¿Qué es un agujero en un semiconductor? Electrones y huecos en semiconductores.

Uno de los descubrimientos más notables y emocionantes. años recientes fue la aplicación de la física sólido al desarrollo técnico de una serie de dispositivos eléctricos como los transistores. El estudio de los semiconductores llevó a su descubrimiento. propiedades beneficiosas y a muchos aplicaciones prácticas. En este ámbito, todo está cambiando tan rápidamente que lo que os dicen hoy puede, dentro de un año, resultar incorrecto o, en cualquier caso, incompleto. Y está absolutamente claro que, habiendo estudiado estas sustancias con más detalle, con el tiempo podremos lograr cosas mucho más sorprendentes. No necesitará el material de este capítulo para comprender los siguientes, pero es posible que desee comprobar que al menos parte de lo que ha aprendido sigue siendo relevante de alguna manera.

Se conocen muchos semiconductores, pero nos limitaremos a los que más se utilizan en la tecnología actual. Además, han sido estudiados mejor que otros, de modo que habiéndolos comprendido, entenderemos, en cierta medida, muchos otros. Las sustancias semiconductoras más utilizadas actualmente son el silicio y el germanio. Estos elementos cristalizan en una red tipo diamante, en una estructura cúbica en la que los átomos tienen un enlace cuádruple (tetraédrico) con sus vecinos más cercanos. En muy temperaturas bajas(cerca cero absoluto) son aislantes, aunque conducen poca electricidad a temperatura ambiente. Estos no son metales; se les llama semiconductores.

Si de alguna manera introducimos un electrón adicional en un cristal de silicio o germanio a baja temperatura, entonces lo que se describe en capítulo previo. Tal electrón comenzará a vagar alrededor del cristal, saltando desde el lugar donde se encuentra un átomo hasta el lugar donde se encuentra el otro. Sólo hemos considerado el comportamiento de un átomo en una red rectangular, y para una red real de silicio o germanio las ecuaciones serían diferentes. Pero todo lo esencial puede quedar claro a partir de los resultados para una red rectangular.

Como vimos en el Cap. 11, las energías de estos electrones sólo pueden estar en un cierto rango de valores, llamado zona de conducción. En esta zona, la energía está relacionada con el número de onda k de la amplitud de probabilidad CON[cm. (11.24)] por la fórmula

Diferente A son las amplitudes de los saltos en las direcciones x,y Y z, A a B C - estas son las constantes de red (intervalos entre nodos) en estas direcciones.

Para energías cercanas al fondo de la zona, la fórmula (12.1) se puede escribir aproximadamente de la siguiente manera:

(ver Capítulo 11, § 4).

Si estamos interesados en el movimiento de un electrón en alguna dirección específica, de modo que la proporción de los componentes k sea la misma todo el tiempo, entonces la energía es función cuadrática número de onda y, por tanto, momento del electrón. Puedes escribir

donde α es una constante y dibuja una gráfica de la dependencia mi de k(Figura 12.1). Llamaremos a este gráfico “diagrama de energía”. Un electrón en un cierto estado de energía y momento se puede representar mediante un punto en dicho gráfico. (S en la imagen).

Ya hemos mencionado en el Cap. 11 que se producirá el mismo estado de cosas si lo eliminaremos electrón de un aislante neutro. Entonces un electrón de un átomo vecino puede saltar a este lugar. Llenará el “hueco” y dejará un nuevo “hueco” en el lugar donde estuvo. Podemos describir este comportamiento especificando la amplitud de lo que agujero estará cerca de este átomo en particular, y diciendo que agujero puede saltar de un átomo a otro. (Y está claro que la amplitud A que el agujero salta sobre el átomo A al atomo b, exactamente igual a la amplitud de ese electrón del átomo b salta al agujero del átomo A.)

Matemáticas para agujeros es la misma que para el electrón adicional, y nuevamente encontramos que la energía del hueco está relacionada con su número de onda mediante una ecuación que coincide exactamente con (12.1) y (12.2), pero, por supuesto, con otras valores numéricos amplitudes Ah x,Sí Y Una z. Un agujero también tiene energía asociada con el número de onda de sus amplitudes de probabilidad. Su energía se encuentra en una cierta zona limitada y, cerca del fondo de la zona, cambia cuadráticamente al aumentar el número de onda (o momento) de la misma manera que en la figura. 12.1. Repitiendo nuestro razonamiento en el cap. 11, §3, encontraremos que el agujero también se comporta como una partícula clásica con algunos especificos masa efectiva, con la única diferencia de que en los cristales no cúbicos la masa depende de la dirección del movimiento. Entonces el agujero se parece poner una partículacarga corporal, moviéndose a través del cristal. La carga de una partícula hueco es positiva porque está concentrada en un lugar donde no hay ningún electrón; y cuando se mueve en alguna dirección, en realidad está en reverso los electrones se están moviendo.

Si se colocan varios electrones en un cristal neutro, su movimiento será muy similar al movimiento de los átomos en un gas a baja presión. Si no hay demasiados, se puede descuidar su interacción. Si luego aplicas un campo eléctrico al cristal, los electrones comenzarán a moverse y fluir. electricidad. En principio, deberían acabar en el borde del cristal y, si allí hay un electrodo metálico, pasar a él, dejando el cristal neutro.

De la misma forma se podrían introducir muchos agujeros en el cristal. Empezarían a deambular al azar. Si se aplica un campo eléctrico, fluirán hacia el electrodo negativo y luego podrán “eliminarse” de él, que es lo que sucede cuando son neutralizados por los electrones del electrodo metálico.

En el cristal pueden aparecer electrones y agujeros al mismo tiempo. Si no vuelven a haber demasiados, deambularán de forma independiente. En un campo eléctrico, todos contribuirán a la corriente total. Por razón obvia los electrones se llaman portadores negativos, y los agujeros - portadores positivos.

