DEFINICIÓN

Espectro de difracción es la distribución de intensidad en la pantalla que resulta de la difracción.

En este caso, la mayor parte de la energía luminosa se concentra en el máximo central.

Si tomamos como dispositivo considerado una rejilla de difracción, con la ayuda del cual se lleva a cabo la difracción, entonces de la fórmula:

(donde d es la constante de la rejilla; es el ángulo de difracción; es la longitud de onda de la luz; . es un número entero), se deduce que el ángulo en el que aparecen los máximos principales está relacionado con la longitud de onda de la luz incidente sobre la rejilla (luz cae normalmente sobre la rejilla). Esto significa que los máximos de intensidad producidos por luz de diferentes longitudes de onda se producen en diferentes lugares del espacio de observación, lo que permite utilizar una rejilla de difracción como dispositivo espectral.

Si la luz blanca incide sobre una rejilla de difracción, entonces todos los máximos, excepto el máximo central, se descomponen en un espectro. De la fórmula (1) se deduce que la posición del máximo de décimo orden se puede determinar como:

De la expresión (2) se deduce que al aumentar la longitud de onda, aumenta la distancia desde el máximo central al máximo con el número m. Resulta que la parte violeta de cada máximo principal mirará hacia el centro del patrón de difracción y la parte roja mirará hacia afuera. Cabe recordar que cuando descomposición espectral luz blanca Los rayos violetas se desvían más que los rojos.

Una rejilla de difracción se utiliza como dispositivo espectral sencillo con el que se puede determinar la longitud de onda. Si se conoce el período de la red, encontrar la longitud de onda de la luz se reducirá a medir el ángulo que corresponde a la dirección de la línea seleccionada del orden del espectro. Normalmente se utilizan espectros de primer o segundo orden.

Cabe señalar que los espectros de difracción de alto orden se superponen entre sí. Así, cuando se descompone la luz blanca, los espectros de segundo y tercer orden ya se superponen parcialmente.

Difracción y descomposición dispersa en espectro.

Utilizando la difracción, al igual que la dispersión, un haz de luz se puede descomponer en sus componentes. Sin embargo hay diferencias fundamentales en estos fenómenos físicos. Entonces, espectro de difracción- Este es el resultado de que la luz se desvíe alrededor de obstáculos, como áreas oscuras cerca de una rejilla de difracción. Este espectro se extiende uniformemente en todas direcciones. La parte violeta del espectro mira hacia el centro. Se puede obtener un espectro dispersivo haciendo pasar luz a través de un prisma. El espectro se estira en la dirección violeta y se comprime en la dirección roja. La parte violeta del espectro ocupa un ancho mayor que la parte roja. Durante la descomposición espectral, los rayos rojos se desvían menos que los violetas, lo que significa que la parte roja del espectro está más cerca del centro.

Orden espectral máximo durante la difracción.

Utilizando la fórmula (2) y teniendo en cuenta que no puede ser mayor que uno, obtenemos que:

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

CONFERENCIA 21 DIFRACCIÓN DE LA LUZ

CONFERENCIA 21 DIFRACCIÓN DE LA LUZ

1. Difracción de la luz. Principio de Huygens-Fresnel.

2. Difracción de la luz por rendijas en rayos paralelos.

3. Rejilla de difracción.

4. Espectro de difracción.

5. Características de una rejilla de difracción como dispositivo espectral.

6. Análisis estructural por rayos X.

7. Difracción de la luz por un agujero redondo. Resolución de apertura.

8. Conceptos y fórmulas básicos.

9. Tareas.

En un sentido estricto, pero más comúnmente utilizado, la difracción de la luz es la curvatura de los rayos de luz alrededor de un límite. cuerpos opacos, penetración de la luz en la zona de sombra geométrica. En los fenómenos asociados con la difracción, existe una desviación significativa en el comportamiento de la luz de las leyes de la óptica geométrica. (La difracción no se limita a la luz).

Difracción - fenómeno ondulatorio, que se manifiesta más claramente en el caso de que las dimensiones del obstáculo sean proporcionales (del mismo orden) a la longitud de onda de la luz. Con pocas longitudes luz visible asociado con el descubrimiento bastante tardío de la difracción de la luz (siglos XVI-XVII).

21.1. Difracción de la luz. Principio de Huygens-Fresnel

Difracción de la luz llamado un complejo de fenómenos que son causados ​​por él naturaleza ondulada y se observan cuando la luz se propaga en un medio con marcadas faltas de homogeneidad.

Una explicación cualitativa de la difracción viene dada por principio de huygens, que establece el método para construir el frente de onda en el instante t + Δt si se conoce su posición en el instante t.

1.Según principio de huygens cada punto del frente de onda es el centro de ondas secundarias coherentes. La envolvente de estas ondas indica la posición del frente de onda en el siguiente momento.

Expliquemos la aplicación del principio de Huygens utilizando el siguiente ejemplo. Deje que una onda plana caiga sobre un obstáculo con un agujero, cuyo frente es paralelo al obstáculo (figura 21.1).

Arroz. 21.1. Explicación del principio de Huygens

Cada punto del frente de onda aislado por el agujero sirve como centro de onda secundaria. ondas esféricas. La figura muestra que la envoltura de estas ondas penetra en la región de la sombra geométrica, cuyos límites están marcados con una línea discontinua.

El principio de Huygens no dice nada sobre la intensidad de las ondas secundarias. Este inconveniente fue eliminado por Fresnel, quien complementó el principio de Huygens con la idea de la interferencia de ondas secundarias y sus amplitudes. El principio de Huygens así complementado se denomina principio de Huygens-Fresnel.

2. Según Principio de Huygens-Fresnel la magnitud de las vibraciones de la luz en un determinado punto O es el resultado de la interferencia en ese punto de ondas secundarias coherentes emitidas todos elementos superficie de onda. La amplitud de cada onda secundaria es proporcional al área del elemento dS, inversamente proporcional a la distancia r al punto O y disminuye al aumentar el ángulo. α entre normales norte al elemento dS y dirección al punto O (Fig. 21.2).

Arroz. 21.2. Emisión de ondas secundarias por elementos de la superficie del oleaje.

21.2. Difracción de rendija en rayos paralelos.

Cálculos asociados a la aplicación del principio. Huygens-Fresnel, V. caso general son complejos problema de matematicas. Sin embargo, en varios casos habiendo alto grado Simetría, la amplitud de las vibraciones resultantes se puede encontrar mediante suma algebraica o geométrica. Demostremos esto calculando la difracción de la luz por una rendija.

Deje que una luz monocromática plana caiga sobre una rendija estrecha (AB) en un obstáculo opaco. onda de luz, cuya dirección de propagación es perpendicular a la superficie de la ranura (Fig. 21.3, a). Colocamos una lente colectora detrás de la rendija (paralela a su plano), en plano focal donde colocaremos la pantalla E. Todas las ondas secundarias emitidas desde la superficie de la rendija en la dirección paralelo eje óptico de la lente (α = 0), la lente se enfoca en la misma fase. Por lo tanto, en el centro de la pantalla (O) hay máximo Interferencia para ondas de cualquier longitud. se llama maximo orden cero.

Para conocer la naturaleza de la interferencia de las ondas secundarias emitidas en otras direcciones, dividimos la superficie de la rendija en n zonas idénticas (se llaman zonas de Fresnel) y consideramos en qué dirección se cumple la condición:

donde b es el ancho de la ranura, y λ - longitud de onda de la luz.

Los rayos de ondas de luz secundarias que viajan en esta dirección se cruzarán en el punto O."

Arroz. 21.3. Difracción en una rendija: a - trayectoria del rayo; b - distribución de la intensidad de la luz (f - longitud focal lentes)

El producto bsina es igual a la diferencia de camino (δ) entre los rayos provenientes de los bordes de la rendija. Entonces la diferencia en la trayectoria de los rayos provenientes de vecino Las zonas de Fresnel son iguales a λ/2 (ver fórmula 21.1). Estos rayos se anulan entre sí durante la interferencia, ya que tienen la misma amplitud y fases opuestas. Consideremos dos casos.

1) n = 2k es un número par. En este caso, se produce una supresión por pares de los rayos de todas las zonas de Fresnel y en el punto O" se observa un mínimo del patrón de interferencia.

Mínimo La intensidad durante la difracción por una rendija se observa para las direcciones de los rayos de ondas secundarias que satisfacen la condición.

El entero k se llama del orden del mínimo.

2) norte = 2k - 1 - número impar. En este caso, la radiación de una zona de Fresnel permanecerá sin extinguirse y en el punto O" se observará el patrón de interferencia máximo.

La intensidad máxima durante la difracción por una rendija se observa para las direcciones de los rayos de ondas secundarias que cumplen la condición:

El entero k se llama orden de máximo. Recuerde que para la dirección α = 0 tenemos máximo de orden cero.

De la fórmula (21.3) se deduce que a medida que aumenta la longitud de onda de la luz, aumenta el ángulo en el que se observa un máximo de orden k > 0. Esto significa que para la misma k, la franja violeta está más cerca del centro de la pantalla y la franja roja está más alejada.

En la figura 21.3, b Muestra la distribución de la intensidad de la luz en la pantalla en función de la distancia a su centro. La mayor parte de la energía luminosa se concentra en el máximo central. A medida que aumenta el orden del máximo, su intensidad disminuye rápidamente. Los cálculos muestran que I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Si la rendija está iluminada con luz blanca, entonces el máximo central en la pantalla será blanco (es común a todas las longitudes de onda). Los altos laterales consistirán en bandas de colores.

En una hoja de afeitar se puede observar un fenómeno similar a la difracción de rendija.

21.3. rejilla de difracción

En la difracción por rendijas, las intensidades de los máximos de orden k > 0 son tan insignificantes que no pueden usarse para resolver problemas prácticos. Por tanto, se utiliza como dispositivo espectral. rejilla de difracción, que es un sistema de ranuras paralelas e igualmente espaciadas. Se puede obtener una rejilla de difracción aplicando rayas opacas (rayones) a una placa de vidrio plana paralela (figura 21.4). El espacio entre los trazos (ranuras) permite el paso de la luz.

Los trazos se aplican a la superficie de la rejilla con un cortador de diamante. Su densidad alcanza las 2000 líneas por milímetro. En este caso, el ancho de la rejilla puede ser de hasta 300 mm. numero total Las rendijas de la rejilla se denominan N.

La distancia d entre los centros o bordes de rendijas adyacentes se llama constante (período) rejilla de difracción.

El patrón de difracción en una rejilla se determina como resultado de la interferencia mutua de ondas provenientes de todas las rendijas.

La trayectoria de los rayos en una red de difracción se muestra en la Fig. 21.5.

Deje que una onda de luz plana monocromática caiga sobre la rejilla, cuya dirección de propagación es perpendicular al plano de la rejilla. Entonces las superficies de las ranuras pertenecen a la misma superficie de onda y son fuentes de ondas secundarias coherentes. Consideremos ondas secundarias cuya dirección de propagación satisface la condición

Después de atravesar la lente, los rayos de estas ondas se cruzarán en el punto O."

El producto dsina es igual a la diferencia de camino (δ) entre los rayos provenientes de los bordes de rendijas adyacentes. Cuando se cumple la condición (21.4), las ondas secundarias llegan al punto O" en la misma fase y aparece un patrón de interferencia máxima en la pantalla. Los máximos que satisfacen la condición (21.4) se denominan máximos principales de orden k. La condición (21.4) en sí misma se llama La fórmula básica de una red de difracción.

Máximos importantes durante la difracción por una rejilla se observan las direcciones de los rayos de ondas secundarias que satisfacen la condición: dsenα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Arroz. 21.4. Sección transversal de la red de difracción (a) y su símbolo(b)

Arroz. 21.5. Difracción de la luz mediante una rejilla de difracción.

Por una serie de razones que no se analizan aquí, entre los máximos principales hay (N - 2) máximos adicionales. Con un gran número de rendijas, su intensidad es insignificante y todo el espacio entre los máximos principales aparece oscuro.

La condición (21.4), que determina las posiciones de todos los máximos principales, no tiene en cuenta la difracción en una rendija separada. Puede suceder que para alguna dirección la condición se cumpla simultáneamente máximo para la red (21.4) y la condición mínimo para la ranura (21.2). En este caso, el máximo principal correspondiente no surge (formalmente existe, pero su intensidad es cero).

Cómo numero mayor rendijas en la rejilla de difracción (N), cuanta más energía luminosa pase a través de la rejilla, más intensos y nítidos serán los máximos. La Figura 21.6 muestra gráficos de distribución de intensidad obtenidos de rejillas con diferente número de rendijas (N). Los períodos (d) y los anchos de las ranuras (b) son los mismos para todas las rejillas.

Arroz. 21.6. Distribución de intensidad en diferentes significados norte

21.4. Espectro de difracción

De la fórmula básica de una red de difracción (21.4) se desprende claramente que el ángulo de difracción α, en el que se forman los máximos principales, depende de la longitud de onda de la luz incidente. Por lo tanto, los máximos de intensidad correspondientes a diferentes longitudes de onda se obtienen en diferentes lugares de la pantalla. Esto permite utilizar la rejilla como dispositivo espectral.

Espectro de difracción- espectro obtenido mediante una rejilla de difracción.

Cuando la luz blanca incide sobre una rejilla de difracción, todos los máximos excepto el central se descompondrán en un espectro. La posición del máximo de orden k para luz con longitud de onda λ está determinada por la fórmula:

Cuanto más larga es la longitud de onda (λ), más lejos está el k-ésimo máximo del centro. Por tanto, la zona morada de cada máximo principal quedará orientada hacia el centro. patrón de difracción, y el rojo se apaga. Tenga en cuenta que cuando un prisma descompone la luz blanca, los rayos violetas se desvían con mayor fuerza.

Grabación fórmula básica En la red (21.4), indicamos que k es un número entero. ¿Qué tan grande puede ser? La respuesta a esta pregunta viene dada por la desigualdad |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

donde L es el ancho de la rejilla y N es el número de líneas.

Por ejemplo, para una rejilla con una densidad de 500 líneas por mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Para luz verde con λ = 520 nm = 520x10 -9 m obtenemos k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Características de una rejilla de difracción como dispositivo espectral.

La fórmula básica de una rejilla de difracción (21.4) permite determinar la longitud de onda de la luz midiendo el ángulo α correspondiente a la posición del k-ésimo máximo. Así, una rejilla de difracción permite obtener y analizar espectros de luz compleja.

Características espectrales de la rejilla.

Dispersión angular - tamaño, igual a la proporción cambios en el ángulo en el que se observa el máximo de difracción ante un cambio en la longitud de onda:

donde k es el orden del máximo, α - el ángulo en el que se observa.

Cuanto mayor sea la dispersión angular más orden espectro k y que menos periodo rejillas (d).

Resolución(poder de resolución) de una rejilla de difracción: cantidad que caracteriza su capacidad para producir

donde k es el orden del máximo y N es el número de líneas de rejilla.

De la fórmula se desprende claramente que las líneas cercanas que se fusionan en un espectro de primer orden se pueden percibir por separado en los espectros de segundo o tercer orden.

21.6. Análisis de difracción de rayos X.

La fórmula básica de la red de difracción se puede utilizar no sólo para determinar la longitud de onda, sino también para resolver problema inverso- encontrar una red de difracción constante a una longitud de onda conocida.

La red estructural de un cristal puede considerarse como una red de difracción. Si una corriente de rayos X se dirige a una red cristalina simple en un cierto ángulo θ (figura 21.7), entonces se difractarán, ya que la distancia entre los centros de dispersión (átomos) en el cristal corresponde a

longitud de onda de rayos X. Si se coloca una placa fotográfica a cierta distancia del cristal, registrará la interferencia de los rayos reflejados.

donde d es la distancia interplanar en el cristal, θ es el ángulo entre el plano

Arroz. 21.7. Difracción de rayos X por simple red cristalina; los puntos indican la disposición de los átomos

cristal y haz de rayos X incidente (ángulo rasante), λ - longitud de onda radiación de rayos x. La relación (21.11) se llama Condición de Bragg-Wolfe.

Si se conoce la longitud de onda de la radiación de rayos X y se mide el ángulo θ correspondiente a la condición (21.11), entonces se puede determinar la distancia interplanar (interatómica) d. En esto se basa el análisis de difracción de rayos X.

Análisis estructural por rayos X - un método para determinar la estructura de una sustancia mediante el estudio de los patrones de difracción de rayos X en las muestras que se estudian.

Los patrones de difracción de rayos X son muy complejos porque el cristal es un objeto tridimensional y rayos x puede difractar en diferentes planos bajo diferentes ángulos. Si la sustancia es un monocristal, entonces el patrón de difracción es una alternancia de puntos oscuros (expuestos) y claros (no expuestos) (fig. 21.8, a).

En el caso de que la sustancia sea una mezcla. gran número cristales muy pequeños (como en metal o polvo), aparece una serie de anillos (Fig. 21.8, b). Cada anillo corresponde a un máximo de difracción de cierto orden k, mientras que el patrón de rayos X se forma en forma de círculos (Fig. 21.8, b).

Arroz. 21.8. Patrón de rayos X para un monocristal (a), patrón de rayos X para un policristal (b)

El análisis de difracción de rayos X también se utiliza para estudiar las estructuras de los sistemas biológicos. Por ejemplo, mediante este método se estableció la estructura del ADN.

21.7. Difracción de la luz por un agujero circular. Resolución de apertura

En conclusión, consideremos la cuestión de la difracción de la luz a través de un agujero redondo, que es de gran interés práctico. Tales aberturas son, por ejemplo, la pupila del ojo y la lente de un microscopio. Deje que la luz de una fuente puntual incida sobre la lente. Una lente es una abertura que sólo permite Parte onda de luz. Debido a la difracción en la pantalla ubicada detrás de la lente, aparecerá un patrón de difracción como se muestra en la Fig. 21.9, a.

En cuanto a la brecha, las intensidades de los máximos laterales son bajas. El máximo central en forma de círculo luminoso (punto de difracción) es la imagen de un punto luminoso.

El diámetro del punto de difracción está determinado por la fórmula:

donde f es la distancia focal de la lente y d es su diámetro.

Si la luz de dos fuentes puntuales incide sobre el orificio (diafragma), entonces, dependiendo de la distancia angular entre ellas (β) sus puntos de difracción se pueden percibir por separado (Fig. 21.9, b) o fusionarse (Fig. 21.9, c).

Presentemos sin derivación una fórmula que proporciona una imagen separada de fuentes puntuales cercanas en la pantalla. (resolución de apertura):

donde λ es la longitud de onda de la luz incidente, d es el diámetro del agujero (diafragma), β - distancia angular entre fuentes.

Arroz. 21.9. Difracción en un agujero circular desde dos fuentes puntuales.

21.8. Conceptos básicos y fórmulas.

Fin de la mesa

21.9. Tareas

1. La longitud de onda de la luz que incide sobre la rendija perpendicular a su plano es 6 veces el ancho de la rendija. ¿En qué ángulo será visible la difracción mínima 3?

2. Determine el período de una rejilla con ancho L = 2,5 cm y N = 12500 líneas. Escribe tu respuesta en micrómetros.

Solución

d = L/N = 25.000 µm/12.500 = 2 µm. Respuesta: d = 2 µm.

3. ¿Cuál es la constante de la red de difracción si en el espectro de segundo orden la línea roja (700 nm) es visible en un ángulo de 30°?

4. La rejilla de difracción contiene N = 600 líneas en L = 1 mm. Encuentre el orden espectral más alto para la luz con longitud de onda λ = 600 nm.

5. Luz naranja con una longitud de onda de 600 nm y luz verde con una longitud de onda de 540 nm pasan a través de una rejilla de difracción que tiene 4000 líneas por centímetro.

¿Cuál es la distancia angular entre los máximos naranja y verde: a) primer orden; b) tercer orden?

6. Δα = α o - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Solución

Encuentre el orden más alto del espectro para la línea amarilla de sodio λ = 589 nm si la constante de red es d = 2 µm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Respuesta: Reduzcamos d y λ a las mismas unidades: d = 2 µm = 2000 nm. Usando la fórmula (21.6) encontramos k

7. k = 3.

Para estudiar el espectro luminoso en la región de 600 nm se utiliza una rejilla de difracción con un número de rendijas N = 10.000. Encuentre la diferencia mínima de longitud de onda que puede detectar dicha rejilla al observar máximos de segundo orden.

