C'est en vain de penser que zéro joue un petit rôle

Une conversation sur zéro peut avoir lieu en première et en quatrième année. Cela peut être fait en classe ou dans le cadre d’une activité parascolaire.
Les deux notes qui vous sont présentées se complètent. Ils contribueront à rendre la leçon plus intéressante et à expliquer plus en détail aux enfants ce numéro intéressant.

G. PIDDUBKO,
Anapa,
Région de Krasnodar

Activité parascolaire

4e année

Le lieu de l'événement peut être agrémenté d'un énoncé thématique, de grands dessins selon le scénario.

PROGRÈS DE LA CLASSE

Étudiant 1. Zéro est un nombre entier, l'un des chiffres du système numérique décimal. Ce numéro en a un de plus important. Nous pensons généralement que zéro vient au début d’une série de nombres et que tout nombre (un, deux, trois, etc.) sera supérieur à zéro.

Étudiant 2(montre la figure 1). Cependant, jetez un œil au thermomètre.

Le zéro indique la température à laquelle la glace fond. Ici, le zéro est placé entre deux rangées de nombres qui montent et descendent. Les chiffres augmentent, indiquant les degrés de chaleur ; diminuent, les degrés de froid.Étudiant 3. Lorsque nous parlons de nombres au-dessus de zéro, nous disons « au-dessus de zéro ». Et à propos des nombres inférieurs à zéro - « inférieurs à zéro ». Que signifie « en dessous » ? Moyens, moins que zéro? Mais comment un nombre peut-il être inférieur à zéro ? Il s’avère que c’est possible. De tels nombres sont appelés négatifs.

– 70 < 0

Pour les distinguer de nombres positifs

, situés au-dessus de zéro, les mathématiciens mettent un signe moins devant eux. Par exemple:

En Hongrie, un monument à zéro a été érigé. Au centre de Budapest, non loin de l'un des plus beaux ponts, se trouve une sculpture en pierre de zéro. Le chiffre « 0 » et les deux lettres sur le socle « KM » signifient le début de toutes les routes, le kilomètre zéro, à partir duquel les kilomètres sont comptés. « Zero », comme l'appellent parfois les habitants de Budapest, est devenu l'une des attractions de la capitale hongroise.

Des poèmes sur zéro écrits par des enfants sont lus.

Autrefois, beaucoup croyaient
Ce zéro ne veut rien dire
Et, curieusement, ils croyaient
Qu'il n'est pas du tout un numéro.

Mais sur l'axe parmi d'autres chiffres
Il a encore une place
Et tous les nombres réels
Il a divisé les groupes en deux.

Zéro n’est inclus dans aucun d’entre eux
(Il a lui-même compilé la classe des nombres).
Tout sur ses propriétés particulières
Nous allons maintenant raconter l'histoire.

Quand on ajoute zéro à un nombre
Ou tu le lui enlèves,
En réponse, vous recevez immédiatement
Encore le même numéro.

Se trouvant comme un multiplicateur parmi les nombres,
Il réduit instantanément tout à néant.
Et donc dans le travail
Un pour tous porte la réponse.

Et concernant la division
Nous devons nous rappeler fermement de ceci :
Toujours, toujours, dans le monde scientifique
La division par zéro est interdite.

La raison est évidente pour tout le monde ici,
Et cela consiste uniquement à
Une telle division ne sert à rien :
La contradiction est en lui-même.

En effet : lequel des célèbres
On prend le nombre comme quotient,
Quand avec un zéro dans un produit
Tous les nombres peuvent-ils donner uniquement zéro ?

Zéro sans bâton est un endroit vide,
N'oubliez pas que la règle est simple.
Zéro est roi si le bâton est à gauche
Elle se tiendra à vos côtés comme une reine.

L'enseignant accompagne chaque quatrain en montrant la fiche correspondante.

Questionnaire

Les équipes disposent d’une minute pour réfléchir à la question.

1. Rappelez-vous les proverbes, les mots populaires qui mentionnent zéro. ( « Zéro sans bâton » (simple) – une personne sans valeur et insignifiante ; « zéro attention » – indifférence totale, indifférence de quelqu'un envers quelqu'un ou quelque chose.)

2. Une volée de canards nageait sur le lac. Le chasseur a tiré et en a tué un. Combien reste-t-il de canards ? ()

Pas du tout, puisque tous les autres se sont envolés. 3. L’addition de deux nombres peut-elle donner zéro ? ()

Oui peut-être. 4. La soustraction peut-elle donner zéro ? ()

Oui, c'est possible dans le cas où les deux nombres donnés - le minuend et le soustrahend - sont égaux.

Jeu "Conquête du pic Pobeda"

Explication du jeu

Jeu "Exemple vivant"

Conditions de jeu:

1. Autant de joueurs peuvent participer au jeu qu’il y a de chiffres et de signes d’action dans l’exemple.

2. Avant le début du jeu, les équipes reçoivent deux enveloppes en même temps. Le premier contient des signes d'action et le second contient des nombres représentés sur des feuilles de papier séparées.

3. Pendant un certain temps ou selon le principe « qui est le plus rapide », les membres de l'équipe créent un exemple tel que le résultat des actions proposées est nul.

4. Les équipes s'alignent, chaque participant tenant devant lui une feuille de papier avec un numéro ou un signe d'action. Le jury évalue.

Par exemple:

Equipe 1 : 42 x 2 + 16 – 100 = 0 ;
Equipe 2 : 33 : 3 + 89 – 100 = 0.

Compétitions de fans

Les points gagnés par les supporters sont ajoutés aux points de l'équipe qu'ils ont choisie.
Devoirs pour les fans : réciter des poèmes, faire des énigmes, des énigmes sur zéro.
Ces tâches peuvent être alternées les unes avec les autres.

Poèmes d'énigmes

Grand-mère blaireau
J'ai fait des crêpes,
J'ai soigné deux petits-enfants
Deux blaireaux pugnaces.
Mais les petits-enfants n’avaient pas assez à manger,
Les soucoupes frappent avec rugissement.
Dis-moi combien il y a de blaireaux
En attendent-ils davantage et se taisent-ils ? ( Personne n'attend en silence, mais deux attendent avec un rugissement.)

