Yer çekiminin yaptığı iş nedir? Yer çekimi işi, elastik kuvvet, kuvvet çifti

« Fizik - 10. sınıf"

Bir cisim (örneğin bir taş) dikey olarak aşağıya düştüğünde yerçekiminin yaptığı işi hesaplayalım.

İÇİNDE başlangıç anı zamanında, vücut Dünya yüzeyinden hx yükseklikte ve zamanın son anında h2 yüksekliğindeydi (Şekil 5.8). Gövde deplasman modülü |Δ| = h 1 - h 2 .

Yerçekimi vektörleri T ve yer değiştirme Δ'nın yönleri çakışmaktadır. İşin tanımına göre (bkz. formül (5.2)) elimizde

bir = | T | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.12)

Şimdi cismin Dünya yüzeyinin üzerinde h 1 yüksekliğinde bulunan bir noktadan dikey olarak yukarı doğru fırlatılmasına izin verin ve h 2 yüksekliğine ulaşsın (Şekil 5.9). T ve Δ vektörleri şu yöne yönlendirilmiştir: zıt taraflar ve yer değiştirme modülü |Δ| = h 2 - h 1 . Yer çekimi işini şu şekilde yazıyoruz:

bir = | T | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5.13)

Eğer vücut, hareket yönü yerçekimi yönü ile bir açı yapacak şekilde düz bir çizgide hareket ederse (Şekil 5.10), o zaman yerçekimi işi şuna eşittir:

bir = | T | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

İtibaren dik üçgen BCD |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 olduğu açıktır. Buradan,

A = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.14)

Bu ifade (5.12) ifadesiyle örtüşmektedir.

Formüller (5.12), (5.13), (5.14) önemli bir düzenliliğin fark edilmesini mümkün kılar. Şu tarihte: düz hareket vücut, her durumda yerçekimi işi, vücudun konumlarına bağlı olarak, Dünya yüzeyinin üzerindeki h 1 ve h 2 yükseklikleri ile belirlenen miktarın iki değeri arasındaki farka eşittir.

Dahası, m kütleli bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirirken yerçekiminin yaptığı iş, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline bağlı değildir. Aslında, eğer bir cisim BC eğrisi boyunca hareket ederse (Şekil 5.11), o zaman bu eğriyi kısa uzunlukta dikey ve yatay bölümlerden oluşan basamaklı bir çizgi şeklinde sunarak, yatay bölümlerde yerçekimi işinin olduğunu göreceğiz. Kuvvet harekete dik olduğundan ve iş miktarı sıfır olduğundan dikey bölümler bir cismi h 1 - h 2 uzunluğundaki dikey bir parça boyunca hareket ettirirken yerçekiminin yapacağı işe eşittir. Böylece, BC eğrisi boyunca hareket ederken yerçekiminin yaptığı iş şuna eşittir:

A = mgh 1 - mgh 2.

Yerçekimi işi yörüngenin şekline bağlı değildir, yalnızca yörüngenin başlangıç ve bitiş noktalarının konumlarına bağlıdır.

Bir cismi kapalı bir kontur boyunca, örneğin BCDEB konturu boyunca hareket ettirirken A işini belirleyelim (Şekil 5.12). Bir vücudu B noktasından D noktasına BCD yörüngesi boyunca hareket ettirirken yerçekimi ile A 1 çalışması: A 1 = mg(h 2 - h 1), DEB yörüngesi boyunca: A 2 = mg(h 1 - h 2).

O zaman toplam iş A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

Bir cisim kapalı bir yörüngede hareket ettiğinde yerçekiminin yaptığı iş sıfırdır.

Yani yer çekimi işi cismin yörüngesinin şekline bağlı değildir; yalnızca vücudun başlangıç ve son konumları tarafından belirlenir. Bir cisim kapalı bir yol boyunca hareket ettiğinde yerçekiminin yaptığı iş sıfırdır.

Çalışması, kuvvetin uygulama noktasının yörüngesinin şekline bağlı olmayan ve kapalı bir yörünge boyunca sıfıra eşit olan kuvvetlere denir. muhafazakar güçler.

Yerçekimi korunumlu bir kuvvettir.

