Comment faire un nombre décimal à partir d'une fraction régulière. Conversion d'une fraction en nombre décimal

Conversion d'une fraction en décimal

Disons que nous voulons convertir la fraction 11/4 en nombre décimal. La façon la plus simple de procéder est la suivante :

Nous avons réussi car dans ce cas la décomposition du dénominateur en facteurs premiers n'est constituée que de deux. Nous avons complété cette expansion avec deux autres cinq, profité du fait que 10 = 2∙5 et obtenu une fraction décimale. Une telle procédure est évidemment possible si et seulement si la décomposition du dénominateur en facteurs premiers ne contient que deux et cinq. Si un autre nombre premier est présent dans le développement du dénominateur, une telle fraction ne peut pas être convertie en nombre décimal. Néanmoins, nous essaierons de le faire, mais seulement d'une manière différente, que nous connaîtrons en utilisant l'exemple de la même fraction 11/4. Divisons 11 par 4 en utilisant le « coin » :

Dans la ligne de réponse, nous avons reçu la partie entière (2), et nous avons également le reste (3). Auparavant, nous terminions la division ici, mais nous savons maintenant que nous pouvons ajouter une virgule et plusieurs zéros à droite du dividende (11), ce que nous allons maintenant faire mentalement. Après la virgule décimale vient la dixième place. On ajoute le zéro qui apparaît au dividende dans ce chiffre au reste résultant (3) :

Désormais, la division peut continuer comme si de rien n’était. N'oubliez pas de mettre une virgule après toute la partie dans la ligne de réponse :

Maintenant, nous ajoutons un zéro au reste (2), qui est à la centième place du dividende et terminons la division :

En conséquence, on obtient, comme précédemment,

Essayons maintenant de calculer exactement de la même manière à quoi est égale la fraction 27/11 :

Nous avons reçu le chiffre 2,45 dans la ligne de réponse et le chiffre 5 dans la ligne restante. Mais nous avons déjà rencontré un tel vestige auparavant. Par conséquent, nous pouvons immédiatement dire que si nous continuons notre division avec un « coin », alors le chiffre suivant dans la ligne de réponse sera 4, puis le chiffre 5 viendra, puis encore 4 et encore 5, et ainsi de suite, à l'infini. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Nous avons ce qu'on appelle périodique une fraction décimale avec une période de 45. Pour de telles fractions, une notation plus compacte est utilisée, dans laquelle le point n'est écrit qu'une seule fois, mais il est mis entre parenthèses :

2,454545454545... = 2,(45).

D'une manière générale, si nous divisons un nombre naturel par un autre avec un « coin », en écrivant la réponse sous la forme d'une fraction décimale, alors seulement deux résultats sont possibles : (1) soit tôt ou tard, nous obtiendrons zéro dans la ligne restante , (2) ou il y aura là un tel reste, que nous avons déjà rencontré auparavant (l'ensemble des restes possibles est limité, puisqu'ils sont tous évidemment plus petits que le diviseur). Dans le premier cas, le résultat de la division est une fraction décimale finie, dans le second cas, une fraction périodique.

Convertir une décimale périodique en fraction

Donnons une fraction décimale périodique positive avec une partie entière nulle, par exemple :

un = 0,2(45).

Comment puis-je reconvertir cette fraction en une fraction commune ?

Multiplions-le par 10 k, Où k est le nombre de chiffres entre le point décimal et la parenthèse ouvrante indiquant le début du point. Dans ce cas k= 1 et 10 k = 10:

un∙ 10 k = 2,(45).

