Cible: développer l'habileté de diviser les quantités à cet égard.
DÉROULEMENT DE LA LEÇON
I. Moment organisationnel
II. Actualisation des connaissances
Invitez les élèves à compléter la phrase :
- Le rapport de deux nombres est...
- Le rapport 1:5 montre que...
- Le rapport 3:2 montre que...
- Si le rapport de deux nombres est supérieur à un, cela signifie que...
- Si le premier nombre est trois fois le deuxième, alors ils sont liés comme...
- Si le premier nombre est une fois et demie inférieur au second, alors ils sont liés comme...
- Si le premier nombre est lié au second comme 4:7, alors le deuxième nombre est lié au premier comme...
- Le rapport 4:12 est égal au rapport...
- Le rapport 2:5 peut s'écrire sous la forme 6 : ...
III. Motivation
Donnez des exemples où la capacité de diviser n'importe quelle quantité dans un rapport donné est nécessaire.
Professeur: Je te propose de résoudre ton problème :
Tâche. Il y a 24 élèves dans la classe. Parmi eux, 10 sont des garçons et 14 sont des filles. Quel est le rapport entre le nombre de garçons et le nombre de filles ?
Étudiants: 10h14 ou 5h7.
Professeur: Le nombre de garçons par rapport au nombre total d'enfants dans la classe.
Étudiants: 10h24 ou 17h12
Professeur: Le nombre de filles par rapport au nombre total de garçons dans la classe.
Étudiants: 14h24 ou 7h12
Professeur: Merveilleux! Comment savoir combien d'élèves dans une classe ont reçu un « A » pour leur travail si l'on sait qu'il n'y a qu'un sixième de ces élèves ?
Étudiants: 24 : 6 = 4 (étudiants)
Professeur: Comment savoir combien d'élèves dans une classe ont reçu un « B » si l'on sait que le nombre de ces enfants est rapporté au nombre total d'élèves comme étant de 2 : 6 ?
Étudiants(après discussion) : On ne sait pas comment diviser la quantité dans ce rapport.
IV. Fixation d'objectifs
Professeur: Cela signifie que nous devons apprendre à diviser une quantité dans un rapport donné.
Nous notons le sujet de la leçon dans un cahier.
V. Activités d'apprentissage
Tâche. Le père et le fils ont ramassé 18 kg de pommes, et le père a ramassé 2 fois plus de pommes que le fils. Combien de kilos de pommes chacun d’eux a-t-il ramassé ?
Résolvons le problème.
Puisque le père a ramassé 2 fois plus de pommes, le nombre de pommes ramassées par le père et le fils est dans un rapport de 2 : 1. Cela signifie que vous devez diviser 18 kg en deux parties dont le rapport est de 2 : 1. Au total il y a 2 + 1 = 3 parties, puis pour chaque partie il y a 18 : 3 = 6 (kg) de pommes.
Puisque le fils en a ramassé une partie, il a 6 * 1 = 6 (kg) pommes. Le père a ramassé 2 parties, soit 6 * 2 = 12 (kg) pommes.
– Dites-moi, quelles actions avons-nous effectuées séquentiellement pour résoudre le problème ?
- Nous avons découvert combien de parties des pommes collectées appartenaient au père et combien appartenaient au fils.
- Nous avons ajouté ces pièces pour obtenir le nombre total de pièces.
- Nous avons divisé 18 kg de pommes collectées en nombre total de parties, obtenant ainsi le nombre de kilogrammes de pommes contenues dans chaque partie.
- Ils ont calculé combien de pommes le père avait ramassées et combien le fils en avait ramassées.
Professeur. Regardons un autre exemple.
Analysez un exemple tiré du manuel et mettez également en évidence la séquence d'actions qui devaient être effectuées pour résoudre le problème.
Professeur. Nous avons envisagé de résoudre deux problèmes. Quel est le point commun entre ces tâches ?
Étudiants. Pour les résoudre, il fallait diviser la quantité dans un rapport donné.
Professeur. Comparez les étapes que nous avons suivies pour séparer les quantités dans ce rapport.
Étudiants. Ils sont similaires.
