Passons maintenant à la dérivation de l'équation de base de la théorie cinétique des gaz - l'équation qui détermine la fonction de distribution.

Si les collisions de molécules pouvaient être complètement négligées, alors chaque molécule de gaz représenterait un sous-système fermé et le théorème de Liouville serait valable pour la fonction de distribution des molécules, selon laquelle

(voir V, § 3). La dérivée totale signifie ici la différenciation le long de la trajectoire de phase de la molécule, déterminée par ses équations de mouvement. Rappelons que le théorème de Liouville est valable pour une fonction de distribution définie précisément comme la densité dans l'espace des phases (c'est-à-dire dans l'espace des variables qui sont canoniquement conjuguées coordonnées et impulsions généralisées).

Cette circonstance n'interfère pas. Bien sûr, le fait que la fonction f elle-même puisse alors être exprimée à travers n'importe quelle autre variable.

En l'absence de champ extérieur, les quantités Γ d'une molécule en mouvement libre restent constantes et seules ses coordonnées changent ; où

Si le gaz se trouve, par exemple, dans un champ externe agissant sur les coordonnées du centre d'inertie de la molécule (disons, dans le champ gravitationnel), alors

où est la force agissant sur la molécule à partir du champ.

La prise en compte des collisions viole l'égalité (3.1) ; la fonction de distribution cesse d'être constante le long des trajectoires de phase. Au lieu de (3.1) il faut écrire

où le symbole signifie le taux de changement de la fonction de distribution dû aux collisions : il y a un changement par unité de temps dû aux collisions du nombre de molécules dans la phase volume Écrit sous la forme

l'équation (3.4) (de (3.2)) détermine le changement total de la fonction de distribution en un point donné dans l'espace des phases ; le terme est une diminution (en 1 s) du nombre de molécules dans un élément donné de l'espace des phases, associée à leur libre mouvement.

La quantité est appelée intégrale de collision et les équations de la forme (3.4) sont généralement appelées équations cinétiques. Bien entendu, l’équation cinétique n’acquiert un véritable sens qu’après avoir établi la forme de l’intégrale de collision. Nous allons maintenant aborder cette question.

Lorsque deux molécules entrent en collision, les valeurs de leurs valeurs Γ changent. Par conséquent, chaque collision subie par une molécule la fait sortir d’un intervalle donné ; de telles collisions sont qualifiées d’actes de fuite.

Le nombre total de collisions avec des transitions avec toutes les valeurs possibles ; pour un Γ donné apparaissant par unité de temps dans un volume dV est égal à l'intégrale

Cependant, de telles collisions («arrivée») se produisent également, à la suite desquelles des molécules qui avaient initialement des valeurs de Γ situées en dehors de l'intervalle donné tombent dans cet intervalle. Ce sont des collisions avec des transitions encore une fois avec tous les possibles pour un G donné. Le nombre total de telles collisions (par unité de temps en volume dV) est égal à

En soustrayant le nombre d'actes de départ du nombre d'actes d'arrivée, on constate qu'à la suite de toutes collisions, le nombre de molécules en question augmente de 1 s

où par souci de brièveté nous désignons

Ainsi, on trouve l’expression suivante pour l’intégrale de collision :

Dans le deuxième terme de l'intégrande, l'intégration sur s'applique uniquement à la fonction w ; les facteurs ne dépendent pas de ces variables. Par conséquent, cette partie de l’intégrale peut être transformée en utilisant la relation d’unité (2.9). En conséquence, l’intégrale de collision prend la forme

dans lequel les deux termes entrent avec le même coefficient.

Après avoir établi la forme de l'intégrale de collision, nous avons ainsi eu l'opportunité d'écrire l'équation cinétique

Cette équation intégro-différentielle est également appelée équation de Boltzmann. Elle a été établie pour la première fois par le fondateur de la théorie cinétique, Ludwig Boltzmann, en 1872.

La distribution statistique d'équilibre doit satisfaire l'équation cinétique de manière identique. Cette condition est effectivement remplie. La distribution d'équilibre est stationnaire et (en l'absence de champ extérieur) homogène ; donc le côté gauche de l’équation (3.8) disparaît à l’identique. L'intégrale de collision est également égale à zéro : en vertu de l'égalité (2.5), l'intégrande devient nulle. Bien entendu, la distribution à l’équilibre d’un gaz dans un champ externe satisfait également à l’équation cinétique. Il suffit de rappeler que le côté gauche de l'équation cinétique est la dérivée totale df/dt, qui s'annule à l'identique pour toute fonction dépendant uniquement des intégrales du mouvement ; la distribution d'équilibre s'exprime uniquement à travers l'intégrale du mouvement - l'énergie totale de la molécule.

Dans le calcul de l'équation cinétique présentée, les collisions de molécules ont été considérées essentiellement comme des événements instantanés se produisant en un point de l'espace. Il est donc clair que l'équation cinétique permet, en principe, de suivre l'évolution de la fonction de distribution uniquement sur des intervalles de temps grands par rapport à la durée des collisions, et à des distances grandes par rapport à la taille de la région de collision. . Ces dernières sont de l'ordre de grandeur du rayon d'action des forces moléculaires d (pour des molécules neutres coïncidant avec leurs tailles) ; le temps de collision est de l'ordre de grandeur. Ces valeurs fixent la limite inférieure des distances et des durées dont la prise en compte est permise par l'équation cinétique (nous reviendrons sur l'origine de ces restrictions au § 16). Mais en fait, il n’est généralement pas nécessaire (ni même possible) d’une description aussi détaillée du comportement du système ; cela nécessiterait notamment de préciser les conditions initiales (répartition spatiale des molécules de gaz) avec la même précision, ce qui est pratiquement impossible. Dans les questions physiques réelles, il existe des paramètres caractéristiques de longueur L et de temps T, imposés au système par les conditions du problème (longueurs caractéristiques des gradients des quantités macroscopiques d'un gaz, longueurs et périodes des ondes sonores qui s'y propagent, etc. ). Dans de tels problèmes, il suffit de surveiller le comportement du système à des distances et des temps qui ne sont petits qu'en comparaison avec ces L et T. En d'autres termes, les éléments physiquement infinitésimaux de volume et de temps ne devraient être petits qu'en comparaison avec L et T. Les conditions initiales du problème sont également spécifiées comme moyennées sur ces éléments.