Her birinin çalışmalarını ayrı ayrı tanımakta fayda var. mekanik kuvvetler Beşinci bölümde aşina olduğumuz şeyler: yerçekimi, esneklik ve sürtünme. Yer çekimiyle başlayalım. Yer çekimi kuvveti eşittir ve dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Dünya yüzeyine yakın yerlerde sabit kabul edilebilir. Bir cisim dikey olarak aşağıya doğru hareket ettiğinde, yerçekimi kuvveti hareketin yönü ile çakışır. Yüksekliği saymaya başladığımız belirli bir seviyenin üzerindeki bir yükseklikten aynı seviyenin üzerindeki bir yüksekliğe doğru hareket ederken (Şekil 192), vücut mutlak değer eşit Yer değiştirme ve kuvvet yönleri çakıştığı için yerçekimi işi pozitiftir ve şuna eşittir:

Yüksekliklerin Dünya yüzeyinden ölçülmesine gerek yoktur. Yükseklikleri saymaya başlamak için herhangi bir seviyeyi seçebilirsiniz. Bu bir odanın zemini, bir masa ya da sandalye olabilir, yere kazılmış bir çukurun dibi olabilir, vs. Sonuçta işin formülü yükseklik farkını da içeriyor ve nerede olduğuna bağlı değil. onları saymaya başlamak için. Örneğin yüksekliği saymaya B seviyesinden başlamayı kabul edebiliriz (bkz. Şekil 192). O zaman bu seviyenin yüksekliği sıfıra eşit olacak ve iş eşitlikle ifade edilecektir.

B seviyesinin üzerindeki noktanın yüksekliği nerede?

Eğer bir cisim dikey olarak yukarı doğru hareket ediyorsa, o zaman yerçekimi kuvveti cismin hareketine karşı yönlendirilir ve yaptığı iş negatiftir. Bir cisim fırlatıldığı yerden yüksekliğe çıktığında yer çekimi kuvveti şuna eşit iş yapar:

Yukarıya doğru yükseldikten sonra vücut orijinal kızgınlığına geri dönerse, o zaman aynı noktada (kapalı bir yolda) başlayıp biten böyle bir yol üzerindeki "ora ve geri" yolundaki çalışma sıfırdır. Bu, yerçekiminin özelliklerinden biridir: Yer çekiminin kapalı bir yolda yaptığı iş sıfırdır.

Şimdi cismin dikey olarak hareket etmemesi durumunda yerçekiminin ne tür bir iş yaptığını öğrenelim.

Örnek olarak, bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketini düşünün (Şekil 193). Eğik bir düzlem üzerinde yüksekliği olan bir kütlenin mutlak değerde hareket ettiğini varsayalım. uzunluğa eşit eğik düzlem. Bu durumda yerçekimi işi formül kullanılarak hesaplanmalıdır. Ama şekilden anlaşılıyor ki

Çalışmak için aynı değere sahibiz.

Yerçekiminin yaptığı işin, cismin dikey olarak hareket etmesine veya hareket etmesine bağlı olmadığı ortaya çıktı.

daha fazla geçer Uzun bir yol eğimli bir düzlemde. Aynı "yükseklik kaybı" için yerçekiminin yaptığı iş aynıdır (Şekil 194).

Bu yalnızca eğik bir düzlemde hareket ederken değil, aynı zamanda diğer herhangi bir yolda hareket ederken de geçerlidir. Aslında, vücudun herhangi bir rastgele yol boyunca, örneğin Şekil 195'te gösterilen yol boyunca hareket ettiğini varsayalım. Bu yolun tamamını zihinsel olarak birkaç küçük bölüme ayırabiliriz: Her biri küçük bir eğik düzlem olarak düşünülebilir, ve yol üzerindeki tüm hareket gövdeleri bir set boyunca hareket olarak temsil edilebilir eğik düzlemler, birini diğerine çeviriyor. Yer çekiminin bu tür eğimli düzlemlerin her birinde yaptığı iş, bu düzlem üzerindeki cismin yüksekliğindeki değişimin çarpımına eşittir. Bireysel alanlardaki yükseklik değişiklikleri eşitse, o zaman bu alanlar üzerindeki yerçekimi işi de eşittir, vb. Sonra tam zamanlı iş tüm yol boyunca tüm bu çalışmaları toplayarak bulunabilir:

Buradan,

Böylece, yerçekimi işi cismin yörüngesine bağlı değildir ve her zaman yerçekiminin çarpımına ve başlangıç ve son konumlardaki yükseklik farkına eşittir. Aşağı doğru hareket ederken iş pozitif, yukarı doğru hareket ederken ise negatiftir.”

Neden teknolojide ve günlük yaşamda yük kaldırırken sıklıkla eğimli bir alet kullanılıyor?

düz? Sonuçta, bir yükü eğimli bir düzlem boyunca hareket ettirme işi, dikey hareket etme işiyle aynıdır!

