Dans les problèmes astrophysiques et thermonucléaires intérêt important représente le comportement des particules dans un champ magnétique variant dans l'espace. Souvent, ce changement est assez faible, et une bonne approximation est la solution des équations du mouvement par la méthode des perturbations, obtenue pour la première fois par Alfvén. Le terme « suffisamment faible » signifie que la distance sur laquelle B change de manière significative en ampleur ou en direction est grande par rapport au rayon a de rotation de la particule. Dans ce cas, à l’approximation nulle, on peut supposer que les particules se déplacent en spirale autour de lignes électriques champ magnétique avec une vitesse de rotation déterminée

ampleur locale du champ magnétique. Dans l'approximation suivante, des changements lents dans l'orbite apparaissent, qui peuvent être représentés comme une dérive de leur centre principal (centre de rotation).

Le premier type de changement de champ spatial que nous considérerons est un changement dans la direction perpendiculaire à B. Soit un gradient de l'amplitude du champ dans la direction vecteur unitaire, perpendiculaire à B, donc . Alors, en première approximation, la fréquence de rotation peut s’écrire sous la forme

voici la coordonnée dans la direction et l'expansion s'effectue au voisinage de l'origine des coordonnées, pour laquelle Puisque B ne change pas de direction, le mouvement le long de B reste uniforme. Nous ne considérerons donc que le changement mouvement latéral. Après l'avoir écrit sous la forme , où est la vitesse transversale dans un champ uniforme, a est une petite correction, on substitue (12.102) dans l'équation du mouvement

(12.103)

Alors, en ne gardant que les termes du premier ordre, on obtient l'équation approchée

Des relations (12.95) et (12.96), il s'ensuit que dans un champ uniforme, la vitesse transversale et la coordonnée sont liées par les relations

(12.105)

où X est la coordonnée du centre de rotation dans le milieu non perturbé mouvement circulaire(ici Si dans (12.104) on exprime par alors on obtient

Cette expression montre qu'en plus du terme oscillant, il a une valeur moyenne non nulle égale à

Pour déterminer taille moyenne il suffit de tenir compte du fait que les composantes cartésiennes varient sinusoïdalement avec une amplitude a et un déphasage de 90°. Par conséquent, la valeur moyenne n’est affectée que par la composante parallèle, donc

(12.108)

Ainsi, la vitesse de dérive « gradient » est donnée par

(12.109)

ou sous forme vectorielle

L'expression (12.110) montre que pour des gradients de champ suffisamment faibles, lorsque la vitesse de dérive est faible par rapport à vitesse orbitale.

Figue. 12.6. Dérive de particules chargées due au gradient transversal du champ magnétique.

Dans ce cas, la particule tourne rapidement autour du centre principal, qui se déplace lentement dans la direction perpendiculaire à B et à la classe B. Direction de dérive particule positive est déterminé par l’expression (12.110). Pour une particule chargée négativement, la vitesse de dérive a signe opposé; ce changement de signe est associé à la définition de la dérive de gradient et peut être expliqué qualitativement en considérant le changement du rayon de courbure de la trajectoire lorsque la particule se déplace dans des régions où l'intensité du champ est supérieure et inférieure à la moyenne. Sur la fig. La figure 12.6 montre qualitativement le comportement de particules avec différents signes de charge.

Un autre type de changement de champ qui conduit à la dérive du centre principal d'une particule est la courbure des lignes de champ. Considérons ce qui est montré sur la Fig. 12.7 champ bidimensionnel indépendant de . Sur la fig. 12.7, a montre un champ magnétique uniforme parallèle à l'axe. La particule tourne autour d'une ligne de force dans un cercle de rayon a avec vitesse et se déplace simultanément avec. vitesse constante le long de la ligne électrique. Nous considérerons ce mouvement comme une approximation nulle du mouvement d'une particule dans le champ avec des lignes de champ courbes illustrées à la Fig. 12.7b, où le rayon de courbure local des lignes de champ R est grand par rapport à a.