Multipliez le résultat par 10 n, Où n- la « longueur » du point, c'est-à-dire le nombre de chiffres mis entre parenthèses. Dans ce cas n= 2 et 10 n = 100:

un∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Calculons maintenant la différence

un∙ 10 k ∙ 10 n − un∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Puisque les parties fractionnaires du minuend et du soustrahend sont les mêmes, alors la partie fractionnaire de la différence est égale à zéro, et nous arrivons à une équation simple pour un:

un∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Cette équation est résolue à l'aide des transformations suivantes :

un∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

un∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Nous n'avons volontairement pas encore terminé les calculs, afin qu'il soit clairement visible comment ce résultat peut être immédiatement écrit, en omettant les arguments intermédiaires. La fin du numérateur (245) est la partie fractionnaire du nombre

un = 0,2(45)

si vous effacez les parenthèses dans son entrée. Le sous-trahend au numérateur (2) est la partie non périodique du nombre UN, situé entre la virgule et la parenthèse ouvrante. Le premier facteur du dénominateur (10) est une unité à laquelle sont attribués autant de zéros qu'il y a de chiffres dans la partie non périodique ( k). Le deuxième facteur du dénominateur (99) est égal à autant de neuf qu'il y a de chiffres dans la période ( n).

Nos calculs peuvent maintenant être complétés :

Ici, le numérateur contient le point et le dénominateur contient autant de neuf qu'il y a de chiffres dans le point. Après réduction par 9, la fraction résultante est égale à

De la même manière,

Il arrive que pour faciliter les calculs, vous deviez convertir une fraction ordinaire en décimale et vice versa. Nous expliquerons comment procéder dans cet article. Examinons les règles de conversion des fractions ordinaires en décimales et vice versa, et donnons également des exemples.

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Nous envisagerons de convertir des fractions ordinaires en décimales, en suivant une certaine séquence. Voyons d'abord comment les fractions ordinaires dont le dénominateur est un multiple de 10 sont converties en décimales : 10, 100, 1000, etc. Les fractions avec de tels dénominateurs sont, en fait, une notation plus lourde des fractions décimales.

Ensuite, nous verrons comment convertir des fractions ordinaires avec n'importe quel dénominateur, pas seulement un multiple de 10, en fractions décimales. Notez que lors de la conversion de fractions ordinaires en décimales, non seulement des décimales finies sont obtenues, mais également des fractions décimales périodiques infinies.

Commençons!

Traduction de fractions ordinaires avec des dénominateurs 10, 100, 1000, etc. en décimales

Tout d’abord, disons que certaines fractions nécessitent une certaine préparation avant d’être converties sous forme décimale. Qu'est-ce que c'est? Avant le nombre au numérateur, vous devez ajouter autant de zéros pour que le nombre de chiffres au numérateur devienne égal au nombre de zéros au dénominateur. Par exemple, pour la fraction 3100, le chiffre 0 doit être ajouté une fois à gauche du 3 au numérateur. La fraction 610, selon la règle énoncée ci-dessus, n'a pas besoin de modification.

Regardons un autre exemple, après quoi nous formulerons une règle particulièrement pratique à utiliser au début, alors qu'il n'y a pas beaucoup d'expérience dans la conversion de fractions. Ainsi, la fraction 1610000 après avoir ajouté des zéros au numérateur ressemblera à 001510000.

Comment convertir une fraction commune avec un dénominateur de 10, 100, 1000, etc. en décimal ?

Règle pour convertir des fractions propres ordinaires en décimales

1. Notez 0 et mettez une virgule après.
2. Nous notons le nombre du numérateur obtenu après avoir ajouté des zéros.

Passons maintenant aux exemples.

Exemple 1 : Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction 39 100 en nombre décimal.

Tout d'abord, nous examinons la fraction et voyons qu'il n'est pas nécessaire d'effectuer des actions préparatoires - le nombre de chiffres au numérateur coïncide avec le nombre de zéros au dénominateur.

En suivant la règle, nous écrivons 0, mettons un point décimal après et écrivons le nombre à partir du numérateur. On obtient la fraction décimale 0,39.

Regardons la solution d'un autre exemple sur ce sujet.

Exemple 2. Conversion de fractions en décimales

Écrivons la fraction 105 10000000 sous forme décimale.

Le nombre de zéros au dénominateur est 7 et le numérateur n'a que trois chiffres. Ajoutons 4 zéros supplémentaires avant le nombre au numérateur :

0000105 10000000

Maintenant, nous écrivons 0, mettons un point décimal après et notons le nombre à partir du numérateur. Nous obtenons la fraction décimale 0,0000105.

