Un triangle est appelé triangle aigu. Que sont la jambe et l'hypoténuse ? Que sont les triangles ?

Triangle - définition et concepts généraux

Un triangle est un polygone simple composé de trois côtés et ayant le même nombre d'angles. Ses plans sont limités par 3 points et 3 segments reliant ces points deux à deux.

Tous les sommets de tout triangle, quel que soit son type, sont désignés par des lettres majuscules latines, et ses côtés sont représentés par les désignations correspondantes des sommets opposés, non seulement en majuscules, mais en petites. Ainsi, par exemple, un triangle dont les sommets sont étiquetés A, B et C a des côtés a, b, c.

Si l’on considère un triangle dans l’espace euclidien, il s’agit alors d’une figure géométrique formée de trois segments reliant trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite.

Regardez attentivement l'image ci-dessus. Sur celui-ci, les points A, B et C sont les sommets de ce triangle, et ses segments sont appelés les côtés du triangle. Chaque sommet de ce polygone forme des angles à l'intérieur.

Types de triangles

Selon la taille des angles des triangles, ils sont divisés en variétés telles que : Rectangulaire ;
Angulaire aigu ;
Obtus.

Les triangles rectangulaires comprennent ceux qui ont un angle droit et les deux autres ont des angles aigus.

Les triangles aigus sont ceux dont tous les angles sont aigus.

Et si un triangle a un angle obtus et les deux autres angles aigus, alors un tel triangle est classé comme obtus.

Chacun de vous comprend parfaitement que tous les triangles n’ont pas des côtés égaux. Et selon la longueur de ses côtés, les triangles peuvent être divisés en :

Isocèle;
Équilatéral;
Polyvalent.

Tâche : Dessinez différents types de triangles. Définissez-les. Quelle différence voyez-vous entre eux ?

Propriétés de base des triangles

Bien que ces polygones simples puissent différer les uns des autres par la taille de leurs angles ou de leurs côtés, chaque triangle possède les propriétés fondamentales caractéristiques de cette figure.

Dans n'importe quel triangle :

La somme totale de tous ses angles est de 180º.
S'il appartient aux équilatéraux, alors chacun de ses angles mesure 60º.
Un triangle équilatéral a des angles égaux et égaux.
Plus le côté du polygone est petit, plus l'angle opposé à celui-ci est petit, et vice versa, plus l'angle est opposé au plus grand côté.
Si les côtés sont égaux, alors en face d'eux se trouvent des angles égaux, et vice versa.
Si nous prenons un triangle et étendons son côté, nous nous retrouvons avec un angle externe. Elle est égale à la somme des angles internes.
Dans tout triangle, son côté, quel que soit celui que vous choisissez, sera toujours inférieur à la somme des 2 autres côtés, mais supérieur à leur différence :

1. un< b + c, a >avant JC;
2.b< a + c, b >a–c ;
3.c< a + b, c >un B.

Exercice

Le tableau montre les deux angles déjà connus du triangle. Connaissant la somme totale de tous les angles, trouvez à quoi est égal le troisième angle du triangle et inscrivez-le dans le tableau :

1. Combien de degrés a le troisième angle ?
2. À quel type de triangle appartient-il ?

Tests d'équivalence des triangles

je signe

signe II

signe III

Hauteur, bissectrice et médiane d'un triangle

L'altitude d'un triangle - la perpendiculaire tracée depuis le sommet de la figure jusqu'à son côté opposé est appelée l'altitude du triangle. Toutes les altitudes d'un triangle se coupent en un point. Le point d'intersection des 3 altitudes d'un triangle est son orthocentre.

Un segment tiré d'un sommet donné et le reliant au milieu du côté opposé est la médiane. Les médianes, ainsi que les altitudes d'un triangle, ont un point d'intersection commun, appelé centre de gravité du triangle ou centroïde.

La bissectrice d'un triangle est un segment reliant le sommet d'un angle et un point du côté opposé, et divisant également cet angle en deux. Toutes les bissectrices d'un triangle se coupent en un point, appelé centre du cercle inscrit dans le triangle.

