Hooke yasasının kısa tanımı. Çeşitli deformasyon türleri için Hooke yasasının türetilmesi

Bu formüldeki E katsayısına denir Gencin modülü. Young modülü yalnızca malzemenin özelliklerine bağlıdır ve cismin boyutuna ve şekline bağlı değildir. İçin çeşitli malzemeler Young modülü büyük ölçüde değişir. Örneğin çelik için E ≈ 2·10 11 N/m2 ve kauçuk için E ≈ 2·10 6 N/m2, yani beş kat daha az.

Hooke yasası daha karmaşık deformasyonlar için genelleştirilebilir. Örneğin, ne zaman bükülme deformasyonu elastik kuvvet, uçları iki destek üzerinde bulunan çubuğun sapması ile orantılıdır (Şekil 1.12.2).

Şekil 1.12.2. Bükülme deformasyonu.

Desteğin (veya süspansiyonun) yanından vücuda etki eden elastik kuvvete denir. yer reaksiyon kuvveti. Cisimler temas ettiğinde destek reaksiyon kuvveti yönlendirilir. dik temas yüzeyleri. Bu yüzden buna genellikle güç denir normal basınç. Bir cisim yatay ve sabit bir masa üzerinde duruyorsa, destek reaksiyon kuvveti dikey olarak yukarıya doğru yönlendirilir ve yer çekimi kuvvetini dengeler: Vücudun masaya etki ettiği kuvvete denir. vücut ağırlığı.

Teknolojide spiral şekilli yaylar(Şekil 1.12.3). Yaylar gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, Hooke kanununa da uyan elastik kuvvetler ortaya çıkar. k katsayısı denir yay sertliği. Hooke yasasının uygulanabilirlik sınırları dahilinde, yayların uzunlukları büyük ölçüde değişebilir. Bu nedenle genellikle kuvvetleri ölçmek için kullanılırlar. Gerginliği kuvvet birimiyle ölçülen yaylara ne ad verilir? dinamometre. Bir yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, bobinlerinde karmaşık burulma ve bükülme deformasyonlarının meydana geldiği unutulmamalıdır.

Şekil 1.12.3. Yay uzatma deformasyonu.

Yayların ve bazı elastik malzemelerin (örneğin kauçuk) aksine, elastik çubukların (veya tellerin) çekme veya basma deformasyonu, doğrusal yasa Hooke çok dar sınırlar içinde. Metaller için bağıl deformasyon ε = x/l %1'i geçmemelidir. Büyük deformasyonlarla geri dönüşü olmayan olaylar (akışkanlık) ve malzemenin tahrip olması meydana gelir.

§ 10. Elastik kuvvet. Hook kanunu

Deformasyon türleri

Deformasyon vücudun şeklinde, boyutunda veya hacminde meydana gelen değişiklik denir. Deformasyon gövdeye uygulanan dış kuvvetlerden kaynaklanabilir.
Dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra tamamen ortadan kaybolan deformasyonlara denir. elastik ve dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra bile devam eden deformasyonlar - plastik.
Ayırt etmek çekme gerilimi veya sıkıştırma(tek taraflı veya kapsamlı), bükme, burulma Ve vardiya.

Elastik kuvvetler

Deformasyonlar için sağlam düğümlerde bulunan parçacıkları (atomlar, moleküller, iyonlar) kristal kafes, denge konumlarından kaydırılır. Bu yer değiştirme, katı bir cismin parçacıkları arasındaki, bu parçacıkları birbirlerinden belirli bir mesafede tutan etkileşim kuvvetleriyle dengelenir. Bu nedenle vücutta meydana gelen her türlü elastik deformasyonda, Iç kuvvetler deformasyonunu önler.

Bir cismin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve deformasyonun neden olduğu cisim parçacıklarının yer değiştirme yönüne karşı yönlendirilen kuvvetlere elastik kuvvetler denir. Elastik kuvvetler, deforme olmuş bir gövdenin herhangi bir bölümüne etki ettiği gibi, gövdeyle temas ettiği noktada da deformasyona neden olur. Tek taraflı çekme veya basma durumunda elastik kuvvet, düz çizgi boyunca yönlendirilir. dış güç Bu kuvvetin yönünün tersine ve vücut yüzeyine dik olarak gövdenin deformasyonuna neden olur. Elastik kuvvetlerin doğası elektrikseldir.

Katı bir cismin tek taraflı gerilmesi ve sıkıştırılması sırasında elastik kuvvetlerin ortaya çıktığı durumu ele alacağız.

