El movimiento en direcciones opuestas es la velocidad de eliminación. Tareas para avanzar hacia y en direcciones opuestas.

>> Lección 27. Moverse en direcciones opuestas

1. Desde los puntos A y B, cuya distancia es de 6 km, salieron 2 peatones simultáneamente en direcciones opuestas. La velocidad del primer peatón es de 3 km/h y la velocidad del segundo peatón es de 5 km/h. ¿Cómo cambia la distancia entre ellos en 1 hora? ¿A cuánto será igual después de 1 hora, 2 horas, 3 horas, 4 horas? ¿Se realizará la reunión? Completa el dibujo y completa la tabla. Escriba la fórmula para la dependencia de la distancia entre peatones d del tiempo de movimiento t.

2. Resuelve el problema de dos maneras. Explique cuál es más conveniente y por qué.

Dos coches salieron al mismo tiempo de dos ciudades situadas a una distancia de 65 km entre sí en direcciones opuestas. Uno de ellos viajaba a una velocidad de 80 km/h y el otro a 110 km/h. ¿A qué distancia estarán los autos 3 horas después de salir?

3. 2 barcos zarpan simultáneamente desde el mismo muelle en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos llegó a ser de 168 km. Calcula la velocidad del segundo barco si se sabe que la velocidad del primer barco es de 25 km/h.

4. Redacte problemas mutuamente inversos utilizando diagramas y resuélvalos:

5. Plantea un problema que implique movimiento en direcciones opuestas, en el que necesites encontrar:

a) la velocidad de uno de los objetos en movimiento;

b) la distancia inicial entre ellos; c) tiempo de movimiento.

6. De dos ciudades, separadas por 1680 km, salieron 2 trenes simultáneamente uno hacia el otro. El primer tren recorre toda esta distancia en 21 horas y el segundo tren en 28 horas. ¿Cuántas horas después se encontrarán los trenes?

7. Elija expresiones que correspondan a esta tarea y coloque un signo “+” al lado. Tacha el resto de expresiones.

8. Resuelve las ecuaciones:

a) (a 16 - 720): 30 = 400 - 392;

segundo) (95 - 380: segundo) + 35 = 16 + 94.

9. Las variables xey están relacionadas por la relación: y = (x - 2) x + x 3.

¿Que notaste? Intente expresar la relación entre las variables xey usando una fórmula más simple.

10. a) ¡Descifra la afirmación del famoso científico y empresario estadounidense Thomas Edison, autor de más de 1000 inventos!

b) Escriba secuencialmente los restos de dividir estos números en celdas vacías y descubrirá los años de vida de Thomas Edison:

1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75

11. El rompehielos se abrió paso a través del hielo durante 3 días. El primer día nadó toda la distancia, el segundo día la distancia restante y el tercer día los 90 km restantes. ¿Qué distancia recorrió el rompehielos durante el viaje de 3 días? ¿Cuántos kilómetros nadó el primer y segundo día?

12. Elaborar un programa de actuación y calcular:

a) (600: 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32: 16) + 60: 4 10;

b) 500 - (28 5 + 25 4 - 120: 2): 6 - (28: 14 + 420: 140) 30.

13*. Una tarea antigua.

A un hombre le preguntaron cuánto dinero tenía. Él respondió: "Mi hermano es tres veces más rico que yo, mi padre es tres veces más rico que mi hermano, mi abuelo es tres veces más rico que mi padre y todos tenemos exactamente 1000 rublos. Así que averigua cuánto tengo". dinero".

14*. Juego "Encuentra el dibujo desconocido".

Peterson Lyudmila Georgievna. Matemáticas. Cuarto grado. Parte 2. - M.: Editorial Yuventa, 2005, - 64 p.: ill.

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Lema:

Siempre en movimiento,
Siempre en movimiento
Errores contigo mismo
¡Amigo mío, no lo tomes!

1. Repetición.
2. Trabajo independiente No. 1.
3. Examen.
4. Trabajo individual:

a) Corrección de errores:
- trabajar con tarjetas de corrección;
- autodiagnóstico según la muestra;
- trabajo independiente nº 2 con autodiagnóstico según muestra;
b) Tarea adicional (con autoevaluación basada en la muestra).

5. Resumiendo la lección.

I. Repetición.

¿En qué tema estamos trabajando?

