Sucede que, para facilitar los cálculos, es necesario convertir una fracción ordinaria a un decimal y viceversa. Hablaremos sobre cómo hacer esto en este artículo. Veamos las reglas para convertir fracciones ordinarias a decimales y viceversa, y también demos ejemplos.
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Consideraremos convertir fracciones ordinarias a decimales, siguiendo una secuencia determinada. Primero, veamos cómo las fracciones ordinarias con un denominador múltiplo de 10 se convierten a decimales: 10, 100, 1000, etc. Las fracciones con tales denominadores son, de hecho, una notación más engorrosa de fracciones decimales.
A continuación, veremos cómo convertir fracciones ordinarias con cualquier denominador, no sólo un múltiplo de 10, en fracciones decimales. Tenga en cuenta que al convertir fracciones ordinarias a decimales, no solo se obtienen decimales finitos, sino también fracciones decimales periódicas infinitas.
¡Empecemos!
Traducción de fracciones ordinarias con denominadores 10, 100, 1000, etc. a decimales
En primer lugar, digamos que algunas fracciones requieren cierta preparación antes de convertirse a forma decimal. ¿Qué es? Antes del número en el numerador, debes agregar tantos ceros para que el número de dígitos en el numerador sea igual al número de ceros en el denominador. Por ejemplo, para la fracción 3100, el número 0 se debe sumar una vez a la izquierda del 3 en el numerador. La fracción 610, según la regla antes expuesta, no necesita modificación.
Consideremos un ejemplo más, después del cual formularemos una regla que es especialmente conveniente de usar al principio, aunque no hay mucha experiencia en la conversión de fracciones. Entonces, la fracción 1610000 después de agregar ceros en el numerador se verá como 001510000.
Cómo convertir una fracción común con denominador 10, 100, 1000, etc. a decimales?
Regla para convertir fracciones propias ordinarias a decimales
- Escribe 0 y pon una coma después.
- Anotamos el número del numerador que se obtuvo después de sumar ceros.
Ahora pasemos a los ejemplos.
Ejemplo 1: convertir fracciones a decimales
Convirtamos la fracción 39.100 a decimal.
Primero, miramos la fracción y vemos que no es necesario realizar ninguna acción preparatoria: el número de dígitos en el numerador coincide con el número de ceros en el denominador.
Siguiendo la regla, escribimos 0, ponemos un punto decimal después y escribimos el número del numerador. Obtenemos la fracción decimal 0,39.
Veamos la solución a otro ejemplo sobre este tema.
Ejemplo 2: convertir fracciones a decimales
Escribamos la fracción 105 10000000 como decimal.
El número de ceros en el denominador es 7 y el numerador tiene solo tres dígitos. Agreguemos 4 ceros más antes del número en el numerador:
0000105 10000000
Ahora escribimos 0, ponemos un punto decimal después y anotamos el número del numerador. Obtenemos la fracción decimal 0,0000105.
Las fracciones consideradas en todos los ejemplos son fracciones propias ordinarias. Pero, ¿cómo se convierte una fracción impropia a decimal? Digamos de inmediato que no es necesario prepararse para sumar ceros a tales fracciones. Formulemos una regla.
Regla para convertir fracciones impropias ordinarias a decimales
- Escribe el número que está en el numerador.
- Usamos un punto decimal para separar tantos dígitos a la derecha como ceros hay en el denominador de la fracción original.
A continuación se muestra un ejemplo de cómo utilizar esta regla.
Ejemplo 3. Convertir fracciones a decimales
Convirtamos la fracción 56888038009 100000 de una fracción irregular ordinaria a un decimal.
Primero, escribamos el número del numerador:
Ahora, a la derecha, separamos cinco dígitos con un punto decimal (el número de ceros en el denominador es cinco). Obtenemos:
La siguiente pregunta que surge naturalmente es: cómo convertir un número mixto en una fracción decimal si el denominador de su parte fraccionaria es el número 10, 100, 1000, etc. Para convertir dicho número a una fracción decimal, puede utilizar la siguiente regla.
