Masse des atomes de certains isotopes. Comment calculer la masse atomique

En poursuivant le raisonnement pour cinq, six fentes, etc., on peut établir la règle suivante : s'il y a des écarts entre deux maxima adjacents, un minima se forme ; la différence dans le trajet des rayons de deux fentes adjacentes pour les maxima doit être égale à l'entier X, et pour les minima - Le spectre de diffraction des fentes a la forme montrée sur la Fig. Des maxima supplémentaires situés entre deux minima adjacents créent un très faible éclairage ( arrière-plan) sur l’écran.

L'essentiel de l'énergie de l'onde lumineuse traversant le réseau de diffraction est redistribuée entre les principaux maxima formés dans les directions où 3 est appelé « l'ordre » du maximum.

Évidemment, plus le nombre de fentes est grand, plus l'énergie lumineuse traversera le réseau, plus les minima se formeront entre les maxima principaux adjacents et, par conséquent, plus les maxima seront intenses et nets.

Si la lumière incidente sur un réseau de diffraction est constituée de deux rayonnements monochromatiques avec des longueurs d'onde et que leurs principaux maxima seront situés à différents endroits de l'écran. Pour les longueurs d'onde très proches les unes des autres (rayonnement unicolore), les maxima sur l'écran peuvent s'avérer si proches les uns des autres qu'ils se confondent en une seule bande lumineuse commune (Fig. IV.27, b). Si le sommet d'un maximum coïncide avec ou est situé plus loin que (a) le minimum le plus proche de la deuxième vague, alors par la répartition de l'éclairage sur l'écran, on peut établir avec confiance la présence de deux vagues (ou, comme on dit, " résoudre » ces vagues).

Dérivons la condition de solvabilité de deux ondes : le maximum (c'est-à-dire le maximum d'ordre) de l'onde sera obtenu, selon la formule (1.21), à un angle satisfaisant la condition. La condition limite de solvabilité exige qu'à. ce sera le même angle

le minimum de l'onde la plus proche de son maximum (Fig. IV.27, c). D'après ce qui a été dit ci-dessus, pour obtenir le minimum le plus proche, il faut ajouter un supplément à la différence de marche. Ainsi, la condition de coïncidence des angles auxquels le maximum et le minimum sont obtenus conduit à la relation.

S'il est supérieur au produit du nombre de fentes et de l'ordre du spectre, alors les maxima ne seront pas résolus. Évidemment, si deux maxima ne sont pas résolus dans le spectre d’ordres, alors ils peuvent être résolus dans le spectre d’ordres supérieurs. Selon l’expression (1.22), plus le nombre de faisceaux interférant les uns avec les autres et plus la différence de trajet A entre eux est grande, plus les ondes peuvent être résolues de manière proche.

Dans un réseau de diffraction, le nombre de fentes est grand, mais l’ordre du spectre pouvant être utilisé à des fins de mesure est petit ; dans l'interféromètre de Michelson, au contraire, le nombre de faisceaux interférents est égal à deux, mais la différence de trajet entre eux, en fonction des distances aux miroirs (voir Fig. IV. 14), est grande, donc l'ordre des le spectre observé est mesuré en très grand nombre.

La distance angulaire entre deux maxima adjacents de deux ondes proches dépend de l'ordre du spectre et de la période du réseau.

La période du réseau peut être remplacée par le nombre de fentes par unité de longueur du réseau :

On a supposé plus haut que les rayons incidents sur le réseau de diffraction sont perpendiculaires à son plan. Avec une incidence oblique des rayons (voir Fig. IV.22, b), le maximum zéro sera décalé et sera obtenu dans la direction Supposons que le maximum d'ordre soit obtenu dans la direction, c'est-à-dire la différence de direction. le trajet des rayons est égal à Alors Puisque aux petits angles

Proches les uns des autres en taille, il s'ensuit que

où est l'écart angulaire du maximum par rapport à zéro. Comparons cette formule avec l'expression (1.21), que nous écrivons sous la forme puisque l'écart angulaire pour l'incidence oblique s'avère plus grand que pour l'incidence perpendiculaire des rayons. Cela correspond à une diminution d'un facteur de la période de réseau. Par conséquent, à de grands angles d'incidence a, il est possible d'obtenir des spectres de diffraction à partir d'un rayonnement à ondes courtes (par exemple les rayons X) et de mesurer leurs longueurs d'onde.

Si une onde lumineuse plane ne passe pas à travers des fentes, mais à travers des trous ronds de petit diamètre (Fig. IV.28), alors le spectre de diffraction (sur un écran plat situé dans le plan focal de la lentille) est un système d'alternance d'obscurité et anneaux lumineux. Le premier anneau sombre est obtenu sous un angle satisfaisant la condition

Le deuxième anneau sombre Le cercle lumineux central, appelé point d'Airy, représente environ 85 % de la puissance totale du rayonnement passant à travers le trou et la lentille ; les 15 % restants sont répartis entre les anneaux lumineux entourant ce spot. La taille du spot Airy dépend de la distance focale de l’objectif.

Les réseaux de diffraction évoqués ci-dessus consistaient en une alternance de « fentes » qui transmettent complètement l’onde lumineuse et de « bandes opaques » qui absorbent ou réfléchissent complètement le rayonnement incident sur elles. On peut dire que dans de tels réseaux, la transmission d'une onde lumineuse n'a que deux valeurs : le long de la fente elle est égale à l'unité, et le long de la bande opaque elle est nulle. Par conséquent, à la limite entre la fente et la bande, la transmission passe brusquement de l’unité à zéro.