Bu, ne zaman olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır. düzenli hareket Eğik bir düzlemde yük, hareket yönünde yüke uygulanması gereken kuvvet, yer çekimi kuvvetinden küçüktür. Doğru, kargo daha uzun bir mesafe kat ediyor. Daha uzun yol bir ücrettir ve gerçek şu ki, yük daha az kuvvet kullanılarak eğimli bir düzlem boyunca kaldırılabilir.

Problem: Bir kütle topu, yarıçaplı dairesel bir halka oluşturan raylardan aşağı doğru yuvarlanıyor (Şekil 196). Top ulaştığında yer çekiminin yaptığı iş ne kadardır? en yüksek nokta Döngü C, ilk anda döngünün alt noktasının üzerinde H yüksekliğindeyse?

Çözüm. Yer çekiminin yaptığı iş, yerçekiminin değeri ile topun başlangıç ve son konumları arasındaki yükseklik farkının çarpımına eşittir. Başlangıç yüksekliği H'ye, son yükseklik ise şekilde görüldüğü gibi eşittir. Buradan,

Egzersiz 49

1. Yer çekiminin yaptığı iş, etki ettiği cismin yörüngesinin uzunluğuna bağlı mıdır? Vücut ağırlığından mı?

2. Üzerinde hareket ettiği hareketli cisim belirli bir yörüngeyi geçtikten sonra başlangıç noktasına dönerse yerçekiminin yaptığı iş nedir?

3. Bir cisim yatayla belirli bir açıyla fırlatılıyor. Bir parabol tanımladıktan sonra vücut yere düştü. Başlangıç ve başlangıç ise yerçekiminin yaptığı iş nedir? uç nokta Yörüngeler aynı yatay çizgi üzerinde mi uzanıyor?

4. Bir cisim eğik bir düzlemde sürtünmesiz hareket ettiğinde hangi kuvvet etki eder? Bu iş eğik düzlemin uzunluğuna bağlı mıdır?

5. Kütlesi olan bir taş, Şekil 197, a'da gösterilen yörüngeyi tanımlayacak şekilde atılıyor. Taşın bu hareketi sırasında yerçekiminin yaptığı iş nedir? Bunu, aynı taşın Şekil 197, b ve c'de gösterilen yörüngeler boyunca hareket ettiği çalışmayla karşılaştırın.

6. Her katın yüksekliği eşitse, 75 kg ağırlığındaki bir kişi merdivenleri birinci kattan beşinci kata çıkarken ne iş yapar (İnsan hareketi tekdüze kabul edilir)

7. Kütlesi 2 kg olan bir cisim dikey olarak yukarı doğru fırlatılarak 10 m yüksekliğe çıkarılıyor Yer çekiminin yaptığı iş yer çekimi kuvveti tarafından mı yapılır?

8. Bir kayakçı 60 m yüksekliğindeki bir dağdan iniyor, indikten hemen sonra kendisini komşu bir dağın yamacında buluyor ve 40 m yüksekliğe kadar tırmanıyor (Şekil 198). Kayakçının bu hareketi sırasında yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş nedir? Kayakçının kütlesi 80 kg'dır.

9. Sarkaç bir tam salınım yapar. Sarkacın bu hareketi sırasında yerçekiminin yaptığı iş nedir?

Biten işler

DERECE İŞLERİ

Çok şey geçti ve artık mezunsunuz, tabi ki tezinizi zamanında yazarsanız. Ama hayat öyle bir şey ki, öğrenci olmayı bıraktığınızda, çoğunu hiç denemediğiniz tüm öğrenci sevinçlerini kaybedeceğinizi, her şeyi erteleyeceğinizi ve daha sonraya erteleyeceğinizi ancak şimdi anlıyorsunuz. Şimdi de yetişmek yerine tezin üzerinde mi çalışıyorsun? Mükemmel bir çözüm var: İhtiyacınız olan tezi web sitemizden indirin - anında bol miktarda boş zamanınız olacak!
Tezler Kazakistan Cumhuriyeti'nin önde gelen üniversitelerinde başarıyla savunuldu.
İşin maliyeti 20.000 tenge'den başlıyor

