Zilberman A. R. Générateur d'oscillations non amorties // Quantique. - 1990. - N° 9. - P. 44-47.

Par accord particulier avec la rédaction et la rédaction de la revue "Kvant"

De tels générateurs sont utilisés dans de nombreux appareils – radios, téléviseurs, magnétophones, ordinateurs, organes électriques, etc. – et sont très différents. Ainsi, les fréquences des générateurs peuvent aller de plusieurs dizaines de hertz (notes graves d'un orgue électrique) à des centaines de mégahertz (télévision) et même jusqu'à plusieurs gigahertz (télévision par satellite, radars utilisés par les agents de la police de la circulation pour déterminer la vitesse d'une voiture) . La puissance qu'un générateur peut fournir à un consommateur varie de plusieurs microwatts (un générateur dans une montre-bracelet) à des dizaines de watts (un générateur de balayage de télévision), et dans certains cas particuliers, la puissance peut être telle qu'il ne sert à rien d'écrire - vous n'y croirez toujours pas. La forme des oscillations peut être aussi simple que sinusoïdale (oscillateur local d'un récepteur radio) ou rectangulaire (minuterie d'ordinateur), ou très complexe - « simuler » le son d'instruments de musique (synthétiseur musical).

Bien entendu, nous ne considérerons pas toute cette diversité, mais nous nous limiterons à un exemple très simple : un générateur de tension sinusoïdale de faible puissance et de fréquence modérée (centaines de kilohertz).

Comme on le sait, dans le circuit oscillatoire le plus simple, constitué d'un condensateur idéal et d'une bobine idéale, des oscillations harmoniques non amorties peuvent se produire. L'équation du processus peut être facilement obtenue en égalisant (en tenant compte des signes) les tensions sur le condensateur et sur la bobine - après tout, elles sont connectées en parallèle (Fig. 1) :

\(~\frac qC = -LI"\) .

Le courant circulant dans la bobine modifie la charge du condensateur ; ces quantités sont liées par la relation

\(~I = q"\) .

Maintenant nous pouvons écrire l'équation

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

La solution de cette équation est bien connue : ce sont les oscillations harmoniques. Leur fréquence est déterminée par les paramètres du circuit oscillatoire\[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\] , et l'amplitude ne dépend que de l'énergie qui a été initialement donnée au circuit (et qui reste constant pour un circuit idéal).

Qu'est-ce qui changera si les éléments du circuit ne sont pas idéaux, comme cela se produit réellement dans la pratique (pendant de nombreuses années, l'auteur n'a jamais vu une seule bobine idéale, bien qu'il soit très intéressé par cette question) ? Supposons, pour être précis, que toutes les imperfections du circuit soient dues au fait que la bobine, ou plus précisément le fil à partir duquel elle est enroulée, a une résistance active (ohmique) r(Fig.2). En fait, bien sûr, le condensateur présente également des pertes d'énergie (même si à des fréquences pas très élevées, vous pouvez fabriquer un très bon condensateur sans trop de difficulté). Et le consommateur retire de l'énergie du circuit, ce qui contribue également à l'amortissement des oscillations. En un mot, nous supposerons que r- c'est la valeur équivalente responsable de toutes les pertes d'énergie dans le circuit. Puis l'équation. le processus prend la forme

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

Il est clair que c’est le deuxième terme qui nous empêche d’obtenir l’équation souhaitée des oscillations non amorties. Notre tâche est donc de compenser ce terme. Physiquement, cela signifie qu'une énergie supplémentaire doit être pompée dans le circuit, c'est-à-dire qu'une autre CEM doit être introduite. Comment y parvenir sans briser la chaîne ? Le moyen le plus simple d'utiliser un champ magnétique est de créer un flux magnétique supplémentaire qui pénètre dans les spires de la bobine du circuit. Pour ce faire, non loin de cette bobine, vous devez placer une autre bobine (Fig. 3) et y faire passer un courant dont la valeur doit changer selon la loi souhaitée, c'est-à-dire pour que ce courant crée exactement un tel champ magnétique qui, pénétrant dans le circuit de la bobine, y créera un tel flux magnétique qui, en changeant, induira une telle force électromotrice induite qui compensera exactement le terme que nous n'aimons pas dans l'équation du processus. Toute cette longue phrase, qui rappelle « la maison que Jack a construite », n’est qu’un récit de la loi de Faraday que vous connaissez pour le phénomène d’induction électromagnétique.

Regardons maintenant le courant qui doit circuler dans la bobine supplémentaire. Il est clair que cela nécessite une source d'énergie (pour reconstituer les pertes d'énergie dans le circuit) et un dispositif de contrôle qui assure la loi souhaitée de variation du courant dans le temps. Une batterie ordinaire peut être utilisée comme source et un tube électronique ou un transistor peut être utilisé comme dispositif de contrôle.

Les transistors sont de différents types - conventionnels (ils sont appelés bipolaires) et à effet de champ, qui sont ensuite divisés en transistors à effet de champ avec une grille isolée (ils sont généralement utilisés dans les appareils numériques) et avec un contrôle p-n-transition. Tout transistor à effet de champ contient un « canal » avec deux bornes - elles sont inventivement appelées source et drain, et sa conductivité est régulée en appliquant une tension de commande à la troisième borne - la grille (Fig. 4). Dans un transistor à effet de champ avec une commande p-n-par une transition - et nous en reparlerons plus loin - la grille est séparée du canal justement par une telle transition, pour laquelle la zone de grille est constituée de type de conductivité opposé par rapport au canal. Par exemple, si le canal a une conductivité d'impuretés du type p, alors l'obturateur est comme n, et vice versa.