Pour un gaz monoatomique, les quantités Γ sont réduites à trois composantes de l'impulsion atomique , et d'après (2.8) la fonction w dans l'intégrale de collision peut être remplacée par la fonction

Après avoir ensuite exprimé cette fonction à travers la section efficace différentielle de collision selon (2.2)), nous obtenons

Sa fonction et la section efficace déterminée selon (2.2) contiennent des facteurs fonctionnels exprimant les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie, grâce auxquelles les variables (pour un ) ne sont en fait pas indépendantes. Mais une fois que l’intégrale de collision est exprimée sous la forme (3.9), nous pouvons supposer que ces fonctions ont déjà été éliminées par les intégrations correspondantes ; alors sera la section efficace de diffusion habituelle, dépendant (pour un ir donné) uniquement de l'angle de diffusion.

INSTITUT DE L'ÉNERGIE DE MOSCOU

(Université technique)

FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRONIQUE

RÉSUMÉ SUR LE SUJET

À ÉQUATION INETIQUE B OLTZMAN.

COMPLÉTÉ:

Korkin S.V.

PROFESSEUR

Sherkounov Yu.B.

La seconde moitié de l'ouvrage est remplie de mathématiques assez complexes. Auteur ( [email protégé], [email protégé])ne considère pas ce cours idéal ; il ne peut servir que de point de départ pour rédiger un ouvrage plus parfait (et compréhensible). Le texte n'est pas une copie du livre. Voir la fin pour la documentation complémentaire.

Les cours ont été acceptés avec la note « Excellent ». (La version finale de l'ouvrage est un peu perdue. Je suggère d'utiliser l'avant-dernière « version »).

Introduction………………………………………………………………………………3

Symboles………………………………………………………………………………. 4

§1 Fonction de distribution.

§2 Collision de particules.

§3 Détermination de la forme de l'intégrale de collision

et les équations de Boltzmann.

§4. Équation cinétique pour un gaz faiblement inhomogène.

Conductivité thermique du gaz.

Quelques conventions :

n - concentration de particules ;

d est la distance moyenne entre les particules ;

V est un certain volume du système ;

P est la probabilité d'un événement ;

f - fonction de distribution ;

Introduction.

Les branches de la physique thermodynamique, physique statistique et cinétique physique traitent de l'étude des processus physiques se produisant dans les systèmes macroscopiques - des corps constitués d'un grand nombre de microparticules. Selon le type de système, ces microparticules peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, des photons ou d'autres particules. Aujourd'hui, il existe deux méthodes principales pour étudier les états des systèmes macroscopiques : la thermodynamique, qui caractérise l'état du système grâce à des paramètres macroscopiques facilement mesurables (par exemple, la pression, le volume, la température, le nombre de moles ou la concentration d'une substance) et, en fait, ne prend pas en compte la structure atomique-moléculaire de la substance, ni une méthode statistique basée sur le modèle atomique-moléculaire du système considéré. La méthode thermodynamique ne sera pas abordée dans ce travail. Sur la base des lois connues de comportement des particules du système, la méthode statistique permet d'établir les lois de comportement de l'ensemble du macrosystème dans son ensemble. Afin de simplifier le problème à résoudre, l'approche statistique fait un certain nombre d'hypothèses (hypothèses) sur le comportement des microparticules et, par conséquent, les résultats obtenus par la méthode statistique ne sont valables que dans les limites des hypothèses émises. La méthode statistique utilise une approche probabiliste pour résoudre les problèmes ; pour utiliser cette méthode, le système doit contenir un nombre suffisamment grand de particules. L'un des problèmes résolus par la méthode statistique est la dérivation de l'équation d'état d'un système macroscopique. L’état du système peut être constant dans le temps (système d’équilibre) ou changer dans le temps (système hors équilibre). La cinétique physique traite de l'étude des états de non-équilibre des systèmes et des processus se produisant dans ces systèmes.

L'équation d'état d'un système évoluant dans le temps est une équation cinétique dont la solution détermine l'état du système à tout instant. L'intérêt pour les équations cinétiques est associé à la possibilité de leur application dans divers domaines de la physique : dans la théorie cinétique des gaz, en astrophysique, en physique des plasmas et en mécanique des fluides. Cet article examine l'équation cinétique dérivée par l'un des fondateurs de la physique statistique et de la cinétique physique, le physicien autrichien Ludwig Boltzmann en 1872 et portant son nom.

§1 Fonction de distribution.

Les particules de gaz sont indiscernables (identiques) ;

Les particules n'entrent en collision que par paires (nous négligeons la collision de trois particules ou plus simultanément) ;

Immédiatement avant la collision, les particules se déplacent en ligne droite les unes vers les autres ;

La collision de molécules est un impact élastique central direct ;

Et. Notons par

Le mouvement de translation d'une particule classique est décrit par les coordonnées

INSTITUT DE L'ÉNERGIE DE MOSCOU

(Université technique)

FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRONIQUE

RÉSUMÉ SUR LE SUJET

ÉQUATION CINÉTIQUE DE BOLZMANN.

COMPLÉTÉ:

Korkin S.V.

PROFESSEUR

Sherkounov Yu.B.

La seconde moitié du travail est remplie de mathématiques assez complexes. Auteur ( [email protégé], [email protégé])ne considère pas ce cours idéal ; il ne peut servir que de point de départ pour rédiger un ouvrage plus parfait (et compréhensible). Le texte n'est pas une copie du livre. Voir la fin pour la documentation complémentaire.

Les cours ont été acceptés avec la note « Excellent ». (La version finale de l'ouvrage est un peu perdue. Je suggère d'utiliser l'avant-dernière « version »).

Introduction………………………………………………………………………………3

Symboles………………………………………………………………………………. 4

§1 Fonction de distribution.

§2 Collision de particules.

§3 Détermination de la forme de l'intégrale de collision

et les équations de Boltzmann.

§4. Équation cinétique pour un gaz faiblement inhomogène.

Conductivité thermique du gaz.

Quelques conventions :

n - concentration de particules ;

d est la distance moyenne entre les particules ;

V est un certain volume du système ;

P est la probabilité d'un événement ;

f - fonction de distribution ;

Introduction.

