La colección contiene 16 pruebas para el seguimiento actual y temático de los conocimientos de los estudiantes en el curso de álgebra y análisis de inicio del décimo grado. Cada prueba se presenta en 4 versiones y contiene tareas de varios niveles.
El tiempo de ejecución previsto para cada prueba es de 25 a 30 minutos. Al final de la colección se encuentran las respuestas a todas las tareas. La colección también contiene recomendaciones para puntuar y marcar.
El libro está dirigido a profesores de matemáticas y escolares de décimo grado para el autocontrol de los conocimientos.

Ejemplos.
Escribe una ecuación para la tangente a la gráfica de la función y = 3 - 2x - x2 en el punto con la abscisa x0 = 0.
1) y=-2x+3
2) y=2x+3
3) y=-2x-3
4) y=2x-2

Encuentra las abscisas de los puntos en la gráfica de la función y=3x-cos3x, en la que las tangentes a esta gráfica son paralelas al eje de abscisas o coinciden con él.

Imaginemos el número 20 como la suma de dos términos no negativos tales que la suma del cubo del primero con el cuadrado del segundo sea el más pequeño.

CONTENIDO
Prefacio 7
Prueba 1. Definiciones y propiedades de seno, coseno, tangente, cotangente, medida de ángulo en radianes. Valores de la tabla 9
Opción 1 9
Opción 2 10
Opción 3 11
Opción 4 12
Prueba 2. Relaciones entre funciones trigonométricas del mismo ángulo. Aplicación de conceptos básicos fórmulas trigonométricas para transformar expresiones 14
Opción 1 14
Opción 2 15
Opción 3 16
Opción 4 17
Prueba 3. Fórmulas de reducción, suma, doble angulo 19
Opción 1 19
Opción 2 20
Opción 3 21
Opción 4 22
Prueba 4: Conversión de suma funciones trigonométricas en un producto, productos en una suma. Conversión expresiones trigonométricas 24
Opción 1 24
Opción 2 25
Opción 3 27
Opción 4 28
Prueba 5. Definiciones y propiedades de funciones trigonométricas 30
Opción 1 30
Opción 2 31
Opción 3 33
Opción 4 34
Prueba 6. Propiedades básicas de las funciones 36
Opción 1 36
Opción 2 37
Opción 3 39
Opción 4 41
Prueba 7. Funciones trigonométricas inversas. Ecuaciones trigonométricas 43
Opción 1 43
Opción 2 44
Opción 3 45
Opción 4 47
Prueba 8. Ecuaciones trigonométricas, desigualdades y sus sistemas 49
Opción 1 49
Opción 2 50
Opción 3 52
Opción 4 54
Prueba 9. El concepto de derivada. Reglas para calcular derivados 56
Opción 1 56
Opción 2 57
Opción 3 59
Opción 4 60
Prueba 10. Derivada función compleja. Derivadas de funciones trigonométricas 63
Opción 1 63
Opción 2 64
Opción 3 65
Opción 4 66
Prueba 11: Aplicaciones de la continuidad. Tangente a la gráfica de la función 68
Opción 1 68
Opción 2 69
Opción 3 71
Opción 4 72
Prueba 12. Derivada en física y tecnología 74
Opción 1 74
Opción 2 75
Opción 3 77
Opción 4 78
Prueba 13. Signo de función creciente (decreciente). Puntos críticos, altibajos 80
Opción 1 80
Opción 2 81
Opción 3 83
Opción 4 84
Prueba 14. Aplicación de la derivada al estudio de funciones. El más grande y valor más pequeño funciones 87
Opción 1 87
Opción 2 88
Opción 3 89
Opción 4 90
Prueba 15. Repetición final. Convertir expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones. Derivadas de funciones trigonométricas 92
Opción 1 92
Opción 2 93
Opción 3 95
Opción 4 96
Prueba 16. Repetición final del curso de álgebra y análisis iniciado para el grado 10 98
Opción 1 98
Opción 2 99
Opción 3 100
Opción 4 102
Respuestas 104.

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Inspección Estatal de Supervisión y Control en el Ámbito de la Educación

región permanente

PRUEBA DE álgebra y principios de análisis, grado 10

Tema: “Derivada de una función”

Objetivo: Comprobar el dominio de los estudiantes sobre el tema "Derivada de una función", la capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos a ejemplos específicos y problemas de física y geometría.

Nivel de dificultad: base

Es hora de completar una tarea de prueba: 1-4 min.

Instrucciones para realizar el trabajo.

