Yüzde bir sayının yüzde biridir. Bundan yüzde ikinin iki yüzde biri olduğu, yüzde yirminin yirmi yüzde biri olduğu sonucu çıkar.
Kelime yüzdesi % işaretiyle gösterilir. Yani bir sayının %43'ü o sayının yüzde 43'ü demektir. Ancak şunu belirtmekte fayda var ki % işareti hesaplamalarda yazılmaz; problem cümlesine ve nihai sonuca yazılabilir.
Yüzdelerin hesaplandığı değer (örneğin fiyat, uzunluk, şeker sayısı vb.) yüzde birinin 100'üdür, yani %100'dür.
Bir sayının yüzde birini bulmak için o sayıyı 100'e bölmeniz gerekir.
Örnek 1. 300 sayısının yüzde birini bulun.
Çözüm:
Cevap: 300'ün yüzde biri 3'e eşittir.
Örnek 2. 27,5 sayısının yüzde birini bulun
Çözüm:
27,5: 100 = 0,275
Cevap: 27,5'in yüzde biri 0,275'e eşittir.
Bir sayının yüzdesini bulma
Belirli bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için verilen sayıyı 100'e bölmeniz ve yüzde sayısıyla çarpmanız gerekir.
Görev 1. O yıl mağaza Yeni Yıl için 200 Noel ağacı satın aldı. Bu yıl satın alınan Noel ağacı sayısı %120 arttı. Bu yıl kaç tane Noel ağacı aldın?
Çözüm:Öncelikle 200'ün %120'sini bulmamız gerekiyor, bunun için 200'ü 100'e bölerek %1'i bulup sonucu 120 ile çarpmamız gerekiyor:
(200:100) 120 = 240
240 sayısı 200'ün %120'sidir. Bu da bu yıl satılan yılbaşı ağacı sayısının 240 adet arttığı anlamına geliyor. Yani bu yıl satılan Noel ağacı sayısı şuna eşit:
200 + 240 = 440 (ağaçlar)
Cevap: Bu yıl 440 Noel ağacı satın aldık.
Görev 2. Bir kutuda 28 adet şeker bulunmaktadır, %25'i çilek dolgulu şekerlerdir. Kutuda kaç tane çilek dolgulu şeker var?
Çözüm:
Cevap: Kutuda 7 adet çilek dolgulu şeker bulunmaktadır.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma
Belirli bir yüzdeden bir sayı bulmak için bu değeri yüzde sayısına bölüp 100 ile çarpmanız gerekir.
Görev. Bir metre kumaşın fiyatı, fiyatın% 15'i olan 24 ruble azaldı. İndirimden önce bir metre kumaşın maliyeti ne kadardı?
Çözüm:
Cevap: Bir metre kumaşın fiyatı 160 ruble.
İki sayının yüzdesi
İlk sayının ikincinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için ilk sayıyı ikinciye bölüp sonucu 100 ile çarpmanız gerekir.
Görev. Yıllık plana göre tesisin 1.250.000 ruble değerinde ürün üretmesi gerekiyor. 1. çeyrekte 450.000 ruble tutarında ihraç etti. Fabrika 1. çeyrek yıllık planını yüzde kaç oranında gerçekleştirdi?
Çözüm:
Cevap:İlk çeyrekte plan %36 oranında gerçekleşti.
Yüzdeleri ondalık sayılara dönüştürme
Yüzdeleri ondalık sayıya dönüştürmek için yüzdeyi 100'e bölün.
Örnek 1:%25'i ondalık sayı olarak ifade edin.
Cevap: %25, 0,25'tir.
Örnek 2:%100'ü ondalık sayı olarak ifade edin.
Cevap: %100 1'dir.
Örnek 3:%230'u ondalık sayı olarak ifade edin.
Cevap: %230, 2,3'tür.
Bu örneklerden şu sonuç çıkıyor Yüzdeleri ondalık kesirlere dönüştürmek için, % işaretinden önceki sayının virgülünü iki basamak sola kaydırmanız gerekir..
günlük yaşamda oldukça sık görüyoruz. Bir bar çikolatayı, üzerinde “%56 kakao”, “%100 dondurma” yazan bir paket dondurmayı ele alalım. Yüzde nedir?