Les branches de la physique thermodynamique, physique statistique et cinétique physique traitent de l'étude des processus physiques se produisant dans les systèmes macroscopiques - des corps constitués d'un grand nombre de microparticules. Selon le type de système, ces microparticules peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, des photons ou d'autres particules. Aujourd'hui, il existe deux méthodes principales pour étudier les états des systèmes macroscopiques : la thermodynamique, qui caractérise l'état du système grâce à des paramètres macroscopiques facilement mesurables (par exemple, la pression, le volume, la température, le nombre de moles ou la concentration d'une substance) et, en fait, ne prend pas en compte la structure atomique-moléculaire de la substance, ni une méthode statistique basée sur le modèle atomique-moléculaire du système considéré. La méthode thermodynamique ne sera pas abordée dans ce travail. Sur la base des lois connues de comportement des particules du système, la méthode statistique permet d'établir les lois de comportement de l'ensemble du macrosystème dans son ensemble. Afin de simplifier le problème à résoudre, l'approche statistique fait un certain nombre d'hypothèses (hypothèses) sur le comportement des microparticules et, par conséquent, les résultats obtenus par la méthode statistique ne sont valables que dans les limites des hypothèses émises. La méthode statistique utilise une approche probabiliste pour résoudre les problèmes ; pour utiliser cette méthode, le système doit contenir un nombre suffisamment grand de particules. L'un des problèmes résolus par la méthode statistique est la dérivation de l'équation d'état d'un système macroscopique. L’état du système peut être constant dans le temps (système d’équilibre) ou changer dans le temps (système hors équilibre). La cinétique physique traite de l'étude des états de non-équilibre des systèmes et des processus se produisant dans ces systèmes.

L'équation d'état d'un système évoluant dans le temps est une équation cinétique dont la solution détermine l'état du système à tout instant. L'intérêt pour les équations cinétiques est associé à la possibilité de leur application dans divers domaines de la physique : dans la théorie cinétique des gaz, en astrophysique, en physique des plasmas et en mécanique des fluides. Cet article examine l'équation cinétique dérivée par l'un des fondateurs de la physique statistique et de la cinétique physique, le physicien autrichien Ludwig Boltzmann en 1872 et portant son nom.

§1 Fonction de distribution.

Pour dériver l'équation cinétique de Boltzmann, considérons un gaz parfait monoatomique, c'est-à-dire un gaz assez raréfié constitué d’atomes ou de molécules électriquement neutres. Le seul type d'interaction entre les particules d'un gaz parfait sont les collisions entre molécules, qui se produisent cependant si rarement que chaque molécule se déplace presque tout le temps comme si elle était libre. En considérant les particules de gaz comme classiques, on peut affirmer qu’il existe un volume par particule. Le nombre de particules par unité de volume est la concentration. Cela signifie qu’il existe une distance moyenne entre les particules (elle est supposée assez grande par rapport au rayon d’action des forces intermoléculaires d). Lors de la dérivation de l’équation de Boltzmann, nous ferons les hypothèses suivantes :

Les particules de gaz sont indiscernables (identiques) ;

Les particules n'entrent en collision que par paires (nous négligeons la collision de trois particules ou plus simultanément) ;

Immédiatement avant la collision, les particules se déplacent en ligne droite les unes vers les autres ;

La collision de molécules est un impact élastique central direct ;

La description statistique d'un gaz est réalisée par la fonction de distribution de probabilité (ou densité de probabilité), et la fonction de distribution ne change pas à des distances de l'ordre de la région de collision de particules. La densité de probabilité détermine la probabilité qu'une variable aléatoire x ait une valeur dans un petit intervalle dx comme suit. La probabilité de trouver x dans un intervalle fini est déterminée par intégration.

La fonction de distribution des molécules de gaz est donnée dans leur espace des phases.

est un ensemble de coordonnées généralisées de toutes les molécules ; - un ensemble d'impulsions moléculaires généralisées. Respectivement

Et. Notons par

élément de volume de l’espace des phases d’une molécule. Dans un élément donné de l'espace des phases, il y a (en moyenne) le nombre de particules égal à (c'est-à-dire que l'on considère les molécules dont les valeurs q et p se situent dans les intervalles sélectionnés dq et dp). La fonction de distribution des molécules de gaz a été définie ci-dessus dans l'espace des phases, cependant, elle peut être exprimée en termes d'autres variables autres que les coordonnées généralisées et l'impulsion de la particule. Sélectionnons les arguments de la fonction f.

Considérant un processus hors équilibre de changement d’état d’un système se produisant au fil du temps, nous devons évidemment supposer que la fonction de distribution dépend du temps. Le gaz en question est un ensemble de particules que nous sommes convenus de considérer comme classiques.

Le mouvement de translation d'une particule classique est décrit par les coordonnées

le centre de gravité de la particule et le vecteur vitesse ou vecteur impulsion (, où m est la masse de la particule). Pour un gaz monoatomique, le mouvement de translation est le seul type de mouvement des particules ; le nombre de degrés de liberté est de trois. Si la particule est une molécule polyatomique, des degrés de liberté supplémentaires apparaissent, associés à la rotation de la molécule dans l'espace et à la vibration des atomes dans la molécule. Les conditions d’application de la mécanique quantique sont de faibles masses et de fortes concentrations de particules, ainsi que de basses températures. Sans considérer le domaine des basses températures, nous considérerons le mouvement de rotation des molécules de gaz comme classique. Tout mouvement de rotation classique est décrit avant tout par le moment de rotation des forces agissant sur le corps. Sous l'influence d'un couple, une molécule diatomique se met à tourner dans un plan perpendiculaire au vecteur couple. De plus, la position de la molécule est caractérisée par l'angle de rotation de l'axe de la molécule dans le plan de rotation.

Considérons une molécule d'hydrogène (ou toute autre molécule diatomique) à T = 300 K. D'après la loi d'équipartition, chaque degré de liberté (de translation, de rotation ou de vibration) a en moyenne la même énergie cinétique, égale.

Soit I le moment d'inertie de la molécule, m la masse, d la distance moyenne entre les atomes de la molécule.

Énergie cinétique moyenne de rotation d'une molécule ;

En une seconde, la molécule fait (c'est-à-dire approximativement) des tours complets. Le taux de changement de l'angle de rotation de l'axe d'une molécule diatomique est élevé et toutes les orientations possibles de la molécule dans le plan de rotation seront également probables. Ainsi, lorsqu’on considère des problèmes physiques réels, la fonction de distribution peut être considérée comme indépendante de l’orientation de la molécule. La loi d'équipartition est également valable pour les molécules polyatomiques, ce qui signifie que l'hypothèse faite sur l'indépendance de la fonction de distribution par rapport à l'orientation des molécules de gaz dans l'espace peut être considérée comme valable pour les gaz polyatomiques.