Cependant, il est possible de réaliser des réseaux de diffraction avec une répartition de transmission différente. Par exemple, si une couche absorbante d'épaisseur variable périodiquement est appliquée sur une plaque (ou un film) transparent, alors au lieu d'alterner complètement

En utilisant des fentes transparentes et des bandes complètement opaques, vous pouvez obtenir un réseau de diffraction avec un changement de transmission en douceur (dans la direction perpendiculaire aux fentes ou bandes). Les réseaux dans lesquels la transmission varie de manière sinusoïdale sont particulièrement intéressants. Le spectre de diffraction de tels réseaux ne comprend pas de nombreux maxima (comme le montre la figure IV.26 pour les réseaux conventionnels), mais seulement un maximum central et deux maxima de premier ordre situés symétriquement.

Pour une onde sphérique, des réseaux de diffraction peuvent être constitués de nombreuses fentes annulaires concentriques séparées par des anneaux opaques. Vous pouvez par exemple appliquer des anneaux concentriques avec de l'encre sur une plaque de verre (ou un film transparent) ; dans ce cas, le cercle central entourant le centre de ces anneaux peut être soit transparent, soit ombré. De tels réseaux de diffraction sont appelés « plaques de zone » ou réseaux. Pour les réseaux de diffraction constitués de fentes et de bandes droites, afin d'obtenir un motif d'interférence clair, il était nécessaire de maintenir une largeur de fente et une période de réseau constantes ; Pour les plaques de zone, les rayons et l'épaisseur des anneaux requis doivent être calculés à cet effet. Les réseaux de zones peuvent également être fabriqués avec un changement de transmission lisse, par exemple sinusoïdal, le long du rayon.

1. Diffraction de la lumière. Principe de Huygens-Fresnel.

2. Diffraction de la lumière par des fentes en rayons parallèles.

3. Réseau de diffraction.

4. Spectre de diffraction.

5. Caractéristiques d'un réseau de diffraction en tant que dispositif spectral.

6. Analyse structurelle aux rayons X.

7. Diffraction de la lumière par un trou rond. Résolution d'ouverture.

8. Concepts et formules de base.

9. Tâches.

Dans un sens étroit, mais le plus couramment utilisé, la diffraction de la lumière est la courbure des rayons lumineux autour des limites de corps opaques, la pénétration de la lumière dans la région d'une ombre géométrique. Dans les phénomènes associés à la diffraction, il existe un écart significatif dans le comportement de la lumière par rapport aux lois de l'optique géométrique. (La diffraction ne se limite pas à la lumière.)

La diffraction est un phénomène ondulatoire qui se manifeste le plus clairement dans le cas où les dimensions de l'obstacle sont proportionnées (du même ordre) à la longueur d'onde de la lumière. La découverte assez tardive de la diffraction de la lumière (XVIe-XVIIe siècles) est associée aux petites longueurs de lumière visible.

21.1. Diffraction de la lumière. Principe de Huygens-Fresnel

Diffraction de la lumière est un complexe de phénomènes provoqués par sa nature ondulatoire et observés lors de la propagation de la lumière dans un milieu présentant de fortes inhomogénéités.

Une explication qualitative de la diffraction est donnée par principe de Huygens, qui établit la méthode de construction du front d'onde au temps t + Δt si sa position au temps t est connue.

1.Selon Le principe de Huygens chaque point du front d'onde est le centre d'ondes secondaires cohérentes. L’enveloppe de ces ondes donne la position du front d’onde à l’instant suivant.

Expliquons l'application du principe de Huygens à l'aide de l'exemple suivant. Laissez une onde plane tomber sur un obstacle comportant un trou dont le devant est parallèle à l'obstacle (Fig. 21.1).

Riz. 21.1. Explication du principe de Huygens

Chaque point du front d'onde isolé par le trou sert de centre aux ondes sphériques secondaires. La figure montre que l'enveloppe de ces ondes pénètre dans la région de l'ombre géométrique dont les limites sont marquées par une ligne pointillée.

Le principe de Huygens ne dit rien sur l'intensité des ondes secondaires. Cet inconvénient a été éliminé par Fresnel, qui a complété le principe de Huygens par l'idée de l'interférence des ondes secondaires et de leurs amplitudes. Le principe de Huygens ainsi complété est appelé principe de Huygens-Fresnel.

2. Selon Principe de Huygens-Fresnel l'ampleur des vibrations lumineuses en un certain point O est le résultat de l'interférence en ce point d'ondes secondaires cohérentes émises tout le mondeéléments de la surface des vagues. L'amplitude de chaque onde secondaire est proportionnelle à l'aire de l'élément dS, inversement proportionnelle à la distance r au point O et diminue avec l'augmentation de l'angle α entre la normale n vers l'élément dS et la direction vers le point O (Fig. 21.2).

Riz. 21.2.Émission d'ondes secondaires par les éléments de surface des vagues

21.2. Diffraction par fente dans des faisceaux parallèles

Les calculs associés à l’application du principe de Huygens-Fresnel constituent, en général, un problème mathématique complexe. Cependant, dans un certain nombre de cas présentant un degré élevé de symétrie, l'amplitude des oscillations résultantes peut être trouvée par sommation algébrique ou géométrique. Démontrons-le en calculant la diffraction de la lumière par une fente.