Le segment qui relie les milieux des 2 côtés d’un triangle s’appelle la ligne médiane.

Référence historique

Une figure telle qu'un triangle était connue dans l'Antiquité. Cette figure et ses propriétés ont été mentionnées sur des papyrus égyptiens il y a quatre mille ans. Un peu plus tard, grâce au théorème de Pythagore et à la formule de Héron, l'étude des propriétés d'un triangle est passée à un niveau supérieur, mais cela s'est quand même produit il y a plus de deux mille ans.

Aux XVe et XVIe siècles, de nombreuses recherches ont commencé à être menées sur les propriétés d'un triangle, ce qui a donné naissance à une science telle que la planimétrie, appelée « Nouvelle géométrie du triangle ».

Le scientifique russe N.I. Lobatchevski a apporté une énorme contribution à la connaissance des propriétés des triangles. Ses travaux trouvèrent plus tard des applications en mathématiques, en physique et en cybernétique.

Grâce à la connaissance des propriétés des triangles, une science telle que la trigonométrie est née. Il s'est avéré nécessaire pour une personne dans ses besoins pratiques, puisque son utilisation est simplement nécessaire lors de l'élaboration de cartes, de la mesure de zones et même lors de la conception de divers mécanismes.

Quel est le triangle le plus célèbre que vous connaissez ? Il s'agit bien sûr du Triangle des Bermudes ! Il a reçu ce nom dans les années 50 en raison de la situation géographique des points (sommets du triangle), à l'intérieur desquels, selon la théorie existante, sont apparues les anomalies qui lui sont associées. Les sommets du Triangle des Bermudes sont les Bermudes, la Floride et Porto Rico.

Devoir : Quelles théories sur le Triangle des Bermudes avez-vous entendu ?

Saviez-vous que dans la théorie de Lobatchevski, lors de l’addition des angles d’un triangle, leur somme donne toujours un résultat inférieur à 180º. Dans la géométrie de Riemann, la somme de tous les angles d'un triangle est supérieure à 180º, et dans les travaux d'Euclide, elle est égale à 180 degrés.

Devoirs

Résoudre des mots croisés sur un sujet donné

Questions pour les mots croisés :

1. Quel est le nom de la perpendiculaire qui est tracée du sommet du triangle à la droite située du côté opposé ?
2. Comment, en un mot, peut-on appeler la somme des longueurs des côtés d'un triangle ?
3. Nommez un triangle dont les deux côtés sont égaux ?
4. Nommez un triangle qui a un angle égal à 90° ?
5. Quel est le nom du plus grand côté du triangle ?
6. Quel est le nom du côté d’un triangle isocèle ?
7. Il y en a toujours trois dans un triangle.
8. Quel est le nom d'un triangle dont l'un des angles dépasse 90° ?
9. Le nom du segment reliant le haut de notre figure au milieu du côté opposé ?
10. Dans un polygone simple ABC, la lettre majuscule A est... ?
11. Quel est le nom du segment qui divise l'angle d'un triangle en deux ?

Questions sur le thème des triangles :

1. Définissez-le.
2. Combien de hauteurs a-t-il ?
3. Combien de bissectrices possède un triangle ?
4. Quelle est sa somme d’angles ?
5. Quels types de ce polygone simple connaissez-vous ?
6. Nommez les points des triangles dits remarquables.
7. Quel appareil pouvez-vous utiliser pour mesurer l’angle ?
8. Si les aiguilles de l'horloge indiquent 21 heures. Quel angle font les aiguilles des heures ?
9. Sous quel angle une personne se tourne-t-elle si on lui donne le commandement « à gauche », « cercle » ?
10. Connaissez-vous d'autres définitions associées à une figure qui a trois angles et trois côtés ?

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Triangle est un polygone à trois côtés (ou trois angles). Les côtés d'un triangle sont souvent indiqués par des lettres minuscules (a, b, c), qui correspondent aux lettres majuscules indiquant des sommets opposés (A, B, C).