Figue. 12.7. Dérive des particules chargées due à la courbure des lignes de champ. a - dans un champ magnétique uniforme constant, la particule se déplace en spirale le long des lignes de force ; b - la courbure des lignes de champ magnétique provoque une dérive, perpendiculaire au plan

La correction de première approximation peut être trouvée comme suit. Puisque la particule a tendance à se déplacer en spirale autour de la ligne de champ et que la ligne de champ est courbe, alors pour le mouvement du centre principal, cela équivaut à l'apparence accélération centrifuge On peut supposer que cette accélération se produit sous l'influence d'un champ électrique effectif

(12.111)

comme s'il était ajouté au champ magnétique. Mais, d’après (12.98), la combinaison d’un champ électrique et d’un champ magnétique aussi efficaces conduit à une dérive centrifuge avec une vitesse

(121,2)

En utilisant la notation, nous écrivons l'expression de la vitesse de dérive centrifuge sous la forme

La direction de la dérive est déterminée produit vectoriel, dans lequel R est le rayon vecteur dirigé du centre de courbure vers l'emplacement de la particule. Le signe in (12.113) correspond à charge positive particules et ne dépend pas du signe de For particule négative la valeur devient négative et le sens de la dérive s'inverse.

Une dérivation plus précise, mais moins élégante, de la relation (12.113) peut être obtenue en résolvant directement les équations du mouvement. Si vous entrez coordonnées cylindriques avec l'origine des coordonnées au centre de courbure (voir Fig. 12.7, b), alors le champ magnétique n'aura qu'une composante -. Il est facile de montrer que. équation vectorielle le mouvement est réduit aux trois équations scalaires suivantes :

(12-114)

Si dans l’approximation zéro la trajectoire est une spirale avec un rayon petit par rapport au rayon de courbure, alors dans l’ordre le plus bas, à partir de la première équation (12.114) nous obtenons l’expression approximative suivante : Les particules de plasma gaussiennes avec température ont. une vitesse de dérive de cm/sec. Cela signifie qu'en une petite fraction de seconde, ils atteindront les parois de la chambre en raison de la dérive. Pour un plasma plus chaud, la vitesse de dérive est encore plus grande. Une façon de compenser la dérive de la géométrie toroïdale consiste à plier le tore en forme de huit. Puisque la particule fait habituellement de nombreuses révolutions à l'intérieur d'un tel système fermé, puis il traverse des régions où la courbure et le gradient ont tous deux divers signes, et dérive alternativement dans diverses directions. Par conséquent, au moins au premier ordre, la dérive moyenne qui en résulte s’avère nulle. Cette méthode d'élimination de la dérive provoquée par les changements spatiaux du champ magnétique est utilisée dans installations thermonucléaires type stellarateur. Le confinement du plasma dans de telles installations, contrairement aux installations utilisant l'effet pincement (voir chapitre 10, § 5-7), est réalisé à l'aide d'un fort champ magnétique longitudinal externe.

DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES- mouvement directionnel relativement lent de la charge. particules sous l’influence de la décomposition. raisons superposées à leur base. mouvement (régulier ou désordonné). Par exemple électrique courant en kl. l'environnement (métaux, gaz, électrolytes) se produit sous l'influence de forces électriques. champs et se superpose généralement au mouvement thermique (aléatoire) des particules. Le mouvement thermique ne se forme pas macroscopiquement. débit, même si la vitesse moyenne v ce mouvement est bien supérieur à la vitesse de dérive v d.attitude v d /v caractérise le degré de direction frais de mouvement. particules et dépend du type de milieu, du type de particules chargées et de l'intensité des facteurs provoquant la dérive. D. z. des heures peuvent également survenir lorsque répartition inégale concentration de particules chargées ( diffusion), avec une répartition inégale des vitesses des particules chargées ( diffusion thermique).
Dérive de particules chargées dans le plasma. Car, généralement situé dans un champ magnétique. champ, caractéristique D. z. h. en magnétique croisé et k-l. d'autres champs (électriques, gravitationnels). Charge particule située dans un champ magnétique homogène. champ en l'absence d'autres forces, décrit ce qu'on appelle. Cercle de Larmor avec rayon r N=v/ w H=cmv/ZeH. Ici N- tension magnétique les champs, e, t Et v- , masse et vitesse de la particule, w H =ZeH/mc- Fréquence Larmor (). Magné. le champ est considéré comme pratiquement uniforme s'il change peu sur une distance de l'ordre de rH. À disponibilité des stocks. poste. force F(gravitation électrique, gradient) un déplacement en douceur de l'orbite depuis un état stationnaire se superpose à la rotation rapide de Larmor. vitesse dans une direction perpendiculaire à l’aimant. champ, et force agissante. Vitesse de dérive

