Une balle de calibre 22 a une masse de seulement 2 g. Si vous lancez une telle balle à quelqu'un, il peut facilement l'attraper même sans gants. Si vous essayez d’attraper une telle balle qui sort de la bouche à une vitesse de 300 m/s, même des gants ne vous aideront pas.
Si un chariot à jouets roule vers vous, vous pouvez l'arrêter avec votre orteil. Si un camion roule vers vous, vous devez écarter vos pieds de sa trajectoire.
Considérons un problème qui démontre le lien entre une impulsion de force et un changement dans l'élan d'un corps.
Exemple. La masse de la balle est de 400 g, la vitesse que la balle a acquise après l'impact est de 30 m/s. La force avec laquelle le pied agissait sur le ballon était de 1 500 N et le temps d'impact était de 8 ms. Trouvez l'impulsion de force et le changement d'élan du corps pour le ballon.
Changement dans l'élan du corps
Exemple. Estimez la force moyenne du sol agissant sur le ballon lors de l'impact.
1) Lors d'une frappe, deux forces agissent sur le ballon : la force de réaction du sol, la gravité.
La force de réaction change pendant le temps d'impact, il est donc possible de déterminer la force de réaction moyenne du sol.
Faisons quelques transformations simples avec les formules. D'après la deuxième loi de Newton, la force peut être trouvée : F=m*a. L'accélération se trouve comme suit : a=v⁄t. On obtient donc : F= m*v/t.
Détermination de l'élan corporel : formule
Il s’avère que la force est caractérisée par une modification du produit de la masse et de la vitesse au fil du temps. Si nous désignons ce produit par une certaine quantité, alors nous obtenons la variation de cette quantité au fil du temps comme caractéristique de la force. Cette quantité s’appelle l’élan du corps. L'élan du corps s'exprime par la formule :
où p est l'élan du corps, m est la masse, v est la vitesse.
La quantité de mouvement est une quantité vectorielle et sa direction coïncide toujours avec la direction de la vitesse. L'unité d'impulsion est le kilogramme par mètre par seconde (1 kg*m/s).
Qu'est-ce que l'impulsion corporelle : comment comprendre ?
Essayons de comprendre de manière simple, « sur les doigts », ce qu’est une impulsion corporelle. Si le corps est au repos, alors son élan est nul. Logique. Si la vitesse d'un corps change, alors le corps acquiert une certaine impulsion qui caractérise l'ampleur de la force qui lui est appliquée.
S'il n'y a pas d'impact sur un corps, mais qu'il se déplace à une certaine vitesse, c'est-à-dire qu'il a une certaine impulsion, alors son impulsion signifie quel impact ce corps peut avoir lorsqu'il interagit avec un autre corps.
La formule d'impulsion inclut la masse d'un corps et sa vitesse. Autrement dit, plus un corps a de masse et/ou de vitesse, plus l’impact qu’il peut avoir est important. Cela ressort clairement de l’expérience de la vie.
Pour déplacer un corps de petite masse, une petite force est nécessaire. Plus le poids corporel est élevé, plus il faudra fournir d’efforts. Il en va de même pour la vitesse transmise au corps. Dans le cas de l'influence du corps lui-même sur un autre, l'impulsion montre également l'ampleur avec laquelle le corps est capable d'agir sur d'autres corps. Cette valeur dépend directement de la vitesse et de la masse du corps d'origine.
Impulsion lors de l'interaction des corps
Une autre question se pose : qu’arrive-t-il à l’élan d’un corps lorsqu’il interagit avec un autre corps ? La masse d’un corps ne peut pas changer s’il reste intact, mais la vitesse peut facilement changer. Dans ce cas, la vitesse du corps changera en fonction de sa masse.
En fait, il est clair que lorsque des corps ayant des masses très différentes entrent en collision, leur vitesse change différemment. Si un ballon de football volant à grande vitesse frappe une personne non préparée, par exemple un spectateur, alors le spectateur peut tomber, c'est-à-dire qu'il acquerra une petite vitesse, mais ne volera certainement pas comme un ballon.