DERS ÇALIŞMALARI

Kurs projesi ilk ciddi pratik çalışmadır. Gelişime hazırlık, dersin yazılmasıyla başlar. diploma projeleri. Bir öğrenci bir konunun içeriğini doğru bir şekilde sunmayı öğrenirse kurs projesi ve doğru bir şekilde hazırlarsa, gelecekte ne rapor yazarken ne de hazırlarken sorun yaşamayacaktır. tezler veya başkalarının uygulanmasıyla pratik görevler. Bu tür öğrenci çalışmalarının yazılmasında öğrencilere yardımcı olmak ve hazırlık sırasında ortaya çıkan soruları açıklığa kavuşturmak için aslında bu bilgi bölümü oluşturulmuştur.
İşin maliyeti 2.500 tenge'den başlıyor

YÜKSEK LİSANS TEZLERİ

Şu anda daha yüksek Eğitim Kurumları Kazakistan ve BDT ülkelerinde yüksek öğrenim düzeyi çok yaygındır mesleki Eğitim, bir lisans derecesinin ardından gelen bir yüksek lisans derecesidir. Yüksek lisans programında öğrenciler, dünyanın birçok ülkesinde lisans derecesinden daha fazla tanınan ve yabancı işverenler tarafından da tanınan bir yüksek lisans derecesi elde etme hedefiyle öğrenim görmektedir. Yüksek lisans programında çalışmanın sonucu savunmadır yüksek lisans tezi.
Size güncel analitik ve metinsel materyal sağlayacağız; fiyata 2 adet dahildir bilim makaleleri ve soyut.
İşin maliyeti 35.000 tenge'den başlıyor

UYGULAMA RAPORLARI

Her türlü öğrenci stajını (eğitim, endüstri, mezuniyet öncesi) tamamladıktan sonra bir rapor gereklidir. Bu belge onay olacaktır pratik işöğrenci ve uygulama için bir değerlendirme oluşturmanın temeli. Genellikle stajla ilgili bir rapor hazırlamak için işletme hakkında bilgi toplamak ve analiz etmek, stajın yapıldığı kuruluşun yapısını ve çalışma rutinini dikkate almak ve bunları derlemek gerekir. takvim planı ve tanımlayın pratik aktiviteler.
Belirli bir işletmenin faaliyetlerinin özelliklerini dikkate alarak stajınız hakkında bir rapor yazmanıza yardımcı olacağız.

Temel okul fizik dersinden zaten mekanik işe (kuvvet işi) aşinasınız. Orada verilen tanımı hatırlayalım. mekanik iş aşağıdaki durumlar için.

Eğer kuvvet cismin hareketi ile aynı yönde ise kuvvetin yaptığı iş

Bu durumda kuvvetin yaptığı iş pozitiftir.

Eğer kuvvet cismin hareketinin tersi yönünde ise kuvvetin yaptığı iş

Bu durumda kuvvetin yaptığı iş negatiftir.

Eğer f_vec kuvveti cismin s_vec yer değiştirmesine dik olarak yönlendirilirse, kuvvetin yaptığı iş sıfırdır:

İş - skaler miktar. İş birimine, İngiliz bilim adamı James Joule'ün onuruna joule (sembol: J) adı verilmiştir. önemli rol Enerjinin korunumu yasasının keşfinde. Formül (1)'den şu sonuç çıkar:

1 J = 1 N*m.

1. 0,5 kg ağırlığındaki bir blok, ona 4 N'lik bir elastik kuvvet uygulanarak masa boyunca 2 m hareket ettirildi (Şekil 28.1). Blok ile masa arasındaki sürtünme katsayısı 0,2'dir. Bloğa etki eden iş nedir?
a) yerçekimi m?
b) normal reaksiyon kuvvetleri?
c) elastik kuvvetler?
d) kayma sürtünme kuvvetleri tr?

Bir cisme etki eden çeşitli kuvvetlerin yaptığı toplam iş iki şekilde bulunabilir:
1. Her kuvvetin işini bulun ve işaretleri dikkate alarak bu işleri toplayın.
2. Cismin üzerine uygulanan tüm kuvvetlerin sonucunu bulun ve bileşkedeki işi hesaplayın.

Her iki yöntem de aynı sonuca götürür. Bundan emin olmak için önceki göreve dönün ve görev 2'deki soruları yanıtlayın.

2. Neye eşittir:
a) Bloğa etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamı?
b) bloğa etki eden tüm kuvvetlerin sonucu?
c) işin sonucu? İÇİNDE Genel dava(f_vec kuvveti aşağıdaki yöne yönlendirildiğinde keyfi açı s_vec yer değiştirmesine göre kuvvet işinin tanımı aşağıdaki gibidir.

