Aristarkh Lukov-Arbaletov se promène depuis le point A le long des allées du parc. A chaque bifurcation, il choisit au hasard le prochain chemin sans revenir en arrière. Le tracé des voies est illustré sur la figure. Certains itinéraires mènent au village S, d'autres mènent au champ F ou au marais M. Trouvez la probabilité qu'Aristarque erre dans le marais. Arrondissez le résultat au centième.
Réponse : 0,42.$$\frac(1)(2)\cdot\frac(2)(4)+\frac(1)(2)\cdot\frac(1)(3)=\frac(1)(4)+\ frac(1)(6)=\frac(5)(12)\environ0,42$$
Tâche 5. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Résolvez l'équation : $$\sqrt(10-3x)=x-2$$
Si une équation a plus d’une racine, répondez par la plus petite.
Réponse : 3.ODZ : $$\left\(\begin(matrix)10-3x\geq0\\x-2\geq0\end(matrix)\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\(\begin(matrix)x\leq\frac(10)(3)\\x\geq2\end(matrix)\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$10-3x=x^(2)-4x+4$$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)+x_(2)=1\\x_(1)\cdot x_(2)=-6\end(matrix)\right.$$ $$\ Flèche gauchedroite$$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)=3\\x_(2)=-2\end(matrix)\right.$$
$$-2\notin$$ ODZ $$\Rightarrow$$ 3 - racine
Tâche 6. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Le quadrilatère ABCD est inscrit dans un cercle, avec BC = CD. On sait que l'angle ADC est de 93°. Trouvez lequel angle aigu Les diagonales de ce quadrilatère se coupent. Donnez votre réponse en degrés.
1) $$\bigtriangleup AOD\sim \bigtriangleup COB$$ $$\Rightarrow$$
$$\angle ADO=\angle OCB=\alpha$$
$$\angle DAO=\angle OBC=\bêta$$
2) $$\bigtriangleup DOC\sim \bigtriangleup AOB$$ $$\Rightarrow$$
$$\bigtriangleup DCB$$ - isocèle
$$\angle COB=\angle DCB=\beta$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha+\beta=93^(\circ)$$
$$\angle AOD=180^(\circ)-\alpha-\beta=87^(\circ)$$
Tâche 8. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
A droite prisme triangulaire$$ABCA_(1)B_(1)C_(1)$$, dont les côtés des bases sont égaux à 2, côtes latérales sont égaux à 1, tracez une section passant par les sommets de $$ABC_(1)$$. Trouvez sa zone.
1) D'après Pythagore : $$AC_(1)=\sqrt(AA_(1)^(2)+A_(1)C_(1)^(2))=\sqrt(5)$$
$$AC_(1)=BC_(1)$$
2) Construire $$C_(1)H\perp AB$$, $$C_(1)H$$ est la médiane, hauteur $$\Rightarrow$$
$$C_(1)H=\sqrt(C_(1)B^(2)-HB^(2))=\sqrt(5-1)=2$$
3) $$S_(AC_(1)B)=\frac(1)(2)\cdot C_(1)H\cdot AB=\frac(1)(2)\cdot2\cdot2=2$$
Tâche 9. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Trouver la valeur de l'expression : $$\frac(b^(3)\cdot\sqrt(b))(\sqrt(b)\cdot\sqrt(b))$$ pour $$b=4$$
Réponse : 64.$$\frac(b^(3)\cdot\sqrt(b))(\sqrt(b)\cdot\sqrt(b))=$$
$$=\frac(b^(3)\cdot b^(\frac(1)(12)))(b\frac(1)(21)\cdot b\frac(1)(28))=$ $
$$=b^(3+\frac(1)(12)-\frac(1)(21)-\frac(1)(28))=$$
$$=b^(3)=4^(3)=64$$
Tâche 10. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Une machine à lancer des pierres tire des pierres selon un certain angle aigu par rapport à l'horizon avec un objectif fixe. vitesse initiale. La trajectoire de vol d'une pierre dans le système de coordonnées associé à la machine est décrite par la formule $$y=ax^(2)+bx$$, $$a=-\frac(1)(25)$$, $ $b=\frac( 7)(5)$$ paramètres constants, x (m) est le déplacement horizontal de la pierre, y (m) est la hauteur de la pierre au-dessus du sol. Sur lequel plus grande distance(en mètres) à partir d'un mur de forteresse de 9 m de haut, la machine doit-elle être positionnée de manière à ce que les pierres survolent le mur à une hauteur d'au moins 1 mètre ?
