Valeurs moyennes dans les statistiques. Moyenne arithmétique Notation mathématique pour la valeur moyenne

La forme la plus courante d'indicateurs statistiques utilisée dans la recherche économique est la valeur moyenne, qui est une caractéristique quantitative généralisée d'une caractéristique d'une population statistique. La valeur moyenne fournit une caractéristique générale de phénomènes similaires selon l'une des caractéristiques variables. Il reflète le niveau de cette caractéristique attribué à une unité de la population. L'utilisation généralisée des moyennes s'explique par le fait qu'elles possèdent un certain nombre de propriétés positives qui en font un outil indispensable pour analyser les phénomènes et les processus de l'économie.

La propriété la plus importante de la valeur moyenne est qu’elle reflète ce qui est commun à toutes les unités de la population étudiée. Les valeurs attributaires des unités individuelles d'une population fluctuent dans un sens ou dans l'autre sous l'influence de nombreux facteurs, parmi lesquels il peut y avoir à la fois basique et aléatoire. Par exemple, le cours des actions d'une société dans son ensemble est déterminé par sa situation financière. Parallèlement, à certains jours et sur certaines bourses, ces actions, en raison des circonstances, peuvent être vendues à un taux plus élevé ou plus bas. L'essence de la moyenne réside dans le fait qu'elle annule les écarts des valeurs caractéristiques des unités individuelles de la population provoqués par l'action de facteurs aléatoires et prend en compte les changements provoqués par l'action des principaux facteurs. Cela permet à la moyenne de faire abstraction des caractéristiques individuelles inhérentes aux unités individuelles.

Examinons quelques principes généraux d'utilisation des moyennes.

1. Lors de la détermination de la valeur moyenne dans chaque cas spécifique, il faut partir du contenu qualitatif de la caractéristique moyennée, en tenant compte de la relation entre les caractéristiques étudiées, ainsi que des données disponibles pour le calcul.

2. La valeur moyenne doit tout d'abord être calculée à partir d'une population homogène. Des populations qualitativement homogènes permettent d'obtenir une méthode de regroupement, qui implique toujours le calcul d'un système d'indicateurs généralisateurs.

3. Les moyennes globales doivent être appuyées par les moyennes de groupe. Par exemple, disons qu'une analyse de la dynamique des rendements des cultures individuelles montre que le rendement moyen global diminue. Cependant, on sait que le rendement de cette culture dépend des conditions pédologiques, climatiques et autres et varie selon les régions. Après avoir regroupé les districts selon les différences et analysé la dynamique des moyennes de groupe, on peut constater que dans certains districts, le rendement moyen soit n'a pas changé, soit est en augmentation, et la diminution de la moyenne globale pour l'ensemble de la république est due à une augmentation dans la part des zones à rendements inférieurs dans la production totale de cette culture agricole. De toute évidence, la dynamique des moyennes de groupe reflète plus fidèlement les schémas d’évolution des rendements, tandis que la dynamique de la moyenne globale ne montre que le résultat global.

Il est nécessaire de choisir raisonnablement l'unité de population pour laquelle la moyenne est calculée.

La catégorie de moyenne peut être révélée à travers le concept de sa définition de la propriété. Selon ce concept, la moyenne, étant une caractéristique généralisatrice de l'ensemble de la population, devrait se concentrer sur une certaine valeur associée à toutes les unités de cette population. Cette valeur peut être représentée sous forme de fonction : (x 1,x 2,…x n).

Étant donné que cette valeur reflète dans la plupart des cas la catégorie économique réelle, la notion de propriété déterminante de la moyenne est parfois remplacée par la notion d'indicateur déterminant.

Si dans la fonction ci-dessus toutes les valeurs x 1, x 2, x n sont remplacées par leur valeur moyenne x͞, alors la valeur de cette fonction doit rester la même :

ƒ(x 1 ,x 2 ,…,x n)=ƒ(x͞, x͞, …,x͞)

Sur la base de cette égalité, la moyenne est déterminée. En pratique, il est possible de déterminer la moyenne dans de nombreux cas à travers le rapport initial de la moyenne(ISS) ou sa formule logique :

Ainsi, par exemple, pour calculer le salaire moyen des salariés d’une entreprise, il faut diviser le fonds salarial total par le nombre de salariés :

Le numérateur du rapport initial de la moyenne est son indicateur déterminant. Pour les salaires moyens, un indicateur aussi déterminant est le fonds salarial. Quelles que soient les informations primaires dont nous disposons - que nous connaissions le fonds salarial total ou les salaires et le nombre de travailleurs employés dans des postes individuels, ou toute autre donnée initiale - dans tous les cas, le salaire moyen ne peut être obtenu qu'à partir de ce rapport moyen initial.

Pour chaque indicateur utilisé en analyse économique, un seul véritable ratio initial peut être établi pour calculer la moyenne. Si, par exemple, vous devez calculer le dépôt moyen dans une banque, alors le ratio initial sera le suivant :

ISS=

Considérons maintenant les types de moyennes. Le choix du type de moyenne est déterminé par le contenu économique de l'indicateur et les données sources. Dans chaque cas particulier, l'une des valeurs moyennes est utilisée :

Arithmétique

Harmonique

Géométrique

Quadratique

Cubique, etc.

Les moyennes indiquées appartiennent à la classe calme moyennes et sont combinées par la formule générale (pour différentes valeurs de c) :

où x i est la i-ième variante de la caractéristique considérée (i=1͞,k) ; f i est la densité spécifique de la i-ième option.

Considérons d'abord les moyennes de puissance.

Les valeurs moyennes sont largement utilisées en statistiques. Les valeurs moyennes caractérisent les indicateurs qualitatifs de l'activité commerciale : coûts de distribution, profit, rentabilité, etc.

Moyenne - C'est l'une des techniques de généralisation courantes. Une compréhension correcte de l'essence de la moyenne détermine son importance particulière dans une économie de marché, lorsque la moyenne, à travers l'individuel et le hasard, nous permet d'identifier le général et le nécessaire, d'identifier la tendance des modèles de développement économique.

valeur moyenne - ce sont des indicateurs généralisants dans lesquels s'expriment les effets des conditions générales et des schémas du phénomène étudié.

Les moyennes statistiques sont calculées sur la base de données de masse issues d'observations de masse correctement organisées statistiquement (continues et sélectives). Cependant, la moyenne statistique sera objective et typique si elle est calculée à partir de données de masse pour une population qualitativement homogène (phénomènes de masse). Par exemple, si l’on calcule le salaire moyen dans les coopératives et les entreprises publiques et que l’on étend le résultat à l’ensemble de la population, alors la moyenne est fictive, puisqu’elle est calculée pour une population hétérogène, et une telle moyenne perd tout son sens.

