Paramètres d'orbite

Nous rencontrons également cette force presque constamment, puisque la Terre est un référentiel rotatif, et dès que nous commençons à nous déplacer le long de sa surface, FK . Mais comme la vitesse de notre mouvement et la vitesse angulaire de rotation de la Terre sont relativement faibles, nous ne le ressentons pas physiquement.

La force de Coriolis provoque également des effets physiques très intéressants.

ü Quand les corps tombent librement FK fait dévier le corps à l’est du fil à plomb. Cette force est maximale à l’équateur et disparaît aux pôles.

ü Un projectile volant subit également des déviations causées par les forces d'inertie de Coriolis. Lorsqu'il est tiré avec une arme pointée vers le nord, le projectile déviera vers l'est dans l'hémisphère nord et vers l'ouest dans l'hémisphère sud. Lors d’une prise de vue le long du méridien vers le sud, les directions de déviation seront opposées. Lors du tir le long de l'équateur, les forces de Coriolis pousseront le projectile vers la Terre si le tir est tiré en direction de l'ouest et le soulèveront vers le haut ; si le coup est tiré en direction de l'est.

ü Cet effet conduit au fait que la rive droite des rivières est toujours emportée dans l'hémisphère nord et la rive gauche dans l'hémisphère sud. Les mêmes raisons expliquent l'usure inégale des rails lors du trafic à double voie.

ü Le mouvement des masses d'air dans l'atmosphère est soumis à l'influence de la force de Coriolis et se transforme donc toujours en tourbillons atmosphériques qui tournent dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse, selon l'hémisphère (nord ou sud) d'une masse d'air donnée et quelle est la pression dans la zone de ce vortex atmosphérique. Cyclones, anticyclones, ouragans, typhons - ce sont tous des mouvements vortex d'air dans l'atmosphère terrestre.

ü L'action de la force de Coriolis explique également l'apparition de vents tels que les alizés. L'alizé (de l'espagnol viento de pasada - vent favorable au voyage, au mouvement) est un vent qui souffle entre les tropiques toute l'année, dans l'hémisphère nord du nord-est, dans le sud - du sud-est, séparés les uns des autres par une bande sans vent. En raison de l'action des rayons du soleil dans la zone équatoriale, les couches inférieures de l'atmosphère, s'échauffant davantage, s'élèvent vers le haut et tendent vers les pôles, tandis que de nouveaux courants d'air plus froids arrivent en bas du nord et du sud ; En raison de la rotation quotidienne de la Terre selon la force de Coriolis, ces courants d'air prennent une direction vers le sud-ouest (alizé du nord-est) dans l'hémisphère nord, et une direction nord-ouest (alizé du sud-est) dans l'hémisphère sud.

Paramètres d'orbite

Toute orbite est entièrement caractérisée par les éléments dits képlériens, qui déterminent l'orientation du plan orbital dans l'espace, ses dimensions et sa forme, ainsi que soit la position d'un certain point de l'orbite par lequel passe le vaisseau spatial à un moment donné. moment donné, ou le moment de son passage par ce point donné.

Graphique 3.1. Éléments de l'orbite du satellite :

je- l'inclinaison de l'orbite ; UN - Demi-grand axe orbital ; Ω - longitude du nœud ascendant ;

ω - distance angulaire du périgée au nœud ascendant ; 1 - direction vers l'équinoxe de printemps ; 2 - centre de l'orbite ; 3 - ligne de nœuds ; Nœud 4-descendant ; 5 - Terre ;

6- périgée de l’orbite (point orbital le plus proche de la surface terrestre) ; 7 - plan orbital ; 8 - plan de l'équateur terrestre ; 9 - nœud ascendant ; dix - mise au point de l'orbite ;

11 - apogée de l'orbite (le point de l'orbite le plus éloigné de la surface de la Terre)

Ces éléments (paramètres) de l'orbite (Fig. 3.1) sont : l'inclinaison je, longitude du nœud ascendant Ω, distance angulaire du périgée au nœud ascendant ω, demi-grand axe UN, excentricité e(le rapport de la distance entre le centre de l'orbite et son foyer par rapport au demi-grand axe) et le moment de passage par le périgée T.Éléments je et Ω caractérisent la position du plan orbital (son inclinaison par rapport au plan équatorial et son orientation par rapport à la direction constante dans l'espace), l'élément ω – la position de l'orbite (son orientation) dans le plan de sa localisation, les éléments UN Et e - dimensions, forme (cercle, ellipse, parabole, hyperbole) et période de révolution (temps pendant lequel une révolution complète autour du corps central est effectuée sans perturbation), élément T- la position du corps en orbite au moment initial.

