Solución 3x2. Lo imposible es posible, o cómo resolver los modelos básicos de un cubo de Rubik

Resolver ecuaciones y desigualdades con módulo. muchas veces causa dificultades. Sin embargo, si entiendes bien lo que es el valor absoluto de un número, Y cómo expandir correctamente expresiones que contienen un signo de módulo, entonces la presencia en la ecuación expresión bajo el signo del módulo, deja de ser un obstáculo para su solución.

Un poco de teoría. Cada número tiene dos características: valor absoluto número y su signo.

Por ejemplo, el número +5, o simplemente 5, tiene un signo “+” y un valor absoluto de 5.

El número -5 tiene un signo "-" y un valor absoluto de 5.

Los valores absolutos de los números 5 y -5 son 5.

El valor absoluto de un número x se llama módulo del número y se denota por |x|.

Como vemos, el módulo de un número es igual al número mismo, si este número es mayor o igual a cero, y este número con signo opuesto, si este número es negativo.

Lo mismo se aplica a cualquier expresión que aparezca bajo el signo del módulo.

La regla de expansión del módulo se ve así:

|f(x)|= f(x) si f(x) ≥ 0, y

|f(x)|= - f(x), si f(x)< 0

Por ejemplo |x-3|=x-3, si x-3≥0 y |x-3|=-(x-3)=3-x, si x-3<0.

Para resolver una ecuación que contiene una expresión bajo el signo del módulo, primero debes expandir un módulo de acuerdo con la regla de expansión del módulo.

Entonces nuestra ecuación o desigualdad se convierte en en dos ecuaciones diferentes que existen en dos intervalos numéricos diferentes.

Existe una ecuación en un intervalo numérico en el que la expresión bajo el signo del módulo no es negativa.

Y la segunda ecuación existe en el intervalo en el que la expresión bajo el signo del módulo es negativa.

Veamos un ejemplo sencillo.

Resolvamos la ecuación:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Abramos el módulo.

|x-3|=x-3, si x-3≥0, es decir si x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x si x-3<0, т.е. если х<3

2. Recibimos dos intervalos numéricos: x≥3 y x<3.

Consideremos en qué ecuaciones se transforma la ecuación original en cada intervalo:

A) Para x≥3 |x-3|=x-3, y nuestra herida tiene la forma:

¡Atención! ¡Esta ecuación existe sólo en el intervalo x≥3!

Abramos los corchetes y presentemos términos similares:

y resuelve esta ecuación.

Esta ecuación tiene raíces:

x 1 = 0, x 2 = 3

¡Atención! dado que la ecuación x-3=-x 2 +4x-3 existe sólo en el intervalo x≥3, sólo nos interesan aquellas raíces que pertenecen a este intervalo. Esta condición se satisface sólo con x 2 =3.

B) en x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

¡Atención! Esta ecuación existe sólo en el intervalo x<3!

Abramos los corchetes y presentemos términos similares. Obtenemos la ecuación:

x 1 = 2, x 2 = 3

¡Atención! ya que la ecuación 3-x=-x 2 +4x-3 existe sólo en el intervalo x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Entonces: del primer intervalo tomamos solo la raíz x=3, del segundo, la raíz x=2.