Puisque le dénominateur de l'expression contient la charge de la particule, alors si la force F agit également sur les ions et les électrons, ils dériveront sous l'influence de cette force dans des directions opposées (courant de dérive). Courant de dérive transporté par des particules d'un type donné : Selon le type de forces, on en distingue plusieurs. types de D. z. y compris : électrique, ., gravitationnel, gradient. La dérive électrique est appelée. D. z. heures dans une constante électrique homogène. champ E, perpendiculaire au champ magnétique. champ (champs électriques et magnétiques croisés). Électrique le champ agissant dans le plan du cercle de Larmor accélère le mouvement de la particule pendant cette demi-période de rotation de Larmor lorsque

Riz. 1. Dérive d'une particule chargée dans des champs électriques et magnétiques croisés. Champ magnétique dirigé vers l'observateur. il se déplace dans la direction du champ et ralentit donc dans la même mesure dans le cas contraire. En conséquence, la particule ne se déplace pas le long de E, mais une différence de vitesse apparaît dans la direction perpendiculaire à E. v dE, car la composante de vitesse dans une direction (mouvement vers le bas sur la figure 1) est supérieure à la composante de vitesse lors d'un déplacement dans la direction opposée (mouvement vers le haut). En raison de rayons différents rH sur différents Dans certaines parties de l'orbite, la trajectoire des particules n'est pas fermée dans la direction perpendiculaire à E et H, c'est-à-dire qu'une dérive se produit dans cette direction. Dans le cas de l'électricité dérive F=ZE, d'ici v dE =c/H 2, c'est-à-dire la vitesse de l'électrique la dérive ne dépend pas du signe et de l'ampleur de la charge, ni de la masse de la particule et est la même pour les ions et les électrons en termes d'ampleur et de direction. Donc électrique. D. z. h. dans le mag. le champ entraîne le mouvement de l'ensemble du plasma et n'excite pas de courants de dérive. Cependant, des forces telles que la gravité, la force centrifuge, sont utilisées en l'absence d'aimant. les champs agissent de la même manière sur toutes les particules, quelle que soit leur charge, en magnétique. le champ n'est pas provoqué par le mouvement de dérive du plasma dans son ensemble, mais par la dérive des électrons et des ions. différents côtés, conduisent à l’apparition de courants de dérive. Si les particules subissent une accélération constante ou variable lentement, alors leur mouvement se produit comme si elles étaient soumises à une action. Lors d'un changement électrique champ dans le temps, les particules sont affectées par une force d'inertie associée au changement (accélération) de l'électricité. dérive F E = télé dE = ts [ N]/N2. A l'aide de (1), on obtient une expression de la vitesse de cette dérive, appelée polarisation, v docteur = mc 2 E/ZeH 2. Direction de polarisation D. z. heures coïncide avec la direction du courant électrique. champs. Vitesse de polarisation la dérive dépend du signe de la charge, ce qui conduit à l'apparition d'une polarisation de dérive. actuel En gravitation croisée et mag. champs, une dérive gravitationnelle se produit à une vitesse v dG = mc/ZeH 2, Où g- l'accélération. Parce que v dG dépend de la masse et du signe de la charge, puis des courants de dérive apparaissent, conduisant à la séparation des charges dans le plasma. En conséquence, gravitationnelle mouvement de dérive des instabilités apparaissent. Dans un champ magnétique non uniforme domaine, deux types de DZ peuvent apparaître. selon le sens de l'hétérogénéité : le long et à travers le champ. Hétérogénéité magnétique transversale champ, qui consiste en un épaississement et une raréfaction des lignes de champ (Fig. 2), conduit au fait que le rayon orbital dans la région champ fort devient moindre que dans la zone faible. Cela équivaut à pousser le centre du cercle de Larmor à travers les lignes de champ dans le sens d'une diminution du champ avec force. F rр, proportionnel au gradient magnétique. champs (appelés gradient D. z. h.). Si une particule tournant sur un cercle de Larmor est considérée comme un « aimant » avec

Riz. 2. Dérive du gradient. Le champ magnétique augmente vers le haut. Le courant de dérive est dirigé vers la gauche.