Deux garçons marchaient le long de la route
Et ils trouvèrent chacun deux roubles.
Quatre autres les suivent.
Combien en trouveront-ils ? ( Pas du tout.)

Kondrat a marché jusqu'à Léningrad,
Et il y a douze gars qui viennent vers nous.
Tout le monde a trois paniers,
Dans chaque panier il y a un chat,
Chaque chat a douze chatons,
Chaque chaton a
Il y a quatre souris dans chaque dent.
Et le vieux Kondrat pensa :
Combien de souris et de chatons
Est-ce que les gars l'emmènent à Leningrad ? ( Pas du tout.)

Stupide, stupide Kondrat !
Il a marché seul jusqu'à Léningrad.
Et les gars avec des paniers, des souris et des chats
Ils sont allés à sa rencontre - à Kostroma.

Lors de la préparation du scénario, la littérature suivante a été utilisée :

1. Volina V. Fête des nombres. M. : Ast-press, 1996.
2. Kordemsky B.A.. Passionnez les écoliers pour les mathématiques. M. : Éducation, 1981.

(Parabole philosophique et humoristique)
Zéro n'est rien, quelque chose qui n'existe pas. Cela ne peut même pas se refléter géométriquement sur le papier. Et comme il est impossible de réfléchir géométriquement, c'est-à-dire qu'il est impossible de dessiner au moins une projection de ce rien, alors, par conséquent : rien n'a de frontières ! Alors rien n’est illimité ?
Mais le concept de « zéro » comme « rien » s'ajoute au concept de « tout ». Puisque « tout », comme l’espace et les objets et objets qu’il contient, a des limites dans l’infini, alors « rien » (ou zéro) a des limites dans l’infini.
Autrement dit, partout au-delà de l'infini, il n'y a rien. Qu'est-ce que cela signifie?
Seulement ce « rien » n'existe ni ici, où tout est, ni là où il n'y a rien, c'est-à-dire au-delà de l'infini, que personne n'a jamais vu et ne verra jamais, puisqu'il est réellement invisible et ne peut être imaginé qu'avec des mots, mais pas en pratique.
Mais zéro (comme rien) existe, a existé et existera !
Où? Là où quelque chose était, mais là où il n'est plus, c'est-à-dire là où ce quelque chose existe en quantité et en taille égales à zéro ! Autrement dit, ce quelque chose est maintenant là, au même endroit - zéro ! Ainsi, il y a quelque chose de « quelque chose » à partir de cela, appelé « rien » - zéro.
Ainsi, « rien » (ou zéro) n'existe partout où il se trouvait autrefois sous la forme de quelque chose de non nul, puis a disparu de là (ou a été pris) et y est resté sous la forme d'entiers nuls et de fractions nulles, c'est-à-dire zéro. .
Ainsi, le « zéro de quelque chose de réel » existe partout, en tout point de toute chose, là où ce réel était autrefois et n'est plus, mais le zéro du réel existe aussi partout où ce réel n'existe pas. Et ce « rien vraiment inexistant » (les zéros) y est visible et invisible, puisqu'il y a eu tellement d'objets différents en tout point de l'espace pendant des milliards d'années qu'on ne peut même pas les compter, et qu'il y en a encore plus. je n'y suis pas allé !
Autrement dit, un ensemble de zéros (un ensemble de rien) existe en chaque point de « tout », mais puisque la somme de tous les zéros est égale à zéro, alors l'ensemble des zéros dans tout ce qui existe est en avance sur zéro, c'est-à-dire , à chaque instant de tout, beaucoup de choses n'existent pas.
Alors, comment appelle-t-on zéro ? Quelle est la différence entre ce qui était et ce qui n’est pas ? Ou quelque chose d'inexistant appelé null ?
Nous ne nous attarderons pas sur une définition qui n’a absolument aucun rapport avec quoi que ce soit, car nous n’en tirerons aucune connaissance. Tout dans le monde est connecté à quelque chose et se laisse décrire à travers quelque chose.
« Rien » n’est pas toujours « zéro », tout comme « zéro » n’est pas toujours rien. Le beau zéro, c'est essentiellement le potentiel des eaux des océans et des rivières, le potentiel de la terre crue ! Il existe également une hauteur de zéro mètre au niveau de l'océan, comparée à des hauteurs de montagne de plusieurs milliers de mètres.
Alors, qu'est-ce que zéro ? Début du compte à rebours ? La frontière où commencent beaucoup de choses, même nos vies ?
En effet, 100 ans, c'est un avec deux zéros (un deux fois avec rien) – un chiffre très important ! Après tout, les zéros ne devenaient des zéros dans leurs chiffres que lorsqu'ils ajoutaient des neufs à des uns, donnant ainsi le dix résultant comme un au chiffre le plus élevé.
C'est-à-dire que chaque zéro à sa place n'est pas rien - c'est quelque chose, le début des commencements, qui a accumulé et transféré, avant sa remise à zéro répétée au plus âgé en poids, tout son poids décuplé précédent (!), En même temps devenant un zéro imperceptible, mais uniquement dans le but d'être libre d'accumuler de nouveaux uns, deux, ..., neufs et de les transférer aux seniors du rang.
Zéro à sa place est un point libre pour le début de quelque chose, qui vit pour former quelque chose d'existant, pas zéro ! Mais n'essayez pas de multiplier quelque chose par zéro et en même temps d'obtenir quelque chose d'énorme - vous obtiendrez zéro.
Décidons-en : que zéro soit le point de départ, la limite à partir de laquelle commencent très, très nombreuses choses, même nos vies.
Et sans zéro, par où commencer ?
Avec l'arithmétique !

(photo - écureuils, sept pièces)

Zéro-rien

Il était une fois un roi et une reine qui étaient très tristes de ne pas avoir d’enfants. Finalement, la reine eut un fils, mais à cette époque le roi se trouvait dans un pays étranger. La reine n'osa pas baptiser son fils sans mari et dit :

Jusqu'au retour de mon mari, je l'appellerai Zéro-Rien.