Lorsqu'un satellite se déplace sur une orbite elliptique, sa hauteur au-dessus de la surface de la Terre est h changements. Si les hauteurs de l'apogée et du périgée sont les mêmes, l'orbite est circulaire et la hauteur du satellite au-dessus de la surface de la Terre reste constante à tout moment. Le degré d'allongement de l'orbite peut être caractérisé par son excentricité. Excentricité - le demi-grand axe de l'orbite, les distances du périgée et de l'apogée sont liées les unes aux autres par les relations

De ces relations il résulte que le demi-grand axe est égal à la distance moyenne du satellite au centre de la Terre.

La constante gravitationnelle de la Terre et la valeur donnée du demi-grand axe = 2,6560031*10^7 de l'orbite elliptique en mètres déterminent la période orbitale du satellite T en secondes (T/3600 - en heures) :

4.30778135*10^4.

De l'égalité de l'accélération centripète à l'accélération de la gravité, les relations calculées pour les principaux paramètres de l'orbite s'obtiennent facilement :

vitesse linéaire

Calculons la vitesse linéaire du satellite

3.873956985*10^3.

La distance maximale de visibilité radio directe (entre le navire et le satellite près de l'horizon) est déterminée par la formule

2.578457546*10^7 ,

où est le rayon du modèle sphérique de la Terre.

Montrer que la visibilité radio directe d'un satellite se produit à partir de points de la surface de la Terre formant un segment sphérique dont la largeur angulaire géocentrique maximale est égale à

Esquisser les orbites et les positions des satellites

Le croquis correspond à l’image de l’emplacement des orbites, de la Terre et du satellite, visible par un observateur depuis le point « infiniment » éloigné de l’extrémité nord de l’axe de rotation de la Terre. Tous les satellites et orbites sont sur une sphère de rayon a. Dans le croquis a=6-8cm. Le rayon de la Terre est environ 4 fois plus petit. La section équatoriale des orbites et de la Terre est illustrée sur la figure 2. Que l'extrémité inférieure de la ligne verticale passant par le centre de la Terre soit dirigée vers le point de l'équinoxe de printemps (la constellation du Bélier). Laissez le point d'intersection inférieur de cette verticale et du cercle extérieur représenter le nœud ascendant de la première orbite (zéro) (alors le point d'intersection supérieur est le nœud descendant).

Pour le schéma, nous supposons que l'angle d'inclinaison orbitale (entre le plan orbital et le plan équatorial) est de 60 ; alors toutes les distances les plus courtes des points de l'orbite à l'axe des nœuds lorsqu'elles sont projetées sur le plan équatorial seront « réduites » de moitié, puisque cos(60)=0,5.

Pour déterminer la projection du satellite à laquelle correspond la phase u (l'angle entre les rayons vecteurs du satellite et l'angle ascendant), il suffit d'utiliser un rapporteur pour tracer cet angle sur le cercle extérieur (dans le sens de déplacement de le satellite) et du point résultant abaisser la perpendiculaire à l'axe des nœuds ; le milieu de cette perpendiculaire est la projection souhaitée. Étant donné un nombre suffisant de points, nous obtenons une projection de l'orbite - une ellipse dont le petit demi-axe est la moitié du rayon a de l'orbite circulaire. Glonass et Navstar utilisent respectivement 3 et 6 orbites ; l'angle entre les angles ascendants adjacents est respectivement de 120 et 60.

Le cercle extérieur est divisé en six parties identiques (dans Navstar, les paires d'axes de nœuds sont combinées).

Dans les exemples de formation, nous supposerons que Glonass dispose de 24 satellites, Navstar de 18 satellites, respectivement, 8 et 3 en orbite. Le numéro d'orbite correspond au numéro du nœud ascendant, marqué dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si les numéros de satellite sont notés « m » (et 1m24 et 1m18, respectivement), alors le numéro d'orbite est égal au plus grand quotient entier de m-1 divisé par 8 et 3, respectivement.

L'écart angulaire entre les satellites est le même - 45 et 120, respectivement. Le croquis est construit au moment où la phase du premier satellite sur la première orbite est égale à h10. Lors du transfert d'une orbite vers une orbite adjacente, une phase supplémentaire de 15 et 40 est introduite, respectivement. En orbite, la position du satellite peut être indiquée par un gros point, à partir duquel est dessinée une flèche correspondant à la direction du mouvement. . Le numéro du satellite est indiqué à proximité de ces points ; le numéro est souligné si le satellite est situé au-dessus du plan équatorial.

1. Perturbation du paramètre focal de l'orbite

2. Perturbation de l'excentricité orbitale

le résultat de l'intégration est une fonction trigonométrique de période

3. Perturbation de la longitude du nœud ascendant de l'orbite

4. Perturbation de l'inclinaison orbitale

5. Perturbation de l'argument du périastre de l'orbite

6. Temps de mouvement orbital

sous l'hypothèse que j=1 alors la période draconique est égale au sidéral :

Où

conclusions

1. Paramètre focal

Le changement du paramètre focal est périodique. En passant le point de départ de l'intégration (la position initiale de l'engin spatial), le paramètre focal renvoie la valeur initiale, à partir de laquelle on peut conclure que la période de changement du paramètre focal est égale à la période orbitale de l'engin spatial. Concernant les propriétés séculaires, le paramètre focal n'en a pas, cela se voit sur le graphique de dépendance et sur les formules (l'écart numérique est dû à l'erreur de la méthode d'intégration numérique).

