Desde el punto a del recorrido circular cuya longitud. Desde un punto de la ruta circular

Las mismas fórmulas son ciertas: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
desde un punto en una dirección con velocidades \(v_1>v_2\) .

Entonces si \(l\) es la longitud del círculo, \(t_1\) es el tiempo después del cual terminarán en el mismo punto por primera vez, entonces:

Es decir, para \(t_1\) el primer cuerpo recorrerá la distancia\(l\) mayor que el segundo cuerpo.

Si \(t_n\) es el tiempo después del cual terminarán en el mismo punto por \(n\) –ésima vez, entonces la fórmula es válida: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) Deja que dos cuerpos comiencen a moverse de diferentes puntos en una dirección con velocidades \(v_1>v_2\) .

Entonces el problema se reduce fácilmente al caso anterior: primero necesitas encontrar el tiempo \(t_1\) después del cual terminarán en el mismo punto por primera vez.
Si en el momento de iniciar el movimiento la distancia entre ellos \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), Eso:

Tarea 1 #2677

Nivel de tarea: más fácil que el examen estatal unificado

Dos atletas parten en la misma dirección desde puntos diametralmente opuestos de la pista circular. Corren con diferentes velocidades constantes. Se sabe que en el momento en que los atletas se pusieron al día por primera vez, dejaron de entrenar. ¿Cuántas vueltas más corrió el atleta a una velocidad promedio mayor que el otro atleta?

Llamemos primero al atleta con mayor velocidad promedio. Primero, el primer atleta tenía que correr medio círculo para llegar al punto de partida del segundo atleta. Después de eso, tuvo que correr tanto como corrió el segundo atleta (en términos generales, después de que el primer atleta corrió medio círculo, antes de la reunión tuvo que correr cada metro de la pista que corrió el segundo atleta, y el mismo número de veces que el segundo atleta corrió este metro).

Así, el primer atleta corrió \(0,5\) vueltas más.

Respuesta: 0,5

Tarea 2 #2115

Nivel de tarea: más fácil que el examen estatal unificado

El gato Murzik corre en círculo desde el perro Sharik. Las velocidades de Murzik y Sharik son constantes. Se sabe que Murzik corre \(1,5\) veces más rápido que Sharik y en \(10\) minutos dan dos vueltas en total. ¿Cuántos minutos le tomará a Sharik correr una vuelta?

Dado que Murzik corre \(1.5\) veces más rápido que Sharik, entonces en \(10\) minutos Murzik y Sharik en total corren la misma distancia que Sharik correría en \(10\cdot (1 + 1.5) ) = 25\) minutos. En consecuencia, Sharik recorre dos círculos en \(25\) minutos, luego Sharik recorre un círculo en \(12,5\) minutos.

Respuesta: 12,5

Tarea 3 #823

Nivel de tarea: igual al examen estatal unificado

Desde el punto A de una órbita circular planeta distante Dos meteoritos volaron al mismo tiempo en la misma dirección. La velocidad del primer meteorito es 10.000 km/h mayor que la velocidad del segundo. Se sabe que por primera vez después de la salida se encontraron 8 horas después. Encuentra la longitud de la órbita en kilómetros.

En el momento en que se encontraron por primera vez, la diferencia en las distancias que volaron era igual a la longitud de la órbita.

En 8 horas la diferencia se convirtió en \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Respuesta: 80000

Tarea 4 #821

Nivel de tarea: igual al examen estatal unificado

Un ladrón que robó un bolso huye del dueño del bolso por una carretera circular. La velocidad del ladrón es 0,5 km/h mayor que la velocidad del dueño del bolso, que corre tras él. ¿En cuántas horas alcanzará el ladrón por segunda vez a la dueña del bolso, si la longitud del camino por el que corren es de 300 metros (supongamos que la alcanzó la primera vez después del robo del bolso)? bolso)?

Primera forma:

El ladrón alcanzará al dueño del bolso por segunda vez en el momento en que la distancia que correrá será 600 metros mayor que la distancia que correrá el dueño del bolso (desde el momento del robo).

Como su velocidad es \(0,5\) km/h mayor, entonces en una hora corre 500 metros más, luego en \(1: 5 = 0,2\) horas corre \(500: 5 = 100\) metros más. Correrá 600 metros más en \(1 + 0,2 = 1,2\) horas.