À l'aide de la moyenne, les différences dans la valeur d'une caractéristique qui surviennent pour une raison ou une autre dans certaines unités d'observation sont atténuées.

Par exemple, la productivité moyenne d'un vendeur dépend de nombreuses raisons : qualification, ancienneté, âge, forme de service, santé, etc.

La production moyenne reflète la propriété générale de l’ensemble de la population.

La valeur moyenne est le reflet des valeurs de la caractéristique étudiée, elle est donc mesurée dans la même dimension que cette caractéristique.

Chaque valeur moyenne caractérise la population étudiée selon une caractéristique quelconque. Afin d'obtenir une compréhension complète et globale de la population étudiée selon un certain nombre de caractéristiques essentielles, il est généralement nécessaire de disposer d'un système de valeurs moyennes permettant de décrire le phénomène sous différents angles.

Il existe différentes moyennes :

moyenne arithmétique ;

Moyenne géométrique;

moyenne harmonique;

carré moyen;

chronologique moyen.

Examinons quelques types de moyennes les plus souvent utilisées dans les statistiques.

Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique simple (non pondérée) est égale à la somme des valeurs individuelles de l'attribut divisée par le nombre de ces valeurs.

Les valeurs individuelles d'une caractéristique sont appelées variantes et sont désignées par x(); le nombre d'unités de population est noté n, la valeur moyenne de la caractéristique est notée . La moyenne arithmétique simple est donc égale à :

D'après les données des séries de distribution discrète, il est clair que les mêmes valeurs caractéristiques (variantes) sont répétées plusieurs fois. Ainsi, l'option x apparaît 2 fois au total, et l'option x 16 fois, etc.

Le nombre de valeurs identiques d'une caractéristique dans les lignes de distribution est appelé fréquence ou poids et est désigné par le symbole n.

Calculons le salaire moyen d'un travailleur en frotter.:

Le fonds salarial de chaque groupe de travailleurs est égal au produit des options et de la fréquence, et la somme de ces produits donne le fonds salarial total de tous les travailleurs.

Conformément à cela, les calculs peuvent être présentés sous forme générale :

La formule résultante est appelée moyenne arithmétique pondérée.

À la suite du traitement, le matériel statistique peut être présenté non seulement sous la forme de séries de distribution discrète, mais également sous la forme de séries de variations d'intervalles avec des intervalles fermés ou ouverts.

La moyenne des données groupées est calculée à l'aide de la formule de moyenne arithmétique pondérée :

Dans la pratique des statistiques économiques, il est parfois nécessaire de calculer la moyenne à l'aide de moyennes de groupe ou de moyennes de parties individuelles de la population (moyennes partielles). Dans de tels cas, les moyennes de groupe ou privées sont retenues comme options (x), sur la base desquelles la moyenne globale est calculée comme une moyenne arithmétique pondérée ordinaire.

Propriétés de base de la moyenne arithmétique .

La moyenne arithmétique a plusieurs propriétés :

1. La valeur de la moyenne arithmétique ne changera pas en diminuant ou en augmentant la fréquence de chaque valeur de la caractéristique x de n fois.

Si toutes les fréquences sont divisées ou multipliées par un nombre quelconque, la valeur moyenne ne changera pas.

2. Le multiplicateur commun des valeurs individuelles d'une caractéristique peut être pris au-delà du signe de la moyenne :

3. La moyenne de la somme (différence) de deux quantités ou plus est égale à la somme (différence) de leurs moyennes :

4. Si x = c, où c est une valeur constante, alors
.

5. La somme des écarts des valeurs de l'attribut X par rapport à la moyenne arithmétique x est égale à zéro :

Moyenne harmonique.

Parallèlement à la moyenne arithmétique, les statistiques utilisent la moyenne harmonique, l'inverse de la moyenne arithmétique des valeurs inverses de l'attribut. Comme la moyenne arithmétique, elle peut être simple et pondérée.

Les caractéristiques des séries de variations, ainsi que les moyennes, sont le mode et la médiane.

Mode - c'est la valeur d'une caractéristique (variante) qui se répète le plus souvent dans la population étudiée. Pour les séries à distribution discrète, le mode sera la valeur de la variante ayant la fréquence la plus élevée.

Pour les séries de distribution d'intervalles à intervalles égaux, le mode est déterminé par la formule :

Où
- valeur initiale de l'intervalle contenant le mode ;

- la valeur de l'intervalle modal ;

- fréquence de l'intervalle modal ;

- fréquence de l'intervalle précédant celui modal ;

- fréquence de l'intervalle suivant celui modal.

Médian - il s'agit d'une option située au milieu de la série de variations. Si la série de distribution est discrète et comporte un nombre impair de membres, alors la médiane sera l'option située au milieu de la série ordonnée (une série ordonnée est la disposition des unités de population par ordre croissant ou décroissant).

Moyenne(en mathématiques et en statistiques) ensembles de nombres - la somme de tous les nombres divisée par leur nombre. C'est l'une des mesures de tendance centrale les plus courantes.

Elle a été proposée (avec la moyenne géométrique et la moyenne harmonique) par les Pythagoriciens.

Les cas particuliers de la moyenne arithmétique sont la moyenne (population générale) et la moyenne de l'échantillon (échantillon).

Introduction

Notons l'ensemble des données X = (X 1 , X 2 , …, X n), alors la moyenne de l'échantillon est généralement indiquée par une barre horizontale au-dessus de la variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), prononcée " X avec une ligne").

La lettre grecque μ est utilisée pour désigner la moyenne arithmétique de l’ensemble de la population. Pour une variable aléatoire dont la valeur moyenne est déterminée, μ est moyenne de probabilité ou l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Si l'ensemble X est une collection de nombres aléatoires avec une moyenne probabiliste μ, alors pour tout échantillon X je de cet ensemble μ = E( X je) est l'espérance mathématique de cet échantillon.

En pratique, la différence entre μ et x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) est que μ est une variable typique car vous pouvez voir un échantillon plutôt que la population entière. Par conséquent, si l'échantillon est représenté de manière aléatoire (en termes de théorie des probabilités), alors x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (mais pas μ) peut être traité comme une variable aléatoire ayant une distribution de probabilité sur l'échantillon ( la distribution de probabilité de la moyenne).