Regla para convertir números mixtos a decimales
- Preparamos la parte fraccionaria del número, si es necesario.
- Anotamos la parte entera del número original y le ponemos una coma después.
- Anotamos el número del numerador de la parte fraccionaria junto con los ceros añadidos.
Veamos un ejemplo.
Ejemplo 4: convertir números mixtos a decimales
Convirtamos el número mixto 23 17 10000 a una fracción decimal.
En la parte fraccionaria tenemos la expresión 17 10000. Preparémoslo y agreguemos dos ceros más a la izquierda del numerador. Obtenemos: 0017 10000.
Ahora escribimos la parte entera del número y le ponemos una coma después: 23, . .
Después del punto decimal, escribe el número del numerador junto con ceros. Obtenemos el resultado:
23 17 10000 = 23 , 0017
Convertir fracciones ordinarias en fracciones periódicas finitas e infinitas
Por supuesto, puedes convertir a decimales y fracciones ordinarias con un denominador distinto de 10, 100, 1000, etc.
A menudo, una fracción se puede reducir fácilmente a un nuevo denominador y luego utilizar la regla establecida en el primer párrafo de este artículo. Por ejemplo, basta con multiplicar el numerador y el denominador de la fracción 25 por 2 y obtenemos la fracción 410, que se convierte fácilmente a la forma decimal 0,4.
Sin embargo, este método de convertir una fracción a decimal no siempre se puede utilizar. A continuación consideraremos qué hacer si es imposible aplicar el método considerado.
Una forma fundamentalmente nueva de convertir una fracción a decimal es dividir el numerador por el denominador con una columna. Esta operación es muy similar a dividir números naturales con una columna, pero tiene sus propias características.
Al dividir, el numerador se representa como una fracción decimal: se coloca una coma a la derecha del último dígito del numerador y se agregan ceros. En el cociente resultante se coloca un punto decimal cuando finaliza la división de la parte entera del numerador. Cómo funciona exactamente este método quedará claro después de observar los ejemplos.
Ejemplo 5. Convertir fracciones a decimales
Convirtamos la fracción común 621 4 a forma decimal.
Representemos el número 621 del numerador como una fracción decimal, agregando algunos ceros después del punto decimal. 621 = 621,00
Ahora dividamos 621,00 entre 4 usando una columna. Los primeros tres pasos de la división serán los mismos que cuando se dividen números naturales, y obtendremos.
Cuando llegamos al punto decimal en el dividendo, y el resto es distinto de cero, ponemos un punto decimal en el cociente y seguimos dividiendo, sin prestar más atención a la coma en el dividendo.
Como resultado, obtenemos la fracción decimal 155, 25, que es el resultado de invertir la fracción común 621 4
621 4 = 155 , 25
Veamos otro ejemplo para reforzar el material.
Ejemplo 6. Convertir fracciones a decimales
Inviertamos la fracción común 21 800.
Para ello, divide la fracción 21.000 en una columna entre 800. La división de la parte entera terminará en el primer paso, por lo que inmediatamente después ponemos un punto decimal en el cociente y continuamos la división, sin prestar atención a la coma en el dividendo hasta obtener un resto igual a cero.
Como resultado, obtuvimos: 21.800 = 0,02625.
Pero, ¿qué pasa si al dividir todavía no obtenemos un resto de 0? En tales casos, la división puede continuar indefinidamente. Sin embargo, a partir de un determinado paso, los residuos se repetirán periódicamente. En consecuencia, se repetirán los números del cociente. Esto significa que una fracción ordinaria se convierte en una fracción periódica infinita decimal. Ilustremos esto con un ejemplo.
Ejemplo 7. Convertir fracciones a decimales
Convirtamos la fracción común 19 44 a decimal. Para ello, realizamos la división por columnas.
Vemos que durante la división se repiten los residuos 8 y 36. En este caso se repiten los números 1 y 8 en el cociente. Este es el período en fracción decimal. Al grabar, estos números se colocan entre paréntesis.