Les fractions considérées dans tous les exemples sont des fractions propres ordinaires. Mais comment convertir une fraction impropre en nombre décimal ? Disons tout de suite qu'il n'est pas nécessaire de préparer l'ajout de zéros pour de telles fractions. Formulons une règle.

Règle pour convertir des fractions impropres ordinaires en décimales

1. Notez le nombre qui est au numérateur.
2. Nous utilisons un point décimal pour séparer autant de chiffres à droite qu’il y a de zéros au dénominateur de la fraction originale.

Vous trouverez ci-dessous un exemple d'utilisation de cette règle.

Exemple 3. Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction 56888038009 100000 d'une fraction irrégulière ordinaire en une décimale.

Tout d'abord, notons le nombre à partir du numérateur :

Maintenant, à droite, nous séparons cinq chiffres par un point décimal (le nombre de zéros au dénominateur est cinq). On a:

La question suivante qui se pose naturellement est : comment convertir un nombre fractionnaire en fraction décimale si le dénominateur de sa partie fractionnaire est le nombre 10, 100, 1000, etc. Pour convertir un tel nombre en fraction décimale, vous pouvez utiliser la règle suivante.

Règle pour convertir des nombres fractionnaires en décimales

1. Nous préparons la partie fractionnaire du nombre, si nécessaire.
2. Nous écrivons toute la partie du numéro d'origine et mettons une virgule après.
3. Nous notons le nombre du numérateur de la partie fractionnaire avec les zéros ajoutés.

Regardons un exemple.

Exemple 4 : Conversion de nombres fractionnaires en décimales

Convertissons le nombre fractionnaire 23 17 10000 en fraction décimale.

Dans la partie fractionnaire nous avons l'expression 17 10000. Préparons-le et ajoutons deux zéros supplémentaires à gauche du numérateur. Nous obtenons : 0017 10000.

Maintenant, nous écrivons toute la partie du nombre et mettons une virgule après : 23, . .

Après la virgule, notez le nombre du numérateur avec les zéros. On obtient le résultat :

23 17 10000 = 23 , 0017

Conversion de fractions ordinaires en fractions périodiques finies et infinies

Bien entendu, vous pouvez convertir en décimales et en fractions ordinaires dont le dénominateur n'est pas égal à 10, 100, 1000, etc.

Souvent, une fraction peut être facilement réduite à un nouveau dénominateur, puis utiliser la règle énoncée dans le premier paragraphe de cet article. Par exemple, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 25 par 2, et on obtient la fraction 410, qui se convertit facilement sous la forme décimale 0,4.

Cependant, cette méthode de conversion d’une fraction en décimal ne peut pas toujours être utilisée. Ci-dessous, nous verrons quoi faire s'il est impossible d'appliquer la méthode considérée.

Une façon fondamentalement nouvelle de convertir une fraction en nombre décimal consiste à diviser le numérateur par le dénominateur à l'aide d'une colonne. Cette opération est très similaire à la division d’entiers naturels avec une colonne, mais possède ses propres caractéristiques.

Lors de la division, le numérateur est représenté sous forme de fraction décimale - une virgule est placée à droite du dernier chiffre du numérateur et des zéros sont ajoutés. Dans le quotient résultant, un point décimal est placé lorsque la division de la partie entière du numérateur se termine. Le fonctionnement exact de cette méthode deviendra clair après avoir examiné les exemples.

Exemple 5. Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction commune 621 4 sous forme décimale.

Représentons le nombre 621 du numérateur sous forme de fraction décimale, en ajoutant quelques zéros après la virgule décimale. 621 = 621,00

Maintenant, divisons 621,00 par 4 à l'aide d'une colonne. Les trois premières étapes de la division seront les mêmes que lors de la division des nombres naturels, et nous obtiendrons.

Lorsque nous atteignons la virgule décimale du dividende et que le reste est différent de zéro, nous mettons une virgule décimale dans le quotient et continuons à diviser, sans faire attention à la virgule dans le dividende.

