A. Dérive gravitationnelle.

Dans ce cas, la force est la gravité et l’expression de la vitesse de dérive devient la formule suivante:

Dans ce type de dérive, sa vitesse dépend de la charge et de la masse de la particule. Il est important qu'au cas où dérive gravitationnelle les ions et les électrons dérivent dans des directions opposées et, ainsi, un courant électrique est créé dont la densité est exprimée par la formule (nous considérons que les ions sont chargés une seule fois) :

(2.1.11)

b. Dérive de gradient.

Ici, nous devrons faire face à l’hétérogénéité spatiale, ce qui rend très difficile l’obtention de solutions précises. Les réponses approximatives sont généralement obtenues en utilisant l'approche dite de faible hétérogénéité, c'est-à-dire en développant en termes de paramètre (supposé petit), où L– échelle caractéristique d’hétérogénéité.

Comme précédemment, nous supposons que le champ magnétique est dirigé le long de l’axe z et que son gradient, pour être précis, soit dirigé le long de l’axe y. Qualitativement, on peut immédiatement dire que le rayon de Larmor dans la région du grand y sera plus grand que dans la région du plus petit y. Cela conduira au fait que la dérive des ions et des électrons se produira dans des directions opposées et perpendiculairement, à la fois , et . Ainsi, pour trouver la vitesse de dérive, il faut obtenir la force moyennée sur la période de rotation de la particule. Au cas où dérive de gradient il est nécessaire de faire la moyenne de la force de Lorentz spatialement inhomogène, . Le rapprochement de notre considération est dû à une moyenne sur orbite non perturbée particules. Une telle moyenne donnera 0 pour la composante x de la force de Lorentz, = 0 (la particule monte pendant le même temps qu'elle descend). L'expression pour y – composants :

où l'expansion du champ dans une série de Taylor est utilisée , donne en faisant la moyenne :

(2.1.13)

Ainsi, compte tenu du caractère arbitraire du choix de la direction du gradient du champ magnétique, on obtient pour la vitesse de dérive du gradient :

(2.1.14)

La formule donne directions opposées dérive d'ions et d'électrons, ce qui conduit à l'apparition courant électrique^ champ magnétique.

V. Dérive centrifuge.

Lorsque le plasma se déplace dans un champ magnétique avec des lignes de force courbes, une force centrifuge apparaît, qui peut être considérée comme une sorte d’analogue de la gravité. L’interprétation par dérive du mouvement des particules chargées s’avère également applicable ici. Supposons pour simplifier que le rayon de courbure lignes électriques le champ magnétique est constant et égal Rc. Pour la même raison nous croyons module constant champ magnétique B = const. Soit également le carré moyen de la vitesse du mouvement chaotique le long du champ magnétique. Alors l'expression de la moyenne force centrifuge, agissant sur la particule

et, conformément à expression générale Pour vitesse de dérive(2.1.9) on obtient l’expression de la dérive centrifuge :

(2.1.16)

2.1.4. Bouchon magnétique.

Ce cas remplit la condition : . Dirigons, comme précédemment, le champ magnétique le long de l'axe z et supposons qu'il est axialement symétrique avec un module de résistance qui dépend de z. Dans ce cas, il sera composé de deux éléments : longitudinal Bz et radial B r. La connexion entre ces composants découle de la condition selon laquelle la divergence du champ magnétique est égale à zéro, ce qui pour le cas spécifié ressemble à ceci :

(2.1.17)

Soit la dérivée donnée sur l'axe (à r = 0) et dépend faiblement du rayon. Alors, en intégrant (2.1.17), on obtient :

(2.1.18)

Pour analyser le mouvement d'une particule dans les conditions acceptées, il convient d'écrire les composantes de la force de Lorentz :

,

.

Pour notre cas : () nous avons :

.

La première des équations, ainsi que le premier terme de la seconde, décrit la rotation de Larmor, que nous avons étudiée précédemment. Le deuxième terme de la deuxième équation (la composante azimutale de la force de Lorentz), tournant vers 0 sur l'axe, provoque une dérive dans la direction radiale, entraînant le mouvement des centres principaux des particules le long des lignes courbes du champ magnétique. Intérêt particulier représente pour nous dans ce cas la troisième des expressions (2.1.20). Le remplacer par B r de (2.1.18), on obtient :

2.1.21)

Faisons maintenant la moyenne de l'expression résultante sur la période de rotation d'une particule dont le centre principal est sur l'axe (pour plus de simplicité). En même temps r = rL et la vitesse tu q est constante. Nous obtenons cela pour ce cas, force moyenne, agissant sur la particule, est décrit par l'expression :

où la quantité est définie comme moment magnétique particules. Pour cas général l’expression (2.1.22) peut être réécrite comme F êê = -mêê B.

Le moment magnétique d'une particule se déplaçant dans un champ magnétique non uniforme ne change pas, étant invariant mouvements. Cela peut être facilement démontré en considérant la projection de l’équation du mouvement sur la direction du champ magnétique :

(2.1.23)

Multiplier (2.1.23) à partir de la gauche par tu кк, et à droite sur valeur égale js/dt, on obtient :

(2.1.23)

Ici dB/dt– changement de champ dans le système de coordonnées d'une particule en mouvement. Écrivons maintenant la loi de conservation de l'ensemble énergie cinétique particules :

D'où, en utilisant (2.1.23), on obtient :

, et donc (2.1.25)

Sur le stockage moment magnétique L'idée d'une fiche magnétique est basée sur une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique. Une particule, se déplaçant dans une région de champ magnétique puissant tout en maintenant le moment magnétique, augmente la vitesse de rotation transversale. Conformément à la loi de conservation de l'énergie, la vitesse du mouvement longitudinal devrait diminuer.