İş A sabit kuvvet kuvvet modülü F'nin yer değiştirme modülü s'nin çarpımına ve kuvvet yönü ile yer değiştirme yönü arasındaki α açısının kosinüsüne eşittir:

A = Fs çünkü α (4)

3. Neyi gösterin genel tanımÇalışma aşağıdaki diyagramda gösterilen sonuçlara dayanmaktadır. Bunları sözlü olarak formüle edin ve not defterinize yazın.

4. Masanın üzerinde bulunan modülü 10 N olan bir bloğa kuvvet uygulanmaktadır. Neden açıya eşit bu kuvvet ile bloğun hareketi arasında, eğer bloğu masa boyunca 60 cm hareket ettirirken bu kuvvet şu işi yaptıysa: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Açıklayıcı çizimler yapın.

2. Yer çekimi işi

Kütlesi m olan bir cismin başlangıç yüksekliğinden h n son yüksekliğine h k kadar dikey olarak hareket ettiğini varsayalım.

Eğer cisim aşağı doğru hareket ediyorsa (h n > hk, Şekil 28.2, a), hareketin yönü yerçekimi yönü ile çakışır, dolayısıyla yerçekimi işi pozitiftir. Eğer vücut yukarı doğru hareket ederse (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

Her iki durumda da yerçekiminin yaptığı iş

A = mg(h n – hk). (5)

Şimdi düşeyle belirli bir açıda hareket ederken yerçekiminin yaptığı işi bulalım.

5. Kütlesi m olan küçük bir blok, uzunluğu s ve yüksekliği h olan eğik bir düzlem boyunca kaymıştır (Şekil 28.3). Eğik düzlem düşey düzlemle α açısı yapar.

a) Yer çekimi yönü ile bloğun hareket yönü arasındaki açı nedir? Açıklayıcı bir çizim yapın.
b) Yerçekimi işini m, g, s, α cinsinden ifade edin.
c) s'yi h ve α cinsinden ifade edin.
d) Yer çekimi işini m, g, h cinsinden ifade edin.
e) Blok aynı düzlem boyunca yukarı doğru hareket ettiğinde yerçekiminin yaptığı iş nedir?

Bu görevi tamamladıktan sonra, vücut hem aşağı hem de yukarı doğru dikey bir açıyla hareket ettiğinde bile yerçekimi işinin formül (5) ile ifade edildiğine ikna oldunuz.

Ancak o zaman yerçekimi işi için formül (5), bir cisim herhangi bir yörünge boyunca hareket ettiğinde geçerlidir, çünkü herhangi bir yörünge (Şekil 28.4, a), bir dizi küçük "eğimli düzlem" (Şekil 28.4, b) olarak temsil edilebilir. .

Böylece,
Herhangi bir yörünge boyunca hareket ederken yerçekiminin yaptığı iş aşağıdaki formülle ifade edilir:

A t = mg(h n – h k),

burada h n cismin başlangıç yüksekliği, h k ise son yüksekliğidir.
Yer çekiminin yaptığı iş yörüngenin şekline bağlı değildir.

Örneğin, bir cismi A noktasından B noktasına (Şekil 28.5) 1, 2 veya 3 numaralı yörünge boyunca hareket ettirirken yerçekimi işi aynıdır. Buradan özellikle, kapalı bir yörünge boyunca hareket ederken (vücut başlangıç noktasına döndüğünde) yerçekimi kuvvetinin sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar.

6. Kütlesi m olan ve l uzunluğundaki bir ipe asılan bir top, ipi gergin tutarak 90° saptırıldı ve itilmeden serbest bırakıldı.
a) Topun denge konumuna hareket ettiği süre boyunca yer çekiminin yaptığı iş nedir (Şekil 28.6)?
b) İpliğin elastik kuvvetinin aynı sürede yaptığı iş nedir?
c) Aynı anda topa uygulanan bileşke kuvvetlerin yaptığı iş nedir?

3. Elastik kuvvetin işi

Yay deforme olmamış bir duruma döndüğünde elastik kuvvet her zaman pozitif iş yapar: yönü hareket yönü ile çakışır (Şekil 28.7).

Elastik kuvvetin yaptığı işi bulalım.
Bu kuvvetin modülü, ilişki yoluyla deformasyon modülü x ile ilişkilidir (bkz. § 15)

Böyle bir kuvvetin yaptığı iş grafiksel olarak bulunabilir.