Trabajo de laboratorio No. 9.

Determinando la longitud de onda de la luz.

Usando una rejilla de difracción Objeto del trabajo:

medir la longitud de onda de la luz para los extremos rojo y violeta del espectro utilizando una rejilla de difracción con un período conocido.Equipo:

rejilla de difracción; un dispositivo para determinar la longitud de onda de la luz (figura), que consta de: 1) un soporte en el que se instala una rejilla de difracción, 2) una regla unida al soporte, 3) una pantalla negra con una estrecha rendija vertical ubicada en el gobernante; lámpara incandescente; trípode.

Salida de fórmulas de cálculo.

Si miras una lámpara incandescente a través de una rejilla y una rendija en una pantalla negra, en la pantalla puedes observar los espectros de difracción 1, 2, 3, etc. en ambos lados de la rendija. órdenes de magnitud. Posición del máximo de difracción de primer orden para una rejilla de difracción con un período d

está determinada por la condición: ¿Dónde está la longitud de onda de la luz? k

– orden del espectro, – ángulo en el que se observa el máximo.

Para un máximo de difracción de primer orden, debido a la pequeñez del ángulo , . Como resultado, la longitud de onda de este máximo () está determinada por la fórmula

donde es la distancia desde la rejilla de difracción a la pantalla, y es la distancia desde el centro de la rendija en la pantalla hasta el máximo de difracción correspondiente.

En funcionamiento, la fuente de luz es una rendija estrecha en la pantalla del dispositivo para medir la longitud de onda de la luz.

orden de trabajo

2. Instale la pantalla a una distancia de 50 cm de la rejilla de difracción. Mida al menos 5 veces, calcule el promedio. Ingrese los datos en la tabla.

3. Mire la rendija en la pantalla a través de la rejilla de difracción y cambie posición mutua pantalla y lámpara las mejores condiciones Visibilidad del espectro. Los espectros deben ser paralelos a la escala de la pantalla.

4. Mida las distancias desde el centro de la rendija de la pantalla hasta los bordes rojo y violeta del espectro. Mida estas distancias al menos 5 veces a la derecha e izquierda de la rendija en la pantalla. Introduzca los resultados en la tabla.

5. Calcular los valores medios:

Ingrese los datos en la tabla.

6. Calcule el período reticular y escriba su valor en la tabla.

7. Usando la distancia medida desde el centro de la rendija de la pantalla hasta la posición del borde rojo del espectro y la distancia desde la rejilla de difracción hasta la pantalla, calcule bajo la cual se observa la banda del espectro correspondiente:

8. Calcula la longitud de onda correspondiente al borde rojo del espectro percibido por el ojo.

9. Determine la longitud de onda del extremo violeta del espectro.

10. Calcular errores absolutos medidas de distancia l Y yo:

11. Calcule los errores relativos y absolutos en las mediciones de longitud de onda:

Escriba los valores obtenidos en la tabla 1.

Tabla 1

Responde a las preguntas:

1. Explicar el principio de funcionamiento de una rejilla de difracción.

2. ¿En qué orden están los colores primarios en el espectro de difracción?

3. ¿Cómo cambiará el carácter del espectro de difracción si utilizas una rejilla de difracción con un período 2 veces mayor que en tu experimento? ¿2 veces más pequeño?

2. Configura la pantalla a distancia. l~ 45–50 cm de la rejilla de difracción. Medida l al menos 5 veces, calcule el promedio . Ingrese los datos en la tabla.

5. Calcula los promedios. Ingrese los datos en la tabla.

6. Calcula el período. Posición del máximo de difracción de primer orden para una rejilla de difracción con un período celosía, anote su valor en la tabla.

7. Por distancia medida desde el centro de la rendija en la pantalla hasta la posición del borde rojo del espectro y la distancia desde la rejilla de difracción hasta la pantalla, calcule sin0cr, bajo el cual se observa la banda espectral correspondiente.

8. Calcula la longitud de onda correspondiente al borde rojo del espectro percibido por el ojo.

9. Determine la longitud de onda del extremo violeta del espectro.

10. Calcule los errores absolutos de las mediciones de distancia. l Y l.

L = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m
l = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m

11. Calcule los errores absolutos y relativos al medir longitudes de onda.

Respuestas a preguntas de seguridad.

1. Explicar el principio de funcionamiento de una rejilla de difracción.

El principio de funcionamiento es el mismo que el de los prismas: desviación de la luz transmitida por cierto ángulo. El ángulo depende de la longitud de onda de la luz incidente. Cuanto más larga sea la longitud de onda, más ángulo más grande. Es un sistema de idénticos rendijas paralelas en una pantalla plana opaca.

Haga clic para ampliar

2. ¿Indique el orden de los colores primarios en el espectro de difracción?

En el espectro de difracción: violeta, azul, cian, verde, amarillo, naranja y rojo.

3. ¿Cómo cambiará el espectro de difracción si usas una rejilla con un período 2 veces mayor que en tu experimento? ¿2 veces más pequeño?

En general, el espectro es una distribución de frecuencia. La frecuencia espacial es la cantidad. periodo inverso. Por lo tanto, es obvio que duplicar el período conduce a una compresión del espectro, y disminuir el espectro conducirá a una duplicación del espectro.

