Définition de termes similaires. Termes similaires

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Légendes des diapositives :

Leçon en 6e sur le thème « Termes similaires » 06/04/2018

Objectifs de la leçon : Réviser les règles de calcul de la somme de deux nombres. Répétez les coefficients des termes. Répétez l'algorithme pour réduire les termes similaires. Consolider les connaissances acquises. Développer des compétences en communication.

Comptage oral « Addition de nombres rationnels » -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (- 2) -27 – (-3) -35 + (-9) 13 -0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44

Propriété distributive de multiplication (a + b) c = ac + soleil (a - b) c = ac - soleil c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca – ca ou CROCHETS D'OUVERTURE

Ouvrez les supports. 2(x+1); 3(a-2); -2(2x+1); (2a-4b+3)(-3); -(4x-2a+9); -5(-à+2â+3); 5(-2a+4); -(3v-5) ; -2(-5x-8).

Manuel p. 224 n° 1281 (c, e)

A 17h45. Nommez les coefficients dans ces expressions : expression coefficient 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Nommez les coefficients des termes et simplifiez l'expression 3 x – 8 x. Coefficients de termes : 3 et -8. L'expression peut être simplifiée : 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x et – 8 x ne diffèrent que par des coefficients similaires.

Conclusion : les termes avec la même partie de lettre sont dits similaires. Termes similaires ne différant que par les coefficients

NOMMEZ LES COEFFICIENTS DES TERMES ET SIMPLIFIEZ L'EXPRESSION : 6 x + 8 x = 6 et 8 14 x 6 x – 8 x = 6 et –8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 et –8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 et 8 2 x

NOMMEZ LES COEFFICIENTS DES TERMES ET SIMPLIFIEZ L'EXPRESSION : x + 3 x = 1 et 3 4 x 5 x – x = 5 et – 1 4 x – x – 7 x = – 1 et – 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 et 1 – 8 x

NOMMEZ LES COEFFICIENTS DES TERMES ET SIMPLIFIEZ L'EXPRESSION : x + x = 1 et 1 2 x x – x = 1 et – 1 0 – x – x = – 1 et – 1 – 2 x – x + x = – 1 et 1 0

Réalisation commentée des tâches. Simplifiez 1. 3x + 5x ; 2. 2x – 4x ; 3. – 5у – 3у ; 4. – 12a + 2a ; 5. V + 15 V ; 6. – y – 13u ; 7. 8k – k.

Dictée mathématique : « Ouvrir les parenthèses et amener des termes similaires. » Simplifiez l'expression : 4 x – 9 x = Vérifiez vous-même : – 5 x ; 1) – 14 ans ; 2) – 10 heures ; 3) 1 4b ; 4) – 19 n; 5) 3 p; 6) – 6 ans – 8 ans = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

Tâche : donner des termes similaires N° Expression 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0,9v - 1,3v + 0,7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5 ) – (en – 3) = 5) 0,2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3(3v – 18) – 2/7(7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = Réponse -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m

Tâche : apporter des termes similaires 1) 3a + 0,2a – 5,2a + 4a = 2) –4c + 6,7c – 2c +7,3 c = 3) x – 2,45x + 3x + 2,45x = 4 ) –2d + d – 0,2 d + 9,2d = 5) 5,6t – 2t – 3,6t + t = 2a 8c 4x 8d m

Exemple 1. Ouvrons les parenthèses dans l'expression - 3*(a - 2b).

Solution. Multiplions - 3 par chacun des termes a et - 2b. On obtient - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.

Exemple 2. Simplifions l'expression 2m - 7m + 3m.

Solution. Dans cette expression, tous les termes ont un facteur commun m. Cela signifie, selon la propriété de distribution de multiplication, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Le montant est écrit entre parenthèses coefficients tous les termes. Il est égal à -2. Donc 2m - 7m + 3m = -2m.
Dans l'expression 2 m - 7 m + 3 m, tous les termes ont une lettre commune et ne diffèrent les uns des autres que par des coefficients. De tels termes sont appelés similaire.

Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires.

Des termes similaires ne peuvent différer que par les coefficients.

Pour ajouter (ou dire : apporter) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre.

Exemple 3. Présentons des termes similaires dans l'expression 5a+a -2a.

Solution. Dans cette somme, tous les termes sont semblables, puisqu’ils ont la même lettre partie a. Additionnons les coefficients : 5 + 1 - 2 = 4. Donc, 5a + a - 2a = 4a.

Quels termes sont appelés similaires ? En quoi des termes similaires peuvent-ils différer les uns des autres ? Sur la base de quelle propriété de multiplication la réduction (l'addition) de termes similaires est-elle effectuée ?
1265. Ouvrez les parenthèses :
a) (ab+c)*8 ; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m-n-k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) une*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - une*(6b - Зс + 4); h) - une*(3m + k - n).