En conséquence, nous obtenons la fraction décimale 155, 25, qui est le résultat de l'inversion de la fraction commune 621 4

621 4 = 155 , 25

Regardons un autre exemple pour renforcer le matériau.

Exemple 6. Conversion de fractions en décimales

Inversons la fraction commune 21 800.

Pour ce faire, divisez la fraction 21 000 dans une colonne par 800. La division de la partie entière se terminera à la première étape, donc immédiatement après, nous mettons un point décimal dans le quotient et continuons la division, sans prêter attention à la virgule dans le dividende jusqu'à ce que nous obtenions un reste égal à zéro.

Le résultat est : 21 800 = 0,02625.

Mais que se passe-t-il si, lors de la division, nous n'obtenons toujours pas de reste de 0. Dans de tels cas, la division peut se poursuivre indéfiniment. Cependant, à partir d’une certaine étape, les résidus seront répétés périodiquement. En conséquence, les nombres du quotient seront répétés. Cela signifie qu'une fraction ordinaire est convertie en une fraction périodique infinie décimale. Illustrons cela par un exemple.

Exemple 7. Conversion de fractions en décimales

Convertissons la fraction commune 19 44 en décimale. Pour ce faire, nous effectuons une division par colonne.

On voit que lors de la division, les résidus 8 et 36 se répètent. Dans ce cas, les nombres 1 et 8 sont répétés dans le quotient. C'est le point en fraction décimale. Lors de l'enregistrement, ces numéros sont placés entre parenthèses.

Ainsi, la fraction ordinaire originale est convertie en une fraction décimale périodique infinie.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Voyons une fraction ordinaire irréductible. Quelle forme cela prendra-t-il ? Quelles fractions ordinaires sont converties en décimales finies, et lesquelles sont converties en fractions périodiques infinies ?

Disons d'abord que si une fraction peut être réduite à l'un des dénominateurs 10, 100, 1000..., alors elle aura la forme d'une fraction décimale finale. Pour qu'une fraction soit réduite à l'un de ces dénominateurs, il faut que son dénominateur soit un diviseur d'au moins un des nombres 10, 100, 1000, etc. Des règles de transformation des nombres en facteurs premiers, il s'ensuit que le diviseur des nombres est 10, 100, 1000, etc. doit, lorsqu'il est pris en compte en facteurs premiers, contenir uniquement les nombres 2 et 5.

Résumons ce qui a été dit :

1. Une fraction commune peut être réduite à une décimale finale si son dénominateur peut être divisé en facteurs premiers de 2 et 5.
2. Si, en plus des nombres 2 et 5, d'autres nombres premiers sont présents dans le développement du dénominateur, la fraction est réduite à la forme d'une fraction décimale périodique infinie.

Donnons un exemple.

Exemple 8. Conversion de fractions en décimales

Laquelle de ces fractions 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 est convertie en une fraction décimale finale, et laquelle - uniquement en une fraction périodique. Répondons à cette question sans convertir directement une fraction en décimale.

La fraction 47 20, comme il est facile de le voir, en multipliant le numérateur et le dénominateur par 5, est réduite à un nouveau dénominateur 100.

47 20 = 235 100. Nous en concluons que cette fraction est convertie en une fraction décimale finale.

En factorisant le dénominateur de la fraction 7 12, on obtient 12 = 2 2 3. Puisque le facteur premier 3 est différent de 2 et 5, cette fraction ne peut pas être représentée comme une fraction décimale finie, mais aura la forme d'une fraction périodique infinie.

La fraction 21 56 doit tout d'abord être réduite. Après réduction par 7, on obtient la fraction irréductible 3 8 dont le dénominateur est factorisé pour donner 8 = 2 · 2 · 2. Il s’agit donc d’une fraction décimale finie.

Dans le cas de la fraction 31 17, la factorisation du dénominateur est le nombre premier 17 lui-même. En conséquence, cette fraction peut être convertie en une fraction décimale périodique infinie.

Une fraction ordinaire ne peut pas être convertie en une fraction décimale infinie et non périodique

Ci-dessus, nous n'avons parlé que de fractions périodiques finies et infinies. Mais n’importe quelle fraction ordinaire peut-elle être convertie en une fraction infinie non périodique ?