Lorsqu'une tension de blocage est appliquée à la jonction U z (Fig. 5), la section du canal conducteur diminue, et à une certaine tension - on l'appelle tension de coupure - le canal est complètement bloqué et le courant s'arrête.

Dépendance actuelle du canal je k à partir de la tension de grille U z est représenté sur la figure 6. Cette dépendance est presque la même que celle d'un tube électronique (triode). Il est important de noter que la tension de commande est une tension de blocage, ce qui signifie que le courant dans le circuit de commande est extrêmement faible (généralement plusieurs nanoampères) et que la puissance de commande est donc faible, ce qui est très bien. À de petites valeurs de la tension de commande, la dépendance du courant à la tension peut être considérée comme linéaire et écrite sous la forme

\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,

Où S- valeur constante. Pour un générateur, les écarts par rapport à la linéarité sont également importants, mais nous y reviendrons plus tard.

La figure 7 montre un diagramme schématique d'un générateur d'oscillations continues. Ici, la tension de commande du transistor à effet de champ est la tension sur le condensateur du circuit oscillant :

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

et le courant traversant la bobine supplémentaire est

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

Le flux magnétique supplémentaire est proportionnel à ce courant, et la FEM supplémentaire du circuit est égale à la dérivée de ce flux, prise avec le signe opposé :

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

Le signe moins ici est assez arbitraire - la bobine peut être connectée à un transistor à effet de champ soit à une extrémité, soit à l'autre, et le signe de la FEM supplémentaire changera à l'opposé. En un mot, la FEM supplémentaire doit être telle qu'elle compense les pertes d'énergie dans le circuit. Écrivons à nouveau l'équation du processus :

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

Si vous choisissez la valeur M. tel que le quatrième terme compense le deuxième, alors on obtient l'équation

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

ce qui correspond à des oscillations harmoniques non amorties.

Comment pouvez-vous influencer la taille M.? Il s'avère qu'il augmentera si vous enroulez plus de tours dans une bobine supplémentaire ou si cette bobine est placée plus près de la bobine du circuit. Il faut dire que le coefficient suffisant pour la génération M. en pratique, il est assez facile à obtenir. Il est préférable de choisir cette valeur avec une certaine marge - cela entraînera un circuit non seulement sans pertes, mais même avec pompage d'énergie provenant d'une source externe (avec des pertes « négatives »). Lorsque le générateur est allumé, l'amplitude des oscillations augmentera initialement, mais après un certain temps, elle se stabilisera - l'énergie entrant dans le circuit au cours d'une période deviendra égale à l'énergie perdue pendant le même temps. En effet, avec une augmentation de l'amplitude de la tension sur le condensateur (la tension de commande du transistor à effet de champ), le transistor commence à s'amplifier moins bien, car à une tension négative importante, le courant dans le circuit du canal s'arrête, et à une tension positive tensions, la jonction commence à s'ouvrir, ce qui augmente également les pertes dans le circuit. En conséquence, les oscillations ne sont pas complètement sinusoïdales, mais si les pertes dans le circuit sont faibles, la distorsion est négligeable.

Afin d'utiliser les oscillations résultantes - et c'est précisément pour cela que le générateur est fait - vous devez soit vous connecter directement au circuit, soit enrouler une autre bobine. Mais dans les deux cas, il faut prendre en compte la « fuite » d’énergie du circuit et la compenser, entre autres pertes.

Conférence 12. Vibrations et ondes mécaniques.

Plan de la conférence

Oscillations harmoniques et leurs caractéristiques.

Vibrations mécaniques libres et non amorties.

Vibrations mécaniques amorties et forcées gratuites.

Ondes élastiques.

Oscillations harmoniques et leurs caractéristiques.

Oscillations les processus qui se caractérisent par une certaine répétabilité dans le temps sont appelés, c'est-à-dire les fluctuations sont des changements périodiques de n’importe quelle valeur.

Selon la nature physique, on distingue les vibrations mécaniques et électromagnétiques. Selon la nature de l'impact sur le système oscillant, on distingue les oscillations libres (ou naturelles), les oscillations forcées, les auto-oscillations et les oscillations paramétriques.

Les oscillations sont dites périodiques si les valeurs de toutes les grandeurs physiques qui changent lorsque le système oscille se répètent à intervalles de temps égaux.

Période- c'est le temps qu'il faut pour réaliser une oscillation complète :

Où
- nombre d'oscillations par temps .

Fréquence d'oscillation- le nombre d'oscillations complètes effectuées par unité de temps.

Fréquence cyclique ou circulaire - le nombre d'oscillations complètes effectuées en un temps de 2 (unités de temps) :

.

Les types d'oscillations les plus simples sont vibrations harmoniques, dans lequel le changement de valeur se produit selon la loi du sinus ou du cosinus (Fig. 1) :

,

Où - la valeur de la quantité changeante ;

- amplitude des oscillations, valeur maximale de la grandeur changeante ;

- phase d'oscillations à un moment donné (mesure de temps angulaire) ;

 0 - phase initiale, détermine la valeur au moment initial à
,.

Un système oscillatoire qui effectue des oscillations harmoniques est appelé oscillateur harmonique.