Ces deux quantités sont calculées de la même manière :

X ¯ = 1 n ∑ je = 1 n x je = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Si X est une variable aléatoire, alors l'espérance mathématique X peut être considéré comme la moyenne arithmétique des valeurs lors de mesures répétées d'une quantité X. C'est une manifestation de la loi des grands nombres. Par conséquent, la moyenne de l’échantillon est utilisée pour estimer la valeur attendue inconnue.

Il a été prouvé en algèbre élémentaire que la moyenne n+ 1 chiffres au dessus de la moyenne n nombres si et seulement si le nouveau nombre est supérieur à l'ancienne moyenne, moins si et seulement si le nouveau nombre est inférieur à la moyenne, et ne change pas si et seulement si le nouveau nombre est égal à la moyenne. Le plus n, plus la différence entre les nouvelles et anciennes moyennes est faible.

Notez qu'il existe plusieurs autres « moyennes » disponibles, notamment la moyenne de puissance, la moyenne de Kolmogorov, la moyenne harmonique, la moyenne arithmétique-géométrique et diverses moyennes pondérées (par exemple, moyenne arithmétique pondérée, moyenne géométrique pondérée, moyenne harmonique pondérée).

Exemples

• Pour trois nombres, il faut les additionner et diviser par 3 :

• Pour quatre nombres, il faut les additionner et diviser par 4 :

Ou plus simple : 5+5=10, 10:2. Parce que nous ajoutions 2 nombres, ce qui signifie combien de nombres nous ajoutons, nous divisons par ce nombre.

Variable aléatoire continue

Pour une quantité distribuée continuellement f (x) (\displaystyle f(x)), la moyenne arithmétique sur l'intervalle [ a ; b ] (\displaystyle ) est déterminé par une intégrale définie :

F (x) ¯ [ une ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Quelques problèmes d'utilisation de la moyenne

Manque de robustesse

Bien que les moyennes arithmétiques soient souvent utilisées comme moyennes ou tendances centrales, ce concept ne constitue pas une statistique robuste, ce qui signifie que la moyenne arithmétique est fortement influencée par les « grands écarts ». Il est à noter que pour les distributions avec un coefficient d'asymétrie élevé, la moyenne arithmétique peut ne pas correspondre au concept de « moyenne », et les valeurs de la moyenne issues de statistiques robustes (par exemple, la médiane) peuvent mieux décrire la centrale tendance.

Un exemple classique est le calcul du revenu moyen. La moyenne arithmétique peut être interprétée à tort comme une médiane, ce qui peut conduire à la conclusion qu'il y a plus de personnes ayant des revenus plus élevés qu'il n'y en a réellement. Le revenu « moyen » est interprété comme signifiant que la plupart des gens ont des revenus autour de ce chiffre. Ce revenu « moyen » (au sens de moyenne arithmétique) est supérieur aux revenus de la plupart des gens, car un revenu élevé avec un écart important par rapport à la moyenne rend la moyenne arithmétique très asymétrique (en revanche, le revenu moyen au niveau médian « résiste » à un tel biais). Cependant, ce revenu « moyen » ne dit rien sur le nombre de personnes proches du revenu médian (ni sur le nombre de personnes proches du revenu modal). Cependant, si l’on prend à la légère les concepts de « moyenne » et de « plupart des gens », on peut tirer la conclusion erronée que la plupart des gens ont des revenus plus élevés qu’ils ne le sont en réalité. Par exemple, un rapport sur le revenu net « moyen » à Medina, Washington, calculé comme la moyenne arithmétique de tous les revenus nets annuels des résidents, produirait un chiffre étonnamment élevé dû à Bill Gates. Considérons l'échantillon (1, 2, 2, 2, 3, 9). La moyenne arithmétique est de 3,17, mais cinq valeurs sur six se situent en dessous de cette moyenne.

Intérêts composés

Si les chiffres multiplier, mais non pli, vous devez utiliser la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique. Le plus souvent, cet incident se produit lors du calcul du retour sur investissement en finance.

Par exemple, si un titre a chuté de 10 % la première année et a augmenté de 30 % la seconde, il est alors incorrect de calculer l'augmentation « moyenne » sur ces deux années comme la moyenne arithmétique (−10 % + 30 %) / 2 = 10 % ; la moyenne correcte dans ce cas est donnée par le taux de croissance annuel composé, qui donne un taux de croissance annuel d'environ 8,16653826392 % seulement ≈ 8,2 %.

La raison en est que les pourcentages ont à chaque fois un nouveau point de départ : 30 % est 30 % à partir d'un nombre inférieur au prix de début de première année : si une action démarre à 30 $ et chute de 10 %, elle vaut 27 $ au début de la deuxième année. Si le titre augmentait de 30 %, il vaudrait 35,1 $ à la fin de la deuxième année. La moyenne arithmétique de cette croissance est de 10%, mais comme le titre n'a augmenté que de 5,1$ sur 2 ans, la croissance moyenne de 8,2% donne un résultat final de 35,1$ :

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Si nous utilisons la moyenne arithmétique de 10 % de la même manière, nous n'obtiendrons pas la valeur réelle : [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

Intérêts composés au bout de 2 ans : 90 % * 130 % = 117 %, soit l'augmentation totale est de 17 %, et l'intérêt composé annuel moyen est de 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\environ 108,2\%) , soit une augmentation annuelle moyenne de 8,2 %.

Directions

Lors du calcul de la moyenne arithmétique d'une variable qui change de manière cyclique (telle que la phase ou l'angle), une attention particulière doit être prise. Par exemple, la moyenne de 1° et 359° serait 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ce numéro est incorrect pour deux raisons.

• Premièrement, les mesures angulaires sont définies uniquement pour la plage de 0° à 360° (ou de 0 à 2π lorsqu'elles sont mesurées en radians). Ainsi, la même paire de nombres pourrait s’écrire (1° et −1°) ou (1° et 719°). Les valeurs moyennes de chaque paire seront différentes : 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
• Deuxièmement, dans ce cas, une valeur de 0° (équivalent à 360°) sera une valeur moyenne géométriquement meilleure, puisque les nombres s'écartent moins de 0° que de toute autre valeur (la valeur 0° a la plus petite variance). Comparer:
  • le chiffre 1° ne s'écarte de 0° que de 1° ;
  • le chiffre 1° s'écarte de la moyenne calculée de 180° de 179°.

La valeur moyenne d'une variable cyclique calculée à l'aide de la formule ci-dessus sera artificiellement décalée par rapport à la moyenne réelle vers le milieu de la plage numérique. Pour cette raison, la moyenne est calculée d'une manière différente, à savoir que le nombre présentant la plus petite variance (le point central) est sélectionné comme valeur moyenne. De plus, au lieu de la soustraction, la distance modulaire (c'est-à-dire la distance circonférentielle) est utilisée. Par exemple, la distance modulaire entre 1° et 359° est de 2° et non de 358° (sur le cercle entre 359° et 360°==0° - un degré, entre 0° et 1° - également 1°, au total - 2°).

