Cómo encontrar las coordenadas del vector ab. Vector

Una función es un modelo. Definamos X como un conjunto de valores de una variable independiente // independiente significa cualquiera.

Una función es una regla mediante la cual, para cada valor de una variable independiente del conjunto X, se puede encontrar un valor único de la variable dependiente. // es decir. por cada x hay una y.

De la definición se deduce que hay dos conceptos - independientes una variable (que denotamos como x y puede tomar cualquier valor) y una variable dependiente (que denotamos como y o f(x) y se calcula a partir de la función cuando sustituimos x).

POR EJEMPLO y=5+x

1. Independiente es x, lo que significa que tomamos cualquier valor, sea x=3

2. Ahora calculemos y, lo que significa y=5+x=5+3=8. (y depende de x, porque cualquier x que sustituyamos, obtenemos y)

Se dice que la variable y depende funcionalmente de la variable x y se denota de la siguiente manera: y = f (x).

POR EJEMPLO.

1.y=1/x. (llamada hipérbole)

2.y=x^2. (llamada parábola)

3.y=3x+7. (llamada línea recta)

4. y= √x. (llamada rama parábola)

La variable independiente (que denotamos por x) se llama argumento de función.

Dominio de funciones

El conjunto de todos los valores que toma el argumento de una función se denomina dominio de la función y se denota por D(f) o D(y).

Considere D(y) para 1.,2.,3.,4.

1. D (y)= (∞; 0) y (0;+∞) //todo el conjunto de números reales excepto el cero.

2. D (y)= (∞; +∞)//todos los números reales

3. D (y)= (∞; +∞)//todos los números reales

4. D (у)= ∪∪/Modo de acceso: Materiales de los sitios www.fipi.ru, www.eg

Anexo 1

Trabajo práctico "ODZ: ¿cuándo, por qué y cómo?"

Apéndice 2

Respuestas a las tareas. trabajo practico"ODZ: ¿cuándo, por qué y cómo?"

Los ejes de abscisas y ordenadas se llaman coordenadas vector. Las coordenadas vectoriales generalmente se indican en la forma (x,y), y el vector mismo como: =(x, y).

Fórmula para determinar coordenadas vectoriales para problemas bidimensionales.

En el caso de un problema bidimensional, un vector con valores conocidos coordenadas de puntos A(x1;y1) Y B(X 2 ; y 2 ) se puede calcular:

= (x 2 - x 1; y 2 - y 1).

Fórmula para determinar coordenadas vectoriales para problemas espaciales.

Cuando problema espacial vector con famosos coordenadas de puntos A (x 1;y 1;z 1 ) y B (X 2 ; y 2 ; z 2 ) se puede calcular usando la fórmula:

= (X 2 - X 1 ; y 2 - y 1 ; z 2 - z 1 ).

las coordenadas estan dadas descripción completa vector, ya que es posible construir el vector mismo usando las coordenadas. Conociendo las coordenadas, es fácil calcular y longitud del vector. (Propiedad 3 a continuación).

Propiedades de las coordenadas vectoriales.

1. Cualquiera vectores iguales en un solo sistema de coordenadas tenemos coordenadas iguales.

2. Coordenadas Vectores colineales proporcional. Siempre que ninguno de los vectores sea cero.

3. Cuadrado de la longitud de cualquier vector. igual a la suma Encuadrelo coordenadas.

4.Durante la cirugía multiplicación de vectores en Número Real cada una de sus coordenadas se multiplica por este número.

5. Al sumar vectores, calculamos la suma de los correspondientes. coordenadas vectoriales.

6. Producto escalar dos vectores es igual a la suma de los productos de sus coordenadas correspondientes.

Problemas con vectores en el Examen Estatal Unificado. queridos amigos! Sabes que el examen de matemáticas incluye este tipo de tareas. No es un hecho que usted recibirá esa tarea, pero en cualquier caso debe prepararse y comprender el tema. En el blog tenemos varios problemas sobre la suma (diferencia) de vectores, la longitud del vector, en el mismo artículo está la teoría necesaria.Míralo antes de ver los problemas siguientes.