Professeur. Essayez de dériver un algorithme pour diviser une valeur dans ce rapport
Algorithme
Diviser un nombre dans un rapport UN : V, il faut :
- Pli UN Et V. (Obtenez le nombre total de pièces.)
- Divisez ce nombre par UN + V.
- UN UN(Voyons combien coûte chaque partie.)
- parties d'un nombre donné.) V Multipliez le résultat de la division par V(Voyons combien coûte chaque partie.)
. (Nous obtenons un nombre qui contient
– Maintenant, en travaillant en groupes, trouvez des problèmes qui pourraient être résolus à l’aide de cet algorithme.
VI. Contrôle
Professeur: Remplissez le tableau.
Comment diviser une quantité dans un rapport donné. Il est nécessaire que les élèves prononcent cet algorithme plusieurs fois (avec leurs propres mots).
VII. Grade
Auto-évaluation à l'aide d'une échelle de cinq points.
« Proportionnalité directe et inverse » - Proportionnalité inverse. La durée de fonctionnement de la machine et le nombre de pièces produites. La vitesse du train et le temps mis. Le périmètre du carré et la longueur de ses côtés. Ce n’est pas proportionnel. Nombre de travailleurs. Exercice. La taille et l'âge de l'enfant. La quantité de marchandises et son coût. La longueur et la largeur d'un rectangle de même surface.
« Problèmes de proportionnalité » - Progression de la leçon. Cible. Le trajet de la gare au village dure 30 minutes. Quelle quantité de métal sera utilisée pour fabriquer 24 de ces pièces ? 15 kolkhoziens peuvent désherber un champ en 4 jours. Formation orale. Proportionnalité directe et inverse. Proportionnalité. Les betteraves sucrières contiennent 19 % de sucre. Travail de relais.
« Mathématiques « proportions » » - 90 personnes. 80 personnes. Il y a 90 personnes en sixième. Les transformations de proportions les plus simples : quelles classes ont le plus d’excellents élèves et dans quelle mesure ? Les excellents étudiants représentent 20 %. Pour les « Olympiades » : La propriété principale de la proportion : Les proportions. Il y a 80 personnes en cinquième année de l'école. Créez de nouvelles proportions à partir de celles données.
«Ratios de quantités» - Le premier dactylographe peut terminer le travail en 10 heures et le second en 15 heures. Après que le prix des actions ait augmenté, les frères ont vendu leurs actions pour 1 000 roubles. Donnez des exemples de quantités que vous connaissez. Comment avez-vous compris l’enregistrement « 2:1 » ? 2. Trouvez le rapport : Rapports de quantités. Le frère aîné a contribué 500 roubles et le frère cadet 300 roubles.
"Proportions dans la vie" - Parthénon. F. Reshetnikov. Divisez chaque nombre de la séquence de Fibonacci par le précédent. Spirale dorée. Léonard Pigano Fibonacci. Nombre d'or. Léonard de Vinci. Composition des proportions humaines. Ce qu'on appelle le rapport de deux nombres. Corrélation des parties du corps chez un enfant. Proportions en mathématiques et en beaux-arts.
Il y a un total de 26 présentations dans le sujet
LEÇON N°8. Chapitre 1. Ratios, proportions, pourcentages (26 heures)
Sujet. Diviser un nombre dans ce rapport. S/r n°1.
Cible. P. tester les connaissances des élèves sur le thème "Échelle". Apprendre à diviser un nombre dans un rapport donné ; développer des compétences en résolution de problèmes sur le sujet.
Déroulement de la leçon.
Moment organisationnel.
Travail indépendant sur le thème « Échelle ». (20min )
Option 1.
1. L'échelle sur la carte est de 1 : 200 000. La distance entre deux villages sur la carte est de 10 cm. Quelle est la distance entre ces villages sur le terrain ?
Sur la carte – 10 cm
Sur le terrain - ? kilomètres
Échelle – 1 : 200 000
10 cm 200 000 = 2 000 000 cm = 20 km – distance au sol.
Répondre: 20km.
2. La distance entre les deux villes est de 40 km. Quelle est la distance entre ces villes sur une carte à l'échelle 1:1 000 000 ?