(Resolución de problemas que implican movimiento contrario simultáneo y movimiento simultáneo en direcciones opuestas).

1) ¿Qué algoritmos deben repetirse?

2) Preparar tarjetas de señales.

3) Verificar.

Resumamos. ¿En dónde te equivocaste? ¿Qué algoritmo debería repetirse?

Ejercicio físico.

Pongamos las manos a los lados,
Tomaremos el izquierdo con el derecho.
Y luego viceversa
Habrá un giro a la derecha
Un aplauso, dos aplausos,
¡Da la vuelta una vez más!
Uno dos tres CUATRO,
¡Hombros más altos, brazos más anchos!
Bajamos las manos
Y siéntate de nuevo en tu escritorio.

Trabajo independiente No. 1 (5 minutos)

Para aquellos que completen la tarea antes, libro de texto de tareas adicionales p. 106 No. 5 (a), (b).

Cuando suena el timbre terminamos de trabajar.

Tarea de trabajo independiente No. 1.

2 peatones salieron simultáneamente de 2 pueblos uno hacia el otro y se encontraron 2 horas después. La velocidad del primero es de 5 km/h, la velocidad del segundo es de 4 km/h. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos?

2 barcos de vapor partieron del muelle simultáneamente en direcciones opuestas. La velocidad de los barcos es de 30 km/h y 20 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 150 km?

Trabajo independiente completado.

III. Examen.

Primero verificamos las respuestas, las registramos en la tabla en

Ponemos “+” si es verdadero y “?”

Respuestas al trabajo independiente No. 1:

Tarjeta de señal: verde – correcto, rojo – error.

¿Quién no tiene ningún error?

¿Una respuesta correcta significa que tomaste la decisión correcta? (No)

IV. Trabajo individual

Comprobémoslo usando un ejemplo detallado en la pantalla.

¿Para qué algoritmos fueron las asignaciones?

¿Es así como razonaron?

¿Dónde cometiste el error y en qué etapa?

Los niños colocan imanes de color naranja, amarillo, verde claro y rosa en aquellos algoritmos en los que cometieron un error.

Los que no tenían errores se pusieron de pie y tuvieron un análisis detallado.

¿Cuál es el propósito de tu trabajo? (Continuar trabajando en tareas adicionales)

Los que cometieron errores se pusieron de pie.

Errores cometidos:

según el algoritmo n. ° 1: tarjeta naranja,

según el algoritmo n. ° 2: tarjeta amarilla,

según el algoritmo nº 3 – tarjeta verde claro,

según el algoritmo n. ° 4: una tarjeta rosa.

Toma las cartas.

Gimnasia para los ojos.

Ojos arriba, abajo, derecha, izquierda.
Lideramos con nuestros ojos con valentía.
Abajo, arriba, izquierda, derecha.
Esto no es nada divertido.
Cierra los ojos, ábrelos.
Haré una pregunta sencilla.
¿Puedes dibujar con los ojos?
Lo comprobaremos nosotros mismos.
Dibujaremos un cuadrado.
Una serpiente, sólo una pequeña.
El triángulo también es posible
Solo ten mucho cuidado.

Trabajo independiente No. 2

Lea la tarea en las tarjetas y comience a completarla.

Tarjeta naranja.

Tarjeta amarilla.

Dos ciclistas se acercaron desde los pueblos y se encontraron dos horas más tarde. La velocidad de aproximación es de 17 km/h. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos?

Tarjeta verde claro.

Tarjeta rosa.

Decidimos, verificamos, corregimos nuestros errores y registramos nuestros resultados en una tabla.

Para aquellos que completaron la tarea adicional, verifiquen la solución usando las tarjetas.

Que no tuvo ningún error (verde).

¿Quién trabajó con tarjetas de corrección? ¿Conseguiste solucionar el error? (Verde).

¿Dónde encontraremos problemas que fueron resueltos? (En la prueba).

¿Con qué resultado te irás a casa?

Tarea: página 106 No. 4.

Anexo 1

Errores cometidos en el algoritmo.

No. 1 – tarjeta naranja

Dos peatones salieron simultáneamente de 2 pueblos uno hacia el otro. La velocidad del primer peatón es de 7 km/h, la del segundo es de 3 km/h. ¿Cuál es la velocidad de cierre?

