Des routes ont été construites entre les colonies de l'ABCD. Un autre exemple de tâche

R-05.Des routes à sens unique ont été construites entre les colonies A, B, C, D, E, F, Z. Le tableau montre la longueur de chaque route. L'absence de numéro dans le tableau signifie qu'il n'y a pas de route directe entre les points. Par exemple, de A à B, il y a une route de 4 km, mais de B à A, il n’y a pas de route.

Combien y a-t-il d’itinéraires de A à Z qui traversent 6 colonies ou plus ? Les points A et Z doivent être pris en compte lors du calcul. Vous ne pouvez pas passer deux fois au même point de contrôle.

Solution (1 méthode, énumération d'options) :

Attention, les chiffres du tableau ne nous intéressent pas du tout - il suffit de savoir qu'il y a une route entre ces points

nous devons trouver tous les chemins qui passent par 6 points ou plus, en comptant les points de départ et d'arrivée ; c'est-à-dire qu'entre A et Z il doit y avoir au moins 4 points intermédiaires

Commençons par lister toutes les routes partant de A qui passent par 2 points ; D'après le tableau, nous voyons que de A, vous pouvez aller à B, C et Z ; Nous écrirons en haut le nombre de points sur le parcours :

1. L'itinéraire AZ ne nous intéresse pas, bien qu'il ait atteint sa destination finale, il passe par moins de 6 points (seulement par 2 !) ; ci-après, ces itinéraires « inintéressants » de A à Z seront mis en évidence sur fond gris

   Nous recherchons maintenant tous les itinéraires passant par 3 points ; de B vous ne pouvez aller qu'à C, et de C - à D et Z :

3. Nous construisons le niveau suivant uniquement pour les itinéraires qui ne sont pas encore arrivés à Z :

4. les deux niveaux suivants donnent des itinéraires "intéressants" passant par 6 ou 7 points :

dans le dernier schéma les itinéraires « intéressants » sont surlignés sur fond vert, ils sont au nombre de 6 ; Le fond rouge marque les itinéraires dont le résultat est un cycle - ils passent deux fois par le même point ; ces itinéraires sont interdits et nous ne les considérons pas davantage

1. il a été possible de dessiner un schéma des itinéraires possibles sous forme d'arbre :

Solution (2ème méthode, par construction de graphes, M.V. Kuznetsova)

Le nombre total de points est de 7. Il existe des routes qui relient séquentiellement les 7 points, ce qui signifie le 1er chemin : ABCDEFZ.

Il y a 3 routes qui permettent de « passer devant » un point voisin (AC passe « devant » B, DF - passe E, ...), ce qui signifie qu'il y a 3 façons de traverser 6 points ( A.C. DEFZ,ABC DF Z,ABCD EZ).

…

Il existe un « chemin de retour » qui vous permet de modifier l'ordre des points de passage - FE. Cette route, en présence d'une route DF passant « devant » E, crée des itinéraires supplémentaires : un par 7 points ABC DFE Z et un après 6 points A.C.DFE Z.

Conclusion : le nombre total de routes qui remplissent la condition : 1+3+2=6

Catalogue de tâches.
Trouver l'itinéraire optimal à l'aide du tableau

Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, dont la longueur est indiquée dans le tableau. (L'absence de numéro dans le tableau signifie qu'il n'y a pas de route directe entre les points.)

Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F (en supposant que les déplacements ne peuvent se faire que sur des routes construites).

Solution.

Options d'itinéraire :

A-B-C-E-F. Longueur du parcours 4 + 6 + 4 + 5 = 19

A-B-D-E-F. Longueur du parcours 4 + 3 + 2 + 5 = 14

A-B-E-F. Longueur du parcours 4 + 6 + 5 = 15

On voit que le chemin le plus court est 14.

Réponse : 14

Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, dont la longueur est indiquée dans le tableau. L'absence de numéro dans le tableau signifie qu'il n'y a pas de route directe entre les points.

Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F, passant par le point E. Vous ne pouvez circuler que sur les routes indiquées.

Solution.