Vitesse et accélération lors de vibrations harmoniques :

Vibrations mécaniques libres et non amorties.

Gratuit ou propre sont appelées les oscillations qu'un système effectue autour d'une position d'équilibre après qu'il a été d'une manière ou d'une autre retiré d'un état d'équilibre stable et présenté à lui-même.

Dès qu'un corps (ou un système) est retiré d'une position d'équilibre, une force apparaît immédiatement qui tend à ramener le corps à une position d'équilibre. Cette force est appelée revenir, il est toujours dirigé vers la position d'équilibre, son origine est différente :

a) pour un pendule à ressort - force élastique ;

b) pour un pendule mathématique - la composante force de gravité.

Les vibrations libres ou naturelles sont des vibrations qui se produisent sous l'influence d'une force de rappel.

S'il n'y a pas de forces de frottement dans le système, les oscillations se poursuivent indéfiniment avec une amplitude constante et sont appelées oscillations naturelles non amorties.

Pendule à ressort- point matériel avec masse m, suspendu à un ressort absolument élastique en apesanteur et oscillant sous l'action d'une force élastique.

Considérons la dynamique des oscillations naturelles non amorties d'un pendule à ressort.

D'après la loi II de Newton,

selon la loi de Hooke,

Où k- rigidité,
;

ou
.

Notons fréquence cyclique des oscillations naturelles.

-équation différentielle des oscillations libres non amorties.

La solution de cette équation est l’expression : .

période d'oscillation d'un pendule à ressort.

Lors des oscillations harmoniques, l'énergie totale du système reste constante, une transition continue se produit V et vice versa.

Pendule mathématique- une pointe matérielle suspendue à un fil inextensible en apesanteur (Fig. 2).

On peut prouver que dans ce cas

Les pendules à ressort et mathématiques sont des oscillateurs harmoniques (comme un circuit oscillatoire). Un oscillateur harmonique est un système décrit par l'équation :

.

Les oscillations d'un oscillateur harmonique sont un exemple important de mouvement périodique et servent de modèle approximatif dans de nombreux problèmes de physique classique et quantique.

Vibrations mécaniques amorties et forcées gratuites.

Dans tout système réel effectuant des oscillations mécaniques, certaines forces de résistance agissent toujours (friction au point de suspension, résistance environnementale, etc.), pour surmonter lesquelles le système dépense de l'énergie, à la suite de quoi de véritables oscillations mécaniques libres sont toujours amorti.

Oscillations amorties- Ce sont des oscillations dont l'amplitude diminue avec le temps.

Trouvons la loi du changement d'amplitude.

Pour un pendule à ressort de masse m, effectuant de petites oscillations sous l'action d'une force élastique
La force de frottement est proportionnelle à la vitesse :

où r est le coefficient de résistance du milieu ; le signe moins signifie que
toujours dirigé à l'opposé de la vitesse.

D'après la loi de Newton II, l'équation du mouvement d'un pendule a la forme :

Notons :

équation différentielle des oscillations libres amorties.

La solution de cette équation est l’expression :

,

Où fréquence cyclique des oscillations libres amorties,

 0 - fréquence cyclique des oscillations libres non amorties,

 - coefficient d'atténuation,

A 0 - amplitude à l'instant initial (t=0).

- loi d'amplitude décroissante.

Au fil du temps, l'amplitude diminue de façon exponentielle (Fig. 3).

Temps de relaxation est le temps pendant lequel l'amplitude diminue en une fois.

.

Ainsi, est l’inverse du temps de relaxation.

La caractéristique la plus importante des oscillations amorties est le décrément logarithmique d'amortissement. .

Décrément d'amortissement logarithmique est le logarithme népérien du rapport de deux amplitudes qui diffèrent l'une de l'autre dans le temps par une période :

.

Découvrons sa signification physique.

Z et le temps de relaxation pendant lequel le système aura le temps d'effectuer N oscillations :

ceux. est l'inverse du nombre d'oscillations pendant lesquelles l'amplitude diminue d'un facteur e.

Pour caractériser un système oscillatoire, la notion de facteur de qualité est utilisée :

.

Facteur de qualité- une grandeur physique proportionnelle au nombre d'oscillations pendant lesquelles l'amplitude diminue de e fois (Fig. 4,
).

Forcé sont appelées oscillations qui se produisent dans un système sous l'influence d'une force externe changeant périodiquement.

Laissez la force externe changer selon la loi harmonique :

En plus de la force extérieure, une force de rappel et une force de résistance, proportionnelles à la vitesse d'oscillation, agissent sur le système oscillant :

Les vibrations forcées se produisent avec une fréquence égale à la fréquence de la force motrice. Il a été établi expérimentalement que le déplacement est à la traîne de la force motrice dans son changement. On peut prouver que

Où - amplitude des oscillations forcées,

- différence de phase d'oscillation Et
,

;
.

Les oscillations forcées graphiquement sont présentées sur la figure 5.

E Si la force motrice change selon une loi harmonique, alors les vibrations elles-mêmes seront harmoniques. Leur fréquence est égale à la fréquence de la force motrice et leur amplitude est proportionnelle à l'amplitude de la force motrice.

Dépendance de l'amplitude sur la fréquence de la force motrice conduit au fait qu'à une certaine fréquence déterminée pour un système donné, l'amplitude atteint un maximum.