Öncelikle sabit bir kuvvetin yaptığı işin, kuvvet-yer değiştirme grafiği altındaki dikdörtgenin alanına sayısal olarak eşit olduğunu belirtelim (Şekil 28.8).

Şekil 28.9 elastik kuvvet için F(x) grafiğini göstermektedir. Vücudun tüm hareketini zihinsel olarak o kadar küçük aralıklara bölelim ki, her birinde kuvvetin sabit olduğu düşünülebilir.

Daha sonra bu aralıkların her biri üzerindeki çalışma, grafiğin ilgili bölümünün altındaki şeklin alanına sayısal olarak eşittir. Bu alanlarda yapılan tüm işler, yapılan işlerin toplamına eşittir.

Sonuç olarak, bu durumda iş sayısal olarak F(x) bağımlılığı grafiğinin altındaki şeklin alanına eşittir.

7. Şekil 28.10'u kullanarak şunu kanıtlayın:

Yay deforme olmamış durumuna döndüğünde elastik kuvvetin yaptığı iş aşağıdaki formülle ifade edilir:

A = (kx 2)/2. (7)

8. Şekil 28.11'deki grafiği kullanarak, yay deformasyonu xn'den xk'ye değiştiğinde elastik kuvvetin işinin aşağıdaki formülle ifade edildiğini kanıtlayın:

Formül (8)'den elastik kuvvetin işinin yalnızca yayın ilk ve son deformasyonuna bağlı olduğunu görüyoruz. Bu nedenle, eğer cisim önce deforme olur ve sonra başlangıç durumuna dönerse, elastik kuvvetin işi şu şekildedir: sıfır. Yer çekimi işinin de aynı özelliğe sahip olduğunu hatırlayalım.

9. Rijitliği 400 N/m olan bir yayın ilk anda gerilimi 3 cm'dir. Yay 2 cm daha gerilmektedir.
a) Yayın son deformasyonu nedir?
b) Yayın elastik kuvvetinin yaptığı iş nedir?

10. Rijitliği 200 N/m olan bir yay ilk anda 2 cm uzuyor ve son anda 1 cm sıkıştırılıyor. Yayın elastik kuvvetinin yaptığı iş nedir?

4. Sürtünme kuvvetinin işi

Vücudun sabit bir destek boyunca kaymasına izin verin. Cisme etki eden kayma sürtünme kuvveti her zaman harekete zıt yöndedir ve bu nedenle kayma sürtünme kuvvetinin işi herhangi bir hareket yönünde negatiftir (Şekil 28.12).

Bu nedenle, bloğu sağa ve çiviyi aynı mesafeye sola hareket ettirirseniz, o zaman geri dönecek olsa da başlangıç pozisyonu kayma sürtünme kuvvetinin yaptığı toplam iş sıfıra eşit olmayacaktır. Bu en önemli fark Yer çekimi ve esneklik işinden kayan sürtünme kuvvetinin işi. Bir cismi kapalı bir yörüngede hareket ettirirken bu kuvvetlerin yaptığı işin sıfır olduğunu hatırlayalım.

11. Kütlesi 1 kg olan bir blok, yörüngesi 50 cm kenarlı bir kare olacak şekilde masa boyunca hareket ettirildi.
a) Blok başlangıç noktasına geri döndü mü?
b) Bloğun üzerine etki eden sürtünme kuvvetinin yaptığı toplam iş nedir? Blok ile masa arasındaki sürtünme katsayısı 0,3'tür.

5.Güç

Çoğu zaman önemli olan yalnızca yapılan iş değil, aynı zamanda işin yapılma hızıdır. Güç ile karakterize edilir.

Güç P, yapılan A işinin, bu işin yapıldığı t zaman periyoduna oranıdır:

(Bazen mekanikte güç N harfiyle, elektrodinamikte ise P harfiyle gösterilir. Güç için aynı tanımı kullanmayı daha uygun buluyoruz.)

Güç birimi watt'tır (sembol: W), adını İngiliz mucit James Watt. Formül (9)'dan şu sonuç çıkıyor:

1 W = 1 J/sn.

12. 10 kg ağırlığındaki bir kova suyu 2 saniye boyunca 1 m yüksekliğe eşit şekilde kaldıran bir kişi hangi gücü geliştirir?

Gücü iş ve zamanla değil, kuvvet ve hızla ifade etmek çoğu zaman uygundur.