Segunda forma:

Sea \(v\) km/h la velocidad del dueño del bolso, entonces
\(v + 0,5\) km/h – la velocidad del ladrón.
Sea \(t\) h el tiempo después del cual el ladrón alcanzará al dueño del bolso por segunda vez, entonces
\(v\cdot t\) – la distancia que correrá el propietario del bolso en \(t\) horas,
\((v + 0.5)\cdot t\) – la distancia que recorrerá el ladrón en \(t\) horas.
El ladrón alcanzará al dueño del bolso por segunda vez en el momento en que corra exactamente 2 vueltas más que ella (es decir, \(600\) m = \(0,6\) km), luego \[(v + 0.5)\cdot t - v\cdot t = 0.6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0.5\cdot t = 0.6,\] de donde \(t = 1.2\) h.

Respuesta: 1.2

Tarea 5 #822

Nivel de tarea: igual al examen estatal unificado

Dos motociclistas parten simultáneamente desde un punto de una pista circular en diferentes direcciones. La velocidad del primer motociclista es el doble que la del segundo. Una hora después de la salida, se encontraron por tercera vez (consideremos que la primera vez que se encontraron después de la salida). Encuentre la velocidad del primer motociclista si la longitud de la carretera es de 40 km. Da tu respuesta en km/h.

En el momento en que los motociclistas se encontraron por tercera vez, la distancia total que recorrieron fue \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Dado que la velocidad del primero es 2 veces mayor que la velocidad del segundo, entonces de 120 km recorrió una parte 2 veces mayor que la del segundo, es decir, 80 km.

Desde que se encontraron por tercera vez una hora más tarde, el primero recorrió 80 kilómetros en una hora. Su velocidad es de 80 km/h.

Respuesta: 80

Tarea 6 #824

Nivel de tarea: igual al examen estatal unificado

Dos corredores salen simultáneamente en la misma dirección desde dos puntos diametralmente opuestos en una pista circular de 400 metros de largo. ¿Cuántos minutos tardarán los corredores en alcanzar por primera vez si el primer corredor corre 1 kilómetro más en una hora que el segundo?

En una hora, el primer corredor corre 1000 metros más que el segundo, lo que significa que correrá 100 metros más en \(60: 10 = 6\) minutos.

La distancia inicial entre corredores es de 200 metros. Serán iguales cuando el primer corredor corra 200 metros más que el segundo.

Esto sucederá en \(2 \cdot 6 = 12\) minutos.

Respuesta: 12

Tarea 7 #825

Nivel de tarea: igual al examen estatal unificado

Un turista salió de la ciudad M por una carretera circular de 220 kilómetros de largo y 55 minutos más tarde un automovilista lo siguió desde la ciudad M. 5 minutos después de la salida alcanzó al turista por primera vez, y otras 4 horas después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del turista. Da tu respuesta en km/h.

Primera forma:

Después del primer encuentro, el automovilista alcanzó al turista (por segunda vez) 4 horas después. En el momento del segundo encuentro, el automovilista había recorrido un círculo más grande que el turista (es decir, \(220\) km).

Dado que durante estas 4 horas el automovilista adelantó al turista en \(220\) km, la velocidad del automovilista es \(220: 4 = 55\) km/h mayor que la velocidad del turista.

Sea ahora la velocidad del turista \(v\) km/h, luego logró caminar antes del primer encuentro \ el automovilista logró pasar \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Entonces \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] de donde encontramos \(v = 5\) km/h.

Segunda forma:

Sea \(v\) km/h la velocidad del turista.
Sea \(w\) km/h la velocidad del automovilista. Dado que \(55\) minutos \(+ 5\) minutos \(= 1\) hora, entonces
\(v\cdot 1\) km – la distancia que recorrió el turista antes del primer encuentro. Dado que \(5\) minutos \(= \dfrac(1)(12)\) horas, entonces
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – la distancia que viajó el automovilista antes del primer encuentro. Las distancias que recorrieron antes de su primer encuentro son: \ Durante las siguientes 4 horas, el automovilista condujo más de lo que el turista recorrió en un círculo (por \(220\) \ \

Cuando se utilizan cantidades en el ejercicio que están relacionadas con la distancia (velocidad, longitud del círculo), se pueden resolver reduciéndolas a movimiento en línea recta.

La mayor dificultad para los escolares de Moscú y otras ciudades, como muestra la práctica, la provocan las tareas de Circulación por rotondas en el Examen Estatal Unificado, la búsqueda de una respuesta en la que se asocia el uso de un ángulo. Para resolver el ejercicio, se puede especificar la circunferencia como parte de un círculo.

Repite estos y otros fórmulas algebraicas Puedes hacerlo en la sección “Información teórica”. Para aprender a aplicarlos en la práctica, resuelva los ejercicios sobre este tema en el “Catálogo”.

Tipo de lección: lección repetitiva y generalizadora.