Le phénomène d'une forte augmentation de l'amplitude des oscillations forcées à mesure que la fréquence de la force motrice se rapproche de la fréquence propre du système (la fréquence de résonance) est appelé résonance(Fig.6).

Ondes élastiques.

Tout corps élastique est constitué d'un grand nombre de particules (atomes, molécules) interagissant les unes avec les autres. Les forces d'interaction apparaissent lorsque la distance entre les particules change (l'attraction se produit lors de l'étirement et la répulsion lors de la compression) et sont de nature électromagnétique. Si une particule est éloignée de sa position d'équilibre par une influence extérieure, elle entraînera avec elle une autre particule dans la même direction, cette seconde en entraînera une troisième, et la perturbation se propagera de particule en particule dans le milieu à un certain moment. vitesse, en fonction des propriétés du milieu. Si la particule a été déplacée vers le haut, alors sous l'action des particules supérieures, répulsives, et des particules inférieures, attractives, elle commencera à descendre, dépassera la position d'équilibre, descendra par inertie, etc., c'est-à-dire effectuera un mouvement oscillatoire harmonique, forçant une particule voisine à osciller, etc. Ainsi, lorsqu’une perturbation se propage dans un milieu, toutes les particules oscillent à la même fréquence, chacune proche de sa position d’équilibre.

Le processus de propagation des vibrations mécaniques dans un milieu élastique est appelé onde élastique. Ce processus est périodique dans le temps et dans l'espace. Lorsqu'une onde se propage, les particules du milieu ne se déplacent pas avec l'onde, mais oscillent autour de leurs positions d'équilibre. Avec l'onde, seul l'état de mouvement oscillatoire et son énergie sont transférés de particule en particule du milieu. Par conséquent, la propriété principale de toutes les ondes est le transfert d’énergie sans transfert de matière.

Il existe des ondes élastiques longitudinales et transversales.

Une onde élastique est dite longitudinale si les particules du milieu oscillent dans le sens de propagation de l'onde (Fig. 7).

La position relative des points oscillants est caractérisée par la condensation et la raréfaction.

Lorsqu'une telle onde se propage dans le milieu, des condensations et des raréfactions se produisent. Les ondes longitudinales surviennent dans les corps solides, liquides et gazeux dans lesquels des déformations élastiques se produisent lors de la compression ou de la tension.

Une onde élastique est dite transversale si les particules du milieu oscillent perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde (Fig. 8).

P. Lorsqu'une onde transversale se propage dans un milieu élastique, des crêtes et des creux se forment. Une onde transversale est possible dans un milieu où la déformation par cisaillement provoque des forces élastiques, c'est-à-dire en solides. A l'interface entre 2 liquides ou un liquide et un gaz, des ondes apparaissent à la surface du liquide ; elles sont provoquées soit par des forces de tension, soit par des forces de gravité ;

Ainsi, seules les ondes longitudinales apparaissent à l’intérieur des liquides et des gaz, tandis que les ondes longitudinales et transversales se produisent dans les solides.

La vitesse de propagation des ondes dépend des propriétés élastiques du milieu et de sa densité. La vitesse de propagation des ondes longitudinales est 1,5 fois supérieure à la vitesse des ondes transversales.

Se propageant à partir d’une seule source, les deux ondes arrivent au récepteur à des moments différents. En mesurant la différence des temps de propagation des ondes longitudinales et transversales, il est possible de déterminer la localisation de la source des ondes (explosion atomique, épicentre du séisme, etc.).

En revanche, la vitesse de propagation des ondes dans la croûte terrestre dépend des roches situées entre la source et le récepteur des ondes. C'est la base des méthodes géophysiques d'étude de la composition de la croûte terrestre et de recherche de minéraux.

Les ondes longitudinales se propageant dans les gaz, les liquides et les solides et perçues par les humains sont appelées ondes sonores. Leur fréquence varie de 16 à 20 000 Hz, en dessous de 16 Hz - infrasons, au-dessus de 20 000 Hz - ultrasons.

Sokolov S.Ya., membre correspondant de l'Académie des sciences de l'URSS, en 1927-28. découvert la capacité des ondes ultrasonores à pénétrer les métaux et développé une technique de détection des défauts par ultrasons, en construisant le premier générateur d'ultrasons à 10,9 Hz. En 1945, il fut le premier à développer une méthode de conversion des ondes mécaniques en lumière visible et créa un microscope à ultrasons.

L'onde, se propageant à partir de la source de vibrations, couvre de plus en plus de nouvelles zones de l'espace.

La localisation géométrique des points vers lesquels les oscillations se sont propagées à un instant t donné est appelée front de vague.

La localisation géométrique des points oscillant dans la même phase est appelée surface des vagues.

Il existe un nombre infini de surfaces d’ondes pouvant être dessinées, mais leur apparence est la même pour une onde donnée. Un front d’onde représente une surface d’onde à un instant donné.

En principe, les surfaces d'onde peuvent avoir n'importe quelle forme et, dans le cas le plus simple, il s'agit d'un ensemble de plans parallèles ou de sphères concentriques (Fig. 9).

La vague s'appelle plat, si son avant est un avion.

DANS la vague s'appelle sphérique, si son front est la surface d'une sphère.

DANS Les ondes se propageant dans un milieu isotrope homogène à partir de sources ponctuelles sont sphériques. A grande distance de la source, une onde sphérique peut être considérée comme une onde plane.