Hook kanunu

Elastik kuvvet ile bir cismin elastik deformasyonu (küçük deformasyonlarda) arasındaki bağlantı, Newton'un çağdaşı İngiliz fizikçi Hooke tarafından deneysel olarak kurulmuştur. Matematiksel ifade Tek taraflı çekme (sıkıştırma) deformasyonuna ilişkin Hooke yasası şu şekildedir:

burada f elastik kuvvettir; x - vücudun uzaması (deformasyonu); k, rijitlik adı verilen, gövdenin boyutuna ve malzemesine bağlı bir orantı katsayısıdır. SI sertliğin birimi metre başına Newton'dur (N/m).

Hook kanunu tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için aşağıdaki şekilde formüle edilir: Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet, bu cismin uzamasıyla orantılıdır.

Hooke yasasını gösteren bir deneyi ele alalım. Silindirik yayın simetri ekseninin Ax düz çizgisiyle çakışmasına izin verin (Şekil 20, a). Yayın bir ucu A noktasında mesnete sabitlenmiş olup, ikincisi serbest olup ona M gövdesi bağlanmıştır. Yay deforme olmadığında serbest ucu C noktasında bulunmaktadır. Bu nokta olarak alınacaktır. yayın serbest ucunun konumunu belirleyen x koordinatının kökeni.

Yayı serbest ucu koordinatı x>0 olan D noktasına gelecek şekilde gerelim: Bu noktada yay M cismine etki eder. elastik kuvvet

Şimdi yayı, serbest ucu koordinatı x olan B noktasında olacak şekilde sıkıştıralım.<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Şekilden, yayın elastik kuvvetinin Ax eksenine izdüşümünün her zaman x koordinatının işaretine zıt bir işarete sahip olduğu görülebilir, çünkü elastik kuvvet her zaman denge konumu C'ye doğru yönlendirilir. Şekil 20, b, Hooke yasasının bir grafiğini göstermektedir. Yayın x uzama değerleri apsis ekseninde, elastik kuvvet değerleri ise ordinat ekseninde çizilmiştir. Fx'in x'e bağımlılığı doğrusaldır, dolayısıyla grafik koordinatların başlangıç ​​noktasından geçen düz bir çizgidir.

Başka bir deneyi ele alalım.
İnce bir çelik telin bir ucunun bir brakete sabitlendiğini ve diğer ucundan ağırlığı telin enine kesitine dik olarak etki eden dış çekme kuvveti F olan bir yükün asılı olduğunu varsayalım (Şekil 21).

Bu kuvvetin tel üzerindeki etkisi yalnızca F kuvvet modülüne değil aynı zamanda S telinin kesit alanına da bağlıdır.

Kendisine uygulanan dış kuvvetin etkisi altında tel deforme olur ve gerilir. Gerilme çok büyük değilse bu deformasyon elastiktir. Elastik olarak deforme olmuş bir telde, bir elastik kuvvet f birimi ortaya çıkar.
Newton'un üçüncü yasasına göre elastik kuvvet, cisme etki eden dış kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir;

f yukarı = -F (2.10)

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin durumu, adı verilen s değeriyle karakterize edilir. normal mekanik stres(veya kısaca sadece normal voltaj). Normal stres s, elastik kuvvet modülünün vücudun kesit alanına oranına eşittir:

s=f yukarı /S (2.11)

Gerilmemiş telin başlangıç ​​uzunluğu L 0 olsun. F kuvveti uygulandıktan sonra tel gerildi ve uzunluğu L'ye eşit oldu. DL=L-L 0 değerine denir. mutlak tel uzaması. Boyut

isminde bağıl vücut uzaması. Çekme gerilimi için e>0, basınç gerilimi e için<0.

Gözlemler, küçük deformasyonlar için normal gerilimin (s) bağıl uzama e ile orantılı olduğunu göstermektedir:

Formül (2.13), tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için Hooke yasasını yazma türlerinden biridir. Bu formülde bağıl uzama, hem pozitif hem de negatif olabileceğinden modülo olarak alınır. Hooke yasasındaki orantı katsayısı E'ye boyuna elastik modül (Young modülü) adı verilir.

Young modülünün fiziksel anlamını belirleyelim. Formül (2.12)'den görülebileceği gibi e=1 ve L=2L 0 ile DL=L 0. Formül (2.13)'ten bu durumda s=E sonucu çıkar. Sonuç olarak Young modülü, uzunluğu iki katına çıkarıldığında vücutta ortaya çıkması gereken normal strese sayısal olarak eşittir. (Eğer Hooke yasası bu kadar büyük bir deformasyon için doğru olsaydı). Formül (2.13)'ten SI Young modülünün paskal (1 Pa = 1 N/m2) cinsinden ifade edildiği de açıktır.