Conclusiones: Una rejilla de difracción permite medir la longitud de onda de la luz con mucha precisión.

Esto es interesante:

donde k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... y k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Deje que la onda caiga oblicuamente sobre una red bidimensional (es decir, los ángulos α 0 y β 0

diferente de π 2 ). Entonces las condiciones para la aparición de máximos principales tomarán la forma:

La naturaleza general del patrón de difracción, en este caso, seguirá siendo la misma, solo cambiarán las escalas a lo largo de los ejes X e Y del patrón de difracción observado.

Si las redes d 1 y d 2 no son mutuamente perpendiculares, sino que forman una

cualquier ángulo entre sí, la posición de los máximos dependerá del ángulo entre los trazos de la rejilla. Sin embargo, la violación de la estricta periodicidad de las rendijas (su distribución caótica) conduce a un cambio significativo en la imagen general: se observan anillos de interferencia borrosos simétricos. La intensidad de los anillos observados no es proporcional al cuadrado del número de rendijas, sino al número de rendijas. Así, por la ubicación de los máximos se puede juzgar la magnitud de los períodos d 1 y d 2 y la orientación mutua.

entaciones de rejas.

14. Rejilla de difracción como dispositivo espectral.

Las rejillas de difracción crean el efecto de una fuerte separación e intensificación de la intensidad de la luz en la región de los máximos, lo que las hace indispensables. instrumentos ópticos. Permiten obtener un patrón de difracción pronunciado.

La posición de los máximos de difracción depende de la longitud de onda de la luz λ (la fórmula (11.2a) implica senϕ max λ). Por lo tanto, al pasar

Al cortar una rejilla de luz blanca, todos los máximos, excepto el central, se descompondrán en un espectro, cuyo extremo violeta se dirige hacia el centro del patrón de difracción y el extremo rojo hacia afuera. Por tanto, una rejilla de difracción es un dispositivo espectral.

Cuando la rendija se ilumina con luz blanca, el máximo central se observa en forma de una franja blanca (porque en ϕ = 0 la diferencia de trayectoria es cero para todos los λ); es común para todas las longitudes de onda. Máximos laterales

fuertemente coloreado con un borde violeta hacia el centro del patrón de difracción (ya que λ violeta<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Por lo tanto, el patrón de difracción de Fraunhofer de la luz blanca en la rendija será una franja de luz central y una serie de mínimos y máximos ubicados a cada lado de ella en una dirección perpendicular a la dirección de la rendija.

En el centro del patrón de difracción se encuentra un máximo estrecho de orden cero; Sólo los bordes están pintados. A ambos lados del máximo central hay dos espectros de primer orden, luego dos de segundo orden, etc. A partir del segundo orden, hay una superposición parcial de los espectros de segundo y tercer orden, tercer y cuarto orden, etc. Por lo tanto, se puede utilizar una rejilla de difracción como dispositivo espectral para descomponer la luz en un espectro y medir longitudes de onda.

Dado que en la condición de máximos principales (11.2a) sen ϕ ≤ 1, entonces el número máximo de máximos principales dado por la rejilla de difracción:

Ancho angular del máximo principal central (cero) en la Fig. 11.2 y fig. 14.2 está determinado por la fórmula

Arroz. 14.3. Espectro de difracción de una lámpara fluorescente (solo se muestra la mitad derecha del espectro)

Las principales características de cualquier dispositivo espectral son

dispersión angular, resolución y área de dispersión, distribución

míralos.

Para encontrar la dispersión angular de la red de difracción, diferenciamos el lado izquierdo de la condición máxima principal con respecto al ángulo ϕ, y el lado derecho con respecto a λ. Omitiendo el signo menos en el lado izquierdo, obtenemos:

De la expresión resultante se deduce que la dispersión angular es inversamente proporcional al período de red d. Cuanto mayor sea el orden del espectro, mayor será la dispersión.

donde δ l es la distancia lineal en la pantalla o en una placa fotográfica entre líneas espectrales que difieren en longitud de onda en δλ. De la Fig. 4.14 está claro que para valores pequeños de ángulos ϕ podemos poner δ l = f ′ δϕ ,

donde f ′ es la distancia focal de la lente que recoge el haz difractor en la pantalla.

En consecuencia, la dispersión lineal está relacionada con la dispersión angular D por la relación

Dlin = f′ D

O teniendo en cuenta (14.5)

2. Resolución

Por definición, la resolución es la cantidad

R = δλ λ (14.8)

donde δλ es la diferencia más pequeña en las longitudes de onda de las líneas espectrales, en la que estas líneas todavía se perciben por separado, es decir, se resuelven. El valor δλ = λ 2 −λ 1 no se puede determinar con exactitud por varias razones, sino sólo como valor aproximado.

nominalmente (condicionalmente). Rayleigh propuso este criterio condicional. Según el criterio de Rayleigh, líneas espectrales con diferentes longitudes

Las ondas, pero de la misma intensidad, se consideran resueltas si el máximo principal de una línea espectral coincide con el primer mínimo de la otra (Fig. 16).

Encontremos el poder de resolución de la rejilla de difracción. La posición de la mitad del m-ésimo máximo para la longitud de onda λ 1 está determinada por la condición:

La mitad del máximo para la longitud de onda (λ + δλ) se superpondrá al borde del máximo.

