Tema de la lección: "Resolver ecuaciones usando sistemas"
Objetivo: enseñar a resolver ecuaciones usando sistemas.
Tareas:
Educativo
Aprende a resolver ecuaciones utilizando sistemas y consolida estos conocimientos.
De desarrollo.
Desarrollo de operaciones de pensamiento (generalización, análisis, resaltado de lo esencial). Desarrollo de la atención.
Desarrollo de habilidades de cooperación.
Educativo.
Educación actitud consciente estudiar álgebra.
Fomentar el deseo de superación personal.
Tipo de lección: combinada.
Progreso de la lección
Ι.Motivación para las actividades educativas.
Objetivo: organizar la actualización de los requisitos del estudiante en cuanto a actividades educativas.
– ¡Buenas tardes chicos! El epígrafe de nuestra lección serán las palabras "Nuestra fuerza está en la unidad".
El tema de nuestra lección es “Resolver ecuaciones usando sistemas. ¿Qué crees que haremos en clase? (Respuestas de los estudiantes). Generalicemos y consolidemos los conocimientos adquiridos sobre la resolución de ecuaciones utilizando sistemas.
Yo. Revisando la tarea.
Meta: organizar la actualización de los métodos de acción estudiados, suficientes para la construcción de nuevos conocimientos.
Intercambien cuadernos y comprueben cómo completaron la tarea cada uno.
Continúe la frase “Conozco este tema…”, “Conozco este tema…”. Dime, ¿cuál es la diferencia entre los conceptos “saber” y “poder”?
III. Identificar la ubicación y la causa del problema.
Objetivo: organizar la restauración, fijar el lugar de la dificultad, correlacionar las acciones propias con los estándares utilizados - determinar los conocimientos y habilidades que faltan para resolver el problema planteado.
te sugiero que decidas la siguiente ecuación
Por favor dime ¿a qué llamamos ecuación? ( Una ecuación es una relación matemática que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas)
¿Qué significa resolver una ecuación? ( Resuelve la ecuación - significa encontrar todas sus raíces, es decir, esos valores incógnita, que convierten la ecuación en una identidad, o prueban que no hay raíces)
IV. Construir un proyecto para salir de un problema.
Objetivo: organizar la construcción de un proyecto para salir de la dificultad.
¿Qué crees que se necesita hacer para resolver esta ecuación usando sistemas? (Elevando al cuadrado) Correcto. ¿Qué método conoces para resolver esta ecuación? ( Posibles opciones respuestas: elevar al cuadrado y verificar, pero esto puede resultar en raíces adicionales; no, no podemos). Es necesario tener en cuenta al resolver esta ecuación que lado derecho es mayor o igual a 2.
¿Qué ecuación obtuvimos? (Cuadrado). Adivinen, muchachos, ¿es posible resolver la ecuación de manera correcta y competente a la vez y en su totalidad? (No) ¿Qué pasa si lo descomponemos en sus partes componentes y lo resolvemos por separado? (Sí, se puede) Es decir, podemos decir que incluso en las ecuaciones hay fuerza en la unidad. Piensa y dime, ¿cuál es un ejemplo de unidad y fuerza? (Respuestas: durante la guerra, la gente está unida).
Raíces ecuación dada 3 y -23/7. La primera raíz satisface la desigualdad x>2, pero la segunda raíz no. La solución de la ecuación es solo una raíz. (Respuesta x=3)
Chicos, ahora al resolver esta ecuación usamos el teorema:
Usaremos este teorema al resolver ecuaciones similares. Abre tu libro de texto en la página 243. Lee el teorema nuevamente.
V.Consolidación primaria.
Ahora te sugiero que resuelvas las siguientes ecuaciones.
Para los que estudian en “5”, ecuación número uno, para el resto, tarea número 2.
(Todos anotan la solución en cuadernos. Un alumno anota la solución en la pizarra. Después de resolver, abro la diapositiva con la respuesta correcta para la tarea número 1)
v. trabajo independiente con autotest.
Objetivo: organizar autoejecución estudiantes tareas tipicas en nueva manera comportamiento.
Prueba en computadoras.
VI. Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.
Objetivo: organizar la identificación de tipos de tareas donde se utiliza un nuevo método.
¿Quizás ya hayas encontrado ecuaciones similares en alguna parte? (Esta es la tarea B5,
Entonces, ¿qué nos encontramos hoy? ¿Qué cosas nuevas has aprendido? (Respuestas)
Ahora quiero volver al epígrafe de nuestra lección "Nuestra fuerza está en la unidad". Chicos, ¿por qué creen que elegí este epígrafe en particular para la lección? (Respuestas de los estudiantes).
VII . Reflexión sobre las actividades de aprendizaje..
Propósito: organizar la evaluación de los estudiantes de sus propias actividades en la lección.
"Chicos, por favor continúen con la frase "En clase logré..." (Respuestas de los estudiantes).
VIII . Tarea.
Al resolver problemas usando ecuaciones, normalmente buscábamos una incógnita. Pero también hay problemas en los que existen varias incógnitas. Estos problemas suelen resolverse mediante la construcción de sistemas de ecuaciones.