Si les trois angles d’un triangle sont aigus, alors c’est Triangle aigu.

Si l’un des angles d’un triangle est droit, alors c’est triangle rectangle. Les côtés formant un angle droit sont appelés jambes. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle hypoténuse.

Si l’un des angles d’un triangle est obtus, alors c’est triangle obtus.

Triangle isocèle, si ses deux côtés sont égaux ; ces côtés égaux sont appelés latéraux, et le troisième côté est appelé base du triangle.

Triangle équilatéral, si tous ses côtés sont égaux.

Propriétés de base des triangles

Dans n'importe quel triangle :

1. En face du plus grand côté se trouve le plus grand angle, et vice versa.

2. Des angles égaux sont opposés à des côtés égaux, et vice versa.
En particulier, tous les angles d’un triangle équilatéral sont égaux.

3. La somme des angles d'un triangle est 180º.
Des deux dernières propriétés, il résulte que tout angle dans un plan équilatéral
le triangle fait 60º.

4. En continuant l'un des côtés du triangle, nous obtenons l'extérieur
coin. L'angle externe d'un triangle est égal à la somme des angles internes,
pas adjacent à celui-ci.

5. N'importe quel côté d'un triangle est inférieur à la somme des deux autres côtés et plus grand
leurs différences.

Signes d'égalité des triangles.

Les triangles sont congrus s'ils sont respectivement égaux :

A) deux côtés et l'angle entre eux ;
b) deux coins et le côté qui leur est adjacent ;
c) trois côtés.

Signes d'égalité des triangles rectangles.

Deux triangles rectangles sont congruents si l'une des conditions suivantes est vraie :

1) leurs jambes sont égales ;
2) la jambe et l'hypoténuse d'un triangle sont égales à la jambe et à l'hypoténuse de l'autre ;
3) l'hypoténuse et l'angle aigu d'un triangle sont égaux à l'hypoténuse et l'angle aigu de l'autre ;
4) la jambe et l'angle aigu adjacent d'un triangle sont égaux à la jambe et l'angle aigu adjacent de l'autre ;
5) la jambe et l'angle aigu opposé d'un triangle sont égaux à la jambe et l'angle aigu opposé de l'autre.

Hauteur du triangle est une perpendiculaire tombée de n'importe quel sommet vers le côté opposé (ou sa continuation). Ce côté est appelé la base du triangle. Les trois altitudes d'un triangle se coupent toujours en un point appelé orthocentre du triangle. L'orthocentre d'un triangle aigu est situé à l'intérieur du triangle et l'orthocentre d'un triangle obtus est à l'extérieur ; L'orthocentre d'un triangle rectangle coïncide avec le sommet de l'angle droit.

Médian est un segment reliant n'importe quel sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Trois médianes d'un triangle se coupent en un point, qui se trouve toujours à l'intérieur du triangle et est son centre de gravité. Ce point divise chaque médiane dans un rapport de 2 : 1, à partir du sommet.

Propriété de la médiane d'un triangle isocèle. Dans un triangle isocèle, la médiane tracée à la base est la bissectrice et l'altitude.

Bissecteur- c'est le segment bissecteur de l'angle allant du sommet au point d'intersection avec le côté opposé. Les trois bissectrices d'un triangle se coupent en un point, qui se trouve toujours à l'intérieur du triangle et est centre du cercle inscrit. La bissectrice divise le côté opposé en parties proportionnelles aux côtés adjacents.

Perpendiculaire médiane est une perpendiculaire tirée du milieu d’un segment (côté). Les trois médianes perpendiculaires d'un triangle se coupent en un point, qui est le centre du cercle circonscrit. Dans un triangle aigu, ce point se situe à l’intérieur du triangle ; dans un angle obtus - à l'extérieur ; dans un rectangle - au milieu de l'hypoténuse. L'orthocentre, le centre de gravité, le centre circonscrit et le cercle inscrit ne coïncident que dans un triangle équilatéral.