También en el blog. Si necesita recordar cuáles son la abscisa y la ordenada de un punto, mire.Repitamos brevemente:

Para encontrar las coordenadas de un vector, necesitas partir de las coordenadas de su extremo.sustraercoordenadas de origen correspondientes:

Fórmula para determinar la longitud de un vector, si se conocecoordenadas de su inicio y fin:

Fórmula para determinar la longitud de un vector,si se conocen sus coordenadas:

27725. Vector AB con origen en el puntoA(2;4) tiene coordenadas (6;2). encontrar la ordenada de un puntoB.

Como ya se dijo, las coordenadas del vector se encuentran de la siguiente manera: ydesde las coordenadas finales correspondientesse restan las coordenadas del origen del vector. Eso es:

Nos dan las coordenadas del vector, también se dan las coordenadas de su origen, lo que significa:

Por tanto podemos encontrar las coordenadas del punto B:

x 2 – 2 = 6 y 2 – 4 = 2

x 2 = 8 y 2 = 6

Por tanto, la ordenada del punto B es 6.

Respuesta: 6

27726. Vector AB con origen en el punto A(3;6) tiene coordenadas (9;3). Encuentra la suma de las coordenadas del punto B.

El problema del proceso de solución es el mismo que el anterior, pero la pregunta se plantea de manera diferente. Los cálculos también están dentro conteo mental. Una vez más, anotamos las coordenadas del vector cuando se conocen las coordenadas de su inicio y final:

Se dan las coordenadas del vector y las coordenadas de su origen, lo que significa:

Podemos encontrar las coordenadas del punto B:

x 2 – 3 = 9 y 2 – 6 = 3

x 2 = 12 y 2 = 9

Por tanto, la suma de las coordenadas del punto B es 21.

Respuesta: 21

27727. El vector AB con extremo en el punto B (5;3) tiene coordenadas (3;1). Encuentra la abscisa y la ordenada del punto. A, también la suma de sus coordenadas.

Conocemos las coordenadas del vector y las coordenadas de su extremo, lo que significa:

Podemos encontrar las coordenadas del punto A:

5 – x 1 = 3 3 – y 1 = 1

x 1 = 2 y 1 = 2

Así, la abscisa del punto A es igual a dos, la ordenada también es igual a dos y la suma de las coordenadas es igual a 2+2 = 4.

27731 Encuentra el cuadrado de la longitud del vector a + b .

En este problema, necesitas encontrar las coordenadas de un vector que es la suma de los vectores especificados, luego encontrar su longitud y elevarlo al cuadrado. Escribamos la fórmula para la longitud de un vector si se conocen sus coordenadas:

O de otra forma:

Encontremos las coordenadas del vector, que es la suma de estos vectores.Para hacer esto, primero encuentre las coordenadas de estos vectores.

Considere el vector:

Considere el vector:

*Fue posible anotarlos inmediatamente mirando el croquis, ya que sus puntos de origen coinciden con el origen de coordenadas.

Ahora encontremos las coordenadas del vector que es su suma:

(2 + 8; 6 + 4) = (10;10)

Así, la longitud del vector que es la suma de los vectores a y b es igual a:

Por tanto el cuadrado de la longitud será igual a 200.

*Tener experiencia en la resolución tareas similares, puedes escribir inmediatamente:

Como puede ver, los cálculos se pueden realizar de forma oral. Aquí se presenta intencionalmente una solución detallada para usted.

Respuesta: 200

27733. Encuentra el cuadrado de la longitud del vector a – b.

La tarea es similar a la anterior. Es necesario encontrar las coordenadas del vector, que es la diferencia de los vectores presentados, luego encontrar su longitud y elevar el resultado al cuadrado.

Ya conocemos las coordenadas de estos vectores (del problema anterior):

Ahora encontremos las coordenadas del vector, cuál es su diferencia:

(2 – 8; 6 – 4) = (–6;2)

Por tanto, la longitud del vector, que es la diferencia de vectores.

Por tanto, el cuadrado de su longitud será igual a 40.

*Puedes escribir y calcular inmediatamente: