Si la vitesse \(~\vec \upsilon_0\) n'est pas dirigée verticalement, alors le mouvement du corps sera curviligne.
Considérons le mouvement d'un corps projeté horizontalement depuis une hauteur. h avec une vitesse \(~\vec \upsilon_0\) (Fig. 1). Nous négligerons la résistance de l'air. Pour décrire le mouvement, il est nécessaire de sélectionner deux axes de coordonnées - Bœuf Et Oy. L'origine des coordonnées est compatible avec la position initiale du corps. D'après la figure 1, il ressort clairement que υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.
Ensuite, le mouvement du corps sera décrit par les équations :
\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)
L'analyse de ces formules montre que dans le sens horizontal, la vitesse du corps reste inchangée, c'est-à-dire que le corps se déplace uniformément. Dans la direction verticale, le corps se déplace uniformément avec une accélération \(~\vec g\), c'est-à-dire de la même manière qu'un corps tombant librement sans vitesse initiale. Trouvons l'équation de la trajectoire. Pour ce faire, à partir de l'équation (1) on trouve le temps \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) et, en substituant sa valeur dans la formule (2), on obtient \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .
C'est l'équation d'une parabole. Par conséquent, un corps projeté horizontalement se déplace le long d’une parabole. La vitesse du corps à tout moment est dirigée tangentiellement à la parabole (voir Fig. 1). Le module de vitesse peut être calculé à l'aide du théorème de Pythagore :
\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)
Connaître l'altitude h avec lequel le corps est jeté, le temps peut être trouvé t 1 à travers lequel le corps tombera au sol. A ce moment la coordonnée ouiégal à la hauteur : oui 1 = h. À partir de l'équation (2), nous trouvons \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. D'ici
\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)
La formule (3) détermine le temps de vol du corps. Pendant ce temps, le corps parcourra une distance dans le sens horizontal je, appelée plage de vol et qui peut être trouvée à partir de la formule (1), en tenant compte du fait que je 1 = X. Par conséquent, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) est la plage de vol du corps. Le module de la vitesse du corps à ce moment est \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).
Littérature
Aksenovich L. A. Physique au lycée : Théorie. Tâches. Tests : Manuel. allocation pour les établissements dispensant un enseignement général. environnement, éducation / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino ; Éd. KS Farino. - Mn. : Adukatsiya i viakhavanne, 2004. - P. 15-16.
Maintenant, il ne nous est pas difficile de savoir comment le corps se déplacera si on lui donne une vitesse initiale dirigée non pas selon un angle arbitraire par rapport à l'horizon, mais horizontalement. C'est ainsi, par exemple, qu'un corps se déplace lorsqu'il sort d'un avion volant horizontalement (ou en est projeté).
Nous croyons toujours que seule la gravité agit sur un tel corps. Comme toujours, elle lui donne une accélération vers le bas.
Dans le paragraphe précédent, nous avons vu qu'un corps projeté obliquement par rapport à l'horizon atteint à un certain moment le point le plus élevé de sa trajectoire (point B de la figure 134). A ce moment, la vitesse du corps est dirigée horizontalement.
Nous savons déjà comment le corps bouge après cela. La trajectoire de son mouvement est la branche droite de la parabole illustrée à la figure 134. Tout autre corps lancé horizontalement aura une trajectoire de mouvement similaire. La figure 135 montre une telle trajectoire. On l'appelle aussi parabole, bien qu'elle ne soit qu'une partie d'une parabole.
Un corps projeté horizontalement se déplace le long de la branche d'une parabole. Calculons la plage de vol pour ce mouvement du corps.
Si un corps est projeté de haut, on obtient de la formule le temps pendant lequel il tombera
Pendant que le corps tombe avec accélération, l'axe vertical (Fig. 133) se déplace dans la direction horizontale avec vitesse.
