Condición
El vaquero John tiene una probabilidad de 0,9 de golpear una mosca en la pared si dispara un revólver en cero. Si John dispara un revólver sin disparar, acierta en la mosca con probabilidad de 0,2. Hay 10 revólveres sobre la mesa, de los cuales sólo 4 han sido disparados. El vaquero John ve una mosca en la pared, agarra al azar el primer revólver que encuentra y le dispara. Calcula la probabilidad de que John falle.
Solución
Considere el evento A: "John tomará el revólver con mira de la mesa y fallará". Según el teorema sobre la probabilidad condicional(probabilidad del producto de dos eventos dependientes es igual al producto de la probabilidad de uno de ellos por la probabilidad condicional del otro, hallada bajo el supuesto de que el primer evento ya ocurrió)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,
donde $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ es la probabilidad de tomar una pistola con mira de la mesa, y la probabilidad de fallarla (el evento opuesto de dar en el blanco) es igual a \
Considere el evento B: "John toma de la mesa el revólver sin disparar y falla". Similar al primero, calculemos la probabilidad.
$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0.2)=$0.48.
Los eventos A y B son incompatibles (no pueden ocurrir al mismo tiempo), lo que significa que la probabilidad de su suma es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos:
vamos a darle otra solucion
John golpea una mosca si agarra un revólver en cero y dispara con él, o si agarra un revólver sin disparar y dispara con él. Según la fórmula de probabilidad condicional, las probabilidades de estos eventos son iguales a \ y \, respectivamente. Estos eventos son incompatibles, la probabilidad de su suma es igual a la suma de las probabilidades de estos eventos: 0,36 + 0,12 = 0,48. El evento que John se pierde es todo lo contrario. Su probabilidad es 1 − 0,48 = 0,52.
¡Hola amigos! Este artículo es una continuación del artículo.« » . En él cubrimos los conceptos básicos. teoría necesaria y resolvió varios problemas. Hay cuatro más esperándote aquí. Veámoslos:
La habitación está iluminada por un farol con dos lámparas. La probabilidad de que una lámpara se queme en un año es 0,2. Calcula la probabilidad de que al menos una lámpara no se queme durante el año.
Es decir, necesitamos encontrar la probabilidad de un evento en el que ambas lámparas no se funden, o solo la primera lámpara no se funde, o solo la segunda lámpara no se funde.
Según la condición, la probabilidad de que se queme la lámpara es 0,2.Esto significa que la probabilidad de que la lámpara funcione dentro de un año es 1– 0,2 = 0,8(estos son eventos opuestos).
Probabilidad del evento:
“Ambos no se quemarán” será igual a 0,8∙0,8 = 0,64
“el primero no se quemará, pero el segundo se quemará” es igual a 0,8∙0,2 = 0,16
“el primero se quemará, pero el segundo no se quemará” es igual a 0,2∙0,8 = 0,16
Así, la probabilidad de que al menos una lámpara no se queme durante el año será igual a 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96
Puedes resolverlo así:
La probabilidad de que ambas lámparas se fundan es 0,2∙0,2 = 0,04
Estos eventos son independientes, pero cuando ocurren simultáneamente (conjuntamente), las probabilidades se multiplican. Es decir, la probabilidad de que ambos se quemen es igual al producto de las probabilidades.
El evento "no se agotará" al menos una lámpara” es lo opuesto al evento “ambas lámparas se funden”, por lo tanto será igual a 1 – 0,04 = 0,96.
Respuesta: 0,96
El vaquero John tiene una probabilidad de 0,8 de golpear una mosca en la pared si dispara un revólver en cero. Si John dispara un revólver sin disparar, acierta en la mosca con probabilidad de 0,2. Hay 20 revólveres sobre la mesa, de los cuales sólo 8 han sido disparados. El vaquero John ve una mosca en la pared, agarra al azar el primer revólver que encuentra y le dispara. Calcula la probabilidad de que John falle.
John fallará si agarra un revólver en cero (1 de 8) y falla, o si agarra un revólver sin disparar (1 de 12) y falla.
*La probabilidad de fallar un objetivo con un revólver es 0,2.La probabilidad de fallar con un revólver sin disparar es de 0,8.
