Detección propiedades de las olas Las micropartículas indicaron que mecanica clasica No podemos dar una descripción correcta del comportamiento de tales partículas. Una teoría que cubre todas las propiedades. partículas elementales, se deben tener en cuenta no sólo ellos propiedades corpusculares, pero también onduladas. De los experimentos analizados anteriormente se deduce que un haz de partículas elementales tiene las propiedades de una onda plana que se propaga en la dirección de la velocidad de la partícula. En el caso de la propagación a lo largo del eje, este proceso ondulatorio puede describirse mediante la ecuación de onda de De Broglie (7.43.5):
(7.44.1)
¿Dónde está la energía y el momento de la partícula? Al propagarse en cualquier dirección:
(7.44.2)
Llamemos a la función función de onda y averigüémosla. significado fisico comparando la difracción de ondas de luz y micropartículas.
De acuerdo a representaciones de ondas En la naturaleza de la luz, la intensidad del patrón de difracción es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda luminosa. Según opiniones teoría del fotón, la intensidad está determinada por el número de fotones que entran en el este punto patrón de difracción. En consecuencia, el número de fotones en un punto dado del patrón de difracción viene dado por el cuadrado de la amplitud de la onda de luz, mientras que para un fotón el cuadrado de la amplitud determina la probabilidad de que el fotón golpee un punto particular.
El patrón de difracción observado para las micropartículas también se caracteriza por una distribución desigual de los flujos de micropartículas. La presencia de máximos en el patrón de difracción desde el punto de vista. teoria de las ondas significa que estas direcciones corresponden a la mayor intensidad de las ondas de Broglie. La intensidad es mayor donde numero mayor partículas. De este modo, patrón de difracción para las micropartículas es una manifestación de un patrón estadístico y podemos decir que el conocimiento del tipo de onda de Broglie, es decir La función Ψ permite juzgar la probabilidad de uno u otro de los procesos posibles.
Entonces, en mecánica cuántica el estado de las micropartículas se describe de una manera fundamentalmente nueva: utilizando la función de onda, que es el principal portador de información sobre sus propiedades corpusculares y ondulatorias. La probabilidad de encontrar una partícula en un elemento con volumen es igual a
(7.44.3)
Magnitud
(7.44.4)
tiene el significado de densidad de probabilidad, es decir Determina la probabilidad de encontrar una partícula en una unidad de volumen en las proximidades. Punto dado. Por tanto, no es la función en sí la que tiene un significado físico, sino el cuadrado de su módulo, que determina la intensidad de las ondas de De Broglie. La probabilidad de encontrar una partícula en un momento dado en un volumen finito, según el teorema de la suma de probabilidades, es igual a
(7.44.5)
Dado que una partícula existe, es seguro que se encontrará en algún lugar del espacio. Probabilidad evento confiable es igual a uno, entonces
. (7.44.6)
La expresión (7.44.6) se denomina condición de normalización de probabilidad. La función de onda que caracteriza la probabilidad de detectar la acción de una micropartícula en un elemento de volumen debe ser finita (la probabilidad no puede ser mayor que uno), inequívoca (la probabilidad no puede ser un valor ambiguo) y continua (la probabilidad no puede cambiar abruptamente).
> Función de onda
Leer acerca de función de onda y teorías de probabilidad de la mecánica cuántica: la esencia de la ecuación de Schrödinger, el estado partícula cuántica, oscilador armónico, circuito.
Estamos hablando de la amplitud de probabilidad en mecánica cuántica, que describe el estado cuántico de una partícula y su comportamiento.
Objetivo de aprendizaje
- Combine la función de onda y la densidad de probabilidad de identificar una partícula.
Puntos principales
- |ψ| 2 (x) corresponde a la densidad de probabilidad de identificar una partícula en un lugar y momento específico.
- Las leyes de la mecánica cuántica caracterizan la evolución de la función de onda. La ecuación de Schrödinger explica su nombre.
- La función de onda debe satisfacer muchas restricciones matemáticas para el cálculo y la interpretación física.
Términos
- La ecuación de Schrödinger es un diferencial parcial que caracteriza un cambio de estado. sistema fisico. Fue formulado en 1925 por Erwin Schrödinger.
- Un oscilador armónico es un sistema que, cuando se desplaza de su posición original, se ve influenciado por una fuerza F proporcional al desplazamiento x.
Dentro de la mecánica cuántica, la función de onda refleja la amplitud de probabilidad que caracteriza el estado cuántico de una partícula y su comportamiento. Generalmente el valor es Número complejo. Los símbolos más comunes para la función de onda son ψ (x) o Ψ(x). Aunque ψ es un número complejo, |ψ| 2 – real y corresponde a la densidad de probabilidad de encontrar una partícula en un lugar y tiempo específicos.