Por tanto, la fracción ordinaria original se convierte en una fracción decimal periódica infinita.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Veamos una fracción ordinaria irreducible. ¿Qué forma adoptará? ¿Qué fracciones ordinarias se convierten a decimales finitos y cuáles a infinitas periódicas?
Primero, digamos que si una fracción se puede reducir a uno de los denominadores 10, 100, 1000..., entonces tendrá la forma de una fracción decimal final. Para que una fracción pueda reducirse a uno de estos denominadores, su denominador debe ser divisor de al menos uno de los números 10, 100, 1000, etc. De las reglas para factorizar números en factores primos se deduce que el divisor de números es 10, 100, 1000, etc. debe, cuando se factoriza en factores primos, contener solo los números 2 y 5.
Resumamos lo dicho:
- Una fracción común se puede reducir a un decimal final si su denominador se puede factorizar en factores primos de 2 y 5.
- Si, además de los números 2 y 5, otros números primos están presentes en la expansión del denominador, la fracción se reduce a la forma de una fracción decimal periódica infinita.
Pongamos un ejemplo.
Ejemplo 8. Convertir fracciones a decimales
¿Cuál de estas fracciones 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 se convierte en una fracción decimal final y cuál, solo en una periódica? Respondamos esta pregunta sin convertir directamente una fracción a decimal.
La fracción 47 20, como es fácil comprobar, multiplicando el numerador y el denominador por 5 se reduce a un nuevo denominador 100.
47 20 = 235 100. De esto concluimos que esta fracción se convierte a una fracción decimal final.
Factorizar el denominador de la fracción 7 12 da 12 = 2 · 2 · 3. Dado que el factor primo 3 es diferente de 2 y 5, esta fracción no se puede representar como una fracción decimal finita, sino que tendrá la forma de una fracción periódica infinita.
En primer lugar, es necesario reducir la fracción 21 56. Después de reducir por 7, obtenemos la fracción irreducible 3 8, cuyo denominador se factoriza para dar 8 = 2 · 2 · 2. Por tanto, es una fracción decimal final.
En el caso de la fracción 31 17, factorizar el denominador es el propio número primo 17. En consecuencia, esta fracción se puede convertir en una fracción decimal periódica infinita.
Una fracción ordinaria no se puede convertir en una fracción decimal infinita y no periódica.
Arriba hablamos solo de fracciones periódicas finitas e infinitas. Pero, ¿se puede convertir cualquier fracción ordinaria en una fracción infinita no periódica?
Respondemos: ¡no!
¡Importante!
Al convertir una fracción infinita a decimal, el resultado es un decimal finito o un decimal periódico infinito.
El resto de una división siempre es menor que el divisor. En otras palabras, según el teorema de divisibilidad, si dividimos algún número natural por el número q, entonces el resto de la división en cualquier caso no puede ser mayor que q-1. Una vez completada la división, es posible una de las siguientes situaciones:
- Obtenemos un resto de 0, y aquí es donde termina la división.
- Obtenemos un resto, que se repite en la división posterior, lo que da como resultado una fracción periódica infinita.
No puede haber otras opciones al convertir una fracción a decimal. Digamos también que la duración del período (número de dígitos) en una fracción periódica infinita es siempre menor que el número de dígitos en el denominador de la fracción ordinaria correspondiente.
Convertir decimales a fracciones
Ahora es el momento de ver el proceso inverso de convertir una fracción decimal en una fracción común. Formulemos una regla de traducción que incluya tres etapas. ¿Cómo convertir una fracción decimal a una fracción común?
Regla para convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias
- En el numerador escribimos el número de la fracción decimal original, descartando la coma y todos los ceros de la izquierda, si los hubiera.
- En el denominador escribimos uno seguido de tantos ceros como dígitos haya después del punto decimal en la fracción decimal original.
- Si es necesario, reduzca la fracción ordinaria resultante.
Veamos la aplicación de esta regla usando ejemplos.
Ejemplo 8. Convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias
Imaginemos el número 3,025 como una fracción ordinaria.
- Escribimos la propia fracción decimal en el numerador, descartando la coma: 3025.
- En el denominador escribimos uno, y después tres ceros; esta es exactamente la cantidad de dígitos que contiene la fracción original después del punto decimal: 3025 1000.
- La fracción resultante 3025 1000 se puede reducir en 25, dando como resultado: 3025 1000 = 121 40.
Ejemplo 9. Convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias
Convirtamos la fracción 0,0017 de decimal a ordinaria.
- En el numerador escribimos la fracción 0, 0017, descartando la coma y los ceros de la izquierda. Resultarán 17.
- Escribimos uno en el denominador, y después escribimos cuatro ceros: 17 10000. Esta fracción es irreducible.
Si una fracción decimal tiene una parte entera, dicha fracción se puede convertir inmediatamente en un número mixto. ¿Cómo hacer esto?
Formulemos una regla más.
Regla para convertir decimales a números mixtos.
- El número antes del punto decimal en la fracción se escribe como la parte entera del número mixto.
- En el numerador escribimos el número después de la coma decimal de la fracción, descartando los ceros de la izquierda si los hay.
- En el denominador de la parte fraccionaria sumamos uno y tantos ceros como dígitos haya después del punto decimal en la parte fraccionaria.
Tomemos un ejemplo
Ejemplo 10: convertir un decimal en un número mixto
Imaginemos la fracción 155, 06005 como un número mixto.
- Escribimos el número 155 como parte entera.
- En el numerador escribimos los números después de la coma decimal, descartando el cero.
- Escribimos uno y cinco ceros en el denominador.
Aprendamos un número mixto: 155 6005 100000
La parte fraccionaria se puede reducir en 5. Lo acortamos y obtenemos el resultado final:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Convertir infinitos decimales periódicos a fracciones
Veamos ejemplos de cómo convertir fracciones decimales periódicas en fracciones ordinarias. Antes de comenzar, aclaremos: cualquier fracción decimal periódica se puede convertir en una fracción ordinaria.
El caso más sencillo es cuando el período de la fracción es cero. Una fracción periódica con un período cero se reemplaza por una fracción decimal final, y el proceso de revertir dicha fracción se reduce a revertir la fracción decimal final.
Ejemplo 11. Convertir una fracción decimal periódica a una fracción común
Invirtamos la fracción periódica 3, 75 (0).
Eliminando los ceros de la derecha, obtenemos la fracción decimal final 3,75.
Convirtiendo esta fracción a una fracción ordinaria usando el algoritmo discutido en los párrafos anteriores, obtenemos:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
¿Qué pasa si el período de la fracción es distinto de cero? La parte periódica debe considerarse como la suma de los términos de una progresión geométrica, que decrece. Expliquemos esto con un ejemplo:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Existe una fórmula para la suma de términos de una progresión geométrica decreciente infinita. Si el primer término de la progresión es b y el denominador q es tal que 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Veamos algunos ejemplos usando esta fórmula.
Ejemplo 12. Convertir una fracción decimal periódica a una fracción común
Tengamos una fracción periódica 0, (8) y necesitamos convertirla a una fracción ordinaria.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Aquí tenemos una progresión geométrica infinita decreciente con el primer término 0, 8 y el denominador 0, 1.
Apliquemos la fórmula:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Esta es la fracción ordinaria requerida.
Para consolidar el material, considere otro ejemplo.
Ejemplo 13. Convertir una fracción decimal periódica a una fracción común
Inviertamos la fracción 0, 43 (18).
Primero escribimos la fracción como una suma infinita:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Veamos los términos entre paréntesis. Esta progresión geométrica se puede representar de la siguiente manera:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Sumamos el resultado a la fracción final 0, 43 = 43 100 y obtenemos el resultado:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Después de sumar estas fracciones y reducir, obtenemos la respuesta final:
0 , 43 (18) = 19 44
Para concluir este artículo, diremos que las fracciones decimales infinitas no periódicas no se pueden convertir en fracciones ordinarias.
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Números decimales como 0,2; 1,05; 3.017, etcétera. como se oyen, así se escriben. Cero punto dos, obtenemos una fracción. Un coma cinco centésimas, obtenemos una fracción. Tres coma diecisiete milésimas, obtenemos la fracción. Los números antes del punto decimal son la parte entera de la fracción. El número después del punto decimal es el numerador de la fracción futura. Si hay un número de un solo dígito después del punto decimal, el denominador será 10, si hay un número de dos dígitos - 100, uno de tres dígitos - 1000, etc. Algunas fracciones resultantes se pueden reducir. En nuestros ejemplos 
Convertir una fracción a un decimal
Esto es lo contrario de la transformación anterior. ¿Cuál es la característica de una fracción decimal? Su denominador es siempre 10, 100, 1000, 10000, etc. Si tu fracción común tiene un denominador como este, no hay problema. Por ejemplo, o
Si la fracción es, por ejemplo. En este caso, es necesario utilizar la propiedad básica de una fracción y convertir el denominador a 10 o 100, o 1000... En nuestro ejemplo, si multiplicamos el numerador y el denominador por 4, obtenemos una fracción que puede ser escrito como un número decimal 0,12.
Algunas fracciones son más fáciles de dividir que de convertir el denominador. Por ejemplo,
¡Algunas fracciones no se pueden convertir a decimales!
Por ejemplo,
Convertir una fracción mixta a una fracción impropia
Una fracción mixta, por ejemplo, se puede convertir fácilmente en una fracción impropia. Para hacer esto, debes multiplicar la parte entera por el denominador (abajo) y sumarla con el numerador (arriba), dejando el denominador (abajo) sin cambios. Eso es
Al convertir una fracción mixta a una fracción impropia, puedes recordar que puedes usar la suma de fracciones.
Convertir una fracción impropia a una fracción mixta (resaltando la parte completa)
Una fracción impropia se puede convertir en una fracción mixta resaltando la parte completa. Veamos un ejemplo. Determinamos cuántos números enteros multiplicados por “3” caben en “23”. O divide 23 entre 3 en una calculadora, el número entero hasta la coma decimal es el deseado. Este es "7". A continuación, determinamos el numerador de la fracción futura: multiplicamos el “7” resultante por el denominador “3” y restamos el resultado del numerador “23”. 
Es como si encontráramos el sobrante que queda del numerador “23” si quitamos la cantidad máxima de “3”. Dejamos el denominador sin cambios. Todo está hecho, anota el resultado.
Al intentar resolver problemas matemáticos con fracciones, un estudiante se da cuenta de que el simple deseo de resolver estos problemas no le basta. También se requieren conocimientos de cálculos con números fraccionarios. En algunos problemas, todos los datos iniciales se dan en la condición en forma fraccionaria. En otros, algunos de ellos pueden ser fracciones y otros pueden ser números enteros. Para realizar cualquier cálculo con estos valores dados, primero debe llevarlos a una forma única, es decir, convertir números enteros en fracciones y luego hacer los cálculos. En general, la forma de convertir un número entero en fracción es muy sencilla. Para hacer esto, debes escribir el número dado en el numerador de la fracción final y uno en su denominador. Es decir, si necesitas convertir el número 12 en una fracción, entonces la fracción resultante será 12/1.
Estas modificaciones ayudan a llevar las fracciones a un denominador común. Esto es necesario para poder restar o sumar fracciones. Al multiplicarlos y dividirlos no se requiere un denominador común. Puedes ver un ejemplo de cómo convertir un número en una fracción y luego sumar dos fracciones. Digamos que necesitas sumar el número 12 y el número fraccionario 3/4. El primer término (número 12) se reduce a la forma 12/1. Sin embargo, su denominador es igual a 1, mientras que el del segundo término es igual a 4. Para sumar aún más estas dos fracciones, hay que llevarlas a un denominador común. Debido al hecho de que uno de los números tiene un denominador de 1, esto generalmente es fácil de hacer. Debes tomar el denominador del segundo número y multiplicar por él tanto el numerador como el denominador del primero.