Objetivos de la lección:

educativo

varios tipos

problemas de palabras

desarrollando

educativo

proceso educativo

Equipo de lección:

tablero interactivo;
sobres con asignaciones, tarjetas de control temático, tarjetas de consultor.

Estructura de la lección.

	Principales etapas de la lección.	Tareas a resolver en esta etapa.
	Organizar el tiempo, parte introductoria	Creación ambiente amistoso en la clase preparar a los estudiantes para trabajo productivo identificar a los ausentes comprobar la preparación de los estudiantes para la lección
	Preparar a los estudiantes para trabajo activo(repetición)	evalúe el conocimiento de los estudiantes sobre el tema: "Resolución de problemas planteados de varios tipos utilizando el movimiento" Implementación del desarrollo del habla y el pensamiento de los estudiantes que responden. Desarrollo del pensamiento analítico y crítico de los estudiantes a través del comentario de las respuestas de sus compañeros. organizar actividades educacionales toda la clase durante la respuesta de los estudiantes llamados a la pizarra
	Etapa de generalización y sistematización del material estudiado (trabajo en grupo)	evaluar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas de varios tipos tipos de movimiento, formar conocimiento entre los estudiantes, reflejado en forma de ideas y teorías, la transición de ideas particulares a generalizaciones más amplias. llevar a cabo la formación de relaciones morales de los estudiantes hacia los participantes en el proceso educativo (durante el trabajo en grupo)
	Examen haciendo el trabajo, ajuste (si es necesario)	comprobar la ejecución de datos para grupos de tareas (su exactitud) Continuar desarrollando en los estudiantes la capacidad de analizar, resaltar lo principal, construir analogías, generalizar y sistematizar. desarrollar habilidades de discusión
	Resumiendo la lección. Análisis tarea	informar a los estudiantes sobre la tarea, explicar cómo completarla motivar la necesidad y obligación de hacer los deberes resumir la lección

Formas de organización actividad cognitiva estudiantes:

forma frontal de actividad cognitiva: en las etapas II, IY, Y.
forma grupal de actividad cognitiva - en la etapa III.

Métodos de enseñanza: verbal, visual, práctica, explicativa - ilustrativa, reproductiva, parcialmente - de búsqueda, analítica, comparativa, generalizadora, traductiva.

durante las clases

I. Momento organizativo, parte introductoria.

El profesor anuncia el tema de la lección, los objetivos de la lección y los puntos principales de la lección. Comprueba la preparación de la clase para el trabajo.

II. Preparar a los estudiantes para el trabajo activo (repetición)

Responde a las preguntas.

¿Qué tipo de movimiento se llama uniforme (movimiento a velocidad constante)?
¿Cuál es la fórmula para la trayectoria con movimiento uniforme ( S = Vt).
A partir de esta fórmula, expresa la velocidad y el tiempo.
Especificar unidades de medida.

Conversión de unidades de velocidad.

III. Etapa de generalización y sistematización del material estudiado (trabajo en grupo)

Toda la clase se divide en grupos (5-6 personas por grupo). Es recomendable tener estudiantes en el mismo grupo. niveles diferentes preparación. Entre ellos se nombra un líder de grupo (el estudiante más fuerte), quien liderará el trabajo del grupo.

Todos los grupos reciben sobres con tareas (son iguales para todos los grupos), tarjetas de consultor (para estudiantes débiles) y hojas de control temático. En las hojas de control temático, el líder del grupo califica a cada estudiante del grupo para cada tarea y anota las dificultades que encontraron los estudiantes al completar tareas específicas.

Tarjeta con tareas para cada grupo.

№ 5.

№ 7. Lancha fuera borda caminó 112 km río arriba y regresó al punto de partida, empleando 6 horas menos en el viaje de regreso. Calcula la velocidad de la corriente si la velocidad del barco en aguas tranquilas es de 11 km/h. Da tu respuesta en km/h.

No. 8. El barco a motor recorre el río hasta su destino 513 km y, tras detenerse, regresa al punto de partida. Calcula la velocidad del barco en aguas tranquilas si la velocidad actual es de 4 km/h, la estancia dura 8 horas y el barco regresa al punto de partida 54 horas después de la salida. Da tu respuesta en km/h.

No. 9. Desde el muelle A al muelle B, cuya distancia es de 168 km, el primer barco a motor partió a velocidad constante, y 2 horas después, el segundo partió tras él, a una velocidad de 2 km/ h más alto. Calcula la velocidad del primer barco si ambos barcos llegaran al punto B al mismo tiempo. Da tu respuesta en km/h.

Ejemplo de tarjeta de control temático.

Clase ________ Nombre completo del estudiante___________________________________

Trabajo no.		Comentario

Tarjetas de consultor.