Kuvvetin yer değiştirme boyunca yönlendirildiği durumu ele alalım. O zaman A kuvvetinin yaptığı iş = Fs olur. Bu ifadeyi güç yerine formül (9)'a koyarsak şunu elde ederiz:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Bir araba yatay bir yolda 72 km/saat hızla ilerlemektedir. Aynı zamanda motoru 20 kW'lık bir güç geliştiriyor. Arabanın hareketine karşı direnç kuvveti nedir?

İpucu. Bir araba yatay bir yolda hareket ederken sabit hız, çekiş kuvveti, arabanın hareketine karşı direnç kuvvetine eşit büyüklüktedir.

14. Vinç motorunun gücü 20 kW ve vincin elektrik motorunun verimliliği %75 ise, 4 ton ağırlığındaki bir beton bloğun 30 m yüksekliğe düzgün bir şekilde kaldırılması ne kadar sürer?

İpucu. Elektrik motoru verimliliği orana eşit Motorun çalışması için yüklerin kaldırılması üzerinde çalışın.

Ek sorular ve görevler

15. 200 gr ağırlığındaki bir top, 10 metre yüksekliğinde ve yatayla 45° açı yapan bir balkondan atılıyor. Uçuşta ulaşmak maksimum yükseklik 15 m'de top yere düştü.
a) Topu kaldırırken yerçekiminin yaptığı iş nedir?
b) Top aşağıya indirildiğinde yerçekiminin yaptığı iş nedir?
c) Topun tüm uçuşu boyunca yerçekiminin yaptığı iş nedir?
d) Durumda herhangi bir ekstra veri var mı?

16. Kütlesi 0,5 kg olan bir top, sertliği 250 N/m olan bir yay üzerinde asılıdır ve dengededir. Top, yay deforme olmayacak ve itilmeden serbest bırakılacak şekilde kaldırılır.
a) Top hangi yüksekliğe kaldırıldı?
b) Topun denge konumuna hareket ettiği süre boyunca yerçekiminin yaptığı iş nedir?
c) Topun denge konumuna hareket ettiği süre boyunca elastik kuvvetin yaptığı iş nedir?
d) Topun denge konumuna gelmesi sırasında topa uygulanan tüm kuvvetlerin bileşkesinin yaptığı iş nedir?

17. 10 kg ağırlığındaki bir kızak, Başlangıç hızı ile karlı dağα = 30° eğim açısına sahiptir ve belirli bir mesafe boyunca hareket eder yatay yüzey(Şekil 28.13). Kızak ile kar arasındaki sürtünme katsayısı 0,1'dir. Dağın taban uzunluğu l = 15 m'dir.

a) ne modül eşittir kızak yatay bir yüzeyde hareket ettiğinde sürtünme kuvvetleri?
b) Kızak yatay bir yüzey boyunca 20 m'lik bir mesafe boyunca hareket ettiğinde sürtünme kuvvetinin yaptığı iş nedir?
c) Kızak dağ boyunca hareket ederken sürtünme kuvvetinin büyüklüğü nedir?
d) Kızağı indirirken sürtünme kuvvetinin yaptığı iş nedir?
e) Kızağı indirirken yerçekiminin yaptığı iş nedir?
f) Dağdan inerken kızağa etki eden bileşke kuvvetlerin yaptığı iş nedir?

18. 1 ton ağırlığındaki bir araba 50 km/saat hızla hareket etmektedir. Motor 10 kW'lık bir güç geliştirir. Benzin tüketimi 100 km'de 8 litredir. Benzinin yoğunluğu 750 kg/m3 olup, özısı yanma 45 MJ/kg. Motorun verimliliği nedir? Durumda ekstra veri var mı?
İpucu. Bir ısı motorunun verimliliği, motor tarafından yapılan işin yakıtın yanması sırasında açığa çıkan ısı miktarına oranına eşittir.

A ipliği = mg(h n – h k) (14.19)

burada h n ve h k, m maddi kütle noktasının başlangıç ve son yükseklikleridir (Şekil 14.7), g, yerçekimi ivmesinin modülüdür.

Yerçekimi işi Bir iplik, malzeme noktasının başlangıç ve son konumları tarafından belirlenir ve aralarındaki yörüngeye bağlı değildir.

Pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir:

a) Bir iplikçik > 0 - maddi bir nokta alçaldığında,

b) Bir kablo< 0 - при подъеме материальной точки,

c) Bir tel = 0 - yüksekliğin değişmemesi veya malzeme noktasının kapalı bir yörüngeye sahip olması şartıyla.