Notez que vous ne pouvez accéder à E qu'à partir de D et F, donc l'itinéraire doit également inclure le point D. Créons l'itinéraire comme suit : à partir du point A, nous choisirons toujours le point dont la distance est la plus courte. On obtient l'itinéraire A-B-D-E-F, sa longueur est de 15 km. Maintenant, à partir du début de l'itinéraire, nous modifierons le chemin en tenant compte de la considération suivante : si la distance, par exemple, A-B-D est supérieure à la distance A-D, alors nous remplaçons le tronçon d'itinéraire A-B-D par A-D. Après avoir essayé de faire tous ces remplacements, nous constatons que le chemin A-B-D-E-F est le plus court de ceux qui satisfont aux conditions du problème.

Tout autre changement dans les chemins empruntés par l'itinéraire augmente sa longueur.

Réponse : 15.

Invité 16.02.2015 00:31

Considérez l'option A-B-D-F, A-B=2, B-D=3, D-F=3, 2+3+3=8

Sergueï Nikiforov

Attention, vous devez trouver un chemin qui passe par le point E.

Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, G, dont la longueur est indiquée dans le tableau. L'absence de numéro dans le tableau signifie qu'il n'y a pas de route directe entre les points.

Solution.

A−B−C−D−E−G. Longueur du parcours 22.

A−B−C−D−F−G. Longueur du parcours 22.

A−B−C−G. Longueur du parcours 15.

A−B−D−E−G. Longueur du parcours 19.

A−B−D−F−G. Longueur du parcours 19.

A−D−F−G. Longueur du parcours 20.

A−D−E−G. Longueur du parcours 20.

A−B−D−C−G. Longueur du parcours 14.

Le chemin le plus court est 14.

Réponse : 14.

Réponse : 14

Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, G, dont la longueur est indiquée dans le tableau. L'absence de numéro dans le tableau signifie qu'il n'y a pas de route directe entre les points.

Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et G. Vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes indiquées.

Solution.

Trouvons toutes les options d'itinéraire de A à G et choisissons la plus courte.

Du point A, vous pouvez accéder aux points B et D.

Du point B, vous pouvez accéder aux points C et D.

Du point C, vous pouvez accéder aux points D et G.

Depuis le point D, vous pouvez accéder aux points E et F.

Du point E, vous pouvez arriver au point G.

Du point F, vous pouvez arriver au point G.

A−B−C−D−E−G. Longueur du parcours 18.

A−B−C−D−F−G. Longueur du parcours 25.

A−B−C−G. Longueur du parcours 15.

A−B−D−E−G. Longueur du parcours 11.

A−B−D−F−G. Longueur du parcours 18.

A−D−F−G. Longueur du parcours 20.

A−D−E−G. Longueur du parcours 13.

Le chemin le plus court est 11.

Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée dans le tableau.

Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et E. Vous ne pouvez parcourir que les routes dont la longueur est indiquée dans le tableau.

SOLUTION

Ainsi, nous dessinons les points restants, en supprimant les segments répétitifs. Par exemple, le segment AB=2 et le segment BA=2 sont la même chose, donc on n’écrit pas BA. Une fois le diagramme prêt, vous devez écrire Tous options possibles pour les segments résultants. Les segments doivent commencer par A et se terminer par E, comme l'exige l'état du problème. Il est plus pratique d'écrire les segments sous forme de tableau (voir figure). Comme vous pouvez le voir sur le tableau, nous avons 3 segments : ABCE = 5, ACE = 7 et ADCE = 6. Le problème nécessite de déterminer la longueur le plus court chemin entre les points A et E. Le chemin le plus court est le nombre minimum de segments résultants. Cette exigence correspond au chiffre 5, et c'est l'option de réponse 2.

Réponse : 2

Pour bien débuter dans le domaine informatique et tirer le meilleur parti de votre temps d’étude, il est très important de bien choisir.

Travail indépendant

Sur la figure de droite, la feuille de route du quartier N est représentée sous forme de graphique ; Le tableau de gauche contient des informations sur la longueur de chacune de ces routes (en kilomètres).

Étant donné que le tableau et le diagramme ont été dessinés indépendamment l'un de l'autre, la numérotation des agglomérations dans le tableau n'a aucun rapport avec les désignations des lettres sur le graphique. Déterminez la longueur de la route du point B au point C. Notez un entier dans votre réponse - comme il est indiqué dans le tableau.
Écrivez votre réponse dans les commentaires de cet article.

