y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3
Në këtë rast, ekuacionet e funksioneve janë të njëjta, që do të thotë se grafikët e funksioneve përkojnë. Prandaj, këta grafikë kanë pafundësisht shumë pika të përbashkëta.
Shembulli 2.
Vërtetoni se grafiku i funksionit (1) y = 6x + 3(1 – 3x) ndodhet gjithmonë mbi grafikun e funksionit (2) y = –x – 2(x + 2).
Zgjidhja:
Le t'i transformojmë këto funksione.
Algjebra, klasa e 7-të
Tema:
Mësimi përdor:
Kompjuter,
Prezantimet
Qëllimet:
- Edukative:
- Ushtrimi i aftësive në ndërtimin e grafikëve të funksioneve të formës y=kx+b;
- Përcaktimi i ndikimit të vlerave k dhe b në pozicionin e grafikëve;
- Përcaktimi i ndikimit të vlerës së parametrit k në pozicionin relativ të grafikëve të funksioneve lineare.
- Edukative:
1. Nxitja e kulturës komunikuese dhe informative të studentëve;
2. Aftësia e nxënësve të këtij grupi për të ndërtuar ndërveprim për një kohë të shkurtër, bazuar në karakteristikat e detyrave.
- Edukative:
1. Zhvillimi intelektual, emocional, personal i nxënësit;
2. Zhvillimi i një qëndrimi kuptimplotë ndaj aktiviteteve të dikujt;
3. Zhvillimi i të menduarit të pavarur: nënvizoni gjënë kryesore, shikoni modelin e përgjithshëm dhe nxirrni përfundime të përgjithësuara.
Ecuria e mësimit:
(I gjithë mësimi shoqërohet me një prezantim, i cili e bën më të lehtë për t'u kuptuar)
1.Momenti organizativ
Mësuesi mirëpret nxënësit dhe kontrollon gatishmërinë e klasës për mësimin. Përgatit studentët për punë.
Hapet rrëshqitja nr. 1
Si moto për mësimin tonë, do të doja të sugjeroja fjalët e mëposhtme:"Çdo biznes është krijues, përndryshe pse?"
Le të krijojmë.
2. Përditësimi i njohurive
Hapet rrëshqitja numër 2.
Detyra është që këto funksione të shpërndahen në grupe: y=x 2, y=2x+5, y=11,y=x 3 , y=x, y=-3x-8, y=-0.5x+1, y=-12, y=-x, y=x 2 +16, y=4x-3, y=7x
- Në sa grupe i keni ndarë këto funksione? (Për dy)
- Cilat funksione u përfshinë në grupin e parë dhe pse? (Grafikët e këtyre funksioneve nuk janë të drejta.)
Nxënësit shkruajnë grupet e treguara në tabelë
- Cilat funksione përfshiheshin në grupin e dytë dhe pse? (Grafikët e këtyre funksioneve janë vija të drejta.)
- Kushtojini vëmendje grupit të dytë të formulave.
- Shpërndani këto funksione sipas regjistrimit të tyre.
- Në cilat grupe mund t'i shpërndajmë këto funksione? (1) y=2x+5, y=-3x-8,
y=-0,5x+1, y=4x-3; 2) y=x, y=-x, y=7x; 3) y=11, y=-12.)
Si quhen funksionet e grupit të parë? (lineare)
Sa është koeficienti i x në formulat e këtyre funksioneve lineare? (2,-3,-0,5,4)
Sa pikë janë të mjaftueshme për të paraqitur këto funksione? (dy)
Si quhen funksionet nga grupi i dytë? (proporcionaliteti i drejtpërdrejtë)
Tregoni koeficientin në formulat e këtyre funksioneve lineare? (1,-1.7)
Çfarë është e barabartë b në këto formula? (0)
Sa pikë janë të mjaftueshme për të grafikuar këto funksione? (Grafikët e të gjithë këtyre funksioneve kalojnë nëpër pikën (0;0), kështu që për të ndërtuar grafikët e këtyre funksioneve mjafton të gjejmë koordinatat e një pike.)