Laissez une onde lumineuse plate monochromatique tomber sur une fente étroite (AB) dans une barrière opaque dont la direction de propagation est perpendiculaire à la surface de la fente (Fig. 21.3, a). On place une lentille collectrice derrière la fente (parallèle à son plan), dans plan focal lequel on placera l'écran E. Toutes les ondes secondaires émises depuis la surface de la fente dans la direction parallèle axe optique de l'objectif (α = 0), l'objectif est mis au point dans la même phase. Ainsi, au centre de l'écran (O) il y a maximum interférence pour les ondes de n’importe quelle longueur. C'est ce qu'on appelle le maximum commande zéro.

Afin de connaître la nature de l'interférence des ondes secondaires émises dans d'autres directions, on divise la surface de la fente en n zones identiques (on les appelle zones de Fresnel) et on considère la direction pour laquelle la condition est satisfaite :

où b est la largeur de la fente, et λ - longueur d'onde de la lumière.

Les rayons des ondes lumineuses secondaires voyageant dans cette direction se croiseront au point O. »

Riz. 21.3. Diffraction au niveau d'une fente : a - trajet du rayon ; b - répartition de l'intensité lumineuse (f - distance focale de l'objectif)

Le produit bsina est égal à la différence de marche (δ) entre les rayons provenant des bords de la fente. Alors la différence dans le trajet des rayons provenant de voisin Les zones de Fresnel sont égales à λ/2 (voir formule 21.1). Ces rayons s'annulent lors des interférences, car ils ont les mêmes amplitudes et des phases opposées. Considérons deux cas.

1) n = 2k est un nombre pair. Dans ce cas, une suppression par paire des rayons de toutes les zones de Fresnel se produit et au point O", un minimum de diagramme d'interférence est observé.

Minimum l'intensité lors de la diffraction par une fente est observée pour les directions des rayons des ondes secondaires satisfaisant la condition

L'entier k s'appelle de l'ordre du minimum.

2) n = 2k - 1 - nombre impair. Dans ce cas, le rayonnement d’une zone de Fresnel restera intact et au point O", la figure d’interférence maximale sera observée.

L'intensité maximale lors de la diffraction par une fente est observée pour les directions des rayons des ondes secondaires satisfaisant la condition :

L'entier k s'appelle ordre du maximum. Rappelons que pour la direction α = 0 on a maximum de commande zéro.

De la formule (21.3), il s'ensuit qu'à mesure que la longueur d'onde de la lumière augmente, l'angle sous lequel un maximum d'ordre k > 0 est observé augmente. Cela signifie que pour le même k, la bande violette est la plus proche du centre de l’écran et la bande rouge est la plus éloignée.

Dans la figure 21.3, b montre la répartition de l'intensité lumineuse sur l'écran en fonction de la distance à son centre. La majeure partie de l'énergie lumineuse est concentrée dans le maximum central. À mesure que l’ordre du maximum augmente, son intensité diminue rapidement. Les calculs montrent que I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Si la fente est éclairée par une lumière blanche, alors le maximum central sur l'écran sera blanc (il est commun à toutes les longueurs d'onde). Les hauts latéraux seront constitués de bandes colorées.

Un phénomène similaire à la diffraction par fente peut être observé sur une lame de rasoir.

21.3. Réseau de diffraction

En diffraction par fente, les intensités des maxima d'ordre k > 0 sont si insignifiantes qu'elles ne peuvent pas être utilisées pour résoudre des problèmes pratiques. Par conséquent, il est utilisé comme dispositif spectral réseau de diffraction, qui est un système de fentes parallèles et également espacées. Un réseau de diffraction peut être obtenu en appliquant des stries opaques (rayures) sur une plaque de verre plan parallèle (Fig. 21.4). L'espace entre les traits (fentes) laisse passer la lumière.

Les traits sont appliqués sur la surface de la grille avec une fraise diamantée. Leur densité atteint 2000 lignes par millimètre. Dans ce cas, la largeur de la grille peut aller jusqu'à 300 mm. Le nombre total de fentes du réseau est noté N.

La distance d entre les centres ou les bords des fentes adjacentes est appelée constante (période) réseau de diffraction.

Le diagramme de diffraction sur un réseau est déterminé comme le résultat de l’interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes.

Le trajet des rayons dans un réseau de diffraction est représenté sur la figure. 21.5.

Laissez tomber sur le réseau une onde lumineuse plane monochromatique dont la direction de propagation est perpendiculaire au plan du réseau. Alors les surfaces des fentes appartiennent à une même surface d’onde et sont sources d’ondes secondaires cohérentes. Considérons des ondes secondaires dont la direction de propagation satisfait à la condition

Après avoir traversé la lentille, les rayons de ces ondes se croiseront au point O."

Le produit dsina est égal à la différence de marche (δ) entre les rayons provenant des bords des fentes adjacentes. Lorsque la condition (21.4) est satisfaite, les ondes secondaires arrivent au point O" dans la même phase et un motif d'interférence maximum apparaît sur l'écran. Les maxima qui satisfont à la condition (21.4) sont appelés principaux maxima d'ordre k. La condition (21.4) elle-même est appelée la formule de base d'un réseau de diffraction.

Des sommets majeurs lors de la diffraction par un réseau, on observe les directions des rayons des ondes secondaires satisfaisant la condition : dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Riz. 21.4. Coupe transversale d'un réseau de diffraction (a) et son symbole (b)

Riz. 21.5. Diffraction de la lumière par un réseau de diffraction

Pour un certain nombre de raisons qui ne sont pas abordées ici, entre les maxima principaux, il existe (N - 2) maxima supplémentaires. Avec un grand nombre de fentes, leur intensité est négligeable et tout l'espace entre les maxima principaux apparaît sombre.