Las trayectorias se muestran aquí. oscilador armónico en clásico (A-B) y cuántico (C-H) mecánica. La bola cuántica tiene una función de onda que se muestra con la parte real en azul e imaginario en rojo. TrayectoriasC-F – ejemplos ondas estacionarias. Cada una de estas frecuencias será proporcional al posible nivel de energía del oscilador.
Las leyes de la mecánica cuántica evolucionan con el tiempo. La función de onda se parece a otras, como las ondas en el agua o una cuerda. El hecho es que la fórmula de Schrödinger es un tipo de ecuación de onda en matemáticas. Esto conduce a la dualidad de las partículas ondulatorias.
La función de onda debe cumplir con las siguientes restricciones:
- siempre definitivo.
- siempre continuo y continuamente diferenciable.
- Satisface la condición de normalización adecuada para que la partícula exista con un 100% de certeza.
Si no se cumplen los requisitos, entonces la función de onda no puede interpretarse como una amplitud de probabilidad. Si ignoramos estas posiciones y utilizamos la función de onda para determinar observaciones de un sistema cuántico, no obtendremos valores finitos y definidos.
FUNCIÓN DE ONDA, en MECÁNICA CUÁNTICA, una función que permite encontrar la probabilidad de que sistema cuántico está en algún estado s en el tiempo t. Generalmente se escribe: (s) o (s, t). La función de onda se utiliza en la ecuación de SCHRÖDINGER... Diccionario enciclopédico científico y técnico.
FUNCIÓN DE ONDA enciclopedia moderna
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función de onda- (amplitud de probabilidad, vector de estado), en mecánica cuántica la cantidad principal que describe el estado de un sistema y permite encontrar las probabilidades y valores promedio de las cantidades físicas que lo caracterizan. El módulo cuadrado de la función de onda es... ... diccionario enciclopédico
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función de onda- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: inglés. función de onda rus. función de onda... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
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El patrón de difracción observado para las micropartículas se caracteriza por una distribución desigual de los flujos de micropartículas en diferentes direcciones: hay mínimos y máximos en otras direcciones. La presencia de máximos en el patrón de difracción significa que las ondas de Broglie se distribuyen en estas direcciones con mayor intensidad. Y la intensidad será máxima si el máximo número de partículas se propaga en esta dirección. Aquellos. El patrón de difracción de las micropartículas es una manifestación de un patrón estadístico (probabilístico) en la distribución de las partículas: donde la intensidad de la onda de Broglie es máxima, hay más partículas.
Se consideran las ondas de De Broglie en la mecánica cuántica como olas probabilidades, aquellos. probabilidad de detectar una partícula en diferentes puntos en el espacio varía según ley de ondas(es decir, mi - iωt). Pero para algunos puntos del espacio esta probabilidad será negativa (es decir, la partícula no cae en esta región). M. Born (físico alemán) sugirió que según la ley de las ondas, no es la probabilidad en sí la que cambia, y la amplitud de probabilidad, que también se llama función de onda o función (función psi).
La función de onda es función de las coordenadas y del tiempo.
El cuadrado del módulo de la función psi determina la probabilidad de que la partícula será detectado dentro del volumendV - No es la función psi en sí la que tiene un significado físico, sino el cuadrado de su módulo.
Ψ * - función compleja conjugada con Ψ
(z = a +ib, z * =a- ib, z * - complejo conjugado)
Si la partícula está en un volumen finito. V, entonces la posibilidad de detectarlo en este volumen es igual a 1, (evento confiable)
R=
1 
En mecánica cuántica se acepta que Ψ y AΨ, donde A = constante, describe el mismo estado de la partícula. Por eso,
Condición de normalización
integral sobre , significa que se calcula sobre un volumen (espacio) infinito.
- la función debe ser
1) final (desde R no puede ser más1),
2) inequívoco (es imposible detectar una partícula en condiciones constantes con una probabilidad de, digamos, 0,01 y 0,9, ya que la probabilidad debe ser inequívoca).
continuo (se deriva de la continuidad del espacio. Siempre existe la probabilidad de detectar una partícula en diferentes puntos del espacio, pero para diferentes puntos será diferente)
La función de onda satisface principio superposiciones: si el sistema puede estar en diferentes estados descritos por funciones de onda 1 , 2 ... n , entonces puede estar en el estado descrito por combinaciones lineales de estas funciones:
Con n (n=1,2...) - cualquier número.
Utilizando la función de onda se calculan los valores medios de cualquier cantidad física de una partícula.