Le roi n'est pas venu avant sept ans, alors Zero-Nothing a réussi à devenir un beau et grand garçon.

Sept ans plus tard, le roi retourna dans son pays natal et, sur le chemin de la maison, il aperçut une grande rivière au milieu de laquelle l'eau tournait comme dans un entonnoir. Le roi y réfléchit. « Comment traverser ? » - se demanda-t-il.

A ce moment le géant s'approcha de lui et lui dit :

Je te porterai ; Vouloir?

Que devrez-vous payer pour cela ?

Oh, donne-moi Zéro-Rien.

Le roi ne savait pas que son fils s'appelait ainsi et dit :

D'accord, et en plus, veuillez accepter ma gratitude.

Lorsque le roi rentra chez lui, la reine lui montra son fils et lui dit qu'elle ne voulait pas baptiser le garçon sans lui et ajouta qu'elle avait décidé de l'appeler Zéro-Rien jusqu'au retour de son mari.

Le pauvre roi était triste et dit :

Oh, qu'est-ce que j'ai fait ! J'ai promis au géant qui m'a transporté de l'autre côté de la rivière de lui donner Zéro-Rien.

Le roi et la reine furent longtemps affligés, et finalement la reine dit : « Quand le géant viendra, nous lui donnerons le fils de notre poulailler. » Il ne remarquera aucune différence.

Le lendemain, le géant vint et demanda au roi de tenir sa promesse. Le roi et la reine lui donnèrent le fils du gardien de poules ; le géant jeta le garçon sur ses épaules et rentra chez lui. Il marcha longtemps, finit par se fatiguer, s'assit pour se reposer sur une grosse pierre et dit :

Je suis fatigué. Quelle heure est-il maintenant?

Le pauvre petit garçon répondit :

A cette heure-ci, ma mère, la volailler, choisit des œufs pour le petit-déjeuner de la reine.

Le géant s'est mis en colère, est retourné au palais, a jeté le garçon dans le poulailler et a exigé qu'on lui donne le fils du roi. Cette fois, c'est le fils du jardinier qui lui fut envoyé. Le géant le jeta sur ses épaules. Il marcha et marcha, s'assit finalement pour se reposer et dit :

Je suis fatigué. Quelle heure est-il maintenant?

Le fils du jardinier dit :

A cette époque, ma mère apporte des légumes verts au palais pour le dîner de la reine.

Le géant se mit en colère, courut au palais, jeta le garçon sur un champ de choux et cria qu'il détruirait tout si on ne lui donnait pas le fils du roi cette fois. Il n'y avait rien à faire, le roi et la reine durent se séparer de leur garçon.

Lorsque le géant atteignit une grosse pierre et lui demanda quelle heure il était, Zero-Nothing lui répondit :

A cette heure, mon père le roi est assis à dîner.

Maintenant, ils m’en ont donné un vrai », dit le géant en souriant et il emmena le fils du roi chez lui.

Il l'a élevé avec lui jusqu'à ce que Zero-Nothing grandisse.

Le géant avait une belle et gentille élève et le fils du roi se lia d'amitié avec elle. Un jour le géant lui dit :

Demain, je te donnerai un travail ; J'ai une écurie de sept milles de long et sept milles de large. Cela fait sept ans qu'il n'a pas été nettoyé. Mettez-le en ordre demain ; Si tu ne fais pas ça, je te ferai rôtir pour le dîner.

Le lendemain matin, la pupille du géant apporta le petit-déjeuner au jeune homme et vit qu'il était très triste car peu importe combien il nettoyait la grange, sa partie nettoyée était à nouveau remplie de saleté. La jeune fille sourit, lui dit qu'elle l'aiderait, quitta l'étable et commença à appeler les animaux des champs, les animaux de la forêt et les oiseaux du ciel. Une minute plus tard, le bruissement de nombreuses ailes se fit entendre dans l'air, et un nombre infini de pattes et de pattes martelèrent le sol. Les bêtes, les bêtes et les oiseaux se mirent au travail et emportèrent bientôt tout ce qui se trouvait dans l'étable. Lorsque le géant revint, il vit une écurie propre et dit :

Honte à celui qui t'a aidé, mais demain j'ai une tâche plus difficile à te confier. Écoutez : j'ai un lac de six milles de long, six milles de profondeur, six milles de large ; Égoutter-le d'ici demain soir, sinon je te mangerai pour le dîner.

Tôt le matin, Zéro-Rien a commencé à creuser le lac avec des seaux, mais l'eau n'a pas diminué et il ne savait pas quoi faire ; Alors l’élève du géant appela tous les poissons de la mer, de la rivière et du lac, leur ordonna de boire l’eau, et bientôt ils vidèrent le lac jusqu’au fond.

Quand le géant vit que le travail était fait, il devint furieux et dit :

Demain, tu auras un travail plus difficile. J'ai un arbre de six miles de haut. Il n'y a pas une seule brindille ou brindille dessus, et tout en haut se trouve un nid dans lequel reposent sept œufs ; sortez les œufs et emmenez-les en bas. Fais juste attention, n’en casse aucun, sinon je te mangerai.

Au début, l'élève du géant ne savait pas comment aider le fils du roi, et finalement elle lui coupa les doigts, puis les orteils, et en sortit des marches, le long desquelles Zéro-Rien grimpa jusqu'au sommet de l'arbre et prit en toute sécurité sortir les œufs. Il s'en est également sorti sain et sauf, mais a cassé un œuf par terre.

Il n’y a rien à faire, tu dois courir », a déclaré la jeune fille. Ils l'ont fait et se sont enfuis. Soudain, ils se retournèrent et virent un géant marcher derrière eux.

Des ennuis, des ennuis », cria la jeune fille, tomba à genoux, appuya sa tête contre le sol, commença à l'embrasser et murmura tendrement et pitoyablement :

Terre, terre, notre chère mère, fais un miracle, sauve-nous.