Hasta ahora creíamos que los electrones se introducían en el cristal desde el exterior o (para formar un agujero) se extraían del mismo. Pero también se puede “crear” un par electrón-hueco quitando un electrón ligado a un átomo neutro y colocándolo en el mismo cristal a cierta distancia. Entonces tendremos un electrón libre y un hueco libre, y su movimiento será como describimos.

La energía necesaria para colocar un electrón en el estado. S (decimos: “crear” un estado S), es energía MI, se muestra en la figura 12.2. Esta es una energía que excede E¯ mín. La energía necesaria para "crear" un agujero en algún estado. S′, es energía E+(Fig. 12.3), que es una fracción mayor que mi(=E + mín).

Y para crear una pareja en estados. S Y S′, solo necesitas energía MI+ E+.

La formación de parejas es, como veremos más adelante, un proceso muy común, y mucha gente opta por colocar higos. 12,2 y 12,3 por dibujo, y energía agujeros posponer abajo, aunque, por supuesto, esta energía positivo. En la Fig. En la Figura 12.4 combinamos estos dos gráficos. La ventaja de tal gráfico es que la energía E del par = MI+ E+, necesario para formar un par (electrón en S y agujeros en S′ ), viene dada simplemente por la distancia vertical entre S Y S′ , como se muestra en la Fig. 12.4. La energía más pequeña requerida para formar un par se llama ancho de energía o ancho de espacio y es igual a

A veces puedes encontrarte con un diagrama más simple. Lo dibujan aquellos que no están interesados en la variable. k, llamándolo diagrama de niveles de energía. Este diagrama (que se muestra en la figura 12.5) simplemente indica las energías permitidas de electrones y huecos.

¿Cómo se crea un par electrón-hueco? Hay varias maneras. Por ejemplo, fotones de luz(o Rayos X) puede ser absorbido y formar un par, si solo la energía del fotón es mayor que el ancho de energía. La tasa de formación de pares es proporcional a la intensidad de la luz. Si presiona dos electrodos en los extremos del cristal y aplica un voltaje de "polarización", los electrodos atraerán electrones y huecos. La corriente en el circuito será proporcional a la intensidad de la luz. Este mecanismo es responsable del fenómeno de la fotoconductividad y del funcionamiento de las fotocélulas. Los pares electrón-hueco también pueden estar formados por partículas. altas energías. Cuando una partícula cargada que se mueve rápidamente (por ejemplo, un protón o un pión con una energía de decenas o cientos) Mev) vuela a través de un cristal, su campo eléctrico puede arrancar electrones de sus estados asociados, formando pares electrón-hueco. Cientos y miles de fenómenos similares ocurren en cada milímetro de la traza. Después de que pasa la partícula, los portadores pueden recolectarse y así causar impulso electrico. He aquí el mecanismo de lo que ocurre en los contadores de semiconductores, en Últimamente utilizado en experimentos sobre física nuclear. Para tales contadores no se necesitan semiconductores; pueden fabricarse a partir de aislantes cristalinos. Esto es lo que realmente sucedió: el primero de estos contadores estaba hecho de diamante, que es un aislante a temperatura ambiente. Pero necesitamos cristales muy puros si queremos que los electrones y los huecos puedan llegar a los electrodos sin miedo a ser capturados. Por eso se utilizan silicio y germanio, porque muestras de estos semiconductores de tamaño razonable (del orden de un centímetro). Se puede obtener de gran pureza.

Hasta ahora sólo hemos abordado las propiedades de los cristales semiconductores a temperaturas cercanas al cero absoluto. A cualquier temperatura distinta de cero, existe otro mecanismo para crear pares electrón-hueco. Puede proporcionar energía a una pareja. energía térmica cristal. Las vibraciones térmicas del cristal pueden transferir su energía a la pareja, provocando el nacimiento “espontáneo” de las parejas.

La probabilidad (por unidad de tiempo) de que la energía que alcanza la brecha de energía E gap se concentre en la ubicación de uno de los átomos es proporcional a exp (—E gap /xT), Dónde t es la temperatura y x es la constante de Boltzmann [ver Cap. 40 (número 4)]. Cerca del cero absoluto, esta probabilidad es poco perceptible, pero a medida que aumenta la temperatura, aumenta la probabilidad de que se formen tales pares. La formación de vapor a cualquier temperatura finita debe continuar sin fin, dando todo el tiempo con velocidad constante Cada vez hay más portadores positivos y negativos. Por supuesto, esto no sucederá realmente, porque después de un momento los electrones accidentalmente volverán a encontrarse con los agujeros, el electrón rodará hacia el agujero y la energía liberada irá a la red. Diremos que el electrón y el agujero están “aniquilados”. Existe una cierta probabilidad de que un agujero se encuentre con un electrón y ambos se destruyan entre sí.

Si el número de electrones por unidad de volumen es nn (norte significa portadores negativos o negativos), y la densidad de portadores positivos (positivos) nortep, entonces la probabilidad de que un electrón y un hueco se encuentren y se aniquilen por unidad de tiempo es proporcional al producto norte norte norte pag. En el equilibrio, esta tasa debe ser igual a la tasa a la que se forman los pares. Por lo tanto, en equilibrio el producto nortenorteNotario público debe ser igual al producto de alguna constante y el factor de Boltzmann

Cuando hablamos de constante, nos referimos a su constancia aproximada. Más teoria completa, que tiene en cuenta varios detalles de cómo los electrones y los huecos se “encuentran” entre sí, indica que la “constante” también depende ligeramente de la temperatura; pero la principal dependencia de la temperatura sigue siendo exponencial.

Tomemos por ejemplo Sustancia pura, que originalmente era neutral. A una temperatura finita, se puede esperar que el número de portadores positivos y negativos sea el mismo, nn = nr. Esto significa que cada uno de estos números debería cambiar con la temperatura como mi- Ranuras E / 2xT. El cambio en muchas propiedades de un semiconductor (por ejemplo, su conductividad) está determinado principalmente por el factor exponencial, porque todos los demás factores dependen mucho menos de la temperatura. El ancho del espacio para el germanio es de aproximadamente 0,72 ev, y para silicio 1.1 ev.