Le principe de Huygens: chaque point du front d'onde (c'est-à-dire chaque particule oscillante du milieu) est une source d'ondes sphériques secondaires. La nouvelle position du front d'onde est représentée par l'enveloppe de ces ondes secondaires.

Cette déclaration a été faite en 1690 par le scientifique néerlandais Huygens. Sa validité peut être illustrée à l'aide d'ondes à la surface de l'eau, qui imitent des ondes sphériques apparaissant dans le volume d'un milieu élastique.

et 1 en 1 - avant à l'instant t 1,

et 2 en 2 - avant à l'instant t 2.

Après avoir bloqué la surface de l'eau avec un obstacle avec un petit trou et dirigé une onde plane vers l'obstacle, nous sommes convaincus que derrière l'obstacle se trouve une onde sphérique (Fig. 10).

En cours d'exécution sont appelées ondes qui transfèrent de l’énergie dans l’espace.

Obtenons l'équation d'une onde plane progressive, en supposant que les oscillations sont de nature harmonique et que l'axe Y coïncide avec la direction de propagation de l'onde.

L'équation des ondes détermine la dépendance du déplacement d'une particule oscillante du milieu sur les coordonnées et le temps.

Laissez une particule du milieu DANS(Fig. 11) est situé à une distance à de la source de vibration située au point À PROPOS. À ce point À PROPOS le déplacement d'une particule du milieu depuis la position d'équilibre se produit selon une loi harmonique,

Où t- temps compté depuis le début des oscillations.

À ce point COù
- temps pendant lequel la vague quitte le point Ô arrive au point C, - la vitesse de propagation des ondes.

-équation d'onde progressive plane.

Cette équation détermine la quantité de déplacement X point oscillant caractérisé par une coordonnée à, à tout moment t.

Si une onde plane ne se propage pas dans le sens positif de l’axe Y, mais dans le sens opposé, alors

Parce que l'équation des ondes peut s'écrire sous la forme

La distance entre des points proches oscillant dans la même phase est appelée longueur d’onde.

Longueur d'onde- la distance sur laquelle se propage l'onde pendant la période d'oscillation des particules du milieu, c'est-à-dire

.

Parce que

où est le numéro d'onde.

En général
.

Vibrations harmoniques.

Les oscillations sont des processus qui diffèrent par divers degrés de répétabilité. Le mouvement oscillatoire et les ondes qu’il provoque sont très courants dans la nature et dans la technologie. Les ponts vibrent sous l'influence des trains qui passent dessus, le tympan de l'oreille vibre, des parties de bâtiments vibrent et le muscle cardiaque se contracte en rythme.

Selon la nature physique du processus répétitif, on distingue les vibrations : mécaniques, électromagnétiques, etc. Nous considérerons les vibrations mécaniques.

Considérons le système mécanique le plus simple, constitué d'un corps (boule) d'une certaine masse m, enfilé sur une tige, et d'un ressort de raideur k, le reliant à une paroi fixe. Dirigons l'axe OX le long de la tige, et l'origine des coordonnées est compatible avec le centre de la bille, à condition que le ressort soit dans un état non déformé. Déplaçons la balle à une distance X 0 de la position d'équilibre (voir Fig. 1). Ensuite, du côté du ressort, une force élastique F=-kX 0 (1) va agir sur le corps. Cette force, comme le montre l'équation (1), est proportionnelle au déplacement et est dirigée dans la direction opposée au déplacement. C'est ce qu'on appelle la force de rappel. De plus, le système disposera d'une réserve d'énergie potentielle
. Si vous relâchez la charge, sous l'action de la force élastique, elle commencera à se déplacer vers la position d'équilibre, tandis que son énergie potentielle diminuera, se transformant en énergie cinétique.
, la force de rappel diminuera et en position d'équilibre deviendra égale à zéro, mais le corps ne s'arrêtera pas en position d'équilibre, mais continuera à se déplacer par inertie. Son énergie cinétique se transformera en énergie potentielle, la force de rappel commencera à augmenter, mais sa direction changera dans le sens inverse. Des oscillations se produiront dans le système. Dans le mouvement oscillatoire, la position du corps à un instant donné est caractérisée par la distance par rapport à la position d'équilibre, appelée déplacement. Parmi les différents types de vibrations, la forme la plus simple est la vibration harmonique, c'est-à-dire celui dans lequel la quantité oscillante change en fonction du temps selon la loi du sinus ou du cosinus.

1. Oscillations harmoniques non amorties.

Supposons qu'un corps de masse m soit soumis à l'action d'une force qui tend à le ramener à la position d'équilibre (force de rétablissement) et est proportionnelle au déplacement par rapport à la position d'équilibre, c'est-à-dire force élastique F UPR = -kX. S'il n'y a pas de friction, alors l'équation de la deuxième loi de Newton pour le corps est :

;
ou
.

Notons
, on a
. (1)

L'équation (1) est une équation différentielle homogène linéaire du 2ème ordre, à coefficients constants. La solution de l'équation (1) sera la loi des oscillations libres ou naturelles non amorties :

,

où A est la valeur du plus grand écart par rapport à la position d'équilibre, appelée amplitude (l'amplitude est une valeur constante et positive) ;
- phase d'oscillation ; - phase initiale.

g Les oscillations graphiquement non amorties sont représentées sur la figure 2 :

T – période d'oscillation (intervalle de temps d'une oscillation complète) ;
, Où - fréquence circulaire ou cyclique,
, ν est appelée fréquence d'oscillation.

