Círculo
es una línea plana cerrada, cuyos puntos están a la misma distancia de un cierto punto (punto O), que se llama centro del círculo.
(Un círculo es una figura geométrica que consta de todos los puntos ubicados a una distancia determinada de un punto determinado.)
Círculo es una parte del plano limitada por un círculo. El punto O también se llama centro del círculo.
La distancia desde un punto de un círculo hasta su centro, así como el segmento que conecta el centro del círculo con su punto, se llama radio. círculo/círculo.
Vea cómo se utilizan el círculo y la circunferencia en nuestra vida, arte y diseño.
Acorde - Griego - una cuerda que une algo
Diámetro - "medición a través de"
FORMA REDONDA
Los ángulos pueden aparecer en cantidades cada vez mayores y, en consecuencia, adquirir un giro cada vez mayor, hasta que desaparecen por completo y el plano se convierte en un círculo.Se trata de un caso muy sencillo y al mismo tiempo muy complejo, del que me gustaría hablar en detalle. Cabe señalar aquí que tanto la simplicidad como la complejidad se deben a la ausencia de ángulos. El círculo es simple porque la presión de sus límites, en comparación con las formas rectangulares, está nivelada; las diferencias aquí no son tan grandes. Es complejo porque la parte superior fluye imperceptiblemente hacia la izquierda y la derecha, y la izquierda y la derecha hacia abajo.
V. Kandinsky
En la Antigua Grecia, el círculo y la circunferencia eran considerados la corona de la perfección. De hecho, en cada punto el círculo está dispuesto de la misma manera, lo que le permite moverse por sí solo. Esta propiedad del círculo hizo posible la rueda, ya que el eje y el cubo de la rueda deben estar en contacto en todo momento.
En la escuela se estudian muchas propiedades útiles del círculo. Uno de los teoremas más bellos es el siguiente: tracemos una línea que pase por un punto dado y que corte a un círculo dado, luego el producto de las distancias desde este punto hasta Los puntos de intersección de un círculo con una línea recta no dependen exactamente de cómo se dibujó la línea recta. Este teorema tiene unos dos mil años.
En la figura. La Figura 2 muestra dos círculos y una cadena de círculos, cada uno de los cuales toca estos dos círculos y dos vecinos en la cadena. El geómetra suizo Jacob Steiner demostró hace unos 150 años la siguiente afirmación: si la cadena se cierra para una determinada elección del tercer círculo, entonces se cerrará para cualquier otra elección del tercer círculo. De esto se deduce que si la cadena no se cierra una vez, tampoco se cerrará para ninguna elección del tercer círculo. Al artista que pintócadena representada, habría que trabajar duro para hacerla funcionar, o recurrir a un matemático para calcular la ubicación de los dos primeros círculos, en los que se cierra la cadena.
Primero mencionamos la rueda, pero incluso antes de la rueda la gente usaba troncos redondos.- rodillos para el transporte de cargas pesadas.
¿Es posible utilizar rodillos de alguna otra forma que no sea redonda? AlemánEl ingeniero Franz Relo descubrió que los rodillos, cuya forma se muestra en la figura 1, tienen la misma propiedad. 3. Esta figura se obtiene dibujando arcos de circunferencia con centro en los vértices de un triángulo equilátero, conectando otros dos vértices. Si trazamos dos tangentes paralelas a esta figura, entonces la distancia entreSerán iguales a la longitud del lado del triángulo equilátero original, por lo que estos rodillos no son peores que los redondos. Posteriormente se inventaron otras figuras que podían servir como rodillos.
Enz. "Exploro el mundo. Matemáticas", 2006
Cada triángulo tiene, y además, sólo uno, círculo de nueve puntos. Esteun círculo que pasa por los siguientes tres tripletes de puntos, cuyas posiciones están determinadas para el triángulo: las bases de sus altitudes D1 D2 y D3, las bases de sus medianas D4, D5 y D6los puntos medios de D7, D8 y D9 de segmentos rectos desde el punto de intersección de sus alturas H hasta sus vértices.