Vitesse dérive de gradient

Lorsqu'une particule se déplace à une vitesse v || le long d'une ligne de force courbe (Fig. 3) avec un rayon de courbure R.

une dérive se produit, qui doit son origine à la force centrifuge d'inertie mv2 || /R(dite dérive centrifuge). Vitesse

Vitesses de gradient et centrifuge DZ. h. avoir directions opposées pour les ions et les électrons, c'est-à-dire que des courants de dérive apparaissent. Il faut ici souligner que les dérives considérées sont précisément des déplacements des centres des cercles de Larmor (peu différents des déplacements des particules elles-mêmes) dus aux forces perpendiculaires au champ magnétique. champ. Pour un système de particules (plasma), une telle différence est significative. Par exemple, si le tempo-pa des particules ne dépend pas des coordonnées, alors il n'y a pas de flux de particules à l'intérieur du plasma (en pleine conformité avec le fait que le champ magnétique n'affecte pas la distribution maxwellienne), mais il y a un flux de centres si le champ magnétique n’affecte pas la distribution maxwellienne. le champ est inhomogène (courants de dérive graduels et centrifuges).

Riz. 4. Dérive et polarisation du plasma dans un piège toroïdal. Dérive dans un champ magnétique inhomogène le champ rend difficile le confinement du plasma dans un piège magnétique toroïdal. Les dérives de gradient et centrifuges dans un tore situé horizontalement provoquent des courants de dérive verticaux, une séparation de charges et une polarisation du plasma (Fig. 4). L'électricité émergente le champ force tout le plasma à se déplacer vers la paroi externe du tore (ce qu'on appelle la dérive toroïdale). Lit. : Frank-Kamenetsky D.A., Plasma - le quatrième état de la matière, 2e éd., M., 1963 : Braginsky S.I., dans le plasma, dans la collection : Questions de théorie du plasma, v. 1, M., 1063 : O Raevsky V.N., Plasma sur Terre et dans l'espace, K., 1980. S. S. Moiseev.

A. Dérive gravitationnelle.

Dans ce cas, la force est la gravité et l’expression de la vitesse de dérive devient la formule suivante:

Dans ce type de dérive, sa vitesse dépend de la charge et de la masse de la particule. Il est important que dans le cas de la dérive gravitationnelle, les ions et les électrons dérivent dans des directions opposées et, ainsi, un courant électrique soit créé dont la densité est exprimée par la formule (on considère les ions comme étant chargés une seule fois) :

(2.1.11)

b. Dérive de gradient.

Ici, nous devrons faire face à l’hétérogénéité spatiale, ce qui rend très difficile l’obtention de solutions précises. Les réponses approximatives sont généralement obtenues en utilisant l'approche dite de faible hétérogénéité, c'est-à-dire en développant en termes de paramètre (supposé petit), où L– échelle caractéristique d’hétérogénéité.

Comme précédemment, nous supposons que le champ magnétique est dirigé le long de l’axe z et que son gradient, pour être précis, soit dirigé le long de l’axe y. Qualitativement, on peut immédiatement dire que le rayon de Larmor dans la région du grand y sera plus grand que dans la région du plus petit y. Cela conduira au fait que la dérive des ions et des électrons se produira dans des directions opposées et perpendiculairement, à la fois , et . Ainsi, pour trouver la vitesse de dérive, il faut obtenir la force moyennée sur la période de rotation de la particule. Dans le cas d'une dérive de gradient, il est nécessaire de faire la moyenne de la force de Lorentz spatialement inhomogène, . Le rapprochement de notre considération est dû à une moyenne sur orbite non perturbée particules. Une telle moyenne donnera 0 pour la composante x de la force de Lorentz, = 0 (la particule monte pendant le même temps qu'elle descend). L'expression pour y – composants :

où l'expansion du champ dans une série de Taylor est utilisée , donne en faisant la moyenne :

(2.1.13)

Ainsi, compte tenu du caractère arbitraire du choix de la direction du gradient du champ magnétique, on obtient pour la vitesse de dérive du gradient :

(2.1.14)

La formule donne des directions opposées de dérive des ions et des électrons, ce qui conduit à l'apparition courant électrique^ champ magnétique.