Ligne médiane du triangle est un segment reliant les milieux de ses deux côtés.

Propriété de la ligne médiane d'un triangle. La ligne médiane d'un triangle reliant les milieux de deux côtés donnés est parallèle au troisième côté et égale à la moitié de celui-ci.

Théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des jambes. c 2 = une 2 + b 2 .

Preuves du théorème de Pythagore tu peux voir Ici.

Théorème des sinus. Les côtés d'un triangle sont proportionnels aux sinus des angles opposés .

Le théorème du cosinus. Le carré de n'importe quel côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés sans le double du produit de ces côtés par le cosinus de l'angle qui les sépare .

Preuves du théorème des sinus et du théorème du cosinus tu peux voir Ici.

Théorème sur la somme des angles dans un triangle. La somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180°.

Théorème de l'angle extérieur du triangle. L’angle extérieur d’un triangle est égal à la somme de deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.

Même les enfants d’âge préscolaire savent à quoi ressemble un triangle. Mais les enfants commencent déjà à comprendre à quoi ils ressemblent à l’école. Un type est un triangle obtus. Le moyen le plus simple de comprendre de quoi il s’agit est d’en voir une photo. Et en théorie, c'est ce qu'ils appellent le « polygone le plus simple » avec trois côtés et sommets, dont l'un est

Comprendre les notions

En géométrie, il existe ce type de figures à trois côtés : les triangles aigus, rectangles et obtus. De plus, les propriétés de ces polygones les plus simples sont les mêmes pour tous. Ainsi, pour toutes les espèces répertoriées, cette inégalité sera observée. La somme des longueurs de deux côtés sera nécessairement supérieure à la longueur du troisième côté.

Mais pour être sûr qu'il s'agit d'une figure complète, et non d'un ensemble de sommets individuels, il faut vérifier que la condition principale est remplie : la somme des angles d'un triangle obtus est égale à 180 degrés . Il en va de même pour les autres types de figures à trois côtés. Certes, dans un triangle obtus, l’un des angles sera même supérieur à 90°, et les deux autres seront certainement aigus. Dans ce cas, c’est l’angle le plus grand qui sera opposé au côté le plus long. Certes, ce ne sont pas toutes les propriétés d'un triangle obtus. Mais même en ne connaissant que ces caractéristiques, les écoliers peuvent résoudre de nombreux problèmes de géométrie.

Pour tout polygone à trois sommets, il est également vrai qu'en continuant l'un des côtés, on obtient un angle dont la taille sera égale à la somme de deux sommets internes non adjacents. Le périmètre d'un triangle obtus se calcule de la même manière que pour les autres formes. Elle est égale à la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour le déterminer, les mathématiciens ont développé diverses formules, en fonction des données initialement présentes.

Style correct

L'une des conditions les plus importantes pour résoudre les problèmes de géométrie est le dessin correct. Les professeurs de mathématiques disent souvent que cela aidera non seulement à visualiser ce qui est donné et ce qui est exigé de vous, mais aussi à se rapprocher à 80 % de la bonne réponse. C’est pourquoi il est important de savoir construire un triangle obtus. Si vous avez juste besoin d'une figure hypothétique, vous pouvez dessiner n'importe quel polygone à trois côtés de sorte que l'un des angles soit supérieur à 90 degrés.

Si certaines valeurs des longueurs des côtés ou des degrés d'angle sont données, il est alors nécessaire de dessiner un triangle obtus conformément à celles-ci. Dans ce cas, il faut essayer de représenter les angles le plus précisément possible, en les calculant à l'aide d'un rapporteur, et d'afficher les côtés proportionnellement aux conditions données dans la tâche.

Lignes principales

Souvent, il ne suffit pas aux écoliers de savoir à quoi devraient ressembler certains chiffres. Ils ne peuvent pas se limiter à indiquer uniquement quel triangle est obtus et lequel est juste. Le cours de mathématiques nécessite que leur connaissance des caractéristiques fondamentales des figures soit plus complète.