Tarjeta No. 1 (consultor)

1. Conducir por una carretera recta

Al resolver problemas que involucran movimiento uniforme, a menudo ocurren dos situaciones.

Si la distancia inicial entre objetos es S y las velocidades de los objetos son V1 y V2, entonces:

a) cuando los objetos se acercan entre sí, el tiempo después del cual se encontrarán es igual a .

b) cuando los objetos se mueven en una dirección tiempo adicional, a través del cual el primer objeto alcanzará al segundo, es igual a , ( V 2 > V 1)

Ejemplo 1. El tren, después de haber recorrido 450 km, se detuvo debido a la nieve acumulada. Media hora después se despejó el camino y el conductor, aumentando la velocidad del tren en 15 km/h, lo llevó sin demora a la estación. Encuentre la velocidad inicial del tren si la distancia recorrida hasta la parada fue el 75% de la distancia total.

Encontremos el camino completo: 450: 0,75 = 600 (km)
Encontremos la longitud del segundo tramo: 600 – 450 =150 (km)
Creemos y resolvamos la ecuación:

X= -75 no se ajusta a las condiciones del problema, donde x > 0.

Respuesta: la velocidad inicial del tren es 60 km/h.

Tarjeta No. 2 (consultor)

2. Conducir por una carretera cerrada

Si la longitud de una carretera cerrada es S y las velocidades de los objetos V 1 y V 2, entonces:

a) cuando los objetos se mueven en diferentes direcciones, el tiempo entre sus encuentros se calcula mediante la fórmula;
b) cuando los objetos se mueven en una dirección, el tiempo entre sus encuentros se calcula mediante la fórmula

Ejemplo 2. En una competición en un circuito, un esquiador completa una vuelta 2 minutos más rápido que el otro y una hora más tarde le lleva exactamente una vuelta. ¿Cuánto tiempo le toma a cada esquiador completar el círculo?

Dejar S m – longitud de la ruta circular y X m/min y y m/min – velocidades del primer y segundo esquiador, respectivamente ( x> y) .

Entonces S/x min y S/a min: el tiempo que tardan el primer y el segundo esquiador en completar la vuelta, respectivamente. De la primera condición obtenemos la ecuación. Dado que la velocidad de separación del primer esquiador del segundo esquiador es ( X- y) m/min, entonces de la segunda condición tenemos la ecuación .

Resolvamos el sistema de ecuaciones.

Hagamos un reemplazo S/x= a Y S/y= b, entonces el sistema de ecuaciones tomará la forma:

. Multiplica ambos lados de la ecuación por 60. a(un+ 2) > 0.

60(un + 2) – 60un = a(un + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Ecuación cuadrática tiene una raíz positiva un = 10 entonces segundo = 12. Esto significa que el primer esquiador completa el círculo en 10 minutos y el segundo esquiador en 12 minutos.

Respuesta: 10 minutos; 12 min.

Tarjeta No. 3 (consultor)

3. Movimiento a lo largo del río.

Si un objeto se mueve con el flujo de un río, entonces su velocidad es igual a Vflujo. = Vob. + Vactual

Si un objeto se mueve contra la corriente de un río, entonces su velocidad es igual a Vcontra la corriente = V inc. – Vactual. La velocidad propia del objeto (velocidad en aguas tranquilas) es igual a

La velocidad del flujo del río es

La velocidad de la balsa es igual a la velocidad del flujo del río.

Ejemplo 3. El barco viajó 50 km río abajo y luego viajó 36 km en la dirección opuesta, lo que le llevó 30 minutos más que a lo largo del río. ¿Cuál es la velocidad del barco si la velocidad del río es de 4 km/h?

Sea la propia velocidad del barco X km/h, entonces su velocidad a lo largo del río es ( x+ 4) km/h, y en contra del flujo del río ( X- 4) kilómetros por hora. El tiempo que tarda la embarcación en desplazarse a lo largo del caudal del río es de horas, y en contra del caudal del río es de horas. Ya que 30 minutos = 1/2 hora, entonces según las condiciones del problema crearemos la ecuación =. Multiplica ambos lados de la ecuación por 2( x+ 4)(X- 4) >0 .

Obtenemos 72( x+ 4) -100(X- 4) = (x+ 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (excluido ya que x > 0).

Entonces, la velocidad del barco es de 16 km/h.

Respuesta: 16 km/h.

IV. Etapa de análisis de resolución de problemas.

Se analizan los problemas que causaron dificultad a los estudiantes.

No. 1. Desde dos ciudades, cuya distancia es de 480 km, dos automóviles se acercaron simultáneamente. ¿Después de cuántas horas se encontrarán los autos si sus velocidades son 75 km/h y 85 km/h?