Este círculo, encontrado en el siglo XVIII. por el gran científico L. Euler (razón por la cual a menudo también se le llama círculo de Euler), fue redescubierto en el siglo siguiente por un profesor de un gimnasio provincial en Alemania. El nombre de este maestro era Karl Feuerbach (era hermano del famoso filósofo Ludwig Feuerbach).
Además, K. Feuerbach descubrió que un círculo de nueve puntos tiene cuatro puntos más que están estrechamente relacionados con la geometría de cualquier triángulo dado. Estos son los puntos de su contacto con cuatro círculos de un tipo especial. Uno de estos círculos está inscrito, los otros tres son excírculos. Están inscritos en las esquinas del triángulo y tocan externamente sus lados. Los puntos de tangencia de estos círculos con el círculo de nueve puntos D10, D11, D12 y D13 se denominan puntos de Feuerbach. Así, el círculo de nueve puntos es en realidad el círculo de trece puntos.
Este círculo es muy fácil de construir si conoces sus dos propiedades. En primer lugar, el centro del círculo de nueve puntos se encuentra en el medio del segmento que conecta el centro del círculo circunscrito del triángulo con el punto H, su ortocentro (el punto de intersección de sus altitudes). En segundo lugar, su radio para un triángulo dado es igual a la mitad del radio del círculo circunscrito a su alrededor.
Enz. libro de referencia para jóvenes matemáticos, 1989
La forma del círculo es interesante desde el punto de vista del ocultismo, la magia y los antiguos significados que la gente le atribuye. Todos los componentes más pequeños que nos rodean (átomos y moléculas) tienen forma redonda. El sol es redondo, la luna es redonda, nuestro planeta también es redondo. Las moléculas de agua, la base de todos los seres vivos, también tienen forma redonda. Incluso la naturaleza crea su vida en círculos. Por ejemplo, puede recordar el nido de un pájaro; los pájaros también lo fabrican de esta forma.
Esta figura en el pensamiento antiguo de las culturas.
El círculo es un símbolo de unidad. Está presente en todas las culturas en muchos detalles minuciosos. Ni siquiera le damos tanta importancia a esta forma como le daban nuestros antepasados.
Desde la antigüedad, un círculo ha sido un signo de una línea interminable, que simboliza el tiempo y la eternidad. En la época precristiana era el antiguo signo de la rueda del sol. Todos los puntos son equivalentes, la recta de un círculo no tiene principio ni fin.
Y el centro del círculo era la fuente de la rotación interminable del espacio y el tiempo para los masones. El círculo es el fin de todas las figuras; no en vano estaba contenido en él el secreto de la creación, según los masones. La forma de la esfera del reloj, que también la tiene, significa un regreso indispensable al punto de partida.
Esta figura tiene una profunda composición mágica y mística, que ha sido dotada por muchas generaciones de personas de diferentes culturas. Pero ¿qué es un círculo como figura en geometría?
¿Qué es un círculo?
El concepto de círculo a menudo se confunde con el concepto de círculo. Esto no es de extrañar, porque están muy interconectados. Incluso sus nombres son similares, lo que causa mucha confusión en las mentes inmaduras de los escolares. Para descubrir “quién es quién”, analicemos estas preguntas con más detalle.
Por definición, un círculo es una curva cerrada y cada punto de la cual es equidistante de un punto llamado centro del círculo.
Lo que necesitas saber y lo que puedes usar para construir un círculo.
Para construir un círculo, basta con seleccionar un punto arbitrario, que se puede designar como O (así se llama al centro del círculo en la mayoría de las fuentes, no nos desviaremos de las notaciones tradicionales). El siguiente paso es utilizar una brújula, una herramienta de dibujo que consta de dos partes con una aguja o un elemento de escritura adjunto a cada una de ellas.
Estas dos partes están conectadas entre sí por una bisagra, que le permite elegir un radio arbitrario dentro de ciertos límites relacionados con la longitud de estas mismas partes. Con la ayuda de este dispositivo, se instala la punta de una brújula en un punto arbitrario O, y con un lápiz ya se delinea una curva, que finalmente resulta ser un círculo.