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1 Tâche 3. Descriptions formelles d'objets et de processus réels 3.1. Entre les agglomérations A, B, C, D, E, des routes ont été construites, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 5 2) 6 3) 7 4) Entre les agglomérations A, B, C, D, E, des routes ont été construites , dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 7 2) 8 3) 9 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 9 2) 10 3) 11 4) Entre les agglomérations A, B, C, D, E ont construit des routes dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 5 2) 6 3) 7 4) Entre les agglomérations A, B, Des routes C, D, E ont été construites dont la longueur est (en kilomètres) donnée

2 1) 8 2) 9 3) 10 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 9 2) 10 3) 11 4) Entre les agglomérations Des routes A, B, C, D, E ont été construites, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 9 2) 8 3) 7 4) Entre les agglomérations, des routes A, B, C, D, E ont été construites, les dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 4 2) 5 3) 6 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 6 2) 7 3) 8 4) Entre les agglomérations A, B , C, D, E des routes ont été construites dont la longueur (en kilomètres) est indiquée

3 1) 5 2) 6 3) 7 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 6 2) 7 3) 8 4) Entre les agglomérations Des routes A, B, C, D, E ont été construites, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 6 2) 7 3) 8 4) Entre les agglomérations, des routes A, B, C, D, E ont été construites, les dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 6 2) 7 3) 8 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 4 2) 5 3) 6 4) Entre les agglomérations A, B , C, D, E des routes ont été construites dont la longueur (en kilomètres) est indiquée

4 1) 7 2) 8 3) 9 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 13 2) 12 3) 11 4) Entre les agglomérations Des routes A, B, C, D, E ont été construites dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F. Vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes de longueur 1) 9 2) 11 3) 13 4) Entre les agglomérations A, B, C, D, E des routes ont été construites dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F. Vous ne pouvez que vous déplacer. routes, longueur 1) 5 2) 6 3) 7 4) Entre les agglomérations A, B, C, D, E, F des routes ont été construites dont la longueur est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et. F. Vous ne pouvez vous déplacer que sur des routes dont la longueur

5 1) 5 2) 6 3) 7 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points. A et F. Vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes de longueur 1) 5 2) 6 3) 7 4) Des routes ont été construites entre les colonies A, B, C, D, E, F, dont la longueur est indiquée. longueur du chemin le plus court entre les points A et F. Vous ne pouvez voyager que sur des routes de longueur 1) 5 2) 6 3) 7 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, la longueur de qui est donné. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F. Vous ne pouvez voyager que sur des routes de longueur 1 ) 6 2) 7 3) 8 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E. , F, dont la longueur est donnée

6 Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F. Vous ne pouvez vous déplacer que sur des routes dont la longueur est 1) 6 2) 7 3) 8 4) Entre les agglomérations A, B, C, D, E, F , des routes ont été construites dont la longueur est donnée Déterminer la longueur du chemin le plus court entre les points A et F (à condition que les déplacements ne puissent se faire que sur des routes construites). 1) 5 2) 6 3) 3 4) Tâche Entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, des routes sont construites dont la longueur est donnée Déterminer la longueur du chemin le plus court entre les points A et F (. à condition que vous ne puissiez vous déplacer que sur des routes construites). 1) 5 2) 6 3) 7 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, dont la longueur est donnée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F (fourni). que vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes construites).

7 1) 5 2) 7 3) 3 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, F, dont la longueur est donnée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et F (. à condition que vous ne puissiez vous déplacer que sur des routes construites). 1) 6 2) 8 3) 10 4) Ivan Tsarévitch se dépêche de sauver Marya la princesse de la captivité de Koshchei. Le tableau indique la longueur des routes entre les points par lesquels il peut passer. Indiquez la longueur du tronçon le plus long du chemin le plus court d'Ivan Tsarévitch à Marya Tsarevna (du point I au point M). Vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes indiquées 1) 1 2) 2 3) 3 4) Ivan Tsarévitch se dépêche de sauver Marya la princesse de la captivité de Koshchei. Le tableau indique la longueur des routes entre les points par lesquels il peut passer. Indiquez la longueur du tronçon le plus court du chemin le plus court d'Ivan Tsarévitch à Marya Tsarevna (du point I au point M). Vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes indiquées 1) 1 2) 2 3) 3 4) Les proches de Petya Ivanov vivent dans 5 villes différentes de Russie. Les distances entre les villes sont inscrites dans le tableau : Petya l'a redessiné dans un cahier sous forme de graphique. En supposant que le garçon n'a pas commis d'erreur lors de la copie, indiquez quelle colonne Petya a dans son cahier.