Dos ciclistas viajan uno hacia el otro de una ciudad a otra, la distancia entre ellos es de 30 km. Supongamos que si el ciclista 1 sale 2 horas antes que su amigo, entonces se encontrarán 2,5 horas después de que salga el ciclista 2; Si el ciclista 2 sale 2 horas antes que el ciclista 1, entonces la reunión se realizará 3 horas después de la salida del primero. ¿A qué velocidad viaja cada ciclista?
Solución.
1. Definamos la velocidad del ciclista 1 como x km/h, y la velocidad del ciclista 2 como y km/h.
2. Si el primer ciclista sale 2 horas antes que el segundo, entonces, según la condición, tardará 4,5 horas en llegar a la reunión, mientras que el segundo tardará 2,5 horas. En 4,5 horas, el primero cubrirá una distancia de 4,5x km, y en 2,5 horas el segundo cubrirá una distancia de 2,5y km.
3. El encuentro de dos ciclistas significa que han recorrido una distancia total de 30 km, es decir. 4,5x + 2,5 y = 30. Esta es nuestra primera ecuación.
4. Si el segundo sale por 2 horas antes que el primero, entonces, según la condición, viajará 5 horas hasta la reunión, mientras que la primera tardará 3 horas. Usando un razonamiento similar al anterior, llegamos a la ecuación:
5. Entonces, tenemos un sistema de ecuaciones.
(4,5x + 2,5 y = 30,
(3x + 5y = 30.
6. Habiendo resuelto el sistema de ecuaciones resultante, encontraremos las raíces: x = 5, y = 3.
Así, el primer ciclista viaja a una velocidad de 5 km/h, y el segundo, a 3 km/h.
Respuesta: 5 km/h, 3 km/h.
Después de un año, el inversionista recibió $6 de interés sobre sus ahorros. Al agregar $44, el inversionista dejó el dinero para un año más. Al final del año se volvieron a acumular intereses y ahora el depósito junto con los intereses ascendía a 257,5 dólares. ¿Cuál fue el monto del depósito inicial y cuánto interés cobra el banco?
Solución.
1. Sea x ($) el depósito inicial e y (%) el interés que se acumula anualmente.
2. Luego, al final del año (y/100) se sumará ∙ x $ a la contribución inicial.
De la condición obtenemos la ecuación (ух/100) = 6.
3. Por condición, se sabe que al final del año el inversionista aportó otros $44, por lo que el aporte al inicio del segundo año fue x + 6 + 44, es decir (x+50)$. Por lo tanto, la cantidad recibida al final del segundo año, teniendo en cuenta los devengos, fue igual a (x + 50 + (y/100)(x + 50)) $. Según la condición, esta cantidad equivale a 275,5 dólares. Esto nos permitió crear una segunda ecuación:
x + 50 + (y/100)(x + 50) = 257,5
4. Entonces, obtuvimos un sistema de ecuaciones:
((x/100) = 6,
(x + 50 + (y/100)(x + 50) = 257,5
Después de transformar el sistema de ecuaciones obtenemos:
(xy = 600,
(100x + 50y + xy = 20750. 
Habiendo resuelto el sistema de ecuaciones, encontramos dos raíces: 200 y 1,5. Sólo el primer valor satisface nuestra condición.
Sustituye el valor de x en la ecuación y encuentra el valor de y:
si x = 200, entonces y = 3.
Así, el depósito inicial fue de $200 y el banco realiza un devengo del 3% anual.
Respuesta: $200; 3%.
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Ser capaz de resolver sistemas. ecuaciones lineales Esto es muy bueno, pero resolver sistemas de ecuaciones en sí mismo es sólo un método para más tareas complejas. Usando sistemas de ecuaciones puedes resolver varias tareas que encontramos en la vida.
El álgebra es la ciencia de resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Ésta es exactamente la definición que utilizaban los científicos a finales del siglo XX. El famoso científico René Descartes es famoso por una de sus obras, que se llama "Método Descartes". Descartes creía que cualquier problema puede reducirse a uno matemático, cualquier problema de matematicas se puede reducir a sistema algebraico ecuaciones. Y cualquier sistema puede reducirse a resolver una sola ecuación.
Desafortunadamente, Descartes no tuvo tiempo de completar completamente su método y no escribió todos sus puntos, pero la idea es muy buena.
Y ahora nosotros, como Descartes, resolveremos problemas utilizando sistemas de ecuaciones, por supuesto, no cualquiera, sino solo aquellos que puedan reducirse a resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Esquema general para resolver el problema utilizando sistemas de ecuaciones.
Describamos el esquema general para resolver problemas usando sistemas de ecuaciones:
- 1. Para cantidades desconocidas, introducimos ciertas notaciones y componemos un sistema de ecuaciones lineales.
- 2. Resuelva el sistema resultante de ecuaciones lineales.
- 3. Utilizo las notaciones ingresadas y escribo la respuesta.
Intentemos aplicar este diagrama en una tarea específica.