En este caso, aparece una brecha entre los dos máximos, que representa aproximadamente el 20% de la intensidad en los máximos, y las líneas aún se perciben por separado.

Ésta es la fórmula deseada para la resolución de una rejilla de difracción. Esta fórmula proporciona el límite superior de resolución. Es válido si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La intensidad de ambos máximos debe ser la misma.

2. El ensanchamiento de la línea debe deberse únicamente a la difracción.

3. Es necesario que la luz que incide sobre la rejilla tenga una anchura de coherencia mayor que el tamaño de la rejilla. Solo en este caso todo N líneas de celosía “funcionarán” en conjunto (de manera coherente) y lograremos el resultado deseado.

Para aumentar la resolución de los instrumentos espectrales, es posible, como muestra la fórmula (15.27), aumentar el númeroN de haces coherentes o aumentar el orden de interferenciam.

El primero se utiliza en rejillas de difracción (el número N llega a 200.000), el segundo en dispositivos espectrales de interferencia (por ejemplo, en un interferómetro de Fabry-Perot, el número N de ondas interferentes es pequeño, del orden de varias decenas, y el los órdenes de interferencia son 106 o más).

3. Área de dispersión

∆λ es el ancho del intervalo espectral en el que no hay superposición de espectros de órdenes vecinos. Si los espectros de órdenes vecinos se superponen, entonces el aparato espectral deja de ser adecuado para estudiar la parte correspondiente del espectro. el extremo de longitud de onda larga del espectro de orden m coincide con el extremo de longitud de onda corta del espectro de orden (m + 1) , si m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ , lo que implica eso

Esto significa que la región de dispersión ∆λ es inversamente proporcional al orden del espectro m. Cuando se trabaja con espectros de orden bajo (normalmente el segundo o el tercero), una rejilla de difracción es adecuada para estudiar la radiación que ocupa un intervalo espectral bastante amplio. Ésta es la principal ventaja de las rejillas de difracción sobre los dispositivos espectrales de interferencia, por ejemplo, un interferómetro de Fabry-Perot, que, debido a su alto orden, tiene una región de dispersión muy pequeña.

Más sobre rejillas de difracción. La rejilla de difracción es uno de los dispositivos espectrales más importantes, al que la ciencia debe muchos descubrimientos fundamentales. Un espectro es esencialmente un código que, cuando se descifra utilizando uno u otro aparato matemático, permite obtener la información más valiosa sobre las propiedades de los átomos y los procesos intraatómicos. Para resolver adecuadamente este problema, el espectro debe estar no distorsionado y claramente distinguible: esta es la esencia del problema científico y técnico más complejo que tuvo que resolverse para finalmente lograr redes de difracción de alta calidad. La tecnología para la fabricación de rejillas de difracción ha alcanzado actualmente un alto grado de perfección. Las primeras rejillas reflectantes de alta calidad fueron creadas a finales del siglo pasado por Rowland (EE. UU.). La complejidad técnica del problema que se está resolviendo se demuestra por el hecho de que la máquina divisora ​​necesaria para ello se creó a lo largo de 20 años. Su trabajo fue continuado por Andersen, Wood y otros experimentadores famosos.

Las modernas máquinas divisoras totalmente automatizadas permiten producir rejillas con una precisión casi perfecta utilizando un cortador de diamante.

con una disposición equidistante de trazos. Es difícil siquiera imaginar que un cortador de diamantes pueda recorrer decenas de kilómetros sin cambiar prácticamente su perfil, y esto es de fundamental importancia. ¡Las dimensiones de estas rejillas únicas alcanzan los 40x40 cm! (Estas rejillas se utilizan principalmente en astrofísica). Dependiendo de la región del espectro, las rejillas tienen un número diferente de líneas por 1 mm: desde varias líneas, comenzando en la región infrarroja, hasta 3600 para la ultravioleta. En la región visible del espectro 600 - 1200 líneas/mm. Está claro que la manipulación de la superficie grabada de dichas rejillas requiere sumo cuidado.

Debido al elevado coste de las rejillas grabadas originales, se han generalizado las réplicas, es decir, impresiones de rejillas grabadas sobre plásticos especiales recubiertos con una fina capa reflectante. La calidad de las réplicas es casi tan buena como la de los originales. En la década de 1970 se desarrolló un nuevo método holográfico para fabricar rejillas de difracción. En este método, un sustrato plano con una capa fotosensible se ilumina mediante dos haces planos oblicuos de radiación láser coherente con una longitud de onda específica. En la zona de intersección de los haces se forma un patrón de interferencia estacionario con una distribución de intensidad sinusoidal. Tras un procesamiento adecuado de la capa fotosensible se obtiene una rejilla de difracción de alta calidad.

Para concluir, observemos que, además de las rejillas transparentes y reflectantes, también existen rejillas de fase. No afectan la amplitud de la onda luminosa, pero introducen cambios periódicos en su fase. Por esta razón se les llama de fase. Un ejemplo de rejilla de fases es una celda de plástico con un líquido transparente en la que se excita una onda ultrasónica estacionaria y plana. Esto conduce a un cambio periódico en la densidad del líquido y, por lo tanto, en su índice de refracción y diferencia en el camino óptico. Esta estructura no cambia la amplitud de la luz que pasa a través de la onda, sino sólo la fase. Las rejillas de fase también tienen numerosas aplicaciones prácticas.

