Un cubo, o hexaedro como también se le llama, es un poliedro regular, cada una de cuyas caras tiene forma cuadrada. Un cubo es un caso especial de prisma y paralelepípedo.
Diferentes disciplinas utilizan el significado de este término en relación con diferentes propiedades del prototipo geométrico. Por ejemplo, en análisis se utilizan cubos analíticos multidimensionales, que le permiten comparar visualmente datos de diferentes tablas.
Propiedades del cubo
- Puedes encajar un tetraedro en un cubo de dos maneras, y los vértices del tetraedro, de los cuales hay cuatro, coincidirán con los cuatro vértices del cubo. Las seis aristas del tetraedro estarán ubicadas en las seis caras del cubo y serán iguales a la diagonal de la cara del cuadrado.
- Las cuatro secciones del cubo son hexágonos regulares; pasan por el centro del cubo perpendicularmente a las cuatro diagonales.
- Un octaedro cabe en un cubo y los seis vértices del octaedro coinciden con los centros de las seis caras del cubo.
- El cubo encaja en el octaedro, con los ocho vértices del cubo ubicados en los centros de las ocho caras del octaedro.
- Un icosaedro se puede inscribir en un cubo, de modo que seis aristas del icosaedro paralelas entre sí estarán ubicadas en seis caras del cubo, las veinticuatro aristas restantes dentro del cubo, los 12 vértices del icosaedro estarán en seis caras de el cubo.
Fórmulas para un cubo
- Superficie del cubo: A = 6*a2
- Volumen del cubo: V = a3
- Diagonal del cubo: d = a*√3
O hexaedro) es una figura tridimensional, cada cara es un cuadrado, en el que, como sabemos, todos los lados son iguales. La diagonal de un cubo es un segmento que pasa por el centro de la figura y conecta los vértices simétricos. Un hexaedro regular tiene 4 diagonales y todas serán iguales. Es muy importante no confundir la diagonal de la propia figura con la diagonal de su borde o el cuadrado que se encuentra en su base. La diagonal de la cara de un cubo pasa por el centro de la cara y conecta los vértices opuestos del cuadrado.
Fórmula para encontrar la diagonal de un cubo.
La diagonal de un poliedro regular se puede encontrar usando una fórmula muy simple que debes recordar. D=a√3, donde D denota la diagonal del cubo y es una arista. Pongamos un ejemplo de un problema donde es necesario encontrar una diagonal si se sabe que la longitud de su arista es de 2 cm. Aquí todo es simple D = 2√3, ni siquiera necesitas contar nada. En el segundo ejemplo, supongamos que la arista del cubo sea igual a √3 cm, entonces obtenemos D = √3√3=√9=3. Respuesta: D es igual a 3 cm.
Fórmula para encontrar la diagonal de la cara de un cubo.
Las facetas finales también se pueden encontrar usando la fórmula. Solo hay 12 diagonales en las caras y todas son iguales entre sí. Ahora recuerda d=a√2, donde d es la diagonal del cuadrado, y también es la arista del cubo o el lado del cuadrado. Es muy sencillo entender de dónde viene esta fórmula. Después de todo, los dos lados del cuadrado y la diagonal se forman. En este trío, la diagonal juega el papel de la hipotenusa y los lados del cuadrado son catetos que tienen la misma longitud. Recordemos el teorema de Pitágoras e inmediatamente todo encajará en su lugar. Ahora la tarea: la arista del hexaedro mide √8 cm, necesitas encontrar la diagonal de su cara. Lo insertamos en la fórmula y obtenemos d=√8 √2=√16=4. Respuesta: La diagonal de la cara de un cubo es de 4 cm.
Si se conoce la diagonal de la cara de un cubo
Según las condiciones del problema, solo nos dan la diagonal de la cara de un poliedro regular, que es igual a, digamos, √2 cm, y necesitamos encontrar la diagonal del cubo. La fórmula para solucionar este problema es un poco más complicada que la anterior. Si conocemos d, entonces podemos encontrar la arista del cubo según nuestra segunda fórmula d=a√2. Obtenemos a= d/√2= √2/√2=1cm (esta es nuestra ventaja). Y si se conoce este valor, entonces no será difícil encontrar la diagonal del cubo: D = 1√3= √3. Así resolvimos nuestro problema.
Si se conoce la superficie
El siguiente algoritmo de solución se basa en encontrar la diagonal según Supongamos que es igual a 72 cm 2. Primero, encontremos el área de una cara, y hay 6 en total. Esto significa que hay que dividir 72 entre 6, obtenemos 12 cm 2. Ésta es el área de una cara. Para encontrar la arista de un poliedro regular, debes recordar la fórmula S=a 2, que significa a=√S. Sustituye y obtén a=√12 (arista del cubo). Y si conocemos este valor, entonces no es difícil encontrar la diagonal D= a√3= √12 √3 = √36 = 6. Respuesta: la diagonal del cubo es de 6 cm 2.