El resultado de la multiplicación es: 12/1=48/4. Si divides 48 entre 4, obtienes 12, lo que significa que la fracción se ha reducido al denominador correcto. De esta manera también podrás entender cómo convertir una fracción en un número entero. Esto sólo se aplica a fracciones impropias porque tienen un numerador mayor que el denominador. En este caso, se divide el numerador por el denominador y, si no queda resto, quedará un número entero. Con un resto, la fracción sigue siendo una fracción, pero con la parte completa resaltada. Ahora con respecto a la reducción a un denominador común en el ejemplo considerado. Si el primer término tuviera un denominador igual a algún otro número distinto de 1, el numerador y denominador del primer número tendrían que multiplicarse por el denominador del segundo, y el numerador y denominador del segundo por el denominador del primero. .
Ambos términos se reducen a su denominador común y están listos para sumar. Resulta que en este problema necesitas sumar dos números: 48/4 y 3/4. Al sumar dos fracciones con el mismo denominador, solo necesitas sumar sus partes superiores, es decir, los numeradores. El denominador del importe permanecerá sin cambios. En este ejemplo debería ser 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Este será el resultado de la suma. Pero en matemáticas se acostumbra convertir fracciones impropias en fracciones correctas. Discutimos anteriormente cómo convertir una fracción en un número, pero en este ejemplo no obtendrás un número entero de la fracción 51/4, ya que el número 51 no es divisible por el número 4 sin resto. la parte entera de esta fracción y su parte fraccionaria. La parte entera será el número que se obtiene dividiendo por un número entero el primer número menor que 51.
Es decir, algo que se puede dividir por 4 sin resto. El primer número antes del número 51, que es completamente divisible por 4, será el número 48. Dividiendo 48 entre 4 se obtiene el número 12, esto significa que la parte entera de la fracción deseada será 12. Sólo queda. para encontrar la parte fraccionaria del número. El denominador de la parte fraccionaria sigue siendo el mismo, es decir, 4 en este caso. Para encontrar el numerador de una fracción, debes restar del numerador original el número que se dividió por el denominador sin resto. En el ejemplo considerado, esto requiere restar el número 48 del número 51. Es decir, el numerador de la parte fraccionaria es igual a 3. El resultado de la suma será 12 números enteros y 3/4. Lo mismo se hace al restar fracciones. Digamos que necesitas restar el número fraccionario 3/4 del número entero 12. Para hacer esto, el número entero 12 se convierte en un fraccionario 12/1 y luego se lleva a un denominador común con el segundo número: 48/4.
Al restar de la misma forma, el denominador de ambas fracciones permanece sin cambios y la resta se realiza con sus numeradores. Es decir, al numerador de la primera fracción se le resta el numerador de la segunda. En este ejemplo sería 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Y nuevamente obtuvimos una fracción impropia, que hay que reducir a propia. Para aislar una parte entera, determina el primer número hasta 45, que es divisible por 4 sin resto. Esto será 44. Si el número 44 se divide entre 4, el resultado es 11. Esto significa que la parte entera de la fracción final es igual a 11. En la parte fraccionaria, el denominador tampoco se modifica, y del numerador de la fracción impropia original se resta el número que fue dividido por el denominador sin resto. Es decir, debes restar 44 de 45. Esto significa que el numerador en la parte fraccionaria es igual a 1 y 12-3/4=11 y 1/4.
Si te dan un número entero y un número fraccionario, pero su denominador es 10, entonces es más fácil convertir el segundo número a una fracción decimal y luego realizar los cálculos. Por ejemplo, necesitas sumar el número entero 12 y el número fraccionario 3/10. Si escribes 3/10 como decimal, obtienes 0,3. Ahora es mucho más fácil sumar 0,3 a 12 y obtener 2,3 que llevar fracciones a un denominador común, realizar cálculos y luego separar las partes enteras y fraccionarias de una fracción impropia. Incluso los problemas más simples con fracciones suponen que el estudiante (o estudiante) sabe cómo convertir un número entero en una fracción. Estas reglas son demasiado simples y fáciles de recordar. Pero con su ayuda es muy fácil realizar cálculos de números fraccionarios.