La condition (21.4), qui détermine les positions de tous les maxima principaux, ne prend pas en compte la diffraction au niveau d'une fente séparée. Il peut arriver que, dans une certaine direction, la condition soit simultanément satisfaite maximum pour le treillis (21.4) et la condition minimum pour la fente (21.2). Dans ce cas, le maximum principal correspondant n'apparaît pas (formellement il existe, mais son intensité est nulle).

Plus le nombre de fentes dans le réseau de diffraction (N) est grand, plus l'énergie lumineuse traverse le réseau, plus les maxima seront intenses et nets. La figure 21.6 montre des graphiques de distribution d'intensité obtenus à partir de réseaux avec différents nombres de fentes (N). Les périodes (d) et les largeurs de fentes (b) sont les mêmes pour tous les réseaux.

Riz. 21.6. Distribution d'intensité à différentes valeurs de N

21.4. Spectre de diffraction

De la formule de base d'un réseau de diffraction (21.4), il ressort clairement que l'angle de diffraction α, auquel se forment les principaux maxima, dépend de la longueur d'onde de la lumière incidente. Ainsi, des maxima d'intensité correspondant à différentes longueurs d'onde sont obtenus à différents endroits de l'écran. Cela permet au réseau d'être utilisé comme dispositif spectral.

Spectre de diffraction- spectre obtenu à l'aide d'un réseau de diffraction.

Lorsque la lumière blanche tombe sur un réseau de diffraction, tous les maxima sauf celui central seront décomposés en un spectre. La position du maximum d'ordre k pour la lumière de longueur d'onde λ est déterminée par la formule :

Plus la longueur d'onde (λ) est longue, plus le kième maximum est éloigné du centre. Par conséquent, la région violette de chaque maximum principal fera face au centre du diagramme de diffraction et la région rouge sera tournée vers l’extérieur. Notez que lorsque la lumière blanche est décomposée par un prisme, les rayons violets sont plus fortement déviés.

Lors de l’écriture de la formule de base du réseau (21.4), nous avons indiqué que k est un nombre entier. Quelle peut être sa taille ? La réponse à cette question est donnée par l'inégalité |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

où L est la largeur du réseau et N est le nombre de lignes.

Par exemple, pour un réseau de densité 500 lignes par mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Pour une lumière verte avec λ = 520 nm = 520x10 -9 m on obtient k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Caractéristiques d'un réseau de diffraction en tant que dispositif spectral

La formule de base d'un réseau de diffraction (21.4) permet de déterminer la longueur d'onde de la lumière en mesurant l'angle α correspondant à la position du kième maximum. Ainsi, un réseau de diffraction permet d'obtenir et d'analyser des spectres de lumière complexe.

Caractéristiques spectrales du réseau

Dispersion angulaire - une valeur égale au rapport entre la variation de l'angle sous lequel le maximum de diffraction est observé et la variation de longueur d'onde :

où k est l'ordre du maximum, α - l'angle sous lequel il est observé.

Plus l'ordre k du spectre est élevé et plus la période de réseau (d) est petite, plus la dispersion angulaire est élevée.

Résolution(pouvoir de résolution) d'un réseau de diffraction - une grandeur caractérisant sa capacité à produire

où k est l'ordre du maximum et N est le nombre de lignes du réseau.

Il ressort clairement de la formule que les raies proches qui fusionnent dans un spectre du premier ordre peuvent être perçues séparément dans des spectres du deuxième ou du troisième ordre.

21.6. Analyse par diffraction des rayons X

La formule de base du réseau de diffraction peut être utilisée non seulement pour déterminer la longueur d'onde, mais également pour résoudre le problème inverse : trouver la constante du réseau de diffraction à partir d'une longueur d'onde connue.

Le réseau structurel d’un cristal peut être considéré comme un réseau de diffraction. Si un flux de rayons X est dirigé sur un simple réseau cristallin selon un certain angle θ (Fig. 21.7), alors ils diffracteront, car la distance entre les centres de diffusion (atomes) dans le cristal correspond à

longueur d'onde des rayons X. Si une plaque photographique est placée à une certaine distance du cristal, elle enregistrera l'interférence des rayons réfléchis.

où d est la distance interplanaire dans le cristal, θ est l'angle entre le plan

Riz. 21.7. Diffraction des rayons X par un simple réseau cristallin ; les points indiquent la disposition des atomes

cristal et le faisceau de rayons X incident (angle rasant), λ est la longueur d'onde du rayonnement X. La relation (21.11) est appelée État de Bragg-Wolfe.

Si la longueur d'onde du rayonnement X est connue et que l'angle θ correspondant à la condition (21.11) est mesuré, alors la distance interplanaire (interatomique) d peut être déterminée. L'analyse par diffraction des rayons X est basée sur cela.

Analyse structurale aux rayons X - une méthode pour déterminer la structure d'une substance en étudiant les modèles de diffraction des rayons X sur les échantillons étudiés.

Les diagrammes de diffraction des rayons X sont très complexes car le cristal est un objet tridimensionnel et les rayons X peuvent diffracter sur différents plans sous différents angles. Si la substance est un monocristal, alors le diagramme de diffraction est une alternance de taches sombres (exposées) et claires (non exposées) (Fig. 21.8, a).