Yüzde yüzüncü kısım denir. Kısaca yazın 1 % . İmza % "yüzde" kelimesinin yerine geçer.
Hangi sayıyı veya miktarı alırsak alalım, onun yüzde biri verilen sayının veya miktarın yüzde biri kadardır. Örneğin, 400 sayısı için (400 sayısının 0,01'i) 4 sayısıdır, dolayısıyla 4, 400 sayısının %1'idir; 1 Grivnası (0,01 Grivnası) 1 kopektir, yani 1 kopek Grivnanın %1'idir.
Örneğin:
Bulmaca 500 element içeriyor. Yüzde 1'inde kaç element var? 500 yapboz parçası %100 olsun. O halde %1, elementlerinin 100 kat daha azını oluşturur. Dolayısıyla 500: 100 = 5 (el.). Yani %1 yapbozun 5 parçasıdır.
Lütfen dikkat: Bir sayının %1'ini bulmak için A, bu sayıyı 100'e bölmeniz gerekiyor. Hangi sayı veya değerin %1 olduğunu bilerek yüzde birkaç olan sayıyı veya değeri bulabilirsiniz.
Örneğin:
Marina'nın 3 cm'si uzunluğunun% 1'i olan bir örgü dikmesi gerekiyor. Marina örgünün %50'sini dikti. Kaç santimetre örgü dikti? %50 %1'den 50 kat büyük olduğundan Marina 3 cm'den 50 kat daha büyük örgüler dikmiştir. Dolayısıyla 3,50 = 150 (cm) olur. Böylece Marina 150 cm örgü dikti.
Pratikte, çoğu zaman yukarıdaki problemlerin her ikisinin de birlikte çözülmesi gerekir - önce hangi sayının veya değerin %1'de, sonra da yüzde birkaçında olduğunu bulun. Bu tür görevlere denir Bir sayının yüzdesini bulma problemleri.
Örneğin:
Tatlı armutlar %15 oranında şeker içerir. 3 kg armutta ne kadar şeker var?
Görev verilerinin kısa bir kaydını yapalım.
Armut: 3 kg – %100
Şeker: ? — %15
1. %1 kaç kilograma karşılık gelir?
İki sayının yüzdesi bunların oranı yüzde olarak ifade edilir. Yüzde, bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu gösterir.
149-156 problemlerini çözme sürecinde, öğrencilere bir sayının parçasını bulma kuralını anlamalarını sağlamak gerekir:
Bir sayının kesir olarak ifade edilen kısmını bulmak için bu sayıyı kesrin paydasına bölebilir ve elde edilen sonucu pay ile çarpabilirsiniz.
Elbette öğrenciler bu kuralı yalnızca belirli durumlar için formüle edebilirler: bulmak için 3 / 4 24 sayısı, bu sayıyı paydaya bölebilirsin kesirler 4 Ve Ortaya çıkan sonucu pay 3 ile çarpın.
149 . a) 12 kuş bir dalda oturuyordu; Sayılarının 2/3'ü uçup gitti. Kaç kuş uçup gitti?
b) Sınıfta 32 öğrenci vardır; Öğrencilerin 3/4'ü kayak yaptı. Kaç öğrenci kayak yaptı?
150 . a) Bisikletçiler iki günde 48 yol kat ettiler. kilometre. İlk gün tüm güzergahın 2/3'ünü kat ettiler. İkinci gün kaç kilometre yol kat ettiler?
b) 350 rublesi olan biri parasının 5/7'sini harcadı. Ne kadar parası kaldı?
c) Defter 24 sayfadır. Kız defterin tüm sayfalarının 5/8'ini yazdı. Yazılmamış kaç sayfa kaldı?
151 . Kadim bir sorun. 36'ya bir şifonyer satın aldım R. Daha sonra fiyatının 7/12'sine satmak zorunda kaldım. Bu satışta kaç ruble kaybettim?
152 . Otomobil turistleri üç günde 360 derece sürdü kilometre; ilk gün tüm yolculuğun 2/5'ini, ikinci gün ise 3/8'ini seyahat ettiler. Motorlu turistler üçüncü günde kaç kilometre yol kat etti?
153 . 1) Drama kulübünde 24 kız ve birkaç erkek var. Erkek çocukların sayısı kızların sayısının 3/8'idir. Drama kulübünde kaç öğrenci var?