Sur la carte – ? cm
Au sol – 40 km
Échelle – 1 : 1 000 000
40 km : 1 000 000 = 4 000 000 cm : 1 000 000 = 4 cm – distance sur la carte. Répondre: 4 cm.
3. La distance entre les villes A et B est de 150 km. La distance entre les villes A et B sur la carte est de 3 cm. Déterminez l’échelle de la carte.
Sur la carte – 3 cm
Au sol – 150 km
Échelle – 1 : ?
- échelle. Répondre: 
.
Option 2.
1. L'échelle sur la carte est de 1 : 1 000 000. La distance entre deux villages sur la carte est de 8 cm. Quelle est la distance entre ces villages au sol ?
Sur la carte – 8 cm
Sur le terrain - ? kilomètres
Échelle – 1 : 1 000 000
8 cm 1 000 000 = 8 000 000 cm = 80 km – distance au sol.
Répondre: 80km.
2. La distance entre deux villes est de 100 km. Quelle est la distance entre ces villes sur une carte à l'échelle 1:2 000 000 ?
Sur la carte – ? cm
Au sol – 100 km
Échelle – 1 : 2 000 000
100 km : 2 000 000 = 10 000 000 cm : 2 000 000 = 5 cm – distance sur la carte. Répondre: 5 cm.
3. La distance entre les villes A et B est de 140 km. La distance entre les villes A et B sur la carte est de 7 cm. Déterminez l’échelle de la carte.
Sur la carte – 7 cm
Au sol – 140 km
Échelle – 1 : ?
- échelle. Répondre: 
.
Solution orale d'exercices.
Tableau multimédia : 1 élève. Tâches de test.(Supplément électronique au cours Mathématiques 6. Nikolsky. Catalogue. Simulateur. Rapport des quantités (5 tâches)).
Rapport des quantités (5 tâches) (Chaque tâche 1 point)
1. Quel est le rapport des quantités d'un nom ? (Réponse : numéro).
2. Trouver le rapport des quantités 
. (Réponse : 20).
3. Simplifiez le rapport des quantités 
. (Réponse : 200).
4. Simplifiez le rapport des quantités 
. (Réponse : 40).
5. Simplifiez le rapport des quantités 
. (Répondre: ).
Explication du nouveau matériel.
Diviser un nombre dans ce rapport.
(Diapositive 2) Supposons que vous deviez partager 60 bonbons entre deux amis dans un rapport de 2:3.
1 ami – ? bonbons
2:3 60 bonbons
2 ami – ? bonbons
je chemin.
1) 2 + 3 = 5 (parties) – composez tous les bonbons ;
2) 60 : 5 = 12 (bonbons) – représente 1 partie ;
3) 2 12 = 24 (bonbons) – se divise en 2 parties, c'est pour 1 ami ;
4) 3 12 = 36 (bonbons) – se divise en 3 parties, c'est pour 2 amis.
(Diapositive 3) Résolvons le même problème différemment.
II chemin.
1) 
(bonbon) – se divise en 2 parties, ceci est pour 1 ami ;
2) 
(bonbons) – se décline en 3 parties, c'est pour 2 amis.
Répondre: 24 bonbons, 36 bonbons.
Ainsi, pour diviser le nombre 60 dans le rapport 2:3, vous pouvez diviser le nombre 60 par la somme des termes du rapport 2 + 3 et multiplier le résultat par chaque terme du rapport.
(Diapositive 4) Divisez le nombre Avec(avec 0) par rapport un : b .
Nous obtenons deux nombres :
1er numéro : 
;
2ème numéro : 
.
(Diapositive 5) Tâche 1. Les deux frères ont mis leur argent en commun pour acheter des actions. L'aîné a contribué 500 roubles et le plus jeune 300 roubles. Après un certain temps, ils ont vendu les actions pour 1 000 roubles. Comment devraient-ils répartir cet argent entre eux ?
Solution.
Il est naturel de diviser 100 roubles. dans le sens dans lequel ils ont investi l'argent, c'est-à-dire dans le rapport de 500 : 300 = 5 : 3.
Il faut donc donner :
1) frère aîné 
;
2) petit frère 
. Répondre: 625 roubles, 375 roubles.