Gerilim diyagramı

Formül (2.13) kullanılarak, bağıl uzama e'nin deneysel değerlerinden, deforme olmuş gövdede ortaya çıkan normal stresin karşılık gelen değerleri hesaplanabilir ve s'nin e'ye bağımlılığının bir grafiği oluşturulabilir. Bu grafiğe denir germe diyagramı. Bir metal numunesi için benzer bir grafik Şekil 2'de gösterilmektedir. 22. Bölüm 0-1'de grafik orijinden geçen düz bir çizgiye benziyor. Bu, belirli bir gerilim değerine kadar deformasyonun elastik olduğu ve Hooke yasasının sağlandığı, yani normal gerilimin bağıl uzamayla orantılı olduğu anlamına gelir. Hooke yasasının hala karşılandığı normal gerilme sp'nin maksimum değerine denir. orantılılık sınırı.

Yükün daha da artmasıyla, vücudun elastik özellikleri hala korunmasına rağmen, stresin bağıl uzamaya bağımlılığı doğrusal olmayan hale gelir (bölüm 1-2). Artık deformasyonun henüz oluşmadığı normal gerilmenin maksimum değeri denir. elastik sınır. (Elastik sınır, orantı sınırını yalnızca yüzde yüzde biri kadar aşar.) Yükün elastik sınırın üzerine çıkarılması (bölüm 2-3), deformasyonun artık hale gelmesine neden olur.

Daha sonra numune neredeyse sabit gerilimde uzamaya başlar (grafiğin 3-4 bölümü). Bu olguya maddi akışkanlık denir. Artık deformasyonun belirli bir değere ulaştığı normal gerilim s t olarak adlandırılır. akma dayanımı.

Akma dayanımını aşan gerilmelerde gövdenin elastik özellikleri belli bir dereceye kadar yenilenir ve deformasyona yeniden direnmeye başlar (grafikteki bölüm 4-5). Numunenin kırılacağı maksimum normal gerilim spr değerine denir. gerilme direnci.

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin enerjisi

Formül (2.11) ve (2.12)'deki s ve e değerlerini formül (2.13)'e değiştirerek şunu elde ederiz:

f yukarı /S=E|DL|/L 0 .

buradan vücudun deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet fуn'in formülle belirlendiği sonucu çıkar.

f yukarı =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Cismin deformasyonu sırasında yapılan A def işini ve elastik olarak deforme olmuş cismin potansiyel enerjisini W belirleyelim. Enerjinin korunumu yasasına göre,

W=A tanım. (2.15)

Formül (2.14)'ten görülebileceği gibi elastik kuvvetin modülü değişebilir. Vücudun deformasyonu ile orantılı olarak artar. Bu nedenle deformasyon işini hesaplamak için elastik kuvvetin ortalama değerini almak gerekir. , maksimum değerinin yarısına eşit:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Daha sonra A def = formülüyle belirlenir |DL| deformasyon işi

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Bu ifadeyi formül (2.15)'te yerine koyarsak, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisinin değerini buluruz:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Elastik olarak deforme olmuş bir yay için ES/L 0 =k yayın sertliğidir; x yayın uzantısıdır. Bu nedenle formül (2.17) şu şekilde yazılabilir:

W=kx 2/2. (2.18)

Formül (2.18), elastik olarak deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisini belirler.

Kendini kontrol etmeye yönelik sorular:

 Deformasyon nedir?

 Hangi deformasyona elastik denir? plastik?

 Deformasyon türlerini adlandırın.

 Elastik kuvvet nedir? Nasıl yönlendirilir? Bu kuvvetin doğası nedir?

 Hooke yasası tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için nasıl formüle edilir ve yazılır?

 Sertlik nedir? Sertliğin SI birimi nedir?

 Bir diyagram çizin ve Hooke yasasını gösteren bir deneyi açıklayın. Bu yasanın grafiğini çiziniz.

 Açıklayıcı bir çizim yaptıktan sonra metal bir telin yük altında gerilme işlemini anlatınız.

 Normal mekanik stres nedir? Bu kavramın anlamını hangi formül ifade ediyor?

 Mutlak uzama ne denir? göreceli uzama? Bu kavramların anlamını hangi formüller ifade ediyor?

 Normal mekanik gerilme içeren bir kayıtta Hooke yasasının şekli nedir?

 Young modülü ne denir? Fiziksel anlamı nedir? Young modülünün SI birimi nedir?

 Bir metal numunenin gerilim-gerinim diyagramını çizin ve açıklayın.

 Orantılılık sınırına ne denir? esneklik? devir? kuvvet?

 Elastik olarak deforme olmuş bir cismin deformasyon işini ve potansiyel enerjisini belirleyen formüller elde edin.