Ce paramètre périodique provoque un changement dans la géométrie de l'ellipse orbitale à mesure que le vaisseau spatial se déplace le long de l'orbite, mais après avoir atteint la révolution complète finale, il revient à son état d'origine. Cela indique que la forme de l’orbite reste inchangée au fil du temps.

2.Excentricité

L'excentricité change également périodiquement. D'après le graphique et la dépendance théorique, il est clair que son changement est décrit à l'aide de la somme et des produits de fonctions trigonométriques. La dépendance théorique décrit assez bien la dépendance obtenue par la méthode numérique. Cela nous donne le droit de déterminer la période de changement de ce paramètre comme la période de rotation de l'engin spatial. Concernant les changements séculaires, ils sont absents en raison de la dépendance au graphique et de l'intégration de la dépendance théorique, après intégration on obtient une fonction trigonométrique de période 2 (l'écart dans les nombres est dû à l'erreur de la méthode d'intégration numérique) .

L'excentricité, en tant que paramètre de forme orbitale, est liée au paramètre focal, ce qui suggère que ce paramètre confirme que la forme de l'orbite ne change pas avec le temps.

3.Longitude du nœud ascendant

La longitude du nœud ascendant n'est pas périodique, car lors d'un tour complet, le vaisseau spatial ne renvoie pas la valeur d'origine. Il a une périodicité ondulée égale à la période de révolution du vaisseau spatial, mais descend à chaque tour. La présence d'ondulations qui se répètent périodiquement est due à la présence dans la formule de fonctions trigonométriques de période 2. Ce paramètre est en fait séculaire. Après avoir intégré la dépendance théorique, on obtient une valeur spécifique qui dépend du nombre de tours. Encore une fois, les formules théoriques décrivent de manière tout à fait adéquate l’évolution de ce paramètre.

Ce paramètre séculaire montre que l'orbite tourne autour de la Terre lorsque le vaisseau spatial se déplace le long d'elle ; à la fin de l'orbite, il ne revient pas à la position initiale, mais revient à une autre position avec un déplacement.

4. Inclinaison orbitale

L'inclinaison du plan orbital est périodique. Cette conclusion peut être tirée sur la base des données du modèle et de la dépendance analytique. L'adéquation des données numériques et analytiques est visible. La formule théorique et le graphique de dépendance ont des dépendances trigonométriques, qui déterminent la périodicité. L'inclinaison n'a pas de propriétés séculaires en raison d'une dépendance théorique, après intégration de laquelle on obtient zéro et une dépendance numérique, qui montre le même effet.

D'un point de vue physique, ce paramètre nous montre que le plan orbital tourne périodiquement par rapport au plan équatorial.

5.Argument du péricentre

L’argument du périastre se comporte à la fois comme un paramètre périodique et comme un paramètre séculier. La périodicité est due à la présence de fonctions trigonométriques dans la formule, et les fonctions séculaires sont dues au fait que lorsque l'engin spatial effectue un tour complet, la valeur avant le passage ne coïncide pas avec la valeur après. La dépendance théorique nous démontre clairement le fait d'un changement séculaire, puisqu'après son intégration apparaît une expression qui dépend du nombre de révolutions.

Du point de vue de l'orbite, lorsque l'orbite tourne par rapport au point Bélier (Greenwich est possible), l'orbite tourne également dans son plan (précession de la ligne absidale). De plus, si l'inclinaison est inférieure à 63,4 0, alors une précession se produit dans la direction opposée au mouvement du vaisseau spatial. Ce paramètre doit être pris en compte principalement du point de vue des communications radio, sinon à un moment donné, alors que la zone de communication radio de l'engin spatial était attendue, celui-ci passerait simplement dans l'ombre de la planète.

6. Temps orbital

Le temps dépend linéairement de l’argument de la latitude. Il s’agit d’un paramètre indépendant qui ne cesse de croître. Nous sommes plus préoccupés par la période de circulation.

La période orbitale est le temps nécessaire à un vaisseau spatial pour terminer son orbite.

La non-centralité du champ gravitationnel terrestre ne provoque pas de changement des demi-axes dans le style laïque, cent paramètres j est approximativement égal à 1 et de là nous pouvons conclure sur la base de la formule théorique et le graphique de la méthode numérique est approximativement égal à un, d'où il résulte que la période de révolution draconique est égale à la période sidérale.