1. La probabilidad de coger una pistola con mira y fallar con ella es (8/20) ∙0,2 = 0,08.
2. La probabilidad de coger una pistola sin disparar y fallar con ella es (12/20) ∙0,8 = 0,48.
Estos dos eventos son incompatibles, lo que significa que la probabilidad deseada será igual a la suma de las probabilidades: 0,08 + 0,48 = 0,56
Respuesta: 0,56
En una fábrica de vajillas de cerámica, el 5% de los platos producidos son defectuosos. Durante el control de calidad del producto se identifica el 90% de las placas defectuosas. Las placas restantes están a la venta. Encuentre la probabilidad de que un plato seleccionado al azar al momento de la compra no tenga defectos. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
*El número de resultados posibles y favorables no se especifica explícitamente (ya que no hay información sobre el número de placas en la condición).
Sea n el número de platos que produjo la planta. Luego saldrán a la venta placas de alta calidad (esto es 0,95n) y el 10% de las placas defectuosas no detectadas (esto es 0,1 de 0,05n).
Es decir, 0.95n+0.1∙0.05n=0.955n placas, este es el número de resultados posibles. Dado que solo hay 0,95n de calidad (este es el número de resultados favorables), la probabilidad de comprar un plato de calidad será igual a:
Redondeando a la centésima más cercana, obtenemos 0,99
Respuesta: 0,99
Hay tres vendedores en la tienda. Cada uno de ellos está ocupado con un cliente con probabilidad de 0,2. Encuentre la probabilidad de que en momento aleatorio Al mismo tiempo, los tres vendedores están ocupados al mismo tiempo (considere que los clientes entran independientemente unos de otros).
Necesitamos encontrar la probabilidad de un evento cuando el primer vendedor está ocupado, mientras que el segundo está ocupado y al mismo tiempo (el primero y el segundo están ocupados) el tercero también está ocupado. Se utiliza la regla de la multiplicación.
*Probabilidad del producto eventos independientes cuando es conjunto y comprometido, es igual al producto de las probabilidades de eventos. Esto significa que la probabilidad de que los tres vendedores estén ocupados será igual a:
0,2∙0,2∙0,2 = 0,008
Respuesta: 0,008
Decide por ti mismo:
Dos fábricas producen lo mismo. vidrio para faros de auto. La primera fábrica produce el 30% de estos vasos, la segunda, el 70%. La primera fábrica produce el 3% del vidrio defectuoso y la segunda, el 4%. Encuentre la probabilidad de que el vidrio comprado accidentalmente en una tienda resulte defectuoso.
Solución. Convierte % a fracciones.
Evento A: "Se compró vidrio de la primera fábrica". P(A)=0,3
Evento B: "Se compró vidrio de la segunda fábrica". P(B)=0,7
Evento X: "Vidrio defectuoso".
P(A y X) = 0,3*0,03=0,009
P(B y X) = 0,7*0,04=0,028
Según la fórmula probabilidad total:
P = 0,009+0,028 = 0,037
Respuesta: 0,037
El vaquero John golpea una mosca en la pared con una probabilidad de 0,9 si dispara con un revólver en cero. Si John dispara un revólver sin disparar, acierta en la mosca con probabilidad de 0,2.
Hay 10 revólveres sobre la mesa, de los cuales sólo 4 han sido disparados. El vaquero John ve una mosca en la pared, agarra al azar el primer revólver que encuentra y le dispara. Calcula la probabilidad de que John falle.
Solución.
La probabilidad de que se apunte el arma es de 0,4 y de que no sea de 0,6.
La probabilidad de golpear una mosca con una pistola, si se apunta, es 0,4*0,9=0,36.
La probabilidad de golpear una mosca si no se dispara el arma es 0,6*0,2=0,12.
Probabilidad de acertar: 0,36+0,12=0,48.
Probabilidad de fallo P=1-0,48=0,52
Durante el disparo de artillería el sistema automático dispara un tiro al objetivo. Si el objetivo no es destruido, el sistema dispara un segundo tiro. Los disparos se repiten hasta destruir el objetivo. La probabilidad de destruir un objetivo determinado con el primer disparo es 0,4 y con cada disparo posterior, 0,6. ¿Cuántos disparos serán necesarios para asegurar que la probabilidad de destruir el objetivo sea al menos de 0,98?
Solución. La probabilidad de acertar en un objetivo es igual a la suma de las probabilidades de acertar en el primero o segundo o... késimo tiro.
Calcularemos la probabilidad de destrucción con el k-ésimo disparo, fijando los valores k=1,2,3... Y sumando las probabilidades obtenidas.
k=1 P=0,4 S=0,4
k=2 P=0.6*0.6=0.36 - el primer disparo falla, el segundo el objetivo es destruido
S=0,4+0,36=0,76
k=3 P=0.6*0.4*0.6 = 0.144 - el objetivo es destruido en el tercer disparo
S=0,76+0,144=0,904
k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - en 4to
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5 P=0,6*0,4 3 *0,6 = 0,02304
S=0,9616+0,02304=0,98464 - alcanzó la probabilidad requerida en k=5.