Nous répondons : non !

Important!

Lors de la conversion d’une fraction infinie en nombre décimal, le résultat est soit un nombre décimal fini, soit un nombre décimal périodique infini.

Le reste d'une division est toujours inférieur au diviseur. En d'autres termes, selon le théorème de divisibilité, si nous divisons un nombre naturel par le nombre q, alors le reste de la division ne peut en aucun cas être supérieur à q-1. Une fois la division terminée, l'une des situations suivantes est possible :

1. On obtient un reste de 0, et c'est là que se termine la division.
2. Nous obtenons un reste, qui se répète lors des divisions ultérieures, ce qui donne une fraction périodique infinie.

Il ne peut y avoir d’autres options lors de la conversion d’une fraction en nombre décimal. Disons aussi que la longueur de la période (nombre de chiffres) dans une fraction périodique infinie est toujours inférieure au nombre de chiffres du dénominateur de la fraction ordinaire correspondante.

Conversion de décimales en fractions

Il est maintenant temps d’examiner le processus inverse de conversion d’une fraction décimale en fraction commune. Formulons une règle de traduction qui comprend trois étapes. Comment convertir une fraction décimale en fraction commune ?

Règle pour convertir des fractions décimales en fractions ordinaires

1. Au numérateur, nous écrivons le nombre à partir de la fraction décimale d'origine, en supprimant la virgule et tous les zéros à gauche, le cas échéant.
2. Au dénominateur, nous écrivons un suivi d'autant de zéros qu'il y a de chiffres après la virgule dans la fraction décimale d'origine.
3. Si nécessaire, réduisez la fraction ordinaire résultante.

Examinons l'application de cette règle à l'aide d'exemples.

Exemple 8. Conversion de fractions décimales en fractions ordinaires

Imaginons le nombre 3,025 comme une fraction ordinaire.

1. Nous écrivons la fraction décimale elle-même dans le numérateur, en supprimant la virgule : 3025.
2. Au dénominateur, nous écrivons un, et après trois zéros - c'est exactement le nombre de chiffres contenus dans la fraction originale après la virgule décimale : 3025 1000.
3. La fraction résultante 3025 1000 peut être réduite de 25, ce qui donne : 3025 1000 = 121 40.

Exemple 9. Conversion de fractions décimales en fractions ordinaires

Convertissons la fraction 0,0017 de décimale en ordinaire.

1. Au numérateur, nous écrivons la fraction 0, 0017, en supprimant la virgule et les zéros à gauche. Il s'avérera qu'il sera 17.
2. Nous écrivons un au dénominateur, et après nous écrivons quatre zéros : 17 10000. Cette fraction est irréductible.

Si une fraction décimale a une partie entière, alors une telle fraction peut être immédiatement convertie en un nombre fractionnaire. Comment faire?

Formulons une autre règle.

Règle pour convertir des nombres décimaux en nombres fractionnaires.

1. Le nombre avant la virgule décimale dans la fraction s’écrit comme la partie entière du nombre fractionnaire.
2. Au numérateur, nous écrivons le nombre après la virgule décimale dans la fraction, en supprimant les zéros à gauche s'il y en a.
3. Au dénominateur de la partie fractionnaire on ajoute un et autant de zéros qu'il y a de chiffres après la virgule décimale dans la partie fractionnaire.

Prenons un exemple

Exemple 10. Conversion d'un nombre décimal en nombre fractionnaire

Imaginons la fraction 155, 06005 comme un nombre fractionnaire.

1. On écrit le nombre 155 comme une partie entière.
2. Au numérateur, nous écrivons les nombres après la virgule décimale, en supprimant le zéro.
3. On écrit un et cinq zéros au dénominateur

Apprenons un nombre fractionnaire : 155 6005 100000

La partie fractionnaire peut être réduite de 5. On le raccourcit et on obtient le résultat final :

155 , 06005 = 155 1201 20000

Conversion de décimales périodiques infinies en fractions

Examinons des exemples de conversion de fractions décimales périodiques en fractions ordinaires. Avant de commencer, clarifions : toute fraction décimale périodique peut être convertie en fraction ordinaire.