Riz. 2.3. Prise magnétique (miroir).

Quand assez grand champ dans le « embouteillage », il y aura un endroit où la vitesse longitudinale deviendra nulle et la particule sera réfléchie. En plaçant deux « bouchons » l’un en face de l’autre, on obtient un piège magnétique, habituellement appelé « piège à miroir » ou piège à miroir.

Figure 2.4. Configuration magnétique de la "limace"

2.1.5. Mouvement dans un champ électrique non uniforme.

Considérons maintenant l'effet de l'inhomogénéité du champ électrique. Que le champ magnétique soit uniforme et constant ; Gardons-le dans la même direction – le long de l’axe z.

Définissons le champ électrique sous la forme d'un champ d'onde électrostatique plane stationnaire de longueur , dont le vecteur d'onde est dirigé le long de l'axe x :

(2.1.26)

Puisque nous ne nous intéressons pas ici au mouvement le long du champ magnétique, nous écrivons immédiatement les composantes transversales de l’équation du mouvement des particules :

UN) ; b) (2.1.27)

Ou bien, en différenciant une seconde fois par rapport au temps, on les réécrit sous la forme :

UN) ; b) (2.1.28)

Pour connaître l’ampleur du champ électrique à l’emplacement de la particule, il faut connaître sa trajectoire. En approximation zéro champ électrique on connaît cette trajectoire - Rotation de Larmor dans un champ magnétique uniforme autour du centre leader : . Utilisons-le. En substituant le champ électrique de (2.1.26) dans l'équation (2.1.28.b), nous obtenons, en tenant compte de la trajectoire non perturbée de la particule :

Puisque nous nous intéressons à la composante de dérive de la vitesse, faisons la moyenne des équations de mouvement sur la période de rotation cyclotronique de la particule. Tous les termes oscillants sont « remis à zéro » dans ce cas. Par conséquent, d'après l'équation (2.1.28a), il est clair que la composante moyenne x - la composante de vitesse s'avère être égal à zéro, et à partir de l'équation de la composante y de la vitesse, l'expression suivante est obtenue :

De là, il est facile d'exprimer vitesse moyenne dans la direction oui:

(2.1.30)

Ensuite, en utilisant transformations trigonométriques et la possibilité de se limiter à de petites valeurs du rayon de Larmor (kr L<<1 ; при этом используем старшие члены разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора: sina @ a , cosa @ 1-(1/2) a 2), получаем, помня об исчезновении при усреднении осциллирующих членов, следующее выражение:

, (2.1.31)

qui, en général, peut être réécrit comme suit :

. (2.1.32)

Si l'inhomogénéité spatiale du champ a une forme arbitraire, alors elle se transforme ( k change en ):

. (2.1.33)

Ainsi, en présence d'inhomogénéité de champ électrique, l'expression habituelle de la vitesse de dérive dans les champs croisés (voir (2.1.8)) change en tenant compte d'un amendement dont la valeur dépend du rapport de la taille caractéristique du inhomogénéité et rayon de Larmor. Ainsi, la correction prend en compte l'effet d'un rayon de Larmor fini lors du mouvement de dérive. Évidemment, dans ce cas, une différence apparaît dans la dérive des composants électroniques et ioniques du plasma, ce qui conduit à une séparation des charges. Cela signifie que la présence d'un champ électrique non uniforme dans le plasma déclenche le mécanisme d'émergence d'un champ électrique secondaire, qui peut provoquer à la fois le développement d'une instabilité et sa stabilisation, selon le signe du champ secondaire émergent.

2.1.6. Champ électrique non stationnaire.

Supposons maintenant que, avec l'homogénéité spatiale des champs électriques et magnétiques, le champ magnétique soit constant, et le champ électrique change dans le temps selon une loi sinusoïdale et n'a qu'une composante x :

Dans ce cas, les composantes du mouvement de dérive peuvent s’écrire sous la forme :

, (2.1.35)

Si nous entrons maintenant les valeurs :

alors les composantes de l'équation du mouvement qui nous intéressent prennent la forme :

, .(2.1.37)

On cherche une solution au système (2.1.37) sous la forme :

, . (2.1.38)

Pour ce faire, nous différencions les expressions (2.1.38) deux fois par rapport au temps et les comparons avec (2.1.37). La différenciation donne :

Les expressions (2.1.39) coïncident avec (2.1.37), si w 2 petit par rapport à . Cela signifie que notre modèle de solution proposé - une rotation rapide superposée à une dérive relativement lente du centre principal peut être accepté avec des changements relativement lents dans le champ électrique. L'interprétation des grandeurs que nous avons introduites dans (2.1.36) est la suivante : la vitesse de dérive du centre principal peut être représentée par deux composantes oscillant lentement (par rapport à la rotation du cyclotron). Dans la direction y, il s'agit de la dérive habituelle dans les champs électriques et magnétiques croisés, et dans la direction x, il existe un nouveau type de mouvement de dérive : le long du champ électrique. C'est ce qu'on appelle la dérive de polarisation, qui se produit lors de tout changement dans le champ électrique. Une expression généralisée de la vitesse de dérive de polarisation est obtenue en remplaçant dans la première des formules (2.1.36) sur :