Valeur moyenne

Valeur moyenne- caractéristiques numériques d'un ensemble de nombres ou de fonctions (en mathématiques) ; - un certain nombre entre la plus petite et la plus grande de leurs valeurs.

Informations de base

Le point de départ du développement de la théorie des moyennes fut l’étude des proportions par l’école de Pythagore. Dans le même temps, aucune distinction stricte n'a été faite entre les notions de taille moyenne et de proportion. Une impulsion significative au développement de la théorie des proportions d'un point de vue arithmétique a été donnée par les mathématiciens grecs - Nicomaque de Geras (fin du Ier - début du IIe siècle après JC) et Pappus d'Alexandrie (3e siècle après JC). La première étape du développement du concept de moyenne est l'étape où la moyenne a commencé à être considérée comme le membre central d'une proportion continue. Mais la notion de moyenne comme valeur centrale d'une progression ne permet pas de dériver la notion de moyenne par rapport à une suite de n termes, quel que soit l'ordre dans lequel ils se succèdent. Il faut pour cela recourir à une généralisation formelle des moyennes. L'étape suivante est le passage des proportions continues aux progressions - arithmétiques, géométriques et harmoniques ( Anglais).

Dans l'histoire des statistiques, pour la première fois, l'utilisation généralisée des moyennes est associée au nom du scientifique anglais W. Petty. W. Petty fut l'un des premiers à tenter de donner à la valeur moyenne une signification statistique, en la liant à des catégories économiques. Mais Petty n’a pas décrit le concept de taille moyenne ni ne l’a distingué. A. Quetelet est considéré comme le fondateur de la théorie des moyennes. Il fut l'un des premiers à développer systématiquement la théorie des moyennes, en essayant de lui fournir une base mathématique. A. Quetelet distingue deux types de moyennes : les moyennes réelles et les moyennes arithmétiques. En fait, la moyenne représente une chose, un nombre, qui existe réellement. En effet, les moyennes ou moyennes statistiques devraient être dérivées de phénomènes de même qualité, identiques dans leur signification interne. Les moyennes arithmétiques sont des nombres qui donnent l'idée la plus proche possible de nombreux nombres, différents, bien qu'homogènes.

Chaque type de moyenne peut apparaître soit sous forme de moyenne simple, soit sous forme de moyenne pondérée. Le choix correct de la forme médiane découle de la nature matérielle de l'objet d'étude. Des formules de moyenne simple sont utilisées si les valeurs individuelles de la caractéristique faisant l'objet de la moyenne ne sont pas répétées. Lorsque, dans la recherche pratique, les valeurs individuelles de la caractéristique étudiée apparaissent plusieurs fois dans les unités de la population étudiée, alors la fréquence de répétition des valeurs individuelles de la caractéristique est présente dans les formules de calcul des moyennes de puissance. Dans ce cas, on les appelle formules de moyenne pondérée.

Hiérarchie des moyennes en mathématiques

• La valeur moyenne d'une fonction est un concept défini de plusieurs manières.
  • Plus précisément, mais sur la base de fonctions arbitraires, les moyennes de Kolmogorov sont déterminées pour un ensemble de nombres.
    • la moyenne de puissance est un cas particulier des moyennes de Kolmogorov avec ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Les moyennes de différents degrés sont liées par des inégalités par rapport aux moyennes. Les cas particuliers les plus courants :
      1. moyenne arithmétique (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
      2. carré moyen (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
      3. moyenne harmonique (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
      4. par continuité comme α → 0 (\displaystyle \alpha \to 0), la moyenne géométrique est définie plus en détail, qui est également la moyenne de Kolmogorov pour ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
• La moyenne pondérée est une généralisation de la moyenne au cas d'une combinaison linéaire arbitraire :
  • Moyenne arithmétique pondérée.
  • Moyenne géométrique pondérée.
  • Moyenne harmonique pondérée.
• chronologique moyenne - généralise les valeurs d'une caractéristique pour la même unité ou population dans son ensemble, évoluant dans le temps.
• moyenne logarithmique, déterminée par la formule a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2))))), utilisé en génie thermique
• la moyenne logarithmique, déterminée en isolation électrique conformément à GOST 27905.4-88, est définie comme l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (logarithme vers n'importe quelle base)

En théorie des probabilités et statistiques

• moyens non paramétriques - mode, médiane.
• la valeur moyenne d'une variable aléatoire est la même que l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Il s’agit essentiellement de la valeur moyenne de sa fonction de distribution.

Symbole

Symbole(Grec ancien σύμβολον - « signe (conventionnel), signal") est un signe, une image d'un objet ou d'un animal, pour indiquer la qualité d'un objet ; un signe conventionnel de tout concept, idée, phénomène 2.

Parfois, un signe et un symbole sont différents car, contrairement à un signe, un symbole se voit attribuer une dimension socio-normative (spirituelle) plus profonde.

Histoire

Le concept de symbole est étroitement lié à des catégories telles que l'image artistique, l'allégorie et la comparaison. Par exemple, dans l’Antiquité tardive, la croix est devenue un symbole du christianisme[ source peu fiable ?]. Dans les temps modernes, la croix gammée est devenue un symbole du national-socialisme.

F. I. Girenok a attiré l'attention sur le fait que dans la culture moderne la différence « entre un signe et un symbole » a été effacée, tandis que la spécificité d'un symbole est une indication du surréel.

A.F. Losev a défini un symbole comme « l'identité substantielle d'une idée et d'une chose ». Tout symbole contient une image, mais ne peut s'y réduire, car il implique la présence d'un certain sens, indissociable de l'image, mais non identique à elle. L’image et le sens forment deux éléments d’un symbole, impensables l’un sans l’autre. Par conséquent, les symboles n’existent en tant que symboles (et non en tant que choses) qu’au sein d’interprétations.

Au XXe siècle, le néo-kantien Cassirer a généralisé le concept de symbole et a classé comme « formes symboliques » une large classe de phénomènes culturels, tels que le langage, les mythes, la religion, l’art et la science, à travers lesquels l’homme organise le chaos autour de lui. Kant soutenait plus tôt que l’art, en tant que mode de représentation intuitif, était de nature symbolique.

Vous souhaitez savoir exactement ce que signifie un pentagramme inscrit dans un cercle de rayons du soleil ?