Pour trouver la vitesse d'un point matériel lors d'une oscillation harmonique, il faut prendre la dérivée de l'expression du déplacement :

Où
- vitesse maximale (amplitude de vitesse). En différenciant cette expression, on retrouve l'accélération :

Où
- accélération maximale.

1. Oscillations harmoniques amorties.

En conditions réelles, en plus de la force de rappel dans le système oscillant, il y aura une force de frottement (force de résistance moyenne), qui à basse vitesse est proportionnelle à la vitesse du corps :
, où r est le coefficient de résistance. Si l'on se limite à prendre en compte la force de rappel et la force de frottement, alors l'équation du mouvement prendra la forme :
ou
, en divisant par m, on obtient :
, désignant
,
, on a:
. Cette équation est appelée équation différentielle homogène linéaire du second ordre à coefficients constants. La solution de cette équation sera la loi des oscillations libres amorties, et aura la forme suivante : .

D'après l'équation, il est clair que l'amplitude
n'est pas constante, mais dépend du temps et diminue selon une loi exponentielle. Quant aux oscillations non amorties, la valeur ω est appelée fréquence circulaire :
, Où
- coefficient d'atténuation ;

-phase initiale.

Les oscillations graphiquement amorties sont présentées sur la figure 3.

À PROPOS limitons la période d'oscillation
ou
, ce qui montre que des oscillations dans le système ne peuvent se produire que si la résistance est insignifiante
. La période d'oscillation est presque égale
.

Avec l'augmentation du coefficient d'amortissement, la période d'oscillation augmente et à
tourne vers l'infini. Le mouvement cesse d'être périodique. Un système éloigné d’une position d’équilibre revient à un état d’équilibre sans osciller. Ce type de mouvement est appelé apériodique.

La figure 4 montre l'un des cas où le système revient à la position d'équilibre lors d'un mouvement apériodique. Conformément à la courbe indiquée, la charge sur les membranes des fibres nerveuses humaines diminue.

Pour caractériser le taux d'atténuation des oscillations, la notion de coefficient d'atténuation est introduite
. Trouvons le temps τ pendant lequel l'amplitude des oscillations va diminuer d'un facteur ve :

, c'est à dire.

d'où βτ=1, donc . Le coefficient d'atténuation est l'inverse en grandeur de la période de temps pendant laquelle l'amplitude diminuera d'un facteur ve. Le rapport des valeurs d'amplitude correspondant à des instants de temps différant d'une période est égal à
est appelé décrément d'amortissement, et son logarithme est appelé décrément d'amortissement logarithmique :

.

Vibrations libres toujours amorties en raison des pertes d'énergie (frottement, résistance environnementale, résistance des conducteurs de courant électrique, etc.). Pendant ce temps, tant dans la technologie que dans les expériences physiques, il est urgent d'avoir des oscillations non amorties, dont la périodicité reste la même aussi longtemps que le système oscille. Comment de telles oscillations sont-elles obtenues ? Nous savons que les oscillations forcées, dans lesquelles les pertes d'énergie sont compensées par le travail d'une force externe périodique, ne sont pas amorties. Mais d’où vient la force périodique externe ? Après tout, cela nécessite à son tour une source d’oscillations non amorties.

Les oscillations non amorties sont créées par des appareils qui peuvent eux-mêmes maintenir leurs oscillations grâce à une source d'énergie constante. De tels dispositifs sont appelés systèmes auto-oscillants.

En figue. La figure 55 montre un exemple d'un tel dispositif électromécanique. Le poids est suspendu à un ressort dont l'extrémité inférieure est immergée dans une coupelle de mercure lorsque ce pendule à ressort oscille. Un pôle de la batterie est relié au ressort en haut et l'autre à la coupelle de mercure. Lorsque la charge est abaissée, le circuit électrique est fermé et le courant circule à travers le ressort. Grâce au champ magnétique du courant, les spires du ressort commencent à s'attirer, le ressort est comprimé et la charge reçoit une poussée vers le haut. Ensuite, le contact est rompu, les bobines cessent de se serrer, la charge retombe et tout le processus se répète.

Ainsi, l'oscillation du pendule à ressort, qui s'éteindrait d'elle-même, est entretenue par des chocs périodiques provoqués par l'oscillation du pendule lui-même. A chaque poussée, la batterie libère une partie de l'énergie, dont une partie est utilisée pour soulever la charge. Le système lui-même contrôle la force agissant sur lui et régule le flux d'énergie provenant de la source - la batterie. Les oscillations ne s'éteignent pas précisément parce qu'à chaque période, la batterie consomme autant d'énergie qu'elle en dépense pendant le même temps en frottement et autres pertes. Quant à la période de ces oscillations non amorties, elle coïncide pratiquement avec la période des oscillations naturelles de la charge sur le ressort, c'est-à-dire qu'elle est déterminée par la raideur du ressort et la masse de la charge.

Riz. 55. Auto-oscillations d'une charge sur un ressort

De la même manière, des oscillations non amorties d'un marteau se produisent dans une cloche électrique, la seule différence étant que des chocs périodiques y sont créés par un électro-aimant séparé qui attire une armature montée sur le marteau. De la même manière, il est possible d'obtenir des auto-oscillations avec des fréquences sonores, par exemple pour exciter des oscillations non amorties d'un diapason (Fig. 56). Lorsque les branches du diapason s'écartent, le contact 1 se ferme ; le courant traverse l'enroulement de l'électro-aimant 2, et l'électro-aimant resserre les pattes du diapason. Dans ce cas, le contact s'ouvre, puis tout le cycle se répète.