(2.1.40)

Les vitesses de dérive de polarisation des électrons et des ions sont dirigées dans des directions opposées, par conséquent, un mouvement de dérive de ce type provoque un courant de polarisation :

(2.1.41)

2.1.7. Mouvement dans un champ magnétique non stationnaire

Un champ magnétique variable dans le temps produit un champ électrique

qui est capable (contrairement au magnétique) de changer l'énergie d'une particule :

, (2.1.43)

Nous considérons ici uniquement le mouvement latéral ; ; - élément de la trajectoire des particules. On obtient la variation de l'énergie des particules par tour en intégrant (2.1.43) sur la période de rotation :

, (2.1.44)

En supposant que le champ change assez lentement, nous intégrerons le long de l'orbite non perturbée :

Il est pris en compte ici que - changement par tour. Parce que. l'incrément de l'énergie cinétique de la particule est identiquement égal à , alors de (2.1.45) il découle

Nous obtenons donc invariance du moment magnétique dans un champ magnétique changeant lentement. Cela conduit à une autre affirmation : Le flux magnétique traversant une surface délimitée par un cercle de Larmor est constant. Vraiment:

Où donc (2.1.47)

d'où il ressort clairement que si , alors et

2.1.8.Invariants adiabatiques.

Comme on le sait, dans le système classique, en présence d'un mouvement périodique, l'intégrale prise sur la période du mouvement est conservée. (p et q sont l'impulsion et la coordonnée généralisées). Si le mouvement du système n'est pas strictement périodique, mais que les changements sont assez lents (se produisent sur des temps beaucoup plus longs que la période), alors l'intégrale du mouvement écrite ci-dessus est toujours préservée ; dans ce cas, on parle d’invariant adiabatique. En physique des plasmas, les invariants adiabatiques associés à divers types de mouvements périodiques jouent un rôle important. Signalons-en quelques-uns.

a) Le premier invariant adiabatique. C'est le moment magnétique d'une particule en rotation que nous avons déjà considéré :

Cet invariant correspond à la rotation de Larmor et, comme indiqué ci-dessus, est conservé dans des champs magnétiques non stationnaires et inhomogènes. La condition d'adiabaticité dans ce cas est l'inégalité<<1.

b) Deuxième invariant adiabatique. Un autre mouvement périodique important pour étudier les mouvements du plasma dans les pièges magnétiques est l’oscillation des particules piégées entre deux miroirs. Dans ce cas, l’intégrale du mouvement est l’intégrale, où ds– élément de la longueur de l'arc lorsque le centre avant se déplace le long de la ligne de force. Cette intégrale est appelée invariant longitudinal J et est calculée entre les points de réflexion :

La condition de l'adiabaticité ici est la lenteur des changements par rapport à période de rebond. <<1. Здесь w b - Fréquence de rebond – fréquence des oscillations entre les fiches.

V) Troisième invariant adiabatique. Le laxisme de la périodicité des oscillations entre miroirs est notamment associé à la dérive azimutale des particules dans la cellule miroir. Ce mouvement, à son tour, est périodique et est associé au troisième invariant adiabatique - le flux magnétique total couvert par la surface de dérive. F. Cet invariant est généralement moins utile dans les applications techniques. Le fait est qu’il est associé à un mouvement relativement lent ; De nombreux processus intéressants du point de vue du confinement du plasma dans un piège se déroulent plus rapidement que nécessaire pour maintenir l'adiabaticité du processus. Cependant, disons qu’en géophysique, il est pratique de l’utiliser pour étudier le mouvement des particules chargées dans les ceintures de rayonnement terrestre.

2.2. Approche hydrodynamique.

2.2.1. Hydrodynamique monofluide.

Dans ce modèle, le plasma est considéré comme un liquide conducteur. Dans ce cas, en plus de la force associée au gradient de pression, à la viscosité, etc., la force pondéromotrice s'ajoute à l'équation hydrodynamique habituelle du mouvement du milieu :

où est la densité de courant, l'intensité du champ magnétique.

Si l'on néglige la viscosité et les autres forces dissipatives, alors l'équation du mouvement d'un fluide conducteur a la forme :

(2.2.2)

où est l’accélération de « l’élément fluide » en question. L'équation (2.2.2) est écrite en représentation de Lagrange, lorsque le mouvement d'un fluide est étudié en suivant la trajectoire d'un élément sélectionné et que la dérivée écrite ci-dessus est la dérivée le long de la trajectoire ; c'est ce qu'on appelle la dérivée lagrangienne. Il existe une approche alternative appelée représentation d'Euler, qui prend en compte la variation de la vitesse du milieu en un point sélectionné de l'espace : la dérivée d'Euler. Bien qu’il s’agisse d’une dérivée de la vitesse par rapport au temps, elle n’a pas la signification physique d’une accélération. La relation entre les dérivées lagrangienne et eulerienne est donnée par l'expression :

Par conséquent, l’équation (2.2.2) dans la représentation d’Euler ressemblera à ceci :

La densité de courant est donnée par la loi d'Ohm :

(2.2.3)

où est l'intensité du champ électrique dans le cadre de référence se déplaçant avec le plasma, la conductivité du plasma et l'intensité du champ électrique dans le système de coordonnées du laboratoire.