Solicitud

Resolver cualquier tipo de ecuaciones online en el sitio para estudiantes y escolares para consolidar el material estudiado. Resolver ecuaciones online. Ecuaciones en línea. Hay ecuaciones algebraicas, paramétricas, trascendentales, funcionales, diferenciales y de otro tipo. Algunas clases de ecuaciones tienen soluciones analíticas, las cuales son convenientes porque no solo dan el valor exacto de la raíz, sino que también permiten escribir la solución en el. forma de fórmula, que puede incluir parámetros. Las expresiones analíticas permiten no sólo calcular las raíces, sino también analizar su existencia y su cantidad en función de los valores de los parámetros, lo que a menudo es incluso más importante para el uso práctico que los valores específicos de las raíces. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. Resolver una ecuación es la tarea de encontrar los valores de los argumentos en los que se logra esta igualdad. Se pueden imponer condiciones adicionales (entero, real, etc.) a los posibles valores de los argumentos. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. Puede resolver la ecuación en línea al instante y con una alta precisión del resultado. Los argumentos de funciones específicas (a veces llamadas "variables") se denominan "incógnitas" en el caso de una ecuación. Los valores de las incógnitas en los que se consigue esta igualdad se denominan soluciones o raíces de esta ecuación. Se dice que las raíces satisfacen esta ecuación. Resolver una ecuación en línea significa encontrar el conjunto de todas sus soluciones (raíces) o demostrar que no hay raíces. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. Las ecuaciones cuyos conjuntos de raíces coinciden se llaman equivalentes o iguales. Las ecuaciones que no tienen raíces también se consideran equivalentes. La equivalencia de ecuaciones tiene la propiedad de simetría: si una ecuación es equivalente a otra, entonces la segunda ecuación es equivalente a la primera. La equivalencia de ecuaciones tiene la propiedad de transitividad: si una ecuación es equivalente a otra y la segunda a una tercera, entonces la primera ecuación es equivalente a la tercera. La propiedad de equivalencia de las ecuaciones nos permite realizar transformaciones con ellas, en las que se basan los métodos para resolverlas. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. El sitio le permitirá resolver la ecuación en línea. Las ecuaciones para las cuales se conocen soluciones analíticas incluyen ecuaciones algebraicas de no más de cuarto grado: ecuación lineal, ecuación cuadrática, ecuación cúbica y ecuación de cuarto grado. Las ecuaciones algebraicas de grados superiores en el caso general no tienen solución analítica, aunque algunas de ellas pueden reducirse a ecuaciones de grados inferiores. Las ecuaciones que incluyen funciones trascendentales se llaman trascendentales. Entre ellas, se conocen soluciones analíticas para algunas ecuaciones trigonométricas, ya que los ceros de las funciones trigonométricas son bien conocidos. En el caso general, cuando no se puede encontrar una solución analítica, se utilizan métodos numéricos. Los métodos numéricos no proporcionan una solución exacta, sino que sólo permiten reducir el intervalo en el que se encuentra la raíz a un cierto valor predeterminado. Resolver ecuaciones en línea... Ecuaciones en línea... En lugar de una ecuación en línea, imaginaremos cómo la misma expresión forma una relación lineal, no solo a lo largo de una recta tangente, sino también en el mismo punto de inflexión de la gráfica. Este método es indispensable en todo momento en el estudio de la materia. A menudo sucede que al resolver ecuaciones se acerca al valor final utilizando números infinitos y escribiendo vectores. Es necesario comprobar los datos iniciales y ésta es la esencia de la tarea. De lo contrario, la condición local se convierte en una fórmula. La inversión en línea recta de una función determinada, que la calculadora de ecuaciones calculará sin mucha demora en su ejecución, el desplazamiento servirá como privilegio de espacio. Hablaremos sobre el éxito de los estudiantes en el entorno científico. Sin embargo, como todo lo anterior, nos ayudará en el proceso de encontrar y cuando resuelvas la ecuación por completo, almacenar la respuesta resultante en los extremos del segmento de recta. Las líneas en el espacio se cruzan en un punto y este punto se llama intersectado por las líneas. El intervalo en la línea se indica como se especificó anteriormente. Se publicará el puesto más alto para el estudio de las matemáticas. Asignar un valor de argumento a partir de una superficie especificada paramétricamente y resolver la ecuación en línea podrá delinear los principios del acceso productivo a una función. La tira de Möbius, o el infinito como se la llama, parece un ocho. Ésta es una superficie de un solo lado, no de dos lados. Según el principio generalmente conocido por todos, aceptaremos objetivamente como denominación básica las ecuaciones lineales, tal como lo son en el campo de la investigación. Sólo dos valores de argumentos dados secuencialmente pueden revelar la dirección del vector. Suponer que otra solución a las ecuaciones en línea es mucho más que simplemente resolverla significa obtener como resultado una versión completa del invariante. Sin un enfoque integrado, es difícil que los estudiantes aprendan este material. Como antes, para cada caso especial, nuestra cómoda e inteligente calculadora de ecuaciones en línea ayudará a todos en tiempos difíciles, porque solo necesita especificar los parámetros de entrada y el propio sistema calculará la respuesta. Antes de comenzar a ingresar datos, necesitaremos una herramienta de ingreso, lo cual se puede hacer sin mucha dificultad. El número de cada estimación de respuesta conducirá a una ecuación cuadrática a nuestras conclusiones, pero esto no es tan fácil de hacer porque es fácil demostrar lo contrario. La teoría, por sus características, no se sustenta en conocimientos prácticos. Ver una calculadora de fracciones en la etapa de publicar la respuesta no es una tarea fácil en matemáticas, ya que la alternativa de escribir un número en un conjunto ayuda a incrementar el crecimiento de la función. Sin embargo, sería incorrecto no hablar de la formación de los estudiantes, por lo que cada uno diremos lo que sea necesario hacer. La ecuación cúbica encontrada anteriormente pertenecerá legítimamente al dominio de la definición y contendrá el espacio de valores numéricos, así como variables simbólicas. Habiendo aprendido o memorizado el teorema, nuestros estudiantes se mostrarán lo mejor que pueden y estaremos felices por ellos. A diferencia de las intersecciones de campos múltiples, nuestras ecuaciones en línea se describen mediante un plano de movimiento multiplicando dos y tres líneas numéricas combinadas. Un conjunto en matemáticas no está definido de forma única. La mejor solución, según los estudiantes, es una grabación completa de la expresión. Como se dijo en el lenguaje científico, la abstracción de expresiones simbólicas no entra en el estado de cosas, pero la solución de ecuaciones da un resultado inequívoco en todos los casos conocidos. La duración de la lección del profesor depende de las necesidades de esta propuesta. El análisis mostró la necesidad de todas las técnicas computacionales en muchas áreas, y está absolutamente claro que una calculadora de ecuaciones es una herramienta indispensable en las manos talentosas de un estudiante. Un enfoque leal al estudio de las matemáticas determina la importancia de las opiniones desde diferentes direcciones. Quiere identificar uno de los teoremas clave y resolver la ecuación de tal manera que, dependiendo de su respuesta, será necesario aplicarlo en el futuro. Los análisis en esta área están ganando impulso. Comencemos desde el principio y derivemos la fórmula. Habiendo superado el nivel de aumento de la función, la línea tangente en el punto de inflexión seguramente conducirá al hecho de que resolver la ecuación en línea será uno de los aspectos principales en la construcción de esa misma gráfica a partir del argumento de la función. Tiene derecho a aplicarse un enfoque amateur si esta condición no contradice las conclusiones de los estudiantes. Es la subtarea que pone el análisis de condiciones matemáticas como ecuaciones lineales en el ámbito existente de definición del objeto que se deja en un segundo plano. La compensación en la dirección de la ortogonalidad anula la ventaja de un único valor absoluto. La resolución de ecuaciones en módulo en línea da la misma cantidad de soluciones si abre los paréntesis primero con un signo más y luego con un signo menos. En este caso, habrá el doble de soluciones y el resultado será más preciso. Una calculadora de ecuaciones en línea estable y correcta es el éxito en la consecución del objetivo previsto en la tarea planteada por el profesor. Parece posible elegir el método correcto debido a las diferencias significativas en las opiniones de los grandes científicos. La ecuación cuadrática resultante describe la curva de las rectas, la llamada parábola, y el signo determinará su convexidad en el sistema de coordenadas del cuadrado. De la ecuación obtenemos tanto el discriminante como las propias raíces según el teorema de Vieta. El primer paso es representar la expresión como una fracción propia o impropia y usar una calculadora de fracciones. Dependiendo de esto, se formará el plan para nuestros cálculos posteriores. Las matemáticas con un enfoque teórico serán útiles en cada etapa. Definitivamente presentaremos el resultado como una ecuación cúbica, porque ocultaremos sus raíces en esta expresión para simplificar la tarea de un estudiante de una universidad. Cualquier método es bueno si es adecuado para un análisis superficial. Las operaciones aritméticas adicionales no darán lugar a errores de cálculo. Determina la respuesta con una precisión determinada. Usando la solución de ecuaciones, seamos realistas: encontrar la variable independiente de una función dada no es tan fácil, especialmente durante el período de estudio de líneas paralelas al infinito. Dada la excepción, la necesidad es muy obvia. La diferencia de polaridad es clara. De la experiencia de enseñar en institutos, nuestro profesor aprendió la lección principal en la que se estudiaban las ecuaciones online en pleno sentido matemático. Aquí estábamos hablando de mayores esfuerzos y habilidades especiales en la aplicación de la teoría. A favor de nuestras conclusiones, no hay que mirar a través de un prisma. Hasta hace poco, se creía que un conjunto cerrado aumenta rápidamente en la región tal como está y simplemente es necesario investigar la solución de las ecuaciones. En la primera etapa no consideramos todas las opciones posibles, pero este enfoque está más justificado que nunca. Las acciones extra entre paréntesis justifican algunos avances a lo largo de los ejes de ordenadas y abscisas, que no pueden pasar desapercibidos a simple vista. En el sentido de un amplio aumento proporcional de la función, hay un punto de inflexión. Una vez más demostraremos cómo se aplicará la condición necesaria durante todo el intervalo de disminución de una u otra posición descendente del vector. En un espacio reducido, seleccionaremos una variable del bloque inicial de nuestro script. Un sistema construido sobre la base de tres vectores es responsable de la ausencia del momento de fuerza principal. Sin embargo, la calculadora de ecuaciones generó y ayudó a encontrar todos los términos de la ecuación construida, tanto sobre la superficie como a lo largo de líneas paralelas. Dibujemos un círculo alrededor del punto de partida. Así, comenzaremos a movernos hacia arriba a lo largo de las líneas de sección, y la tangente describirá el círculo en toda su longitud, dando como resultado una curva llamada involuta. Por cierto, contemos un poco de historia sobre esta curva. El hecho es que históricamente en matemáticas no existía el concepto de matemáticas en sí en su comprensión pura como lo es hoy. Anteriormente, todos los científicos se dedicaban a una tarea común: la ciencia. Más tarde, varios siglos después, cuando el mundo científico se llenó de una cantidad colosal de información, la humanidad aún identificó muchas disciplinas. Todavía permanecen sin cambios. Y, sin embargo, cada año, científicos de todo el mundo intentan demostrar que la ciencia es ilimitada y que no se