Riz. 56. Auto-oscillations d'un diapason

La différence de phase entre l'oscillation et la force qu'elle régule est extrêmement importante pour l'apparition des oscillations. Déplaçons le contact 1 de l'extérieur de la jambe du diapason vers l'intérieur. La fermeture ne se produit plus lorsque les jambes divergent, mais lorsque les jambes se rapprochent, c'est-à-dire que le moment où l'électro-aimant est allumé est avancé d'une demi-période par rapport à l'expérience précédente. Il est facile de voir que dans ce cas, le diapason sera constamment comprimé par un électro-aimant allumé en permanence, c'est-à-dire qu'aucune oscillation ne se produira du tout.

Les systèmes auto-oscillants électromécaniques sont très largement utilisés en technologie, mais les dispositifs auto-oscillants purement mécaniques n'en sont pas moins courants et importants. Il suffit de désigner n'importe quel mécanisme d'horlogerie. Les oscillations non amorties d'un pendule ou d'un balancier d'horlogerie sont soutenues par l'énergie potentielle d'un poids soulevé ou par l'énergie élastique d'un ressort enroulé.

La figure 57 illustre le principe de fonctionnement de l'horloge à pendule Galilée-Huygens (§ 11). Cette figure montre ce qu'on appelle le passage d'ancre. Une roue à dents obliques 1 (roue de roulement) est fixée rigidement à un tambour denté, à travers lequel est lancée une chaîne avec un poids 2. Une barre transversale 4 (ancre) est fixée au pendule 3, aux extrémités de laquelle se trouvent les palettes 5. fixes - plaques courbées en cercle avec le centre sur l'axe du pendule 6. L'ancre ne permet pas à la roue de tourner librement, mais lui donne la possibilité de tourner une seule dent pour chaque demi-période du pendule. Mais le galet agit aussi sur le pendule, à savoir que, tant que la dent du galet est en contact avec la surface courbe de la palette gauche ou droite, le pendule ne reçoit pas de poussée et n'est que légèrement ralenti par frottement. Mais dans les moments où la dent de la roue de roulement « frappe » le long de l'extrémité de la palette, le pendule reçoit une poussée dans le sens de son mouvement. Ainsi, le pendule effectue des oscillations non amorties, car dans certaines positions, il permet lui-même au volant de se pousser dans la direction souhaitée. Ces chocs reconstituent l'énergie dépensée en frottement. Dans ce cas, la période d'oscillation coïncide presque avec la période d'oscillation naturelle du pendule, c'est-à-dire qu'elle dépend de sa longueur.

Riz. 57. Schéma du mécanisme d'horloge

Les auto-oscillations sont également des vibrations d'une corde sous l'action d'un archet (contrairement aux vibrations libres d'une corde sur un piano, une harpe, une guitare et d'autres instruments à cordes non frottées, excitées par une seule poussée ou secousse) ; Les auto-oscillations comprennent le son des instruments de musique à vent, le mouvement du piston d'une machine à vapeur et de nombreux autres processus périodiques.

Une caractéristique des auto-oscillations est que leur amplitude est déterminée par les propriétés du système lui-même, et non par la déviation ou la poussée initiale, comme dans les oscillations libres. Si, par exemple, le pendule d’une horloge est trop dévié, les pertes par frottement seront alors supérieures à l’apport d’énergie du mécanisme de remontage et l’amplitude diminuera. Au contraire, si l'amplitude est réduite, alors l'excès d'énergie transmis au pendule par la roue de roulement entraînera une augmentation de l'amplitude. L’amplitude à laquelle la consommation et l’offre d’énergie s’équilibrent sera automatiquement établie.

1. 
   Éléments de biomécanique 5
2. 
   Vibrations mécaniques 14
3. 
   Biophysique de l'audition. Son. Echographie 17
4. 
   Biophysique de la circulation sanguine 21
5. 
   Propriétés électriques des tissus et organes 28
6. 
   Électrocardiographie. Rhéographie 33
7. 
   Bases de l'électrothérapie 36
8. 
   Biophysique de la vision. Instruments optiques 40

2.0 Radiographies 49

2.1 Éléments de physique des rayonnements. Fondamentaux de la dosimétrie 54

3. Diadynamic est l'un des appareils d'électrothérapie les plus connus qui utilise les effets analgésiques et antispasmodiques des courants basse fréquence à des fins médicinales, par exemple pour améliorer la circulation sanguine dans le corps. La procédure est prescrite exclusivement par un médecin, la durée est de 3 à 6 minutes (pour les affections aiguës quotidiennement, pour les maladies chroniques 3 fois par semaine, 5 à 6 minutes).

Indications : maladies du système musculo-squelettique, notamment douleurs articulaires et

Colonne vertébrale

L'électrosommeil est une méthode d'électrothérapie qui utilise des courants pulsés de basse ou fréquence sonore (1-130 Hz), de forme rectangulaire, de faible intensité (jusqu'à 2-3 mA) et de faible tension (jusqu'à 50 V), provoquant somnolence, somnolence, puis un sommeil de profondeur et de durée variables.
Indications : maladies des organes internes (cardiopathie ischémique chronique, hypertension, hypotension, rhumatismes, ulcère gastroduodénal de l'estomac et du duodénum, ​​hypothyroïdie, goutte), maladies du système nerveux (athérosclérose des vaisseaux cérébraux au stade initial, cérébropathie traumatique, hypothalamique syndrome, migraine, neurasthénie, syndrome asthénique, psychose maniaco-dépressive, schizophrénie).