Le réglage de la densité de courant à l'aide de la loi d'Ohm, alors que la conductivité du plasma est considérée comme constante, constitue le principal inconvénient de la théorie MHD à un fluide. Dans de nombreux cas, cette approche n’est pas applicable, mais il existe de nombreux cas pratiquement intéressants où une telle simplification est justifiée.

Le système d’équations (2.2.2) – (2.2.3), décrivant le mouvement du plasma, doit être complété par les équations de Maxwell. Leur solution commune constitue l’approche discutée de la recherche sur le plasma. Une simplification significative supplémentaire du modèle est obtenue si l'on prend en compte la relative lenteur des processus décrits par cette approximation, ce qui permet de négliger les courants de déplacement. Alors, de l’ensemble du système d’équations de Maxwell, seulement :

et l'équation (2.2.2) prend la forme

(2.2.5)

En utilisant la relation d'analyse vectorielle bien connue :

(2.2.6)

on en tire :

et, en remplaçant ensuite (2.2.7) dans (2.2.5), nous avons :

(2.2.8)

Le côté droit de l'équation (2.2.8) contient trois termes qui décrivent l'action des forces associées au gradient de pression, à la courbure des lignes de champ et au changement spatial du module d'intensité du champ magnétique. Si le champ magnétique change uniquement dans la direction transversale aux lignes de champ, alors le deuxième terme du côté droit, associé à la courbure des lignes de champ, disparaît et l'équation peut être réécrite comme suit :

(2.2.9)

Ici, l’accélération se fait dans la direction traversant les lignes du champ magnétique. Le terme est inclus dans la formule au même titre que la pression cinétique du gaz (transversale), il peut donc également être interprété comme pression - pression du champ magnétique. Ainsi, l'expression résultante nous permet de tirer une conclusion pratiquement importante sur la possibilité d'exercer une pression sur un plasma (milieu conducteur) à l'aide d'un champ magnétique.

DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES

DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES

Dans le plasma, charge directionnelle relativement lente. ch-ts (el-nov et ions) sous l'influence de la décomposition. raisons superposées aux principales (régulier ou désordonné). Par exemple, de base mouvement de charge h-tsy dans un aimant homogène. en l'absence de collisions - rotation avec une fréquence cyclotron. La présence d'autres champs déforme ce mouvement ; donc, joint électrique et mag. les champs mènent à ce qu'on appelle. électrique D. z. heures dans une direction perpendiculaire à E et H, avec une vitesse indépendante de la masse et de la charge de la particule.

La rotation dite cyclotronique peut également lui être superposée. dérive de gradient due à l’inhomogénéité magnétique. champ et dirigé perpendiculairement à H et DH (DH est le gradient de champ).

D. z. h., inégalement répartis dans l'environnement, peuvent survenir en raison de leur mouvement thermique dans le sens de la plus grande diminution de concentration (voir DIFFUSION) avec une vitesse vD = -Dgradn/n, où gradn est le gradient de concentration de n charge. h-ts; D - coefficient diffusion.

Dans le cas où plusieurs facteurs causant D. z. h., par exemple, électrique. champ et gradient de concentration, les vitesses de dérive provoquées séparément par le champ, vE et vD s'additionnent.

Dictionnaire encyclopédique physique. - M. : Encyclopédie soviétique. Rédacteur en chef A. M. Prokhorov. 1983 .

DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES

- mouvement directionnel relativement lent du chargeur. particules sous l’influence de la décomposition. raisons superposées à leur base. mouvement (régulier ou désordonné). Par exemple électrique en k.-l. l'environnement (métaux, gaz, semi-conducteurs, électrolytes) se produit sous l'influence de forces électriques. champs et se superpose généralement au mouvement thermique (aléatoire) des particules. Le mouvement thermique ne se forme pas macroscopiquement. débit, même si la moyenne v ce mouvement est bien supérieur à la vitesse de dérive v d.attitude v d /v caractérise le degré de directionnalité du mouvement de charge. particules et dépend du type de milieu, du type de particules chargées et de l'intensité des facteurs provoquant la dérive. D. z. des heures peuvent également survenir lorsque la concentration de particules chargées est inégalement répartie ( diffusion), avec une répartition inégale des vitesses des particules chargées ( diffusion thermique).
Dérive de particules chargées dans le plasma. Pour les plasmas généralement trouvés dans un champ magnétique. champ, caractéristique D. z. h. en magnétique croisé et k.-l. d'autres champs (électriques, gravitationnels). Charge particule située dans un champ magnétique homogène. champ en l'absence d'autres forces, décrit ce qu'on appelle. Cercle de Larmor avec rayon r N=v/ w H=cmv/ZeH. Ici N- tension magnétique les champs, e, t Et v- charge et vitesse des particules, w H = ZeH/mc - Fréquence Larmor (cyclotron). Magné. le champ est considéré comme pratiquement uniforme s'il change peu sur une distance de l'ordre de rH. S'il y en a poste. force F(gravitation électrique, gradient) un déplacement en douceur de l'orbite depuis un état stationnaire se superpose à la rotation rapide de Larmor. vitesse dans une direction perpendiculaire à l’aimant. champ et force agissante. Vitesse de dérive