En lenguaje matemático seco, una fracción es un número que se representa como parte de uno. Las fracciones se utilizan ampliamente en la vida humana: las utilizamos para indicar proporciones en recetas culinarias, dar puntuaciones decimales en concursos o calcular descuentos en las tiendas.
Representación de fracciones
Hay al menos dos formas de escribir un número fraccionario: en forma decimal o en forma de fracción ordinaria. En forma decimal, los números parecen 0,5; 0,25 o 1,375. Podemos representar cualquiera de estos valores como una fracción ordinaria:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
Y si convertimos fácilmente 0,5 y 0,25 de una fracción ordinaria a un decimal y viceversa, entonces en el caso del número 1,375 no todo es obvio. ¿Cómo convertir rápidamente cualquier número decimal a fracción? Hay tres formas sencillas.
Deshacerse de la coma
El algoritmo más simple consiste en multiplicar un número por 10 hasta que la coma desaparezca del numerador. Esta transformación se lleva a cabo en tres pasos:
Paso 1: Para empezar escribimos el número decimal como fracción “número/1”, es decir, obtenemos 0,5/1; 0,25/1 y 1,375/1.
Paso 2: Después de esto, multiplica el numerador y denominador de las nuevas fracciones hasta que desaparezca la coma de los numeradores:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
Paso 3: Reducimos las fracciones resultantes a una forma digerible:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
El número 1,375 tuvo que multiplicarse por 10 tres veces, lo cual ya no es muy conveniente, pero ¿qué tenemos que hacer si necesitamos convertir el número 0,000625? En esta situación, utilizamos el siguiente método para convertir fracciones.
Deshacerse de las comas aún más fácilmente
El primer método describe en detalle el algoritmo para "eliminar" una coma de un decimal, pero podemos simplificar este proceso. Nuevamente seguimos tres pasos.
Paso 1: Contamos cuántos dígitos hay después del punto decimal. Por ejemplo, el número 1,375 tiene tres de esos dígitos y 0,000625 tiene seis. Esta cantidad la denotaremos con la letra n.
Paso 2: Ahora solo necesitamos representar la fracción en la forma C/10 n, donde C son los dígitos significativos de la fracción (sin ceros, si los hay), y n es el número de dígitos después del punto decimal. Por ejemplo:
- para el número 1,375 C = 1375, n = 3, la fracción final según la fórmula 1375/10 3 = 1375/1000;
- para el número 0,000625 C = 625, n = 6, la fracción final según la fórmula 625/10 6 = 625/1000000.
Esencialmente, 10n es un 1 con n ceros, por lo que no necesitas molestarte en elevar la decena a la potencia, solo 1 con n ceros. Después de esto, es recomendable reducir una fracción tan rica en ceros.
Paso 3: Reducimos los ceros y obtenemos el resultado final:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
La fracción 11/8 es una fracción impropia porque su numerador es mayor que su denominador, lo que significa que podemos aislar la parte entera. En esta situación, restamos la parte entera de 8/8 de 11/8 y obtenemos el resto 3/8, por lo tanto la fracción parece 1 y 3/8.
Conversión de oído
Para aquellos que saben leer decimales correctamente, la forma más sencilla de convertirlos es de oído. Si lees 0,025 no como “cero, cero, veinticinco” sino como “25 milésimas”, entonces no tendrás problemas para convertir decimales a fracciones.
0,025 = 25/1000 = 1/40
Así, leer correctamente un número decimal permite escribirlo inmediatamente como fracción y reducirlo si es necesario.
Ejemplos de uso de fracciones en la vida cotidiana.