Ainsi, chaque écolier devrait comprendre la définition de la bissectrice, de la médiane, de la médiatrice et de la hauteur. De plus, il doit connaître leurs propriétés fondamentales.

Ainsi, les bissectrices divisent un angle en deux et le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.

La médiane divise tout triangle en deux de même superficie. Au point d'intersection, chacun d'eux est divisé en 2 segments dans un rapport de 2 : 1, vu du sommet d'où il a émergé. Dans ce cas, la grande médiane est toujours dessinée vers son plus petit côté.

Pas moins d'attention n'est accordée à la hauteur. Ceci est perpendiculaire au côté opposé au coin. La hauteur d'un triangle obtus a ses propres caractéristiques. S'il est dessiné à partir d'un sommet pointu, alors il ne se retrouve pas du côté de ce polygone le plus simple, mais dans son prolongement.

La médiatrice est le segment de droite qui s'étend à partir du centre de la face du triangle. De plus, il est situé à angle droit par rapport à celui-ci.

Travailler avec des cercles

Au début de l'étude de la géométrie, il suffit aux enfants de comprendre comment dessiner un triangle obtus, d'apprendre à le distinguer des autres types et de mémoriser ses propriétés fondamentales. Mais pour les lycéens, ces connaissances ne suffisent plus. Par exemple, lors de l'examen d'État unifié, des questions sont souvent posées sur les cercles circonscrits et inscrits. Le premier d'entre eux touche les trois sommets du triangle et le second a un point commun avec tous les côtés.

Construire un triangle obtus inscrit ou circonscrit est beaucoup plus difficile, car pour ce faire, vous devez d'abord savoir où doivent être le centre du cercle et son rayon. À propos, dans ce cas, non seulement un crayon avec une règle, mais également un compas deviendront un outil nécessaire.

Les mêmes difficultés surviennent lors de la construction de polygones inscrits à trois côtés. Les mathématiciens ont développé diverses formules qui leur permettent de déterminer leur emplacement le plus précisément possible.

Triangles inscrits

Comme indiqué précédemment, si un cercle passe par les trois sommets, on l’appelle alors un cercle circonscrit. Sa principale propriété est d’être unique. Pour savoir comment doit être localisé le cercle circonscrit d'un triangle obtus, il faut se rappeler que son centre est à l'intersection des trois perpendiculaires bissectrices qui vont sur les côtés de la figure. Si dans un polygone à angle aigu avec trois sommets, ce point sera situé à l'intérieur, alors dans un polygone à angle obtus, il sera à l'extérieur.

Sachant par exemple que l'un des côtés d'un triangle obtus est égal à son rayon, vous pouvez trouver l'angle opposé à la face connue. Son sinus sera égal au résultat de la division de la longueur du côté connu par 2R (où R est le rayon du cercle). C'est-à-dire que le péché de l'angle sera égal à ½. Cela signifie que l'angle sera égal à 150°.

Si vous avez besoin de trouver le rayon circonscrit d'un triangle obtus, vous aurez alors besoin d'informations sur la longueur de ses côtés (c, v, b) et son aire S. Après tout, le rayon est calculé comme ceci : (c x v x b) : 4 x S. D'ailleurs, peu importe le type de figure que vous avez : un triangle scalène obtus, isocèle, à angle droit ou aigu. Dans n'importe quelle situation, grâce à la formule ci-dessus, vous pouvez connaître l'aire d'un polygone donné à trois côtés.

Triangles circonscrits

Il faut aussi souvent travailler avec des cercles inscrits. Selon une formule, le rayon d'une telle figure, multiplié par la moitié du périmètre, sera égal à l'aire du triangle. Certes, pour le comprendre, vous devez connaître les côtés d'un triangle obtus. Après tout, pour déterminer la moitié du périmètre, vous devez additionner leurs longueurs et diviser par 2.

Pour comprendre où doit se trouver le centre d'un cercle inscrit dans un triangle obtus, il faut tracer trois bissectrices. Ce sont les lignes qui coupent les coins en deux. C'est à leur intersection que se situera le centre du cercle. Dans ce cas, il sera équidistant de chaque côté.