La thérapie Amplipulse est l'une des méthodes d'électrothérapie basée sur l'utilisation de courants modulés sinusoïdaux à des fins thérapeutiques, prophylactiques et de rééducation.

Oscillations harmoniques non amorties

Les vibrations harmoniques se produisent sous l’action de forces élastiques ou quasi-élastiques (similaires à l’élastique) décrites par la loi de Hooke :

Où ^F– force élastique ;

X – biais;

k– coefficient d'élasticité ou de rigidité.

D'après la deuxième loi de Newton
, Où UN– l'accélération, UN =
.

(2).

Équation (2) – équation différentielle des oscillations harmoniques non amorties.

Sa solution ressemble à : ou .
^ Caractéristiques des oscillations harmoniques non amorties :

X– le déplacement ; UN- amplitude; T- période; - fréquence; – fréquence cyclique, - vitesse; – l'accélération, - phase; 0 – phase initiale, E – plein d'énergie.

Formules :

– nombre d'oscillations, – temps pendant lequel N oscillations se produisent;

, ; ou ;

ou ;

– phase d'oscillations harmoniques non amorties ;

– énergie totale des vibrations harmoniques.

Oscillations harmoniques amorties

Dans les systèmes réels impliqués dans un mouvement oscillatoire, les forces de friction (résistance) sont toujours présentes :

, – coefficient de résistance ;
- vitesse.

.

Ensuite, nous écrivons la deuxième loi de Newton :

On écrit l'équation (2) sous la forme :

(3)

Sa solution est où

– l'amplitude des oscillations à l'instant initial ;

– fréquence cyclique des oscillations amorties.

L'amplitude des oscillations évolue selon une loi exponentielle :

.

Riz. 11. Calendrier X= F(t)

Riz. 12. Calendrier UN t = F(t)

1)
– période d'oscillations amorties ; 2) – fréquence des oscillations amorties ; – fréquence propre du système oscillatoire ;

3) décrément d'atténuation logarithmique (caractérise le taux de diminution de l'amplitude) :
.

^ Vibrations forcées

Pour obtenir des oscillations non amorties, il faut l'action d'une force extérieure dont le travail compenserait la diminution de l'énergie du système oscillant provoquée par les forces de résistance. De telles oscillations sont dites forcées.

Loi de changement de force externe :
, Où – amplitude de la force externe.

On écrit la deuxième loi de Newton sous la forme

Introduisons la notation
.

L'équation des oscillations forcées a la forme :

La solution de cette équation en régime permanent est :

,

Où

(4)

– fréquence des oscillations forcées.

De la formule (4), quand
, l'amplitude atteint sa valeur maximale. Ce phénomène est appelé résonance.

^ 1.3 Biophysique de l'audition. Son. Ultrason.

Vague est le processus de propagation des vibrations dans un milieu élastique.

Équation d'onde exprime la dépendance du déplacement d'un point oscillant participant au processus ondulatoire sur la coordonnée de sa position d'équilibre et de son temps : S = F (X ; t).

Si S et X sont dirigés le long de la même ligne droite, alors l'onde longitudinal, s'ils sont perpendiculaires entre eux, alors l'onde transversal

L'équation au point "0" ressemble à
. Le front d'onde atteindra le point "x" avec un retard dans le temps
.

Équation d'onde ressemble à
.

Caractéristiques des vagues:

S– le déplacement, UN– l'amplitude, – la fréquence, T– période, – fréquence cyclique, - vitesse.

– phase d'onde, – longueur d'onde.

Longueur d'onde est la distance entre deux points dont les phases au même instant diffèrent de
.

^ Front de vague– un ensemble de points qui ont simultanément la même phase.

Flux d'énergie est égal au rapport de l'énergie transférée par les vagues à travers une certaine surface au temps pendant lequel cette énergie est transférée :

,
.

Intensité:
, – carré,
.

Le vecteur d'intensité montrant la direction de propagation des ondes et égal au flux d'énergie des vagues à travers une unité de surface perpendiculaire à cette direction est appelé Vecteur Umov.

– la densité de la substance.
Les ondes sonores

Son est une onde mécanique dont la fréquence se situe dans la plage,
– les infrasons,
– l'échographie.

Il existe des tonalités musicales (il s'agit d'une onde monochromatique avec une fréquence ou constituée d'ondes simples avec un ensemble discret de fréquences - une tonalité complexe).

^ Bruit est une onde mécanique avec un spectre continu et des amplitudes et des fréquences variables de manière chaotique.

Il a
, dans lequel
.

. 1 décibel (dB) ou 1 fond = 0,1 B.

La dépendance de l'intensité sonore par rapport à la fréquence est prise en compte à l'aide de courbes d'intensité sonore égale obtenues expérimentalement et est utilisée pour évaluer les défauts auditifs. La méthode de mesure de l'acuité auditive s'appelle audiométrie. Un appareil de mesure du volume sonore s'appelle sonomètre. Le niveau sonore doit être compris entre 40 et 60 dB.