75 + 85 = 160 (km/h) – velocidad de aproximación.
480:160 = 3(h).

Respuesta: los coches se encontrarán en 3 horas.

No. 2. De las ciudades A y B, cuya distancia es de 330 km, dos automóviles partieron simultáneamente uno hacia el otro y se encontraron después de 3 horas a una distancia de 180 km de la ciudad B. Encuentre la velocidad del automóvil que salió de la ciudad A. . Da la respuesta en km/h.

(330 – 180): 3 = 50 (km/h)

Respuesta: la velocidad de un automóvil que sale de la ciudad A es de 50 km/h.

No. 3. Un automovilista y un ciclista partieron al mismo tiempo del punto A al punto B, cuya distancia es de 50 km. Se sabe que un automovilista recorre 65 km más por hora que un ciclista. Determine la velocidad del ciclista si se sabe que llegó al punto B 4 horas 20 minutos más tarde que el automovilista. Da tu respuesta en km/h.

Hagamos una mesa.

Creemos una ecuación, teniendo en cuenta que 4 horas 20 minutos =

Obviamente, x = -75 no se ajusta a las condiciones del problema.

Respuesta: La velocidad del ciclista es de 10 km/h.

No. 4. Dos motociclistas parten simultáneamente en la misma dirección desde dos puntos diametralmente opuestos en una pista circular, cuya longitud es de 14 km. ¿Cuántos minutos tardarán los motociclistas en encontrarse por primera vez si la velocidad de uno de ellos es 21 km/h mayor que la del otro?

Hagamos una mesa.

Creemos una ecuación.

, donde 1/3 de hora = 20 minutos.

Respuesta: en 20 minutos los motociclistas se cruzarán por primera vez.

No. 5. Desde un punto de una pista circular, cuya longitud es de 12 km, dos coches partieron simultáneamente en la misma dirección. La velocidad del primer coche es de 101 km/h y 20 minutos después de la salida estaba una vuelta por delante del segundo. Calcula la velocidad del segundo auto. Da tu respuesta en km/h.

Hagamos una mesa.

Creemos una ecuación.

Respuesta: la velocidad del segundo auto es 65 km/h.

Nº 6. Un ciclista salió del punto A de la vía circular, y 40 minutos después lo siguió un motociclista. 8 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 36 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 30 km. Da tu respuesta en km/h.

Hagamos una mesa.

	Movimiento antes de la primera reunión.

ciclista

1. Dos autos partieron del punto A hacia el punto B al mismo tiempo. El primero condujo a velocidad constante durante todo el camino. El segundo coche recorrió la primera mitad del viaje a una velocidad inferior a la del primero en 15 km/h, y la segunda mitad del viaje a una velocidad de 90 km/h, por lo que llegó a punto B al mismo tiempo que el primer coche. Encuentre la velocidad del primer automóvil si se sabe que es mayor que 54 km/h. Da tu respuesta en km/h.

2. Un tren que circula uniformemente a una velocidad de 60 km/h pasa en 1 minuto por una franja forestal de 400 metros de longitud. Encuentra la longitud del tren en metros.

3. La distancia entre las ciudades A y B es de 435 km. El primer automóvil viajó de la ciudad A a la ciudad B a una velocidad de 60 km/h, y una hora después el segundo automóvil se dirigió hacia ella a una velocidad de 65 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad A se encontrarán los autos? Da tu respuesta en kilómetros.

4. Por dos paralelos vías del tren Un tren de mercancías y uno de pasajeros viajan en la misma dirección a velocidades de 40 km/h y 100 km/h, respectivamente. La longitud de un tren de carga es de 750 m. Calcula la longitud de un tren de pasajeros si el tiempo que tarda en pasar el tren de carga es de 1 minuto.

5. Un tren, que se mueve uniformemente a una velocidad de 63 km/h, pasa a un peatón que camina en la misma dirección paralela a las vías a una velocidad de 3 km/h en 57 segundos. Encuentra la longitud del tren en metros.

6. Resolver problemas de movimiento.

7. El camino entre los puntos A y B consta de ascenso y descenso, y su longitud es de 8 km. El peatón caminó de A a B en 2 horas 45 minutos. El tiempo que tardó en descender fue de 1 hora y 15 minutos. ¿A qué velocidad caminó el peatón cuesta abajo si su velocidad en la subida es 2 km/h menor que la velocidad en la bajada? Expresa tu respuesta en km/h.