Bildiğiniz gibi fizik, doğanın tüm yasalarını inceler: en basitinden doğa biliminin en genel ilkelerine kadar. Fiziğin anlayamadığı alanlarda bile hala birincil bir rol oynuyor ve en küçük yasa, her prensip, hiçbir şey ondan kaçamıyor.

Temas halinde

Temellerin temeli fiziktir; tüm bilimlerin kökeninde yatan budur.

Fizik tüm cisimlerin etkileşimini inceler, hem paradoksal olarak küçük hem de inanılmaz derecede büyük. Modern fizik aktif olarak sadece küçük değil, varsayımsal cisimleri de inceliyor ve bu bile evrenin özüne ışık tutuyor.

Fizik bölümlere ayrılmıştır. bu sadece bilimin kendisini ve anlayışını basitleştirmekle kalmaz, aynı zamanda çalışma metodolojisini de basitleştirir. Mekanik cisimlerin hareketi ve hareketli cisimlerin etkileşimi ile ilgilenir, termodinamik termal süreçlerle, elektrodinamik ise elektriksel süreçlerle ilgilenir.

Mekanik neden deformasyonu incelemelidir?

Sıkıştırma veya gerilimden bahsederken kendinize şu soruyu sormalısınız: Bu süreci hangi fizik dalı incelemelidir? Güçlü bozulmalarla ısı açığa çıkabilir, belki de termodinamik bu süreçlerle ilgilenmeli? Bazen sıvılar sıkıştırıldığında kaynamaya başlar ve gazlar sıkıştırıldığında sıvılar mı oluşur? Peki hidrodinamik deformasyonu anlamalı mı? Veya moleküler kinetik teorisi?

Her şey bağlıdır deformasyonun kuvvetine, derecesine. Deforme olabilen ortam (sıkıştırılmış veya gerilmiş malzeme) izin veriyorsa ve sıkıştırma küçükse, bu süreci vücudun bazı noktalarının diğerlerine göre hareketi olarak düşünmek mantıklıdır.

Ve soru tamamen ilgili olduğundan, bu, teknisyenlerin bununla ilgileneceği anlamına gelir.

Hooke yasası ve yerine getirilmesinin koşulu

1660 yılında ünlü İngiliz bilim adamı Robert Hooke, deformasyon sürecini mekanik olarak tanımlamak için kullanılabilecek bir olguyu keşfetti.

Hooke yasasının hangi koşullar altında sağlandığını anlamak için, Kendimizi iki parametreyle sınırlayalım:

• Çarşamba;
• güç.

Süreci mekanik olarak tanımlamanın imkansız olduğu ortamlar (örneğin gazlar, sıvılar, özellikle katı hallere yakın viskoz sıvılar veya tersine çok akışkan sıvılar) vardır. Tersine, yeterince büyük kuvvetlerle mekaniğin "çalışmayı" durdurduğu ortamlar da vardır.

Önemli!“Hooke yasası hangi koşullar altında doğrudur?” sorusuna kesin bir cevap verilebilir: “Küçük deformasyonlarda.”

Hooke Yasası, tanım: Bir cisimde meydana gelen deformasyon, o deformasyona neden olan kuvvetle doğru orantılıdır.

Doğal olarak bu tanım şu anlama gelmektedir:

• sıkıştırma veya germe küçüktür;
• elastik nesne;
• sıkıştırma veya çekme sonucu doğrusal olmayan süreçlerin olmadığı bir malzemeden oluşur.

Hooke Yasasının Matematiksel Biçimi

Hooke'un yukarıda alıntıladığımız formülasyonu, bunu aşağıdaki biçimde yazmamızı mümkün kılmaktadır:

sıkıştırma veya esneme nedeniyle gövde uzunluğundaki değişiklik nerede, F gövdeye uygulanan ve deformasyona neden olan kuvvettir (elastik kuvvet), k N/m cinsinden ölçülen esneklik katsayısıdır.

Hooke yasasının hatırlanması gerekir. yalnızca küçük uzanmalar için geçerlidir.

Gerildiğinde ve sıkıştırıldığında aynı görünüme sahip olduğunu da not ediyoruz. Kuvvetin vektörel bir büyüklük olduğu ve bir yönü olduğu göz önüne alındığında, sıkıştırma durumunda aşağıdaki formül daha doğru olacaktır:

Ancak yine de her şey, ölçtüğünüz eksenin nereye yönlendirileceğine bağlıdır.

Sıkıştırma ve uzatma arasındaki temel fark nedir? Önemsizse hiçbir şey.