A temperatura ambiente xT es aproximadamente 1/4o ev. A estas temperaturas ya hay suficientes huecos y electrones para proporcionar una conductividad perceptible, mientras que a, digamos, 30°K (una décima parte de la temperatura ambiente) la conducción es indetectable. El ancho de la ranura de un diamante es 6-7 ev, Por tanto, a temperatura ambiente, el diamante es un buen aislante.

En muchos Instituciones educacionales Y en las oficinas no es raro encontrar una herramienta de trabajo tan cómoda como la pizarra magnética 90 120. Es verdaderamente un asistente indispensable a la hora de impartir clases, formaciones y presentaciones. Un tablero de este tipo le permitirá mostrar claramente una fórmula larga de física o crear un gráfico o diagrama.

1.2. Estructura de semiconductores.

Concepto de agujero

Estructura semiconductora

Los semiconductores más comunes son los semiconductores atómicos silicio Si, germanio Ge y compuestos semiconductores como el arseniuro de galio GaAs y el fosfuro de indio InP. Semiconductores como
Y
, Dónde Y -elementos de los grupos correspondientes de la tabla periódica.

Los cristales semiconductores tienen una estructura tipo diamante. En esta estructura cristalina, cada átomo del cristal está rodeado por 4 vecinos ubicados a la misma distancia del átomo. El enlace entre los átomos de un cristal es electrónico por pares o co.
valencia Las figuras XXX muestran versiones tridimensionales y bidimensionales de la red de silicio. La estructura tetraédrica consta de dos redes cúbicas centradas en las caras encajadas entre sí. El desplazamiento de las celosías entre sí se realiza a lo largo de la diagonal principal del cubo a una distancia igual a un cuarto de la longitud de la diagonal principal (ver figura)

Los compuestos semiconductores complejos como GaAs, InP, PbS y otros compuestos binarios o ternarios también tienen una red tipo diamante. Pero en estos compuestos, un átomo de un elemento está rodeado por cuatro átomos de otro. El enlace entre átomos es covalente.

Concepto de agujero

Cuando un electrón pasa a la banda de conducción desde una banda llena (de valencia), queda un lugar vacío en la banda de valencia, que puede ser ocupado fácilmente por un electrón de la misma banda. Como resultado, la vacante resultante adquiere la capacidad de moverse dentro de la banda de valencia. Su comportamiento recuerda en muchos aspectos al comportamiento de una partícula con carga positiva.

Como se señaló, los semiconductores se diferencian de los metales y los dieléctricos en que su banda de conducción está "casi vacía" a temperaturas distintas del cero absoluto, y su banda de valencia está "casi llena". Pero esto significa que al considerar la conductividad en semiconductores, es necesario tener en cuenta el movimiento de los portadores de corriente tanto en la banda de conducción como en la banda de valencia.

Para simplificar la consideración de la transferencia de portadores en la banda de valencia "casi llena", se introduce el concepto de "hueco". Sin embargo, siempre hay que recordar que sólo hay un tipo de portadores de corriente en los semiconductores: los electrones. Los agujeros son cuasipartículas cuya introducción sólo simplifica la representación del movimiento de los electrones en la banda de valencia. Un hueco es la ausencia de un electrón. Las propiedades de los huecos son similares a las de los electrones porque ocupan el mismo estado energético. Pero el agujero tiene una carga positiva.

La figura muestra el diagrama de energía de un semiconductor colocado en un campo eléctrico externo con una intensidad . El gradiente del nivel de energía del diagrama de bandas de un semiconductor en un campo eléctrico uniforme será constante y está determinado por la magnitud del campo eléctrico (más adelante veremos más de cerca los diagramas de energía de los semiconductores en condiciones de campos eléctricos). ).

Los electrones de la banda de conducción se mueven en dirección opuesta a la dirección del campo eléctrico externo, es decir. hacia la caída del nivel . Los electrones de la banda de valencia se mueven en la misma dirección. La densidad de corriente total de los electrones de la banda de valencia se puede escribir como

Dónde - volumen del semiconductor, - carga de electrones, -velocidad i- ese electrón de la banda de valencia. La suma se realiza sobre todos los electrones de la banda de valencia. Esta expresión se puede escribir de otra manera expresándola en términos del número de estados de la banda de valencia que no están ocupados por electrones.

Pero la densidad de corriente creada por todos los electrones en la banda de valencia llena es cero. Por lo tanto, en la última fórmula sólo queda un último término, que se puede escribir como

Esta relación se puede interpretar de la siguiente manera. La corriente es generada por portadoras positivas asociadas con estados de banda de valencia vacíos. Estos portadores se llaman agujeros. Le recordamos que no existen verdaderos agujeros en los medios de comunicación. Este es simplemente un modelo conveniente para representar la corriente producida por los electrones de la banda de valencia. La razón para introducir el concepto de hueco es que simplifica la descripción de un conjunto de un gran número de electrones en una banda de valencia casi llena. A menudo resulta más conveniente monitorear las vacantes existentes, considerándolas como algunas partículas hipotéticas: agujeros (un análogo hidromecánico simple de un agujero puede ser una burbuja en un vaso de bebida carbonatada). Los agujeros, que no son objetos reales de la naturaleza, suelen tener propiedades muy exóticas. Por lo tanto, su masa efectiva no necesariamente tiene que expresarse como un número positivo, sino que a menudo resulta ser una cantidad tensorial. Junto con los fonones, los huecos son cuasipartículas introducidas en la teoría basándose en analogías con fórmulas que describen el comportamiento de objetos reales. Al igual que las partículas positivas, los agujeros son acelerados por un campo eléctrico y contribuyen a la conductividad de los cristales semiconductores.

De paso, observamos que los electrones de conducción, estrictamente hablando, también son cuasipartículas. Desde el punto de vista mecánica cuántica Todos los electrones de un cristal son fundamentalmente indistinguibles, lo que hace inútiles los intentos de responder a la pregunta de qué electrón ha entrado en la banda de conducción. La corriente eléctrica en un cristal está determinada por el comportamiento muy complejo de todos los electrones presentes en él sin excepción. Sin embargo, las ecuaciones que describen este comportamiento muestran una gran similitud con las ecuaciones de movimiento de sólo un número muy pequeño de partículas cargadas: electrones y huecos.