7 + 3 = 10 (km/h)

Respuesta: 10 km/h – velocidad de los peatones que se aproximan

Dos ciclistas se acercaron desde los pueblos y se encontraron dos horas más tarde. Velocidad de cierre: 17 km/h. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos?

17 x 2 = 34 (kilómetros)

Respuesta: 34 km es la distancia entre los pueblos.

Dos peatones abandonaron la ciudad simultáneamente en direcciones opuestas a velocidades de 5 km/h y 3 km/h. ¿Cuál es la tasa de eliminación?

5 + 3 = 8 (km/h)

Respuesta: 8 km/h – velocidad de retirada de peatones

Dos esquiadores abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad de eliminación es de 18 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 36 km?

36 / 18 = 2 (horas)

Respuesta: después de 2 horas la distancia entre esquiadores será de 36 km.

Tarea adicional.

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Lección de matemáticas en 4to grado.

Tema de la lección:
"Resolver problemas que impliquen movimiento en direcciones opuestas".

Objetivos de la lección:

Aprenda a resolver problemas que impliquen movimiento en direcciones opuestas;

Aprenda a escribir problemas inversos que impliquen movimiento en direcciones opuestas;

Mejorar las habilidades informáticas;

Desarrollar la atención, la memoria y el pensamiento lógico;

Desarrollar habilidades para trabajar en grupos pequeños;

cultivar una actitud responsable hacia la labor educativa.

Equipo:

libro de texto “Matemáticas 4to grado” (editado por M.I. Moro), pizarra interactiva, presentación “Movimiento en direcciones opuestas”, tarjetas con cantidades y tarjetas para trabajar por parejas, mesa “Movimiento”.

Durante las clases:

1. Momento organizativo.

- ¡Muchachos, buenas tardes! Me alegra darles la bienvenida a la lección de la reina de las ciencias: MATEMÁTICAS. Deseo que la lección les brinde la alegría de comunicarse entre sí y que todos salgan de la lección con una cantidad significativa de conocimiento. Ahora sonrían y se desean éxito en el trabajo.

2. Conteo oral.

A) Juego "Encuentra al extraño":

Es necesario seleccionar los valores que se utilizan.

en tareas de movimiento.

Kg, km, t, s, km/h, cm, día, m, c, h, min, m/min, km/s, m/s, dm

(tarjetas en el tablero).

Por km, s, km/h, m, h, min, m/min, km/s, m/s

b) – ¿En qué 3 grupos se pueden dividir estas unidades de medida?

p/o Unidades de velocidad, tiempo y distancia.

¿Qué problemas usamos estas cantidades para resolver?

p/o Para resolver problemas de movimiento.

¿Puedes resolver tales problemas?

Comprobémoslo ahora.

c) Tareas de movimiento:

Diapositiva 2

“El caracol se arrastra a una velocidad de 5 m/h. ¿Qué distancia recorrerá en 4 horas?

Diapositiva 3

"Una tortuga se arrastrará 40 m en 10 minutos. ¿A qué velocidad se arrastra?"

Diapositiva 4

“Un camello se mueve por el desierto a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuánto tiempo le llevará recorrer 54 km?

Diapositiva 5

“Una liebre corre 72 km en 3 horas. ¿Qué tan rápido corre la liebre?

Diapositiva 6

“La paloma vuela a una velocidad de 50 km/h. ¿Qué distancia volará la paloma en 6 horas?

Diapositiva 7

“Un águila vuela a una velocidad de 30 m/s.

¿Cuánto tiempo le tomará volar 270 m?
p/s - 20 m; 4m/minuto; 6 horas; 24 kilómetros por hora; 300 kilómetros; 9 chelines.

3.Comunicación del tema y objetivos de la lección:

Hoy seguimos trabajando con tareas de movimiento.

y familiarizarse con un nuevo tipo de tarea "Movimiento

en direcciones opuestas."

4.Explicación de material nuevo.

Abra sus libros de texto en la página 27, busque el número 135 y lea el primer problema.

Diapositiva 8

“Dos peatones salieron del pueblo al mismo tiempo y tomaron direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿A qué distancia estarán los peatones después de 3 horas?

5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

kilómetros

- ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos la distancia?

p/o Se conocen velocidades y tiempos. Necesitas encontrar la distancia. Para encontrar la distancia, debes multiplicar la velocidad por el tiempo.