Uygulanabilirlik derecesi şu şekilde değerlendirilebilir:

Grafiğe dikkat edelim. Gördüğümüz gibi, küçük uzatmalarla (koordinatların ilk çeyreği), uzun süre koordinatla kuvvetin doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı düz çizgi), ancak daha sonra gerçek ilişki (noktalı çizgi) doğrusal olmayan hale gelir ve yasa gerçek olmaktan çıkıyor. Uygulamada bu, yayın orijinal konumuna dönmesini durduracak ve özelliklerini kaybedecek kadar güçlü bir esneme ile yansıtılır. Daha da esneyerek bir kırılma meydana gelir ve yapı çöker malzeme.

Küçük sıkıştırmalarla (koordinatların üçüncü çeyreği), uzun süre koordinatla kuvvetin de doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı çizgi), ancak daha sonra gerçek ilişki (noktalı çizgi) doğrusal olmayan hale gelir ve her şey yeniden çalışmayı bırakır. Pratikte bu, o kadar güçlü bir sıkıştırmayla sonuçlanır ki ısı yayılmaya başlar ve yay özelliklerini kaybeder. Daha da fazla sıkıştırmayla yayın bobinleri "birbirine yapışır" ve dikey olarak deforme olmaya başlar ve ardından tamamen erir.

Gördüğünüz gibi yasayı ifade eden formül, vücudun uzunluğundaki değişimi bilerek kuvveti bulmanızı veya elastik kuvveti bilerek uzunluktaki değişimi ölçmenizi sağlar:

Ayrıca bazı durumlarda esneklik katsayısını da bulabilirsiniz. Bunun nasıl yapıldığını anlamak için örnek bir görevi düşünün:

Yaya bir dinamometre bağlanır. 20'lik bir kuvvet uygulanarak gerildi ve bu sayede 1 metre uzunluğa ulaştı. Daha sonra onu serbest bıraktılar, titreşimlerin durmasını beklediler ve normal durumuna döndü. Normal durumda uzunluğu 87,5 santimetreydi. Yayın hangi malzemeden yapıldığını bulmaya çalışalım.

Yay deformasyonunun sayısal değerini bulalım:

Buradan katsayının değerini şu şekilde ifade edebiliriz:

Tabloya baktığımızda bu göstergenin yay çeliğine karşılık geldiğini görebiliriz.

Esneklik katsayısıyla ilgili sorun

Fizik, bildiğimiz gibi, çok kesin bir bilimdir; üstelik o kadar kesindir ki, hataları ölçen bütün uygulamalı bilimleri yaratmıştır. Sarsılmaz bir hassasiyet modeli, beceriksiz olmayı göze alamaz.

Uygulama, dikkate aldığımız doğrusal bağımlılığın bundan başka bir şey olmadığını gösteriyor İnce ve gerilebilir bir çubuk için Hooke yasası. Sadece bir istisna olarak yaylar için kullanılabilir, ancak bu bile istenmeyen bir durumdur.

K katsayısının yalnızca gövdenin hangi malzemeden yapıldığına değil aynı zamanda çapa ve doğrusal boyutlarına da bağlı olan değişken bir değer olduğu ortaya çıktı.

Bu nedenle, sonuçlarımızın açıklığa kavuşturulması ve geliştirilmesi gerekmektedir, aksi takdirde formül:

üç değişken arasındaki bağımlılıktan başka bir şey olarak adlandırılamaz.

Gencin modülü

Esneklik katsayısını bulmaya çalışalım. Bu parametre, öğrendiğimiz gibi, üç miktara bağlıdır:

• malzeme (bize oldukça uygun);
• uzunluk L (bağımlılığını gösterir);
• alan S.

Önemli! Böylece, L uzunluğunu ve S alanını katsayıdan bir şekilde "ayırmayı" başarırsak, tamamen malzemeye bağlı bir katsayı elde ederiz.

Ne biliyoruz:

• vücudun kesit alanı ne kadar büyük olursa, k katsayısı da o kadar büyük olur ve bağımlılık doğrusaldır;
• vücut uzunluğu ne kadar büyük olursa k katsayısı o kadar düşük olur ve bağımlılık ters orantılıdır.

Bu, esneklik katsayısını şu şekilde yazabileceğimiz anlamına gelir:

burada E, artık tam olarak yalnızca malzemenin türüne bağlı olan yeni bir katsayıdır.

“Göreceli uzama” kavramını tanıtalım:

Bu değerin, yayın ne kadar sıkıştırıldığını veya gerildiğini değil, bunun kaç kez gerçekleştiğini yansıttığı için 'den daha anlamlı olduğu kabul edilmelidir.