Le mouvement vibrationnel des atomes à l’intérieur d’une molécule est presque toujours quantifié et l’état de la molécule en tant que système quantique doit être déterminé par des paramètres quantiques. Dans des conditions normales (à des températures pas trop élevées), la molécule de gaz est dans un état non excité correspondant au niveau vibratoire fondamental (zéro). Par conséquent, les effets quantiques dans les gaz réels dans des conditions ordinaires peuvent être négligés. Par conséquent, la fonction de distribution d’un gaz parfait classique dans un état de non-équilibre dépend non seulement du temps, mais aussi des coordonnées des particules.

Notons par le symbole Г l'ensemble de toutes les variables dont dépend la fonction de distribution, à l'exception des coordonnées de la molécule et du temps. Dans l'élément du volume de phase, nous sélectionnons le volume élémentaire de l'espace tridimensionnel, et le reste nous le désignons par le symbole dГ. Les quantités dГ sont des intégrales de mouvement qui restent constantes pour toute molécule lors de son mouvement libre entre deux collisions successives. Le libre mouvement de la molécule s'effectue sans influence extérieure d'aucun corps ou champ extérieur. À la suite de l'interaction de molécules entre elles (en cas de collision) ou sous l'influence d'un champ

ces valeurs pourraient bien changer. Les coordonnées de la molécule dans son ensemble changent au cours de son libre mouvement.

La concentration ou la densité de la distribution spatiale des particules de gaz peut être exprimée par une intégrale, et le nombre moyen de particules dans un élément de volume est déterminé par le produit. Par élément de volume, nous entendons un volume physiquement petit, c'est-à-dire une zone d'espace dont les dimensions sont petites par rapport aux dimensions considérées dans le problème. Dans le même temps, les dimensions d’un petit volume sont grandes par rapport aux dimensions des molécules. La déclaration concernant l'emplacement d'une molécule dans un élément de volume donné détermine, au mieux, la position de la molécule uniquement avec une précision de distances dépassant la taille de la molécule elle-même. La détermination précise des coordonnées de deux particules classiques permet de déterminer avec précision leurs trajectoires avant et après une collision, le cas échéant. L'incertitude sur la position relative exacte des particules permet d'utiliser une approche probabiliste pour résoudre le problème de leur collision. La considération d'un gaz classique implique que la densité

est une quantité macroscopique. La macroscopique ne se produit que dans le cas où le volume élémentaire contient un nombre suffisamment grand de particules (alors seulement la variation du nombre de particules dans le volume élémentaire est faible au cours du processus considéré) ; dans ce cas, les dimensions linéaires de la région occupée par le gaz doivent être nettement supérieures à la distance intermoléculaire moyenne.

§2 Collision de particules.

Considérons une collision de molécules, dont certaines ont des valeurs de Γ situées dans un intervalle donné, et d'autres - dans l'intervalle. À la suite de la collision, les molécules acquièrent des valeurs de Γ dans les intervalles et, respectivement. De plus, par souci de concision, nous parlerons de la collision de molécules et de la transition

Le produit du nombre de molécules par unité de volume par la probabilité que chaque molécule subisse une collision avec la transition indiquée donnera le nombre total de telles collisions par unité de volume et par unité de temps. La probabilité d'un tel événement (nous le désignons par une certaine fonction) est proportionnelle au nombre de molécules par unité de volume et aux intervalles des valeurs de chacune des molécules après la collision. Ainsi, nous supposerons que le nombre de collisions avec une transition se produisant par unité de volume et par unité de temps prendra la forme

(un tiret indique les états finaux, sans prime les états initiaux). La probabilité d'une collision possède une propriété importante, qui découle des lois de la mécanique, concernant l'inversion du signe du temps. Si l'on note par l'exposant T les valeurs de toutes les quantités obtenues en inversant le signe du temps, alors l'égalité aura lieu

L'inversion du temps réorganise les états « avant » et « après », ce qui signifie qu'il est nécessaire de réorganiser les arguments de la fonction de probabilité. En particulier, cette égalité est valable dans le cas d'équilibre du système, c'est-à-dire on peut affirmer qu'à l'équilibre le nombre de collisions avec la transition est égal au nombre de collisions avec la transition (*). Notons par la fonction de distribution d'équilibre et écrivons

Le produit des différentiels est un élément de l'espace des phases qui ne change pas lorsque le temps est inversé (les différentiels des deux côtés de l'égalité peuvent être omis). L'énergie potentielle des molécules ne change pas non plus, et donc la fonction de distribution d'équilibre (Boltzmann), qui ne dépend que de l'énergie :

(2)

V est la vitesse macroscopique de déplacement du gaz dans son ensemble. En raison de la loi de conservation de l’énergie lorsque deux molécules entrent en collision. On peut donc écrire (3)

Notons également le fait que la fonction de probabilité elle-même, en principe, ne peut être déterminée qu'en résolvant le problème mécanique des collisions de particules. Les égalités ci-dessus (1), (2) et (3) seront données après les abréviations en (1)

Soumis à l'approbation (*)

En intégrant la dernière égalité (pour une utilisation ultérieure) on obtient la relation :

§3 Dérivation de l'équation cinétique.

Considérons la dérivée de la fonction de distribution temporelle :

Lorsque les molécules de gaz se déplacent en l'absence de champ externe, les valeurs de Γ, en tant qu'intégrales du mouvement, ne changent pas.

(le dernier terme de l'expression dérivée est remis à zéro, car)

(opérateur nabla)

L'expression de la dérivée prendra la forme : (6)

Supposons maintenant que le gaz soit dans un champ de potentiel externe agissant sur les coordonnées du centre de gravité des molécules (par exemple, dans un champ gravitationnel). Et soit F la force agissant du champ sur la particule.

Nous désignons le côté droit de l'égalité (6) par. Le symbole signifie

le taux de changement de la fonction de distribution dû aux collisions et l'ampleur

est le changement par unité de temps dû aux collisions du nombre de molécules dans le volume de phase. Le changement complet de la fonction de distribution en un point donné de l'espace des phases s'écrira comme suit :

(8)

La quantité est appelée intégrale de collision et l’équation de la forme (8) est appelée équation cinétique. L'équation cinétique (8) ne prendra son véritable sens qu'après avoir déterminé la forme de l'intégrale de collision.

§3 Détermination de la forme de l'intégrale de collision et de l'équation de Boltzmann.