(Diapositive 6) Résolvez oralement. Une fois les pommes récoltées, une partie était séchée et l’autre servait à faire du jus. Combien de pommes ont été utilisées pour le séchage et combien ont été utilisées pour le jus ?
Solution d'exercices.
Uch.s.13 n° 37 (a, c). Divisez le nombre :
La division est l'une des quatre opérations arithmétiques les plus courantes. Il existe rarement des calculs complexes qui peuvent s'en passer. Excel dispose d'un large éventail de fonctionnalités pour utiliser cette opération arithmétique. Découvrons comment effectuer une division dans Excel.
Dans Microsoft Excel, la division peut être effectuée à la fois à l'aide de formules et à l'aide de fonctions. Le dividende et le diviseur sont des nombres et des adresses de cellule.
Méthode 1 : Diviser un nombre par un nombre
Une feuille Excel peut être utilisée comme une sorte de calculatrice, en divisant simplement un nombre par un autre. Le signe de division est une barre oblique (antislash) - «/» .
Après cela, Excel calculera la formule et affichera le résultat du calcul dans la cellule spécifiée.
Si un calcul est effectué avec plusieurs signes, alors l'ordre de leur exécution est effectué par le programme selon les lois des mathématiques. C'est-à-dire que tout d'abord, la division et la multiplication sont effectuées, puis seulement l'addition et la soustraction.
Comme vous le savez, diviser par 0 est une action incorrecte. Par conséquent, si vous essayez de faire un calcul similaire dans Excel, le résultat apparaîtra dans la cellule « #DIV/0 ! ».
Méthode 2 : diviser le contenu des cellules
Vous pouvez également diviser les données en cellules dans Excel.
Vous pouvez également combiner en utilisant à la fois des adresses de cellule et des nombres statiques comme dividende ou diviseur.
Méthode 3 : diviser la colonne par la colonne
Le calcul dans les tableaux nécessite souvent de diviser les valeurs d'une colonne par les données de la deuxième colonne. Bien entendu, vous pouvez diviser la valeur de chaque cellule de la même manière qu’indiqué ci-dessus, mais cette procédure peut être effectuée beaucoup plus rapidement.
Comme vous pouvez le constater, après cette action, la procédure de division d'une colonne par la seconde sera complètement terminée et le résultat sera affiché dans une colonne séparée. Le fait est que le marqueur de remplissage est utilisé pour copier la formule dans les cellules inférieures. Mais, étant donné que par défaut tous les liens sont relatifs et non absolus, alors dans la formule, à mesure que vous descendez, les adresses des cellules changent par rapport aux coordonnées d'origine. Et c’est exactement ce dont nous avons besoin pour un cas précis.
Méthode 4 : diviser une colonne par une constante
Il y a des moments où vous devez diviser une colonne par le même nombre constant - une constante, et afficher la somme de la division dans une colonne séparée.
Comme vous pouvez le constater, cette fois, la division a également été effectuée correctement. Dans ce cas, lors de la copie de données avec un marqueur de remplissage, les liens restaient encore une fois relatifs. L'adresse du dividende pour chaque ligne a été automatiquement modifiée. Mais le diviseur dans ce cas est un nombre constant, ce qui signifie que la propriété de relativité ne s'y applique pas. Ainsi, nous avons divisé le contenu des cellules de la colonne par une constante.
Méthode 5 : diviser une colonne par cellule
Mais que faire si vous devez diviser une colonne en contenu d'une cellule. En effet, selon le principe de relativité des références, les coordonnées du dividende et du diviseur vont se déplacer. Nous devons fixer l'adresse de la cellule avec le diviseur.
Après cela, le résultat pour toute la colonne est prêt. Comme vous pouvez le constater, dans ce cas, la colonne était divisée en une cellule avec une adresse fixe.
Méthode 6 : fonction PRIVÉE
La division dans Excel peut également être effectuée à l'aide d'une fonction spéciale appelée PRIVÉ. La particularité de cette fonction est qu’elle divise, mais sans reste. Autrement dit, lorsque vous utilisez cette méthode de division, le résultat sera toujours un nombre entier. Dans ce cas, l'arrondi est effectué non pas selon les règles mathématiques généralement acceptées à l'entier le plus proche, mais à un plus petit en valeur absolue. Autrement dit, la fonction arrondira le nombre 5,8 non pas à 6, mais à 5.