Dans le cas où la substance est un mélange d'un grand nombre de très petits cristaux (comme dans un métal ou une poudre), une série d'anneaux apparaît (Fig. 21.8, b). Chaque anneau correspond à un maximum de diffraction d'un certain ordre k, et le diagramme de rayons X est formé sous forme de cercles (Fig. 21.8, b).

Riz. 21.8. Diagramme de rayons X pour un monocristal (a), diagramme de rayons X pour un polycristal (b)

L'analyse par diffraction des rayons X est également utilisée pour étudier les structures des systèmes biologiques. Par exemple, la structure de l’ADN a été établie à l’aide de cette méthode.

21.7. Diffraction de la lumière par un trou circulaire. Résolution d'ouverture

En conclusion, considérons la question de la diffraction de la lumière par un trou rond, qui présente un grand intérêt pratique. De telles ouvertures sont par exemple la pupille de l'œil et la lentille d'un microscope. Laissez la lumière d’une source ponctuelle tomber sur l’objectif. Une lentille est une ouverture qui permet uniquement Partie onde lumineuse. En raison de la diffraction sur l'écran situé derrière la lentille, un motif de diffraction apparaîtra comme le montre la Fig. 21.9, une.

Quant à l'écart, les intensités des maxima latéraux sont faibles. Le maximum central en forme de cercle lumineux (tache de diffraction) est l'image d'un point lumineux.

Le diamètre de la tache de diffraction est déterminé par la formule :

où f est la distance focale de la lentille et d est son diamètre.

Si la lumière de deux sources ponctuelles tombe sur le trou (diaphragme), alors en fonction de la distance angulaire entre elles (β) leurs taches de diffraction peuvent être perçues séparément (Fig. 21.9, b) ou fusionner (Fig. 21.9, c).

Présentons sans dérivation une formule qui fournit une image distincte des sources ponctuelles proches sur l'écran (résolution d'ouverture) :

où λ est la longueur d'onde de la lumière incidente, d est le diamètre du trou (diaphragme), β est la distance angulaire entre les sources.

Riz. 21.9. Diffraction au niveau d'un trou circulaire à partir de deux sources ponctuelles

21.8. Concepts et formules de base

Fin de tableau

21.9. Tâches

1. La longueur d’onde de la lumière incidente sur la fente perpendiculairement à son plan est 6 fois la largeur de la fente. Sous quel angle le 3ème minimum de diffraction sera-t-il visible ?

2. Déterminer la période d'un réseau de largeur L = 2,5 cm et ayant N = 12 500 lignes. Écrivez votre réponse en micromètres.

Solution

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Répondre: d = 2 µm.

3. Quelle est la constante du réseau de diffraction si dans le spectre du 2ème ordre la raie rouge (700 nm) est visible sous un angle de 30° ?

4. Le réseau de diffraction contient N = 600 raies à L = 1 mm. Trouver le plus grand ordre spectral pour la lumière avec la longueur d'onde λ = 600 nm.

5. La lumière orange d'une longueur d'onde de 600 nm et la lumière verte d'une longueur d'onde de 540 nm traversent un réseau de diffraction comportant 4 000 lignes par centimètre.

Quelle est la distance angulaire entre les maxima orange et vert : a) premier ordre ; b) troisième ordre ?

6. Δα = α ou - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Solution

Trouvez l’ordre le plus élevé du spectre pour la raie jaune du sodium λ = 589 nm si la constante de réseau est d = 2 μm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Répondre: Réduisons d et λ aux mêmes unités : d = 2 µm = 2000 nm. En utilisant la formule (21.6), nous trouvons k

7. k = 3.

Un réseau de diffraction comportant un nombre de fentes N = 10 000 est utilisé pour étudier le spectre lumineux dans la région de 600 nm. Trouvez la différence de longueur d'onde minimale qui peut être détectée par un tel réseau lors de l'observation des maxima du second ordre. Réseau de diffraction

- un dispositif optique qui est un ensemble d'un grand nombre de fentes parallèles, généralement équidistantes. Un réseau de diffraction peut être obtenu en appliquant des rayures opaques (striations) sur une plaque de verre. Les endroits non rayés - les fissures - laisseront passer la lumière ; les traits correspondant à l'espace entre les fentes diffusent et ne transmettent pas la lumière. La section transversale d'un tel réseau de diffraction ( UN ) et son symbole(b) Un réseau de diffraction peut être obtenu en appliquant des rayures opaques (striations) sur une plaque de verre. Les endroits non rayés - les fissures - laisseront passer la lumière ; les traits correspondant à l'espace entre les fentes diffusent et ne transmettent pas la lumière. La section transversale d'un tel réseau de diffraction ( montré sur la fig. 19.12. Largeur totale de la fente b et écart entre les fissures s'appelle constante ou

période du réseau de diffraction :(19.28)

c = une + b.

Si un faisceau d'ondes cohérentes tombe sur le réseau, des ondes secondaires se propageant dans toutes les directions possibles interféreront, formant un diagramme de diffraction. Laissez un faisceau d'ondes cohérentes plan parallèle tomber normalement sur le réseau (Fig. 19.13). Choisissons une certaine direction des ondes secondaires selon un angle a par rapport à la normale au réseau. Les rayons provenant des points extrêmes de deux fentes adjacentes ont une différence de marche d = La même différence de trajet s'appliquera aux ondes secondaires provenant de paires de points de fentes adjacentes situées de manière correspondante. Si cette différence de trajet est un multiple d'un nombre entier de longueurs d'onde, alors des interférences provoqueront principaux maxima, pour lequel la condition ÷ est satisfaite A"B¢÷ = ±k je , ou

Avec péché a = ± k je , (19.29)

Où k = 0,1,2,... — ordre des maxima principaux. Ils sont situés symétriquement par rapport au centre (k= 0, a = 0). L'égalité (19.29) est la formule de base d'un réseau de diffraction.