Et un miracle s'est produit : une forêt a instantanément surgi du sol, épaisse et dense, pleine de buissons épineux d'aubépine, et pendant que le géant se frayait un chemin à travers le fourré, Zero-Nothing et son ami ont réussi à s'enfuir au loin.

Cependant, après un certain temps, le géant les rattrapa encore et se préparait déjà à saisir le prince avec son énorme main terrible, mais la jeune fille se jeta de nouveau à genoux, tendit les mains vers le ciel et murmura :

Ciel, ciel, notre brillant père, fais un miracle, sauve tes malheureux enfants...

Et un miracle s'est produit : un nuage noir et hirsute est soudainement apparu dans le ciel bleu, et une pluie terrible en a coulé, si fréquente, si forte que le géant était confus et ne voyait pas où couraient les fugitifs.

Mais vingt minutes plus tard, le géant les rattrapa à nouveau. Au moment où il étendait ses doigts noueux et touchait la robe du fils du roi, la jeune fille s'écria d'une voix forte :

L'eau, notre sœur, l'air, notre frère, sauvez-nous, sauvez-nous !

Immédiatement, un terrible tourbillon fit rage, soulevant des nuages ​​de poussière épaisse et des nuages ​​de sable. Les grains de sable obligeaient le géant à fermer les yeux, la poussière lui remplissait la bouche et le nez ; il s'est frotté les yeux et a éternué - éternué et éternué... Au même moment, le petit ruisseau qui traversait la route s'est mis à bouillonner ; l'eau y montait et se déversait sur le géant en grandes vagues menaçantes. Ils l'ont ramassé et l'ont transporté très, très loin, vers des contrées lointaines.

Et Zero-Nothing et l’élève du géant ont continué à courir et à courir. Et où pensez-vous qu’ils ont fini par finir ? Dans le royaume de son père et de sa mère.

Fatigués et épuisés, ils s'approchèrent du palais royal.

Qui êtes-vous, malheureux vagabonds, et pourquoi êtes-vous venus ? - leur ont demandé les courtisans.

« C'est nous qui sommes attendus ici avec joie et espérance, répondit le fils du roi, et nous sommes venus apporter de la joie aux cœurs attristés. »

Entrez », répondirent les courtisans et les laissa entrer dans la salle du trône.

Elle brillait partout d'or et d'argent ; sa splendeur se reflétait dans les grands miroirs, mais sur des trônes en ivoire sculpté étaient assis le roi et la reine en vêtements de deuil noirs et leurs visages étaient tristes, profondément tristes.

Pourquoi es-tu venu et qui es-tu ? - demanda le roi en descendant des marches du trône.

Quand vous saurez qui je suis, vous comprendrez pourquoi je suis venu ici et je l'ai amenée. Pose ta main sur mon cœur, écoute ce qu'il te dit.

Le Roi posa sa main sur la poitrine de Zero-Nothing et une expression étrange et anxieuse apparut sur son visage.

Ton cœur m'appelle, il bat au rythme du mien, il me dit quelque chose, il est proche de moi. Oh, dis-moi qui es-tu ?

La reine a également approché Zero-Nothing et a également demandé :

Qui êtes-vous, vagabonds, et pourquoi nous confondez-vous avec des énigmes ?

« Posez votre main sur mon cœur », lui a dit Zero-Nothing.

Dès que la reine posa la main sur sa poitrine, elle s'écria :

Seul le cœur de mon fils peut battre comme ça. C'est toi, ma chérie, je t'ai reconnu ! Et elle se jeta à son cou et couvrit son visage poussiéreux de tendres baisers.

Il est clair que les vacances et les fêtes ont commencé. Le roi et la reine ne savaient pas comment récompenser l'élève gentille et généreuse du géant et, finalement, la marièrent à leur fils bien-aimé.

Carte de visite du projet

Chef de projet: Izmailova Elena Anatolyevna

Ecole GBOU 390

Adresse de l'établissement : St. Combatovaya 20

Nom créatif du projet : « Zéro « rien » ou « quelque chose » ?

Domaines thématiques : mathématiques

Section pédagogique thématique :

Systèmes numériques

Le projet correspond à la matière scolaire :

mathématiques

Âge de l'étudiant : école primaire 4e-5e année

Scénario de projet

Choisir un thème

Interroger les élèves pour identifier un « problème ». Questionnaire pourwebanketa.com

Projet de groupe (6 groupes) avec choix d'un responsable. La durée du projet est de 1 mois.

Collecte d'informations et leur traitement. Publier une publication surKoloméo.

Création d'une carte basée sur Yandex.

Rédaction du projet et préparation de la soutenance. Chaque groupe crée une partie pour une présentation et un fragment pour un journal mural sur son sujet. CréationQRcode à afficher sur un journal mural.

Conception finale du journal mural pendant le processus de défense du projet

Promotion

annotation

L'étude présentée examine l'histoire de l'origine du nombre « 0 » et sa transformation en un système de notation moderne, et renforce les compétences et capacités de base grâce à des opérations mathématiques avec les nombres. La réponse est donnée à la question : « Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? par preuve. L'ouvrage présente les domaines d'application des nombres dans divers domaines de la science et de la culture.

Introduction………………………………………………………………………………4

1 gr. L'historique du numéro…………………………………………………………… 6

2 grammes. Opérations mathématiques de base avec le nombre « 0 »……………………8

3 grammes. Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? (preuve)……………………… 9

4 grammes. Secrets des nombres et des qualités humaines……………………………………. 9

5 grammes. Application des nombres dans les technologies modernes………………………… 10

6 grammes. Image du zéro dans les monuments culturels…………………………….11

Conclusion………………………………………………………………………………….. 13

Liste des sources d'information utilisées…………………………15

Introduction

But de l'étude : justification de la nécessité d'élargir la pensée logique et de développer la mémoire grâce à une étude approfondie du concept de zéro, consolidation des compétences dans l'utilisation des opérations de base avec zéro, des compétences dans le travail avec des appareils conceptuels et de la littérature scientifique.