S'yi oyuna zaten "tanıttığımız" için, aşağıdaki gibi yazılan normal stres kavramını tanıtacağız:

Önemli! Normal gerilim, kesit alanının her bir elemanı üzerindeki deforme edici kuvvetin oranıdır.

Hooke yasası ve elastik deformasyonlar

Çözüm

Hooke yasasını çekme ve sıkıştırma için formüle edelim: Küçük kompresyonlar için normal stres uzamayla doğru orantılıdır.

E katsayısına Young modülü denir ve yalnızca malzemeye bağlıdır.

TANIM

Deformasyonlar Vücudun şekli, boyutu ve hacmindeki herhangi bir değişikliktir. Deformasyon, vücut parçalarının birbirine göre hareketinin nihai sonucunu belirler.

TANIM

Elastik deformasyonlar dış kuvvetlerin ortadan kalkmasıyla tamamen ortadan kaybolan deformasyonlara denir.

Plastik deformasyonlar Dış kuvvetlerin kesilmesinden sonra tamamen veya kısmen kalan deformasyonlara denir.

Elastik ve plastik deformasyon yeteneği, vücudun oluştuğu maddenin doğasına, bulunduğu koşullara bağlıdır; üretim yöntemleri. Örneğin, farklı türde demir veya çelik alırsanız, bunların tamamen farklı elastik ve plastik özelliklerini bulabilirsiniz. Normal oda sıcaklıklarında demir çok yumuşak ve esnek bir malzemedir; sertleştirilmiş çelik ise tam tersine sert, elastik bir malzemedir. Birçok malzemenin plastisitesi, bunların işlenmesi ve bunlardan gerekli parçaların imalatı için bir koşuldur. Bu nedenle bir katının en önemli teknik özelliklerinden biri olarak kabul edilir.

Katı bir cisim deforme olduğunda parçacıklar (atomlar, moleküller veya iyonlar) orijinal denge konumlarından yeni konumlara doğru yer değiştirirler. Bu durumda, vücudun bireysel parçacıkları arasındaki kuvvet etkileşimleri değişir. Sonuç olarak, deforme olmuş gövdede iç kuvvetler ortaya çıkar ve deformasyonu önlenir.

Çekme (basınç), kesme, eğilme ve burulma deformasyonları vardır.

Elastik kuvvetler

TANIM

Elastik kuvvetler– bunlar elastik deformasyon sırasında bir gövdede ortaya çıkan ve deformasyon sırasında parçacıkların yer değiştirmesinin tersi yönde yönlendirilen kuvvetlerdir.

Elastik kuvvetler elektromanyetik niteliktedir. Deformasyonları önlerler ve etkileşen gövdelerin temas yüzeyine dik olarak yönlendirilirler ve yaylar veya iplikler gibi gövdeler etkileşirse elastik kuvvetler eksenleri boyunca yönlendirilir.

Destekten vücuda etki eden elastik kuvvete genellikle destek reaksiyon kuvveti denir.

TANIM

Çekme gerilimi (doğrusal gerinim) vücudun yalnızca bir doğrusal boyutunun değiştiği bir deformasyondur. Kantitatif özellikleri mutlak ve göreceli uzamadır.

Mutlak uzama:

burada ve sırasıyla deforme olmuş ve deforme olmamış durumdaki gövdenin uzunluğudur.

Göreceli uzantı:

Hook kanunu

Yeterli doğruluk derecesine sahip küçük ve kısa süreli deformasyonlar elastik olarak kabul edilebilir. Bu tür deformasyonlar için Hooke yasası geçerlidir:

kuvvetin cismin rijitlik eksenine izdüşümü nerede, cismin boyutuna ve yapıldığı malzemeye bağlı olarak SI sistemindeki rijitlik birimi N/m'dir.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

KONTROL SORULARI

1) Deformasyona ne denir? Ne tür deformasyonlar biliyorsunuz?

Deformasyon- vücut parçacıklarının hareketleriyle ilişkili göreceli konumlarındaki değişiklik. Deformasyon, atomlar arası mesafelerdeki değişikliklerin ve atom bloklarının yeniden düzenlenmesinin sonucudur. Tipik olarak deformasyona, ölçüsü elastik stres olan atomlar arası kuvvetlerin büyüklüğündeki bir değişiklik eşlik eder.

Deformasyon türleri:

Gerilme-basınç- malzemelerin direncinde - uzunlamasına ekseni boyunca bir yük uygulandığında meydana gelen bir çubuk veya kirişin bir tür uzunlamasına deformasyonu (üzerine etki eden kuvvetlerin sonucu, çubuğun kesitine normaldir ve geçer) kütle merkezi aracılığıyla).