Entre les maxima principaux se forment des minima (supplémentaires), dont le nombre dépend du nombre de toutes les fentes du réseau. Dérivons la condition pour les minima supplémentaires. Soit la différence de trajet des ondes secondaires se propageant selon un angle a à partir des points correspondants des fentes voisines, égale à l /N, c'est-à-dire

ré = Avec péché a= l /N,(19.30)

Où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction. Cette différence de course est de 5 [voir. (19.9)] correspond au déphasage Dj= 2 p /N.

Si nous supposons que l'onde secondaire de la première fente a une phase nulle au moment de l'addition avec d'autres ondes, alors la phase de l'onde de la deuxième fente est égale à 2 p /N, du troisième - 4 p /N,à partir du quatrième - 18p /N etc. Le résultat de l'addition de ces ondes, en tenant compte de la différence de phase, est commodément obtenu à l'aide d'un diagramme vectoriel : somme N vecteurs d'intensité de champ électrique identiques, l'angle (différence de phase) entre les vecteurs adjacents est 2 p /N,égal à zéro. Cela signifie que la condition (19h30) correspond au minimum. Avec la différence de trajet des ondes secondaires provenant des fentes voisines d = 2( je /N) ou différence de phase Dj = 2(2p/N) on obtiendra également un minimum d'interférences d'ondes secondaires provenant de toutes les fentes, etc.

A titre d'illustration sur la Fig. La figure 19.14 montre un diagramme vectoriel correspondant à un réseau de diffraction constitué de six fentes : etc. - vecteurs de l'intensité de la composante électrique des ondes électromagnétiques de la première, de la deuxième, etc. Cinq minima supplémentaires apparaissant lors d'interférences (la somme des vecteurs est nulle) sont observés lorsque la différence de phase des ondes arrivant des fentes voisines est de 60° ( Un réseau de diffraction peut être obtenu en appliquant des rayures opaques (striations) sur une plaque de verre. Les endroits non rayés - les fissures - laisseront passer la lumière ; les traits correspondant à l'espace entre les fentes diffusent et ne transmettent pas la lumière. La section transversale d'un tel réseau de diffraction (), 120° (b), 180° (V), 240° (G) et 300° (d).

Riz. 19.14

Ainsi, nous pouvons vérifier qu’entre le maxima central et chaque premier maxima principal il y a N-1 minimums supplémentaires satisfaisant la condition

Avec péché a = ± l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Entre le premier et le deuxième maximum principal, il y a aussi N- 1 minimum supplémentaire satisfaisant la condition

Avec péché une = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

etc. Ainsi, entre deux maxima principaux adjacents, il y a N-1 minimums supplémentaires.

Avec un grand nombre de fentes, les minima supplémentaires individuels sont pratiquement impossibles à distinguer et tout l'espace entre les maxima principaux apparaît sombre. Plus le nombre de fentes dans le réseau de diffraction est grand, plus les maxima principaux sont nets. Sur la fig. 19.15 montre des photographies du diagramme de diffraction obtenu à partir de réseaux avec des numéros différents N fentes (la constante du réseau de diffraction est la même), et sur la Fig. 19.16 - graphique de distribution d'intensité.

On note particulièrement le rôle des minima à fente unique. Dans la direction correspondant à la condition (19.27), chaque fente donne un minimum, donc le minimum d'une fente sera conservé pour l'ensemble du réseau. Si pour une certaine direction les conditions du minimum de l'espace (19.27) et du maximum principal du réseau (19.29) sont simultanément remplies, alors le maximum principal correspondant n'apparaîtra pas. Habituellement, ils essaient d'utiliser les maxima principaux, qui sont situés entre les premiers minima d'une fente, c'est-à-dire dans l'intervalle

arcsin(l /un) > un > - arcsin(l /un) (19.33)

Lorsque de la lumière blanche ou autre lumière non monochromatique tombe sur un réseau de diffraction, chaque maximum principal, à l'exception de celui central, sera décomposé en un spectre [voir. (19.29)]. Dans ce cas k indique ordre du spectre.

Ainsi, le réseau est un dispositif spectral, il a donc des caractéristiques essentielles qui permettent d'évaluer la possibilité de distinguer (résoudre) les raies spectrales.

L'une de ces caractéristiques est dispersion angulaire— détermine la largeur angulaire du spectre. Elle est numériquement égale à la distance angulaire da entre deux raies spectrales dont les longueurs d'onde diffèrent de un (dl. = 1) :

D=da/dl.

En différenciant (19.29) et en utilisant uniquement des valeurs positives, on obtient

Avec parce qu'un da = .. k dl.

Des deux dernières égalités nous avons

D = ..k /(c parce que a). (19.34)

Comme on utilise généralement de petits angles de diffraction, cos a » 1. Dispersion angulaire D plus il est élevé, plus l'ordre est grand k spectre et plus la constante est petite Avec réseau de diffraction.

La capacité à distinguer des raies spectrales proches dépend non seulement de la largeur du spectre, ou dispersion angulaire, mais également de la largeur des raies spectrales, qui peuvent se chevaucher.