resolverá la ecuación a menos que se tengan conocimientos de las ciencias naturales. Quizás no sea posible ponerle fin finalmente. Pensar en esto es tan inútil como calentar el aire exterior. Encontremos el intervalo en el que el argumento, si su valor es positivo, determinará el módulo del valor en una dirección fuertemente creciente. La reacción te ayudará a encontrar al menos tres soluciones, pero tendrás que comprobarlas. Comencemos con el hecho de que necesitamos resolver la ecuación en línea utilizando el servicio exclusivo de nuestro sitio web. Ingresemos ambos lados de la ecuación dada, hagamos clic en el botón "RESOLVER" y obtengamos la respuesta exacta en solo unos segundos. En casos especiales, tomemos un libro de matemáticas y verifiquemos nuestra respuesta, es decir, miremos solo la respuesta y todo quedará claro. Se lanzará el mismo proyecto para un paralelepípedo artificial redundante. Hay un paralelogramo con sus lados paralelos y explica muchos principios y enfoques para estudiar la relación espacial del proceso ascendente de acumulación de espacio hueco en fórmulas de forma natural. Las ecuaciones lineales ambiguas muestran la dependencia de la variable deseada de nuestro común este momento solución de tiempo y necesita de alguna manera derivar y reducir la fracción impropia a un caso no trivial. Marque diez puntos en la línea recta y dibuje una curva a través de cada punto en la dirección dada, con la punta convexa hacia arriba. Sin mucha dificultad, nuestra calculadora de ecuaciones presentará una expresión de tal forma que su verificación de la validez de las reglas será obvia incluso al comienzo de la grabación. El sistema de representaciones especiales de estabilidad para los matemáticos es lo primero, a menos que la fórmula disponga lo contrario. Responderemos a esto con una presentación detallada de un informe sobre el tema del estado isomorfo de un sistema plástico de cuerpos y resolveremos ecuaciones en línea describiremos el movimiento de cada punto material en este sistema. A nivel de investigación en profundidad, será necesario aclarar en detalle la cuestión de las inversiones de al menos la capa inferior del espacio. Ascendiendo en el apartado donde la función es discontinua, aplicaremos el método general de un excelente investigador, por cierto, nuestro compatriota, y contaremos a continuación sobre el comportamiento del avión. Debido a las fuertes características de una función definida analíticamente, solo utilizamos la calculadora de ecuaciones en línea para el propósito previsto dentro de los límites de autoridad derivados. Razonando más, centraremos nuestra revisión en la homogeneidad de la ecuación misma, es decir, su lado derecho es igual a cero. Asegurémonos una vez más de que nuestra decisión en matemáticas sea correcta. Para evitar obtener una solución trivial, haremos algunos ajustes a las condiciones iniciales del problema de estabilidad condicional del sistema. Creemos una ecuación cuadrática, para la cual escribimos dos entradas usando una fórmula conocida y encontramos las raíces negativas. Si una raíz es cinco unidades más grande que la segunda y la tercera raíz, al realizar cambios en el argumento principal distorsionamos las condiciones iniciales de la subtarea. Por su propia naturaleza, algo inusual en matemáticas siempre puede describirse hasta la centésima más cercana de un número positivo. La calculadora de fracciones es varias veces superior a sus contrapartes en recursos similares en el mejor momento de carga del servidor. En la superficie del vector de velocidad que crece a lo largo del eje de ordenadas, dibujamos siete líneas, dobladas en direcciones opuestas entre sí. La conmensurabilidad del argumento de la función asignada está por delante de las lecturas del contador del saldo de recuperación. En matemáticas podemos representar este fenómeno mediante una ecuación cúbica con coeficientes imaginarios, así como en la progresión bipolar de rectas decrecientes. Los puntos críticos de la diferencia de temperatura en muchos de sus significados y progresión describen el proceso de descomposición de una función fraccionaria compleja en factores. Si le piden que resuelva una ecuación, no se apresure a hacerlo de inmediato; definitivamente evalúe primero todo el plan de acción y solo luego adopte el enfoque correcto. Seguramente habrá beneficios. La facilidad de trabajo es obvia, y lo mismo ocurre con las matemáticas. Resuelve la ecuación en línea. Todas las ecuaciones en línea representan un cierto tipo de registro de números o parámetros y una variable que debe determinarse. Calcule esta misma variable, es decir, encuentre valores o intervalos específicos de un conjunto de valores en los que se mantendrá la identidad. Las condiciones iniciales y finales dependen directamente. La solución general de ecuaciones suele incluir algunas variables y constantes, al establecerlas obtendremos familias enteras de soluciones para un planteamiento de problema determinado. En general, esto justifica los esfuerzos invertidos en incrementar la funcionalidad de un cubo espacial de lado igual a 100 centímetros. Puedes aplicar un teorema o lema en cualquier etapa de la construcción de una respuesta. El sitio produce gradualmente una calculadora de ecuaciones si es necesario mostrar el valor más pequeño en cualquier intervalo de suma de productos. En la mitad de los casos, dicha bola, al ser hueca, ya no cumple los requisitos para establecer una respuesta intermedia. Al menos en el eje de ordenadas en la dirección de representación vectorial decreciente, esta proporción será sin duda más óptima que la expresión anterior. En el momento en que se lleve a cabo un análisis puntual completo de funciones lineales, reuniremos, de hecho, todos nuestros números complejos y espacios planos bipolares. Al sustituir una variable en la expresión resultante, resolverás la ecuación paso a paso y darás la respuesta más detallada con gran precisión. Sería de buena educación por parte de un estudiante comprobar una vez más sus acciones en matemáticas. La proporción en la relación de fracciones registró la integridad del resultado en todas las áreas importantes de actividad del vector cero. La trivialidad se confirma al final de las acciones completadas. Con una tarea sencilla, los estudiantes pueden no tener ninguna dificultad si resuelven la ecuación online en el menor tiempo posible, pero no se olviden de las diferentes reglas. Un conjunto de subconjuntos se cruzan en una región de notación convergente. En distintos casos el producto no se factoriza erróneamente. Se le ayudará a resolver la ecuación en línea en nuestra primera sección, dedicada a los conceptos básicos de técnicas matemáticas para secciones importantes para estudiantes de universidades y colegios técnicos. No tendremos que esperar unos días para obtener respuestas, ya que a principios del siglo pasado se patentó el proceso de mejor interacción del análisis vectorial con la búsqueda secuencial de soluciones. Resulta que los esfuerzos por establecer relaciones con el equipo circundante no fueron en vano, obviamente se necesitaba algo más primero. Varias generaciones después, los científicos de todo el mundo hicieron creer a la gente que las matemáticas son la reina de las ciencias. Ya sea la respuesta de la izquierda o la de la derecha, de todos modos los términos exhaustivos deben escribirse en tres filas, ya que en nuestro caso definitivamente hablaremos solo del análisis vectorial de las propiedades de la matriz. Las ecuaciones lineales y no lineales, junto con las ecuaciones bicuadráticas, ocuparon un lugar especial en nuestro libro sobre los mejores métodos para calcular la trayectoria del movimiento en el espacio de todos los puntos materiales de un sistema cerrado. Un análisis lineal del producto escalar de tres vectores consecutivos nos ayudará a hacer realidad la idea. Al final de cada declaración, la tarea se facilita implementando excepciones numéricas optimizadas en todas las superposiciones de espacios numéricos que se realizan. Un juicio diferente no contrastará la respuesta encontrada en la forma arbitraria de un triángulo dentro de un círculo. El ángulo entre dos vectores contiene el porcentaje requerido de margen y la resolución de ecuaciones en línea a menudo revela una cierta raíz común de la ecuación en contraposición a las condiciones iniciales. La excepción desempeña el papel de catalizador en todo el proceso inevitable de encontrar una solución positiva en el campo de la definición de una función. Si no se dice que no puedes usar una computadora, entonces una calculadora de ecuaciones en línea es perfecta para tus problemas difíciles. Solo necesita ingresar sus datos condicionales en el formato correcto y nuestro servidor le dará una respuesta completa en el menor tiempo posible. Una función exponencial aumenta mucho más rápido que una lineal. Los Talmuds de la literatura bibliotecaria inteligente dan testimonio de ello. Realizará un cálculo en el sentido general como lo haría una ecuación cuadrática dada con tres coeficientes complejos. La parábola en la parte superior del semiplano caracteriza un movimiento paralelo rectilíneo a lo largo de los ejes del punto. Aquí vale la pena mencionar la diferencia de potencial en el espacio de trabajo del cuerpo. A cambio de un resultado subóptimo, nuestra calculadora de fracciones ocupa legítimamente la primera posición en la calificación matemática de la revisión de programas funcionales en el lado del servidor. Millones de usuarios de Internet apreciarán la facilidad de uso de este servicio. Si no sabes cómo usarlo, estaremos encantados de ayudarte. También nos gustaría señalar y resaltar especialmente la ecuación cúbica de una serie de problemas de la escuela primaria, cuando es necesario encontrar rápidamente sus raíces y construir una gráfica de la función en un plano. Los grados superiores de reproducción son uno de los problemas matemáticos complejos del instituto y se dedica un número suficiente de horas a su estudio. Como todas las ecuaciones lineales, la nuestra no es una excepción según muchas reglas objetivas; mirada desde diferentes puntos de vista, resulta simple y suficiente para establecer las condiciones iniciales. El intervalo de aumento coincide con el intervalo de convexidad de la función. Resolver ecuaciones en línea. El estudio de la teoría se basa en ecuaciones en línea de numerosas secciones del estudio de la disciplina principal. En el caso de este enfoque, en problemas inciertos, es muy sencillo presentar la solución de las ecuaciones en una forma predeterminada y no sólo sacar conclusiones, sino también predecir el resultado de una solución tan positiva. Un servicio en las mejores tradiciones de las matemáticas nos ayudará a aprender el área temática, tal como es habitual en Oriente. En los mejores momentos del intervalo de tiempo, tareas similares se multiplicaron por un factor común de diez. La abundancia de multiplicaciones de múltiples variables en la calculadora de ecuaciones comenzó a multiplicarse por variables cualitativas en lugar de cuantitativas como la masa o el peso corporal. Para evitar casos de desequilibrio del sistema material, nos resulta bastante obvio derivar un transformador tridimensional a partir de la convergencia trivial de matrices matemáticas no degeneradas. Complete la tarea y resuelva la ecuación en las coordenadas dadas, ya que la conclusión se desconoce de antemano, al igual que todas las variables incluidas en el tiempo post-espacial. Por un momento, saque el factor común del paréntesis y divida ambos lados por el máximo común divisor de antemano. De debajo del subconjunto de números cubierto resultante, extraiga de manera detallada treinta y tres puntos seguidos en un período corto. En la medida en que sea posible para cada estudiante resolver una ecuación en línea de la mejor manera posible, de cara al futuro, digamos una cosa importante pero clave, sin la cual será difícil vivir en el futuro. En el siglo pasado, el gran científico notó una serie de patrones en la teoría de las matemáticas. En la práctica, el resultado no fue exactamente la impresión esperada de los acontecimientos. Sin embargo, en principio, esta solución de ecuaciones en línea ayuda a mejorar la comprensión y la percepción de un enfoque holístico del estudio y la consolidación práctica del material teórico estudiado por los estudiantes. Es mucho más fácil hacer esto durante el tiempo de estudio.