Se sabe que dos lápices y tres cuadernos cuestan 35 rublos, y dos cuadernos y tres lápices cuestan 40 rublos. Necesitas saber cuánto cuestan cinco lápices y seis cuadernos.
Solución:
Necesitamos encontrar cuánto cuestan un lápiz y un cuaderno por separado. Si disponemos de esos datos, no será difícil decidir cuánto cuestan cinco lápices y seis cuadernos.
Denotemos por x el precio de un lápiz en rublos. Y y es el precio de un cuaderno en rublos. Ahora lee atentamente la condición y crea una ecuación.
“dos lápices y tres cuadernos cuestan 35 rublos” significa
- 2*x+3*y = 35;
“dos cuadernos y tres lápices cuestan 40 rublos” por tanto
- 3*x+2*y = 40;
Obtenemos un sistema de ecuaciones:
(2*x+3*y = 35;
(3*x+2*y = 40;
El primer punto ha terminado. Ahora es necesario resolver el sistema de ecuaciones resultante utilizando cualquiera de los métodos conocidos.
Resolviendo, obtenemos x=10 e y=5.
Volviendo a la notación original, tenemos que el precio de un lápiz es de 10 rublos y el precio de un cuaderno es de 5 rublos.
contra la corriente
Río abajo
No. 1193. Matemáticas 5to grado. N.Ya.Vilenkin
? kilómetros por hora
? kilómetros por hora
№ 14.1
La distancia entre dos puntos a lo largo del río es de 80 km. El barco recorre esta distancia a lo largo del río en 4 horas y contra corriente en 5 horas. Encuentre la velocidad del barco río abajo y río arriba.
Río abajo
4(x+y)
5(xy)
Respuesta:
№ 14.4
Un barco recorre 10 km río abajo en 4 horas y menos de 6 horas río arriba. Encontrar propia velocidad barcos, si una balsa en el mismo río en 15 horas flota la misma distancia en 15 horas que un barco viaja en un lago en 2 horas.
contra la corriente
Río abajo
4(x+y)
en 10
6(xy)
4(x+y) +10 =6(x-y)
4x+4y+10=6x-6y
4x-6x+4y+6y=-10
Respuesta:
№ 14.10
No, ja
en 1 dia
Cantidad
días
hectáreas totales
1 conductor de tractor
2 conductores de tractores
№ 14.10
- Dos tractoristas araron juntos 678 hectáreas. El primer conductor del tractor trabajó durante 8 días y el segundo, 11 días. ¿Cuántas hectáreas labró cada tractorista al día, si el primer tractorista aró 22 hectáreas menos en cada 3 días que el segundo en 4 días?
No, ja
en 1 dia
Cantidad
días
hectáreas totales
1 conductor de tractor
en 22 hectáreas
menos
2 conductores de tractores
Respuesta:
№ 14.5
Un barco a motor recorre 120 km en 5 horas contra la corriente del río y 180 km en 6 horas río abajo. Encuentre la velocidad del flujo del río y la velocidad del propio barco.
Río abajo
6(x+y)
5(xy)
Respuesta:
№ 14.11
Cant.
en 1 hora
Cantidad
horas
Total
brigada
brigada
№ 14.11
- Dos equipos trabajaron recogiendo patatas. El primer día, un equipo trabajó 2 horas y el segundo, 3 horas, y recogieron 23 céntimos de patatas. El segundo día, el primer equipo recogió 2 quintales más en 3 horas de trabajo que el segundo en 2 horas. ¿Cuántos céntimos de patatas cosechó cada equipo en 1 hora de trabajo?
Cant.
en 1 hora
Cantidad
horas
Total
brigada
por 2 quilates
más
brigada
Respuesta:
№ 14.7
número x-1
número y-2
3(x-y)=(x+y)+6
2(x-y)=(x+y)+9
Respuesta:
№ 14.12
cantidad t
para 1 vuelo
Cantidad
vuelos
Total
montones
auto
auto
№ 14.12
- El primer día se exportaron 27 toneladas de grano, realizando un vehículo 4 viajes y el otro 3 viajes. Al día siguiente, el segundo carro transportó 11 toneladas más en 4 viajes que el primero en 3 viajes. ¿Cuántas toneladas de grano se transportaron en cada vehículo en un viaje?
cantidad t
para 1 vuelo
Cantidad
vuelos
Total
montones
auto
a las 11t
más
auto
Respuesta:
№ 14.14
Cantidad kg
en 1 caja
Cantidad
cajas
Total
guindas
para 3 cajones
menos
cereza
№ 14.14
- En el mercado se compraron 84 kg de cerezas y guindas, y se compraron 3 cajas menos de cerezas que de cerezas. ¿Cuántas cajas de cerezas y guindas se compraron por separado, si 1 caja contiene 8 kg de cerezas y 10 kg de guindas?
Cantidad kg
en 1 caja
Cantidad
cajas
Total
guindas
cereza
Respuesta:
№ 14.8
№ 14.25
№ 14.31
10 A + B - fórmula para un número de dos dígitos
A es el número de decenas, B es el número de unidades.