Lors d'une collision de molécules, une modification se produit dans les quantités dont dépend la fonction de distribution. Compte tenu du fait que le moment d'observation de l'état du système et des coordonnées des particules change, qu'une collision de particules se soit produite ou non (ce qui n'affecte que la nature du changement de coordonnées), on peut affirmer que les valeurs de G des molécules en collision changent. En considérant un intervalle suffisamment petit, nous constatons que les molécules sont retirées de cet intervalle lors d'une collision, c'est-à-dire des actes de « toilettage » ont lieu. Laissez les deux molécules en collision correspondre, comme auparavant, aux valeurs avant la collision et après la collision (par souci de concision, nous parlons d'une transition).

Nombre total de collisions dans la transition ci-dessus avec toutes les valeurs possibles

Pour un événement donné se produisant par unité de temps dans un volume est déterminé par l'intégrale

Dans le même temps, des collisions d'un type différent se produisent (appelées « arrivée »), à la suite desquelles les molécules qui avant la collision avaient des valeurs en dehors de l'intervalle donné tombent dans cet intervalle. De telles transitions peuvent être désignées comme suit : (avec toutes les valeurs possibles données). Semblable au premier type de transition, le nombre total de telles collisions par unité de temps dans le volume est égal à :

À la suite de toutes les collisions, l'évolution du nombre de molécules par unité de temps dans un volume élémentaire est déterminée par la différence entre le nombre d'actes de sortie et le nombre d'actes d'arrivée :

(9) , où

L’intégrale de collision peut être définie comme :

(évolution du nombre de particules par unité de temps dans le volume de phase dVdГ)

A partir des relations (8) et (9) on obtient la forme de l'intégrale de collision

Notez que dans le deuxième terme de l'intégrande, l'intégration sur a

lié uniquement à la fonction. Multiplicateurs et ne dépendent pas de variables. En transformant cette partie de l'intégrale à l'aide de la relation (4), on obtient la forme finale de l'intégrale de collision

et équation cinétique

L’équation intégrale-différentielle qui en résulte est appelée équation de Boltzmann.

Considérons une distribution indépendante du temps dans l'état d'équilibre du système en l'absence d'influences externes. Cette distribution est stationnaire (ne dépend pas du temps) et homogène (ne change pas dans la région de l'espace occupée par le système). Les conditions imposées réinitialisent la dérivée de la fonction de distribution par rapport au temps et à trois coordonnées ; le côté gauche de l’équation cinétique disparaît. L'intégrande tend vers zéro en raison de l'égalité (3). Par conséquent, la distribution à l’équilibre en l’absence de champs externes satisfait de manière identique à l’équation cinétique. Si le gaz est dans un état d'équilibre sous l'influence d'un champ potentiel externe (par exemple gravitationnel), alors la fonction de distribution dans ce cas satisfait l'équation cinétique. En effet, la distribution d’équilibre s’exprime à travers l’intégrale du mouvement – ​​l’énergie totale de la molécule. Le côté gauche de l’équation cinétique est la dérivée totale, qui est égale à zéro en tant que dérivée d’une fonction qui dépend uniquement des intégrales du mouvement. Le côté droit de l’équation, comme déjà indiqué, est zéro. Ainsi, la fonction de distribution d'un gaz en équilibre dans un champ de potentiel externe satisfait également l'équation cinétique.

Aux hypothèses indiquées dans l'« Introduction », nous en ajouterons une de plus : les collisions de molécules sont considérées comme des actes instantanés se produisant en un « point » de l'espace. L'équation cinétique décrit un processus qui se produit sur un intervalle de temps bien supérieur à la durée des collisions. Dans le même temps, la région du système considéré doit dépasser largement la région de collision de particules, qui a des dimensions de l'ordre du rayon d'action des forces moléculaires d. Le temps de collision en ordre de grandeur peut être défini comme (c'est la vitesse moyenne de mouvement des molécules dans le gaz). Les valeurs obtenues représentent la limite inférieure de la distance et du temps lorsque l'on considère que l'équation cinétique peut être utilisée. Les problèmes physiques réels ne nécessitent pas une description aussi détaillée du processus ; La taille du système et la durée d’observation dépassent largement le minimum requis.

Pour une considération qualitative des phénomènes cinétiques se produisant dans un gaz, des estimations approximatives de l'intégrale de collision à travers deux paramètres sont utilisées : le libre parcours moyen et le temps de parcours libre. Laissez la molécule se déplacer sur une unité de longueur, en entrant en collision avec des molécules situées dans le volume d'un cylindre droit d'unité de longueur et de surface de base (la section efficace de la molécule). Il y a des molécules dans ce volume.

- distance moyenne entre les molécules ;

La valeur est le temps d'exécution libre. Pour estimer grossièrement l'intégrale de collision, vous pouvez utiliser :

La différence écrite au numérateur prend en compte le fait que l'intégrale de collision disparaît pour la fonction de distribution d'équilibre, et le signe moins indique que les collisions sont un mécanisme d'établissement d'équilibre statistique, c'est-à-dire s'efforcer de réduire l'écart de la fonction de distribution par rapport à celle d'équilibre (en d'autres termes, tout système sorti d'un état d'équilibre correspondant à l'énergie interne minimale du système et laissé à lui-même tend à revenir à un état d'équilibre).

§3 Transition vers les équations macroscopiques. Équation de continuité hydrodynamique.

L'équation cinétique de Boltzmann donne une description microscopique de l'évolution de l'état d'un gaz. Mais dans la pratique, il n'est souvent pas nécessaire de décrire les processus avec autant de détails, par conséquent, lorsque l'on considère les problèmes d'hydrodynamique, les problèmes d'apparition de processus dans des gaz inhomogènes ou hautement raréfiés, les problèmes de conductivité thermique et de diffusion des gaz et un certain nombre d'autres. , il est logique de passer à des équations macroscopiques moins détaillées (et donc plus simples). Cette description est applicable à un gaz si ses propriétés macroscopiques (température, densité, concentration de particules, pression, etc.) changent suffisamment lentement dans n'importe quelle direction arbitrairement choisie dans le gaz. Les distances auxquelles se produit un changement significatif des paramètres macroscopiques doivent dépasser largement le libre parcours des molécules.

A titre d'exemple, considérons une méthode pour obtenir une équation hydrodynamique.