Resolver ecuaciones exponenciales. Ejemplos.

¡Atención!
Hay adicionales
materiales en la Sección Especial 555.
Para los que son muy "no muy..."
Y para los que “mucho…”)

Qué ha pasado ecuación exponencial? Esta es una ecuación en la que las incógnitas (x) y las expresiones con ellas están en indicadores algunos grados. ¡Y sólo allí! Es importante.

Ahí tienes ejemplos de ecuaciones exponenciales:

3x2x = 8x+3

¡Nota! En las bases de grados (abajo) - sólo números. EN indicadores grados (arriba): una amplia variedad de expresiones con una X. Si, de repente, aparece una X en la ecuación en algún lugar que no sea un indicador, por ejemplo:

esta ya será una ecuación de tipo mixto. Estas ecuaciones no tienen reglas claras para resolverlas. No los consideraremos por ahora. Aquí nos ocuparemos resolver ecuaciones exponenciales en su forma más pura.

De hecho, incluso las ecuaciones exponenciales puras no siempre se resuelven con claridad. Pero hay ciertos tipos de ecuaciones exponenciales que pueden y deben resolverse. Estos son los tipos que consideraremos.

Resolver ecuaciones exponenciales simples.

Primero, resolvamos algo muy básico. Por ejemplo:

Incluso sin ninguna teoría, por simple selección queda claro que x = 2. Nada más, ¿verdad? Ningún otro valor de X funciona. Ahora veamos la solución a esta complicada ecuación exponencial:

¿Qué hemos hecho? De hecho, simplemente tiramos las mismas bases (triples). Completamente descartado. ¡Y la buena noticia es que hemos dado en el clavo!

De hecho, si en una ecuación exponencial hay izquierda y derecha lo mismo números en cualquier potencia, estos números se pueden eliminar y los exponentes se pueden igualar. Las matemáticas lo permiten. Queda por resolver una ecuación mucho más simple. Genial, ¿verdad?)

Sin embargo, recordemos firmemente: ¡Puedes eliminar bases solo cuando los números de base a la izquierda y a la derecha estén espléndidamente aislados! Sin vecinos ni coeficientes. Digamos en las ecuaciones:

2 x +2 x +1 = 2 3, o

¡Los dos no se pueden eliminar!

Bueno, hemos dominado lo más importante. Cómo pasar de malvadas expresiones exponenciales a ecuaciones más simples.

"¡Esos son los tiempos!" - tu dices. “¿¡Quién daría una lección tan primitiva sobre pruebas y exámenes!?”

Tengo que estar de acuerdo. Nadie lo hará. Pero ahora sabes hacia dónde apuntar al resolver ejemplos complicados. Debe llevarse al formulario donde esté el mismo número base a la izquierda y a la derecha. Entonces todo será más fácil. En realidad, este es un clásico de las matemáticas. Tomamos el ejemplo original y lo transformamos al deseado. a nosotros mente. Por supuesto, según las reglas de las matemáticas.

Veamos ejemplos que requieren un esfuerzo adicional para reducirlos a lo más simple. llamémoslos ecuaciones exponenciales simples.

Resolver ecuaciones exponenciales simples. Ejemplos.

Al resolver ecuaciones exponenciales, las reglas principales son acciones con grados. Sin conocimiento de estas acciones nada funcionará.

A las acciones con grados hay que añadir la observación personal y el ingenio. ¿Necesitamos los mismos números base? Por eso los buscamos en el ejemplo de forma explícita o cifrada.

Veamos cómo se hace esto en la práctica.

Pongamos un ejemplo:

2 2x - 8x+1 = 0

La primera mirada atenta es hacia jardines. Ellos... ¡Son diferentes! Dos y ocho. Pero es demasiado pronto para desanimarse. Es hora de recordar eso

Dos y ocho son parientes de grado.) Es muy posible escribir:

8x+1 = (2 3)x+1

Si recordamos la fórmula de operaciones con grados:

(un norte) m = un norte m,

esto funciona genial:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

El ejemplo original empezó a verse así:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

transferimos 2 3 (x+1) a la derecha (¡nadie ha cancelado las operaciones elementales de matemáticas!), obtenemos:

2 2x = 2 3(x+1)

Eso es prácticamente todo. Quitando las bases:

Resolvemos este monstruo y obtenemos

Esta es la respuesta correcta.

En este ejemplo, conocer las potencias de dos nos ayudó. Nosotros identificado en ocho hay un dos cifrado. ¡Esta técnica (codificar bases comunes bajo diferentes números) es una técnica muy popular en ecuaciones exponenciales! Sí, y también en logaritmos. Debes poder reconocer potencias de otros números en los números. Esto es extremadamente importante para resolver ecuaciones exponenciales.

El hecho es que elevar cualquier número a cualquier potencia no es un problema. Multiplica, incluso en papel, y listo. Por ejemplo, cualquiera puede elevar 3 a la quinta potencia. 243 funcionará si conoces la tabla de multiplicar.) Pero en ecuaciones exponenciales, mucho más a menudo no es necesario elevar a una potencia, sino viceversa... Descúbrelo qué número en qué grado está escondido detrás del número 243, o, digamos, 343... Ninguna calculadora te ayudará aquí.

Necesitas conocer las potencias de algunos números de vista, ¿no? ¿Vamos a practicar?

Determina qué potencias y qué números son los números:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Respuestas (¡en un lío, por supuesto!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Si miras de cerca, puedes ver un hecho extraño. ¡Hay muchas más respuestas que tareas! Bueno, sucede... Por ejemplo, 2 6, 4 3, 8 2, eso es todo 64.

Supongamos que ha tomado nota de la información sobre la familiaridad con los números). Permítame recordarle también que para resolver ecuaciones exponenciales usamos todo acervo de conocimientos matemáticos. Incluidos los de clases junior y media. No fuiste directamente a la escuela secundaria, ¿verdad?)

Por ejemplo, al resolver ecuaciones exponenciales, suele ser útil poner el factor común entre paréntesis (¡hola al séptimo grado!). Veamos un ejemplo:

3 2x+4 -11 9 x = 210

Y de nuevo, ¡el primer vistazo está en los cimientos! Las bases de los grados son diferentes... Tres y nueve. Pero queremos que sean iguales. Pues en este caso el deseo se cumple por completo!) Porque:

9x = (3 2)x = 3 2x

Utilizando las mismas reglas para tratar los títulos:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

Eso es genial, puedes escribirlo:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Dimos un ejemplo por las mismas razones. Entonces, ¿qué sigue? No se pueden tirar tres... ¿Callejón sin salida?

De nada. Recuerde la regla de decisión más universal y poderosa todos tareas de matemáticas:

Si no sabes lo que necesitas, ¡haz lo que puedas!

Mira, todo saldrá bien).

¿Qué hay en esta ecuación exponencial? Poder¿hacer? Sí, en el lado izquierdo ¡solo pide que lo saquen de paréntesis! El multiplicador general de 3 2x así lo indica claramente. Probemos y luego veremos:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

¡El ejemplo es cada vez mejor!

Recordemos que para eliminar motivos necesitamos un grado puro, sin ningún coeficiente. El número 70 nos molesta. Entonces dividimos ambos lados de la ecuación entre 70 y obtenemos:

¡Ups! ¡Todo mejoró!

Esta es la respuesta final.

Sucede, sin embargo, que se consigue rodar sobre las mismas bases, pero su eliminación no es posible. Esto sucede en otros tipos de ecuaciones exponenciales. Dominemos este tipo.

Reemplazo de una variable al resolver ecuaciones exponenciales. Ejemplos.

Resolvamos la ecuación:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Primero, como siempre. Pasemos a una base. A un dos.

4 x = (2 2) x = 2 2 x

Obtenemos la ecuación:

2 2x - 3 2x +2 = 0

Y aquí es donde nos quedamos. Las técnicas anteriores no funcionarán, se mire como se mire. Tendremos que sacar de nuestro arsenal otro método poderoso y universal. Se llama reemplazo de variables.

La esencia del método es sorprendentemente sencilla. En lugar de un icono complejo (en nuestro caso, 2 x), escribimos otro más simple (por ejemplo, t). ¡Un reemplazo aparentemente sin sentido conduce a resultados sorprendentes!) ¡Todo se vuelve claro y comprensible!