Réponse : 25.$$-\frac(1)(25)x^(2)+\frac(7)(5)x=10|\cdot25$$
$$250+x^(2)-35x=0$$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)+x_(2)=35\\x_(1)\cdot x_(2)=250\end(matrix)\right.$$ $$\Leftrightarrow $$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)=25\\x_(2)=10\end(matrix)\right.$$
Tâche 11. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Des villes A et B l'une vers l'autre nous sommes partis simultanément avec vitesses constantes deux voitures. La vitesse de la première voiture était le double de celle de la seconde. La deuxième voiture est arrivée à A 1 heure plus tard que la première à B. Combien de minutes plus tôt les voitures se rencontreraient-elles si la deuxième voiture roulait à la même vitesse que la première ?
Réponse : 10.Soit $$2x-v_(1)$$; $$x-v_(2)$$; $$S_(AB)=1$$
$$\frac(1)(x)-\frac(1)(2x)=1$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\frac(1)(2x)=1$$ $$\Leftrightarrow x=0,5$$
Soit $$t_(1)$$ l'heure de la réunion dans le premier cas :
$$t_(1)=\frac(1)(0.5+2\cdot0.5)=\frac(1)(1.5)=\frac(2)(3)$$
Soit $$t_(2)$$ dans la seconde :
$$t_(2)=\frac(1)(2\cdot0.5+2\cdot0.5)=\frac(1)(2)$$
$$t_(1)-t_(2)=\frac(2)(3)-\frac(1)(2)=\frac(1)(6)$$ (h) - différence
$$\frac(1)(6)\cdot60=10$$ minutes
Tâche 12. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Trouver plus petite valeur fonctions $$y=\frac(x^(2)-6x+36)(x)$$ sur l'intervalle $$$$
Réponse : 6.$$y"=\frac((2x-6)x-x^(2)+6x-36)(x^(2))=$$
$$=\frac(2x^(2)-6x-x^(2)+6x-36)(x^(2))=$$
$$=\frac(x^(2)-36)(x^(2))$$
$$f_(min)=f(6)=\frac(6^(2)-6\cdot6+36)(6)=6$$
Tâche 13. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
a) Résolvez l'équation : $$7\sin(2x-\frac(5\pi)(2))+9\cos x+1=0$$
b) Indiquez les racines de cette équation appartenant au segment $$[-\frac(3\pi)(2);\frac(\pi)(3)]$$
Réponse : a) $$\pm\frac(2\pi)(3)+2\pi n,n\in Z$$ b) $$-\frac(4\pi)(3)$$ ; $$-\frac(2\pi)(3)$$.$$7\sin(2x-\frac(5\pi)(2))+9\cos x+1=0$$
$$-7\sin(\frac(5\pi-2x)(2))+9\cos x+1=0$$
$$-7\cos2x+9\cos x+1=0$$
$$-7(2\cos^(2)x-1)+9\cos x+1=0$$
$$-14\cos^(2)x+7+9\cos x+1=0$$
$$14\cos^(2)x-9\cosx-8=0$$
$$D=81+448=529=23^(2)$$
$$\left\(\begin(matrix)\cos x=\frac(9+23)(2\cdot14)=\frac(16)(14)\\\cos x=\frac(9-23)( 2\cdot14)=-\frac(1)(2)\end(matrix)\right.$$
$$\Leftrightarrow$$ $$\left\(\begin(matrix)\varnothing;|\cos x|\leq1\\x=\pm\frac(2\pi)(3)+2\pi n,n \in Z\end(matrice)\right.$$
b) $$-\pi-\frac(\pi)(3)=-\frac(4\pi)(3)$$
$$-\pi+\frac(\pi)(3)=-\frac(2\pi)(3)$$
Tâche 14. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Base de la pyramide DABC - triangle rectangle ABC d'angle droit C. BALa hauteur de la pyramide passe par le milieu de l'arête AC, et bord latéral ACD est un triangle équilatéral.
a) Montrer que la section de la pyramide par un plan passant par l'arête BC et point arbitraire M arêtes AD, est un triangle rectangle.
b) Trouvez la distance du sommet D à ce plan si M est le milieu de l'arête AD et que la hauteur de la pyramide est de 6.