Par conséquent, pendant l’automne, il se déplacera sur une distance
Ainsi,
Cette formule permet de déterminer la portée de vol d'un corps lancé en hauteur horizontalement avec une vitesse initiale
Nous avons examiné plusieurs exemples de mouvements corporels sous l’influence de la gravité. Il ressort clairement d'eux que dans tous les cas, le corps se déplace avec l'accélération que lui confère la force de gravité. Cette accélération est totalement indépendante du fait que le corps se déplace toujours dans le sens horizontal ou non. On peut même dire que dans tous ces cas le corps est en chute libre.
Ainsi, par exemple, une balle tirée par un tireur depuis une arme à feu dans une direction horizontale tombera au sol en même temps qu'une balle lâchée accidentellement par le tireur au moment du tir. Mais la balle lâchée tombera aux pieds du tireur, et celle qui sort du canon du pistolet tombera à plusieurs centaines de mètres de lui.
L'encart couleur montre une photographie stroboscopique de deux balles, dont l'une tombe verticalement, et la seconde, simultanément au début de la chute de la première, prend de la vitesse dans le sens horizontal. La photographie montre qu'aux mêmes instants (instants d'éclairs lumineux) les deux boules sont à la même hauteur et, bien sûr, atteignent le sol en même temps.
La trajectoire du mouvement des corps projetés horizontalement ou selon un angle par rapport à l'horizon peut être clairement vue dans une expérience simple. Une bouteille remplie d'eau est placée à une certaine hauteur au-dessus de la table et reliée par un tube en caoutchouc à un embout équipé d'un robinet (Fig. 136). Les jets libérés montrent directement les trajectoires des particules d’eau. En faisant varier l'angle de sortie du jet, vous pouvez vous assurer que la plus grande portée est atteinte à un angle de 45°.
Lorsque nous considérons le mouvement d’un corps projeté horizontalement ou selon un angle par rapport à l’horizon, nous avons supposé qu’il était uniquement sous l’influence de la gravité. En réalité, ce n'est pas le cas. Parallèlement à la force de gravité, le corps est toujours affecté par la force de résistance (frottement) de l'air. Et cela entraîne une diminution de la vitesse.
Par conséquent, la portée de vol d'un corps projeté horizontalement ou sous un angle par rapport à l'horizon est toujours inférieure à ce qui découle des formules,
reçu par nous dans ce paragraphe et § 55 ; la hauteur de portance d'un corps lancé verticalement est toujours inférieure à celle calculée par la formule donnée au § 21, etc.
L'action de la force de résistance conduit également au fait que la trajectoire d'un corps projeté horizontalement ou sous un angle par rapport à l'horizon s'avère n'être pas une parabole, mais une courbe plus complexe.
Exercice 33
Ignorez les frictions lorsque vous répondez aux questions de cet exercice.
1. Qu'est-ce qui est commun dans le mouvement des corps projetés verticalement, horizontalement et selon un angle par rapport à l'horizon ?
3. L'accélération d'un corps lancé horizontalement est-elle la même en tous points de sa trajectoire ?
4. Un corps est-il projeté horizontalement en état d'apesanteur lors de son mouvement ? Qu’en est-il d’un corps projeté incliné par rapport à l’horizontale ?
5. Un corps est projeté horizontalement d'une hauteur de 2 m au-dessus du sol à une vitesse de 11 m/sec. Combien de temps faudra-t-il pour qu'il tombe ? Quelle distance le corps parcourra-t-il dans la direction horizontale ?
6. Un corps est projeté à une vitesse initiale de 20 m/sec dans une direction horizontale à une hauteur de 20 m au-dessus de la surface de la Terre. À quelle distance du point de lancement va-t-il toucher le sol ? De quelle hauteur doit-il être lancé à la même vitesse pour que sa portée de vol soit doublée ?
7. Un avion vole dans une direction horizontale à une altitude de 10 km à une vitesse de 720 km/h. À quelle distance de la cible (horizontalement) le pilote doit-il larguer la bombe pour atteindre la cible ?