Gerilme çubuğun uzamasına neden olur (kopma ve artık deformasyon da mümkündür), sıkıştırma çubuğun kısalmasına neden olur (kararlılık kaybı ve uzunlamasına bükülme mümkündür).

Bükülmek- düz çubukların eksenlerinde bir eğriliğin olduğu veya kavisli çubukların eksenlerinin eğriliğinde bir değişikliğin olduğu bir tür deformasyon. Bükülme, kirişin kesitlerinde bükülme momentlerinin oluşmasıyla ilişkilidir. Doğrudan bükülme, bir kirişin belirli bir kesitindeki bükülme momenti, bu bölümün ana merkezi atalet eksenlerinden birinden geçen bir düzlemde etki ettiğinde meydana gelir. Kirişin belirli bir kesitindeki bükülme momentinin hareket düzleminin, bu bölümün ana atalet eksenlerinden herhangi birinden geçmemesi durumunda buna eğik denir.

Doğrudan veya eğik bükülme sırasında kirişin kesitinde yalnızca bir bükülme momenti etki ediyorsa, o zaman buna göre saf düz veya saf eğik bir bükülme vardır. Enine kesitte enine bir kuvvet de etki ediyorsa, o zaman enine düz veya enine eğik bir bükülme vardır.

Burulma- vücut deformasyon türlerinden biri. Bir cisme enine düzleminde bir çift kuvvet (moment) şeklinde bir yük uygulandığında meydana gelir. Bu durumda, gövdenin kesitlerinde yalnızca bir iç kuvvet faktörü belirir - tork. Çekme-basma yayları ve milleri burulma için çalışır.

Katı bir cismin deformasyon türleri. Deformasyon elastik ve plastiktir.

Deformasyon katı cisim, hacimdeki değişiklikler, termal genleşme, mıknatıslanma (manyetostriktif etki), bir elektrik yükünün ortaya çıkması (piezoelektrik etki) veya dış kuvvetlerin etkisinin sonucu ile ilişkili faz dönüşümlerinin bir sonucu olabilir.

Deformasyona neden olan yük kaldırıldıktan sonra ortadan kayboluyorsa elastik, yük kaldırıldıktan sonra (en azından tamamen) ortadan kaybolmuyorsa plastik deformasyon olarak adlandırılır. Tüm gerçek katılar deforme olduklarında az ya da çok plastik özelliklere sahiptir. Belirli koşullar altında cisimlerin plastik özellikleri, esneklik teorisinde olduğu gibi ihmal edilebilir. Yeterli doğrulukla, katı bir gövde elastik olarak kabul edilebilir, yani yük belirli bir sınırı aşıncaya kadar gözle görülür plastik deformasyonlar sergilemez.

Plastik deformasyonun doğası sıcaklığa, yükün süresine veya gerinim hızına bağlı olarak değişebilir. Vücuda sabit bir yük uygulandığında deformasyon zamanla değişir; bu olaya sürünme denir. Sıcaklık arttıkça sürünme hızı artar. Sürünmenin özel durumları gevşeme ve elastiklik etkisidir. Plastik deformasyonun mekanizmasını açıklayan teorilerden biri kristallerdeki dislokasyon teorisidir.

Çeşitli deformasyon türleri için Hooke yasasının türetilmesi.

Net kayma: Saf burulma:

4) Kayma modülü ve burulma modülü nedir, fiziksel anlamı nedir?

Kayma modülü veya sertlik modülü (G veya μ) bir malzemenin hacmini korurken şekil değişikliklerine direnme yeteneğini karakterize eder; kayma geriliminin etki ettiği düzlemler arasındaki dik açıdaki değişiklik olarak tanımlanan kayma geriliminin kayma gerilimine oranı olarak tanımlanır). Kayma modülü viskozite olgusunun bileşenlerinden biridir.

Kayma modülü: Burulma modülü:

5) Hooke yasasının matematiksel ifadesi nedir? Elastik modül ve stres hangi birimlerde ölçülür?

Pa cinsinden ölçülür, - Hooke yasası

Kırım Özerk Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı

Tauride Ulusal Üniversitesi adını almıştır. Vernadsky

Fiziksel hukuk çalışması

HOOK KANUNU

Tamamlayan: 1. sınıf öğrencisi

Fizik Fakültesi gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Plan:

Hangi fenomen veya niceliklerin yasa tarafından ifade edildiği arasındaki bağlantı.

Kanun beyanı

Kanunun matematiksel ifadesi.

Kanun nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak mı yoksa teorik olarak mı?

Yasanın formüle edildiği deneyimlenen gerçekler.

Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler.

Yasanın kullanımına ve yasanın uygulamadaki etkisinin dikkate alınmasına örnekler.

Edebiyat.