Voyons comment utiliser cette fonction à l'aide d'un exemple.
Après ces étapes, la fonction PRIVÉ traite les données et produit une réponse dans la cellule spécifiée lors de la première étape de cette méthode de division.
Cette fonction peut également être saisie manuellement sans utiliser l'assistant. Sa syntaxe ressemble à ceci :
QUANTIER(numérateur,dénominateur)
Comme vous pouvez le constater, la principale méthode de division dans le programme Microsoft Office est l'utilisation de formules. Le symbole de division qu'ils contiennent est une barre oblique - «/» . Dans le même temps, à certaines fins, vous pouvez utiliser la fonction dans le processus de division PRIVÉ. Mais il faut garder à l'esprit que lors du calcul de cette manière, la différence est obtenue sans reste, sous la forme d'un nombre entier. Dans ce cas, l'arrondi est effectué non pas selon les normes généralement acceptées, mais à un nombre entier plus petit en valeur absolue.
Leçon n°9 (15/09/16)
Article: mathématiques, classe 6-B.
Sujet de la leçon : Diviser les chiffres à cet égard. Solution d'exercices (2 ème leçon sur le sujet)
Type de cours :Leçon d'application des connaissances
Objectifs du cours pour l'enseignant :
1. Créer des conditions pour pratiquer l'habileté de diviser un nombre à cet égard (sujet)
2. Développer des compétences d'analyse et de comparaison de méthodes pour résoudre des types de problèmes similaires (compétences intellectuelles)
3. Développer les compétences de détermination des objectifs d'activité et d'élaboration d'un plan d'action (compétences organisationnelles)
4. Apprenez à transmettre votre position aux autres et à accepter les positions des autres (compétences en communication)
5.
Vérifier le niveau de maîtrise du sujet
Compétences du sujet :
Effectuez toutes les opérations avec des nombres naturels et fractionnaires. Créer des modèles mathématiques de problèmes résolus : diagramme, expression. Résolvez des problèmes de mots avec la condition du rapport des quantités.
Compétences organisationnelles :
Déterminer et formuler des objectifs d'activité
Élaborer un plan pour résoudre le problème
Agir selon le plan
Corrélez les résultats de vos activités avec votre objectif
Organiser des activités indépendantes pour sélectionner et résoudre des problèmes
Compétences intellectuelles :
Pour naviguer dans votre système de connaissances et reconnaître le besoin de nouvelles connaissances
Proposer des hypothèses pour résoudre le problème
Compétences en communication :
Pratiquer les techniques du monologue et du discours dialogique
Compétences d'évaluation :
Comparez vos propres résultats avec l'échantillon présenté
Contenu minimum obligatoire :
Concepts, règles, modèles :
algorithme pour diviser une quantité dans un rapport donné
Compétences du sujet :
Diviser une quantité dans un rapport donnéplusieurs nombres, résoudre des problèmes de mots avec un rapport de quantités donné,
Progression de la leçon :
Temps:2 minutes
Moment organisationnel. Salutations, identification des absents.
Actualisation des connaissances.
9 minutes
Étudiants (actions attendues)
UUD
Bonjour les gars ! S'il vous plaît, ouvrez vos cahiers, notez la date - nous sommes aujourd'hui le 15 septembre 2016. Asseyez-vous et rappelons-nous ce dont nous avons parlé dans la dernière leçon et quelles tâches nous avons appris à faire ?
Avez-vous des questions pendant que vous résolvez vos devoirs ? (Si « oui », alors j'appelle quelqu'un qui veut montrer la solution au tableau, si « non » - on passe à autre chose)
Voyons comment vous avez appris à effectuer les tâches dont vous venez de parler.
Et nous essaierons de répondre aux questions suivantes :
Qu'est-ce qu'une attitude ?
Lisez les ratios : 15:6 ; 3:5 ; 5/7 ; ½ : ¾ ; 0,5:0,3
Selon vous, laquelle des relations enregistrées peut être simplifiée ? Simplifier
Regardons maintenant les solutions au tableau
Si lors de la solution il y a eu des erreurs lors de l'utilisation de l'algorithme, on le récite à nouveau, faites attention à la présence d'un support avec l'algorithme au tableau
Réponses possibles :
Nous avons appris à résoudre des problèmes et des exemples de division de nombres à cet égard.