Entonces deja

Entonces 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

En nuestra ecuación reemplazamos todas las potencias con x por t:

Bueno, ¿te das cuenta?) ¿Ya olvidaste las ecuaciones cuadráticas? Resolviendo por el discriminante obtenemos:

Lo principal aquí es no parar, como sucede... Esta aún no es la respuesta, necesitamos x, no t. Volvamos a las X, es decir. hacemos un reemplazo inverso. Primero para t 1:

Eso es,

Se encontró una raíz. Buscamos el segundo del t 2:

Hm... 2 x a la izquierda, 1 a la derecha... ¿Problema? ¡De nada! Basta recordar (de operaciones con poderes, sí...) que una unidad es cualquier número elevado a la potencia cero. Cualquier. Lo que sea necesario, lo instalaremos. Necesitamos un dos. Medio:

Eso es todo ahora. Tenemos 2 raíces:

Esta es la respuesta.

En resolver ecuaciones exponenciales Al final a veces terminas con algún tipo de expresión incómoda. Tipo:

Siete no se puede convertir en dos mediante una simple potencia. No son parientes... ¿Cómo podemos serlo nosotros? Alguien puede estar confundido... Pero la persona que leyó en este sitio el tema “¿Qué es un logaritmo?” , simplemente sonríe moderadamente y escribe con mano firme la respuesta absolutamente correcta:

No puede haber tal respuesta en las tareas "B" del Examen Estatal Unificado. Allí se requiere un número específico. Pero en las tareas "C" es fácil.

Esta lección proporciona ejemplos de cómo resolver las ecuaciones exponenciales más comunes. Destaquemos los puntos principales.

Consejos prácticos:

1. En primer lugar, analizamos jardines grados. Nos preguntamos si es posible hacerlos. idéntico. Intentemos hacer esto usando activamente acciones con grados.¡No olvides que los números sin x también se pueden convertir a potencias!

2. Intentamos llevar la ecuación exponencial a la forma cuando a la izquierda y a la derecha hay lo mismo números en cualquier potencia. Usamos acciones con grados Y factorización. Lo que se puede contar en números, lo contamos.

3. Si el segundo consejo no funcionó, intente utilizar el reemplazo de variables. El resultado puede ser una ecuación que se pueda resolver fácilmente. Más a menudo - cuadrado. O fraccionario, que también se reduce al cuadrado.

4. Para resolver con éxito ecuaciones exponenciales, necesitas conocer de vista las potencias de algunos números.

Como de costumbre, al final de la lección se te invita a decidir un poco). Por tu cuenta. De lo simple a lo complejo.

Resolver ecuaciones exponenciales:

Más difícil:

2x+3 - 2x+2 - 2x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

Encuentra el producto de raíces:

2 3 + 2 x = 9

¿Sucedió?

Bueno, entonces un ejemplo muy complicado (aunque se puede resolver mentalmente...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

¿Qué es más interesante? Entonces aquí tienes un mal ejemplo. Bastante tentador para mayor dificultad. Déjame insinuar que en este ejemplo, lo que te salva es el ingenio y la regla más universal para resolver todos los problemas matemáticos).

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Un ejemplo más sencillo, para relajarse):

9 2 x - 4 3 x = 0

Y de postre. Encuentra la suma de las raíces de la ecuación:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

¡Sí Sí! ¡Esta es una ecuación de tipo mixto! Lo cual no consideramos en esta lección. ¡Por qué considerarlos, es necesario resolverlos!) Esta lección es suficiente para resolver la ecuación. Bueno, necesitas ingenio... Y que séptimo grado te ayude (¡esto es una pista!).

Respuestas (en desorden, separadas por punto y coma):

1; 2; 3; 4; no hay soluciones; 2; -2; -5; 4; 0.

¿Está todo bien? Excelente.

¿Hay un problema? ¡Ningún problema! La Sección Especial 555 resuelve todas estas ecuaciones exponenciales con explicaciones detalladas. Qué, por qué y por qué. Y, por supuesto, hay información adicional valiosa sobre cómo trabajar con todo tipo de ecuaciones exponenciales. No sólo estos.)

Una última pregunta divertida a considerar. En esta lección trabajamos con ecuaciones exponenciales. ¿Por qué no dije ni una palabra sobre ODZ aquí? En ecuaciones, esto es algo muy importante, por cierto...

Si te gusta este sitio...

Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Podrás practicar la resolución de ejemplos y descubrir tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendamos, ¡con interés!)

Puede familiarizarse con funciones y derivadas.

El intelecto humano necesita un entrenamiento constante tanto como el cuerpo necesita actividad física. La mejor manera de desarrollar y ampliar las habilidades de esta cualidad de la psique es resolver crucigramas y acertijos, el más famoso de los cuales, por supuesto, es el cubo de Rubik. Sin embargo, no todo el mundo consigue recogerlo. El conocimiento de los diagramas y fórmulas para resolver el montaje de este intrincado juguete le ayudará a afrontar esta tarea.

¿Qué es un juguete rompecabezas?

Un cubo mecánico hecho de plástico, cuyos bordes exteriores están formados por pequeños cubos. El tamaño del juguete está determinado por la cantidad de elementos pequeños:

2 x 2;
3 x 3 (la versión original del cubo de Rubik era exactamente 3 x 3);
4 x 4;
5 x 5;
6 x 6;
7 x 7;
8 x 8;
9 x 9;
10 x 10;
11 x 11;
13 x 13;
17 x 17.

Cualquiera de los cubos pequeños puede girar en tres direcciones a lo largo de ejes representados en forma de protuberancias de un fragmento de uno de los tres cilindros del cubo grande. De esta forma la estructura puede girar libremente, pero las piezas pequeñas no se caen, sino que se sujetan entre sí.

Cada cara del juguete incluye 9 elementos, pintados en uno de seis colores, ubicados uno frente al otro en pares. La combinación clásica de tonos es:

rojo opuesto a naranja;
blanco opuesto a amarillo;
el azul está opuesto al verde.

Sin embargo, las versiones modernas se pueden pintar en otras combinaciones.

Hoy en día puedes encontrar cubos de Rubik de diferentes colores y formas.

Esto es interesante. El cubo de Rubik existe incluso en una versión para ciegos. Allí, en lugar de cuadrados de colores, hay una superficie en relieve.

El objetivo del rompecabezas es ordenar los cuadrados pequeños de modo que formen el borde de un cubo grande del mismo color.

Historia de la apariencia

La idea de la creación pertenece a la arquitecta húngara Erna Rubik, quien, de hecho, no creó un juguete, sino una ayuda visual para sus alumnos. El ingenioso profesor planeó explicar la teoría de grupos matemáticos (estructuras algebraicas) de una manera tan interesante. Esto sucedió en 1974, y un año después, el invento fue patentado como un rompecabezas: los futuros arquitectos (y no solo ellos) se apegaron mucho al intrincado y colorido manual.

El lanzamiento de la primera serie del rompecabezas se programó para que coincidiera con el nuevo año de 1978, pero el juguete llegó al mundo gracias a los empresarios Tibor Lakzi y Tom Kremer.

Esto es interesante. Desde su introducción, el cubo de Rubik ("cubo mágico", "cubo mágico") ha vendido alrededor de 350 millones de copias en todo el mundo, lo que convierte al rompecabezas en el juguete más popular. Por no hablar de decenas de juegos de ordenador basados en este principio de montaje.

El cubo de Rubik es un juguete icónico para muchas generaciones

En los años 80, los habitantes de la URSS se familiarizaron con el cubo de Rubik y, en 1982, se organizó en Hungría el primer campeonato mundial de montaje de rompecabezas rápidos, el speedcubing. Entonces el mejor resultado fue 22,95 segundos (a modo de comparación: en 2017 se estableció un nuevo récord mundial: 4,69 segundos).

Esto es interesante. Los aficionados a resolver rompecabezas coloridos están tan apegados al juguete que las competiciones de montaje rápido por sí solas no son suficientes para ellos. Por eso, en los últimos años han aparecido campeonatos de resolución de acertijos con los ojos cerrados, una mano y los pies.

¿Cuáles son las fórmulas del cubo de Rubik?

Armar un cubo mágico significa organizar todas las partes pequeñas para obtener una cara entera del mismo color; debes usar el algoritmo de Dios. Este término se refiere a un conjunto de acciones mínimas que resolverán un rompecabezas que tiene un número finito de movimientos y combinaciones.

Esto es interesante. Además del cubo de Rubik, el algoritmo de Dios se aplica a acertijos como la pirámide de Meffert, Taken, la Torre de Hanoi, etc.

Dado que el cubo mágico de Rubik fue creado como una herramienta matemática, su montaje se realiza según fórmulas.

Resolver un cubo de Rubik se basa en el uso de fórmulas especiales.

Definiciones importantes

Para aprender a comprender los esquemas para resolver un rompecabezas, es necesario familiarizarse con los nombres de sus partes.