Objectifs du poste : étudier l'histoire de l'origine du nombre zéro et sa transformation en une notation généralement acceptée à travers le monde ; connaissance des opérations mathématiques de base avec les nombres"0" ; la preuve que la division par zéro est interdite ; exploration du mystère des nombres; justification théorique de la nécessité de développer des connaissances plus approfondies sur les nombres ; visualisation des principales approches de l'apprentissage zéro à l'aide du programmePouvoirIndiquerpour présenter les résultats de la recherche.

Méthodes de collecte, d'analyse et de présentation des informations : Pour résoudre les problèmes, la littérature a été étudiée, des matériaux provenant d'Internet ont été utilisés, des exemples ont été résolus, des tableaux ont été construits, des formules ont été données, les résultats de l'étude ont été présentés visuellement à l'aide d'une présentation.

Dans la résolution des problèmes pratiques du système éducatif russe d'aujourd'hui, le problème de la formation de principes de valeurs est plus que jamais d'actualité. L'enseignement de la matière « Mathématiques » à l'école primaire devrait être structuré par l'introduction dans la pratique de technologies et de méthodes pédagogiques pour la formation non seulement de la pensée logique et de la mémoire, mais également des qualités spirituelles. De nombreuses études menées par des scientifiques indiquent que dans des conditions de crise de la société, les élèves sont confrontés aux problèmes de socialisation les plus difficiles, ce qui rend la tâche la plus importante de développer une pensée logique à travers la recherche de la formation d'approches de valeur pour l'étude des mathématiques. pertinent.

Le nombre zéro est l’un des plus mystérieux de tout l’ensemble numérique : il recèle à la fois le vide et l’infini. Mais aujourd'hui, aucun calcul ne peut se passer de cet « espace vide ». Mathématicien célèbreDE. Notes de Gulderen: « Il me semble que les chiffres ont toujours été utilisés, en plus de leur destination, pour exprimer les valeurs relatives et individuelles d'une personne. En multipliant la valeur des chiffres et des nombres, le « zéro » se réjouit de ce qui lui profite et n'attend pour cette raison aucune récompense en retour. Ce comportement des nombres « zéro » est toujours approuvé. Mais il pense qu’il n’a aucune valeur en lui-même et qu’il ne gagne en importance qu’en étant avec eux. Et avec ce comportement modeste, il mérite le respect exceptionnel de chaque personnage » (2.3). Comme les autres nombres, « zéro » a aussi un objectif : connaître l’infini, c’est-à-dire ne pas disparaître, être éternel et gagner l'infini. Mais malheureusement, il ne peut en aucun cas atteindre l’infini.Pendant des milliers d’années, les gens se sont débrouillés sans zéro : ce nombre était inconnu des Égyptiens, des Romains, des Grecs et des Juifs de l’Antiquité.

« Le nombre zéro contient une allusion à l’indescriptible et à l’inexprimable ; il contient l’illimité et l’infini. C’est pourquoi il a longtemps été craint, détesté et même interdit », écrit le mathématicien américain Charles Safe, auteur du livre « Biographie du nombre zéro » (12.25).

On sait que les chiffres romains ont été inventés à Rome. Peut-être que le « zéro » a été inventé par les Arabes, mais nous écrivons en chiffres arabes. Pourquoi ne pouvons-nous pas diviser par zéro, là où ce chiffre trouve une application. Pour répondre à toutes les questions, toute une étude est nécessaire.

1. Historique du numéro

Zéro est un concept inventé. C’est l’une des plus grandes réalisations de l’humanité, c’est toute une théorie qui a influencé l’histoire de l’humanité car elle a grandement contribué au développement des mathématiques supérieures.

Dans l'encyclopédie, vous découvrirez que zéro peut être appelé zéro et qu'il est originaire (du mot latinnul– non) - un signe numérique désignant le nombre zéro, ainsi qu'un signe mathématique exprimant l'absence de valeur pour un chiffre donné. C'est ce qu'on sait à l'école. Un zéro placé à droite d'un autre chiffre augmente la valeur numérique de tous les chiffres à gauche d'un chiffre.Au début, la nécessité du zéro n’était pas évidente, car derrière ce symbole ne se cache aucune valeur réelle. Alors - le vide, le néant ! Pendant ce temps, l’édifice tout entier des mathématiques modernes est désormais construit sur ce « lieu vide ». Ajoutez un zéro indéfinissable derrière n’importe quel nombre et la valeur du nombre augmentera 10 fois.

P. Le premier zéro de l’histoire a été inventé par des mathématiciens et des astronomes babyloniens. Encore 300 avant JC. e. Les scientifiques babyloniens ont jonglé avec le zéro dans leurs calculs avec la force et la force.
Dans l’esprit des Babyloniens, Zero était complètement différent de ce qu’il est aujourd’hui. Il était représenté par deux flèches placées en biais. Cela signifie qu'au départ, zéro n'était pas un nombre, mais seulement un espace. Il ne participait pas aux opérations mathématiques, mais aidait seulement à écrire tel ou tel nombre. Ainsi, un trois suivi d'un espace devenait trente. L'espace faisait partie du nombre, mais pas du nombre. Il était impossible de l'additionner avec d'autres numéros.Certains chercheurs suggèrent que le zéro a été emprunté aux Grecs, qui ont introduit la lettre « o » comme zéro. D'autres, au contraire, pensent que le zéro est venu en Inde de l'Est ; il a été inventé à la frontière des cultures indienne et chinoise.
Indépendamment des Babyloniens, le zéro a été inventé par les Mayas qui habitaient l’Amérique centrale. Comme chez les Babyloniens, le zéro chez les Mayas n'était pas un nombre, mais seulement un symbole spatial et ne participait pas aux opérations d'addition et de soustraction. Et dans les chiffres grecs et romains, des lettres et des symboles étaient utilisés.
Ce n'est que chez les Indiens que pour la première fois dans l'histoire de l'humanité, le zéro apparaît comme un symbole mathématique. En Inde, contrairement à la Grèce, ils n’ont jamais éprouvé d’horreur devant l’infini ou le vide – au contraire, ils adoraient ces concepts.