Réponse : $$2\sqrt(3)$$.
a) 1) Soit $$DH$$ la hauteur ; $$\Flèche droite DH\perp ABC$$
2) Soit $$MC\cap DH=N\Rightarrow NH\perp AC$$
$$\Rightarrow CH$$ - projection de $$NC$$ sur $$(ABC)$$
3) parce que $$AC\perp CB$$, puis par le théorème des trois perpendiculaires $$NC\perp CB$$
$$\Rightarrow$$ $$MC\perp CB$$
$$\Rightarrow\bigtriangleup MCB$$ - rectangulaire
b) 1) parce que $$AC\perp CB$$ et $$CB\perp MC$$ $$\Rightarrow CB\perp(ADC)$$
$$\Flèche droite(BCM)\perp(ACD)$$
$$\Rightarrow$$ distance de D à $$(CBM)$$ - perpendiculaire à $$DL\in(ADC)$$
2) parce que $$\bigtriangleup ACD$$ est équilatéral et $$AM-MD, alors $$CM\perp AD$$
$$\Rightarrow DM$$ - distance requise
3) $$DC=\frac(DH)(\sin C)=\frac(6)(\sin60^(\circ))=\frac(12)(\sqrt(3))=4\sqrt(3 )$$
$$\Rightarrow$$ $$MD=\frac(1)(2)AD=\frac(1)(2)DC=2\sqrt(3)$$
Tâche 15. Version de formation de l'examen d'État unifié n° 221 Larina.
Résoudre l'inégalité : $$\frac(3\log_(0.5)x)(2-\log_(0.5)x)\geq2\log_(0.5)x+1$$
Réponse : $$x\in(\frac(1)(4);\frac(1)(2)]\cup$$$$\frac(10+2a+b)(3)\in N$$, tandis que $$2a+b\in$$
$$\Rightarrow$$ $$10+2a+b\in$$.
Sélectionnons tous les multiples de 3 dans cette plage : $$12;15;18;21;24;27;30;33;36$$
1) $$10+2a+b=12$$
$$2a+b=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1;b=0$$ ou $$a=0;b=2$$
2) $$10+2a+b=15$$
$$a=\frac(5-b)(2)$$ $$\Rightarrow$$ $$a=0;b=5$$ ou $$a=2;b=1$$
ou $$a=2;b=1$$
$$50505;52125;51315$$
3) $$10+2a+b=18$$
$$2a+b=8$$ $$\Flèche droite$$ $$a=4;b=0$$
$$a=3;b=2$$ ou $$a=2;b=4$$
$$a=1;b=6$$ ou $$a=0;b=0$$
4) $$10+2a+b=21$$
$$2a+b=11$$ $$\Rightarrow$$ $$a=5;b=1$$ ou $$a=4;b=3$$
$$a=3;b=5$$ ou $$a=2;b=7$$
5) $$10+2a+b=24$$
$$2a+b=14$$ $$\Flèche droite$$
$$a=7;b=0$$ ou $$a=6;b=2$$
$$a=5;b=4$$ ou $$a=4;b=6$$
6) $$10+2a+b=27$$
$$2a+b=17$$ $$\Flèche droite$$
$$a=7;b=3$$ ou $$a=6;b=5$$
$$a=5;b=7$$ ou $$a=4;b=9$$
7) $$10+2a+b=30$$
$$2a+b=20$$ $$\Flèche droite$$
$$a=9;b=2$$ ou $$a=8;b=4$$
$$a=7;b=6$$ ou $$a=6;b=8$$
8) $$10+2a+b=33$$
$$2a+b=23$$ $$\Flèche droite$$
$$a=9;b=5$$ ou $$a=8;b=7$$
9) $$10+2a+b=36$$
$$2a+b=26$$ $$\Flèche droite$$
Total : $$2+3+5+5+5+5+4+3+1=33$$ nombres
c) En tenant compte du point b) on obtient : 3 x chiffres nombres 3 pièces
4 x : $$\frac(5aa5)(3)=N$$
$$\frac(10+2a)(3)=N$$
$$2a\in$$ $$\Rightarrow$$ $$10+2a\in$$
12 : $$2a=2$$ $$\Flèche droite$$ $$a=1$$
15 : $$2a=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
18 : $$2a=8$$ $$\Flèche droite$$ $$a=4$$
21 : $$2a=11$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
24 : $$2a=14$$ $$\Rightarrow$$ $$a=7$$
27 : $$2a=17$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
Seulement 3 numéros.
Autrement dit, 3 x et 4 x chiffres totalisent 6 pièces.
5 tees au total 33 $$\Rightarrow$$ ensemble 39, il nous en faut 37, soit l'avant-dernier $$\Rightarrow$$ 59295
Lycée MBOU Ostankino
Préparation à l'examen d'État unifié
Résoudre des problèmes en théorie des probabilités
DANS centre commercial deux machines identiques vendent du café. La probabilité que la machine manque de café à la fin de la journée est de 0,3. La probabilité que les deux machines manquent de café est de 0,12. Trouvez la probabilité qu'à la fin de la journée il reste du café dans les deux machines.