Shurenkov V.V.

Los cristales semiconductores se forman a partir de átomos dispuestos en en un cierto orden. De acuerdo a ideas modernas Los átomos están formados por núcleos cargados positivamente alrededor de los cuales se encuentran capas llenas de electrones. En este caso, cada electrón corresponde a un nivel estrictamente definido, en el que no puede haber más de dos electrones con diferentes significados espín, que caracteriza la rotación del electrón. Según las leyes de la mecánica cuántica, los electrones sólo pueden estar en condiciones estrictamente definidas. estados de energía. Es posible un cambio en la energía de los electrones cuando se absorbe o emite un cuanto. radiación electromagnética con energía, igual diferencia Valores de energía en los niveles inicial y final.

Cuando dos átomos, como el hidrógeno, se juntan, sus orbitales comienzan a superponerse y puede formarse un enlace entre ellos. Existe una regla según la cual el número de orbitales en una molécula es igual a la suma de los números de orbitales en los átomos, y la interacción de los átomos conduce al hecho de que los niveles de la molécula se dividen y cuanto menor es la distancia entre los átomos, más fuerte es esta división.

En la Fig. 1.6. muestra un diagrama de división de niveles para cinco átomos a medida que disminuye la distancia entre ellos. Como puede verse en los gráficos, cuando se forman enlaces entre átomos, los electrones de valencia forman zonas permitidas para los electrones, y el número de estados en estas zonas es mayor cuanto más átomos interactúan. En los cristales, el número de átomos es superior a 10 · 22 cm -3, aproximadamente el mismo número de niveles en las zonas. En este caso, la distancia entre los niveles se vuelve extremadamente pequeña, lo que permite suponer que la energía en la zona permitida cambia continuamente. Entonces, un electrón que ingresa a una zona desocupada puede considerarse clásico, considerando que bajo la influencia campo eléctrico gana energía continuamente, y no en cuantos, es decir se comporta como una partícula clásica.

Arroz. 1.6. División de energía de niveles 1s y 2s para cinco átomos dependiendo de la distancia entre ellos.

Durante la formación de cristales, las bandas formadas por los electrones de valencia pueden estar parcialmente llenas, libres o completamente llenas de electrones. Además, si no hay una banda prohibida entre los estados lleno y libre, entonces el material es un conductor si hay una banda prohibida pequeña, entonces es un semiconductor si la banda prohibida es grande y los electrones no entran en ella debido a; energía térmica, entonces es un aislante. Figura 1.7. ilustra posibles configuraciones de zona.

Para los conductores, la banda permitida está parcialmente llena de electrones, por lo que incluso cuando se aplica un voltaje externo, pueden ganar energía y moverse alrededor del cristal. Esta estructura de zonas es característica de los metales. El nivel F que separa las partes de la banda llenas y vacías de electrones se llama nivel de Fermi. Formalmente, se define como un nivel cuya probabilidad de estar lleno de electrones es 1/2.

Arroz. 1.7. Posible estructura de bandas de energía creadas por electrones de valencia en cristales

Para los semiconductores y dieléctricos, la estructura de bandas es tal que la banda inferior permitida está completamente llena de electrones de valencia, razón por la cual se llama valencia. El techo de la banda de valencia se indica con Ev. En él, los electrones no pueden moverse bajo la influencia del campo (y, en consecuencia, ganar energía), ya que todos los niveles de energía están ocupados y, según el principio de Pauli, un electrón no puede pasar de un estado ocupado a otro ocupado. Por lo tanto, los electrones en la banda de valencia completamente llena no participan en la creación de conductividad eléctrica. La zona superior en semiconductores y dieléctricos, en ausencia de excitación externa, está libre de electrones, y si de alguna manera se arroja un electrón allí, bajo la influencia de un campo eléctrico puede crear conductividad eléctrica, por lo que esta zona se llama banda de conducción. La parte inferior de la banda de conducción suele denominarse Ec. Entre la banda de conducción y la banda de valencia existe una banda prohibida, por ejemplo, en la que, según las leyes de la mecánica cuántica, los electrones no pueden ubicarse (al igual que los electrones en un átomo no pueden tener energías que no correspondan a las energías conchas electrónicas). Para la banda prohibida podemos escribir:

Por ejemplo = Ec – Ev (1.4.)

En los semiconductores, a diferencia de los aislantes, la banda prohibida es más pequeña, esto se refleja en el hecho de que cuando el material se calienta, debido a la energía térmica, entran significativamente más electrones en la banda de conducción del semiconductor que en la banda de conductividad del aislante, y la conductividad es menor; La conductividad del semiconductor puede ser varios órdenes de magnitud mayor que la conductividad del aislante; sin embargo, el límite entre un semiconductor y un aislante es condicional.

Dado que en ausencia de excitación externa la banda de valencia está completamente llena (probabilidad de encontrar un electrón en Ev = 1), la banda de conducción está completamente libre (probabilidad de encontrar un electrón en Ec = 0), entonces formalmente el nivel de Fermi con un La probabilidad de llenar ½ debe estar en la banda prohibida. Los cálculos muestran que, de hecho, en semiconductores y dieléctricos puros y libres de defectos (normalmente se les llama intrínsecos), se encuentra cerca de la mitad de la banda prohibida. Sin embargo, los electrones no pueden estar allí, ya que allí no hay niveles de energía permitidos.

Arroz. 1.7. Representación esquemática Cristal de silicio sin defectos.

Los semiconductores elementales básicos pertenecen al cuarto grupo de la tabla periódica; tienen 4 electrones en su capa exterior. En consecuencia, estos electrones están ubicados en S (1 electrón) y p (3 electrones). Cuando se forma un cristal electrones externos interactúan y se forma una capa completamente llena con ocho electrones, como se muestra en el diagrama de la figura. 1.7.