2) Koleksiyonda 45 adet yıl dönümü rublesi parası bulunmaktadır. 3 ve 5 rublelik madeni paraların sayısı, ruble madeni paraların sayısının 2/9'udur. Koleksiyonda 1, 3 ve 5 rublelik kaç tane yıldönümü parası var?
Öğrenciler 154-156 numaralı problemleri önce bir çokluğun belirtilen kısmını bularak, sonra bu miktarı bulunan kısım kadar artırarak veya azaltarak çözmelidirler. Daha sonra başka bir çözüm gösterilecektir.
154 . 1) 90 rubleyi bu miktarın 1/10'u kadar azaltın.
2) 80 rubleyi bu miktarın 2/5'i kadar artırın.
155 . Geçen ay ürünün fiyatı 90 idi. R.Şimdi bu miktarın 3/10'u kadar düştü. Ürünün fiyatı şu an ne kadar?
156 . Geçen ay maaş 400 dolardı R.Şimdi bu miktarın 2/5'i kadar arttı. Şimdi maaş ne kadar?
157-158 numaralı problemleri ve aşağıdaki problemleri çözme sürecinde, öğrencilerin sayı bulma kuralını kendi kısmına göre anlamalarını ve doğru şekilde uygulamalarını sağlamak gerekir:
Bir sayıyı kesir olarak ifade edilen kısmına göre bulmak için, bu kısmı kesrin payına bölebilir ve elde edilen sonucu paydasıyla çarpabilirsiniz.
Bu kuralın formülasyonu ihtiyaç nedeniyle karmaşıktır.
bir şekilde adlandırdığımız numarayı arayın «
parça »
. Ders kitabı yazarları bu zorluğun üstesinden gelmek zorunda kalıyor. Yani ders kitabında I.V. Baranova ve Z.G. Borchugova kuralı yalnızca belirli durumlar için formüle edilmiştir: bir sayıyı bulmak için, 3 / 5 yani 90 km, 90 km'yi 3. kesirin payına bölmeniz ve elde edilen sonucu 5. kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir.
Öğrenciler bu şekilde kullanabilirler. Doğru, sayıdan bahsederken isim kullanmamak daha iyidir çünkü sayı ve büyüklük aynı şey değildir. Daha sonra aynı ders kitabının s. 226, kullandığımız terimin genel bir kuralını formüle eder « Parça » ciroya karşılık gelir « ona karşılık gelen sayı » ki bu pek de kolay değil.
157 . a) 120 R. mevcut para miktarının 3/4'ünü oluşturur. Bu miktar nedir?
b) 3/5'i 15 cm olan doğru parçasının uzunluğunu belirleyiniz.
158 . a) Oğlum 10 yaşında. Yaşı babasının yaşının 2/7'sidir. Baba kaç yaşında?
b) Kızı 12 yaşında. Yaşı annesinin yaşının 2/5'idir. Anne kaç yaşında?
Ev hanımı sebze almak için 6 dolar harcadı R. Bu da sahip olduğu paranın 1/6'sına tekabül ediyordu. Sonra 2 tane aldı kilogram her biri 7 elma R. kilogram başına. Bu alışverişlerden sonra elinde ne kadar para kaldı?
160 . Baba oğluna 24 kişilik takım elbise aldı R. paramın 1/3'ünü harcadım. Daha sonra birkaç kitap aldı ve elinde 39 kitap kaldı. R. Kitapların maliyeti ne kadardı?
161 . Oğlu 8 yaşındadır, yaşı babasının yaşının 2/9'udur. Ve babanın yaşı dedenin yaşının 3/5'idir. Büyükbaba kaç yaşında?
162 .* Ahmes papirüsünden (Mısır, MÖ 2000 civarı).
Bir çoban 70 boğayla gelir. Kendisine sorulur:
Sayısız sürünüzden kaç tane getiriyorsunuz?
Çoban cevap verir:
Sığırların üçte ikisinin üçte ikisini getiriyorum. Say şunu!
Sürüde kaç tane boğa var?
Belirli bir sayının yüzdesini bulma.
Görev. Soya fasulyesi tohumları %20 oranında yağ içerir. 700 kg soya fasulyesinde ne kadar yağ bulunur?
Çözüm.
Problem, bilinen bir miktarın (700 kg) belirtilen kısmının (%20) bulunmasını gerektirmektedir. Bu tür sorunlar birliğe indirgenerek çözülebilir. Değerin temel değeri 700 kg'dır. Bunu geleneksel bir birim olarak alabiliriz. Ve geleneksel birim %100'dür.
Kısaca problemin koşulları şu şekilde yazılabilir:
700 kg - %100
X kg - %20.
Burada X yağın istenilen kütlesi olarak alınmıştır. Hangi soya fasulyesi kütlesinin %1'e karşılık geldiğini bulalım. %100 700 kg olduğuna göre, %1 yüz kat daha küçük bir kütleye karşılık gelecektir, yani 700: 100 = 7 (kg). Bu, %20'nin 20 kat daha fazla anlamına geleceği anlamına gelir: 7 x 20 = 140 (kg). Dolayısıyla 700 kg soya fasulyesinde 140 kg yağ bulunmaktadır.
Bu sorun başka bir şekilde çözülebilir. Bunun yerine bu sorunun durumunda
%20'si 0,2'ye eşit olan sayıyı yazarsa bir sayının kesirini bulma sorunuyla karşılaşırız. Ve bu tür problemler çarpma işlemiyle çözülür. Buradan başka bir çözüm elde ediyoruz:
1) %20 = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
Bir sayının yüzde birkaçını bulmak için yüzdeyi kesir olarak ifade etmeniz ve ardından verilen sayının kesrini bulmanız gerekir.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma.
Görev. Ham pamuk %24 oranında lif üretir. 480 kg elyaf elde etmek için ne kadar ham pamuğa ihtiyacınız var?
Çözüm
480 kg elyaf, X kg olarak aldığımız ham pamuğun belli bir kütlesinin %24'ünü oluşturur. X kg'ın %100 olduğunu varsayalım. Şimdi kısaca problem durumunu şu şekilde yazabiliriz:
480 kg - %24
Xkg - %100
Bu sorunu birliğe indirgeyerek çözelim. % 1'de lif kütlesinin ne olduğunu bulalım. %24'ü 480 kg olduğuna göre, açıkçası %1'in kütlesi 24 kat daha az olacaktır, yani 480: 24 = 20 (kg). Daha sonra şu şekilde mantık yürütüyoruz: Eğer %1, 20 kg'lık bir kütleye karşılık geliyorsa, %100, 100 kat daha büyük bir kütleye karşılık gelecektir, yani 20 x 100 = 2000 (kg)
2 (t). Dolayısıyla 480 kg lif elde etmek için 2 ton ham pamuk almanız gerekir.
Bu sorun başka bir şekilde çözülebilir.
Bu problemin koşullarında %24 yerine 0,24 sayısını ona eşit yazarsak, o zaman bir sayıyı bilinen kısmından (kesirden) bulma sorunuyla karşı karşıya kalırız. Ve bu tür sorunlar bölünmeyle çözülür. Bu başka bir çözüme yol açar:
1) %24 = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Yüzdesi verilen bir sayıyı bulmak için yüzdeleri kesir olarak ifade etmeniz ve kesri verilen bir sayıyı bulma problemini çözmeniz gerekir.
İki sayı arasındaki yüzde ilişkisi.
Görev 1. 500 hektarlık bir alanı sürmemiz gerekiyor. İlk gün 150 hektar alan sürüldü. Toplam alan, sürülmüş alanın yüzde kaçıdır?
Çözüm
Sorunun sorusunu cevaplamak için, arsanın sürülmüş kısmının arsanın tüm alanına oranını (bölümünü) bulmanız ve oranını yüzde olarak ifade etmeniz gerekir:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Böylece yüzde oranını, yani bir sayının (150) diğer sayıdan (500) yüzde kaçını bulduk.
İki sayının yüzde oranını bulmak için bu sayıların oranını bulup yüzde olarak ifade etmeniz gerekir.
Sorun 2. Bir işçi vardiyada plana göre 36 parça yerine 45 parça üretti. Gerçek çıktının yüzde kaçı planlanan çıktıdır?
Çözüm
Sorunun sorusunu cevaplamak için 45 sayısının 36'ya oranını (bölüm) bulmanız ve bunu yüzde olarak ifade etmeniz gerekir:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