Oncle Nikita

Après avoir lu les réponses des autres, il est immédiatement clair que les gens voient immédiatement le symbole du Diable dans le pentagramme))) Les gens ne veulent pas savoir, leur peur de Satan remplace leur connaissance.
Le pentagramme, ainsi que le cercle, est un ancien signe protecteur. Et le bon pentagramme se trouve aux deux extrémités. Comme je le vois sur la photo, il n’y a pas de pentagramme inversé sur la photo. Je viens de styliser un simple pentagramme en cercle, quelque chose comme des rayons, des tentacules, des flammes (?)
En théorie, ce n'est pas seulement un signe protecteur, mais aussi un symbole de la victoire du spirituel sur le matériel. Ce sont les quatre éléments alchimiques, plus l'éther.

Et le pentagramme inversé symbolise le contraire : la victoire du matériel sur le spirituel. Et en général, le satanisme ne doit pas être confondu avec le culte du Diable. Ce sont deux choses différentes et les gens aiment tout mettre dans le même pinceau, car ils n’ont pas de connaissances, mais ont des peurs, des conjectures, des suppositions et des fantasmes.

Corbeau solitaire

Le magicien le plus célèbre du XXe siècle, Aleister Crowley, a interprété le pentagramme inversé comme un esprit représenté sous la forme de rayons solaires qui animent la matière-Terre. D'autres ésotéristes soutiennent que le pentagramme inversé déverse l'énergie du ciel vers la terre et est donc un symbole de tendances matérialistes, tandis que le pentagramme ordinaire dirige l'énergie vers le haut, étant un symbole de la quête spirituelle de l'humanité.

Oh, les maçons ont tellement de symboles différents...
Très probablement, c'est quelque chose de kabbalistique.
Et pourquoi vous intéressez-vous aux symboles sataniques ? ! Sortez-le de votre tête - et c'est tout, comme on dit.

) et la ou les moyenne(s) de l'échantillon.

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  Notons l'ensemble des données X = (X 1 , X 2 , …, X n), alors la moyenne de l'échantillon est généralement indiquée par une barre horizontale au-dessus de la variable (prononcée " X avec une ligne").

  La lettre grecque μ est utilisée pour désigner la moyenne arithmétique de l’ensemble de la population. Pour une variable aléatoire dont la valeur moyenne est déterminée, μ est moyenne de probabilité ou l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Si l'ensemble X est une collection de nombres aléatoires avec une moyenne probabiliste μ, alors pour tout échantillon X je de cet ensemble μ = E( X je) est l'espérance mathématique de cet échantillon.

  En pratique, la différence entre μ et x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) est-ce que μ est une variable typique car vous pouvez voir un échantillon plutôt que la population entière. Par conséquent, si l’échantillon est aléatoire (en termes de théorie des probabilités), alors x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(mais pas μ) peut être traitée comme une variable aléatoire ayant une distribution de probabilité sur l'échantillon (distribution de probabilité de la moyenne).

  Ces deux quantités sont calculées de la même manière :

  x ¯ = 1 n ∑ je = 1 n x je = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  Exemples

  • Pour trois nombres, il faut les additionner et diviser par 3 :
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Pour quatre nombres, il faut les additionner et diviser par 4 :
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Ou plus simple : 5+5=10, 10:2. Parce que nous ajoutions 2 nombres, ce qui signifie combien de nombres nous ajoutons, nous divisons par ce nombre.

  Variable aléatoire continue

  f (x) ¯ [ une ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Quelques problèmes d'utilisation de la moyenne

  Manque de robustesse

  Bien que les moyennes arithmétiques soient souvent utilisées comme moyennes ou tendances centrales, ce concept ne constitue pas une statistique robuste, ce qui signifie que la moyenne arithmétique est fortement influencée par les « grands écarts ». Il est à noter que pour les distributions avec un coefficient d'asymétrie élevé, la moyenne arithmétique peut ne pas correspondre au concept de « moyenne », et les valeurs de la moyenne issues de statistiques robustes (par exemple, la médiane) peuvent mieux décrire la centrale tendance.

  Un exemple classique est le calcul du revenu moyen. La moyenne arithmétique peut être interprétée à tort comme une médiane, ce qui peut conduire à la conclusion qu'il y a plus de personnes ayant des revenus plus élevés qu'il n'y en a réellement. Le revenu « moyen » est interprété comme signifiant que la plupart des gens ont des revenus autour de ce chiffre. Ce revenu « moyen » (au sens de moyenne arithmétique) est supérieur aux revenus de la plupart des gens, car un revenu élevé avec un écart important par rapport à la moyenne rend la moyenne arithmétique très asymétrique (en revanche, le revenu moyen au niveau médian « résiste » à un tel biais). Cependant, ce revenu « moyen » ne dit rien sur le nombre de personnes proches du revenu médian (ni sur le nombre de personnes proches du revenu modal). Cependant, si l’on prend à la légère les concepts de « moyenne » et de « plupart des gens », on peut tirer la conclusion erronée que la plupart des gens ont des revenus plus élevés qu’ils ne le sont en réalité. Par exemple, un rapport sur le revenu net « moyen » à Medina, Washington, calculé comme la moyenne arithmétique de tous les revenus nets annuels des résidents, donnerait un chiffre étonnamment élevé dû à Bill Gates. Considérons l'échantillon (1, 2, 2, 2, 3, 9). La moyenne arithmétique est de 3,17, mais cinq valeurs sur six se situent en dessous de cette moyenne.

  Intérêts composés

  Si les chiffres multiplier, mais non pli, vous devez utiliser la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique. Le plus souvent, cet incident se produit lors du calcul du retour sur investissement en finance.

  Par exemple, si un titre a chuté de 10 % la première année et a augmenté de 30 % la seconde, il est alors incorrect de calculer l'augmentation « moyenne » sur ces deux années comme la moyenne arithmétique (−10 % + 30 %) / 2 = 10 % ; la moyenne correcte dans ce cas est donnée par le taux de croissance annuel composé, qui donne un taux de croissance annuel d'environ 8,16653826392 % seulement ≈ 8,2 %.