Et tout cela parce que la masse du spectateur est bien supérieure à la masse du ballon. Mais dans le même temps, la dynamique globale de ces deux instances restera inchangée.
Loi de conservation de la quantité de mouvement : formule
C'est la loi de conservation de la quantité de mouvement : lorsque deux corps interagissent, leur quantité de mouvement totale reste inchangée. La loi de conservation de la quantité de mouvement ne fonctionne que dans un système fermé, c'est-à-dire dans un système dans lequel il n'y a pas d'influence de forces extérieures ou dans lequel leur action totale est nulle.
En réalité, un système de corps est presque toujours soumis à une influence extérieure, mais l'impulsion totale, comme l'énergie, ne disparaît pas de nulle part et ne surgit pas de nulle part ; elle est distribuée entre tous les participants à l'interaction.
Laissez le corps masser m pendant une courte période de temps Δ t force a agi Sous l'influence de cette force, la vitesse du corps a changé de 
Par conséquent, pendant le temps Δ t le corps bougeait avec accélération
De la loi fondamentale de la dynamique ( Deuxième loi de Newton) suit :
Une grandeur physique égale au produit de la masse d'un corps et de la vitesse de son mouvement s'appelle impulsion corporelle(ou quantité de mouvement). L'élan d'un corps est une quantité vectorielle. L'unité SI d'impulsion est le kilogramme-mètre par seconde (kg m/s).
Une grandeur physique égale au produit d'une force et du temps de son action est appelée impulsion de force . L'impulsion de force est également une quantité vectorielle.
En termes nouveaux Deuxième loi de Newton peut être formulé ainsi :
ETLe changement de l'élan du corps (quantité de mouvement) est égal à l'impulsion de force.
Désignant l’élan d’un corps par une lettre, la deuxième loi de Newton peut s’écrire sous la forme
C’est sous cette forme générale que Newton lui-même a formulé la deuxième loi. La force dans cette expression représente la résultante de toutes les forces appliquées au corps. Cette égalité vectorielle peut s'écrire en projections sur les axes de coordonnées :
Ainsi, le changement dans la projection de l'élan du corps sur l'un des trois axes mutuellement perpendiculaires est égal à la projection de l'impulsion de force sur le même axe. Prenons comme exemple unidimensionnel mouvement, c'est-à-dire le mouvement d'un corps le long de l'un des axes de coordonnées (par exemple, l'axe OY). Laissez le corps tomber librement avec une vitesse initiale v 0 sous l'influence de la gravité ; l'heure de l'automne est t. Dirigons l'axe OY verticalement vers le bas. Impulsion gravitationnelle F t = mg pendant téquivaut à gestion. Cette impulsion est égale au changement d'élan du corps
Ce résultat simple coïncide avec la cinématiqueformulepour une vitesse de mouvement uniformément accélérée. Dans cet exemple, la force est restée inchangée en ampleur pendant tout l'intervalle de temps. t. Si la force change d'ampleur, alors la valeur moyenne de la force doit être remplacée dans l'expression de l'impulsion de force. F cf sur la durée de son action. Riz. 1.16.1 illustre une méthode de détermination de l'impulsion de force en fonction du temps.
Choisissons un petit intervalle Δ sur l'axe du temps t, pendant lequel la force F (t) reste pratiquement inchangé. Force d'impulsion F (t) Δ t dans le temps Δ t sera égal à l'aire de la colonne ombrée. Si tout l’axe du temps est dans l’intervalle de 0 à t divisé en petits intervalles Δ tje, puis additionnez les impulsions de force à tous les intervalles Δ tje, alors l'impulsion totale de force sera égale à l'aire formée par la courbe en escalier avec l'axe du temps. Dans la limite (Δ tje→ 0) cette aire est égale à l'aire limitée par le graphe F (t) et l'axe t. Cette méthode de détermination de l'impulsion de force à partir d'un graphique F (t) est général et applicable à toutes les lois de la force qui changent au fil du temps. Mathématiquement, le problème se réduit à l'intégration les fonctions F (t) sur l'intervalle .