Un ángulo es una combinación de tres colores. En el cubo de 3 x 3 habrá 3 de ellos, en la versión de 4 x 4 habrá 4, etc. El juguete tiene 12 esquinas.
Un borde representa dos colores. Hay 8 de ellos en un cubo.
El centro contiene un color. Hay 6 de ellos en total.
Las caras, como ya se mencionó, son elementos de rompecabezas que giran simultáneamente. También se les llama “capas” o “rebanadas”.

Valores en fórmulas

Cabe señalar que las fórmulas de ensamblaje están escritas en latín: estos son diagramas que se presentan ampliamente en varios manuales para trabajar con el rompecabezas. Pero también existen versiones rusificadas. La siguiente lista contiene ambas opciones.

El borde frontal (frente o fachada) es el borde frontal, que es el color que mira hacia nosotros [F] (o F - frente).
La cara posterior es la cara que está centrada lejos de nosotros [B] (o B - atrás).
Cara derecha: la cara que está a la derecha [P] (o R - derecha).
Cara izquierda: la cara que está a la izquierda [L] (o L - izquierda).
Cara inferior: la cara que está en la parte inferior [H] (o D - hacia abajo).
Cara superior: la cara que está en la parte superior [B] (o U - arriba).

Galería de fotos: partes del cubo de Rubik y sus definiciones.

Para explicar la notación en las fórmulas, utilizamos la versión rusa; será más clara para los principiantes, pero aquellos que quieran pasar al nivel profesional de speedcubing, no pueden prescindir de un sistema de notación internacional en inglés.

Esto es interesante. El sistema de notación internacional es adoptado por la World Cube Association (WCA).

Los cubos centrales se designan en las fórmulas con una letra minúscula: f, t, p, l, v, n.
Angular: tres letras según el nombre de los bordes, por ejemplo, fpv, flni, etc.
Las letras mayúsculas F, T, P, L, V, N indican las operaciones elementales de girar la cara correspondiente (capa, rebanada) de un cubo 90° en el sentido de las agujas del reloj.
Las denominaciones F", T", P", L", V", N" corresponden a la rotación de las caras 90° en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Las designaciones Ф 2, П 2, etc. indican una doble rotación de la cara correspondiente (Ф 2 = ФФ).
La letra C indica la rotación de la capa intermedia. El subíndice indica desde qué cara se debe mirar para realizar este giro. Por ejemplo, C P - desde el lado derecho, C N - desde el lado inferior, C "L - desde el lado izquierdo, en sentido antihorario, etc. Está claro que C N = C " B, C P = C " L y etc.
La letra O es una rotación (giro) de todo el cubo alrededor de su eje. O F - desde el lado del borde frontal en el sentido de las agujas del reloj, etc.

Grabar el proceso (Ф "П") Н 2 (ПФ) significa: girar la cara frontal en sentido antihorario 90°, lo mismo: el borde derecho, girar el borde inferior dos veces (es decir, 180°), girar el borde derecho 90 ° en el sentido de las agujas del reloj, gire el borde frontal 90° en el sentido de las agujas del reloj.
Desconocido
http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Es importante que los principiantes aprendan a comprender las fórmulas.

Como regla general, las instrucciones para armar un rompecabezas en colores clásicos recomiendan sostener el rompecabezas con el centro amarillo hacia arriba. Este consejo es especialmente importante para los principiantes.

Esto es interesante. Hay sitios que visualizan fórmulas. Además, la velocidad del proceso de montaje se puede configurar de forma independiente. Por ejemplo, alg.cubing.net

Cómo resolver un rompecabezas de Rubik

Hay dos tipos de esquemas:

para novatos;
para profesionales.

Su diferencia está en la complejidad de las fórmulas, así como en la velocidad de montaje. Para los principiantes, por supuesto, serán más útiles las instrucciones apropiadas a su nivel de dominio de los rompecabezas. Pero después de practicar, ellos también podrán doblar el juguete en 2 o 3 minutos.

Cómo resolver un cubo estándar de 3 x 3

Comencemos resolviendo el clásico cubo de Rubik de 3 x 3 usando un diagrama de 7 pasos.

La versión clásica del rompecabezas es el Cubo de Rubik de 3 x 3.

Esto es interesante. El proceso inverso utilizado para resolver ciertos cubos mal colocados es la secuencia inversa de la acción descrita por la fórmula. Es decir, la fórmula debe leerse de derecha a izquierda, y las capas deben rotarse en sentido antihorario si se especificó movimiento directo, y viceversa: directo si se describe lo contrario.

Instrucciones de montaje paso a paso.

Empezamos montando la cruz en el borde superior. Bajamos el cubo deseado girando la cara lateral correspondiente (P, T, L) y lo llevamos a la cara frontal mediante la operación H, N" o H 2. Finalizamos la etapa de extracción con una rotación de espejo (inversa) de la misma cara lateral, recuperando la posición original del cubo de nervadura afectada de la capa superior. Después de esto, realizamos la operación a) o b) de la primera etapa en el caso a) el cubo ha llegado a la cara frontal. El color de su cara frontal coincide con el color del frente. En el caso b) el cubo no sólo debe moverse hacia arriba, sino también girarse, para que quede correctamente orientado y caiga en su lugar.
Recogiendo la cruz de la línea superior.
Se encuentra el cubo de esquina requerido (que tiene los colores de las caras F, B, L) y, usando la misma técnica descrita para la primera etapa, se lleva a la esquina izquierda de la cara frontal seleccionada (o amarilla). Puede haber tres orientaciones posibles para este cubo. Comparamos nuestro caso con la figura y aplicamos una de las operaciones de la segunda etapa a, tiempo c. Los puntos en el diagrama marcan el lugar donde debe ir el cubo deseado. Encontramos los tres cubos de las esquinas restantes en el cubo y repetimos la técnica descrita para moverlos a sus lugares en la cara superior. Resultado: se ha seleccionado la capa superior. Las dos primeras etapas casi no causan dificultades a nadie: puedes monitorear tus acciones con bastante facilidad, ya que toda la atención se presta a una capa, y lo que se hace en las dos restantes no es en absoluto importante.
Seleccionando la capa superior
Nuestro objetivo: encontrar el cubo deseado y primero bajarlo a la cara frontal. Si está en la parte inferior, simplemente gire el borde inferior hasta que coincida con el color de la fachada, y si está en la capa intermedia, primero debe bajarlo usando cualquiera de las operaciones a) o b), y luego hacer coincidir colóquelo en color con el color del borde de la fachada y realice la operación de la tercera etapa a) o b). Resultado: se recogen dos capas. Las fórmulas dadas aquí son espejo en el pleno sentido de la palabra. Puedes ver esto claramente si colocas un espejo a la derecha o a la izquierda del cubo (con el borde hacia ti) y haces cualquiera de las fórmulas en el espejo: veremos la segunda fórmula. Es decir, las operaciones con las caras frontal, inferior, superior (no involucrada aquí) y posterior (tampoco involucrada) cambian su signo al opuesto: era en el sentido de las agujas del reloj, se volvió en el sentido contrario a las agujas del reloj y viceversa. Y el lado izquierdo cambia desde el derecho y, en consecuencia, cambia la dirección de rotación al opuesto.
Encontramos el cubo deseado y lo bajamos a la cara frontal.
Las operaciones que mueven los cubos laterales de una cara sin alterar en última instancia el orden de las capas ensambladas conducen al objetivo. Uno de los procesos que le permite seleccionar todas las caras laterales se muestra en la figura. También muestra lo que sucede con los otros cubos de la cara. Repitiendo el proceso y eligiendo otra cara frontal, podrás colocar los cuatro cubos en su lugar. Resultado: Las piezas de las costillas están en su lugar, pero es posible que dos de ellas, o incluso las cuatro, estén orientadas incorrectamente. Importante: antes de comenzar a ejecutar esta fórmula, observe qué cubos ya están en su lugar; es posible que estén orientados incorrectamente. Si no hay ninguno o uno, intentamos rotar la cara superior para que las dos ubicadas en dos caras laterales adyacentes (fv+pv, pv+tv, tv+lv, lv+fv) caigan en su lugar, después de lo cual orientamos el cubo así, como se muestra en la figura, y ejecute la fórmula dada en esta etapa. Si no es posible combinar las partes pertenecientes a caras adyacentes girando la cara superior, entonces realizamos la fórmula para cualquier posición de los cubos de la cara superior una vez e intentamos nuevamente rotando la cara superior para colocar en su lugar 2 partes ubicadas en dos caras laterales adyacentes.
Es importante comprobar la orientación de los cubos en esta etapa.
Tenemos en cuenta que el cubo desplegado debe estar en el lado derecho; en la figura está marcado con flechas (cubo pv). Las figuras a, b y c muestran posibles casos de disposición de cubos orientados incorrectamente (marcados con puntos). Usando la fórmula del caso a), realizamos una rotación intermedia B" para llevar el segundo cubo al lado derecho, y una rotación final B, que devolverá la cara superior a su posición original, en el caso b) una rotación intermedia B 2 y el final también B 2, y en el caso c) la rotación intermedia B debe realizarse tres veces, después de darle la vuelta a cada cubo, y completarse también con la rotación B. Mucha gente se confunde porque después de la primera parte del proceso (PS N) 4, el cubo deseado se despliega como debería, pero el orden en las capas ensambladas se altera y hace que algunas personas arrojen el cubo casi terminado a la mitad, habiendo realizado un giro intermedio, sin prestar atención a la “rotura”. ”de las capas inferiores, realizamos operaciones (PS N) 4 con el segundo cubo (la segunda parte del proceso), y todo encaja. Resultado: la cruz está montada.
El resultado de esta etapa será una cruz ensamblada.
Colocamos las esquinas de la última cara en su lugar mediante un proceso de 8 pasos que es fácil de recordar: hacia adelante, reorganizando las tres piezas de las esquinas en el sentido de las agujas del reloj, y hacia atrás, reorganizando los tres cubos en el sentido contrario a las agujas del reloj. Después de la quinta etapa, por regla general, al menos un cubo quedará en su lugar, aunque en la dirección equivocada. (Si después de la quinta etapa ninguno de los cubos de las esquinas está en su lugar, entonces aplicamos cualquiera de los dos procesos para tres cubos cualesquiera, después de lo cual exactamente un cubo estará en su lugar). Resultado: todos los cubos de las esquinas están en su lugar, pero es posible que dos (o tal vez cuatro) de ellos estén orientados incorrectamente.
Los cubos de las esquinas se mantienen en su lugar.
Repetimos la secuencia de giros PF"P"F muchas veces. Giramos el cubo para que el cubo que queremos ampliar quede en la esquina superior derecha de la fachada. Un proceso de 8 vueltas (2 x 4 vueltas) lo girará 1/3 de vuelta en el sentido de las agujas del reloj. Si el cubo aún no se ha orientado, repetimos nuevamente el movimiento de 8 movimientos (en la fórmula esto se refleja en el índice "N"). No prestamos atención al hecho de que las capas inferiores se desordenarán. La figura muestra cuatro casos de cubos orientados incorrectamente (están marcados con puntos). En el caso a) se requiere un giro intermedio B y un giro final B, en el caso b) - un giro intermedio y final B 2, en el caso c) - el giro B se realiza después de girar cada cubo a la orientación correcta, y el giro final gire B 2, en el caso d) - la rotación intermedia B también se realiza después de girar cada cubo a la orientación correcta, y la final en este caso también será la rotación B. Resultado: se ensambla la última cara.
Los posibles errores se muestran mediante puntos.