Cili grup tjetër u identifikua? (e perhershme)
Cila është vlera e b në shënimet e të gjitha këtyre formulave? (11,-12)
Sa është pjerrësia në formulat e këtyre funksioneve lineare? (0)
Si mund të vendosen dy vija të drejta arbitrare në një aeroplan? (Dy drejtëza mund të jenë paralele, të kryqëzohen dhe të përkojnë)
3. Hyrje në temë. Vendosja e objektivave mësimore në klasë.
Ju dhe unë e dimë se grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë, kështu që grafikët e dy funksioneve lineare mund të jenë edhe paralelë, të kryqëzohen dhe të përkojnë.
Tani le të zbulojmë se cilat gjëra të reja duhet të mësojmë në mësim, çfarë duhet të zbulojmë, çfarë duhet të mësojmë? (Vendndodhja e grafikëve të funksioneve lineare)
Bazuar në diskutimet e mëparshme, përpiquni të formuloni vetë temën e mësimit. (Rregullimi relativ i grafikëve të funksioneve lineare)
Mësuesi/ja korrigjon përgjigjet e nxënësve.
Le të shkruajmë temën e mësimit në fletoren tonë:"Rregullimi relativ i grafikëve të funksioneve lineare"
Hapet rrëshqitja numër 3
Le të zbulojmë se çfarë duhet të mësojmë në klasë.
Mundohuni të vendosni vetë një qëllim që dëshironi të arrini.
(Përgjigje të mundshme:
Duhet të ketë parasysh paralelizmin, kryqëzimin dhe koincidencën e grafikëve të funksioneve lineare;
Grafikët e të cilëve funksionet lineare janë paralele, kryqëzohen ose përputhen;
Çfarë përcakton paralelizmin, kryqëzimin dhe koincidencën e grafikëve të funksioneve lineare)
Hapet rrëshqitja numër 4
4.Njohja me materialin e ri.
Tani do të bëni punë grafike që do t'ju ndihmojë t'u përgjigjeni pyetjeve të parashtruara.
Hapet rrëshqitja numër 5
Mësuesi/ja u kushton vëmendje fletëve individuale të punës.
Detyra nr. 1:
Y=0,5x+1,5; y=0.5x; y=0,5x-2.
Detyra nr. 2:
Në një sistem koordinativ, ndërtoni grafikët e funksioneve:
Y=-x+3; y=1,5x+3; y=0,25x+3
Mësuesi/ja i njeh nxënësit me detyrat:
Ndërtimi i një grafiku të funksionit numër 3 kryhet nëse në secilin grup detyrash janë ndërtuar tashmë dy grafikë.
Si rezultat i përfundimit të detyrave, duhet të keni dy sisteme koordinative të përshkruara në fletoren tuaj, secila prej të cilave duhet të ketë dy grafikë. Nxënësit e fortë mund të kenë tre grafikë në fletoret e tyre.
Pas ndërtimit, hapet një rrëshqitje me detyrën e përfunduar nr. 1.
Hap rrëshqitjen numër 6
Punoni sipas vizatimit.
Kushtojini vëmendje rrëshqitjes.
Çfarë mund të thoni për grafikët e funksioneve lineare? (janë paralele)
Çfarë mund të thoni për koeficientët b dhe k në formula? (k janë të barabarta, b nuk janë të barabarta)
konkluzioni? (nëse funksionet lineare kanë të njëjtën pjerrësi, atëherë grafikët e tyre janë paralelë)
Hapet rrëshqitja nr. 7
Ne jemi duke punuar në detyrën nr. 2
Çfarë mund të thoni për grafikët e funksioneve lineare? (ato kryqëzohen në një pikë (0;3))
Çfarë mund të thoni për koeficientët b dhe k në formula? (b janë të barabarta, k nuk janë të barabarta)
konkluzioni? (grafiku i një funksioni linear pret boshtin OY në pikën (0;b))
Kushtojini vëmendje qëllimeve që keni vendosur në fillim të mësimit. Cila pyetje mbetet për t'u përgjigjur? (në këtë rast grafikët e dy funksioneve përkojnë)
Në cilin rast përputhen grafikët e dy funksioneve? (grafikët e dy funksioneve përkojnë nëse k dhe b përputhen.
5. Pauzë për shpëtimin e shëndetit.
Hapet rrëshqitja numër 8 (luhet muzikë e qetë)
Pas një pune të tillë, ju duhet të shtrini dhe drejtoni shtyllën kurrizore.