Sürtünme kuvveti işi sabit hızda b.t. ( v = yapı) ve sürtünme kuvvetleri ( F tr = yapı) t zaman aralığında:

bir tr = ( F tr, v)t, (14.20)

Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş pozitif, negatif ve sıfıra eşit. Örneğin:

A
) üst çubuğun yanından alt çubuğa etki eden sürtünme kuvvetinin işi (Şekil 14.8), A tr.2,1 > 0, çünkü Alt bloğa etki eden kuvvet ile üst bloğa etki eden kuvvet arasındaki açı F tr.2.1 ve hız v Alt çubuğun 2'si (Dünya yüzeyine göre) sıfıra eşittir;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 ve hız v 1 üst çubuk 180'ye eşittir (bkz. Şekil 14.8);

c) A tr = 0 - örneğin blok dönen bir yatay disk üzerindedir (blok diske göre hareketsizdir).

Sürtünme kuvvetinin işi, maddi noktanın başlangıç ve son konumları arasındaki yörüngeye bağlıdır.

§15. Mekanik enerji

Maddi bir noktanın kinetik enerjisi K-SFV, yarıya eşit kütle m.t.'nin çarpımı hızının kare modülü başına:

(15.1)

Bir cismin hareketinden kaynaklanan kinetik enerji referans sistemine bağlıdır ve negatif olmayan bir niceliktir:

Kinetik enerji birimi-joule: [K] = J.

Kinetik enerji teoremi- kinetik enerjinin artması m.t. bileşke kuvvetin A p işine eşittir:

K = A r. (15.3)

Ortaya çıkan kuvvetin işi, tüm kuvvetlerin A i işinin toplamı olarak bulunabilir. F i (i = 1,2,…n) m.t.'ye uygulandı:

(15.4)

Bir maddi noktanın hız modülü: A p > 0 için - artar; A p'de< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Maddi noktalar sisteminin kinetik enerjisi K s toplamına eşittir kinetik enerjiler hepinizi N m.t. bu sisteme ait:

(15.5)

burada m i ve v i, i-th m.t'nin kütle ve hız modülüdür. bu sistemin.

Sistemin kinetik enerjisinin arttırılması m.t.K c tüm A pi işlerinin toplamına eşittir N Sistemin i'inci malzeme noktalarına uygulanan bileşke kuvvetler:

(15.6)

Kuvvet alanı- Her noktada kuvvetlerin cisim üzerine etki ettiği uzay bölgesi.

Sabit kuvvet alanı- gücü zamanla değişmeyen bir alan.

Homojen kuvvet alanı- kuvvetleri her noktasında eşit olan bir alan.

Merkezi kuvvet alanı- tüm kuvvetlerin etki yönlerinin alanın merkezi adı verilen bir noktadan geçtiği ve kuvvetlerin büyüklüğünün yalnızca bu merkeze olan mesafeye bağlı olduğu bir alan.

Korunumlu olmayan kuvvetler (nx.sl)- işi cismin başlangıç ve son konumları arasındaki yörüngeye bağlı olan kuvvetler .

Korunumlu olmayan kuvvetlere örnek olarak sürtünme kuvveti gösterilebilir. Kapalı bir yörünge boyunca sürtünme kuvvetlerinin işi genel durumda sıfıra eşit değildir.

Korunumlu kuvvetler (ks.sl)- işi m.t.'nin başlangıç ve son konumları tarafından belirlenen kuvvetler. ve aralarındaki yörüngeye bağlı değildir. Kapalı bir yörüngede korunumlu kuvvetlerin yaptığı iş sıfırdır. Korunumlu kuvvetlerin alanına potansiyel denir.

Korunumlu kuvvetlere bir örnek yerçekimi ve esnekliktir.

Potansiyel enerji P - SPV, sistemin (gövde) parçalarının göreceli konumunun bir fonksiyonudur.

Potansiyel enerji birimi-joule: [P] = J.

Potansiyel enerji teoremi

Maddi noktalar sisteminin potansiyel enerjisindeki azalma korunumlu kuvvetlerin işine eşit:

–P s = P n – P k = A ks.sl (15.7 )

Potansiyel enerji sabit bir değer dahilinde belirlenir ve pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

Maddi bir noktanın potansiyel enerjisi P Herhangi bir noktada kuvvet alanı- SPV, m.t.'yi hareket ettirirken korunumlu kuvvetlerin çalışmasına eşittir. Alanın belirli bir noktasından bir noktaya, potansiyel enerji sıfıra eşit alınır:

P = A ks.sl. (15.8)

Elastik olarak deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisi

(15.9)