  La raison en est que les pourcentages ont à chaque fois un nouveau point de départ : 30 % est 30 % à partir d'un nombre inférieur au prix de début de première année : si une action démarre à 30 $ et chute de 10 %, elle vaut 27 $ au début de la deuxième année. Si le titre augmentait de 30 %, il vaudrait 35,1 $ à la fin de la deuxième année. La moyenne arithmétique de cette croissance est de 10%, mais comme le titre n'a augmenté que de 5,1$ sur 2 ans, la croissance moyenne de 8,2% donne un résultat final de 35,1$ :

  [30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Si nous utilisons la moyenne arithmétique de 10 % de la même manière, nous n'obtiendrons pas la valeur réelle : [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

  Intérêts composés au bout de 2 ans : 90 % * 130 % = 117 %, soit l'augmentation totale est de 17 %, et l'intérêt composé annuel moyen 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\environ 108,2\%), soit une augmentation annuelle moyenne de 8,2 %. Ce chiffre est incorrect pour deux raisons.

  La valeur moyenne d'une variable cyclique calculée à l'aide de la formule ci-dessus sera artificiellement décalée par rapport à la moyenne réelle vers le milieu de la plage numérique. Pour cette raison, la moyenne est calculée d'une manière différente, à savoir que le nombre présentant la plus petite variance (le point central) est sélectionné comme valeur moyenne. De plus, au lieu de la soustraction, la distance modulaire (c'est-à-dire la distance circonférentielle) est utilisée. Par exemple, la distance modulaire entre 1° et 359° est de 2° et non de 358° (sur le cercle entre 359° et 360°==0° - un degré, entre 0° et 1° - également 1°, au total - 2°).

  L'essence et la signification des valeurs moyennes.

  Valeurs absolues et relatives.

  Types de groupes.

  Selon les tâches résolues à l'aide de regroupements, on distingue les types suivants :

  Typologique

  De construction

  Analytique

  La tâche principale de la typologie est de classer les phénomènes socio-économiques en identifiant des groupes homogènes aux relations qualitatives.

  L'homogénéité qualitative s'entend dans le sens où, par rapport au bien étudié, toutes les unités de la population obéissent à la même loi de développement. Par exemple: regroupement d'entreprises de secteurs économiques.

  Une valeur absolue est un indicateur qui exprime l'ampleur d'un phénomène socio-économique.

  Une valeur relative en statistique est un indicateur qui exprime la relation quantitative entre les phénomènes. Elle est obtenue en divisant une valeur absolue par une autre valeur absolue. La quantité avec laquelle nous faisons des comparaisons s'appelle base ou base de comparaison.

  Les quantités absolues sont toujours nommées quantités.

  Les valeurs relatives sont exprimées en coefficients, pourcentages, ppm, etc.

  La valeur relative indique combien de fois, ou de quel pourcentage, la valeur comparée est supérieure ou inférieure à la base de comparaison.

  En statistiques, il existe 8 types de grandeurs relatives :

  Les moyennes sont l’une des statistiques récapitulatives les plus courantes. Ils visent à caractériser par un numéro une population statistique constituée d'une minorité d'unités. Les moyennes sont étroitement liées à la loi des grands nombres. L'essence de cette dépendance réside dans le fait qu'avec un grand nombre d'observations, les écarts aléatoires par rapport aux statistiques générales s'annulent et, en moyenne, un schéma statistique apparaît plus clairement.

  En utilisant la méthode moyenne Les tâches principales suivantes sont résolues :

  1. Caractéristiques du niveau de développement des phénomènes.

  2. Comparaison de deux niveaux ou plus.

  3. Etude des interrelations des phénomènes socio-économiques.

  4. Analyse de la localisation des phénomènes socio-économiques dans l'espace.

  Pour résoudre ces problèmes, la méthodologie statistique a développé différents types de moyennes.

  Pour clarifier la méthode de calcul de la moyenne arithmétique, nous utilisons la notation suivante :

  X - signe arithmétique

  X (X1, X2, ... X3) - variantes d'une certaine caractéristique

  n - nombre d'unités de population

  Valeur moyenne de l'attribut

  Selon les données sources, la moyenne arithmétique peut être calculée de deux manières :

  1. Si les données d'observation statistique ne sont pas regroupées ou si les options regroupées ont les mêmes fréquences, alors la moyenne arithmétique simple est calculée :

  2. Si les fréquences regroupées dans les données sont différentes, alors la moyenne arithmétique pondérée est calculée :

  

  Nombre (fréquence) d'options

  Somme des fréquences

  La moyenne arithmétique est calculée différemment dans les séries de variations discrètes et par intervalles.

  Dans les séries discrètes, les variantes d'une caractéristique sont multipliées par des fréquences, ces produits sont additionnés et la somme des produits résultante est divisée par la somme des fréquences.

  Considérons un exemple de calcul de la moyenne arithmétique dans une série discrète :

  Dans les séries d'intervalles, la valeur d'une caractéristique est donnée, comme on le sait, sous forme d'intervalles. Par conséquent, avant de calculer la moyenne arithmétique, vous devez passer d'une série d'intervalles à une série discrète.

  Le milieu des intervalles correspondants est utilisé comme options Xi. Ils sont définis comme la moitié de la somme des limites inférieure et supérieure.

  Si un intervalle n'a pas de limite inférieure, alors son milieu est déterminé comme la différence entre la limite supérieure et la moitié de la valeur des intervalles suivants. En l'absence de limites supérieures, le milieu de l'intervalle est déterminé comme la somme de la limite inférieure et de la moitié de la valeur de l'intervalle précédent. Après la transition vers une série discrète, d'autres calculs sont effectués selon la méthode décrite ci-dessus.

  Si poids fi ne sont pas donnés en termes absolus, mais en termes relatifs, alors la formule de calcul de la moyenne arithmétique sera la suivante :

  

  pi - valeurs relatives de la structure, montrant quel pourcentage se trouvent les fréquences des variantes dans la somme de toutes les fréquences.

  Si les valeurs relatives de la structure ne sont pas précisées en pourcentages, mais en parts, alors la moyenne arithmétique sera calculée à l'aide de la formule :

  Valeur moyenne

  Valeur moyenne- caractéristiques numériques d'un ensemble de nombres ou de fonctions (en mathématiques) ; - un certain nombre entre la plus petite et la plus grande de leurs valeurs.

  Informations de base

  Le point de départ du développement de la théorie des moyennes fut l’étude des proportions par l’école de Pythagore. Dans le même temps, aucune distinction stricte n'a été faite entre les notions de taille moyenne et de proportion. Une impulsion significative au développement de la théorie des proportions d'un point de vue arithmétique a été donnée par les mathématiciens grecs - Nicomaque de Geras (fin du Ier - début du IIe siècle après JC) et Pappus d'Alexandrie (3e siècle après JC). La première étape du développement du concept de moyenne est l'étape où la moyenne a commencé à être considérée comme le membre central d'une proportion continue. Mais la notion de moyenne comme valeur centrale d'une progression ne permet pas de dériver la notion de moyenne par rapport à une suite de n termes, quel que soit l'ordre dans lequel ils se succèdent. Il faut pour cela recourir à une généralisation formelle des moyennes. L'étape suivante est le passage des proportions continues aux progressions - arithmétiques, géométriques et harmoniques ( Anglais).