Puisque le dénominateur de l'expression contient la charge de la particule, alors si F agit également sur les ions et les électrons, ils dériveront sous l'influence de cette force dans des directions opposées (courant de dérive). Courant de dérive transporté par des particules d'un type donné : Selon le type de forces, on en distingue plusieurs. types de D. z. y compris : électrique, polarisé, gravitationnel, gradient. La dérive électrique est appelée. D. z. heures dans une constante électrique homogène. champ E , perpendiculaire au champ magnétique champ (champs électriques et magnétiques croisés). Électrique le champ agissant dans le plan du cercle de Larmor accélère le mouvement de la particule pendant cette demi-période de rotation de Larmor lorsque

Riz. 1. Dérive d'une particule chargée dans des champs électriques et magnétiques croisés. Champ magnétique dirigé vers l'observateur. v dE, car la composante de vitesse dans un sens (mouvement vers le bas sur la Fig. 1) est supérieure à la composante de vitesse lors d'un déplacement dans la direction opposée (mouvement vers le haut). En raison de rayons différents rH sur différents Dans certaines parties de l’orbite de la particule, elle n’est pas fermée dans la direction perpendiculaire à E et H, c’est-à-dire qu’une dérive se produit dans cette direction. Dans le cas de l'électricité dérive F=ZeE, d'ici v dE =c/H 2 , c'est-à-dire la vitesse de l'électrique la dérive ne dépend ni du signe ni de l'ampleur de la charge, ni de la masse de la particule et est la même pour les ions et les électrons en ampleur et en direction. Donc électrique. D. z. h. dans le mag. le champ entraîne le mouvement de l'ensemble du plasma et n'excite pas de courants de dérive. Cependant, des forces telles que la force centrifuge sont utilisées en l'absence d'aimant. les champs agissent de la même manière sur toutes les particules, quelle que soit leur charge, en magnétique. Le champ n'est pas provoqué par le mouvement de dérive du plasma dans son ensemble, mais en forçant les électrons et les ions à dériver dans des directions différentes, ils conduisent à l'apparition de courants de dérive. accélération, alors leur mouvement se produit comme s'ils étaient soumis à une action. Lors d'un changement électrique champ dans le temps, les particules sont affectées par une force d'inertie associée au changement (accélération) de l'électricité. dérive F E = télé dE = ts [N]/N2 . A l'aide de (1), on obtient une expression de la vitesse de cette dérive, appelée polarisation, v docteur = mc 2 E/ZeH 2 . Direction de polarisation D. z. heures coïncide avec la direction du courant électrique. champs. Vitesse de polarisation la dérive dépend du signe de la charge, ce qui conduit à l'apparition d'une polarisation de dérive. actuel En gravitation croisée et mag. champs, une dérive gravitationnelle se produit à une vitesse v dG = mc/ZeH 2, Où g- accélération de la gravité. Parce que v dG dépend de la masse et du signe de la charge, puis des courants de dérive apparaissent, conduisant à la séparation des charges dans le plasma. En conséquence, gravitationnelle mouvement de dérive, des instabilités apparaissent. F rр, proportionnel au gradient magnétique. champs (appelés gradient D. z. h.). Si une particule tournant sur un cercle de Larmor est considérée comme un « aimant » avec un moment magnétique

Riz. 2. Dérive du gradient. Le champ magnétique augmente vers le haut. Le courant de dérive est dirigé vers la gauche.

Vitesse de dérive du gradient

Lorsqu'une particule se déplace à une vitesse v || le long d'une ligne de force courbe (Fig. 3) avec un rayon de courbure R.

une dérive se produit, qui doit son origine à la force centrifuge d'inertie mv2 || /R(dite dérive centrifuge). Vitesse

Vitesses de gradient et DZ centrifuge. h. ont des directions opposées pour les ions et les électrons, c'est-à-dire que des courants de dérive apparaissent. Il faut ici souligner que les dérives considérées sont précisément des déplacements des centres des cercles de Larmor (peu différents des déplacements des particules elles-mêmes) dus aux forces perpendiculaires au champ magnétique. champ. Pour un système de particules (plasma), une telle différence est significative. Par exemple, si le tempo-pa des particules ne dépend pas des coordonnées, alors il n'y a pas de flux de particules à l'intérieur du plasma (en pleine conformité avec le fait que le champ magnétique n'affecte pas le champ maxwellien), mais il y a un flux de centres si le champ magnétique. le champ est inhomogène (courants de dérive graduels et centrifuges).

Riz. 4. Dérive du plasma dans un piège toroïdal. confinement du plasma dans un piège magnétique toroïdal. Les dérives de gradient et centrifuges dans un tore situé horizontalement provoquent des courants de dérive verticaux, une séparation de charges et une polarisation du plasma (Fig. 4). L'électricité émergente le champ force tout le plasma à se déplacer vers la paroi externe du tore (ce qu'on appelle la dérive toroïdale). Lit. : Frank-Kamenetsky D. A., Plasma - le quatrième état de la matière, 2e éd., M., 1963 : Braginsky S. I., Phénomènes dans le plasma, dans : Questions de théorie du plasma, v. 1, M., 1063 : O Raevsky V.N., Plasma sur Terre et dans l'espace, K., 1980. S. S. Moiseev.

Encyclopédie physique. En 5 tomes. - M. : Encyclopédie soviétique. Rédacteur en chef A. M. Prokhorov. 1988 .