Au début, les Indiens utilisaient un système verbal pour noter les nombres. Zéro, par exemple, s'appelait les mots « vide », « ciel », « trou » ; deux mots "jumeaux", "yeux", "narines", "lèvres", "ailes". Par exemple, le nombre 102 a été traduit par « lune - trou - ailes ». Bientôt, au lieu de lettres, des symboles spéciaux ont été introduits - des chiffres.

Avant que le « zéro » n’arrive en Occident, il a parcouru un long chemin. Les Arabes envahirent l’Espagne et conquirent la quasi-totalité de son territoire. Puis ils s'emparèrent d'une partie de l'Inde. Là, ils se sont familiarisés avec le système numérique adopté par les Indiens et l'ont adopté. Depuis, ils ont commencé à parler (et à parler) de « chiffres arabes ».

L’écriture des nombres avec des dizaines a été inventée en Inde vers le 5ème siècle. Le scientifique Aryabhata a décrit le système de calcul décimal dans son traité d'astronomie « Aryabhatiam ». Un siècle plus tard, un autre penseur indien, Brahmagupta, utilisait déjà librement les réalisations de ses prédécesseurs, ainsi que le concept de zéro. À cette époque, de nombreux peuples s’étaient éloignés du système de comptage primitif avec division en « un, deux, plusieurs », mais ce n’est qu’en Inde qu’ils ont inventé un nombre signifiant « rien ». Au IXe siècle, « Aryabhatiam » a été traduit en arabe par le savant Al-Khwarizmi, ce qui a contribué à la large diffusion du système numérique indien. Il est arrivé en Europe depuis le califat de Cordoue à la fin du Xe siècle, et il se trouve que ces chiffres ont commencé à être appelés arabes. Les chiffres arabes n’ont pas acquis leur forme actuelle immédiatement et représentent le résultat de siècles de créativité de différentes personnes. Les Indiens les écrivaient généralement d’abord en utilisant les lettres de l’alphabet sanskrit. Les mathématiciens arabes ont légèrement modifié les chiffres indiens pour les adapter à leur écriture, et les Européens avaient déjà déformé ou complètement remplacé le style des neuf chiffres. À l'exception du zéro, son mode d'affichage est resté inchangé depuis son invention, comme le montre la figure 1.

Fig. 1 – Transformation de l'enregistrement des nombres en un système généralement accepté à travers le monde

Au cours des siècles suivants, la valeur de zéro augmente rapidement. Bien sûr, un problème qui se pose lorsqu’on essaie de traiter les nombres zéro et négatifs comme des nombres est la manière dont ils sont correctement saisis par rapport aux opérations arithmétiques d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. Dans trois ouvrages fondamentaux, les mathématiciens indiens Brahmagupta, Mahavira et Bhaskara ont tenté de surmonter cette difficulté.

Le zéro réel est la limite entre la zone et région Nombres. Zéro n'a aucun signe. Parfois divisé en trois : positif, et des numéros non signés. Dans ce cas, les nombres non signés constituent un ensemble composé uniquement de zéro. L'ensemble des nombres non signés est clôturé sous les opérations d'addition et de multiplication.

2. Opérations mathématiques avec le chiffre « 0 »

Zéro- Ce pour la chirurgie (c'est-à-dire qu'en additionnant avec zéro, le nombre ne change pas). tout élément de l'ensemble par zéro donne zéro. La division par zéro est impossible car elle conduit à , - en fait, si le résultat de la division d'un nombre zéro serait un nombreb , alors nous aurions d'une part , d'autre part . Le résultat de la division 0:0 peut être n'importe quel nombreUN, parce que pour tout le mondeun , mais comme on pense que le résultat de la division devrait être un nombre unique, ce cas est également exclu, mais dans les méthodes numériques, zéro est considéré comme une valeur infinitésimale, pas un nombre, puis le résultat de la division d'un nombre (quantité) par 0 sera égal à l'infini, 0 ou à ce nombre lui-même, en fonction de conditions supplémentaires.

Selon l'ensemble sur lequel est définie l'opération d'addition, le zéro peut avoir une nature différente. Habituellement, ils signifient zéro réel, c'est-à-dire zéro dans le contexte de l'ensemble des nombres réels ; zéro complexe; zéro- ; . Les opérations mathématiques de base avec le chiffre « 0 » sont présentées dans les tableaux 1 et 2.

Tableau 1 - Exemples d'opérations mathématiques d'addition et de soustraction avec le nombre « 0 »

Saisie de lettres

Formulation verbale

Mes exemples

Ajout

une + 0 = une

0 + b = b

Si l’un des deux termes est égal à zéro, alors la somme est égale à l’autre terme.

562 + 0 = 562

0 + 275 = 275

Soustraction

s – 0 = s

Si vous soustrayez zéro d’un nombre, vous obtenez le nombre auquel vous avez soustrait.

375 – 0 = 375

ré – ré = 0

Si le minuend et le soustrahend sont égaux à zéro, alors la différence est nulle.

743 – 743 = 0

Tableau 2 - Opérations mathématiques avec le chiffre « 0 »

Action

Saisie de lettres

Formulation verbale

Exemples

Multiplication

0 x b = 0

d x0 = 0

C x b x0 =0

Si l’un des facteurs est nul, alors le produit est nul.

0x312=0

933 x 0 = 0

356 x 0 x 2 = 0

Division

0 : s = 0

Si zéro est divisé par un autre nombre, le résultat est zéro.

0: 7 = 0

3. Pourquoi ne pouvez-vous pas diviser par zéro ?

La division est l'opération inverse de la multiplication. Autrement dit, diviser le nombre A par le nombre B est une recherche d'un nombre C qui, multiplié par le nombre B, donne le nombre A. Autrement dit : si A : B = C alors B * C = A. Voyons ce qui se passerait s'il était possible de diviser par 0. Disons que nous divisons le nombre 10 par 0. Nous devons trouver un nombre qui, multiplié par 0, donne 10.
Mais : 1*0=0, 2*0=0, 3*0=0, ... , 120*0=0, 121*0=0..., Oui, quel que soit le nombre que vous prenez, quand même, du fait de sa multiplication par 0, il restera 0, il n'y a aucun moyen d'obtenir 10. C'est pourquoi il est généralement admis qu'on ne peut pas diviser par zéro.