Le cas le plus simple est celui où la période de la fraction est nulle. Une fraction périodique avec une période nulle est remplacée par une fraction décimale finale, et le processus d'inversion d'une telle fraction est réduit à inverser la fraction décimale finale.

Exemple 11. Conversion d'une fraction décimale périodique en une fraction commune

Inversons la fraction périodique 3, 75 (0).

En éliminant les zéros à droite, nous obtenons la fraction décimale finale 3,75.

En convertissant cette fraction en fraction ordinaire en utilisant l'algorithme évoqué dans les paragraphes précédents, on obtient :

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Et si la période de la fraction est différente de zéro ? La partie périodique doit être considérée comme la somme des termes d’une progression géométrique qui décroît. Expliquons cela avec un exemple :

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Il existe une formule pour la somme des termes d'une progression géométrique infiniment décroissante. Si le premier terme de la progression est b et le dénominateur q est tel que 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Regardons quelques exemples utilisant cette formule.

Exemple 12. Conversion d'une fraction décimale périodique en une fraction commune

Ayons une fraction périodique 0, (8) et nous devons la convertir en une fraction ordinaire.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Nous avons ici une progression géométrique infiniment décroissante avec le premier terme 0, 8 et le dénominateur 0, 1.

Appliquons la formule :

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

C'est la fraction ordinaire requise.

Pour consolider le matériel, considérons un autre exemple.

Exemple 13. Conversion d'une fraction décimale périodique en une fraction commune

Inversons la fraction 0, 43 (18).

Nous écrivons d’abord la fraction comme une somme infinie :

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Regardons les termes entre parenthèses. Cette progression géométrique peut être représentée comme suit :

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

On ajoute le résultat à la fraction finale 0, 43 = 43 100 et on obtient le résultat :

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Après avoir additionné ces fractions et réduit, nous obtenons la réponse finale :

0 , 43 (18) = 19 44

Pour conclure cet article, nous dirons que les fractions décimales infinies non périodiques ne peuvent pas être converties en fractions ordinaires.

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Une fraction décimale se compose de deux parties séparées par des virgules. La première partie est une unité entière, la deuxième partie est constituée de dizaines (s'il y a un nombre après la virgule), de centaines (deux nombres après la virgule, comme deux zéros dans cent), de millièmes, etc. Regardons des exemples de fractions décimales : 0, 2 ; 7, 54 ; 235.448 ; 5.1 ; 6.32 ; 0,5. Ce sont toutes des fractions décimales. Comment convertir une fraction décimale en fraction ordinaire ?

Premier exemple

Nous avons une fraction, par exemple 0,5. Comme mentionné ci-dessus, il se compose de deux parties. Le premier nombre, 0, indique le nombre d’unités entières de la fraction. Dans notre cas, il n'y en a pas. Le deuxième nombre indique des dizaines. La fraction indique même zéro virgule cinq. Nombre décimal convertir en fraction Maintenant, ce ne sera pas difficile, nous écrivons 5/10. Si vous voyez que les nombres ont un facteur commun, vous pouvez réduire la fraction. Nous avons ce nombre 5, en divisant les deux côtés de la fraction par 5, nous obtenons - 1/2.

Exemple deux

Prenons une fraction plus complexe - 2,25. Cela se lit comme ceci : deux virgule deux et vingt-cinq centièmes. Attention - les centièmes, car il y a deux nombres après la virgule. Vous pouvez maintenant le convertir en fraction commune. Nous écrivons - 2 25/100. La partie entière est 2, la partie fractionnaire est 25/100. Comme dans le premier exemple, cette partie peut être raccourcie. Le facteur commun aux nombres 25 et 100 est le nombre 25. Notez que nous choisissons toujours le plus grand facteur commun. En divisant les deux côtés de la fraction par GCD, nous obtenons 1/4. Donc 2,25 équivaut à 2 1/4.