  Dans l'histoire des statistiques, pour la première fois, l'utilisation généralisée des moyennes est associée au nom du scientifique anglais W. Petty. W. Petty fut l'un des premiers à tenter de donner à la valeur moyenne une signification statistique, en la liant à des catégories économiques. Mais Petty n’a pas décrit le concept de taille moyenne ni ne l’a distingué. A. Quetelet est considéré comme le fondateur de la théorie des moyennes. Il fut l'un des premiers à développer systématiquement la théorie des moyennes, en essayant de lui fournir une base mathématique. A. Quetelet distingue deux types de moyennes : les moyennes réelles et les moyennes arithmétiques. En fait, la moyenne représente une chose, un nombre, qui existe réellement. En effet, les moyennes ou moyennes statistiques devraient être dérivées de phénomènes de même qualité, identiques dans leur signification interne. Les moyennes arithmétiques sont des nombres qui donnent l'idée la plus proche possible de nombreux nombres, différents, bien qu'homogènes.

  Chaque type de moyenne peut apparaître soit sous forme de moyenne simple, soit sous forme de moyenne pondérée. Le choix correct de la forme médiane découle de la nature matérielle de l'objet d'étude. Des formules de moyenne simple sont utilisées si les valeurs individuelles de la caractéristique faisant l'objet de la moyenne ne sont pas répétées. Lorsque, dans la recherche pratique, les valeurs individuelles de la caractéristique étudiée apparaissent plusieurs fois dans les unités de la population étudiée, alors la fréquence de répétition des valeurs individuelles de la caractéristique est présente dans les formules de calcul des moyennes de puissance. Dans ce cas, on les appelle formules de moyenne pondérée.

  Hiérarchie des moyennes en mathématiques

  • La valeur moyenne d'une fonction est un concept défini de plusieurs manières.
    • Plus précisément, mais sur la base de fonctions arbitraires, les moyennes de Kolmogorov sont déterminées pour un ensemble de nombres.
      • la moyenne de puissance est un cas particulier des moyennes de Kolmogorov avec ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Les moyennes de différents degrés sont liées par des inégalités par rapport aux moyennes. Les cas particuliers les plus courants :
        1. moyenne arithmétique (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
        2. carré moyen (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
        3. moyenne harmonique (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
        4. par continuité comme α → 0 (\displaystyle \alpha \to 0), la moyenne géométrique est définie plus en détail, qui est également la moyenne de Kolmogorov pour ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
  • La moyenne pondérée est une généralisation de la moyenne au cas d'une combinaison linéaire arbitraire :
    • Moyenne arithmétique pondérée.
    • Moyenne géométrique pondérée.
    • Moyenne harmonique pondérée.
  • chronologique moyenne - généralise les valeurs d'une caractéristique pour la même unité ou population dans son ensemble, évoluant dans le temps.
  • moyenne logarithmique, déterminée par la formule a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2))))), utilisé en génie thermique
  • la moyenne logarithmique, déterminée en isolation électrique conformément à GOST 27905.4-88, est définie comme l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (logarithme vers n'importe quelle base)

  En théorie des probabilités et statistiques

  Article principal : Indicateurs du centre de distribution
  • moyens non paramétriques - mode, médiane.
  • la valeur moyenne d'une variable aléatoire est la même que l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Il s’agit essentiellement de la valeur moyenne de sa fonction de distribution.

  Quel symbole représente la moyenne arithmétique ?

  Disons que la somme est epsilon majuscule...

  Ksénia

  La moyenne arithmétique est la limite autour de laquelle sont regroupées les valeurs individuelles des caractéristiques observées et étudiées. La moyenne arithmétique est le quotient de la somme des valeurs d'une caractéristique particulière par le nombre d'éléments de la population. En statistique, la moyenne arithmétique est généralement indiquée par les valeurs individuelles d'une caractéristique (ou les résultats particuliers d'une expérience) - via x1, x2, x3, etc., et le nombre total de caractéristiques (ou le nombre d'expériences) - n.
  Avec un grand nombre de mesures, des erreurs aléatoires positives et négatives se produisent également souvent. À partir de mesures répétées de n'importe quelle grandeur physique, sa valeur moyenne arithmétique peut être déterminée. Des mesures répétées permettent également d'établir la précision de la mesure, tant pour le résultat final que pour les mesures individuelles, c'est-à-dire de trouver les limites dans lesquelles se situe le résultat obtenu de la valeur mesurée.
  Avec n mesures d'une certaine quantité, on obtient n valeurs différentes. La valeur la plus proche de la vraie valeur mesurée sera la moyenne arithmétique de toutes les mesures.
  Si nous désignons les mesures individuelles par a\, az, a3, ..an, alors la valeur moyenne arithmétique de la valeur mesurée est déterminée par la formule :
  P.
  n - à + ag + - + D"_\1 a,-
  UN _ ------------------
  =Y-^
  ^JP
  Les valeurs des mesures individuelles diffèrent de la valeur moyenne arithmétique a0 par les valeurs suivantes :
  Les valeurs absolues des différences (Da^Dag,...) entre la valeur moyenne arithmétique de la grandeur mesurée et la valeur des mesures individuelles sont appelées erreurs absolues des mesures individuelles. La moyenne arithmétique des erreurs absolues de toutes les mesures, nécessaire pour déterminer l'erreur de mesure relative et enregistrer le résultat final, est calculée par la formule :
  ^-. (2)
  Cette erreur est appelée erreur de mesure absolue moyenne. En acceptant un signe d'erreur absolue, nous prenons ainsi délibérément la plus grande erreur possible.
  

  Quelle est la moyenne arithmétique ? Comment trouver la moyenne arithmétique ?

  Formule pour la moyenne arithmétique ?

  Alex-89

  La moyenne arithmétique de plusieurs nombres est la somme de ces nombres divisée par leur nombre.

  x moy - moyenne arithmétique

  S - somme de nombres

  n - nombre de nombres.

  Par exemple, nous devons trouver la moyenne arithmétique des nombres 3, 4, 5 et 6.

  Pour ce faire, il faut les additionner et diviser le montant obtenu par 4 :

  (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

  Aussiu - ch

  En tant que mathématicien, je m'intéresse aux questions sur ce sujet.