Qëndruam shumë gjatë. Ju duhet të drejtoni shpatullat dhe të shtriheni. Le të ngrihemi. Le të drejtohemi. Le të fillojmë ngrohjen tonë.
boshti Y. Një herë. Dy. U shtrimë.
Boshti i abshisave. U shtrimë.
Drejtëz y=kx+b.
k – pozitiv. Anoni në të djathtë. U shtrimë.
k – negative. Anoni në të majtë. U shtrimë.
Dhe përsëri.
Le të mbyllim sytë, të bëjmë lëvizje rrethore me sytë majtas, djathtas, të hapim sytë dhe të pulsojmë shpejt.
6. Kuptimi dhe konsolidimi parësor i asaj që është mësuar.
Le të kalojmë në pjesën më interesante të mësimit tonë.
Duke zgjidhur problemet e mëposhtme, shkronjën do ta gjejmë në tabelën e përgjigjeve. Le të përpiqemi të formojmë emrin e matematikanit të madh nga letrat e marra.
Le të ndahemi në grupe. Në bazë të përgjigjes së marrë, secili grup do të gjejë një shkronjë në tabelë. Duke i bashkuar të gjitha shkronjat, marrim emrin e matematikanit të famshëm.
Përpara.
1 grup . Punoni me karta individualisht
Detyra 1. Në çfarë b ndërpriten funksionet y=-7x+ b dhe y=5x+4 në pikën (1;9)
Përgjigje: 16
Detyra 2. Në çfarë k ndërpriten funksionet y=khx+7 dhe y=-3x+5 në pikën (1;2).
Përgjigje: -5
Detyra 3. Gjeni shumën e k dhe b në formulën për funksionin linear y = k. x + b, grafiku i të cilit kalon nëpër pika me koordinata (-1;-2), (1;6).
Përgjigje: 6
- grupi. Puna me karta edukative në çifte ose individuale
Kartë arsimore. 1
Zgjidhe ekuacionin: x + 2 = -x + 4 | Zgjidhe ekuacionin: x + 1 = -x + 3 |
||||||||||||
1. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve y = x + 2 dhe y = -x + 4 a) y = x + 2
Shënoni pikat (0; 2) dhe (1; 3) B) y = -x + 4
Shënoni pikat (0; 4) dhe (1; 3) në rrafshin koordinativ dhe vizatoni një vijë të drejtë nëpër to Përgjigje: x = 1 | 1. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve y = dhe y = a) y = 2. Gjeni abshisën e pikës së prerjes së drejtëzave Përgjigje: x = |
Përgjigje: 1.
Kartë arsimore. 2
Zgjidhe ekuacionin: 2x - 3 = -x + 3 | Zgjidhe ekuacionin: 2x + 4 = x - 2 |
||||||||||||
1. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve y = 2x - 3 dhe y = -x + 3 a) y = 2x - 3
Shënoni pikat (0; -3) dhe (1; -1) në rrafshin koordinativ dhe vizatoni një vijë të drejtë nëpër to B) y = -x + 3
Shënoni pikat (0; 3) dhe (1; 2) në rrafshin koordinativ dhe vizatoni një vijë të drejtë nëpër to 2. Gjeni abshisën e pikës së prerjes së drejtëzave Përgjigje: x = 2 | 1. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve y = dhe y = a) y = Shënoni pikat (;) dhe (;) në planin koordinativ dhe vizatoni një vijë të drejtë përmes tyre
Përgjigje: x = |
Përgjigje: 2
- grupi. Puna me një kartë.
Grafikët e funksioneve u ndërtuan në një sistem koordinativ
Y = -0,4x dhe y = 2.
Përcaktoni koordinatat e pikave të tyre të kryqëzimit nga grafiku dhe gjeni shumën e këtyre koordinatave.
Përgjigje -3
- grupi. Puna me studentë.
Zgjidheni ekuacionin grafikisht
3x + 4 = -2x – 1
Përgjigje: x=-1
Hap rrëshqitjen numër 9
Tabela e përgjigjeve
Përgjigju | Letër |
BELNITS
Gottfried Wilhelm Leibniz është emri i matematikanit gjerman që shpiku termin "funksion".