V. Dérive centrifuge.

Lorsque le plasma se déplace dans un champ magnétique avec des lignes de force courbes, une force centrifuge apparaît, qui peut être considérée comme une sorte d’analogue de la gravité. L’interprétation par dérive du mouvement des particules chargées s’avère également applicable ici. Supposons pour simplifier que le rayon de courbure des lignes de champ magnétique est constant et égal à Rc. Pour la même raison nous croyons module constant champ magnétique B = const. Soit également le carré moyen de la vitesse du mouvement chaotique le long du champ magnétique. Alors l'expression de la moyenne force centrifuge, agissant sur la particule

et, conformément à expression générale Pour vitesse de dérive(2.1.9) on obtient l’expression de la dérive centrifuge :

(2.1.16)

2.1.4. Bouchon magnétique.

Ce cas remplit la condition : . Dirigons, comme précédemment, le champ magnétique le long de l'axe z et supposons qu'il est axialement symétrique avec un module de résistance qui dépend de z. Dans ce cas, il sera composé de deux éléments : longitudinal Bz et radial B r. La connexion entre ces composants découle de la condition selon laquelle la divergence du champ magnétique est égale à zéro, ce qui pour le cas spécifié ressemble à ceci :

(2.1.17)

Soit la dérivée donnée sur l'axe (à r = 0) et dépend faiblement du rayon. Alors, en intégrant (2.1.17), on obtient :

(2.1.18)

Pour analyser le mouvement d'une particule dans les conditions acceptées, il convient d'écrire les composantes de la force de Lorentz :

,

.

Pour notre cas : () nous avons :

.

La première des équations, ainsi que le premier terme de la seconde, décrit la rotation de Larmor, que nous avons étudiée précédemment. Le deuxième terme de la deuxième équation (la composante azimutale de la force de Lorentz), tournant vers 0 sur l'axe, provoque une dérive dans la direction radiale, entraînant le mouvement des centres principaux des particules le long des lignes courbes du champ magnétique. Intérêt particulier représente pour nous dans ce cas la troisième des expressions (2.1.20). Le remplacer par B r de (2.1.18), on obtient :

2.1.21)

Faisons maintenant la moyenne de l'expression résultante sur la période de rotation d'une particule dont le centre principal est sur l'axe (pour plus de simplicité). En même temps r = rL et la vitesse tu q est constante. Nous obtenons cela pour ce cas, force moyenne, agissant sur la particule, est décrit par l'expression :

où la quantité est définie comme moment magnétique particules. Pour cas général l’expression (2.1.22) peut être réécrite comme F êê = -mêê B.

Le moment magnétique d'une particule se déplaçant dans un champ magnétique non uniforme ne change pas, étant invariant mouvements. Cela peut être facilement démontré en considérant la projection de l’équation du mouvement sur la direction du champ magnétique :

(2.1.23)

Multiplier (2.1.23) à partir de la gauche par tu кк, et à droite sur valeur égale js/dt, on obtient :

(2.1.23)

Ici dB/dt– changement de champ dans le système de coordonnées d'une particule en mouvement. Écrivons maintenant la loi de conservation de l'ensemble énergie cinétique particules :

D'où, en utilisant (2.1.23), on obtient :

, et donc (2.1.25)

Sur le stockage moment magnétique L'idée d'une fiche magnétique est basée sur une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique. Une particule, se déplaçant dans une région de champ magnétique puissant tout en maintenant le moment magnétique, augmente la vitesse de rotation transversale. Conformément à la loi de conservation de l'énergie, la vitesse du mouvement longitudinal devrait diminuer.

Riz. 2.3. Prise magnétique (miroir).

Quand assez grand champ dans le « embouteillage », il y aura un endroit où la vitesse longitudinale deviendra nulle et la particule sera réfléchie. En plaçant deux « bouchons » l’un en face de l’autre, on obtient un piège magnétique, habituellement appelé « piège à miroir » ou piège à miroir.

Figure 2.4. Configuration magnétique de la "limace"

2.1.5. Mouvement dans un champ électrique non uniforme.

Considérons maintenant l'influence de l'inhomogénéité du champ électrique. Que le champ magnétique soit uniforme et constant ; Gardons-le dans la même direction – le long de l’axe z.

Définissons le champ électrique sous la forme du champ d'une onde électrostatique plane stationnaire de longueur , dont le vecteur d'onde est dirigé le long de l'axe des x :

(2.1.26)

Puisque nous ne nous intéressons pas ici au mouvement le long du champ magnétique, nous écrivons immédiatement les composantes transversales de l’équation du mouvement des particules :

UN) ; b) (2.1.27)

Ou bien, en différenciant une seconde fois par rapport au temps, on les réécrit sous la forme :

UN) ; b) (2.1.28)

Pour connaître l’ampleur du champ électrique à l’emplacement de la particule, il faut connaître sa trajectoire. A l'approximation zéro dans le champ électrique, on connaît cette trajectoire - Rotation de Larmor dans un champ magnétique uniforme autour du centre directeur : . Utilisons-le. En substituant le champ électrique de (2.1.26) dans l'équation (2.1.28.b), nous obtenons, en tenant compte de la trajectoire non perturbée de la particule :