A – le café sera épuisé dans la première machine ; B – le café sera épuisé dans la deuxième machine.
Selon les conditions du problème,
Notez que ces événements ne sont pas indépendants, sinon
La probabilité que l’événement inverse « le café reste dans les deux machines » est égale à
DANS Royaume des fées Il existe deux types de temps : bon et excellent, et le temps, une fois établi le matin, reste inchangé toute la journée. On sait qu'avec une probabilité de 0,8, le temps de demain sera le même qu'aujourd'hui. Aujourd'hui, nous sommes le 3 juillet, il fait beau au Magic Land. Trouvez la probabilité qu'il fasse beau à Fairyland le 6 juillet.
4 options : ХХО, ХОО, ОХО, LLC
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ХХО) + P(ООО)=0,8∙0,8∙0,2+0,8∙0,2∙0,8+
0,2∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,8=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392
Réponse :0,392
Oeuf acheté dans 1 ferme
Oeuf acheté dans 2 fermes
P∙0,4+(1-p)∙0,2=0,35
Deux usines de la même entreprise produisent la même chose téléphones portables. La première usine produit 30 % de tous les téléphones de cette marque, et la seconde produit le reste des téléphones. On sait que sur tous les téléphones produits par la première usine, 1 % présentent des vices cachés, et ceux produits par la deuxième usine en ont. 1,5%. Trouvez la probabilité que celui acheté en magasin, un téléphone de cette marque présente un vice caché.
Téléphone libéré
dans 1 usine
Téléphone libéré
à l'usine 2
Le D-phone a un défaut
0,3∙0,01+0,7∙0,015=0,003+0,0105=0,0135
Réponse :0,0135
Lunettes libérées
1 usine
le verre est sorti
2 usine
Les lunettes D sont défectueuses
0,45∙0,03+0,55∙0,01=0,0135+0,0055=0,019
Réponse :0,019
Pavel Ivanovitch se promène depuis le point A le long des allées du parc. A chaque bifurcation, il choisit au hasard le prochain chemin sans revenir en arrière. Le tracé des voies est illustré sur la figure. Trouvez la probabilité que Pavel Ivanovitch atteigne le point G
Réponse : 0,125
Pavel Ivanovitch se promène depuis le point A le long des allées du parc. A chaque bifurcation, il choisit au hasard le prochain chemin sans revenir en arrière. Le tracé des voies est illustré sur la figure. Certains itinéraires mènent au village S, d'autres au champ F ou au marais M. Trouvez la probabilité que Pavel Ivanovitch erre dans le marais.
Événement A - il y a moins de 15 passagers dans le bus
Événement B - il y a de 15 à 19 passagers dans le bus
Événement A + B - il y a moins de 20 passagers dans le bus
Les événements A et B sont incompatibles, la probabilité de leur somme est égale à la somme des probabilités de ces événements :
P(UNE + B) = P(UNE) + P(B).
P(B) = 0,94 − 0,56 = 0,38.
P(A + B+ C) = P(A) + P(B)+ P(C)= P(A) + P(B)
P(A)=0,97-0,89=0,08
Événement A - l'élève résout 11 problèmes
Événement B - l'élève résout plus de 11 problèmes
Événement A + B - l'élève résout plus de 10 problèmes
Réponse :0,035
Événement A – John prendra
revolver à visée
Événement B – John prendra
revolver non tiré
p(A)=0,4 p(B)=0,6
0,4∙0,1+0,6∙0,8=0,52
Événement A : le patient a une hépatite
Événement B - le patient n'a pas d'hépatite
0,05∙0,9+0,95∙0,01=0,0545
Réponse :0,0545
0,02∙0,99+0,98∙0,01=0,0296
Réponse :0,0296
Avant de commencer match de football L'arbitre lance une pièce de monnaie pour déterminer quelle équipe commencera avec le ballon. L'équipe Fizik joue trois matchs avec des équipes différentes. Trouvez la probabilité que dans ces jeux, le « Physicien » remporte le lot exactement deux fois.
Convertir en pièces Puisqu'il y a 3 matchs, la pièce est lancée trois fois.
Événement A - les têtes apparaîtront 2 fois (dans les jeux, « Physicien » gagnera le lot exactement deux fois)
Cas de LLC, ORO, ROO
Réponse :0,375
Merci de votre attention