En este caso, el átomo puede formar enlaces químicos con cuatro vecinos, es decir tiene coordinación cuádruple. Todos los enlaces son equivalentes y forman una red tetraédrica (un tetraedro es una figura con cuatro superficies idénticas).

La estructura tetraédrica es característica de los cristales de diamante. Los semiconductores tan conocidos como el Si y el Ge tienen una estructura tipo diamante.

Cuando un electrón abandona la banda de conducción, se deslocaliza y puede cruzar la banda de un átomo a otro. Se convierte en un electrón de conducción y puede crear una corriente eléctrica. Suelen decir: ha aparecido un portador de carga libre, aunque en realidad el electrón no abandonó el cristal, solo tuvo la oportunidad de pasar de un lugar a otro del cristal.

En el lugar por donde salió el electrón, se viola la condición de neutralidad eléctrica y aparece una vacante de electrones con carga positiva, que generalmente se llama agujero (la carga positiva se debe a la carga descompensada del núcleo).

Un electrón vecino puede moverse al lugar donde se fue el electrón, lo que provocará el movimiento de un agujero cargado positivamente. Así, el movimiento de los electrones de valencia que llenan el estado electrónico libre (se levanta la prohibición de Pauli) conduce al movimiento de una vacante en la que se viola la condición de compensación de carga, es decir agujeros. En lugar de considerar el movimiento de los electrones de valencia, de los cuales hay muchísimos en la banda de valencia, consideremos el movimiento de los huecos cargados positivamente, de los cuales hay pocos y que, como los electrones, pueden transferir carga. Este proceso se ilustra en la Fig. 1.10.

La Figura 1.10 muestra un cristal en el que por alguna excitación externa, por ejemplo, un cuanto de luz con hν > Eg, uno de los electrones es lanzado a la banda de conducción (queda libre), es decir uno de los átomos tenía uno de sus enlaces de valencia roto. Luego, además del electrón no asociado al átomo, apareció en el cristal un ion cargado positivamente. La capacidad del propio ion para moverse bajo la influencia del campo es muy pequeña, por lo que no debe tenerse en cuenta. Dado que los átomos de un cristal están ubicados cerca unos de otros, este ion puede atraer un electrón de un átomo vecino. En este caso, aparece un agujero positivo en un átomo vecino de donde ha salido el electrón de valencia, etc. Para un cristal perfecto, libre de impurezas y defectos, la concentración de electrones será igual a la concentración de huecos. Este concentración de portador intrínseco n i = p i , el signo i significa la concentración de portadores del semiconductor intrínseco (intrínseco – intrínseco). Para producir las concentraciones de electrones y huecos, podemos escribir:

notario público = norte yo 2 (1,5)

Cabe señalar que esta relación se cumple no sólo para los semiconductores con propia conductividad, pero también para cristales dopados en los que la concentración de electrones no es igual a la concentración de huecos.

Arroz. 1.10. Representación esquemática de la formación de un electrón y un agujero tras la absorción de luz.

La dirección del movimiento del agujero es opuesta a la dirección del movimiento del electrón. Cada electrón en enlace de valencia caracterizado por su nivel. Todos los niveles de electrones de valencia se encuentran muy cerca y forman una banda de valencia, por lo que el movimiento de un hueco puede considerarse como proceso continuo, similar al movimiento del clásico partícula libre. De manera similar, dado que los niveles de energía en la banda de conducción están ubicados muy cerca, la dependencia de la energía del momento puede considerarse continua y, en consecuencia, el movimiento de un electrón puede considerarse, en una primera aproximación, como el movimiento de una partícula libre clásica. .

1.2.3. Dopaje de cristales con impureza donante o aceptora, semiconductores tipo “n” y “p”.

La presencia de impurezas y defectos en un cristal provoca la aparición de niveles de energía en la banda prohibida, cuya posición depende del tipo de impureza o defecto. para conducir propiedades electricas semiconductores, se les introducen impurezas especialmente (dopadas). Entonces una introducción a semiconductor elemental Grupo IV tabla periódica elementos, por ejemplo Si, las impurezas de los elementos del grupo V (donantes) conducen a la aparición de electrones adicionales y, en consecuencia, al predominio conductividad electrónica(n - tipo), introducción de elementos Grupo III conduce a la aparición de agujeros adicionales (tipo p).

Arroz. 1.12. Esquema de formación de un electrón libre y un átomo donador cargado cuando el Si se dopa con elementos del grupo V del sistema periódico.

En la Fig. La figura 1.12 muestra un diagrama de un cristal de Si en el que se introduce fósforo (grupo V). Un elemento del grupo V (donante) tiene 5 electrones de valencia, cuatro de ellos forman enlaces con átomos de Si vecinos, el quinto electrón está conectado solo con un átomo de impureza y este enlace es más débil que los demás, por lo tanto, cuando se calienta el cristal, este El electrón es el primero en ser eliminado, y el átomo de fósforo adquiere carga positiva, convirtiéndose en ion.

(1.7)

donde E d es la energía de ionización (activación) del átomo donante.

La energía de ionización de los donantes, por regla general, no es alta (0,005 - 0,01 eV) y, a temperatura ambiente, casi todos ceden sus electrones. En este caso, la concentración de electrones que apareció debido a la ionización de los donantes es aproximadamente igual a la concentración de átomos de impureza introducidos y excede significativamente la concentración intrínseca de electrones y huecos n>>ni, razón por la cual dichos materiales se denominan materiales electrónicos. (tipo n).

Llamaremos a los electrones en ellos portadores de carga mayoritarios y los denotaremos n n, respectivamente, los huecos se llamarán portadores de carga minoritarios y los denotaremos p n.