Puisque nous nous intéressons à la composante dérive de la vitesse, faisons la moyenne des équations de mouvement sur la période de rotation cyclotronique de la particule. Tous les termes oscillants sont « remis à zéro » dans ce cas. Par conséquent, d'après l'équation (2.1.28a), il est clair que la composante moyenne x - la composante de vitesse s'avère être égal à zéro, et à partir de l'équation de la composante y de la vitesse, l'expression suivante est obtenue :

A partir de là, il n'est pas difficile d'exprimer vitesse moyenne dans la direction oui:

(2.1.30)

Ensuite, en utilisant transformations trigonométriques et la possibilité de se limiter à de petites valeurs du rayon de Larmor (kr L<<1 ; при этом используем старшие члены разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора: sina @ a , cosa @ 1-(1/2) a 2), получаем, помня об исчезновении при усреднении осциллирующих членов, следующее выражение:

, (2.1.31)

qui, en général, peut être réécrit comme suit :

. (2.1.32)

Si l'inhomogénéité spatiale du champ a une forme arbitraire, alors elle se transforme ( k change en ):

. (2.1.33)

Ainsi, en présence d'inhomogénéité de champ électrique, l'expression habituelle de la vitesse de dérive dans les champs croisés (voir (2.1.8)) change en tenant compte d'une correction dont la valeur dépend du rapport de la taille caractéristique de l'inhomogénéité et le rayon de Larmor. Ainsi, la correction prend en compte l'effet d'un rayon de Larmor fini lors du mouvement de dérive. Évidemment, dans ce cas, une différence apparaît dans la dérive des composants électroniques et ioniques du plasma, ce qui conduit à une séparation des charges. Cela signifie que la présence d'un champ électrique non uniforme dans le plasma déclenche le mécanisme d'émergence d'un champ électrique secondaire, qui peut provoquer à la fois le développement d'une instabilité et sa stabilisation, selon le signe du champ secondaire émergent.

2.1.6. Champ électrique non stationnaire.

Supposons maintenant que, avec l'homogénéité spatiale des champs électriques et magnétiques, le champ magnétique soit constant, et le champ électrique change dans le temps selon une loi sinusoïdale et n'a qu'une composante x :

Dans ce cas, les composantes du mouvement de dérive peuvent s’écrire sous la forme :

, (2.1.35)

Si nous entrons maintenant les valeurs :

alors les composantes de l'équation du mouvement qui nous intéressent prennent la forme :

, .(2.1.37)

On cherche une solution au système (2.1.37) sous la forme :

, . (2.1.38)

Pour ce faire, nous différencions les expressions (2.1.38) deux fois par rapport au temps et les comparons avec (2.1.37). La différenciation donne :

Les expressions (2.1.39) coïncident avec (2.1.37), si w 2 petit par rapport à . Cela signifie que notre modèle de solution proposé - une rotation rapide superposée à une dérive relativement lente du centre principal peut être accepté avec des changements relativement lents dans le champ électrique. L'interprétation des grandeurs que nous avons introduites dans (2.1.36) est la suivante : la vitesse de dérive du centre principal peut être représentée par deux composantes oscillant lentement (par rapport à la rotation du cyclotron). Dans la direction y, il s'agit de la dérive habituelle dans les champs électriques et magnétiques croisés, et dans la direction x, il existe un nouveau type de mouvement de dérive : le long du champ électrique. C'est ce qu'on appelle la dérive de polarisation, qui se produit lors de tout changement dans le champ électrique. Une expression généralisée de la vitesse de dérive de polarisation est obtenue en remplaçant dans la première des formules (2.1.36) sur :

(2.1.40)

Les vitesses de dérive de polarisation des électrons et des ions sont dirigées dans des directions opposées, par conséquent, un mouvement de dérive de ce type provoque un courant de polarisation :

(2.1.41)

2.1.7. Mouvement dans un champ magnétique non stationnaire

Un champ magnétique variable dans le temps produit un champ électrique

qui est capable (contrairement au magnétique) de changer l'énergie d'une particule :

, (2.1.43)

Nous considérons ici uniquement le mouvement latéral ; ; - élément de la trajectoire des particules. On obtient la variation de l'énergie des particules par tour en intégrant (2.1.43) sur la période de rotation :