¿Cuáles son las dimensiones de un círculo?
Si conectamos el centro del círculo y cualquier punto arbitrario de la curva obtenida como resultado de trabajar con un compás usando una regla, obtenemos Todos esos segmentos, llamados radios, serán iguales. Si conectamos dos puntos del círculo y el centro con una línea recta usando una regla, obtenemos su diámetro.
Un círculo también se caracteriza por el cálculo de su longitud. Para encontrarlo, necesitas saber el diámetro o el radio del círculo y usar la fórmula que se presenta en la siguiente figura.
En esta fórmula, C es la circunferencia, r es el radio del círculo, d es el diámetro y Pi es una constante con un valor de 3,14.
Por cierto, la constante Pi se calculó sólo a partir del círculo.
Resultó que no importa cuál sea el diámetro del círculo, la relación entre la circunferencia y el diámetro es la misma, igual a aproximadamente 3,14.
¿Cuál es la principal diferencia entre un círculo y un círculo?
Básicamente, un círculo es una línea. Ella no es una figura, es una línea curva y cerrada que no tiene fin ni principio. Y el espacio que se ubica en su interior es el vacío. El ejemplo más simple de círculo es un aro o, en otras palabras, un hula-hoop, que los niños usan en las clases de educación física o los adultos para crear una cintura delgada.
Ahora llegamos al concepto de qué es un círculo. Se trata ante todo de una figura, es decir, de un determinado conjunto de puntos delimitados por una línea. En el caso de un círculo, esta línea es el círculo comentado anteriormente. Resulta que un círculo es un círculo en medio del cual no hay vacío, sino muchos puntos en el espacio. Si estiramos la tela sobre un hula-hoop, ya no podremos hacerla girar, porque ya no será un círculo: su vacío será reemplazado por una tela, un trozo de espacio.
Pasemos directamente al concepto de círculo.
Un círculo es una figura geométrica que forma parte de un plano delimitado por un círculo. También se caracteriza por conceptos como radio y diámetro, discutidos anteriormente al definir un círculo. Y se calculan exactamente de la misma forma. El radio de un círculo y el radio de un círculo son idénticos en tamaño. Por consiguiente, la longitud del diámetro también es similar en ambos casos.
Dado que un círculo es parte de un plano, se caracteriza por la presencia de un área. Puedes calcularlo nuevamente usando el radio y Pi. La fórmula se ve así (ver imagen a continuación).
En esta fórmula, S es el área, r es el radio del círculo. Pi vuelve a ser la misma constante, igual a 3,14.
La fórmula del círculo, que también se puede calcular utilizando el diámetro, cambia y toma la forma que se muestra en la siguiente figura.
Una cuarta parte proviene del hecho de que el radio es la mitad del diámetro. Si el radio se eleva al cuadrado, resulta que la relación se transforma a la forma:
r*r = 1/2*d*1/2*d;
Un círculo es una figura en la que se pueden distinguir partes individuales, por ejemplo un sector. Parece parte de un círculo, que está limitado por un segmento de arco y sus dos radios trazados desde el centro.
La fórmula que permite calcular el área de un sector determinado se presenta en la siguiente figura.
Usar formas en problemas de polígonos
Además, un círculo es una figura geométrica que suele utilizarse junto con otras figuras. Por ejemplo, como un triángulo, trapezoide, cuadrado o rombo. A menudo surgen problemas en los que es necesario encontrar el área de un círculo inscrito o, por el contrario, circunscrito a una determinada figura.
Un círculo inscrito es aquel que toca todos los lados del polígono. El círculo debe tener un punto de contacto con cada lado de cualquier polígono.
Para un determinado tipo de polígono, la determinación del radio del círculo inscrito se calcula según reglas separadas, que se explican claramente en el curso de geometría.
Podemos citar algunos de ellos como ejemplos. La fórmula para un círculo inscrito en polígonos se puede calcular de la siguiente manera (se muestran varios ejemplos en la foto de abajo).
Algunos ejemplos sencillos de la vida real para reforzar su comprensión de la diferencia entre un círculo y un círculo.