Voyez ce qu'est « DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES » dans d'autres dictionnaires :

Mouvement dirigé lent (par rapport au mouvement thermique) de particules chargées (électrons, ions, etc.) dans un milieu sous des influences externes, telles que des champs électriques. * * * DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES, lente (par... Dictionnaire encyclopédique

Mouvement dirigé lent (par rapport au mouvement thermique) de particules chargées (électrons, ions, etc.) dans un milieu soumis à une influence externe, par ex. champs électriques... Grand dictionnaire encyclopédique

dérive de particules chargées- - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes : l'énergie en général EN dérive des particules chargées... Guide du traducteur technique

Mouvement dirigé relativement lent de particules chargées sous l'influence de diverses causes, superposées au mouvement principal. Ainsi, par exemple, lorsqu'un courant électrique traverse un gaz ionisé, les électrons, en plus de leur vitesse... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Mouvement dirigé lent (par rapport au mouvement thermique) de particules chargées (électrons, ions, etc.) dans un milieu sous des conditions externes. influencer, par exemple électrique des champs.... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

Dans les champs électriques et magnétiques, mouvement des particules dans l'espace sous l'influence des forces de ces champs. Les mouvements des particules de plasma sont considérés ci-dessous, même si certaines dispositions sont également courantes pour le plasma de solides (métaux, semi-conducteurs). Distinguer... ... Encyclopédie physique

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Les PROCESSUS dans le plasma sont des processus hors équilibre conduisant à l'égalisation des distributions spatiales des paramètres du plasma : concentrations, vitesse de masse moyenne et températures partielles des électrons et des particules lourdes. Contrairement au P. p. des particules neutres... Encyclopédie physique

Conférence n°3.
Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité, vitesse de dérive. Dérive dans un champ magnétique non uniforme. Invariant adiabatique. Mouvement dans des champs électriques et magnétiques croisés. Le cas général des champs croisés de toute intensité et d'un champ magnétique.
III. Mouvement de dérive des particules chargées
§3.1. Mouvement dans des champs homogènes traversés.
Considérons le mouvement des particules chargées dans des champs croisés
dans l'approximation de la dérive. L'approximation de la dérive est applicable s'il est possible d'identifier une certaine vitesse de dérive constante, identique pour toutes les particules du même type, indépendante de la direction des vitesses des particules :
, Où
- vitesse de dérive. Montrons que cela peut être fait pour le mouvement de particules chargées dans des directions croisées.
champs. Comme nous l’avons montré précédemment, le champ magnétique n’affecte pas le mouvement des particules dans la direction du champ magnétique. Par conséquent, la vitesse de dérive ne peut être dirigée que perpendiculairement à la vitesse magnétique, c'est-à-dire soit :
, et
, Où
. Équation du mouvement :
(on écrit toujours le multiplicateur dans le SGH). Alors pour la composante transversale de la vitesse :
, on substitue le développement en termes de vitesse de dérive :
, c'est-à-dire
. Remplaçons cette équation par deux pour chaque composante et en tenant compte
, c'est-à-dire
, on obtient l'équation de la vitesse de dérive :
. En multipliant vectoriellement par le champ magnétique, on obtient :
. Compte tenu de la règle, on obtient
, où:

- vitesse de dérive. (3.1)

.
La vitesse de dérive ne dépend pas du signe de la charge ni de la masse, c'est-à-dire le plasma se déplace dans son ensemble. D’après la relation (3.1), il ressort clairement que lorsque
la vitesse de dérive devient supérieure à la vitesse de la lumière, ce qui signifie qu'elle perd son sens. Et le fait n’est pas qu’il soit nécessaire de prendre en compte des corrections relativistes. À
la condition d’approximation de dérive sera violée. La condition de l'approximation de la dérive pour la dérive des particules chargées dans un champ magnétique est que l'influence de la force provoquant la dérive doit être insignifiante pendant la période de révolution de la particule dans le champ magnétique, seulement dans ce cas la vitesse de dérive sera être constant. Cette condition peut s’écrire :
, à partir de laquelle nous obtenons la condition d'applicabilité du mouvement de dérive dans
champs :
.

Déterminer les trajectoires possibles des particules chargées dans
champs, considérons l'équation du mouvement pour la composante de vitesse de rotation :
, où
. Laissez l'avion ( x,oui) est perpendiculaire au champ magnétique. Vecteur tourne avec fréquence
(l'électron et l'ion tournent dans des directions différentes) dans le plan ( x,oui), restant constant en module.

Si la vitesse initiale de la particule se situe dans ce cercle, alors la particule se déplacera le long d’une épicycloïde.

Zone 2. Le cercle donné par l'équation
, correspond à une cycloïde. Lors de la rotation du vecteur le vecteur vitesse à chaque période passera par l'origine, c'est-à-dire que la vitesse sera égale à zéro. Ces moments correspondent à des points à la base de la cycloïde. La trajectoire est similaire à celle décrite par un point situé sur la jante d'une roue de rayon
. La hauteur de la cycloïde est , c'est-à-dire proportionnel à la masse de la particule, donc les ions se déplaceront le long d'une cycloïde beaucoup plus élevée que les électrons, ce qui ne correspond pas à la représentation schématique de la Fig. 3.2.

Zone 3. La zone en dehors du cercle dans laquelle
, correspond à une trochoïde à anses (hypocycloïde) dont la hauteur
. Les boucles correspondent aux valeurs négatives de la composante de vitesse lorsque les particules se déplacent dans la direction opposée.