A primera vista, las fracciones ordinarias prácticamente no se utilizan en la vida cotidiana ni en el trabajo, y es difícil imaginar una situación en la que sea necesario convertir una fracción decimal en una fracción normal fuera de las tareas escolares. Veamos un par de ejemplos.
Trabajo
Entonces, trabajas en una tienda de dulces y vendes halva al peso. Para que el producto sea más fácil de vender, se divide la halva en briquetas de un kilogramo, pero pocos compradores están dispuestos a comprar un kilogramo entero. Por lo tanto, hay que dividir la golosina en trozos cada vez. Y si el próximo comprador te pide 0,4 kg de halva, le venderás la porción necesaria sin ningún problema.
0,4 = 4/10 = 2/5
Vida
Por ejemplo, necesitas hacer una solución al 12% para pintar un modelo en el tono que desees. Para hacer esto, necesitas mezclar pintura y solvente, pero ¿cómo hacerlo correctamente? 12% es una fracción decimal de 0,12. Convierte el número a una fracción común y obtén:
0,12 = 12/100 = 3/25
Conocer las fracciones te ayudará a mezclar los ingredientes correctamente y conseguir el color que deseas.
Conclusión
Las fracciones se usan comúnmente en la vida cotidiana, por lo que si necesitas convertir decimales a fracciones con frecuencia, querrás usar una calculadora en línea que pueda obtener instantáneamente el resultado como una fracción reducida.
Una fracción se puede convertir a un número entero o a un decimal. Una fracción impropia cuyo numerador es mayor que el denominador y es divisible por él sin resto se convierte en un número entero, por ejemplo: 20/5. Divide 20 entre 5 y obtienes el número 4. Si la fracción es propia, es decir, el numerador es menor que el denominador, entonces conviértelo a un número (fracción decimal). Puedes obtener más información sobre fracciones en nuestra sección -.
Formas de convertir una fracción a un número
- La primera forma de convertir una fracción en un número es adecuada para una fracción que se puede convertir en un número que es una fracción decimal. Primero, averigüemos si es posible convertir la fracción dada a una fracción decimal. Para ello, prestemos atención al denominador (el número que está debajo de la línea o a la derecha de la línea inclinada). Si el denominador se puede factorizar (en nuestro ejemplo, 2 y 5), que se puede repetir, entonces esta fracción se puede convertir en una fracción decimal final. Por ejemplo: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Esta fracción común se convertirá en un número (decimal) con un número finito de decimales. Pero la fracción 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) se convertirá en un número con un número infinito de decimales. Es decir, al calcular con precisión un valor numérico, es bastante difícil determinar el decimal final, ya que existe un número infinito de tales signos. Por lo tanto, resolver problemas generalmente requiere redondear el valor a centésimas o milésimas. A continuación, necesitas multiplicar tanto el numerador como el denominador por un número tal que el denominador produzca los números 10, 100, 1000, etc. Por ejemplo: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
- La segunda forma de convertir una fracción en un número es más sencilla: debes dividir el numerador por el denominador. Para aplicar este método simplemente realizamos una división y el número resultante será la fracción decimal deseada. Por ejemplo, necesitas convertir la fracción 2/15 en un número. Dividimos 2 entre 15. Obtenemos 0,1333... - una fracción infinita. Lo escribimos así: 0,13(3). Si la fracción es impropia, es decir, el numerador es mayor que el denominador (por ejemplo, 345/100), convertirla a un número dará como resultado un valor de número entero o una fracción decimal con una parte fraccionaria entera. En nuestro ejemplo será 3,45. Para convertir una fracción mixta como 3 2 / 7 en un número, primero debes convertirla a una fracción impropia: (3∙7+2)/7 = 23/7. A continuación, dividimos 23 entre 7 y obtenemos el número 3,2857143, que reducimos a 3,29.
La forma más sencilla de convertir una fracción en un número es utilizar una calculadora u otro dispositivo informático. Primero indicamos el numerador de la fracción, luego presionamos el botón con el ícono “dividir” e ingresamos el denominador. Después de presionar la tecla "=", obtenemos el número deseado.