Las fórmulas para corregir la ubicación de los cubos se pueden mostrar a continuación.

Fórmulas para corregir cubos orientados incorrectamente en la última etapa.

La esencia del método de Jessica Friedrich.

Hay varias formas de armar el rompecabezas, pero una de las más memorables es la desarrollada por Jessica Friedrich, profesora de la Universidad de Binghamton (Nueva York), que está desarrollando técnicas para ocultar datos en imágenes digitales. Cuando todavía era una adolescente, Jessica se interesó tanto por el cubo que en 1982 se convirtió en campeona mundial de speedcubing y posteriormente no abandonó su afición, desarrollando fórmulas para montar rápidamente un "cubo mágico". Una de las opciones más populares para plegar un cubo se llama CFOP, por las primeras letras de los cuatro pasos del montaje.

Instrucciones:

Montamos una cruz en la cara superior, que está formada por cubos en los bordes de la cara inferior. Esta etapa se llama Cruz.
Montamos la capa inferior y media, es decir, la cara sobre la que se sitúa la cruz, y la capa intermedia, formada por cuatro partes laterales. El nombre de este paso es F2L (Primeras dos capas).
Montamos el borde restante, sin prestar atención a que no todas las piezas estén en su lugar. La etapa se llama OLL (Orientar la última capa), que se traduce como "orientación de la última capa".
El último nivel, PLL (Permutar la última capa), consiste en la colocación correcta de los cubos de la capa superior.

Instrucciones en vídeo para el método Friedrich.

El método propuesto por Jessica Friedrich gustó tanto a los speedcubers que los aficionados más avanzados están desarrollando sus propios métodos para agilizar el montaje de cada una de las etapas propuestas por la autora.

Vídeo: acelerar el montaje de la cruz.

Video: montaje de las dos primeras capas.

Video: trabajando con la última capa.

Vídeo: último nivel de montaje de Friedrich.

2x2

Un cubo de Rubik de 2 x 2 o un mini cubo de Rubik también se pliega en capas, comenzando desde el nivel inferior.

Mini cube es una versión ligera del clásico rompecabezas.

Instrucciones para principiantes para un fácil montaje.

Montamos la capa inferior para que los colores de los últimos cuatro cubos coincidan y los dos colores restantes sean los mismos que los colores de las partes adyacentes.
Comencemos a organizar la capa superior. Tenga en cuenta que en esta etapa el objetivo no es hacer coincidir los colores, sino colocar los cubos en sus lugares. Empezamos determinando el color de la parte superior. Aquí todo es simple: este será el color que no apareció en la capa inferior. Gira cualquiera de los cubos superiores para que llegue a la posición donde se cruzan los tres colores del elemento. Habiendo fijado la esquina, organizamos los elementos restantes. Para ello utilizamos dos fórmulas: una para cambiar cubos diagonales y otra para los vecinos.
Completamos la capa superior. Realizamos todas las operaciones por parejas: giramos una esquina y luego la otra, pero en sentido contrario (por ejemplo, la primera en el sentido de las agujas del reloj, la segunda en el sentido contrario a las agujas del reloj). Puedes trabajar con tres ángulos a la vez, pero en este caso solo habrá una combinación: en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj. Entre rotaciones de las esquinas, gire el borde superior para que la esquina que se está trabajando esté en la esquina superior derecha. Si estamos trabajando con tres esquinas, entonces colocamos la orientada correctamente en la parte trasera izquierda.

Fórmulas para ángulos de rotación:

(VFPV·P"V"F")² (5);
V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
VVF² · LFL² · VLV² (7).

Para rotar tres esquinas a la vez:

(FVPV"P"F"V")² (8);
FV·F"V·FV²·F"V² (9);
V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

Galería de fotos: montaje de cubos 2 x 2

Vídeo: Método Friedrich para cubos de 2 x 2

Recolectando las versiones más difíciles del cubo.

Estos incluyen juguetes con un número de piezas desde 4 x 4 hasta 17 x 17.

Los modelos de cubos con muchos elementos suelen tener esquinas redondeadas para facilitar la manipulación con el juguete.

Esto es interesante. Actualmente se está desarrollando una versión de 19 x 19.

Cabe recordar que fueron creados a partir de un cubo de 3 x 3, por lo que el conjunto se construye en dos direcciones.

Montamos el centro para que queden los elementos del cubo de 3 x 3.
Trabajamos de acuerdo con los diagramas para ensamblar la versión inicial del juguete (la mayoría de las veces los cubers usan el método de Jessica Friedrich).

4x4

Esta versión se llama "La venganza de Rubik".

Instrucciones:

El montaje de los modelos 5 x 5, 6 x 6 y 7 x 7 es similar al anterior, solo que tomamos como base para el centro un mayor número de cubos.

Vídeo: resolviendo un cubo de Rubik 5 x 5

Trabajando en resolver un rompecabezas de 6 x 6

Es bastante incómodo trabajar con este cubo: una gran cantidad de piezas pequeñas requieren una atención especial. Por ello, dividiremos las instrucciones en vídeo en cuatro partes: para cada etapa de montaje.

Video: cómo armar el centro de un cubo de 6 x 6, parte 1

Vídeo: emparejamiento de elementos de borde en un cubo de 6 x 6, parte 2

Vídeo: emparejar cuatro elementos en un rompecabezas de 6 x 6, parte 3

Vídeo: resolución final del cubo de Rubik 6 x 6, parte 4

Vídeo: armar un rompecabezas de 7 x 7

Cómo resolver el rompecabezas de la pirámide

Este rompecabezas se considera erróneamente una especie de cubo de Rubik. Pero, de hecho, el juguete de Meffert, también llamado "tetraedro japonés" o "pirámide de Moldavia", apareció varios años antes que la ayuda visual del maestro arquitecto.

La pirámide de Meffert se llama erróneamente rompecabezas de Rubik

Para trabajar con este rompecabezas es importante conocer su estructura, porque el mecanismo de funcionamiento juega un papel clave en el montaje. El tetraedro japonés consta de:

elementos de cuatro ejes;
seis costillas;
cuatro esquinas.