Si se conoce la longitud de las aristas de un cubo
Hay casos en los que el problema solo da la longitud de todas las aristas del cubo. Luego debes dividir este valor entre 12. Este es el número de lados de un poliedro regular. Por ejemplo, si la suma de todas las aristas es 40, entonces un lado será igual a 40/12=3,333. ¡Lo insertamos en nuestra primera fórmula y obtenemos la respuesta!
Si seis caras cuadradas encierran un cierto volumen de espacio, entonces la forma geométrica de este espacio puede llamarse cúbica o hexaédrica. Las doce aristas de dicha figura espacial tienen la misma longitud, lo que simplifica enormemente el cálculo de los parámetros del poliedro. longitud diagonal Cuba- no es una excepción, se puede encontrar de muchas formas.
Instrucciones
- Si la longitud del borde Cuba(a) se conoce a partir de las condiciones del problema, la fórmula para calcular la longitud de la diagonal de una cara (l) se puede derivar del teorema de Pitágoras. En un cubo, dos aristas adyacentes cualesquiera forman un ángulo recto, por lo que un triángulo formado por ellas y la diagonal de la cara es rectángulo. Los bordes en este caso son catetos y es necesario calcular la longitud de la hipotenusa. Según el teorema mencionado anteriormente, es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos, y como en este caso tienen las mismas dimensiones, simplemente multiplica la longitud de la arista por la raíz cuadrada de dos: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a*√2.
- El área de un cuadrado también se puede expresar en términos de la longitud de la diagonal, y dado que cada cara Cuba tiene exactamente esta forma, conociendo el área de la(s) cara(s) es suficiente para calcular su diagonal (l). Área de cada superficie lateral Cuba es igual a la longitud al cuadrado de la arista, por lo que el lado del cuadrado de la cara se puede expresar en términos de ella como √s. Sustituye este valor en la fórmula del paso anterior: l = √s*√2 = √(2*s).
- El cubo está formado por seis caras de la misma forma, por lo tanto, si en las condiciones del problema se da la superficie total (S), para calcular la diagonal de la cara (l) basta con cambiar ligeramente la fórmula de la paso anterior. Reemplace el área de una cara con una sexta parte del área total: l = √(2*S/6) = √(S/3).
- longitud de la costilla Cuba También se puede expresar a través del volumen de esta figura (V), y esto permite utilizar en este caso la fórmula para calcular la longitud de la diagonal de una cara (l) del primer paso, realizándole algunas modificaciones. El volumen de dicho poliedro es igual a la tercera potencia de la longitud de la arista, así que reemplaza la longitud del lado de la cara en la fórmula con la raíz cúbica del volumen: l = ³√V*√2.
- El radio descrito es aproximadamente Cuba La esfera (R) está relacionada con la longitud del borde mediante un coeficiente igual a la mitad de la raíz de tres. Expresa el lado de la cara que pasa por este radio y sustituye la expresión en la misma fórmula para calcular la longitud de la diagonal de la cara del primer paso: l = R*2/√3*√2 = R*√8/√ 3.
- La fórmula para calcular la diagonal de una cara (l) utilizando el radio de una esfera inscrita en un cubo (r) será aún más sencilla, ya que este radio es la mitad de la longitud de la arista: l = 2*r*√2 = r*√8.
Instrucciones
Si la longitud del borde Cuba(a) se conoce a partir de las condiciones del problema, la fórmula para calcular la longitud de la diagonal de una cara (l) se puede derivar del teorema de Pitágoras. En un cubo, dos aristas adyacentes cualesquiera forman un ángulo recto, por lo que el triángulo formado por sus caras es rectángulo. Los bordes en este caso son catetos y es necesario calcular la longitud de la hipotenusa. Según el teorema mencionado anteriormente, es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las longitudes, y como en este caso son del mismo tamaño, simplemente multiplica la longitud de la arista por la raíz cuadrada de dos: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a *√2.
Las personas se desarrollan todos los días, pero no importa qué logros se hayan logrado, la humanidad no es capaz de luchar contra diversos caprichos climáticos o desastres naturales. La naturaleza siempre prepara algunas sorpresas. Aquí hay nieve en África, cuya consecuencia fue un gran número de víctimas. La gente simplemente se quedó paralizada porque no estaban preparadas para tales condiciones.
Es por eso que la humanidad simplemente no puede luchar contra las fuerzas de la naturaleza y sus caprichos cobran cada vez más vidas.
De todo esto se desprende la conclusión: por supuesto, la humanidad está al borde de su desarrollo, pero debido al hecho de que se está desarrollando, también aumenta el riesgo de estar al borde de la extinción. Por lo tanto, no se debe pensar que los problemas deben abordarse a medida que surgen; es mejor pensar con anticipación para evitar una catástrofe global en el futuro.
Vídeo sobre el tema.