Mund të mësoni më shumë rreth tij nga prezantimi i krijuar nga shoku juaj i klasës.
Pra, prezantim prezantimi.
Nga historia.
7. Reflektimi.
Nxënësi bëri gabime gjatë vizatimit të grafikëve të funksioneve
Y = x (Fig. 8), y = -3x (Fig. 9), y = 2x + 4 (Fig. 10)
Vërtetoni se grafikët janë ndërtuar gabimisht (përpiquni ta zgjidhni problemin pa përdorur llogaritjet dhe vizatimin e vijave të drejta)
Hap rrëshqitjen numër 10
oriz. 8
Hap rrëshqitjen numër 11
oriz. 9
Hap rrëshqitjen numër 12
oriz. 10
Hapet rrëshqitja numër 13.
Hapet rrëshqitja numër 14.
Hapet rrëshqitja numër 15.
Hapet rrëshqitja numër 16.
8.Detyrat e shtëpisë.
Hap rrëshqitjen numër 17
Në mësimin e ardhshëm do të flasim për përdorimin e funksioneve lineare në situata të ndryshme jetësore, përdorimin e funksioneve lineare në lëndë të tjera.
Pra, në shtëpi, shikoni përreth dhe, duke përdorur gjithë krijimtarinë tuaj, përpiquni të gjeni grafikët e funksioneve lineare, si dhe varësinë lineare të një ndryshoreje nga tjetra.
Punoni në prezantim.
Për ata që janë të interesuar në temën e matematikës:
"Varësia lineare në fjalë të urta dhe thënie".
- Shkruani d/z
Gjeni grafikët e funksioneve lineare, si dhe të varësisë lineare-2.
Detyra nr. 2:
Në një sistem koordinativ, ndërtoni grafikët e funksioneve:
y
=-
x
+3;
y
=1,5
x
+3;
y
=0,25
x
+3
y = 2x + 4
Gjeni gabimin! Shpjegoni!
Gjeni gabimin! Shpjegoni!
E drejta:
Gjeni gabimin! Shpjegoni!
E drejta:
Merrni parasysh paralelizmin, kryqëzimin dhe rastësinë e grafikëve të funksioneve lineare
Synimi:
Përgjigju
Letër
8
M
16
B
7
TE
-5
E
6
L
-3
N
1
DHE
-9
RRETH
11
U
2
Y
4
R
-1
C
B
E
L
N
DHE
Y
C
Pozicioni i ndërsjellë
grafikët e funksioneve lineare
Gjeni gabimin! Shpjegoni!
E drejta:
Pauzë për shpëtimin e shëndetit.
Pas një pune të tillë, ju duhet të shtrini dhe drejtoni shtyllën kurrizore.
Qëndruam shumë gjatë. Ju duhet të drejtoni shpatullat dhe të shtriheni. Le të ngrihemi. Le të drejtohemi. Le të fillojmë ngrohjen tonë.
Boshti
ordinator
Një herë. Dy. U shtrimë.
Boshti
abshissa.
U shtrimë.
Drejt
y=
kx
+
b
.
k
– pozitive. Anoni në të djathtë. U shtrimë.
k
– negative. Anoni në të majtë. U shtrimë.
Dhe përsëri.
Le të mbyllim sytë, të bëjmë lëvizje rrethore me sytë majtas, djathtas, të hapim sytë dhe të pulsojmë shpejt.
Për ata që janë të interesuar në matematikë
:
"Varësia lineare në fjalë të urta dhe thënie".
Shkruani atë
d
h
- Gjeni grafikët e funksioneve lineare, si dhe të varësisë lineare
një variabël nga një tjetër rreth vetes, në objekte të tjera.
- Punoni me prezantimin.
Detyrë shtëpie
Organizoni këto funksione në grupe
:
y
=
x
2
y
=2
x
+5
y
=11
y
=
x
3
y
=
x
y
=-3
x
-8
y
=-0,5
x
+1
y
=-12
y
=-
x
y
=
x
2
+16
y
=4
x
-3
y
=7
x
Çfarë mund të thoni për grafikët e funksioneve lineare?
Çfarë mund të thoni për koeficientët?
b
Dhe
k
në formula?
konkluzioni?
y = -3x
Gjeni gabimin! Shpjegoni!