Le rayon d'un tel cercle inscrit dans un triangle obtus est égal au quotient (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Dans ce cas, p est le demi-périmètre du triangle, c, v, b sont ses côtés.

Le polygone le plus simple étudié à l'école est un triangle. Il est plus compréhensible pour les étudiants et rencontre moins de difficultés. Malgré le fait qu’il existe différents types de triangles qui ont des propriétés particulières.

Quelle forme s'appelle un triangle ?

Formé de trois points et segments. Les premiers sont appelés sommets, les seconds sont appelés côtés. De plus, les trois segments doivent être connectés de manière à former des angles entre eux. D’où le nom de la figure « triangle ».

Différences de noms dans les coins

Puisqu’ils peuvent être aigus, obtus et droits, les types de triangles sont déterminés par ces noms. En conséquence, il existe trois groupes de ces chiffres.

D'abord. Si tous les angles d’un triangle sont aigus, alors on l’appellera aigu. Tout est logique.

Deuxième. L’un des angles est obtus, ce qui signifie que le triangle est obtus. Cela ne pourrait pas être plus simple.

Troisième. Il existe un angle égal à 90 degrés, appelé angle droit. Le triangle devient rectangulaire.

Différences de noms sur les côtés

Selon les caractéristiques des côtés, on distingue les types de triangles suivants :

le cas général est le scalène, dans lequel tous les côtés sont de longueur arbitraire ;

isocèle dont les deux côtés ont les mêmes valeurs numériques ;

équilatéral, les longueurs de tous ses côtés sont les mêmes.

Si le problème ne spécifie pas un type spécifique de triangle, vous devez alors en dessiner un arbitraire. Dans lequel tous les coins sont vifs et les côtés ont des longueurs différentes.

Propriétés communes à tous les triangles

Si vous additionnez tous les angles d’un triangle, vous obtenez un nombre égal à 180º. Et peu importe de quel type il s’agit. Cette règle s'applique toujours.
La valeur numérique de n’importe quel côté d’un triangle est inférieure à celle des deux autres additionnés. De plus, c'est plus grand que leur différence.
Chaque angle externe a une valeur obtenue en additionnant deux angles internes qui ne lui sont pas adjacents. De plus, il est toujours plus grand que celui interne qui lui est adjacent.
Le plus petit angle est toujours opposé au plus petit côté du triangle. Et vice versa, si le côté est grand, alors l'angle sera le plus grand.

Ces propriétés sont toujours valables, quels que soient les types de triangles considérés dans les problèmes. Tout le reste découle de caractéristiques spécifiques.

Propriétés d'un triangle isocèle

Les angles adjacents à la base sont égaux.
La hauteur, qui est tirée vers la base, est également la médiane et la bissectrice.
Les altitudes, médianes et bissectrices, qui sont construites sur les côtés latéraux du triangle, sont respectivement égales entre elles.

Propriétés d'un triangle équilatéral

Si un tel chiffre existe, alors toutes les propriétés décrites un peu plus haut seront vraies. Car un équilatéral sera toujours isocèle. Mais l’inverse n’est pas vrai ; un triangle isocèle ne sera pas nécessairement équilatéral.

Tous ses angles sont égaux et valent 60º.
Toute médiane d'un triangle équilatéral est sa hauteur et sa bissectrice. De plus, ils sont tous égaux les uns aux autres. Pour déterminer leurs valeurs, il existe une formule qui consiste en le produit du côté et de la racine carrée de 3 divisé par 2.

Propriétés d'un triangle rectangle

Deux angles aigus totalisent 90º.
La longueur de l'hypoténuse est toujours supérieure à celle de n'importe laquelle des jambes.
La valeur numérique de la médiane tracée vers l'hypoténuse est égale à sa moitié.
La jambe est égale à la même valeur si elle se trouve face à un angle de 30º.
La hauteur, qui est tirée du sommet avec une valeur de 90º, a une certaine dépendance mathématique par rapport aux jambes : 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Ici : a, b - jambes, n - hauteur.