- Para encontrar la distancia, ¿qué encontramos con la primera acción?

p/o Velocidad de remoción.

- Anotamos la solución.

Diapositiva 9

9 ∙ 3 = 27 (km) – distancia

Respuesta: distancia – 27 kilómetros.
- Lee el segundo problema.

Diapositiva 10

“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km?

5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

27 kilometros

- ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos tiempo?

p/o Se conocen velocidades y distancias. Necesitas encontrar tiempo. Para encontrar el tiempo, debes dividir la distancia por la velocidad.

- Para encontrar tiempo, ¿qué encontramos con la 1ª acción?

p/o Velocidad de remoción.

Anotamos la solución.

Diapositiva 11

p/o 5 + 4 = 9 (km/h) – velocidad de eliminación

27:9 = 3 (h)

Respuesta: tiempo – 3 horas.
- Lee el tercer problema.

Diapositiva 12

“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos era de 27 km. El primer peatón caminó a una velocidad media de 5 km/h. ¿A qué velocidad caminaba el segundo peatón?

¿5 kilómetros por hora? kilómetros por hora

27 kilometros

¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos la velocidad?

p/o Se conocen la distancia, una de las velocidades y el tiempo. Necesitamos encontrar la segunda velocidad. Para encontrar una velocidad desconocida, debes restar la velocidad conocida de la velocidad total.

- Para encontrar una velocidad desconocida, ¿qué encontramos con la primera acción?

p/o Velocidad de remoción.

- Anotamos la solución.

Diapositiva 13

p/o 27: 3 = 9 (km/h) – velocidad de eliminación

9 – 5 = 4 (km/h)

Respuesta: velocidad – 4 kilómetros por hora.

- ¿Son similares estas tareas?

p/o Son tareas de movimiento en sentido contrario.

- ¿En qué se diferencian estas tareas?

p/o Si en el problema No. 1 se desconoce la distancia, entonces en el problema No. 2 se da. Pero lo que se sabe en el problema número 1 se volverá desconocido en el problema

№ 2.

- ¿Cómo se llaman estas tareas?

p/o Inversa.

Diapositiva 14

5. Minuto de educación física.

Brazos a los lados - en vuelo (brazos a los lados)

Estamos enviando un avión

Ala derecha adelante (girar a la derecha)

Ala izquierda adelante (girar a la izquierda)

Uno, dos, tres, cuatro (saltando en el lugar)

Nuestro avión despegó.

6.Consolidación primaria del material.

Lea el problema No. 143 en la página 28.

“Dos esquiadores abandonaron el pueblo al mismo tiempo y tomaron direcciones opuestas. Uno de ellos caminaba a una velocidad media de 12 km/h, y el otro, a 10 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 44 km? ¿Cuánto recorrerá cada esquiador en este tiempo?

¿Qué se sabe sobre el problema?

p/o Dirección, velocidad y distancia total.

¿Qué necesita saber?

p/o Tiempo de movimiento y distancia que recorrerá cada esquiador.

Hagamos un dibujo para esta tarea.

12 kilómetros por hora 10 kilómetros por hora

¿Km? kilómetros

¿44 kilómetros? h

Si estos esquiadores tienen la misma distancia y tiempo. ¿Qué es lo primero que necesitas saber?

p/o Velocidad general.

Piense en cómo se llamará esta velocidad si, al moverse en la dirección opuesta, hablamos de la velocidad de aproximación.

p/o Velocidad de remoción.

Bien. Calculamos la velocidad de eliminación, es decir, cuántos kilómetros se alejarán los esquiadores entre sí en 1 hora.

Conociendo la distancia y la velocidad, ¿cómo puedes saber el tiempo?

p/o Es necesario dividir la distancia por la velocidad de eliminación.

Conociendo el tiempo y la velocidad de cada esquiador, podemos saber la distancia que recorrió cada esquiador. ¿Cómo hacerlo?

p/o Necesitas multiplicar la velocidad por el tiempo.

Escribe la solución a este problema.

p/o 1) 12 + 10 = 22 (km/h) – velocidad de eliminación

2) 44: 22 = 2 (h) – tiempo

3) 12 ˑ 2 = 24 (km) – 1 esquiador

4) 10 ˑ 2 = 20 (km) – 2 esquiador

Respuesta: después de 2 horas, 24 km y 20 km.