8. El coche viajó de la ciudad al pueblo en 3 horas. Si aumentara su velocidad en 25 km/h, tardaría 1 hora menos en este viaje. ¿Cuántos kilómetros hay de la ciudad al pueblo?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. Las competiciones de esquí se desarrollan en una pista circular. El primer esquiador completa una vuelta 2 minutos más rápido que el segundo y una hora más tarde está exactamente una vuelta por delante del segundo. ¿Cuántos minutos le toma al segundo esquiador completar una vuelta?

10. Dos motociclistas parten simultáneamente en la misma dirección desde dos puntos diametralmente opuestos en una pista circular cuya longitud es de 6 km. ¿Cuántos minutos tardarán los motociclistas en encontrarse por primera vez si la velocidad de uno de ellos es 18 km/h mayor que la del otro?

Problemas de movimiento de Anna Denisova. Sitio web http://easy-physics.ru/

11. Videoconferencia. 11 problemas de movimiento.

1. Un ciclista recorre 500 m menos cada minuto que un motociclista, por lo que dedica 2 horas más en un recorrido de 120 km. Encuentra las velocidades del ciclista y del motociclista.

2. Un motociclista se detuvo para repostar durante 12 minutos. Después de eso, aumentando la velocidad en 15 km/h, alcanzó Tiempo perdido a una distancia de 60 kilómetros. ¿Qué tan rápido se movía después de detenerse?

3. Dos motociclistas salen simultáneamente uno hacia el otro desde los puntos A y B, cuya distancia es de 600 km. Mientras que el primero recorre 250 km, el segundo logra recorrer 200 km. Encuentre la velocidad de los motociclistas si el primero llega a B tres horas antes que el segundo a A.

4. El avión volaba a una velocidad de 220 km/h. Cuando le quedaban 385 km menos por volar de los que ya había recorrido, el avión aumentó su velocidad a 330 km/h. La velocidad media del avión a lo largo de toda la ruta resultó ser de 250 km/h. ¿Qué distancia voló el avión antes de aumentar su velocidad?

5. Por ferrocarril la distancia de A a B es 88 km, por agua aumenta a 108 km. El tren de A sale 1 hora más tarde que el barco y llega a B 15 minutos antes. Encuentre la velocidad promedio del tren, si se sabe que es 40 km/h mayor que la velocidad promedio del barco.

6. Dos ciclistas salieron de dos lugares separados por 270 km y se dirigen el uno hacia el otro. El segundo recorre 1,5 kilómetros menos por hora que el primero y lo encuentra al cabo de tantas horas como el primero recorre en kilómetros por hora. Determine la velocidad de cada ciclista.

7. Dos trenes parten de los puntos A y B uno hacia el otro. Si el tren de A sale dos horas antes que el tren de B, se encontrarán a mitad de camino. Si salen al mismo tiempo, luego de dos horas la distancia entre ellos será 0,25 de la distancia entre los puntos A y B. ¿Cuántas horas tarda cada tren en recorrer todo el recorrido?

8. El tren pasó a una persona que estaba inmóvil en el andén en 6 s y pasó a un andén de 150 m de largo en 15 s. Encuentra la velocidad del tren y su longitud.

9. Tren 1 km de largo pasó por el poste en 1 minuto, y a través del túnel (desde la entrada de la locomotora hasta la salida del último vagón) a la misma velocidad, en 3 minutos. ¿Cuál es la longitud del túnel (en km)?

10. Los trenes de mercancías y rápidos partieron simultáneamente de las estaciones A y B, cuya distancia es de 75 km, y se encontraron media hora después. El tren de carga llegó a B 25 minutos más tarde que el tren rápido a A. ¿Cuál es la velocidad de cada tren?

11. Los muelles A y B están ubicados en un río cuya velocidad actual en este tramo es de 4 km/h. Un barco viaja de A a B y regresa sin detenerse a una velocidad promedio de 6 km/h. Encuentra la propia velocidad del barco.

12. Videoconferencia. 8 problemas para moverse en círculo

12. Dos puntos se mueven uniformemente y en la misma dirección a lo largo de un círculo de 60 m de largo. uno de ellos lo hace vuelta completa 5 segundos más rápido que el otro. En este caso, los puntos coinciden cada vez después de 1 minuto. Encuentra las velocidades de los puntos.

13. ¿Cuánto tiempo pasa entre dos coincidencias consecutivas de las manecillas de las horas y los minutos en la esfera de un reloj?

14. Dos corredores parten de un punto de la pista de circunvalación del estadio y el tercero, de un punto diametralmente opuesto, al mismo tiempo que ellos en la misma dirección. Después de correr tres vueltas, el tercer corredor alcanzó al segundo. Dos minutos y medio después, el primer corredor alcanzó al tercero. ¿Cuántas vueltas por minuto corre el segundo corredor si el primero lo adelanta una vez cada 6 minutos?