Ante nosotros Si está abierto, entonces el borde de hierro de la trampilla es un círculo. Si está cerrada, la tapa actúa como un círculo.
Un círculo también se puede llamar cualquier anillo: oro, plata o joyería. El anillo que contiene un manojo de llaves también es un círculo.
Pero un imán redondo en el refrigerador, un plato o panqueques horneados por la abuela son un círculo.
El cuello de una botella o frasco visto desde arriba es un círculo, pero la tapa que cierra este cuello es un círculo visto desde arriba.
Hay muchos ejemplos de este tipo que se pueden dar y, para asimilar dicho material, es necesario darlos para que los niños comprendan mejor la conexión entre teoría y práctica.
Y círculo- formas geométricas interconectadas. hay una línea discontinua límite (curva) círculo,
Definición. Un círculo es una curva cerrada, cada punto de la cual equidista de un punto llamado centro del círculo.
Para construir un círculo, se selecciona un punto arbitrario O, se toma como centro del círculo y se traza una línea cerrada con una brújula.
Si el punto O del centro del círculo está conectado a puntos arbitrarios del círculo, entonces todos los segmentos resultantes serán iguales entre sí, y dichos segmentos se denominan radios, abreviados con la letra latina minúscula o mayúscula "er" ( r o R). Puedes dibujar tantos radios en un círculo como puntos en la circunferencia.
Un segmento que une dos puntos de una circunferencia y pasa por su centro se llama diámetro. Diámetro consta de dos radios, situada en la misma línea recta. El diámetro se indica con la letra latina minúscula o mayúscula “de” ( d o D).
Regla. Diámetro un circulo es igual a dos de sus radios.
re = 2r
D=2R
La circunferencia de un círculo se calcula mediante la fórmula y depende del radio (diámetro) del círculo. La fórmula contiene el número ¶, que muestra cuántas veces la circunferencia es mayor que su diámetro. El número ¶ tiene un número infinito de decimales. Para los cálculos se tomó ¶ = 3,14.
La circunferencia de un círculo se indica con la letra mayúscula latina "tse" ( do). La circunferencia de un círculo es proporcional a su diámetro. Fórmulas para calcular la circunferencia de un círculo en función de su radio y diámetro:
C = ¶d
C = 2¶r
- Ejemplos
- Dado: d = 100 cm.
- Circunferencia: C = 3,14*100 cm = 314 cm
- Dado: d = 25 mm.
- Circunferencia: C = 2*3,14*25 = 157mm
Secante circular y arco circular.
Cada secante (recta) corta a una circunferencia en dos puntos y la divide en dos arcos. El tamaño del arco de un círculo depende de la distancia entre el centro y la secante y se mide a lo largo de una curva cerrada desde el primer punto de intersección de la secante con el círculo hasta el segundo.
Arcos los círculos están divididos secante en mayor y menor si la secante no coincide con el diámetro, y en dos arcos iguales si la secante pasa por el diámetro del círculo.
Si una secante pasa por el centro de un círculo, entonces su segmento ubicado entre los puntos de intersección con el círculo es el diámetro del círculo, o la cuerda más grande del círculo.
Cuanto más lejos esté la secante del centro del círculo, menor será la medida en grados del arco menor del círculo y mayor será el arco mayor del círculo, y el segmento de la secante, llamado acorde, disminuye a medida que la secante se aleja del centro del círculo.
Definición. Un círculo es una parte de un plano que se encuentra dentro de un círculo.
El centro, radio y diámetro de un círculo son simultáneamente el centro, radio y diámetro del círculo correspondiente.
Como un círculo es parte de un plano, uno de sus parámetros es el área.
Regla. Área de un círculo ( S) es igual al producto del cuadrado del radio ( r 2) al número ¶.
- Ejemplos
- Dado: r = 100 cm
- Área del círculo:
- S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31.400 cm 2 ≈ 3 m 2
- Dado: d = 50 mm
- Área del círculo:
- S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1.963 mm 2 ≈ 20 cm 2
Si dibujas dos radios en un círculo hacia diferentes puntos del círculo, entonces se forman dos partes del círculo, que se llaman sectores. Si dibujas una cuerda en un círculo, entonces la parte del plano entre el arco y la cuerda se llama segmento circular.