7.Trabajar sobre el material cubierto.

a) Trabajar en parejas:

¿Qué serie resolverá los ejemplos más rápido?

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

p/o 80, 4, 200, 800, 40.

b) Trabajar según libro de texto: No. 138 (trabajo independiente).

1 opción – 1 línea

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

Opción 2 – línea 2

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

c) Tarea de ingenio (oralmente), conversación sobre normas de tráfico (tarea adicional).

“Dos estudiantes salieron de la escuela y tomaron direcciones diferentes. El primero caminaba a una velocidad de 2 m/min, y el segundo, a 3 m/min. ¿Después de cuántos minutos la distancia entre ellos será de 10 metros?

p/o Solución: 1) 2 + 3 = 5 (m/min) – velocidad de remoción

2) 10: 5 = 2 (mín.)

Respuesta: después de 2 minutos la distancia entre ellos será de 10 metros.

Cuando los niños caminaban a casa desde la escuela, tenían que seguir las normas de tráfico.

¿Qué consejo tienes para ellos?

(Respuestas de los niños).

8. Resumen de la lección:

¿Qué nuevo aprendiste en la lección? ¿Que has aprendido?

p/o Aprendimos a resolver problemas que involucran movimiento en direcciones opuestas.

¿A qué velocidad se mueven los objetos cuando se mueven en direcciones opuestas?

p/o Los objetos se mueven con la velocidad de eliminación.

Autoestima.

¿Crees que has aprendido bien el material de la lección de hoy? Si es así, nos ponemos de pie, y si no, levantamos la mano derecha.

En lecciones posteriores seguiremos trabajando en problemas de movimiento.

(Calificación.)

Tarea:página 27 núm. 136.
- Gracias por la leccion. La lección ha terminado.

Trabajo individual mediante tarjetas.

Opción 1. VALORES:

1. Convertir 45 km a metros 40m = __________m
2. ¿Cuántos metros hay en 1/2 kilómetro? ______metro
3. Subrayar: ¿qué es más: 190 minutos o 3 horas?

Opcion 2. VALORES:

1. Convertir 35 km a metros 600m = _________ m
2. ¿Cuántos metros hay en 1/4 de kilómetro? _______metro
3. Subraya: ¿qué es más de 130 minutos o 2 horas?

1 fila

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

2da fila

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

3ra fila

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

kg km t s km/h cm día m q h min m/min km/s m/s dm Diapositiva 2

El caracol se arrastra a una velocidad de 5 m/h. ¿Qué distancia recorrerá en 4 horas? 5 ∙ 4 = 20 (m)

Una tortuga se arrastrará 40 m en 10 minutos. ¿A qué velocidad se arrastra? 40: 10 = 4 (m/min)

Un camello se mueve por el desierto a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuánto tiempo le tomará recorrer 54 km? 54:9 = 6 (h)

Una liebre recorre 72 km en 3 horas. ¿Qué tan rápido corre la liebre? 72: 3 = 24 (km/h)

Una paloma vuela a una velocidad de 50 km/h. ¿Qué distancia volará la paloma en 6 horas? 50 ∙ 6 = 300 (kilómetros)

Un águila vuela a una velocidad de 30 m/s. ¿Cuánto tiempo le tomará volar 270 m? 270: 30 = 9(s)

¿MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS? ¿A qué distancia estarán los peatones después de 3 horas? 5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

MOVIMIENTO EN SENTIDOS OPUESTOS 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – VELOCIDAD DE RETIRO 2) 9 x 3 = 27 (km) Respuesta: 27 kilómetros.

TRÁFICO EN SENTIDOS OPUESTOS 27 km ¿A qué velocidad caminaba el segundo peatón? 5 kilómetros por hora?

MOVIMIENTO EN SENTIDOS OPUESTOS 1) 27: 3 = 9 (km/h) – VELOCIDAD DE RETIRO 2) 9 – 5 = 4 (km/h) Respuesta: 4 kilómetros por hora.

MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 27 km ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellas será de 27 km? 5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

MOVIMIENTO EN SENTIDOS OPUESTOS 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – VELOCIDAD DE RETIRO 2) 27: 9 = 3 (h) Respuesta: en 3 horas.