15. Tres corredores salen simultáneamente desde un punto de una pista con forma de círculo y viajan en la misma dirección a velocidades constantes. El primer corredor alcanzó por primera vez al segundo, realizando su quinta vuelta, en un punto diametralmente opuesto a la salida, y media hora después adelantó al tercer corredor por segunda vez, sin contar la salida. El segundo corredor alcanzó al tercero por primera vez tres horas después de la salida. ¿Cuántas vueltas por hora da el primer conductor si el segundo completa la vuelta en al menos 20 minutos?

16. Dos motociclistas parten simultáneamente en la misma dirección desde dos puntos diametralmente opuestos en una pista circular cuya longitud es de 14 km. ¿Cuántos minutos tardarán los motociclistas en encontrarse por primera vez si la velocidad de uno de ellos es 21 km/h mayor que la del otro?

17. Un ciclista salió del punto A de la ruta circular, y 30 minutos después lo siguió un motociclista. En 10 minutos. después de salir, alcanzó al ciclista por primera vez, y 30 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 30 km. Da tu respuesta en km/h.

18. Un reloj con manecillas marca exactamente las 3 en punto. en cuantos minutos minutero¿Se alineará con el reloj por novena vez?

18.1 Carrera de dos corredores. Tendrán que dar 60 vueltas a lo largo de una pista circular de 3 km de longitud. Ambos corredores partieron al mismo tiempo, y el primero llegó a meta 10 minutos antes que el segundo. ¿A qué equivalía? velocidad media el segundo conductor, si se sabe que el primer conductor adelantó al segundo por primera vez después de 15 minutos?

13. Videoconferencia. 6 problemas para moverse sobre el agua.

19. Las ciudades A y B están ubicadas a orillas de un río, y la ciudad B aguas abajo. A las 9 de la mañana sale una balsa de la ciudad A a la ciudad B. En el mismo momento, un barco sale de B hacia A y se encuentra con la balsa 5 horas después. Al llegar a la ciudad A, el barco regresa y navega hacia B al mismo tiempo que la balsa. ¿Llegarán el barco y la balsa a la ciudad B a las nueve de la noche del mismo día?

20. Una lancha a motor partió del punto A al punto B en contra del flujo del río. En el camino, el motor se averió y, aunque tardaron 20 minutos en repararlo, el barco fue arrastrado río abajo. Determine cuánto tiempo después llegó el barco al punto B, si el viaje de A a B suele tardar una vez y media más que el de B a A.

21. Las ciudades A y B están ubicadas a orillas de un río, con la ciudad A aguas abajo. De estas ciudades salen dos barcos al mismo tiempo uno hacia el otro y se encuentran en el medio de las ciudades. Después del encuentro, los barcos continúan su viaje y, habiendo llegado a las ciudades A y B, respectivamente, dan la vuelta y se reencuentran a una distancia de 20 km del lugar del primer encuentro. Si los barcos inicialmente nadaban contra la corriente, entonces el barco que salió de A alcanzaría al barco que salió de B, a 150 km de B. Calcula la distancia entre las ciudades.

22. Dos barcos de vapor, cuya velocidad es la misma en aguas tranquilas, parten de dos muelles: el primero desde A aguas abajo, el segundo desde B aguas arriba. Cada barco permanece en su destino durante 45 minutos y regresa. Si los barcos de vapor salen simultáneamente de sus puntos de partida, entonces se encuentran en el punto K, que está dos veces más cerca de A que de B. Si el primer barco de vapor sale de A 1 hora más tarde que el segundo sale de B, entonces en el camino de regreso los barcos de vapor se encuentran a 20 km de A. Si el primer barco de vapor sale de A 30 minutos antes que el segundo de B, entonces en el camino de regreso se encuentran 5 km por encima de K. Encuentre la velocidad del río y el tiempo que tarda el segundo barco de vapor para llegar de A a TO.

23. Una balsa partió del punto A al punto B, ubicado aguas abajo del río. Al mismo tiempo, un barco salió a su encuentro desde el punto B. Al encontrarse con la balsa, el barco inmediatamente giró y navegó de regreso. ¿Qué distancia recorrerá la balsa de A a B cuando el bote regrese al punto B, si la velocidad del bote en aguas tranquilas es cuatro veces la velocidad de la corriente?

24. Los muelles A y B están ubicados en un río cuya velocidad actual en este tramo es de 4 km/h. Un barco viaja de A a B y regresa a una velocidad promedio de 6 km/h. Encuentra la propia velocidad del barco.

La videoconferencia "Resolución de problemas textuales sobre movimiento en círculo y agua" analiza todo tipo de problemas sobre movimiento en círculo y agua de banco abierto Tareas del Examen Estatal Unificado de Matemáticas.