Conjunto unidimensional de vibradores. Similar a la difracción

En el alcance de la radio se comporta un sistema de N antenas vibratorias paralelas entre sí. Si actúan en fase, entonces el máximo cero (principal) de radiación se dirige normal a la rejilla en su plano ecuatorial. Y aquí surge una posibilidad interesante desde un punto de vista práctico. Si crea un modo en el que las oscilaciones de cada antena posterior, por ejemplo, se retrasarán con respecto a las oscilaciones de la anterior en fase en la misma cantidad, entonces el máximo cero no coincidirá con la normal a la matriz. Al cambiar la fase en el tiempo según una determinada ley, obtenemos un sistema en el que la dirección del máximo principal cambiará en el espacio. Se llega así a la posibilidad de realizar una vigilancia radar de la zona mediante un sistema de antena fija.

EXPERIMENTAL

1. TRABAJOS DE LABORATORIO N° 3. 3(a). DIFRACCIÓN DE LUZ MONOCROMÁTICA MEDIANTE UNA REJILLA DE DIFRACCIÓN

Objeto del trabajo: Estudiar la difracción de la luz monocromática en una rejilla de difracción. Determinación de la constante de la red de difracción.

Equipo: banco óptico, monocromador SPM-2, lámpara incandescente, rejilla de difracción en el soporte, lentes - 1 pieza, regla.

orden de trabajo

Antes de comenzar a trabajar, debe familiarizarse con la teoría de la difracción y la descripción del monocromador SPM-2 en el Apéndice 1.

El diagrama de configuración experimental se muestra en la Fig. 1

Fig.1. Esquema para observar la difracción de luz monocromática en una rejilla de difracción.

1 – lámpara incandescente; 2 – lente; 3 – rendija de entrada del monocromador SPM-2; 4 – rendija de salida del monocromador; 5 – plano de la regla de medir;

6 – rejilla de difracción; 7 – ojo del observador; x m - distancia entre centro-

mi del cero y m-ésimo máximo; L es la distancia del plano de la rendija al plano de la rejilla de difracción; ϕ es el ángulo de difracción.

Tarea 1

Determinación de la constante de la red de difracción.

1. Verifique que el circuito ensamblado cumpla con esta descripción. 2*. Encienda el monocromador SPM-2 y gire la manija 27 para configurar

aquellas longitudes de onda requeridas en la pantalla mate del monocromador, por ejemplo, 0,55 micrones, que corresponde al color amarillo.

¡Atención! Las tareas marcadas con un asterisco las realiza un profesor o un ayudante de laboratorio.

4*. Encienda la fuente de luz (una lámpara incandescente) y mueva la lente perpendicular al eje óptico usando el mango del soporte de la lente para lograr una iluminación brillante de la rendija de entrada del monocromador SPM-2.

3. Delante de la rendija de salida del monocromador, instale una rejilla de difracción a una distancia L = 20÷ 30 cm de la ranura, medir esta distancia, anotarla en la tabla y no cambiarla más.

4. Observando el patrón de difracción contra el fondo de la regla a través de una rejilla de difracción, mida las distancias entre el centro del máximo de orden cero y los máximos de difracción de primer orden. x 1, segundo x 2 y

tercero x 3 pedidos para tres longitudes de onda, e ingrese los datos en la tabla.

Las longitudes de onda las establece el profesor. Por lo general, se establecen los colores de luz más intensos: rojo, amarillo y verde.

Tabla 1.

λ, µm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ 2

λ 3

6. Según la fórmula

donde m = 0,± 1,± 2,± 3....... es el orden del máximo, calcule la constante de red, encuentre el valor promedio y use la fórmula de Student para calcular

error de medición tai.

7. Escribe el resultado en el formato:

d = d± ∆ d

Tarea 2.

Cálculo del orden máximo del espectro de difracción, dispersión angular y resolución de la red de difracción.

1. Estimar el valor teórico del número máximo posible de máximos principales dado por una rejilla de difracción con una constante de rejilla medida para una longitud de onda seleccionada y comparar con el patrón de difracción observado experimentalmente.

El orden más alto del espectro de una red de difracción se puede encontrar a partir de la condición del máximo principal

De la fórmula (2) queda claro que el orden de difracción máximo m para d y λ dados está determinado por el valor de la variable senϕ. El valor más grande es senϕ = 1, por lo tanto:

donde δϕ es la distancia angular entre líneas espectrales que difieren en longitud de onda en δλ = λ 1 −λ 2 . La dispersión se puede determinar a partir de la

captura del máximo principal

re pecadoϕ = metro λ .

Para encontrar la dispersión angular de la red de difracción, diferenciamos el lado izquierdo de la condición máxima principal con respecto al ángulo ϕ, y el lado derecho con respecto a

λ. Omitiendo el signo menos en el lado izquierdo, obtuvimos cosϕ d ϕ = m d λ

De la expresión resultante se deduce que la dispersión angular es inversamente proporcional al período de red d. Cuanto mayor sea el orden del espectro, mayor