Hangi fenomen veya miktarların yasa tarafından ifade edildiği arasındaki bağlantı:

Hooke yasası, katı, elastik modülün stresi ve deformasyonu ve uzama gibi olayları ilişkilendirir. Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvetin modülü, uzamasıyla orantılıdır. Uzama, gerildiğinde bu malzemenin bir numunesinin uzunluğundaki artışla değerlendirilen, bir malzemenin deforme olabilirliğinin bir özelliğidir. Elastik kuvvet, bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve bu deformasyona karşı koyan bir kuvvettir. Stres, dış etkilerin etkisi altında deforme olabilen bir gövdede ortaya çıkan iç kuvvetlerin bir ölçüsüdür. Deformasyon, bir cismin parçacıklarının birbirlerine göre hareketleriyle ilişkili göreceli konumlarındaki bir değişikliktir. Bu kavramlar sözde sertlik katsayısı ile ilişkilidir. Malzemenin elastik özelliklerine ve gövdenin boyutuna bağlıdır.

Kanun beyanı:

Hooke yasası, elastik bir ortamın stresi ve deformasyonunu ilişkilendiren esneklik teorisinin bir denklemidir.

Kanunun formülasyonu, elastik kuvvetin deformasyonla doğru orantılı olduğu yönündedir.

Kanunun matematiksel ifadesi:

İnce bir çekme çubuğu için Hooke yasası şu şekildedir:

Burada Fçubuk gerginlik kuvveti, Δ ben- uzaması (sıkışması) ve k isminde esneklik katsayısı(veya sertlik). Denklemdeki eksi, çekme kuvvetinin her zaman deformasyonun tersi yönde yönlendirildiğini gösterir.

Göreceli uzamayı girerseniz

kesitte anormal gerilim

o zaman Hooke yasası şu şekilde yazılacak

Bu formda herhangi bir küçük hacimli madde için geçerlidir.

Genel durumda, gerilim ve gerinim üç boyutlu uzayda ikinci dereceden tensörlerdir (her birinin 9 bileşeni vardır). Bunları birbirine bağlayan elastik sabitlerin tensörü dördüncü dereceden bir tensördür C ijkl ve 81 katsayı içerir. Tensörün simetrisi nedeniyle C ijkl Stres ve gerinim tensörlerinin yanı sıra yalnızca 21 sabit bağımsızdır. Hooke yasası şöyle görünür:

nerede σ ben- gerilim tensörü, - gerinim tensörü. İzotropik bir malzeme için tensör C ijkl yalnızca iki bağımsız katsayı içerir.

Kanun nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak veya teorik olarak:

Kanun, 1660 yılında İngiliz bilim adamı Robert Hooke (Hook) tarafından gözlem ve deneylere dayanarak keşfedildi. Hooke'un 1678'de yayınlanan "De potentia restitutiva" adlı eserinde belirttiği keşif, 18 yıl önce kendisi tarafından yapılmış ve 1676'da başka bir kitabında "ceiiinosssttuv" anlamına gelen anagram kisvesi altında yer almıştır. "Görünüşe göre gergin". Yazarın açıklamasına göre yukarıdaki orantı kanunu sadece metaller için değil aynı zamanda tahta, taş, boynuz, kemik, cam, ipek, saç vb. için de geçerlidir.

Yasanın formüle edildiği deneyimlenen gerçekler:

Tarih bu konuda sessiz...

Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler:

Kanun deneysel verilere dayanarak formüle edilmiştir. Nitekim belirli bir sertlik katsayısına sahip bir gövdeyi (tel) gererken kΔ uzaklığına ben, daha sonra ürünleri, gövdeyi (tel) geren kuvvete eşit büyüklükte olacaktır. Ancak bu ilişki tüm deformasyonlar için değil, küçük olanlar için geçerli olacaktır. Büyük deformasyonlarla Hooke yasasının geçerliliği sona erer ve cisim çöker.

Yasanın kullanımına ve yasanın uygulamadaki etkisinin dikkate alınmasına ilişkin örnekler:

Hooke kanunundan da anlaşılacağı gibi, bir yayın uzaması, ona etki eden kuvveti değerlendirmek için kullanılabilir. Bu gerçek, farklı kuvvet değerleri için kalibre edilmiş doğrusal ölçeğe sahip bir yay olan bir dinamometre kullanarak kuvvetleri ölçmek için kullanılır.

Edebiyat.

1. İnternet kaynakları: - Wikipedia web sitesi (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. fizik ders kitabı Peryshkin A.V. 9. sınıf

3. fizik ders kitabı V.A. Kasyanov 10. sınıf

4. Mekanik üzerine dersler Ryabushkin D.S.