L'expression détermine la densité de répartition des molécules de gaz dans l'espace (concentration des molécules de gaz). Le produit de la masse d'une molécule (on suppose que le gaz est constitué de particules identiques) par la densité de répartition des molécules donne la densité massique du gaz : . Désignons par la vitesse macroscopique de déplacement du gaz dans son ensemble, et par la vitesse microscopique des molécules. La vitesse macroscopique (la vitesse de déplacement du centre de masse) peut être définie comme la moyenne des vitesses microscopiques des molécules

Les collisions ne modifient ni le nombre de particules en collision ni leur énergie ou impulsion totale (une collision de molécules est considérée comme une collision absolument élastique). La partie collision de la modification de la fonction de distribution ne peut pas entraîner une modification de la densité, de l'énergie interne, de la vitesse et de tout autre paramètre macroscopique du gaz dans chacun de ses éléments de volume. En effet, la partie collisionnelle de l'évolution du nombre total de molécules par unité de volume de gaz est donnée par l'intégrale égale à zéro :

Vérifions la validité de cette égalité de la manière suivante :

L'intégration s'effectue sur chacune des variables, ce qui signifie qu'il est possible, sans changer l'intégrale, de redésigner les variables, par exemple, dans la deuxième intégrale :

La dernière expression est évidemment égale à zéro et donc l’égalité (14) est valide.

Écrivons l'équation cinétique et, après avoir préalablement multiplié ses deux parties par la masse de la particule m, intégrons-la selon :

De là, nous obtenons immédiatement l’équation de continuité hydrodynamique :

En spécifiant le changement de densité du fluide dans cette équation différentielle et en considérant le fluide comme incompressible, on peut obtenir un champ vectoriel de directions de vitesse en tout point du fluide.

§4. Gaz légèrement inhomogène. Conductivité thermique du gaz.

Tous les processus physiques réels se produisent nécessairement avec certaines pertes d'énergie (c'est-à-dire qu'une dissipation d'énergie se produit - la transition de l'énergie d'un mouvement ordonné en énergie d'un mouvement chaotique, par exemple en mouvement thermique de molécules de gaz). Pour considérer les processus dissipatifs (conductivité thermique ou viscosité) dans un gaz faiblement inhomogène, il est nécessaire d'utiliser l'approximation suivante : la fonction de distribution dans une petite région du gaz doit être considérée comme non localement à l'équilibre, comme dans le cas d'un gaz homogène. , mais différant de l'équilibre par une valeur suffisamment petite (puisque le gaz est faiblement inhomogène). La fonction de distribution prendra la forme, et la correction elle-même sera écrite sous la forme. La fonction doit remplir certaines conditions. Si l'on donne les densités du nombre de particules, l'énergie et l'impulsion du gaz

ceux. les intégrales correspondent à la fonction d'équilibre, alors la fonction hors équilibre doit conduire aux mêmes valeurs de ces quantités (les intégrales avec et doivent coïncider), ce qui ne se produit que lorsque

Transformons l'intégrale de collision dans l'équation cinétique (13) : substitution d'expressions pour la fonction de distribution et corrections, remise à zéro des intégrales de collision contenant la fonction de distribution d'équilibre, réduction des termes qui ne contiennent pas de petite correction. Les conditions de première commande seront données. Le symbole a été introduit pour désigner l'opérateur intégral linéaire

L'intégrale indiquée disparaît pour les fonctions de la forme

Écrivons (sans dérivation) l'équation cinétique d'un gaz faiblement inhomogène, en ne retenant pour la considération du problème de conductivité thermique du côté gauche de l'équation qu'un seul terme avec le gradient de température

*************************************************

§4. Calcul du coefficient de conductivité thermique d'un gaz monoatomique

Pour calculer le coefficient de conductivité thermique d'un gaz, il faut résoudre l'équation écrite ci-dessus avec un gradient de température.

Soit une fonction vectorielle de quantités uniquement. Ensuite, nous chercherons une solution à l'équation () sous la forme. En substituant cette solution dans l'équation (), nous obtenons un facteur. L'équation () est valable pour des valeurs complètement arbitraires du vecteur gradient de température, alors les coefficients des deux côtés de l'égalité doivent être égaux. En conséquence, nous obtenons l'équation

L'équation ne contient pas de gradient de température et ne dépend donc pas explicitement des coordonnées. La fonction doit satisfaire aux conditions spécifiées précédemment (). Les deux premières conditions sont évidemment satisfaites (l'équation () ne contient aucun paramètre vectoriel le long duquel des intégrales vectorielles constantes pourraient être dirigées

ET). La troisième intégrale est une condition supplémentaire sur la fonction g. Si l'équation cinétique est résolue et la fonction

défini, alors il est possible de déterminer le coefficient de conductivité thermique en calculant le flux d'énergie, ou plus précisément, sa partie dissipative, non associée au transfert d'énergie par convection (on note cette partie du flux d'énergie par). En l'absence de mouvement macroscopique dans le gaz, Q coïncide avec le flux d'énergie total Q, qui peut être exprimé par l'intégrale

Si le système est en équilibre, alors cette intégrale est égale à zéro en raison de l'intégration dans toutes les directions possibles dans le gaz. Lors de la substitution entre (), il reste

En composants

En raison de l'isotropie du milieu gazeux à l'équilibre, il n'y a pas de directions sélectionnées et le tenseur ne peut être exprimé qu'en termes de tenseur unitaire, c'est-à-dire se réduit à un scalaire

Ainsi, le flux d'énergie est exprimé comme suit : où la quantité est le coefficient de conductivité thermique scalaire

Le flux Q doit être dirigé dans le sens opposé au gradient de température, et la valeur doit donc être positive, ce qui est automatiquement fourni par l'équation cinétique (). Dans les gaz monoatomiques, la vitesse v est le seul vecteur dont dépend la fonction g (dans les gaz polyatomiques, g dépend non seulement de la vitesse v, mais aussi du couple M). Pour les gaz monoatomiques, la fonction g a la forme :

.

§5.Un exemple de résolution d'une équation cinétique

Les molécules de gaz interagissent selon des lois assez complexes. Cela est particulièrement vrai pour les vrais gaz polyatomiques. Les hypothèses faites sur la nature du comportement des molécules de gaz permettent de simplifier le raisonnement (voire le rendent possible en principe), mais nous éloignent quelque peu de la réalité. Les lois complexes de l'interaction moléculaire qui déterminent la fonction dans l'intégrale de collision ne nous permettent même pas d'écrire l'équation de Boltzmann pour des gaz spécifiques sous une forme exacte. Même si la nature de l'interaction moléculaire est simplifiée, la structure mathématique de l'équation cinétique reste assez complexe et il est difficile de trouver sa solution sous forme analytique. Dans la théorie cinétique des gaz, des méthodes spéciales de solution approximative de l'équation de Boltzmann sont utilisées, plus efficaces qu'une tentative de solution analytique. A titre d'exemple, considérons un gaz monoatomique et le problème de la conductivité thermique.