Cada parte del eje tiene pequeños triángulos enfrentados a tres caras adyacentes. Es decir, cada elemento se puede girar sin riesgo de que se caiga de la estructura.

Esto es interesante. Hay 75.582.720 opciones para la disposición de los elementos piramidales. A diferencia del cubo de Rubik, no es gran cosa. La versión clásica del rompecabezas tiene 43.252.003.489.856.000 configuraciones posibles.

Instrucciones y diagrama.

Vídeo: un método sencillo para montar toda la pirámide.

Método para niños

Usar fórmulas y métodos para acelerar el ensamblaje será demasiado difícil para los niños que recién comienzan con el rompecabezas. Por tanto, la tarea de los adultos es simplificar al máximo la explicación.

El Cubo de Rubik no es sólo una oportunidad para mantener ocupado a su hijo con una actividad útil e interesante, sino también una forma de desarrollar la paciencia y la perseverancia.

Esto es interesante. Es mejor empezar a enseñar a los niños con el modelo 3 x 3.

Instrucciones (cubo 3 x 3):

Decidimos el color del borde superior y cogemos el juguete de forma que el cubo central del color deseado quede arriba.
Montamos la cruz superior, pero el segundo color de la capa intermedia era el mismo que el color de los bordes laterales.
Colocamos las esquinas del borde superior. Pasemos a la segunda capa.
Montamos la última capa, pero empezamos por restaurar la secuencia de las primeras. Luego colocamos las esquinas para que coincidan con los detalles centrales de los bordes.
Comprobamos la ubicación de las partes medias de la última cara, cambiando su ubicación si es necesario.

Resolver un cubo de Rubik en cualquiera de sus variantes es un gran ejercicio para la mente, una forma de aliviar el estrés y distraerse. Incluso un niño puede aprender a resolver un rompecabezas utilizando explicaciones apropiadas para su edad. Poco a poco, podrás dominar métodos de montaje más complejos, mejorar tus propios indicadores de tiempo y no estarás lejos de las competiciones de speedcubing. Lo principal es la perseverancia y la paciencia.

¡Compartir con tus amigos!

Ecuaciones cuadráticas.

Ecuación cuadrática- ecuación algebraica de forma general

donde x es una variable libre,

a, b, c, son coeficientes, y

Expresión llamado trinomio cuadrado.

Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas.

1. MÉTODO : Factorizando el lado izquierdo de la ecuación.

Resolvamos la ecuación. x2 + 10x - 24 = 0. Factoricemos el lado izquierdo:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir de la siguiente manera:

(x + 12)(x - 2) = 0

Como el producto es cero, entonces al menos uno de sus factores es cero. Por lo tanto, el lado izquierdo de la ecuación se vuelve cero en x = 2, y también cuando x = - 12. Esto significa que el número 2 Y - 12 son las raíces de la ecuación x2 + 10x - 24 = 0.

2. MÉTODO : Método para seleccionar un cuadrado completo.

Resolvamos la ecuación. x2 + 6x - 7 = 0. Seleccione un cuadrado completo en el lado izquierdo.

Para ello escribimos la expresión x 2 + 6x de la siguiente forma:

x2 + 6x = x2 + 2x3.

En la expresión resultante, el primer término es el cuadrado del número x, y el segundo es el producto doble de x por 3. Por lo tanto, para obtener un cuadrado completo, debes sumar 3 2, ya que

x2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Transformemos ahora el lado izquierdo de la ecuación.

x2 + 6x - 7 = 0,

sumando y restando 3 2. Tenemos:

x 2 + 6 x - 7 = x2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Así, esta ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Por eso, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, o x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. MÉTODO :Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula.

Multipliquemos ambos lados de la ecuación.

hacha 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

en 4a y secuencialmente tenemos:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax segundo + segundo 2) - segundo 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + segundo = ± √ segundo 2 - 4ac,

2ax = - segundo ± √ segundo 2 - 4ac,

Ejemplos.

A) Resolvamos la ecuación: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, dos raíces diferentes;

Así, en el caso de un discriminante positivo, es decir en

b 2 - 4ac >0, la ecuacion hacha 2 + bx + c = 0 tiene dos raíces diferentes.

b) Resolvamos la ecuación: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, una raíz;

Entonces, si el discriminante es cero, es decir b 2 - 4ac = 0, entonces la ecuación

hacha 2 + bx + c = 0 tiene una sola raíz

V) Resolvamos la ecuación: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Esta ecuación no tiene raíces.

Entonces, si el discriminante es negativo, es decir b2 - 4ac< 0 , la ecuacion

hacha 2 + bx + c = 0 no tiene raíces.

Fórmula (1) de las raíces de una ecuación cuadrática hacha 2 + bx + c = 0 te permite encontrar raíces cualquier ecuación cuadrática (si la hay), incluidas las reducidas y las incompletas. La fórmula (1) se expresa verbalmente de la siguiente manera: las raíces de una ecuación cuadrática son iguales a una fracción cuyo numerador es igual al segundo coeficiente tomado con signo opuesto, más menos la raíz cuadrada del cuadrado de este coeficiente sin cuadriplicar el producto del primer coeficiente por el término libre, y el denominador es el doble del primer coeficiente.

4. MÉTODO: Resolver ecuaciones utilizando el teorema de Vieta.

Como sabes, la ecuación cuadrática reducida tiene la forma

x 2 + px + c = 0.(1)

Sus raíces satisfacen el teorema de Vieta, que, cuando un =1 parece

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

De esto podemos sacar las siguientes conclusiones (a partir de los coeficientes p y q podemos predecir los signos de las raíces).

a) Si el medio miembro q dada la ecuación (1) es positiva ( q > 0), entonces la ecuación tiene dos raíces de igual signo y esto depende del segundo coeficiente pag. Si R< 0 , entonces ambas raíces son negativas si R< 0 , entonces ambas raíces son positivas.

Por ejemplo,

x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 Y x2 = 1, porque q = 2 > 0 Y pag = - 3< 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Y x 2 = - 1, porque q = 7 > 0 Y pag= 8 > 0.

b) Si es miembro gratuito q dada la ecuación (1) es negativa ( q< 0 ), entonces la ecuación tiene dos raíces de diferente signo, y la raíz mayor será positiva si pag< 0 , o negativo si pag > 0 .

Por ejemplo,

x2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Y x2 = 1, porque q= - 5< 0 Y pag = 4 > 0;

x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 Y x 2 = - 1, porque q = - 9< 0 Y pag = - 8< 0.

Ejemplos.

1) Resolvamos la ecuación. 345x 2 – 137x – 208 = 0.

Solución. Porque a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Eso

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Respuesta 1; -208/345.

2) Resuelve la ecuación 132x 2 – 247x + 115 = 0.

Solución. Porque a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Eso

x1 = 1, x2 = c/a = 115/132.

Respuesta 1; 115/132.

B. Si el segundo coeficiente segundo = 2k es un número par, entonces la fórmula raíz

Ejemplo.

Resolvamos la ecuación. 3x2 - 14x + 16 = 0.

Solución. Tenemos: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, dos raíces diferentes;

Respuesta: 2; 8/3

EN. Ecuación reducida

x 2 + px + q= 0

coincide con una ecuación general en la que un = 1, segundo = pag Y c = q. Por lo tanto, para la ecuación cuadrática reducida, la fórmula de la raíz es

Toma la forma:

La fórmula (3) es especialmente conveniente de usar cuando R- número par.

Ejemplo. Resolvamos la ecuación. x2 – 14x – 15 = 0.

Solución. Tenemos: x 1,2 =7±

Respuesta: x1 = 15; x2 = -1.

5. MÉTODO: Resolver ecuaciones gráficamente.

Ejemplo. Resuelve la ecuación x2 - 2x - 3 = 0.

Tracemos la función y = x2 - 2x - 3

1) Tenemos: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Esto significa que el vértice de la parábola es el punto (1; -4), y el eje de la parábola es la recta x = 1.

2) Tome dos puntos en el eje x que sean simétricos con respecto al eje de la parábola, por ejemplo los puntos x = -1 y x = 3.

Tenemos f(-1) = f(3) = 0. Construyamos los puntos (-1; 0) y (3; 0) en el plano de coordenadas.

3) A través de los puntos (-1; 0), (1; -4), (3; 0) dibujamos una parábola (Fig. 68).

Las raíces de la ecuación x2 - 2x - 3 = 0 son las abscisas de los puntos de intersección de la parábola con el eje x; Esto significa que las raíces de la ecuación son: x1 = - 1, x2 - 3.