À PROPOS zone 4 : Point
(
) correspond à une droite. Si vous avez lancé une particule avec une vitesse initiale
, alors la force de la force électrique et magnétique à chaque instant est équilibrée, de sorte que la particule se déplace de manière rectiligne. On peut imaginer que toutes ces trajectoires correspondent au mouvement de points situés sur une roue de rayon
, donc pour toutes les trajectoires la période spatiale longitudinale
. Pour la période
Pour toutes les trajectoires, une compensation mutuelle des effets des champs électriques et magnétiques se produit. L'énergie cinétique moyenne de la particule reste constante
. Il est important de souligner encore une fois que

Toutes les conclusions tirées ci-dessus sont correctes si au lieu de la force électrique
utiliser la force arbitraire , agissant sur la particule, et
. Vitesse de dérive dans un champ de force arbitraire :

(3.2)

dépend de la charge. Par exemple, pour la force gravitationnelle
:
- vitesse de dérive gravitationnelle.

§3.2. Mouvement de dérive de particules chargées dans un champ magnétique non uniforme.

Si le champ magnétique change lentement dans l'espace, alors une particule s'y déplaçant fera de nombreux tours de Larmor, s'enroulant autour de la ligne de champ magnétique avec un rayon de Larmor changeant lentement. Nous pouvons considérer le mouvement non pas de la particule elle-même, mais de son centre de rotation instantané, appelé centre directeur. Description du mouvement d'une particule comme le mouvement d'un centre directeur, c'est-à-dire L'approximation de la dérive est applicable si la variation du rayon de Larmor au cours d'un tour est nettement inférieure au rayon de Larmor lui-même. Cette condition sera évidemment remplie si l'échelle spatiale caractéristique du changement de champ dépasse significativement le rayon de Larmor :
, ce qui équivaut à la condition :
. Évidemment, cette condition est remplie d'autant plus que l'intensité du champ magnétique est grande, puisque le rayon de Larmor diminue en proportion inverse de l'intensité du champ magnétique. Considérons quelques cas d'intérêt général, puisque de nombreux types de mouvements de particules chargées dans des champs magnétiques inhomogènes peuvent y être réduits.

Considérons le problème du mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique avec un saut, à gauche et à droite du plan dont le champ magnétique est uniforme et également dirigé, mais a des amplitudes différentes (voir Fig. 3.5 ), que le droit soit H 2 > H 1 . Lorsqu'une particule se déplace, son cercle de Larmor coupe le plan de choc. La trajectoire est constituée de cercles de Larmor avec un rayon de Larmor variable, à la suite desquels la particule « dérive » le long du plan de choc. Comme le montre la figure 3.5, la dérive est perpendiculaire à la direction du champ magnétique et à son gradient, et les particules de charges opposées dérivent dans des directions différentes. Pour simplifier, laissez la particule couper le plan de choc le long de la normale. Puis, en un temps égal à la somme des demi-cycles de Larmor

Figure 3.5. Dérive du gradient à la frontière avec saut du champ magnétique.

pour la zone de gauche et de droite : la particule est déplacée le long de ce plan d'une longueur . La vitesse de dérive peut être définie comme . Où  H H 2  H 1  l'ampleur du saut du champ magnétique, et  H H 2 + H 1  - sa valeur moyenne.

La dérive se produit également lorsque le champ magnétique à gauche et à droite d'un certain plan ne change pas d'ampleur, mais change de direction (voir Fig. 3.6). À gauche et à droite de la frontière, les particules tournent dans des cercles de Larmor de même rayon, mais avec le sens de rotation opposé. La dérive se produit lorsque le cercle de Larmor coupe le plan d'interface. Laissez la particule couper le plan de la couche le long de la normale, puis le cercle de Larmor doit être « coupé » le long de la normale.

Figure 3.6. Dérive de gradient lors du changement de direction du champ magnétique

diamètre vertical, puis la moitié droite doit être reflétée vers le haut pour l'électron et vers le bas pour l'ion, comme le montre la figure 3.6. Dans ce cas, pendant la période de Larmor, le déplacement le long de la couche est évidemment de deux diamètres de Larmor, donc la vitesse de dérive dans ce cas est : .

§3.3. Dérive dans un champ magnétique à courant continu.
La dérive des particules chargées dans le champ magnétique inhomogène d'un conducteur de courant continu est tout d'abord associée au fait que le champ magnétique est inversement proportionnel à la distance au courant, il y aura donc une dérive graduelle d'une particule chargée bouger dedans. De plus, la dérive est associée à la courbure des lignes de champ magnétique. Considérons deux composantes de cette force provoquant la dérive, et nous obtenons ainsi deux composantes de dérive.
clause 3.3.1. Dérive diamagnétique (gradient).
Le mécanisme de dérive de gradient est que la particule a différents rayons de rotation à différents points de la trajectoire : elle passe une partie du temps dans un champ plus fort, une partie du temps dans un champ plus faible. La modification du rayon de rotation crée une dérive (Fig. 3.7). Une particule chargée tournant autour d’une ligne de champ peut être considérée comme un dipôle magnétique d’un courant circulaire équivalent. L'expression de la vitesse de dérive du gradient peut être obtenue à partir de l'expression connue de la force agissant sur un dipôle magnétique dans un champ non uniforme :
- force diamagnétique poussant un dipôle magnétique hors d'un champ fort, où
,
, Où la composante de l’énergie cinétique d’une particule qui est transversale au champ magnétique. Pour un champ magnétique, comme on peut le montrer, la relation suivante est valable :
, Où R. cr- rayon de courbure de la ligne de force, - vecteur normal unitaire.