, (2.1.44)

En supposant que le champ change assez lentement, nous intégrerons le long de l'orbite non perturbée :

Il est pris en compte ici que - changement par tour. Parce que. l'incrément de l'énergie cinétique de la particule est identiquement égal à , alors de (2.1.45) il découle

Nous obtenons donc invariance du moment magnétique dans un champ magnétique changeant lentement. Cela conduit à une autre affirmation : Le flux magnétique traversant une surface délimitée par un cercle de Larmor est constant. Vraiment:

Où donc (2.1.47)

d'où il ressort clairement que si , alors et

2.1.8.Invariants adiabatiques.

Comme on le sait, dans le système classique, en présence d'un mouvement périodique, l'intégrale prise sur la période du mouvement est conservée. (p et q sont l'impulsion et la coordonnée généralisées). Si le mouvement du système n'est pas strictement périodique, mais que les changements sont assez lents (se produisent sur des temps beaucoup plus longs que la période), alors l'intégrale du mouvement écrite ci-dessus est toujours préservée ; dans ce cas, on parle d’invariant adiabatique. En physique des plasmas, les invariants adiabatiques associés à divers types de mouvements périodiques jouent un rôle important. Signalons-en quelques-uns.

a) Le premier invariant adiabatique. C'est le moment magnétique d'une particule en rotation que nous avons déjà considéré :

Cet invariant correspond à la rotation de Larmor et, comme indiqué ci-dessus, est conservé dans des champs magnétiques non stationnaires et inhomogènes. La condition d'adiabaticité dans ce cas est l'inégalité<<1.

b) Deuxième invariant adiabatique. Un autre mouvement périodique important pour étudier les mouvements du plasma dans les pièges magnétiques est l’oscillation des particules piégées entre deux miroirs. Dans ce cas, l’intégrale du mouvement est l’intégrale, où ds– élément de la longueur de l'arc lorsque le centre avant se déplace le long de la ligne de force. Cette intégrale est appelée invariant longitudinal J et est calculée entre les points de réflexion :

La condition de l'adiabaticité ici est la lenteur des changements par rapport à période de rebond. <<1. Здесь w b - Fréquence de rebond – fréquence des oscillations entre les fiches.

V) Troisième invariant adiabatique. Le laxisme de la périodicité des oscillations entre miroirs est notamment associé à la dérive azimutale des particules dans la cellule miroir. Ce mouvement, à son tour, est périodique et est associé au troisième invariant adiabatique - le flux magnétique total couvert par la surface de dérive. F. Cet invariant est généralement moins utile dans les applications techniques. Le fait est qu’il est associé à un mouvement relativement lent ; De nombreux processus intéressants du point de vue du confinement du plasma dans un piège se déroulent plus rapidement que nécessaire pour maintenir l'adiabaticité du processus. Cependant, disons qu’en géophysique, il est pratique de l’utiliser pour étudier le mouvement des particules chargées dans les ceintures de rayonnement terrestre.

2.2. Approche hydrodynamique.

2.2.1. Hydrodynamique monofluide.

Dans ce modèle, le plasma est considéré comme un liquide conducteur. Dans ce cas, en plus de la force associée au gradient de pression, à la viscosité, etc., la force pondéromotrice s'ajoute à l'équation hydrodynamique habituelle du mouvement du milieu :

où sont la densité de courant et l’intensité du champ magnétique.

Si l'on néglige la viscosité et les autres forces dissipatives, alors l'équation du mouvement d'un fluide conducteur a la forme :

(2.2.2)

où est l’accélération de « l’élément fluide » en question. L'équation (2.2.2) est écrite en représentation de Lagrange, lorsque le mouvement d'un fluide est étudié en suivant la trajectoire d'un élément sélectionné et que la dérivée écrite ci-dessus est la dérivée le long de la trajectoire ; c'est ce qu'on appelle la dérivée lagrangienne. Il existe une approche alternative appelée représentation d'Euler, qui prend en compte la variation de la vitesse du milieu en un point sélectionné de l'espace : la dérivée d'Euler. Bien qu’il s’agisse d’une dérivée de la vitesse par rapport au temps, elle n’a pas la signification physique d’une accélération. La relation entre les dérivées lagrangienne et eulerienne est donnée par l'expression :

Par conséquent, l’équation (2.2.2) dans la représentation d’Euler ressemblera à ceci :

La densité de courant est donnée par la loi d'Ohm :

(2.2.3)

où est l'intensité du champ électrique dans le cadre de référence se déplaçant avec le plasma, la conductivité du plasma et l'intensité du champ électrique dans le système de coordonnées du laboratoire.