Problèmes avec différents types de triangles

N°1. Étant donné un triangle isocèle. Son périmètre est connu et égal à 90 cm. Il faut connaître ses côtés. Comme condition supplémentaire : le côté latéral est 1,2 fois plus petit que la base.

La valeur du périmètre dépend directement des quantités à trouver. La somme des trois côtés donnera 90 cm. Vous devez maintenant vous rappeler le signe d'un triangle selon lequel il est isocèle. Autrement dit, les deux côtés sont égaux. Vous pouvez créer une équation à deux inconnues : 2a + b = 90. Ici a est le côté, b est la base.

Il est maintenant temps d'ajouter une condition supplémentaire. Suite à cela, la deuxième équation est obtenue : b = 1,2a. Vous pouvez remplacer cette expression par la première. Il s'avère : 2a + 1,2a = 90. Après transformations : 3,2a = 90. D'où a = 28,125 (cm). Il est désormais facile d’en découvrir la base. Il est préférable de le faire à partir de la deuxième condition : b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).

Pour vérifier, vous pouvez ajouter trois valeurs : 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). C'est exact.

Réponse : Les côtés du triangle mesurent 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

N°2. Le côté d'un triangle équilatéral mesure 12 cm. Vous devez calculer sa hauteur.

Solution. Pour trouver la réponse, il suffit de revenir au moment où les propriétés du triangle ont été décrites. C'est la formule pour trouver la hauteur, la médiane et la bissectrice d'un triangle équilatéral.

n = a * √3 / 2, où n est la hauteur et a est le côté.

La substitution et le calcul donnent le résultat suivant : n = 6 √3 (cm).

Il n'est pas nécessaire de mémoriser cette formule. Il suffit de rappeler que la hauteur divise le triangle en deux rectangles. De plus, il s'avère qu'il s'agit d'une jambe, et l'hypoténuse qu'elle contient est le côté de celle d'origine, la deuxième jambe est la moitié du côté connu. Vous devez maintenant écrire le théorème de Pythagore et en dériver une formule pour la hauteur.

Réponse : la hauteur est de 6 √3 cm.

N ° 3. Étant donné que MKR est un triangle dans lequel l'angle K fait 90 degrés. Les côtés MR et KR sont respectivement égaux à 30 et 15 cm. Nous devons connaître la valeur de l'angle P.

Solution. Si vous faites un dessin, il devient clair que MR est l'hypoténuse. De plus, il est deux fois plus grand que le côté du KR. Encore une fois, vous devez vous tourner vers les propriétés. L’un d’eux concerne les angles. Il ressort clairement que l'angle KMR est de 30º. Cela signifie que l'angle P souhaité sera égal à 60º. Cela découle d'une autre propriété, selon laquelle la somme de deux angles aigus doit être égale à 90º.

Réponse : l'angle P est de 60º.

Numéro 4. Nous devons trouver tous les angles d’un triangle isocèle. On sait que l'angle extérieur à partir de l'angle à la base est de 110º.

Solution. Puisque seul l’angle externe est donné, c’est ce que vous devez utiliser. Il forme un angle déplié avec l'angle interne. Cela signifie qu'au total, ils donneront 180º. C'est-à-dire que l'angle à la base du triangle sera égal à 70º. Puisqu’il est isocèle, le deuxième angle a la même valeur. Reste à calculer le troisième angle. Selon une propriété commune à tous les triangles, la somme des angles est de 180º. Cela signifie que le troisième sera défini comme 180º - 70º - 70º = 40º.

Réponse : les angles sont 70º, 70º, 40º.

N ° 5. On sait que dans un triangle isocèle, l’angle opposé à la base est de 90º. Il y a un point marqué sur la base. Le segment le reliant à un angle droit le divise dans un rapport de 1 à 4. Vous devez connaître tous les angles du plus petit triangle.

Solution. L'un des angles peut être déterminé immédiatement. Puisque le triangle est rectangle et isocèle, ceux qui se trouvent à sa base auront chacun 45º, soit 90º/2.