L'impulsion de force, dont le graphique est présenté sur la Fig. 1.16.1, dans l'intervalle de t 1 = 0 s à t 2 = 10 s est égal à :
Dans cet exemple simple
Dans certains cas, force moyenne F cp peut être déterminé si le moment de son action et l'impulsion transmise au corps sont connus. Par exemple, un coup violent d'un joueur de football sur un ballon d'une masse de 0,415 kg peut lui donner une vitesse de υ = 30 m/s. Le temps d'impact est d'environ 8,10 -3 s.
Impulsion p acquis par le ballon à la suite d'une frappe est :
Donc la force moyenne F la moyenne avec laquelle le pied du footballeur a agi sur le ballon pendant le coup de pied est :
C'est un très grand pouvoir. C'est approximativement égal au poids d'un corps pesant 160 kg.
Si le mouvement d'un corps sous l'action d'une force s'est produit le long d'une certaine trajectoire curviligne, alors les impulsions initiales et finales du corps peuvent différer non seulement en ampleur, mais également en direction. Dans ce cas, pour déterminer le changement de quantité de mouvement, il est pratique d'utiliser diagramme d'impulsion
, qui représente les vecteurs et , ainsi que le vecteur 
construit selon la règle du parallélogramme. A titre d'exemple sur la Fig. La figure 1.16.2 montre un diagramme des impulsions d'une balle rebondissant sur un mur rugueux. Masse de la balle m heurter le mur avec une vitesse faisant un angle α par rapport à la normale (axe BŒUF) et a rebondi dessus avec une vitesse sous un angle β. Lors du contact avec le mur, une certaine force a agi sur le ballon dont la direction coïncide avec la direction du vecteur
Lors d'une chute normale d'une balle avec une masse m sur un mur élastique avec de la vitesse, après le rebond la balle aura de la vitesse. Par conséquent, la variation de l’élan de la balle pendant le rebond est égale à 
En projections sur l'axe BŒUF ce résultat peut s'écrire sous forme scalaire Δ pX = -2mυ X. Axe BŒUF dirigé à l’opposé du mur (comme sur la Fig. 1.16.2), donc υ X < 0 и ΔpX> 0. Par conséquent, le module Δ p le changement de quantité de mouvement est lié au module υ de la vitesse de la balle par la relation Δ p = 2mυ.
Ses mouvements, c'est-à-dire taille .
Impulsion est une quantité vectorielle coïncidant en direction avec le vecteur vitesse.
Unité SI d'impulsion : kg m/s .
L'impulsion d'un système de corps est égale à la somme vectorielle de l'impulsion de tous les corps inclus dans le système :
Loi de conservation de la quantité de mouvement
Si un système de corps en interaction est en outre soumis à l'action de forces externes, par exemple, alors dans ce cas, la relation est valide, ce qui est parfois appelé la loi du changement de quantité de mouvement :
Pour un système fermé (en l'absence de forces extérieures), la loi de conservation de la quantité de mouvement est valable :
L'action de la loi de conservation de la quantité de mouvement peut expliquer le phénomène de recul lors d'un tir à la carabine ou lors d'un tir d'artillerie. De plus, la loi de conservation de la quantité de mouvement sous-tend le principe de fonctionnement de tous les moteurs à réaction.
Lors de la résolution de problèmes physiques, la loi de conservation de la quantité de mouvement est utilisée lorsque la connaissance de tous les détails du mouvement n'est pas requise, mais que le résultat de l'interaction des corps est important. De tels problèmes sont, par exemple, des problèmes liés à l'impact ou à la collision de corps. La loi de conservation de la quantité de mouvement est utilisée pour considérer le mouvement de corps de masse variable tels que les lanceurs. La majeure partie de la masse d’une telle fusée est constituée de carburant. Pendant la phase active du vol, ce carburant brûle et la masse de la fusée dans cette partie de la trajectoire diminue rapidement. De plus, la loi de conservation de la quantité de mouvement est nécessaire dans les cas où le concept n'est pas applicable. Il est difficile d'imaginer une situation dans laquelle un corps immobile acquiert instantanément une certaine vitesse. Dans la pratique normale, les corps accélèrent toujours et prennent de la vitesse progressivement. Cependant, lorsque les électrons et autres particules subatomiques se déplacent, leur état change brusquement sans rester dans des états intermédiaires. Dans de tels cas, le concept classique d’« accélération » ne peut pas être appliqué.