§5 Ecuación de Schrödinger
La ecuación de Schrödinger, al igual que otras ecuaciones básicas de la física (ecuaciones de Newton, Maxwell), no se deriva, sino que se postula. Debe considerarse como el supuesto básico inicial, cuya validez se demuestra por el hecho de que todas las consecuencias que se derivan de él concuerdan exactamente con los datos experimentales.
(1)
Ecuación del tiempo de Schrödinger.
Nabla - operador de Laplace 
Función potencial partículas en un campo de fuerza,
Ψ(y,z,t) - la función requerida
Si el campo de fuerza en el que se mueve la partícula es estacionario (es decir, no cambia con el tiempo), entonces la función Ud. No depende del tiempo y tiene el significado de energía potencial. En este caso, la solución de la ecuación de Schrödinger (es decir, Ψ es una función) se puede representar como un producto de dos factores: uno depende sólo de las coordenadas y el otro sólo del tiempo:
(2)
mi es la energía total de la partícula, constante en el caso de un campo estacionario.
Sustituyendo (2) (1):
(3)
Ecuación de Schrödinger para estados estacionarios.
Hay infinitas soluciones. Al imponer condiciones de contorno, se seleccionan soluciones que tienen un significado físico.
Condiciones fronterizas:
las funciones de onda deben ser regular, es decir.
1) final;
2) inequívoco;
3) continuo.
Las soluciones que satisfacen la ecuación de Schrödinger se llaman propio funciones, y los valores de energía correspondientes son valores propios energía. El conjunto de valores propios se llama espectro cantidades. Si mi norte toma valores discretos, entonces el espectro - discreto, si es continuo - sólido o continuo.
Basado en la idea de que un electrón tiene propiedades ondulatorias. Schrödinger en 1925 sugirió que el estado de un electrón que se mueve en un átomo debería describirse mediante la ecuación permanente conocida en física. onda electromagnética. Sustituyendo en esta ecuación en lugar de la longitud de onda su valor de la ecuación de De Broglie, obtuvo una nueva ecuación que relaciona la energía del electrón con las coordenadas espaciales y la llamada función de onda, correspondiente en esta ecuación a la amplitud de la onda tridimensional. proceso ondulatorio.
Especialmente importante para caracterizar el estado del electrón tiene una función de onda. Como la amplitud de cualquier proceso ondulatorio, puede tomar valores tanto positivos como valores negativos. Sin embargo, el valor siempre es positivo. Al mismo tiempo, ella tiene propiedad notable: cómo mas valor en una determinada región del espacio, mayor será la probabilidad de que el electrón manifieste aquí su acción, es decir, que se detecte su existencia en algún proceso físico.
Seria mas exacto la siguiente declaración: la probabilidad de encontrar un electrón en un determinado volumen pequeño se expresa mediante el producto . Por tanto, el valor en sí expresa la densidad de probabilidad de encontrar un electrón en la región correspondiente del espacio.
Arroz. 5. Nube de electrones del átomo de hidrógeno.
Para comprender el significado físico de la función de onda cuadrada, considere la figura. 5, que representa un cierto volumen cerca del núcleo de un átomo de hidrógeno. La densidad de puntos en la Fig. 5 es proporcional al valor en el lugar correspondiente: que valor mayor, más densos son los puntos. Si un electrón tuviera las propiedades de un punto material, entonces la Fig. 5 podría obtenerse observando repetidamente el átomo de hidrógeno y anotando cada vez la ubicación del electrón: la densidad de puntos en la figura sería mayor cuanto más a menudo se detecte el electrón en la región correspondiente del espacio, o, en otras palabras , cuanto más más como detectarlo en esta zona.
Sabemos, sin embargo, que la idea de un electrón como punto material no corresponde a su verdad naturaleza física. Por lo tanto la Fig. Es más correcto considerar 5 como una representación esquemática de un electrón "manchado" por todo el volumen de un átomo en forma de la llamada nube de electrones: cuanto más densos están los puntos en un lugar u otro, mayor es la densidad de la nube de electrones. En otras palabras, la densidad de la nube de electrones es proporcional al cuadrado de la función de onda.
La idea del estado de un electrón como una especie de nube. carga eléctrica Resulta muy conveniente, transmite bien las características principales del comportamiento del electrón en átomos y moléculas y se utilizará a menudo en la presentación posterior. Al mismo tiempo, sin embargo, hay que tener en cuenta que la nube de electrones no tiene límites definidos y claramente definidos: incluso en larga distancia Desde el núcleo existe cierta probabilidad, aunque muy pequeña, de encontrar un electrón. Por tanto, por nube de electrones entenderemos convencionalmente la región del espacio cercana al núcleo de un átomo en la que se concentra la parte predominante (por ejemplo, ) de la carga y masa del electrón. Más definición precisa esta área del espacio se da en la página 75.