Hoy haremos pollo. ¿De qué color es el pollo? Así es, amarillo. De todos los círculos, seleccione solo los círculos amarillos. Luego reserva los círculos azules y los verdes por separado.
Primero, simplemente colocamos el pollo sobre papel sin pegamento para que el bebé entienda lo que estamos haciendo, esto también ayudará a evitar errores al trabajar con pegamento.
El gran círculo amarillo será el cuerpo del pollo. ¿Dónde lo ponemos? (invitamos al niño a elegir él mismo un lugar en una hoja de papel).
El círculo más pequeño será la cabeza. ¿Dónde estará la cabeza de nuestra gallina? (deje que el niño vuelva a elegir el lugar en la dirección en la que mirará el pollo: hacia el cielo y el sol o hacia la hierba, tal vez picotee los granos. Ayude al niño a fantasear, ofrézcale opciones. Puede darles a los pequeños sugerencias y consejos, pero no insistas, deja que él tome su propia decisión)
¿Dónde está el pequeño círculo negro? Este será el ojo. Un pequeño triángulo es el pico, dos triángulos idénticos son las patas. Coloca las figuras en sus lugares.
¿Qué le falta a nuestro pollo? Así es, ¡alas! Tenemos 2 círculos amarillos más, dejaremos uno a un lado, será el sol y del segundo haremos alas. ¿Cómo piensas hacer dos alas a partir de un círculo? (Los niños a partir de los tres años pueden manejar esto. Deje que el niño sostenga el círculo en sus manos, gírelo, aplíquelo al papel, tal vez se le ocurra una respuesta).
Cortaremos el círculo por la mitad. Para hacer esto, busquemos el centro del círculo. ¿Dónde está el centro (medio) del círculo? (puede darle un lápiz al niño e invitarlo a buscar y marcar el centro en el reverso (¡no coloreado!) De la hoja. Incluso si el punto no está en el centro, sino en algún lugar cercano, está bien, elogie al bebé. ! Si el niño es pequeño, hazlo todo tú mismo, explicándole cada acción).
Ahora dibujaremos una línea recta que pase por el centro, que dividirá el círculo por la mitad. Siguiendo esta línea cortaremos nuestro círculo en dos partes. Obtienes dos alas (asegúrate de cortar por el punto (centro) indicado por el niño, en primer lugar, el niño sentirá que su opinión es importante para ti y tú lo escuchas, y en segundo lugar, el aplique será más artístico)
Durante una lección para niños mayores, puedes explicar qué es un semicírculo (o recordar esta figura)
Mira las formas que tenemos. Esta figura se llama semicírculo. Medio círculo - semicírculo (repita varias veces y sugiera repetir el nombre)
¿Dónde estarán las alitas de nuestro pollo?
El pollo estaba colocado sobre papel, ahora puedes pegarlo.
El pollo está listo.
Tomemos círculos verdes grandes (o 1 círculo); este será nuestro césped. ¿Cómo piensas en hacer pasto a partir de un círculo? Así es, volvemos a cortar por la mitad (repetimos los pasos como con las alas: deja que el niño marque el centro, corta y pega en la parte inferior). Para que el césped sea más natural, puedes hacer pequeños cortes a lo largo del lado redondeado.
Pega el sol al cielo.
Las nubes se pueden hacer de diferentes formas:
1. Pega los círculos superpuestos formando una nube. Diferentes tamaños de círculos harán que la forma de la nube sea más natural.
2. Corta los círculos por la mitad y pégalos también superpuestos.
Lo hicimos de otra manera: Polya quería doblar los círculos por la mitad y pegar solo la mitad del círculo. Ya hemos hecho otras manualidades de esta manera y a ella le gustó esta opción.
Cuando el papel esté completamente seco, puedes terminar de dibujar con un lápiz los rayos del sol y las flores sobre la hierba. Puedes hacer esto con plastilina. Deje que el bebé elija por sí mismo.