Le second vous aidera à trouver la relation connue dans la condition. Puisqu'il est égal à 1 à 4, les parties dans lesquelles il est divisé ne sont que 5. Cela signifie que pour connaître le plus petit angle d'un triangle, il faut 90º/5 = 18º. Reste à découvrir le troisième. Pour ce faire, vous devez soustraire 45º et 18º de 180º (la somme de tous les angles du triangle). Les calculs sont simples et vous obtenez : 117º.

Aujourd'hui, nous allons au pays de la géométrie, où nous nous familiariserons avec différents types de triangles.

Considérez les formes géométriques et trouvez celle « supplémentaire » parmi elles (Fig. 1).

Riz. 1. Illustration par exemple

On voit que les figures n°1, 2, 3, 5 sont des quadrilatères. Chacun d'eux a son propre nom (Fig. 2).

Riz. 2. Quadrilatères

Cela signifie que le chiffre « supplémentaire » est un triangle (Fig. 3).

Riz. 3. Illustration par exemple

Un triangle est une figure composée de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et de trois segments reliant ces points par paires.

Les points sont appelés sommets du triangle, segments - son des soirées. Les côtés du triangle forment Il y a trois angles aux sommets d'un triangle.

Les principales caractéristiques d'un triangle sont trois côtés et trois coins. Selon la taille de l'angle, les triangles sont aigu, rectangulaire et obtus.

Un triangle est dit à angle aigu si ses trois angles sont aigus, c'est-à-dire inférieurs à 90° (Fig. 4).

Riz. 4. Triangle aigu

Un triangle est dit rectangulaire si l'un de ses angles est de 90° (Fig. 5).

Riz. 5. Triangle rectangle

Un triangle est dit obtus si l’un de ses angles est obtus, c’est-à-dire supérieur à 90° (Fig. 6).

Riz. 6. Triangle obtus

En fonction du nombre de côtés égaux, les triangles sont équilatéraux, isocèles, scalènes.

Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont égaux (Fig. 7).

Riz. 7. Triangle isocèle

Ces côtés sont appelés latéral, Troisième côté - base. Dans un triangle isocèle, les angles de base sont égaux.

Il existe des triangles isocèles aigu et obtus(Fig.8) .

Riz. 8. Triangles isocèles aigus et obtus

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux (Fig. 9).

Riz. 9. Triangle équilatéral

Dans un triangle équilatéral tous les angles sont égaux. Triangles équilatéraux Toujours à angle aigu.

Un triangle scalène est un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes (Fig. 10).

Riz. 10. Triangle scalène

Finissez la tâche. Répartissez ces triangles en trois groupes (Fig. 11).

Riz. 11. Illustration pour la tâche

Tout d'abord, répartissons en fonction de la taille des angles.

Triangles aigus : n°1, n°3.

Triangles rectangles : n°2, n°6.

Triangles obtus : n°4, n°5.

Nous répartirons les mêmes triangles en groupes selon le nombre de côtés égaux.

Triangles scalènes : n°4, n°6.

Triangles isocèles : n°2, n°3, n°5.

Triangle équilatéral : n°1.

Regarde les photos.

Pensez au morceau de fil à partir duquel chaque triangle a été fabriqué (Fig. 12).

Riz. 12. Illustration pour la tâche

Vous pouvez penser comme ça.

Le premier morceau de fil est divisé en trois parties égales, vous pouvez donc en faire un triangle équilatéral. Il est représenté en troisième position sur la photo.

Le deuxième morceau de fil est divisé en trois parties différentes, il peut donc être utilisé pour réaliser un triangle scalène. Il est montré en premier sur l'image.

Le troisième morceau de fil est divisé en trois parties, où deux parties ont la même longueur, ce qui signifie qu'un triangle isocèle peut en être fait. Sur la photo, il est montré en deuxième position.

Aujourd'hui, en classe, nous avons découvert différents types de triangles.

Bibliographie

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