Examen de base. Est-ce si simple ?

Une chance chanceuse se produit

seulement pour la part des esprits préparés

Les résultats de l'examen d'essai du niveau de base m'ont alarmé et ont déçu certains d'entre vous, mes chers élèves de onzième.

Lorsqu'il a été annoncé que l'examen d'État unifié de mathématiques de 2015 serait divisé en deux niveaux - basique et spécialisé, beaucoup ont décidé que les tâches au niveau de base seraient très simples.

C’est en partie vrai. Pour répondre à certaines questions, il suffit de faire preuve de bon sens. Par exemple, il existe des problèmes dans lesquels il est nécessaire de comparer des valeurs, et tout le monde comprend que le diamètre d'une pièce de monnaie peut être mesuré en millimètres, la hauteur d'une maison en mètres et la distance entre les villes en kilomètres.

Il existe des tâches simples pour des connaissances mathématiques spécifiques : résolution d'équations, exemples de calculs et transformations d'expressions. Il existe de nombreuses tâches, disons quotidiennes, lorsque vous devez dresser une liste de courses pour un certain montant ou choisir le moyen le plus rentable d'un voyage touristique.

Mais l'examen ne serait pas un examen s'il ne contenait pas des tâches difficiles auxquelles il faut réfléchir et se creuser la tête. Il s'agit des tâches 19 et 20. Parmi elles, certaines tâches nécessitent la connaissance d'autres matières, par exemple la géographie.

Examinons un de ces problèmes.

Sur le globe, 24 parallèles (dont l'équateur) et 17 méridiens ont été tracés au feutre. En combien de parties les lignes tracées divisent-elles la surface du globe ?

Avant de nous décider, faisons une petite excursion en géographie. Les méridiens et les parallèles sont des lignes imaginaires qui transforment la surface du globe en une grille de coordonnées. À l'aide de coordonnées géographiques : latitude (parallèles) et longitude (méridiens), vous pouvez déterminer la position de n'importe quel objet. Le plus grand parallèle est l'équateur. Les parallèles encerclent le globe et ne se croisent pas. Les méridiens, au contraire, se coupent en des points correspondant aux pôles Nord et Sud.

Commençons maintenant à résoudre le problème. Si nous traçons un parallèle, en combien de parties la surface sera-t-elle divisée ? Pour deux. Faisons-en un autre - il est divisé en trois. Le troisième parallèle divisera la surface du globe en quatre parties, etc. Un motif est visible. Dans l’énoncé du problème, il y a 24 parallèles et ils divisent la surface entière en 25 parties.

Et les méridiens ? Dessinons un méridien et obtenons une surface entière (non coupée). Dessinons le deuxième méridien et nous avons déjà deux parties, le troisième méridien divisera la surface en trois parties, etc. Les 17 méridiens divisent notre surface en 17 parties.

Réponse : 425.

Le problème suivant qui sera discuté se produit à différents moments parmi les problèmes des Olympiades pour les 6e et 7e années. Nous lisons attentivement les conditions de la tâche.

Il y a quatre stations-service sur le périphérique : A, B, C et D . La distance entre A et B est de 40 km, entre A et C est de 20 km, entre C et D – 20 km, entre D et A – 30 km (toutes les distances sont mesurées le long du périphérique dans la direction la plus courte). Trouvez la distance entre B et C.

L'essentiel dans cette tâche est de réaliser le dessin correctement. Puisque la route est un anneau, nous dessinons un cercle. Revenons à l'énoncé du problème : de A à C, de C à D, de D à A - le cercle est fermé. Cela signifie que nous plaçons ces points sur le cercle. Il ne reste plus qu'à tracer le point B. Si vous vous déplacez du point A vers C, alors le point B coïncidera finalement avec le point D , ce qui ne peut pas être le cas. Nous devons donc nous mettre sur le côté D . Pour plus de clarté, j'ai fait ce dessin.

Je vous suggère de résoudre vous-même les deux problèmes suivants.