Consideremos lo que sucede cuando se introduce un elemento del grupo III, por ejemplo B, en el mismo Si. Un elemento del grupo III tiene 3. electrón de valencia, que forman enlaces con átomos de Si vecinos, se puede formar un cuarto enlace si otro electrón va al átomo B desde uno de sus vecinos más cercanos, ver Fig. 10. La energía de dicha transición no es alta, por lo que el nivel de energía correspondiente del receptor (aceptor) de electrones se encuentra cerca de la banda de valencia. En este caso, el átomo de boro se ioniza, queda cargado negativamente, y en el lugar por donde salió el electrón se forma un hueco cargado positivamente, que puede participar en la transferencia de carga.

donde e v es un electrón de la banda de valencia, E a es la energía del nivel del aceptor en relación con la parte superior de la banda de valencia.

Arroz. 1.13. Esquema de formación de un hueco libre y un átomo aceptor cargado cuando se dopa Si con elementos del grupo III de la tabla periódica.

El número de huecos adicionales que aparecen corresponde aproximadamente al número de átomos aceptores introducidos y, por regla general, excede significativamente el número de electrones que surgen debido a las transiciones de la banda de valencia, por lo que el material dopado con una impureza aceptora es un hueco (tipo p ).

La introducción de una impureza aceptora conduce a un aumento en la concentración de huecos y, en consecuencia, a un desplazamiento del nivel de Fermi hacia la banda de valencia (cuanto más cerca está de ella, mayor es la concentración de huecos).

Preguntas de control.

1. ¿Por qué los electrones en un cristal semiconductor pueden transportar carga si están en la banda de conducción pero no pueden transportar carga si están en la banda de valencia llena?

2. Explique por qué los cristales que constan de elementos del primer grupo son buenos conductores.

3. ¿Crees que si fuera posible obtener hidrógeno cristalino, sería un conductor o un semiconductor?

4. ¿Por qué la introducción de átomos de impurezas pertenecientes al quinto grupo del sistema periódico de elementos en el silicio (germanio) conduce a la aparición? electrones libres en la banda de conducción?

5. ¿Por qué la introducción en el silicio (germanio) de átomos de impurezas pertenecientes al tercer grupo de la tabla periódica de elementos provoca la aparición de agujeros libres en la banda de conducción?

Transistor

Rectificación de unión de semiconductores

Transiciones entre semiconductores

efecto Hall

Semiconductores de impurezas

Electrones y huecos en semiconductores.

Capítulo 12 SEMICONDUCTORES

Simplemente no intentes hacer la bolsa demasiado estrecha.

Uno de los descubrimientos más notables y apasionantes de los últimos años ha sido la aplicación de la física del estado sólido al desarrollo técnico de una serie de dispositivos eléctricos como los transistores. El estudio de los semiconductores ha llevado al descubrimiento de sus propiedades beneficiosas y de muchas aplicaciones prácticas. En este ámbito, todo está cambiando tan rápidamente que lo que os dicen hoy puede, dentro de un año, resultar incorrecto o, en cualquier caso, incompleto. Y está absolutamente claro que, habiendo estudiado estas sustancias con más detalle, con el tiempo podremos lograr cosas mucho más sorprendentes. No necesitará el material de este capítulo para comprender los siguientes, pero es posible que desee comprobar que al menos parte de lo que ha aprendido sigue siendo relevante de alguna manera.

Se conocen muchos semiconductores, pero nos limitaremos a los que más se utilizan hoy en día en tecnología. Además, han sido estudiados mejor que otros, de modo que habiéndolos comprendido, entenderemos, en cierta medida, muchos otros. Las sustancias semiconductoras más utilizadas actualmente son el silicio y el germanio. Estos elementos cristalizan en una red tipo diamante, una estructura cúbica en la que los átomos tienen un enlace cuádruple (tetraédrico) con sus vecinos más cercanos. A temperaturas muy bajas (cercanas al cero absoluto) son aislantes, aunque a temperatura ambiente conducen poca electricidad. Estos no son metales; se les llama semiconductores.

Si de alguna manera introducimos un electrón adicional en un cristal de silicio o germanio a baja temperatura, entonces surgirá lo descrito en el capítulo anterior. Tal electrón comenzará a vagar alrededor del cristal, saltando desde el lugar donde se encuentra un átomo hasta el lugar donde se encuentra el otro. Sólo hemos considerado el comportamiento de un átomo en una red rectangular, y para una red real de silicio o germanio las ecuaciones serían diferentes. Pero todo lo esencial puede quedar claro a partir de los resultados para una red rectangular.

Como vimos en el Cap. Y las energías de estos electrones sólo pueden estar en un cierto rango de valores, llamado zona de conducción. En esta zona la energía está relacionada con el número de onda. k amplitudes de probabilidad CON[cm. (11.24)1 por la fórmula

Diferente A- estas son las amplitudes de los saltos en las direcciones x,y y z, y a B C - estas son las constantes de red (intervalos entre nodos) en estas direcciones.

Para energías cercanas al fondo de la zona, la fórmula (12.1) se puede escribir aproximadamente de la siguiente manera:

(ver Capítulo 11, § 4).

Si estamos interesados en el movimiento de un electrón en alguna dirección específica, de modo que la relación de los componentes k es la misma todo el tiempo, entonces la energía es una función cuadrática del número de onda y, por tanto, del momento del electrón. Puedes escribir

donde a es una constante y dibuja una gráfica de la dependencia mi de k(Figura 12.1).

Higo. 12.1. Diagrama de energía de un electrón en un cristal aislante.

Llamaremos a este gráfico “diagrama de energía”. Un electrón en un cierto estado de energía y momento se puede representar en un gráfico de este tipo mediante un punto ( S en la imagen).

Ya hemos mencionado en el Cap. 11, ¿qué es? mismo La situación se producirá si lo eliminaremos electrón de un aislante neutro. Entonces un electrón de un átomo vecino puede saltar a este lugar. Llenará el “hueco” y dejará un nuevo “hueco” en el lugar donde estuvo. Podemos describir este comportamiento especificando la amplitud de lo que agujero estará cerca de este átomo en particular, y diciendo que agujero puede saltar de un átomo a otro. (Y está claro que la amplitud A que el agujero salta sobre el átomo A al atomo b, es exactamente igual a la amplitud que tiene el electrón del átomo b salta al agujero desde el átomo a.)