Tienes 2 horas (120 minutos) para completar el trabajo. El trabajo contiene 30 tareas de opción múltiple (una respuesta correcta de cada cuatro propuestas). El contenido evaluado por las tareas incluye: el significado geométrico de la derivada, significado fisico derivada, tabla de derivadas, estudio de una función utilizando una derivada. Con la ayuda de tareas de opción múltiple se comprueba el nivel básico de preparación sobre el tema.

Está prohibido marcar la respuesta correcta en el formulario de prueba. La respuesta seleccionada debe marcarse en una hoja de respuestas separada.

Complete las tareas en el orden en que se le asignan. Si una tarea te resulta difícil, sáltala. Puede volver a las tareas perdidas si tiene tiempo.

Se otorga un punto por completar tareas. Los puntos que recibe por las tareas completadas se resumen. Intenta completar tantas tareas como sea posible y consigue la mayor cantidad de puntos.

¡Le deseamos éxito!

1. La derivada de la función es igual a:

1)12x 2 2) 12x 3)4x 2 4)12x 3

2. Especifique la derivada de la función.
.

1) -5 2) 11 3) 6 4)6x

3. Determinar la derivada de la función.
.

1)
2)
3)
4)

4. Encuentra la derivada de la función.
.

1)
2)
3)
4)

5. El valor de la derivada de la función es:

1)
2)
3)
4)

6. El valor de la derivada de una función en un punto. X oh =2 es igual :

1) 10 2) 12 3) 8 4) 6

7. Determinar la derivada de la función.
.

1)
2)
3)
4)

8. Calcula el valor de la derivada de la función.
en el punto X oh = 4.

1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5

9. El valor de la derivada de una función.

V punto
es igual a:

1) 2 2) 3) 4 4)

10. Encuentra la derivada de la función.
.

11. La raíz de la ecuación f ´(x)=0, si f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) es igual a:

1)-1 2)1 3)±1 4)0

12. Resuelve la desigualdad f ´(x)>0 si f(x)=-x²-4x-2006

1) (-∞; -2) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)

13. ¿Qué ángulo forma la tangente a la gráfica de la función y=x 2 -x con el eje de abscisas en el origen?

1)45° 2)135° 3)60° 4)115°

14. La ecuación de la tangente a la gráfica de la función y=-1/x trazada en el punto (1;1) tiene la forma;

y=x 2) y = - x-2 3)y=x+2 4) y=-x+2

15. Determina el coeficiente angular de la tangente trazada a la gráfica de la función y=sen2x en su punto con abscisa 0.

2 2) 1 3)0 4) -1

16. La tangente del ángulo de inclinación de la tangente trazada a la gráfica de la función y=6x-2/x en su punto con la abscisa (-1) es igual a:

1) -4 2) 1 3)0 4)-1

17. Indique el intervalo en el que la función f(x) =5x²-4x-7 solo aumentando .

1) (-1;+∞) 2)
3)
4) (0;+∞)

18. La figura muestra la gráfica de la función.
. ¿Cuántos puntos mínimos tiene la función?

1) 4 2) 5 3) 2 4) 1

19. El punto máximo de la función es:

1) -4 2) -2 3) 4 4) 2

20. ¿Cuántos puntos críticos tiene la función? f(x)=2x³+x²+5?

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

21. La figura muestra una gráfica de la derivada. y =F ´(X).

Encuentra el punto máximo de la función. y =F(X).

1) 1 2) 3 3) 2 4) -2

22. Punto mínimo de una función
es igual a:

1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2

23. La gráfica de la función y=f(x) se muestra en la figura. Indique el valor más grande de esta función en el segmento.

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

24. Determinar el valor más pequeño de la función en el segmento.

25. ¿Qué función aumenta a lo largo de toda la línea de coordenadas?

1)y=x³+x 2)y=x³-x 3)y=-x³+3 4)y=x²+1

26. Función y=4x²+ 23 en el segmento [-2006; 2006] tiene el valor más pequeño para x igual a...

2005 2)0 3) 23 4)2005

27.Indicar el punto máximo de la función f(x), si f´ (x)=(x+6)(x-4)

5 2)6 3)-6 4)-5

28. Un cuerpo se mueve en línea recta de modo que la distancia S (en metros) desde él hasta el punto B de esta línea recta cambia según la ley S(t) = 2t³-12t²+7 (t-tiempo de movimiento en segundos ). ¿Cuántos segundos después del inicio del movimiento la aceleración del cuerpo será igual a 36 m/s²?