8 1) 2) 3) 4) Les proches de Katya Yevtushenko vivent dans 5 villes différentes de Russie. Les distances entre les villes sont inscrites dans le tableau : Katya l'a redessiné dans un cahier sous forme de graphique. En supposant que la fille n'a pas commis d'erreur lors de la copie, indiquez quelle colonne Katya a dans son cahier. 1) 2) 3) 4) L'enseignant Ivan Petrovich vit à la gare d'Antonovka et travaille à la gare de Druzhba. Afin d’être à l’heure aux cours le matin, il doit emprunter le chemin le plus court. Analysez le tableau et indiquez la longueur du trajet le plus court de la gare d'Antonovka à la gare de Druzhba : 1) 6 2) 2 3) 8 4) L'enseignante Marya Petrovna vit à la gare de Vasilki et travaille à la gare de Druzhba. Afin d’être à l’heure aux cours le matin, elle doit emprunter le chemin le plus court. Analysez le tableau et indiquez la longueur du trajet le plus court de la gare de Vasilki à la gare de Druzhba : 1) 5 2) 6 3) 8 4) La petite école rurale est située dans le village d'Ivanovskoye. Kolya Ivanov vit dans le village de Vershki. Déterminez la distance minimale qu’il doit parcourir pour se rendre à l’école :

9 1) 6 2) 9 3) 12 4) La petite école rurale est située dans le village de Vershki. Roma Orlov vit dans le village de Dalneye. Déterminez la distance minimale qu'il doit parcourir pour se rendre à l'école : 1) 6 2) 8 3) 11 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée 1) 4 2) 5 3) 6 4) Le conducteur de la voiture doit se rendre du point A au point D en 5 heures. Parmi les tableaux présentés, sélectionnez-en un selon lequel le conducteur peut se rendre du point A au point D dans ce temps. Les cellules du tableau indiquent le temps (en heures) nécessaire pour se rendre d'un point à un autre. Vous ne pouvez circuler que sur les routes indiquées dans les tableaux. 1) 1 2) 2 3) 3 4) Le conducteur de la voiture doit se rendre du point A au point C en 6 heures. Parmi les tableaux présentés, sélectionnez-en un selon lequel le conducteur peut se rendre du point A au point C dans ce temps. Les cellules du tableau indiquent le temps (en heures) nécessaire pour se rendre d'un point à un autre. Vous ne pouvez circuler que sur les routes indiquées dans les tableaux.

10 1) 1 2) 2 3) 3 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et. B. Vous ne pouvez vous déplacer que sur des routes de longueur 1) 4 2) 6 3) 10 4) Des routes ont été construites entre les colonies A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur. du chemin le plus court entre les points A et B. Vous ne pouvez circuler que sur des routes de longueur 1) 1 2) 5 3) 3 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres ) est donné. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et B (à condition qu'il soit possible de se déplacer uniquement sur des routes construites). 1) 11 2) 12 3) 13 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et C (. à condition que vous ne puissiez vous déplacer que sur des routes construites).

11 1) 6 2) 7 3) 8 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et. D. Vous ne pouvez vous déplacer que sur les routes de longueur 1) 5 2) 6 3) 7 4) Des routes ont été construites entre les colonies A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est indiquée. Déterminez la longueur. du chemin le plus court entre les points A et E. Vous ne pouvez vous déplacer que sur des routes de longueur 1) 4 2) 6 3) 8 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E, dont la longueur (en kilomètres) est donné. Déterminez la longueur du chemin le plus court entre les points A et C. Vous ne pouvez voyager que sur des routes de longueur 1) 3 2) 5 3) 8 4) Des routes ont été construites entre les agglomérations A, B, C, D, E. , dont la longueur (en km) est indiquée dans le tableau. Déterminez la longueur du trajet le plus court entre les points A et C. Vous ne pouvez circuler que sur des routes de longueur 1) 7 2) 8 3) 9 4) Le conducteur du train électrique doit se rendre du point A au point C en 6 heures. Parmi les tableaux présentés, choisissez-en un selon lequel le conducteur peut se rendre du point A au point C dans ce temps. Les cellules du tableau indiquent le temps (en heures) nécessaire pour se rendre d'un point à un autre. Vous ne pouvez circuler que sur les routes indiquées dans les tableaux.

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