1. Sasha a invité Petya à lui rendre visite, disant qu'il vivait dans la 10e entrée de l'appartement n° 333, mais qu'il avait oublié de dire l'étage. En approchant de la maison, Petya a découvert que la maison avait neuf étages. À quel étage habite Sasha ? (A chaque étage, le nombre d'appartements est le même ; les numéros d'appartements dans l'immeuble commencent par un.)

2. Le propriétaire a convenu avec les ouvriers qu'ils creuseraient un puits dans les conditions suivantes : pour le premier mètre, il leur paierait 4 200 roubles et pour chaque mètre suivant, 1 300 roubles de plus que pour le précédent. Combien d’argent le propriétaire devra-t-il payer aux ouvriers s’ils creusent un puits de 11 mètres de profondeur ?

Proposez vos solutions ou écrivez dans les commentaires.

Il est important de comprendre que l’examen de niveau de base n’est pas une « version allégée » de celui de profil. Comme l'a noté la FIPI : « Elle se concentre sur un objectif différent et une direction différente dans l'étude des mathématiques : les mathématiques pour la vie quotidienne et les activités pratiques. »

Formulation du problème: Il y a quatre stations-service sur le périphérique : A, B, C et D. La distance entre A et B est de K km, entre A et B est de L km, entre B et D est de M km, entre G et A est de N km (toutes les distances mesurées le long du périphérique le long de l'arc le plus court). Trouvez la distance (en kilomètres) entre B et C.

Le problème des stations-service fait partie de l'examen d'État unifié en mathématiques du niveau de base pour la 11e année sous le numéro 20 (Problèmes d'ingéniosité).

Voyons comment ces problèmes sont résolus à l'aide d'un exemple.

Exemple de tâche :

Il y a quatre stations-service sur le périphérique : A, B, C et D. La distance entre A et B est de 50 km, entre A et B est de 40 km, entre B et D est de 25 km, entre G et A est de 35 km. km (toutes les distances mesurées le long du périphérique le long de l'arc le plus court). Trouvez la distance (en kilomètres) entre B et C.

Le moyen le plus simple de résoudre ce problème est graphiquement. Considérons toutes les options possibles pour l'emplacement des stations-service le long du périphérique, mais avant cela, comptons le nombre d'options différentes (en partant du point A dans le sens des aiguilles d'une montre) :

AVGB et ABGV

AGBV et AVBG

ABVG et AGVB

Il existe 3 options différentes au total, considérons chacune d’elles.

Option 1

Nous marquons l'emplacement de la station-service A. Nous placerons la station-service B à une distance de 50 km dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à A. Station-service B - à une distance de 40 km dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à A. Station-service D - à une distance de 25 km dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à B. Alors la distance de A à D est égale à 65 km (40 + 25 via B) ou supérieure à 50 km (via B), mais elle doit être égale à 35. Cela signifie que cette option n'est pas approprié.

Option 2

Nous marquons l'emplacement de la station-service A. Nous placerons la station-service B à une distance de 50 km dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à A. Station-service B - à une distance de 40 km dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à A. Station-service D - à une distance de 25 km dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à B. Alors la distance de A à D passant par C et B est égale à 65 km, et dans le sens des aiguilles d'une montre elle peut très bien être égale à 35 km. Dans ce cas, la distance entre B et C est de 10 km.

Option 3

Nous marquons l'emplacement de la station-service A. Nous placerons la station-service B à une distance de 50 km dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à A. Station-service B - à une distance de 40 km dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à A. Station-service D - à une distance de 25 km dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à B. Ensuite, la distance de A à D le long de l'arc le plus court est de 15 km, mais elle devrait être de 35 km. Cela signifie que cette option ne convient pas.

Toutes les autres options seront les mêmes que les précédentes. Il s'avère que la distance entre les stations-service B et C est de 10 km.

18. Parmi les parents d'enfants qui étudient en 6e, il y a ceux qui travaillent et ceux qui étudient. Il existe 17 parallèles et 24 méridiens sur le globe. Dans votre réponse, indiquez les numéros des affirmations sélectionnées sans espaces, virgules ou autres caractères supplémentaires. 4 points) Donnez un exemple d'emplacement de stations-service (en indiquant les distances entre elles) qui satisfait aux conditions du problème.