Pour un gaz monoatomique, la capacité thermique. En mettant l'équation () on donne la forme

L'opérateur intégral linéaire correspondant à l'intégrale de collision () est défini par la formule

et la fonction de distribution d'équilibre prendra la forme

Une méthode efficace de solution approximative de l'équation () est basée sur l'expansion des fonctions souhaitées dans un système complet de fonctions mutuellement orthogonales. En tant que telles fonctions, considérons les polynômes Sonin définis par les formcles :

Dans cette formule, r est arbitraire et s est un entier positif ou zéro. En toute honnêteté

La propriété d'orthogonalité de ces polynômes pour un indice r donné et différents indices s ressemble à ceci :

On cherche une solution à l’équation sous la forme du développement suivant

En omettant le terme avec s=0 dans le développement, nous obtenons l'expression satisfaisante () (l'intégrale est mise à zéro en raison de l'orthogonalité des polynômes avec s différents). L'expression entre parenthèses à gauche ()

Il y a. L'équation () prend la forme

Multiplions-le des deux côtés par et intégrons-le. On obtient un système d'équations algébriques résolvables sur ordinateur :

Pour la dernière expression, la notation est introduite

Il n'y a pas d'équation avec l=0, car en raison de la conservation de la quantité de mouvement

Le coefficient de conductivité thermique est calculé en substituant l'expression () dans l'intégrale (). Compte tenu de la condition (), l'intégrale (c) peut être représentée sous la forme

En conséquence, nous trouvons.

L'efficacité de la méthode numérique utilisant le développement polynomial de Sonon peut être jugée par la simplicité du membre de droite () et de l'expression finale (). Le système infini d'équations algébriques linéaires obtenu lors de la solution est résolu après troncature artificielle.

Conclusion.

La méthode envisagée pour dériver l'équation cinétique de Boltzmann est tout à fait satisfaisante d'un point de vue physique. Cependant, l’équation cinétique peut également être obtenue à partir de l’appareil mathématique utilisé pour décrire le mouvement des particules de gaz. En 1946, une telle conclusion, appelée dynamique, fut donnée par N. N. Bogolyubov. La méthode Bogolyubov permet non seulement d'obtenir l'équation de Boltzmann, mais aussi de la corriger, c'est-à-dire termes des commandes suivantes dans le paramètre de faible teneur en gaz. Par exemple, la dérivation ci-dessus prend en compte la collision simultanée de seulement deux molécules et suppose que les collisions se produisent en un seul point, c'est-à-dire sont locales, et il n’existe pas de recette plus ou moins évidente pour prendre en compte les collisions de groupes de trois, quatre particules ou plus. En attendant, il est clair que la prise en compte de telles collisions est d’une importance fondamentale lorsqu’on considère les gaz denses. À cet égard, il est conseillé d’adopter une approche plus rigoureuse quant à la dérivation de l’équation cinétique et à ses éventuelles généralisations. La méthode de Bogolyubov permet de prendre en compte

« non-localité » de collision et collision de plus de deux particules à l'aide de certains termes de correction qui surviennent lors de la dérivation. Négliger les corrections conduit l'équation cinétique à la forme obtenue dans le cas le plus simple.

Bibliographie.

1. E.M.Lifshits, L.P.Pitaevsky. Cinétique physique. Nauka, M., 1979

2. Yu.B.Rumer, M.Sh.Ryvkin. Thermodynamique, physique statistique et cinétique.

Nauka, M., 1972

Gaza<< 1 «хорошим» кинетическим уравнением является уравнение Больцмана, которое несовместимо с требованием факторизации. Мы видели, что вывод уравнения Больцмана по Боголюбову предполагает только факторизацию функции F2 в «бесконечном прошлом». Рассмотрим случай β = U0/T <<; 1, что соответствует горячему газу со слабым взаимодействием между частицами, который, однако, ...

Planche; NA – numéro d’Avogadro ;  est la masse réduite de la molécule d'électrolyte, g ; сi – concentration molaire d'ions (сi= c0) ; с0 – concentration molaire initiale d’électrolyte. 3. Isomorphisme des équations Lorsqu'on considère le mouvement dans un champ de forces visqueuses, il convient d'introduire le concept de mobilité b. La mobilité est définie comme la vitesse maximale acquise par un corps sous l'influence d'une force égale à un, c'est-à-dire...

L'intensité du champ électrique et l'ampleur du gradient de température sont incluses dans le terme inhomogène du côté gauche. Plus loin dans ce chapitre, nous chercherons des solutions à l’équation cinétique pour divers cas par ordre de complexité croissante. § 7. Conductivité électrique Soit seul un champ électrique E appliqué au système, et une température constante soit maintenue dans un milieu « infini ». Prendre en compte...

Argent Cuivre Fer Étain Liquides Mercure Eau Acétone Benzène 0 0 0 -3 0 0 0 0 0 20 16 22,5 0,1765 0,1411 0,0237 0,0226 403 86,5 68,2 35,6 0,190 0,167 0,158 6 ,9 3. Conductivité thermique des liquides et des gaz La conductivité thermique, l'un des types de transfert de chaleur (énergie de mouvement thermique des microparticules) des parties les plus chaudes du corps vers...

La description statistique d'un gaz est réalisée par la fonction de répartition des molécules de gaz dans leur espace des phases, où est l'ensemble des coordonnées généralisées de la molécule, est l'ensemble des impulsions généralisées correspondant aux coordonnées, est le temps (la fonction de répartition dépend à l'heure dans un état non stationnaire). Assez souvent, le symbole Г désigne l'ensemble de toutes les variables dont dépend la fonction de distribution, à l'exception des coordonnées de la molécule et du temps. Les grandeurs ont une propriété importante : ce sont des mouvements qui restent constants pour chaque molécule lors de son libre mouvement.

Ainsi, pour un gaz monoatomique, les quantités sont les trois composants de l'atome. Pour une molécule diatomique, cela inclut l’impulsion et le couple.