Puede familiarizarse con el contenido de la videoconferencia y ver su fragmento.

Problemas para moverse en círculo:

1. Dos motociclistas parten simultáneamente en la misma dirección desde dos puntos diametralmente opuestos en una pista circular cuya longitud es de 7 km. ¿Cuántos minutos tardarán los motociclistas en encontrarse por primera vez si la velocidad de uno de ellos es 5 km/h mayor que la del otro?

2. Un ciclista salió del punto A de la vía circular, y 20 minutos después lo siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 46 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 46 km. Da tu respuesta en km/h.

3. El reloj con manecillas marca 6 horas 45 minutos. ¿En cuántos minutos se alineará el minutero con el horario por quinta vez?

4. Dos conductores corren. Tendrán que dar 22 vueltas a lo largo de una pista circular de 3 km de longitud. Ambos corredores partieron al mismo tiempo, y el primero llegó a meta 11 minutos antes que el segundo. ¿Cuál fue la velocidad promedio del segundo conductor, si se sabe que el primer conductor adelantó al segundo por primera vez después de 10 minutos?

Tareas para moverse sobre el agua:

5. La lancha recorrió 72 km aguas arriba del río y regresó al punto de partida, empleando 6 horas menos en el viaje de regreso. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas si la velocidad actual es de 3 km/h. Da tu respuesta en km/h.

6. La distancia entre los muelles A y B es de 72 km. Una balsa partió de A a B a lo largo del río, y 3 horas después partió tras ella un yate que, habiendo llegado al punto B, inmediatamente dio media vuelta y regresó a A. En ese momento, la balsa había recorrido 39 km. Encuentre la velocidad del yate en aguas tranquilas si la velocidad del río es de 3 km/h. Da tu respuesta en km/h.

7. El barco recorre la distancia del muelle M al muelle N a lo largo del río en 6 horas. Un día, al no llegar a 40 km del muelle N, el barco dio media vuelta y regresó al muelle M, dedicando 9 horas en todo el viaje. la velocidad del barco en aguas tranquilas, si la velocidad actual es de 2 km/h.

8. Desde el punto A, un barco y una balsa navegaron simultáneamente río abajo. Después de pasar 40/3 km, el barco dio media vuelta y, después de pasar 28/3 km, se encontró con la balsa. Necesitas encontrar la velocidad del barco si sabes que la velocidad actual es de 4 km/h.

9. La lancha a motor cruzó el lago y luego descendió por el río que fluía desde el lago. Camino junto al lago al 15% menos camino Rio abajo. El tiempo que tarda un barco en moverse en un lago es un 2% más que en un río. ¿Qué porcentaje es menor la velocidad actual? propia velocidad barcos?

10. En primavera, un barco se mueve contra la corriente del río 1 2/3 veces más lento que a favor de la corriente. En verano, la corriente se vuelve 1 km/h más lenta, por lo que en verano el barco va contra la corriente del río 1 1/2 veces más lento que a favor de la corriente. Encuentre la velocidad de la corriente en primavera (en km/h).

Fragmento de video conferencia:

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« Una bicicleta salió del punto A de la pista circular.» — 251 tareas encontradas

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 605 , responde: 13 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 10 minutos después le siguió un motociclista. 2 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez y 3 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 5 km. Da tu respuesta en km/h.

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 624 , responde: 11 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 20 minutos después le siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez y 10 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 10 km. Da tu respuesta en km/h.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 691 , responde: 11 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 10 minutos después le siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez y 15 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 10 km. Da tu respuesta en km/h.

Respuesta: 60

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 612 , responde: 11 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 30 minutos después lo siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 47 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 47 km. Da tu respuesta en km/h.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 608 , responde: 9 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 20 minutos después le siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 19 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 19 km. Da tu respuesta en km/h.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 618 , responde: 9 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 20 minutos después le siguió un motociclista. 2 minutos después de la salida, alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 30 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 50 km. Da tu respuesta en km/h.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 610 , responde: 9 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 30 minutos después lo siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 26 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 39 km. Da tu respuesta en km/h.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

Tarea B14 ()

(puntos de vista: 622 , responde: 9 )

Un ciclista abandonó el punto A de la vía circular, y 50 minutos después le siguió un motociclista. 5 minutos después de la salida alcanzó al ciclista por primera vez, y otros 12 minutos después lo alcanzó por segunda vez. Calcula la velocidad del motociclista si la longitud del recorrido es de 20 km. Da tu respuesta en km/h.

La respuesta correcta aún no ha sido determinada.

Tarea B14 (