Théorie
Si un corps est projeté incliné par rapport à l'horizon, alors en vol, il est soumis à l'action de la force de gravité et de la force de résistance de l'air. Si l’on néglige la force de résistance, la seule force qui reste est la gravité. Par conséquent, en raison de la 2ème loi de Newton, le corps se déplace avec une accélération égale à l'accélération de la gravité ; les projections d'accélération sur les axes de coordonnées sont égales un x = 0, Andy= -g.
Tout mouvement complexe d'un point matériel peut être représenté comme une superposition de mouvements indépendants le long des axes de coordonnées, et dans la direction de différents axes, le type de mouvement peut différer. Dans notre cas, le mouvement d'un corps volant peut être représenté comme la superposition de deux mouvements indépendants : un mouvement uniforme le long de l'axe horizontal (axe X) et un mouvement uniformément accéléré le long de l'axe vertical (axe Y) (Fig. 1). .
Les projections de vitesse du corps changent donc avec le temps comme suit :
,
où est la vitesse initiale, α est l'angle de lancer.
Les coordonnées du corps changent donc comme ceci :
Avec notre choix de l'origine des coordonnées, les coordonnées initiales (Fig. 1) Puis
La deuxième valeur temporelle pour laquelle la hauteur est nulle est zéro, ce qui correspond au moment du lancer, c'est-à-dire cette valeur a également une signification physique.
Nous obtenons la distance de vol à partir de la première formule (1). La plage de vol est la valeur des coordonnées Xà la fin du vol, c'est-à-dire à un moment égal à t 0. En remplaçant la valeur (2) dans la première formule (1), nous obtenons :
| . | (3) |
De cette formule, on peut voir que la plus grande portée de vol est obtenue avec un angle de lancement de 45 degrés.
La hauteur de levage maximale du corps lancé peut être obtenue à partir de la deuxième formule (1). Pour ce faire, vous devez substituer dans cette formule une valeur de temps égale à la moitié du temps de vol (2), car C'est à mi-chemin de la trajectoire que l'altitude de vol est maximale. En effectuant des calculs, on obtient
Considérons le mouvement d'un corps projeté horizontalement et se déplaçant sous l'influence de la seule gravité (nous négligeons la résistance de l'air). Par exemple, imaginez qu'une balle posée sur une table soit poussée, qu'elle roule jusqu'au bord de la table et commence à tomber librement, avec une vitesse initiale dirigée horizontalement (Fig. 174).
Projetons le mouvement de la balle sur l'axe vertical et sur l'axe horizontal. Le mouvement de projection de la balle sur l'axe est un mouvement sans accélération avec vitesse ; le mouvement de projection de la balle sur l'axe est une chute libre avec une accélération supérieure à la vitesse initiale sous l'influence de la gravité. Nous connaissons les lois des deux mouvements. La composante de vitesse reste constante et égale à . La composante croît proportionnellement au temps : . La vitesse résultante peut être facilement trouvée en utilisant la règle du parallélogramme, comme le montre la Fig. 175. Sa pente diminuera et sa pente augmentera avec le temps.
Riz. 174. Mouvement d'une balle qui roule sur une table
Riz. 175. Une balle lancée horizontalement avec vitesse a actuellement de la vitesse
Retrouvons la trajectoire d'un corps projeté horizontalement. Les coordonnées du corps à un moment donné ont une signification
Pour trouver l'équation de la trajectoire, nous exprimons le temps de (112.1) à et substituons cette expression dans (112.2). En conséquence nous obtenons
Le graphique de cette fonction est présenté sur la Fig. 176. Les ordonnées des points de trajectoire s'avèrent proportionnelles aux carrés de l'abscisse. Nous savons que de telles courbes sont appelées paraboles. Le graphique de la trajectoire d'un mouvement uniformément accéléré a été représenté comme une parabole (§ 22). Ainsi, un corps en chute libre dont la vitesse initiale est horizontale se déplace le long d'une parabole.