Matemáticas para agujeros es la misma que para el electrón adicional, y nuevamente encontramos que la energía del hueco está relacionada con su número de onda mediante una ecuación que coincide exactamente con (12.1) y (12.2), pero, por supuesto, con diferentes valores numéricos de las amplitudes A x, A y Y Una z. Un agujero también tiene energía asociada con el número de onda de sus amplitudes de probabilidad. Su energía se encuentra en una cierta zona limitada y, cerca del fondo de la zona, cambia cuadráticamente al aumentar el número de onda (o momento) de la misma manera que en la figura. 12.1. Repitiendo nuestro razonamiento en el cap. 11, §3, encontraremos que el agujero también se comporta como una partícula clásica con una determinada masa efectiva, la única diferencia es que en los cristales no cúbicos la masa depende de la dirección del movimiento. Entonces el agujero se parece una partícula con carga positiva moviéndose a través del cristal. La carga de una partícula hueco es positiva porque está concentrada en un lugar donde no hay ningún electrón; y cuando se mueve en una dirección, en realidad son los electrones los que se mueven en la dirección opuesta.

Si se colocan varios electrones en un cristal neutro, su movimiento será muy similar al movimiento de los átomos en un gas a baja presión. Si no hay demasiados, se puede descuidar su interacción. Si luego se aplica un campo eléctrico al cristal, los electrones comenzarán a moverse y fluirá una corriente eléctrica. En principio, deberían acabar en el borde del cristal y, si allí hay un electrodo metálico, pasar a él, dejando el cristal neutro.

En el cristal pueden aparecer electrones y agujeros al mismo tiempo. Si no vuelven a haber demasiados, deambularán de forma independiente. En un campo eléctrico, todos contribuirán a la corriente total. Por razones obvias, los electrones se llaman portadores negativos, y los agujeros - portadores positivos.

La energía necesaria para colocar un electrón en el estado. S(decimos: “crear” un estado S),- esto es energía mi-, mostrado en la Fig. 12.2.

Higo. 12.2, Energía E necesaria para el “nacimiento” de la libertad

electrón.

Esto es algo de energía

excesivo mi- mín. . La energía necesaria para "crear" un agujero en algún estado. S", - esto es energía E+(Fig. 12.3), que es una fracción mayor que mi (=mi + mín. ).

Higo. 12.3. Energía E+ necesaria para el “nacimiento” de un agujero en el estado S.”

Y para crear una pareja en estados. S Y S", solo necesitas energía mi-+E+.

La formación de parejas es, como veremos más adelante, un proceso muy común y mucha gente opta por colocar higos. 12,2 y 12,3 por dibujo, y energía agujeros posponer abajo, aunque, por supuesto, esta energía positivo. En la Fig. En la Figura 12.4 combinamos estos dos gráficos.

Higo. 12.4. Diagramas de energía para electrones y huecos.

La ventaja de este programa es que la energía mi parejas =mi - +mi + , necesario para formar un par (electrón en S y agujeros en S'), viene dada simplemente por la distancia vertical entre S Y S", como se muestra en la Fig. 12.4. La energía más pequeña requerida para formar un par se llama ancho de energía o ancho de espacio y es igual a

mi- mín. +e+ mín.

Higo. 12.5. Diagrama de niveles de energía para electrones y huecos.

¿Cómo se crea un par electrón-hueco? Hay varias maneras. Por ejemplo, fotones de luz (o rayos X)

pueden ser absorbidos y formar un par, si solo la energía del fotón es mayor que el ancho de energía. La tasa de formación de pares es proporcional a la intensidad de la luz. Si presiona dos electrodos en los extremos del cristal y aplica un voltaje de "polarización", los electrodos atraerán electrones y huecos. La corriente en el circuito será proporcional a la intensidad de la luz. Este mecanismo es responsable del fenómeno de la fotoconductividad y del funcionamiento de las fotocélulas. Los pares electrón-hueco también pueden formarse mediante partículas de alta energía. Cuando una partícula cargada que se mueve rápidamente (por ejemplo, un protón o un pión con una energía de decenas o cientos) Mev) vuela a través de un cristal, su campo eléctrico puede arrancar electrones de sus estados ligados, formando pares electrón-hueco. Cientos y miles de fenómenos similares ocurren en cada milímetro de la traza. Una vez que pasa la partícula, los portadores pueden recogerse y provocar así un impulso eléctrico. He aquí el mecanismo de lo que sucede en los contadores de semiconductores, utilizados recientemente en experimentos de física nuclear. Para tales contadores no se necesitan semiconductores; pueden fabricarse a partir de aislantes cristalinos. Esto es lo que realmente sucedió: el primero de estos contadores estaba hecho de diamante, que es un aislante a temperatura ambiente. Pero necesitamos cristales muy puros si queremos electrones y huecos.

Podía alcanzar los electrodos sin miedo a que me pillaran. Por eso se utilizan silicio y germanio, porque se pueden obtener muestras de estos semiconductores de tamaño razonable (del orden de un centímetro) con gran pureza.

Hasta ahora sólo hemos abordado las propiedades de los cristales semiconductores a temperaturas cercanas al cero absoluto. A cualquier temperatura distinta de cero, existe otro mecanismo para crear pares electrón-hueco. La energía térmica del cristal puede proporcionar energía a la pareja. Las vibraciones térmicas del cristal pueden transferir su energía a la pareja, provocando el nacimiento “espontáneo” de las parejas.

La probabilidad (por unidad de tiempo) de que la energía alcance la brecha energética. mi brecha, se concentrará en la ubicación de uno de los átomos, es proporcional a exp(- E shcheyai /kT), Dónde T- temperatura y k - La constante de Boltzmann [ver Cap. 40 (número 4)]. Cerca del cero absoluto, esta probabilidad es poco perceptible, pero a medida que aumenta la temperatura, aumenta la probabilidad de que se formen tales pares. La formación de pares a cualquier temperatura finita debe continuar sin fin, produciendo cada vez más portadores positivos y negativos a un ritmo constante. Por supuesto, esto no sucederá realmente, porque después de un momento los electrones accidentalmente volverán a encontrarse con los agujeros, el electrón rodará hacia el agujero y la energía liberada irá a la red. Diremos que el electrón y el agujero están “aniquilados”. Existe una cierta probabilidad de que un agujero se encuentre con un electrón y ambos se destruyan entre sí.