Le réglage de la densité de courant à l'aide de la loi d'Ohm, alors que la conductivité du plasma est considérée comme constante, constitue le principal inconvénient de la théorie MHD à un fluide. Dans de nombreux cas, cette approche n’est pas applicable, mais il existe de nombreux cas pratiquement intéressants où une telle simplification est justifiée.

Le système d’équations (2.2.2) – (2.2.3), décrivant le mouvement du plasma, doit être complété par les équations de Maxwell. Leur solution commune constitue l’approche discutée de la recherche sur le plasma. Une simplification significative supplémentaire du modèle est obtenue si l'on prend en compte la relative lenteur des processus décrits par cette approximation, ce qui permet de négliger les courants de déplacement. Alors, de l’ensemble du système d’équations de Maxwell, seulement :

et l'équation (2.2.2) prend la forme

(2.2.5)

En utilisant la relation d'analyse vectorielle bien connue :

(2.2.6)

on en tire :

et, en remplaçant ensuite (2.2.7) dans (2.2.5), nous avons :

(2.2.8)

Le côté droit de l'équation (2.2.8) contient trois termes qui décrivent l'action des forces associées au gradient de pression, à la courbure des lignes de champ et au changement spatial du module d'intensité du champ magnétique. Si le champ magnétique change uniquement dans la direction transversale aux lignes de champ, alors le deuxième terme du côté droit, associé à la courbure des lignes de champ, disparaît et l'équation peut être réécrite comme suit :

(2.2.9)

Ici, l’accélération se fait dans la direction traversant les lignes du champ magnétique. Le terme est inclus dans la formule au même titre que la pression cinétique du gaz (transversale), il peut donc également être interprété comme pression - pression du champ magnétique. Ainsi, l'expression résultante nous permet de tirer une conclusion pratiquement importante sur la possibilité d'exercer une pression sur un plasma (milieu conducteur) à l'aide d'un champ magnétique.

Dérive de particules chargées, mouvement dirigé relativement lent de particules chargées sous l'influence de diverses causes, superposées au mouvement principal. Par exemple, lorsqu'un courant électrique traverse un gaz ionisé, les électrons, en plus de la vitesse de leur mouvement thermique aléatoire, acquièrent une petite vitesse dirigée le long du champ électrique. Dans ce cas, nous parlons de vitesse de dérive actuelle. Le deuxième exemple est D. z. y compris dans les champs croisés, lorsque la particule est soumise à des champs électriques et magnétiques mutuellement perpendiculaires. La vitesse d'une telle dérive est numériquement égale cE/H, Où Avec- la vitesse de la lumière, E- intensité du champ électrique en Système d'unités du SGH , N- intensité du champ magnétique en Örstedach . Cette vitesse est dirigée perpendiculairement à E Et N et se superpose à la vitesse thermique des particules.

L.A. Artsimovich.

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Conférence n° 3. MOUVEMENT DE DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité, cours n°3.
MOUVEMENT DE DÉRIVE DES PARTICULES CHARGÉES
Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité,
vitesse de dérive. Dérive dans un champ magnétique non uniforme. Invariant adiabatique.
Mouvement dans des champs électriques et magnétiques croisés.
Mouvement dans des champs E H homogènes croisés.
L'approximation de la dérive est applicable s'il est possible de distinguer
une vitesse constante identique pour toutes les particules du même type
dérive, indépendante de la direction des vitesses des particules. Le champ magnétique n'est pas
influence le mouvement des particules dans la direction du champ magnétique. Donc la vitesse
la dérive ne peut être dirigée que perpendiculairement au champ magnétique.
hein
Vdr c
H2
- vitesse de dérive.
Condition d’applicabilité du mouvement de dérive E H
dans les domaines :
E
V
H
c
Pour déterminer les trajectoires possibles des particules chargées dans les champs, considérons
équation du mouvement pour la composante de vitesse de rotation :
. q
mu
c
euh

Si la condition d'approximation de la dérive n'est pas remplie, c'est-à-dire que l'action du champ électrique n'est pas compensée par l'action du magnésium

Mouvement de dérive de particules chargées dans un champ magnétique non uniforme.

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