Exemples de résolution de problèmes
EXEMPLE 1
| Exercice | Un projectile de 100 kg, volant horizontalement le long d'une voie ferrée à une vitesse de 500 m/s, heurte une voiture avec du sable pesant 10 tonnes et s'y coince. Quelle vitesse la voiture obtiendra-t-elle si elle se déplace à une vitesse de 36 km/h dans la direction opposée au mouvement du projectile ? |
| Solution | Le système voiture + projectile est fermé, donc dans ce cas la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée. Faisons un dessin indiquant l'état des corps avant et après interaction.
Lorsque le projectile et le véhicule interagissent, un impact inélastique se produit. La loi de conservation de la quantité de mouvement dans ce cas s'écrira comme suit : En choisissant la direction de l'axe pour qu'elle coïncide avec la direction de déplacement de la voiture, on écrit la projection de cette équation sur l'axe de coordonnées : d'où vient la vitesse de la voiture après qu'un projectile l'ait touchée :
Nous convertissons les unités au système SI : t kg. Calculons : |
| Répondre | Après l'impact de l'obus, la voiture se déplacera à une vitesse de 5 m/s. |
EXEMPLE 2
| Exercice | Un projectile pesant m=10 kg avait une vitesse v=200 m/s au sommet. À ce stade, il s'est divisé en deux parties. La plus petite partie avec une masse m 1 =3 kg a reçu une vitesse v 1 =400 m/s dans la même direction sous un angle par rapport à l'horizontale. À quelle vitesse et dans quelle direction la majeure partie du projectile volera-t-elle ? |
| Solution | La trajectoire du projectile est une parabole. La vitesse du corps est toujours dirigée tangentiellement à la trajectoire. Au point haut de la trajectoire, la vitesse du projectile est parallèle à l'axe.
Écrivons la loi de conservation de la quantité de mouvement : Passons des vecteurs aux quantités scalaires. Pour ce faire, mettons au carré les deux côtés de l’égalité vectorielle et utilisons les formules pour : En tenant compte de cela , et aussi de cela , on trouve la vitesse du deuxième fragment : En substituant les valeurs numériques des grandeurs physiques dans la formule résultante, nous calculons : Nous déterminons la direction de vol de la majeure partie du projectile en utilisant :
En substituant des valeurs numériques dans la formule, nous obtenons : |
| Répondre | La majeure partie du projectile volera vers le bas à une vitesse de 249 m/s selon un angle par rapport à la direction horizontale. |
EXEMPLE 3
| Exercice | La masse du train est de 3 000 tonnes. Le coefficient de frottement est de 0,02. Quel type de locomotive doit être pour que le train atteigne une vitesse de 60 km/h 2 minutes après le début du mouvement ? |
| Solution | Puisque le train est sollicité par (une force externe), le système ne peut pas être considéré comme fermé et la loi de conservation de la quantité de mouvement n'est pas satisfaite dans ce cas. Utilisons la loi du changement de quantité de mouvement : Puisque la force de frottement est toujours dirigée dans la direction opposée au mouvement du corps, l'impulsion de la force de frottement entrera dans la projection de l'équation sur l'axe de coordonnées (la direction de l'axe coïncide avec la direction du mouvement du train) avec un signe « moins » : |
Impulsion (Quantité de mouvement) est une grandeur physique vectorielle qui est une mesure du mouvement mécanique d'un corps. En mécanique classique, la quantité de mouvement d'un corps est égale au produit de la masse. m de ce corps à sa vitesse v, la direction de l'impulsion coïncide avec la direction du vecteur vitesse :
Impulsion du système particules est la somme vectorielle des impulsions de ses particules individuelles : p=(somme) p je, Où p je est l'impulsion de la i-ième particule.
Théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un système: la quantité de mouvement totale du système ne peut être modifiée que par l'action de forces externes : Fext=dp/dt(1), c'est-à-dire la dérivée de l'impulsion du système par rapport au temps est égale à la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur les particules du système. Comme dans le cas d'une particule, il résulte de l'expression (1) que l'incrément de l'impulsion du système est égal à l'impulsion de la résultante de toutes les forces externes sur la période de temps correspondante :
p2-p1= t & 0 F ext dt.
En mécanique classique, complet impulsion système de points matériels est appelé une quantité vectorielle égale à la somme des produits des masses de points matériels et de leur vitesse :
par conséquent, la quantité est appelée la quantité de mouvement d'un point matériel. Il s’agit d’une quantité vectorielle dirigée dans la même direction que la vitesse des particules. L'unité d'impulsion du Système international d'unités (SI) est kilogramme-mètre par seconde(kg m/s).
Si nous avons affaire à un corps de taille finie, non constitué de points matériels discrets, pour déterminer sa quantité de mouvement, il est nécessaire de diviser le corps en petites parties, qui peuvent être considérées comme des points matériels et de les additionner, nous obtenons ainsi :
L'impulsion d'un système qui n'est affecté par aucune force extérieure (ou qui est compensée) enregistréà l'heure:
La conservation de la quantité de mouvement découle dans ce cas des deuxième et troisième lois de Newton : en écrivant la deuxième loi de Newton pour chacun des points matériels composant le système et en faisant la somme sur tous les points matériels composant le système, en vertu de la troisième loi de Newton on obtient l'égalité (* ).
En mécanique relativiste, l'élan tridimensionnel d'un système de points matériels n'interagissant pas est la quantité
,
Où je suis- poids je le point matériel.
Pour un système fermé de points matériels sans interaction, cette valeur est conservée. Cependant, l’impulsion tridimensionnelle n’est pas une quantité relativiste invariante, puisqu’elle dépend du référentiel. Une quantité plus significative sera l'impulsion à quatre dimensions, qui pour un point matériel est définie comme
En pratique, les relations suivantes entre la masse, la quantité de mouvement et l'énergie d'une particule sont souvent utilisées :
En principe, pour un système de points matériels n’interagissant pas, leurs 4 moments sont additionnés. Cependant, pour les particules en interaction en mécanique relativiste, il est nécessaire de prendre en compte non seulement l'impulsion des particules qui composent le système, mais également l'impulsion du champ d'interaction entre elles. Par conséquent, une quantité beaucoup plus significative en mécanique relativiste est le tenseur énergie-impulsion, qui satisfait pleinement aux lois de conservation.
Propriétés de l'impulsion
· Additivité. Cette propriété signifie que la quantité de mouvement d'un système mécanique constitué de points matériels est égale à la somme des quantités de mouvement de tous les points matériels inclus dans le système.
· Invariance par rapport à la rotation du système de référence.
· Préservation. La quantité de mouvement ne change pas lors d'interactions qui modifient uniquement les caractéristiques mécaniques du système. Cette propriété est invariante sous les transformations galiléennes. Les propriétés de conservation de l'énergie cinétique, de conservation de la quantité de mouvement et la deuxième loi de Newton sont suffisantes pour dériver la formule mathématique de la quantité de mouvement.
Loi de conservation de la quantité de mouvement (Loi de conservation de la quantité de mouvement)- la somme vectorielle des impulsions de tous les corps du système est une valeur constante si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur le système est égale à zéro.
En mécanique classique, la loi de conservation de la quantité de mouvement est généralement dérivée des lois de Newton. À partir des lois de Newton, on peut montrer que lors d'un déplacement dans un espace vide, l'élan est conservé dans le temps et qu'en présence d'interaction, le taux de son changement est déterminé par la somme des forces appliquées.
Comme toutes les lois fondamentales de conservation, la loi de conservation de la quantité de mouvement est associée, selon le théorème de Noether, à l'une des symétries fondamentales - l'homogénéité de l'espace.
La variation de l’élan d’un corps est égale à l’élan de la résultante de toutes les forces agissant sur le corps. Il s'agit d'une formulation différente de la deuxième loi de Newton