1 personne écrit la solution à un problème de devoir au tableau
1 élève travaille de manière indépendante au tableau
Tous les étudiants répondent aux questions, effectuent leurs devoirs oralement et, si nécessaire, effectuent des calculs dans des cahiers.
Les élèves lisent le problème et proposent sa solution, la classe fait des commentaires, évalue le travail
Réponses possibles :
Réglementaire : comprendre le niveau et la qualité de l'apprentissage de la matière.
Communicatif : exprimer ses pensées.
Cognitif : construction consciente d'un énoncé de discours, résumant un concept.
Apprendre du nouveau matériel
10 minutes
Actions de l'enseignant (contenu du dialogue)
Étudiants (actions attendues)
Outils d'apprentissage
Créer une situation problématique
Maintenant, veuillez diviser le nombre 120 selon les ratios suivants : a) 1:5 ; b) 1/3 : 2/3 ; c) 3:2:5
Terminez la tâche a), donnez des explications pour l'achèvement. (100,20) (40,80) (36,24,60).
Réaliser la tâche b) avec l'aide de l'enseignant en mettant l'accent sur la nécessité de simplifier d'abord la relation.
Avoir de la difficulté à terminer c) tous ou plusieurs élèves
Réglementation : établissement d'objectifs
Communicatif : poser des questions
Cognitif : identification indépendante et formulation d'un objectif cognitif
Formulation
problèmes
(sujets et objectifs de la leçon)
Quelle question vous êtes-vous posée en accomplissant ce devoir ? Essayez de définir vos difficultés en une phrase
Formuler les difficultés sous forme de questions
Déterminer le sujet, le modifier avec l'aide du professeur, le noter dans un cahier
Définir des objectifs :
Créer un algorithme pour diviser un nombre dans une relation contenant plus de deux termes
Apprendre à utiliser une règle pour résoudre des problèmes
Réglementaire : formuler et maintenir une tâche d'apprentissage ;
Communicatif : la capacité d’exprimer ses pensées ;
Cognitif:
soumettre à la règle;
Formulation
nouvelles connaissances
Nous avons divisé le nombre dans un rapport donné.
Ils concluent :
pour diviser un nombre dans une relation donnée, il faut diviser ce nombre par la somme des termes de la relation et multiplier le résultat par chaque membre de la relation.
Réglementaire :
mettre en évidence ce qui a été appris et ce qui doit être appris.
Communicatif:
capacité à exprimer sa pensée, argumentation.
Consolidation du nouveau matériel
20 minutes
Actions de l'enseignant (contenu du dialogue)
Étudiants (actions attendues)
Application de nouvelles connaissances
Résolvons plusieurs problèmes impliquant la division d'un nombre dans un rapport donné.
Diviser:
Numéro 42 en rapport 5:2
Numéro 28 en rapport 2:5:1
Numéro 27 dans le rapport 0,2:0,3:0,4
(nous travaillons à vérifier la deuxième réponse en additionnant les valeurs obtenues)
Résoudre les problèmes de contrôle au tableau :
№ 40, 43*.
Travail en binôme, autotest selon le modèle.
Ils trouvent une erreur dans les réponses données et prouvent qu’ils ont raison de deux manières.
Si on le souhaite, au tableau, la classe travaille de manière autonome, contrôle la solution
Réglementaire :
établir un plan et une séquence d'actions ;
Communicatif:
percevoir le texte en tenant compte de la tâche pédagogique assignée, trouver dans le texte les informations nécessaires à la solution.
Cognitif : émettre des hypothèses pour résoudre un problème
Résumé de la leçon
4 minutes
Actions de l'enseignant (contenu du dialogue)
Étudiants (actions attendues)
Réflexion
Répondez aux questions en justifiant votre réponse
Cognitif : réflexion sur les méthodes et conditions d'action, compréhension adéquate des raisons de succès et d'échec, contrôle et évaluation du processus et des résultats des activités
Devoirs:
P 1.3, n° 44 (a, b, d).
écrire dans un journal, regarder dans un manuel