  Je vais commencer par l'historique du problème. Les valeurs moyennes sont réfléchies depuis l'Antiquité. Moyenne arithmétique, moyenne géométrique, moyenne harmonique. Ces concepts ont été proposés dans la Grèce antique par les Pythagoriciens.

  Et maintenant la question qui nous intéresse. Ce que l'on entend par moyenne arithmétique de plusieurs nombres :

  Ainsi, pour trouver la moyenne arithmétique des nombres, vous devez additionner tous les nombres et diviser la somme obtenue par le nombre de termes.

  La formule est :

  
  

  Exemple. Trouvez la moyenne arithmétique des nombres : 100, 175, 325.

  Utilisons la formule pour trouver la moyenne arithmétique de trois nombres (c'est-à-dire qu'au lieu de n, il y en aura 3 ; vous devez additionner les 3 nombres et diviser la somme obtenue par leur nombre, c'est-à-dire par 3). On a : x=(100+175+325)/3=600/3=200.

  Réponse : 200.

  L'arithmétique est considérée comme la branche la plus élémentaire des mathématiques et étudie les opérations simples avec les nombres. La moyenne arithmétique est donc également très facile à trouver. Commençons par une définition. La moyenne arithmétique est une valeur qui montre quel nombre est le plus proche de la vérité après plusieurs opérations successives du même type. Par exemple, lorsqu'elle court une centaine de mètres, une personne affiche à chaque fois un temps différent, mais la valeur moyenne sera, par exemple, de 12 secondes. Trouver la moyenne arithmétique de cette manière revient à additionner séquentiellement tous les nombres d'une certaine série (résultats des courses) et à diviser cette somme par le nombre de ces courses (tentatives, nombres). Sous forme de formule, cela ressemble à ceci :

  Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

  La moyenne arithmétique est la moyenne entre plusieurs nombres.

  Par exemple, entre les chiffres 2 et 4, le chiffre du milieu est 3.

  La formule pour trouver la moyenne arithmétique est :

  Vous devez additionner tous les nombres et diviser par le nombre de ces nombres :

  

  Par exemple, nous avons 3 nombres : 2, 5 et 8.

  Trouver la moyenne arithmétique :

  X=(2+5+8)/3=15/3=5

  Le champ d'application de la moyenne arithmétique est assez large.

  Par exemple, connaissant les coordonnées de deux points sur un segment, vous pouvez retrouver les coordonnées du milieu de ce segment.

  Par exemple, les coordonnées du segment : (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

  Notons le milieu de ce segment par les coordonnées X3,Y3,Z3.

  Nous trouvons séparément le milieu de chaque coordonnée :

  Belle clairière

  La moyenne arithmétique est constituée de nombres additionnés et divisés par leur nombre, la réponse résultante est la moyenne arithmétique.

  Par exemple : Katya a mis 50 roubles dans la tirelire, Maxim 100 roubles et Sasha a mis 150 roubles dans la tirelire. 50 + 100 + 150 = 300 roubles dans la tirelire, maintenant on divise ce montant par trois (trois personnes y mettent de l'argent). Donc 300 : 3 = 100 roubles. Ces 100 roubles constitueront la moyenne arithmétique, chacun d'entre eux étant mis dans la tirelire.

  Il existe un exemple très simple : une personne mange de la viande, une autre personne mange du chou et, en moyenne arithmétique, ils mangent tous les deux des rouleaux de chou.

  Le salaire moyen est calculé de la même manière...

  La moyenne arithmétique est la moyenne des valeurs données...

  Ceux. Simplement, nous disposons d’un certain nombre de bâtons de différentes longueurs et souhaitons connaître leur valeur moyenne.

  Il est logique que pour cela nous les rassemblions pour obtenir un long bâton, puis le divisons en nombre de parties requis.

  Voici la moyenne arithmétique...

  Voici comment est dérivée la formule : Sa=(S(1)+..S(n))/n..

  Oiseau2014

  La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre.

  Par exemple les chiffres 2, 3, 5, 6. Vous devez les additionner 2+ 3+ 5 + 6 = 16

  On divise 16 par 4 et on obtient la réponse 4.

  4 est la moyenne arithmétique de ces nombres.

  Azamatik

  La moyenne arithmétique est la somme des nombres divisée par le nombre de ces mêmes nombres. Et trouver la moyenne arithmétique est très simple.

  Comme il ressort de la définition, il faut prendre les nombres, les additionner et diviser par leur nombre.

  Donnons un exemple : on nous donne les nombres 1, 3, 5, 7 et nous devons trouver la moyenne arithmétique de ces nombres.

  • additionnez d’abord ces nombres (1+3+5+7) et obtenez 16
  • Nous devons diviser le résultat obtenu par 4 (quantité) : 16/4 et obtenir le résultat 4.

  Ainsi, la moyenne arithmétique des nombres 1, 3, 5 et 7 est 4.

  Moyenne arithmétique - la valeur moyenne parmi les indicateurs donnés.

  On le trouve en divisant la somme de tous les indicateurs par leur nombre.

  Par exemple, j'ai 5 pommes pesant 200, 250, 180, 220 et 230 grammes.

  On retrouve le poids moyen d'1 pomme comme suit :

  • nous recherchons le poids total de toutes les pommes (la somme de tous les indicateurs) - il est égal à 1080 grammes,
  • divisez le poids total par le nombre de pommes 1080:5 = 216 grammes. C'est la moyenne arithmétique.

  C’est l’indicateur le plus couramment utilisé en statistique.

  Cheburechek vert

  Nous le savons depuis l'école. Quiconque avait un bon professeur de mathématiques pouvait se souvenir de cette action simple du premier coup.

  Pour trouver la moyenne arithmétique, vous devez additionner tous les nombres disponibles et diviser par leur nombre.

  Par exemple, j'ai acheté 1 kg de pommes, 2 kg de bananes, 3 kg d'oranges et 1 kg de kiwi au magasin. Combien de kilos de fruits ai-je acheté en moyenne ?

  7/4= 1,8 kilogrammes. Ce sera la moyenne arithmétique.

  Byemon épu

  Je me souviens avoir passé le test final de mathématiques

  Il fallait donc là trouver la moyenne arithmétique.

  C’est bien que des personnes aimables suggèrent quoi faire, sinon il y aurait des problèmes.

  Par exemple, nous avons 4 nombres.

  Additionnez les nombres et divisez par leur nombre (dans ce cas 4)

  Par exemple les nombres 2,6,1,1. Additionnez 2+6+1+1 et divisez par 4 = 2,5

  Comme vous pouvez le constater, rien de compliqué. La moyenne arithmétique est donc la moyenne de tous les nombres.