Le chemin parcouru dans le sens vertical ne dépend pas de la vitesse initiale. Mais le chemin parcouru dans le sens horizontal est proportionnel à la vitesse initiale. Par conséquent, à une vitesse initiale horizontale élevée, la parabole le long de laquelle le corps tombe est plus allongée dans la direction horizontale. Si un jet d'eau est libéré d'un tube horizontal (Fig. 177), alors les particules d'eau individuelles se déplaceront, comme la balle, le long d'une parabole. Plus le robinet par lequel l'eau pénètre dans le tube est ouvert, plus la vitesse initiale de l'eau est grande et plus le jet atteint le fond de la cuvette loin du robinet. En plaçant un écran avec des paraboles pré-dessinées derrière le jet, vous pouvez vous assurer que le jet d'eau a bien la forme d'une parabole.
Riz. 176. Trajectoire d'un corps projeté horizontalement
Considérons le mouvement d'un corps projeté horizontalement et se déplaçant sous l'influence de la seule gravité (nous négligeons la résistance de l'air). Par exemple, imaginez qu'une balle posée sur une table soit poussée, qu'elle roule jusqu'au bord de la table et commence à tomber librement, avec une vitesse initiale dirigée horizontalement (Fig. 174).
Projetons le mouvement de la balle sur l'axe vertical et sur l'axe horizontal. Le mouvement de projection de la balle sur l'axe est un mouvement sans accélération avec vitesse ; le mouvement de projection de la balle sur l'axe est une chute libre avec une accélération supérieure à la vitesse initiale sous l'influence de la gravité. Nous connaissons les lois des deux mouvements. La composante de vitesse reste constante et égale à . La composante croît proportionnellement au temps : . La vitesse résultante peut être facilement trouvée en utilisant la règle du parallélogramme, comme le montre la Fig. 175. Sa pente diminuera et sa pente augmentera avec le temps.
Riz. 174. Mouvement d'une balle qui roule sur une table
Riz. 175. Une balle lancée horizontalement avec vitesse a une vitesse instantanée
Retrouvons la trajectoire d'un corps projeté horizontalement. Les coordonnées du corps à un moment donné ont une signification
Pour trouver l'équation de la trajectoire, nous exprimons le temps de (112.1) à et substituons cette expression dans (112.2). En conséquence nous obtenons
Le graphique de cette fonction est présenté sur la Fig. 176. Les ordonnées des points de trajectoire s'avèrent proportionnelles aux carrés de l'abscisse. Nous savons que de telles courbes sont appelées paraboles. Le graphique de la trajectoire d'un mouvement uniformément accéléré a été représenté comme une parabole (§ 22). Ainsi, un corps en chute libre dont la vitesse initiale est horizontale se déplace le long d'une parabole.
Le chemin parcouru dans le sens vertical ne dépend pas de la vitesse initiale. Mais le chemin parcouru dans le sens horizontal est proportionnel à la vitesse initiale. Par conséquent, à une vitesse initiale horizontale élevée, la parabole le long de laquelle le corps tombe est plus allongée dans la direction horizontale. Si un jet d'eau est libéré d'un tube horizontal (Fig. 177), alors les particules d'eau individuelles se déplaceront, comme la balle, le long d'une parabole. Plus le robinet par lequel l'eau pénètre dans le tube est ouvert, plus la vitesse initiale de l'eau est grande et plus le jet atteint le fond de la cuvette loin du robinet. En plaçant un écran avec des paraboles pré-dessinées derrière le jet, vous pouvez vous assurer que le jet d'eau a bien la forme d'une parabole.
112.1. Après 2 secondes de vol, quelle sera la vitesse d'un corps projeté horizontalement à une vitesse de 15 m/s ? A quel moment la vitesse sera-t-elle dirigée selon un angle de 45° par rapport à l'horizontale ? Négligez la résistance de l’air.
112.2. Une balle a roulé d'une table de 1 m de haut et est tombée à 2 m du bord de la table. Quelle était la vitesse horizontale de la balle ? Négligez la résistance de l’air.