Pourquoi ça ne peut pas être 0 à 0 ? Après tout, 0*0 est égal à 0. Cela signifie que si 0 est divisé par 0, le résultat devrait être 0 ! Droite? C'est vrai, mais pas tout à fait. 1*0 sera également nul. Et 5*0 sera également nul. Alors pourquoi, en divisant zéro par zéro, le résultat devrait-il être zéro ? Après tout, en pensant ainsi, le résultat peut être n’importe quel nombre. Et les mathématiciens disent que le résultat sera « de l’incertitude ». Et dans le cursus scolaire, il est simplement considéré :« On ne peut pas diviser par zéro ! »

4. Mystères des nombres et qualités humaines

Les gens disent : « Ne plaisantez pas avec le feu ! » –

Et ici, ils disent : « Ne plaisantez pas avec zéro !

Zero a des centaines de trucs et farces en réserve,

Il a besoin d'un œil et d'un œil !

Le zéro est généralement considéré comme un symbole d’échec. Lorsqu’il apparaît dans la date de naissance, cela porte malheur. Même le dixième mois de l'année (octobre), étant le 10, porte malheur, bien que dans une moindre mesure. L’apparition d’un zéro dans l’année de naissance porte aussi malheur. Combiner un zéro avec un autre nombre réduit l’influence de ce nombre. Les personnes qui ont un zéro dans leur date de naissance doivent lutter davantage dans leur vie que celles qui n’ont pas de zéro. La présence de plus d'un zéro dans la date de naissance - par exemple le 10 octobre (dixième mois) 1970 (et surtout 2000) - oblige à travailler très dur dans la vie.

Zéro contient tous les nombres de 1 à 9, et lorsque zéro est combiné avec ces nombres, une série spéciale de nombres se développe. Par exemple, lorsque zéro est combiné avec le chiffre 1, la série de nombres 11 à 19 est formée. L’introduction du zéro dans le but de développer les mathématiques, la science générale et la technologie moderne a conduit l’humanité à l’ère de l’informatique. Correspondances occidentales traditionnelles pour ce nombre : infini, inconnu, illimité, vérité, pureté, amour, alpha et oméga. En russe, sont connues :ânes, mots ailés :

Zéro sans bâton - sans valeur.

Aucune attention - l'indifférence totale, l'indifférence de quelqu'un envers quelqu'un ou quelque chose.

Zéro absolu, zéro rond - une personne insignifiante, totalement inutile en aucune matière.

Réduire à zéro - priver de tout sens et de toute signification.

Zéro est le début de tous les temps... Mais où commence-t-il ? Peut-être que c'est à ce moment-là que l'Univers a commencé ? Mais si un tel moment a eu lieu, c'était il y a très longtemps, et personne ne peut dire exactement combien d'années se sont écoulées depuis lors - sauf peut-être approximativement, avec une précision de plusieurs milliards d'années. Et il faut compter les années. Mais puisque l’on ne sait pas quand a eu lieu la « création du monde », pourquoi ne pas faire la même chose qu’avec les distances ? Choisissons un événement important, disons qu'il s'est produit à un moment zéro, et la première année en découlera. C'est ce que nous faisons : nous disons que la première année de notre ère a commencé avec la Nativité du Christ, et que tout ce qui s'est passé avant cela était avant notre ère.

5. Application des nombres dans les technologies modernes

DANS Premièrement, le zéro occupe une place privilégiée sur diverses échelles numériques, comme celle des degrés. Et maintenant, nous opérons constamment par rapport au zéro. Température supérieure à zéro, inférieure à zéro.

Deuxièmement, sans zéro, la technologie informatique moderne n’existerait pas. Et il est tout aussi difficile d’imaginer la vie moderne sans ordinateur.

Troisièmement, zéro est une désignation pratique pour le début du voyage. Si vous roulez sur l'autoroute, des bornes kilométriques défilent devant vous : 10 km, 11 km, 12 km... de quoi ? Depuis la poste principale de la ville où vous êtes parti. La distance entre le bureau de poste et lui-même est nulle - vous n'avez pas besoin de marcher ou de conduire... Sur les chemins de fer russes, toutes les distances sont comptées depuis Moscou (à l'exception du chemin de fer Oktyabrskaya, où le compte à rebours commence depuis Saint-Pétersbourg) . Moscou est donc zéro sur la carte ferroviaire, point à partir duquel tout commence.

Quatrièmement, un record de temps. Le chiffre rond 0 termine le siècle précédent (BC) et n'en commence pas un nouveau. Et l’an 2000 est la dernière année du 20ème siècle, et pas du tout la première année du troisième millénaire.

En mathématiques : n restant , zéro , zéro ; N 0 = 1, à . 0 0 , cependant ; 0 est et est divisible par tous les nombres naturels ; 0 (zéro ) est défini comme 1.Dans d'autres domaines : -code de caractère de contrôleNUL, - couvre 0 .

6. Image du zéro dans les monuments culturels

Et le point à partir duquel les distances sont calculées en Hongrie est spécialement marqué. À cet endroit (il est situé au centre de Budapest) se trouve - pas moins - un monument à zéro. Aucune autre personnalité n’a reçu de tels honneurs !

Riz. 2 - Monument à Budapest

Dans la réserve de biosphère du Danube, il existe un endroit appelé « kilomètre zéro ». C'est le nom de l'endroit où le Danube se jette dans la mer Noire et où commencent à compter les distances sur le fleuve. Il existe même un monument correspondant. Faites une petite promenade le long de la plage près de zéro. En ce moment, vous marchez sur la plus jeune masse continentale d’Europe, apparue littéralement ces dernières années. Et assurez-vous de ramper à travers le « trou » du panneau commémoratif. Des guides rusés prétendent qu'un zéro supplémentaire sur votre salaire est garanti.