Respuesta: 5.
Para avanzar a la siguiente ronda de competencia, El equipo de fútbol necesita sumar al menos 4 puntos en dos partidos. Si un equipo gana, recibe 3 puntos, en caso de empate - 1 punto, si pierde - 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo avance a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son iguales e iguales a 0,4.
Solución. Se pueden anotar 4 puntos o más en dos partidos de las siguientes maneras:
3+1 ganado, empate
1+3 empate, ganado
3+3 ganaron ambas veces
La probabilidad de ganar es 0,4, perder - 0,4, la probabilidad de empatar es 1-0,4-0,4 = 0,2.
P = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32
Respuesta: 0,32
Intenta decidir por ti mismo:
En un lote de 800 ladrillos hay 14 defectuosos. El niño elige al azar un ladrillo de este lote y lo arroja desde el octavo piso de la obra. ¿Cuál es la probabilidad de que un ladrillo arrojado resulte defectuoso?
El libro de examen de física para el grado 11 consta de 75 billetes. En 12 de ellos hay una pregunta sobre los láseres. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno de Styopa, al elegir un boleto al azar, se encuentre con una pregunta sobre láseres?
En el campeonato de 100 m participan 3 atletas de Italia, 5 atletas de Alemania y 4 de Rusia. El número de calle para cada atleta se determina mediante sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que un atleta de Italia esté en el segundo carril?
En la estación de tren Kievsky de Moscú hay 28 taquillas, junto a las cuales se agolpan 4.000 pasajeros que desean comprar billetes de tren. Estadísticamente, 1.680 de estos pasajeros son inadecuados. Encuentre la probabilidad de que el cajero sentado en la ventanilla 17 se encuentre con un pasajero inadecuado (teniendo en cuenta que los pasajeros eligen una taquilla al azar).
En Vladivostok se renovó una escuela y se instalaron 1.200 nuevas ventanas de plastico. Un estudiante de 11º grado que no quiso tomar el Examen Estatal Unificado de Matemáticas encontró 45 adoquines en el césped y comenzó a arrojarlos contra las ventanas al azar. Al final rompió 45 ventanas. Calcula la probabilidad de que la ventana de la oficina del director no se rompa.
La abuela guarda 2400 tarros de pepinos en el ático de su casa de campo. Se sabe que 870 de ellos se han podrido hace mucho tiempo. Cuando la nieta de la abuela fue a visitarla, ella le regaló un frasco de su colección y lo eligió al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que su nieta haya recibido un frasco de pepinos podridos?
Un equipo de 7 trabajadores de la construcción inmigrantes ofrece servicios de renovación de apartamentos. Durante la temporada de verano completaron 360 pedidos y en 234 casos no retiraron los residuos de construcción de la entrada. Los servicios públicos seleccionan un apartamento al azar y comprueban la calidad. trabajo de reparación. Calcule la probabilidad de que los trabajadores de servicios públicos no se topen con desechos de construcción al realizar la verificación.
SOLUCIONES DE USO EN MATEMÁTICAS - 2013
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De 2001 a 2009 se inició en Rusia un experimento de unificación. exámenes finales de escuelas con exámenes de admisión a mayor establecimientos educativos. En 2009 se completó este experimento y desde entonces un solo Examen de Estado se ha convertido en la principal forma de control sobre la preparación escolar.
En 2010 reemplazó viejo equipo Ha llegado un nuevo compilador de exámenes. Junto con los desarrolladores, la estructura del examen también ha cambiado: el número de tareas ha disminuido, el número de problemas geométricos, apareció un problema tipo Olimpiada.
Una innovación importante fue la preparación de un banco abierto. tareas de examen, en el que los desarrolladores publicaron alrededor de 75 mil tareas. Nadie puede solucionar este abismo de problemas, pero no es necesario. De hecho, los principales tipos de tareas están representados por los llamados prototipos, de los cuales hay alrededor de 2400. Todos los demás problemas se obtienen de ellos mediante clonación informática; se diferencian de los prototipos sólo en datos numéricos específicos.
A continuación, presentamos a su atención las soluciones a todos los prototipos de tareas de examen que existen en frasco abierto. Después de cada prototipo hay una lista de tareas de clonación basadas en él para ejercicios independientes.