1) 3 2) 6 3)4 4)5

29.El cuerpo se mueve en línea recta de modo que la distancia desde el punto de partida cambia según la ley S=5t+0,2t³-6 (m), donde t es el tiempo de movimiento en segundos. Encuentre la velocidad del cuerpo 5 segundos después del inicio del movimiento.

1)10 2) 18 3) 20 4)26

30. La recta que pasa por el origen toca la gráfica de la función y=f(x) en el punto (-2;10). Calcule f´(-2).

1)-5 2)5 3)6 4)-6

Instrucciones para comprobar la tarea de prueba.

Por cada tarea completada correctamente, el alumno recibe 1 punto. El número máximo de puntos es 30. La puntuación se determina en base a los siguientes indicadores:

De 27 a 30 puntos – puntuación “5”

De 22 a 26 puntos – puntuación “4”

De 16 a 21 puntos – puntuación “3”

15 puntos o menos – puntuación “2”

Formarespuestas

Pruebas de álgebra y principios de análisis. Grado 10. Al libro de texto de A.N. y etc. Glazkov Yu.A., Varshavsky I.K., Gaiashvili M.Ya.

Moscú: 2010. - 112 p.

La colección contiene 16 pruebas para el seguimiento actual y temático de los conocimientos de los estudiantes en el curso de álgebra y análisis de inicio del décimo grado. Cada prueba se presenta en 4 versiones y contiene tareas de varios niveles.

El tiempo de ejecución previsto para cada prueba es de 25 a 30 minutos. Al final de la colección se encuentran las respuestas a todas las tareas. La colección también contiene recomendaciones para puntuar y marcar.

El libro está dirigido a profesores de matemáticas y escolares de décimo grado para el control independiente del conocimiento.

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CONTENIDO
Prefacio 7
Prueba 1. Definiciones y propiedades de seno, coseno, tangente, cotangente, medida de ángulo en radianes. Valores de la tabla 9
Opción 1 9
Opción 2 10
Opción 3 11
Opción 4 12
Prueba 2. Relaciones entre funciones trigonométricas del mismo ángulo. Aplicar fórmulas trigonométricas básicas para transformar expresiones 14
Opción 1 14
Opción 2 15
Opción 3 16
Opción 4 17
Prueba 3. Fórmulas para reducción, suma, doble ángulo 19
Opción 1 19
Opción 2 20
Opción 3 21
Opción 4 22
Prueba 4. Convertir la suma de funciones trigonométricas en producto, producto en suma. Convertir expresiones trigonométricas 24
Opción 1 24
Opción 2 25
Opción 3 27
Opción 4 28
Prueba 5. Definiciones y propiedades de funciones trigonométricas 30
Opción 1 30
Opción 2 31
Opción 3 33
Opción 4 34
Prueba 6. Propiedades básicas de las funciones 36
Opción 1 36
Opción 2 37
Opción 3 39
Opción 4 .41
Prueba 7. Funciones trigonométricas inversas. Ecuaciones trigonométricas 43
Opción 1 43
Opción 2 44
Opción 3 45
Opción 4 47
Prueba 8. Ecuaciones trigonométricas, desigualdades y sus sistemas 49
Opción 1 49
Opción 2 50
Opción 3 52
Opción 4 54
Prueba 9. El concepto de derivada. Reglas para calcular derivados 56
Opción 1, 56
Opción 2 57
Opción 3 59
Opción 4 60
Prueba 10. Derivada de una función compleja. Derivadas de funciones trigonométricas 63
Opción 1 63
Opción 2 64
Opción 3 65
Opción 4 66
Prueba 11: Aplicaciones de la continuidad. Tangente a la gráfica de la función 68
Opción 1 68
Opción 2 69
Opción 3 71
Opción 4 72
Prueba 12. Derivada en física y tecnología 74
Opción 1 74
Opción 2 75
Opción 3 77
Opción 4 78
Prueba 13. Signo de función creciente (decreciente). Puntos críticos, máximos y mínimos 80
Opción 1 80
Opción 2 81
Opción 3 83
Opción 4 84
Prueba 14. Aplicación de la derivada al estudio de funciones. Los valores mayor y menor de la función 87.
Opción 1 87
Opción 2 88
Opción 3 89
Opción 4 90
Prueba 15. Repetición final. Convertir expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones. Derivadas de funciones trigonométricas 92
Opción 1 92
Opción 2 93
Opción 3 95
Opción 4 96
Prueba 16. Repaso final del curso de álgebra e inicio de análisis para grado 10 98
Opción 1 98
Opción 2 99
Opción 3 100
Opción 4 102
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