Tous ceux qui ont voté pour le parti Mandarin adorent les mandarines. Tout va bien, à l'exception de la distance entre D et A. Pour que cela corresponde à nos besoins, déplaçons D et plaçons-le entre B et A selon nos besoins. 4) Parmi ces quatre maisons, il n’y en a certainement pas deux avec le même nombre d’étages.

Par exemple, il existe des problèmes dans lesquels il est nécessaire de comparer des valeurs, et tout le monde comprend que le diamètre d'une pièce de monnaie peut être mesuré en millimètres, la hauteur d'une maison en mètres et la distance entre les villes en kilomètres. L'essentiel dans cette tâche est de réaliser le dessin correctement. Maintenant, il est clair que de C à B fait 10 km. La réponse est donc : 10. Il y a une faute de frappe dans le problème du périphérique. J'ai des poiriers et des pommiers qui poussent là-bas, et les pommiers sont plantés de manière à ce qu'à une distance de 10 mètres de chaque pommier, il y ait exactement deux poires.

Un jour de la semaine, il échangeait tous ses roubles contre des tugriks. Il s'est avéré que le périmètre de chacun des rectangles résultants est un nombre entier de mètres. Tâche 5. En l'honneur de la fête, 1% des soldats du régiment ont reçu de nouveaux uniformes. Montrer qu’il existe sûrement deux sommets diamétralement opposés dont les nombres ne diffèrent pas de plus d’un. Problème 3. Un renard et deux oursons partagent 100 bonbons. Tâche 6. Trois tribus vivent dans le Wasteland : les elfes, les gobelins et les hobbits.

Trouvez la distance entre B et C. Donnez votre réponse en kilomètres. Plaçons tour à tour A, B, C, D le long du périphérique afin que les distances correspondent aux données de l'état. Essayez d'accomplir autant de tâches que possible et marquez le plus de points. Si l'option est donnée par l'enseignant, vous pouvez saisir les réponses aux devoirs de la partie C ou les télécharger dans le système dans l'un des formats graphiques.

7e année (Moscou, 2005)

Trouvez la hauteur l de ce pilier si la plus petite hauteur h1 du garde-corps par rapport au sol est de 1,5 m et la plus grande h2 est de 2,5 m. Donnez votre réponse en mètres. Quels itinéraires un voyageur doit-il choisir pour visiter les quatre villes et dépenser moins de 5 000 roubles pour tous les voyages ?

9ème fête mathématique. 22 février 1998

1) La maison de Tanya est la plus basse des quatre répertoriées. 3) La maison de Kostya a plus d’étages que celle de Tanin. Lorsqu'il a été annoncé que l'examen d'État unifié de mathématiques de 2015 serait divisé en deux niveaux - basique et spécialisé, beaucoup ont décidé que les tâches au niveau de base seraient très simples. C’est en partie vrai. Pour répondre à certaines questions, il suffit de faire preuve de bon sens.

Il existe des tâches simples pour des connaissances mathématiques spécifiques : résolution d'équations, exemples de calculs et transformations d'expressions. Examinons un de ces problèmes. Avant de nous décider, faisons une petite excursion en géographie. Les parallèles encerclent le globe et ne se croisent pas. Les méridiens, au contraire, se coupent en des points correspondant aux pôles Nord et Sud. Commençons maintenant à résoudre le problème.

Et les méridiens ? Dessinons un méridien et obtenons une surface entière (non coupée). J'ai revu la solution et je suis entièrement d'accord avec toi. Natasha a supposé que cela serait vrai n'importe quelle autre année, à l'exception des années où les centres des cellules 10, 20 et 30 se trouvent sur la même ligne droite. 2 points] Nommez le premier numéro du jour férié pour lequel cela a également été fait. Problème 6. Petya a peint une cellule du rectangle.

Tâche 1. La figure montre comment le taux de change du tugrik a changé au cours de la semaine. Problème 4. Le papier est divisé en carrés de côté 1. Vanya en a découpé un rectangle en fonction des carrés et a trouvé son aire et son périmètre. 3 points] Donnez un exemple d'un tel rectangle et d'un tel carré. Tâche 5. Résolvez le puzzle 250*ANNÉES+MSU=2005*ANNÉE.