Si el número de electrones por unidad de volumen es norte norte (norte significa portadores negativos o negativos), y la densidad de portadores positivos (positivos) Notario público, entonces la probabilidad de que un electrón y un hueco se encuentren y se aniquilen por unidad de tiempo es proporcional al producto norte norte norte pag . En el equilibrio, esta tasa debe ser igual a la tasa a la que se forman los pares. Por lo tanto, en equilibrio el producto norte norte norte p debe ser igual al producto de alguna constante y el factor de Boltzmann

Cuando hablamos de constante, nos referimos a su constancia aproximada. Una teoría más completa, que tiene en cuenta varios detalles de cómo los electrones y los huecos se “encuentran” entre sí, sugiere que la “constante” también depende ligeramente de la temperatura; pero la principal dependencia de la temperatura sigue siendo exponencial.

Tomemos, por ejemplo, una sustancia pura que originalmente era neutra. A una temperatura finita, se puede esperar que el número de portadores positivos y negativos sea el mismo, nn= nr. Esto significa que cada uno de estos números debería cambiar con la temperatura como . El cambio en muchas propiedades de un semiconductor (por ejemplo, su conductividad) está determinado principalmente por el factor exponencial, porque todos los demás factores dependen mucho menos de la temperatura. El ancho del espacio para el germanio es de aproximadamente 0,72 ev, y para silicio 1.1 ev.

A temperatura ambiente k t es aproximadamente 1/40 ev. A estas temperaturas ya hay suficientes huecos y electrones para proporcionar una conductividad perceptible, mientras que a, digamos, 30°K (una décima parte de la temperatura ambiente) la conducción es indetectable. El ancho de la ranura de un diamante es 6-7 ev, Por tanto, a temperatura ambiente, el diamante es un buen aislante.

EN En un cristal de germanio puro y silicio, la conexión entre átomos se realiza debido a la rotación de dos electrones pertenecientes a dos átomos adyacentes, uno a la vez. órbita común. Esta conexión se llama par-electrónico , o covalente (Figura 10, A). Alemania y el silicio son elementos tetravalentes, sus átomos tienen 4 electrones de valencia y enlaces covalentes se forman entre cuatro átomos vecinos, como se muestra en la Fig. 10, b. En esta figura, se indican los enlaces covalentes emparejados. lineas paralelas, conectando dos átomos vecinos, y los electrones que forman estos enlaces son puntos negros (1) Los electrones unidos por enlaces covalentes no participan en la conductividad eléctrica del semiconductor. Para que aparezca la conductividad eléctrica (es decir, para que un semiconductor sea capaz de conducir corriente eléctrica), es necesario romper algunos de los enlaces covalentes. Los electrones libres de enlaces covalentes podrán moverse libremente por todo el cristal semiconductor y participar en la conductividad eléctrica. Estos electrones se llaman gratis , o electrones de conducción (Figura 10, V). La destrucción de los enlaces covalentes se produce cuando se imparte energía adicional a los electrones debido a un aumento de la temperatura (calentamiento) del semiconductor, la irradiación con luz y otras influencias energéticas. Como resultado, la energía de los electrones libres aumenta y sus niveles de energía corresponden a los niveles de energía de la banda de conducción.

El lugar en la órbita exterior de un átomo donde previamente se encontraba un electrón (o, en otras palabras, un enlace covalente roto) se llama agujero. En el diagrama de energía.

Figura 10. modelo plano red cristalina germanio y silicio (a B C) y su diagrama de energía (g)

el agujero corresponde a un nivel de energía libre (2) en la banda de valencia, desde donde el electrón pasó a la banda de conducción (Fig.10, GRAMO). Un átomo que ha perdido uno de sus electrones tiene una carga positiva igual a valor absoluto carga de electrones. Por tanto, la formación de un agujero equivale a la formación Carga positiva ð= +q(q ≈ 1,6 *10 -19 Cl - carga de electrones).

La formación de electrones libres en la banda de conducción y de huecos en la banda de valencia se denomina generación de portadores de carga , o generación de pares electrón-hueco , ya que en semiconductores absolutamente puros (intrínsecos) la aparición de un electrón libre en la banda de conducción va necesariamente acompañada de la aparición de un agujero en la banda de valencia.

Un electrón libre puede, perdiendo parte de su energía, pasar de la banda de conducción a la banda de valencia, llenando uno de los huecos que contiene. En este caso, se restablece el enlace covalente. Este proceso se llama recombinación . Por tanto, la recombinación siempre va acompañada de la pérdida de un par electrón-hueco.

La recombinación siempre significa la transición de un electrón a un estado de menor energía. La energía liberada en este caso puede emitirse en forma de cuanto de luz (fotón) o convertirse en energía térmica.

El intervalo de tiempo desde el momento de la generación de un portador de carga hasta su recombinación se llama toda la vida, y la distancia recorrida por él durante su vida es longitud de difusión .

Concentración de portadores de carga en el semiconductor intrínseco.

A temperaturas superiores a -273,16 °C, el semiconductor siempre contiene enlaces covalentes rotos, es decir un cierto número de electrones libres y un número igual de huecos. El número o concentración de electrones libres y huecos depende de la banda prohibida ∆ Wn temperatura: cuanto menor es ∆, mayor es W. y mayor temperatura. A una temperatura determinada, el proceso de generación de portadores de carga se equilibra mediante el proceso de recombinación. Este estado del semiconductor se llama equilibrio . Para un semiconductor ubicado en estado de equilibrio, concentración de electrones libres norte ,igual a la concentración del agujero R , (los subíndices / corresponden a un semiconductor puro o intrínseco) en la banda de valencia, y se pueden escribir

ni pi = ni2 = pi2 = const.