Ya estás familiarizado con las cantidades “velocidad”, “tiempo”, “distancia” y sabes cómo se relacionan estas cantidades entre sí. Ya hemos resuelto problemas en los que los objetos se movían en la misma dirección o uno hacia el otro. Ahora veamos problemas en los que los objetos se mueven en direcciones opuestas. Y conozcamos el concepto de "velocidad de eliminación".

Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo y caminaron en direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿A qué distancia estarán los peatones después de 3 horas (Fig. 1)?

Arroz. 1. Ilustración del problema 1

Para encontrar la distancia a la que estarán dos peatones en tres horas, necesitas saber qué distancia caminará cada persona durante este tiempo. Para saber qué distancia ha recorrido un peatón, es necesario conocer su velocidad promedio y su tiempo de viaje. Sabemos que los peatones salieron del pueblo al mismo tiempo y estuvieron en la vía durante tres horas, lo que significa que cada uno de los peatones estuvo en la vía durante tres horas. Conocemos la velocidad media del primer peatón: 5 km/h y conocemos su tiempo de viaje: 3 horas. Podemos encontrar qué distancia caminó el primer peatón. Multipliquemos su velocidad por su tiempo de viaje.

Conocemos la velocidad media del segundo peatón: 4 km/h y conocemos su tiempo de viaje: 3 horas. Multiplicando su velocidad por su tiempo de viaje, obtenemos la distancia que recorrió:

Ahora sabemos la distancia que caminó cada peatón y podemos encontrar la distancia entre los cruces.

En la primera hora, un peatón se alejará 5 km del pueblo; durante la misma hora, el segundo peatón se alejará 4 km del pueblo. Podemos encontrar la velocidad a la que los peatones se alejan unos de otros.

Sabemos que por cada hora los peatones se alejan 9 km entre sí. Podemos averiguar qué tan lejos se alejarán uno del otro en tres horas.

Multiplicando la velocidad de salida por el tiempo, descubrimos la distancia entre peatones.

Respuesta: después de 3 horas los peatones estarán a 27 km entre sí.

Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km (Fig. 2)?

Arroz. 2. Ilustración del problema 2

Para encontrar los tiempos de movimiento de los peatones, es necesario conocer la distancia y la velocidad de los peatones. Sabemos que por cada hora un peatón se aleja del pueblo 5 km y otro peatón se aleja del pueblo 4 km. Podemos encontrar su tasa de eliminación.

Conocemos la velocidad de eliminación y conocemos la distancia total: 27 km. Podemos encontrar el tiempo después del cual los peatones se alejan 27 km entre sí; para ello, necesitamos dividir la distancia por la velocidad.

Respuesta: en tres horas la distancia entre los cruces será de 27 km.

Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos era de 27 km. El primer peatón caminaba a una velocidad de 5 km/h. ¿A qué velocidad caminaba el segundo peatón (Fig. 3)?

Arroz. 3. Ilustración del problema 3

Para saber la velocidad del segundo peatón, es necesario saber la distancia que caminó y el tiempo de viaje. Para saber qué distancia caminó el segundo peatón, necesita saber qué distancia caminó el primer peatón y la distancia total. Sabemos la distancia total. Para encontrar la distancia recorrida por el primer peatón, es necesario conocer su velocidad y su tiempo de viaje. La velocidad media del primer peatón es de 5 km/h, su tiempo de viaje es de 3 horas. Si multiplicamos la velocidad media por el tiempo de viaje obtenemos la distancia recorrida por el peatón:

Sabemos la distancia total y sabemos la distancia que caminó el primer peatón. Ahora podemos saber qué distancia caminó el segundo peatón.

Ahora sabemos la distancia que caminó el segundo peatón y el tiempo que pasó en el camino. Podemos encontrar su velocidad.

Respuesta: la velocidad del segundo peatón es de 4 km/h.

Aprendimos a resolver problemas que implicaban movimiento en direcciones opuestas y nos familiarizamos con el concepto de "velocidad de eliminación".

Tarea

Bibliografía

1. Matemáticas: libro de texto. para 4to grado. educación general instituciones con ruso idioma capacitación. A las 14 h. Parte 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Carpintero; carril con blanco idioma LA. Bondarev. - 3ª ed., revisada. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 p.: enfermo.
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