Équation cinétique de base

L'équation de base de la théorie cinétique des gaz (ou équation cinétique) est l'équation définissant la fonction de distribution.

L'équation:

où est l'intégrale de collision, l'équation (1) est appelée équation cinétique. Le symbole signifie le taux de changement de la fonction de distribution dû aux collisions de molécules. L'équation cinétique n'acquiert une véritable signification qu'une fois l'intégrale de collision établie. L'équation cinétique prend alors la forme (2). Cette équation intégro-différentielle est aussi appelée équation de Boltzmann :

Il est nécessaire d’expliquer quel est le côté droit de l’équation (2).

Lorsque deux molécules entrent en collision, leurs valeurs changent. Par conséquent, chaque collision subie par une molécule la fait sortir de l’intervalle d donné. Nombre total de collisions avec des transitions avec toutes les valeurs possibles pour un G donné, apparaissant par unité de temps dans un volume dV, est égale à l'intégrale :

(particules sortantes)

Certaines molécules, en raison de collisions, tombent dans l'intervalle dG (collisions avec transitions ). Le nombre total de telles collisions (par unité de temps en volume dV) est égal à :

(particules entrantes).

Si l'on soustrait le nombre d'actes de départ du nombre d'actes d'arrivée, il apparaît clairement qu'à la suite de toutes collisions, le nombre de molécules en question augmente de 1c

Pour une considération qualitative des phénomènes cinétiques dans un gaz, une estimation grossière de l'intégrale de collision est utilisée en utilisant la notion de libre parcours moyen l (une certaine distance moyenne parcourue par une molécule entre deux collisions successives). Le rapport est appelé temps d’exécution libre. Pour une estimation approximative de l’intégrale de collision, on suppose :

La différence au numérateur (3) tient compte du fait que l'intégrale de collision devient 0 pour la fonction de distribution d'équilibre. Le signe moins exprime le fait que les collisions sont un mécanisme permettant d’établir un équilibre statistique.

Équation cinétique de Boltzmann

L'équation cinétique de Boltzmann donne une description microscopique de l'évolution de l'état d'un petit gaz. L'équation cinétique est une équation du premier ordre dans le temps ; elle décrit la transition irréversible d'un système d'un état initial de non-équilibre avec une fonction de distribution à un état d'équilibre final avec la fonction de distribution la plus probable.

Résoudre l’équation cinétique est très difficile d’un point de vue mathématique. Les difficultés pour le résoudre sont dues au caractère multidimensionnel de la fonction, qui dépend de sept variables scalaires, et à la forme complexe du côté droit de l'équation.

Si la fonction de distribution dépend uniquement de la coordonnée x et de la composante de vitesse, l'équation cinétique de Boltzmann a la forme :

où et sont les fonctions de distribution des molécules avant et après la collision ; – vitesse des molécules ; est la section efficace de diffusion différentielle effective par angle solide dW, en fonction de l'interaction des molécules. — modification de la fonction de distribution à la suite de collisions. -changement de densité numérique des particules. est la force agissant sur la particule.

Si le gaz est constitué de particules du même type, l’équation cinétique peut s’écrire :

Où – le nombre moyen de particules dans un élément du volume de phase près du point ( - changement de la densité du nombre de particules près du point ( au temps t par unité de temps.

L'équation de Boltzmann est valide si :

Si le système est dans un état d’équilibre statistique, alors l’intégrale de collision disparaît et la solution de l’équation de Boltzmann est la distribution. La résolution de l'équation de Boltzmann pour des conditions appropriées permet de calculer des coefficients cinétiques et d'obtenir des équations macroscopiques pour divers processus de transport ( , viscosité, ). Dans le champ gravitationnel de la Terre, la solution de l’équation de Boltzmann est la formule barométrique bien connue.

Sur la base des solutions de l'équation de Boltzmann, le comportement macroscopique du gaz, le calcul des coefficients de viscosité et de conductivité thermique sont expliqués.

L'équation cinématique est l'équation de base de la dynamique des gaz raréfiés et est utilisée pour les calculs aérodynamiques des avions à haute altitude.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

Qui décrit des systèmes éloignés de l’équilibre thermodynamique, par exemple en présence de gradients de température et de champs électriques). L'équation de Boltzmann est utilisée pour étudier le transport de chaleur et de charge électrique dans les liquides et les gaz, et on en dérive des propriétés de transport telles que la conductivité électrique, l'effet Hall, la viscosité et la conductivité thermique. L'équation est applicable aux systèmes raréfiés, où le temps d'interaction entre les particules est court (hypothèse du chaos moléculaire).

Formulation

L'équation de Boltzmann décrit l'évolution dans le temps ( t) fonctions de distribution de densité F(X, p, t) dans l'espace des phases à particule unique, où X Et p- coordination et élan, respectivement. La distribution est définie de telle sorte que

proportionnel au nombre de particules dans le volume de la phase d³x d³pà un moment donné t. Équation de Boltzmann

Ici F(X, t) est le champ de forces agissant sur les particules dans un liquide ou un gaz, et m- masse de particules. Un terme du côté droit de l’équation a été ajouté pour tenir compte des collisions entre particules. S’il est nul, alors les particules n’entrent pas en collision du tout. Ce cas est souvent appelé l'équation de Liouville. Si le champ de forces F(X, t) remplacer par un champ auto-cohérent approprié en fonction de la fonction de distribution F, nous obtenons alors l'équation de Vlasov, qui décrit la dynamique des particules de plasma chargées dans un champ auto-cohérent. L'équation classique de Boltzmann est utilisée en physique des plasmas, ainsi qu'en physique des semi-conducteurs et des métaux (pour décrire les phénomènes cinétiques, c'est-à-dire le transfert de charge ou de chaleur, dans un liquide électronique).

Dérivation de l'équation de Boltzmann

La dérivation microscopique de l'équation de Boltzmann à partir des premiers principes (basée sur l'équation exacte de Liouville pour toutes les particules du milieu) est réalisée en brisant la chaîne des équations de Bogolyubov au niveau de la fonction de corrélation de paires pour les systèmes classiques et quantiques. La prise en compte des fonctions de corrélation d'ordre supérieur dans la chaîne d'équations cinétiques permet de trouver des corrections à l'équation de Boltzmann.

Liens

Fondation Wikimédia.

2010.

Voyez ce qu’est « l’équation de Boltzmann » dans d’autres dictionnaires :Équation de Boltzmann - - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes énergétiques en général Équation EN Boltzmann ...

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