Exactement la moitié des citoyens sont insatisfaits de chaque réforme. Le lapin, se préparant à l'arrivée des invités, a accroché une ampoule aux trois coins de son trou polygonal. Winnie l'ourson et Porcinet sont venus vers lui et ont vu que tous les pots de miel n'étaient pas allumés. Le lapin a déplacé l'ampoule restante dans un certain coin afin que tout le trou soit éclairé. Pliez les formes montrées sur la figure en un carré mesurant 9*9 avec un carré 3*3 découpé en son centre (les formes peuvent non seulement être tournées, mais aussi retournées).

mardi 24 février 2015

Problème 4. Le rectangle a été découpé en 49 rectangles par six coupes verticales et six horizontales (voir figure). Problème 6. Un cube de taille 3*3*3 se compose de 27 cubes unitaires. 2002 est une année palindromique, c'est-à-dire qu'elle se lit de la même manière de droite à gauche et de gauche à droite. Quel est le nombre maximum d’années non palindromiques pouvant se produire d’affilée (entre 1000 et 9999 ans) ? Dans l’exemple de multiplication écrit au tableau, le tyran Petya a corrigé deux nombres. Il s'est avéré que 4*5*4*5*4=2247.

Problème 5. Dans les nombres MIKHAILO et LOMONOSOV, chaque lettre représente un nombre (différentes lettres correspondent à différents nombres)

Vasya a un carré en plastique (sans divisions) avec des angles de 30 o, 60 o et 90 o. Il doit construire un angle de 15°. Comment faire cela sans utiliser d’autres outils ? 12 personnes ont participé au tournoi d'échecs pour le titre de maître des sports, chacune a joué une partie entre elles. Il y a un petit trou (point) dans le mur.

Marquez plusieurs cellules sur le tableau 8*8 de sorte que toute cellule (y compris toute cellule marquée) borde exactement une cellule marquée.

Attachez-y un triangle (ces triangles doivent avoir un côté commun, mais ne doivent pas se chevaucher même partiellement) afin d'obtenir un triangle avec deux côtés égaux. À quelle heure était l’aube ce jour-là ? Montrer que deux de ces carrés ont la même taille. En combien de parties la surface du globe est-elle divisée ? Quel pourcentage de voix le parti mandarin a-t-il obtenu aux élections si exactement 46 % de ceux qui ont voté aiment les mandarines ?

Dans un carré de 7*7 cellules, coloriez quelques cellules de manière à ce qu'il y ait exactement 3 cellules remplies dans chaque ligne et chaque colonne. 8 points) Trouvez la distance entre B et C (énumérez toutes les possibilités). Dans l’énoncé du problème, il y a 24 parallèles et ils divisent la surface entière en 25 parties. Pour deux. Faisons-en un autre - il est divisé en trois. Le troisième parallèle divisera la surface du globe en quatre parties, etc. Un motif est visible. Natasha et Inna ont chacune acheté la même boîte de sachets de thé.

Il y a quatre stations-service sur le périphérique : A, B, C et D. La distance entre A et B est de 60 km, entre A et C est de 45 km, entre C et D est de 40 km, entre D et A est de 35 km. km (toutes les distances sont mesurées le long du périphérique dans la direction la plus courte). Trouvez la distance entre B et C.

Réponses:

La condition donne les trois distances entre A, C et D. Voyons d'abord comment se trouvent ces trois stations-service. Les stations-service A et C divisent le périphérique en deux arcs. Si la station-service D était située sur un arc plus petit, alors la somme des distances de A à D et de D à C serait égale à la distance de A à C. Mais ce n'est pas le cas. Cela signifie que la station-service D est située sur un arc plus petit. situé sur un arc plus grand, donc la longueur du plus grand arc entre A et C est égale à AD + DC = 25 + 35 = 60 km. La longueur du périphérique est donc de 60 km + AC = 100 km Puisque BA = 50 km, alors A et B sont diamétralement opposés. Cela signifie que la distance de B à C est de 50 à 40 = 10 km réponse b) 10 km

Questions similaires