La vitesse de dérive diamagnétique (gradient), où - binormal à la ligne de champ. La direction de dérive le long de la binormale est différente pour les électrons et les ions.

Conférence n° 3. MOUVEMENT DE DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité, cours n°3.
MOUVEMENT DE DÉRIVE DES PARTICULES CHARGÉES
Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité,
vitesse de dérive. Dérive dans un champ magnétique non uniforme. Invariant adiabatique.
Mouvement dans des champs électriques et magnétiques croisés.
Mouvement dans des champs E H homogènes croisés.
L'approximation de la dérive est applicable s'il est possible de distinguer
une vitesse constante identique pour toutes les particules du même type
dérive, indépendante de la direction des vitesses des particules. Le champ magnétique n'est pas
influence le mouvement des particules dans la direction du champ magnétique. Donc la vitesse
la dérive ne peut être dirigée que perpendiculairement au champ magnétique.
hein
Vdr c
H2
- vitesse de dérive.
Condition d’applicabilité du mouvement de dérive E H
dans les domaines :
E
V
H
c
Pour déterminer les trajectoires possibles des particules chargées dans les champs, considérons
équation du mouvement pour la composante de vitesse de rotation :
. q
mu
c
euh

Si la condition d'approximation de la dérive n'est pas remplie, c'est-à-dire que l'action du champ électrique n'est pas compensée par l'action du magnésium

Mouvement de dérive de particules chargées dans un champ magnétique non uniforme.

Dérive de particules chargées le long du plan d’un saut de champ magnétique. Dérive de gradient.

Dérive dans un champ magnétique à courant continu.

Dérive centrifuge (inertielle).

Dérive de polarisation.

10. Dérive toroïdale et transformation rotationnelle

La vitesse totale de mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique comporte deux composantes : la vitesse de mouvement chaotique thermique w et vitesse directionnelle sous l'influence du champ toi.

. (1.5)

D

Riz. 1.1. La vitesse de dérive des électrons dans l'air en fonction de la valeur donnée

intensité du champ électrique

La figure 1.1 montre la dépendance de la vitesse de dérive des électrons dans l'air sur les valeurs E/n.

En général, la vitesse de dérive

, (1.6)

Où k- s'appelle mobilité. La particularité de cette valeur est que pour les ions et les électrons, il existe une large gamme de valeurs d'intensité dans lesquelles les valeurs de mobilité dans l'air sont presque constantes.

Pour les ions dans la plage de valeurs de champ correspondant au développement d'une décharge, et dans des conditions normales de gaz, les valeurs de mobilité dans l'air sont À et  = 2,0 cm 2 /Vs et À et  = 2,2 cm 2 /Vs.

Pour les électrons À e = (45)10 2 cm 2 /Vs, qui, comme on peut le voir, est deux ordres de grandeur supérieur à celui des ions.

1.4. Coefficient d'ionisation d'impact

Ce coefficient est la caractéristique la plus importante utilisée dans la théorie des décharges gazeuses et détermine la réaction principale conduisant au développement de la décharge.

L'ionisation par impact peut être représentée par une réaction de la forme

e + M  M + + 2e,

où M est un atome ou une molécule de gaz. Le coefficient d'ionisation par impact est égal au nombre d'événements d'ionisation effectués par un électron le long d'un trajet de 1 cm le long du champ. Énergie d'ionisation  W

Énergie d'ionisation, eV  Le coefficient d'ionisation par impact, généralement noté

, (1.7)

Où et également appelé premier coefficient d'ionisation par impact de Townsend, est déterminé par l'augmentation du courant dans l'espace entre les électrodes résultant de l'ionisation des molécules de gaz lors de collisions avec des électrons. Le processus d'ionisation conduit à la formation de nouveaux électrons libres. Ces électrons libres acquièrent à leur tour une énergie de champ suffisante pour l’ionisation, c’est-à-dire pour la formation de nouveaux électrons. Le courant circulant dans un espace avec un champ uniforme augmente et est donné par l'expression d  longueur de l'écart (en centimètres), et je

0  valeur actuelle initiale. Le coefficient d'ionisation par impact est égal au nombre d'événements d'ionisation effectués par un électron le long d'un trajet de 1 cm le long du champ. Énergie d'ionisation   Le coefficient d'ionisation par impact est égal au nombre d'événements d'ionisation effectués par un électron le long d'un trajet de 1 cm le long du champ. Énergie d'ionisation  Puisque l'ionisation se produit à l'énergie électronique  et, et l'énergie acquise par l'électron dépend du champ et du libre parcours moyen, déterminé par la densité du gaz, puis la probabilité d'ionisation, et donc le coefficient n doit dépendre du champ et de la concentration des molécules de gaz ou sa pression r  /n = . Les expériences confirment qu'il existe réellement une dépendance(E/n f  /ou sa pression= . Les expériences confirment qu'il existe réellement une dépendance(E/ou sa pression) ou

, (1.8)

), et à des pressions de gaz de l'ordre de la pression atmosphérique, cette dépendance est bien décrite par une équation de la forme où où UN Et DANS

 constantes dépendantes du gaz.  /n = . Les expériences confirment qu'il existe réellement une dépendance(E/n Sur la fig. 1.2 montre la dépendance expérimentale ) pour l'air. Attitude/n E

souvent appelé intensité de champ réduite.

ÀRiz. 1.2. Dépendances des coefficients d'ionisation et d'adhésion et) pour l'air. Attitude / n