Il est généralement admis que si entre deux maxima de diffraction de même intensité il existe une région où l'intensité totale est de 80 % du maximum, alors les raies spectrales auxquelles correspondent ces maxima sont déjà résolues.

De plus, selon J. W. Rayleigh, le maximum d'une ligne coïncide avec le minimum le plus proche de l'autre, ce qui est considéré comme le critère de résolution. Sur la fig. 19.17 montre les dépendances d'intensité je lignes individuelles à partir de la longueur d'onde (courbe pleine) et de leur intensité totale (courbe pointillée). A partir des figures, il est facile de voir le caractère non résolu des deux lignes ( Un réseau de diffraction peut être obtenu en appliquant des rayures opaques (striations) sur une plaque de verre. Les endroits non rayés - les fissures - laisseront passer la lumière ; les traits correspondant à l'espace entre les fentes diffusent et ne transmettent pas la lumière. La section transversale d'un tel réseau de diffraction () et la résolution maximale ( b), lorsque le maximum d'une ligne coïncide avec le minimum le plus proche d'une autre.

La résolution des raies spectrales est quantifiée résolution,égal au rapport de la longueur d'onde au plus petit intervalle de longueurs d'onde encore résoluble :

R= l./Dl.. (19.35)

Donc, s'il y a deux raies proches de longueurs d'onde l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , alors (19.35) peut s'écrire approximativement sous la forme

R.= je 1 /(je 1 - l 2), ou R.= l 2 (l 1 - l2) (19.36)

Principale condition élevée pour la première vague

Avec péché un =k l1.

Le minimum le plus proche de la deuxième vague coïncide avec lui, dont la condition est

Avec péché un =k l2 + l2 /N.

En égalisant les membres droits des deux dernières égalités, nous avons

k l1 =k l2 + l2 /N,k(l1 - je 2) = je 2 /N,

d'où [en tenant compte de (19.36)]

R. =k N .

Ainsi, plus l’ordre est grand, plus la résolution d’un réseau de diffraction est grande. k spectre et nombre N coups.

Regardons un exemple. Dans le spectre obtenu à partir d'un réseau de diffraction avec le nombre de fentes N= 10 000, il y a deux raies proches de la longueur d'onde l = 600 nm. À quelle est la plus petite différence de longueur d'onde Dl, ces raies diffèrent dans le spectre du troisième ordre (k = 3)?

Pour répondre à cette question, assimilons (19.35) et (19.37), l/Dl = kN, d'où Dl = l/( kN). En remplaçant des valeurs numériques dans cette formule, nous trouvons Dl = 600 nm/(3,10 000) = 0,02 nm.

Par exemple, les raies avec des longueurs d'onde de 600,00 et 600,02 nm se distinguent dans le spectre, et les raies avec des longueurs d'onde de 600,00 et 600,01 nm ne sont pas distinguables.

Dérivons la formule du réseau de diffraction pour l'incidence oblique des rayons cohérents (Fig. 19.18, b - angle d'incidence). Les conditions de formation du diagramme de diffraction (lentille, écran dans le plan focal) sont les mêmes qu'en incidence normale.

Traçons des perpendiculaires A"B rayons incidents et AB" aux ondes secondaires se propageant selon un angle a par rapport à la perpendiculaire au plan du réseau. De la fig. 19.18, il est clair qu'à la position А¢В les rayons ont la même phase, de AB" puis la différence de phase entre les rayons est maintenue. La différence de chemin est donc

d = BB"-AA".(19.38)

De D AA"B nous avons AA¢= AB péché b = Avec péché b. De D VV"A nous trouvons BB" = AB péché a = Avec péché a. Remplacer les expressions par AA¢ Et BB" dans (19.38) et compte tenu de la condition des principaux maxima, on a

Avec(péché a - péché b) = ± kl. (19.39)

Le maximum central principal correspond à la direction des rayons incidents (a= b).

Outre les réseaux de diffraction transparents, des réseaux réfléchissants sont utilisés, dans lesquels les lignes sont appliquées sur une surface métallique. L'observation s'effectue en lumière réfléchie. Les réseaux de diffraction réfléchissants fabriqués sur une surface concave sont capables de produire un motif de diffraction sans lentille.

Dans les réseaux de diffraction modernes, le nombre maximum de lignes est supérieur à 2 000 pour 1 mm et la longueur du réseau est supérieure à 300 mm, ce qui donne la valeur N environ un million.

Un rôle important en optique appliquée est joué par les phénomènes de diffraction par des ouvertures en forme de fente à bords parallèles. Dans le même temps, l’utilisation de la diffraction de la lumière au niveau d’une seule fente à des fins pratiques est difficile en raison de la mauvaise visibilité du diagramme de diffraction. Les réseaux de diffraction sont largement utilisés.

Un réseau de diffraction comportant un nombre de fentes N = 10 000 est utilisé pour étudier le spectre lumineux dans la région de 600 nm. Trouvez la différence de longueur d'onde minimale qui peut être détectée par un tel réseau lors de l'observation des maxima du second ordre.- un dispositif spectral utilisé pour décomposer la lumière en un spectre et mesurer la longueur d'onde. Il existe des grilles transparentes et réfléchissantes. Un réseau de diffraction est un ensemble d'un grand nombre de lignes parallèles de même forme, appliquées sur une surface polie plane ou concave à la même distance les unes des autres.