Troisième exemple

Et pour consolider le matériel, prenons la fraction décimale 4,112 - quatre virgule un et cent douze millièmes. Pourquoi les millièmes, je pense, est clair. Maintenant, nous écrivons 4 112/1000. A l'aide de l'algorithme, on trouve le pgcd des nombres 112 et 1000. Dans notre cas, il s'agit du nombre 6. On obtient 4 14/125.

Conclusion

1. Nous divisons la fraction en parties entières et fractionnaires.
2. Voyons combien de chiffres se trouvent après la virgule. Si un vaut des dizaines, deux vaut des centaines, trois vaut des millièmes, etc.
3. Nous écrivons la fraction sous forme ordinaire.
4. Réduisez le numérateur et le dénominateur de la fraction.
5. Nous notons la fraction résultante.
6. On vérifie en divisant la partie supérieure de la fraction par la partie inférieure. S'il y a une partie entière, ajoutez-la à la fraction décimale résultante. La version originale s’est avérée excellente, ce qui signifie que vous avez tout fait correctement.

À l’aide d’exemples, j’ai montré comment convertir une fraction décimale en fraction ordinaire. Comme vous pouvez le constater, c’est très simple et facile à faire.

Une fraction peut être convertie en nombre entier ou en nombre décimal. Une fraction impropre, dont le numérateur est supérieur au dénominateur et divisible par celui-ci sans reste, est convertie en un nombre entier, par exemple : 20/5. Divisez 20 par 5 et obtenez le nombre 4. Si la fraction est correcte, c'est-à-dire que le numérateur est inférieur au dénominateur, convertissez-la en nombre (fraction décimale). Vous pouvez obtenir plus d'informations sur les fractions dans notre section -.

Façons de convertir une fraction en nombre

• La première façon de convertir une fraction en nombre convient à une fraction qui peut être convertie en un nombre qui est une fraction décimale. Voyons d’abord s’il est possible de convertir la fraction donnée en fraction décimale. Pour ce faire, faisons attention au dénominateur (le nombre qui se trouve en dessous de la ligne ou à droite de la ligne inclinée). Si le dénominateur peut être factorisé (dans notre exemple - 2 et 5), qui peut être répété, alors cette fraction peut en fait être convertie en une fraction décimale finale. Par exemple : 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Cette fraction commune sera convertie en un nombre (décimal) avec un nombre fini de décimales. Mais la fraction 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) sera convertie en un nombre avec un nombre infini de décimales. Autrement dit, lors du calcul précis d'une valeur numérique, il est assez difficile de déterminer la décimale finale, car il existe un nombre infini de ces signes. Par conséquent, pour résoudre des problèmes, il faut généralement arrondir la valeur au centième ou au millième. Ensuite, vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur par un nombre tel que le dénominateur produise les nombres 10, 100, 1000, etc. Par exemple : 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• La deuxième façon de convertir une fraction en nombre est plus simple : vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Pour appliquer cette méthode, nous effectuons simplement une division et le nombre obtenu sera la fraction décimale souhaitée. Par exemple, vous devez convertir la fraction 2/15 en nombre. Divisez 2 par 15. Nous obtenons 0,1333... - une fraction infinie. Nous l'écrivons ainsi : 0.13(3). Si la fraction est une fraction impropre, c'est-à-dire que le numérateur est supérieur au dénominateur (par exemple, 345/100), sa conversion en nombre entraînera une valeur numérique entière ou une fraction décimale avec une partie fractionnaire entière. Dans notre exemple, ce sera 3h45. Pour convertir une fraction mixte comme 3 2 / 7 en un nombre, vous devez d'abord la convertir en une fraction impropre : (3∙7+2)/7 = 23/7. Ensuite, divisez 23 par 7 et obtenez le nombre 3,2857143, que nous réduisons à 3,29.

Le moyen le plus simple de convertir une fraction en nombre consiste à utiliser une calculatrice ou un autre appareil informatique. Nous indiquons d’abord le numérateur de la fraction, puis appuyons sur le bouton avec l’icône « diviser » et entrons le dénominateur. Après avoir appuyé sur la touche "=", nous obtenons le numéro souhaité.