Sur l'île d'Ankudinov, il y a un panneau zéro kilomètre. De là, on mesure la longueur du Danube, qui traverse les terres de dix pays européens. Il est intéressant de noter que le Danube est le seul fleuve au monde qui est mesuré non pas à partir de ses sources, mais à partir de son delta.

Riz. 2 - Panneau "0" sur le Danube

Ce numéro a également été attribué à un monument de la ville de Munich.

Fig. 3 - Monument au chiffre « 0 » à Munich

Zéro kilomètre à Moscou sur la Place Rouge.

Riz. 4 – Zéro kilomètre à Moscou sur la Place Rouge.

En vous promenant dans Moscou, vous pouvez voir le panneau en bronze du kilomètre zéro

Routes russes.

Riz. 5 – Zéro kilomètre d’autoroutes de la Fédération de Russie

Conclusion

Dans notre étude, nous avons essayé de justifier la nécessité d'élargir la pensée logique et de développer la mémoire grâce à une étude approfondie du concept de zéro, de consolider les compétences d'utilisation des opérations de base avec zéro et d'acquérir des compétences pour travailler avec de nouveaux concepts, la littérature scientifique. , et un ordinateur.

Nous avons appris que "zéro"C'est un concept inventé. C’est l’une des plus grandes réalisations de l’humanité, c’est toute une théorie qui a influencé l’histoire de l’humanité car elle a grandement contribué au développement des mathématiques supérieures.

Le zéro nous est venu d'Inde, et le mathématicien persan Al-Khorezmi a conseillé de mettre un cercle vide à l'endroit où « rien » ne doit être placé.Dans la langue de l’Inde ancienne, « cercle » signifie « sunya ». Les Arabes ont traduit ce mot dans leur langue, et notre zéro a commencé à s'appeler « sifr ». "Sifr" - "chiffre".

Depuis, tous ses frères et sœurs ont commencé à être appelés par le prénom arabe zéro. Ce sont tous des nombres maintenant : 0 est un nombre, 5 est un nombre et 6 est un nombre. Nous avons également appris que le système numérique romain n’utilisait pas le chiffre zéro, mais des lettres et des tirets.Et le mot « zéro » lui-même est né plus tard du mot latin « rien ».

Curieusement, « rien » est le chiffre le plus important dans notre système de comptage ! Cela semblerait du vide, de l'air - et quelle puissance ! Un zéro placé à droite d'un autre chiffre augmente la valeur numérique de tous les chiffres à gauche d'un chiffre.

Dès le cours de mathématiques à l'école primaire, on connaît les opérations mathématiques avec le chiffre « 0 ». En utilisant la visualisation de nos exemples, nous les avons présentés clairement sur des diapositives de présentation.

À l’aide d’une preuve, nous avons tenté de justifier la réponse à la question : « Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? Avec l'aide de littérature supplémentaire, nous avons découvert quels secrets ce chiffre recèle.

Des mathématiciens et psychologues célèbres attribuent aux nombres des qualités humaines : la modestie et la générosité. En religion, c'est le chiffre de la malchance lorsqu'il apparaît dans la date de naissance d'une personne. Et les philosophes donnent des correspondances pour des nombres comme l'amour, l'espace, l'éternité et la vérité. Nous avons pris conscience de nombreuxânes et mots ailés. Du point de vue de la langue russe, le Dictionnaire explicatif appelle « zéro » un mot obsolète et « zéro » un mot plus moderne.

L'importance du zéro est très grande dans la technologie moderne : le zéro occupe une place de choix sur diverses échelles numériques, comme l'échelle des degrés. Et maintenant, nous opérons constamment par rapport au zéro. La science dit température nulle. Sans zéro, la technologie informatique moderne n’existerait pas. Et il est tout aussi difficile d’imaginer la vie moderne sans ordinateur.

Zéro est une désignation pratique pour le début du voyage. Sur les chemins de fer russes, toutes les distances sont calculées depuis Moscou ; celle-ci est nulle sur la carte ferroviaire, point à partir duquel tout commence (sauf pour le chemin de fer Oktyabrskaya).

Dans le rapport temporel, le chiffre rond 0 termine le siècle précédent (BC) et n'en commence pas un nouveau. Et l’an 2000 est la dernière année du 20ème siècle, et pas du tout la première année du troisième millénaire. Même aucun monument n'a été attribué à Munich et à Budapest. Aucune autre personnalité n’a reçu de tels honneurs !

J'espère qu'au lycée, nous en apprendrons encore plus sur ce merveilleux personnage. En conclusion, nous voudrions citer les poèmes d’O. Emelyanova :

"Les chiffres signifient tous quelque chose,
Seul le malheureux Zero pleure -
Cela ne veut rien dire
C'est comme s'il n'existait pas.
Nine ne veut pas être ami avec lui,
Huit, c'est lui tromper la tête,
Sept, six, cinq rient après,
Et les Quatre s'en moquent.
Trois et Deux commencèrent à se taquiner.
Et Zero est allé à un.
Il se tenait derrière elle
Et j’ai arrêté d’être rien.

Liste des sources d'information utilisées

Glazer G.I. Histoire des mathématiques à l'école : 4-6 années. Manuel pour les enseignants. – M. : Éducation, 1981, p.80.

DE. Gulderen « Les secrets du chiffre zéro », magazine « Grani », M., n° 10-12, 2007

Zorkina A.E., Larionov V.V.. Mathématiques, Saint-Pétersbourg. «Tous», 2008

M. Korolev « À propos de zéro », « Rossiyskaya Gazeta » 26.05.2006:// Kosilova. texte piloté. cjm/ personnes/ studio3/ mathématiques/ traduction/ zéro. htm -version électronique du livreJ.J. O'Connor, E.F. Robertson "L'histoire de zéro"

http://www.alleng.ru/d/math/math166.htm - extraits du livre « Biographie du nombre zéro » de Charles Safe.