Dans un réseau de diffraction plat transparent (Fig. 17.22), la largeur de la ligne transparente est égale à UN, largeur de l'espace opaque - b. La quantité \(d = a + b = \frac(1)(N)\) est appelée constante (période) du réseau de diffraction, Où N- nombre de lignes par unité de longueur du réseau.

Soit une onde plane monochromatique incidente normalement au plan du réseau (Fig. 17.22). Selon le principe de Huygens-Fresnel, chaque fente est une source d'ondes secondaires pouvant interférer entre elles. Le diagramme de diffraction résultant peut être observé dans le plan focal de la lentille sur laquelle tombe le faisceau diffracté.

Supposons que la lumière diffracte sur les fentes selon un angle \(\varphi.\) Puisque les fentes sont situées à égale distance les unes des autres, alors les différences dans les trajets des rayons provenant de deux fentes adjacentes pour une direction donnée \(\ varphi\) sera le même dans tout le réseau de diffraction :

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

Dans les directions pour lesquelles la différence de marche est égale à un nombre pair d'alternances, un maximum d'interférence est observé. Au contraire, pour les directions où la différence de marche est égale à un nombre impair d'alternances, un minimum d'interférence est observé. Ainsi, dans les directions pour lesquelles les angles \(\varphi\) satisfont à la condition

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)

les principaux maxima du diagramme de diffraction sont observés. Cette formule est souvent appelée formule du réseau de diffraction. Dans celui-ci, m est appelé l'ordre du maximum principal. Entre les maxima principaux, il y a (N - 2) maxima latéraux faibles, mais sur le fond des maxima principaux brillants, ils sont pratiquement invisibles. À mesure que le nombre de coups N (cols) augmente, les maxima principaux, tout en restant aux mêmes endroits, deviennent de plus en plus nets.

Lors de l'observation de la diffraction dans une lumière non monochromatique (blanche), tous les maxima principaux, à l'exception du maximum central zéro, sont colorés. Cela s'explique par le fait que, comme le montre la formule \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\), différentes longueurs d'onde correspondent à différents angles sous lesquels les maxima d'interférence sont observés. La bande arc-en-ciel, qui contient généralement sept couleurs - du violet au rouge (à partir du maximum central), est appelée spectre de diffraction.

La largeur du spectre dépend de la constante de réseau et augmente avec la diminution d. L'ordre maximum du spectre est déterminé à partir de la condition \(~\sin \varphi \le 1,\) c'est-à-dire \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Littérature

Aksenovich L. A. Physique au lycée : Théorie. Missions. Tests : Manuel. allocation pour les établissements dispensant un enseignement général. environnement, éducation / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino ; Éd. KS Farino. - Mn. : Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 517-518.

DÉFINITION

Un réseau de diffraction comportant un nombre de fentes N = 10 000 est utilisé pour étudier le spectre lumineux dans la région de 600 nm. Trouvez la différence de longueur d'onde minimale qui peut être détectée par un tel réseau lors de l'observation des maxima du second ordre.- C'est le dispositif spectral le plus simple. Il contient un système de fentes qui séparent les espaces opaques.

Les réseaux de diffraction sont divisés en unidimensionnels et multidimensionnels. Un réseau de diffraction unidimensionnel est constitué de sections parallèles transparentes à la lumière de même largeur, situées dans le même plan. Les zones transparentes sont séparées par des espaces opaques. A l'aide de ces réseaux, des observations sont réalisées en lumière transmise.

Il existe des réseaux de diffraction réfléchissants. Une telle grille est par exemple une plaque métallique polie (miroir) sur laquelle sont appliqués des traits à l'aide d'un cutter. Le résultat est des zones qui réfléchissent la lumière et des zones qui diffusent la lumière. L'observation à l'aide d'un tel réseau s'effectue en lumière réfléchie.

Le diagramme de diffraction sur le réseau est le résultat de l’interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. Par conséquent, à l'aide d'un réseau de diffraction, on réalise une interférence multifaisceau de faisceaux de lumière cohérents ayant subi une diffraction et provenant de toutes les fentes.

Période du réseau de diffraction

Si nous désignons la largeur de la fente dans le réseau par a, la largeur de la section opaque par b, alors la somme de ces deux paramètres est la période du réseau (d) :

La période du réseau de diffraction est parfois également appelée constante du réseau de diffraction. La période d’un réseau de diffraction peut être définie comme la distance sur laquelle les lignes du réseau se répètent.

La constante du réseau de diffraction peut être trouvée si le nombre de lignes (N) que possède le réseau pour 1 mm de longueur est connu :

La période du réseau de diffraction est incluse dans les formules qui décrivent le diagramme de diffraction sur celui-ci. Ainsi, si une onde monochromatique arrive sur un réseau de diffraction unidimensionnel perpendiculaire à son plan, alors les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition :

où est l'angle entre la normale au réseau et la direction de propagation des rayons diffractés.

En plus des minima principaux, en raison de l'interférence mutuelle des rayons lumineux envoyés par une paire de fentes, ils s'annulent dans certaines directions, ce qui entraîne des minima d'intensité supplémentaires. Ils apparaissent dans des directions où la différence de trajectoire des rayons est un nombre impair d'alternances. La condition pour les minima supplémentaires s’écrit :

où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction ; prend n'importe quelle valeur entière sauf 0. Si le réseau a N fentes, alors entre les deux maxima principaux il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.

La condition pour les maxima principaux d'un réseau de diffraction est l'expression :

La valeur du sinus ne peut excéder un, donc le nombre de maxima principaux (m) :

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1