1266. Effectuez les étapes en appliquant la propriété distributive multiplication:

1267. Ajouter des termes similaires :

Les expressions de la forme 7x-3x+6x-4x se lisent comme ceci :
- la somme de sept x, moins trois x, six x et moins quatre x
- sept x moins trois x plus six x moins quatre x

1268. Réduire les termes similaires :

1269. Ouvrez les parenthèses et donnez des termes similaires :

1270. Trouver le sens de l'expression :

1271. Décider l'équation:

une) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0 ; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3a + 4)+4*(2a -1)=0;

1272. Un kilogramme de pommes de terre coûte 20 kopecks et un kilogramme de chou coûte 14 kopecks. Ils ont acheté 3 kg de pommes de terre de plus que de chou. Nous avons payé 1 rouble pour tout. 62 k. Combien de kilogrammes de pommes de terre et combien de chou avez-vous acheté ?
1273. Le touriste a marché pendant 3 heures et a fait du vélo pendant 4 heures. Au total, il a parcouru 62 km. À quelle vitesse marchait-il s’il marchait 5 km/h plus lentement que s’il faisait du vélo ?

1274. Calculer oralement :

1275. Quelle est la somme de mille termes dont chacun est égal à -1 ? Quel est le produit de mille facteurs dont chacun est égal à -1 ?

1276. Trouver la valeur de l'expression

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Résolvez l'équation oralement :

a)x + 4=0 ; c) m + m + m = 3m ;
b) a+3=a-1; d) (y-3)(y + 1)=0.

1278. Effectuer une multiplication :

1279. Quel est le coefficient dans chacune des expressions :

1280. La distance entre Moscou et Nijni Novgorod est de 440 km. Quelle échelle doit avoir la carte pour que cette distance mesure 8,8 cm de long ?

1285. Résolvez le problème :

1) L'exploitant de la moissonneuse-batteuse a dépassé le plan de 15 % et a récolté des céréales sur une superficie de 230 hectares. Combien d’hectares la moissonneuse-batteuse est-elle censée récolter ?

2) Une équipe de menuisiers a utilisé 4,2 m3 de planches pour réparer le bâtiment. Dans le même temps, elle a économisé 16 % des planches allouées à la réparation. Combien de mètres cubes de planches ont été alloués à la rénovation du bâtiment ?

1286. Trouver le sens de l'expression :

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. À l'aide du graphique, résolvez le problème : « Marina, Larisa, Zhanna et Katya peuvent jouer sur différents instruments (piano, violoncelle, guitare, violon), mais chacun sur un seul. Ils connaissent des langues étrangères (anglais, français, allemand, espagnol), mais chacun une seule. Connu:

1) la fille qui joue de la guitare parle espagnol ;

2) Larisa ne joue ni du violon ni du violoncelle et ne connaît pas l'anglais ;

3) Marina ne joue ni du violon ni du violoncelle et ne connaît ni l'allemand ni l'anglais ;

4) une fille qui parle allemand ne joue pas du violoncelle ;

5) Zhanna connaît le français, mais ne joue pas de violon. Qui joue de quel instrument et quelle langue étrangère connaît-il ?

1288. Ouvrez les parenthèses :
a) (x+y-z)*3 ; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-р); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8*(a - b-c); e) (a+5- b-c)*m.

1289. Trouvez la valeur de l'expression en appliquant la propriété distributive de multiplication :

1290. Donnez des termes similaires :

1291. Ouvrez les parenthèses et donnez des termes similaires :

1292. Résolvez l'équation :

1293. Acheté une table et 6 chaises pour 67 roubles. Une chaise coûte 18 roubles moins cher qu'une table. Combien coûte une chaise et combien coûte une table ?

1294. Il y a 119 élèves répartis en trois classes. Il y a 4 élèves de plus en première année qu'en deuxième année et 3 élèves de moins qu'en troisième année. Combien d’élèves y a-t-il dans chaque classe ?

1295. Déterminez l'échelle de la carte si la distance entre deux points au sol est de 750 m, et sur la carte elle est de 25 mm.

1296. Quelle est la longueur de la distance de 6,5 km représentée sur la carte si l'échelle de la carte est de 1 : 25 000 ?

1297. Sur la carte, le segment a une longueur de 12,6 cm. Quelle est la longueur de ce segment au sol si l'échelle de la carte est de 1 : 150 000 ?

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathématiques pour la 6e année, Manuel pour le lycée

Mathématiques pour la 6e année à télécharger gratuitement, plans de cours, préparation à l'école en ligne

« Termes similaires » - Manuel de mathématiques, 6e année (Vilenkin)

Brève description:

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Légendes des diapositives :

La présentation a été préparée par la professeure de mathématiques Irina Valentinovna Chernova, 2016. MCOU "Kuznetsovskaya OOSH" Termes similaires.

Objectifs : introduire la définition de termes similaires, montrer avec des exemples l'ajout (réduction) de termes similaires ; consolider l'utilisation de la propriété distributive de multiplication lors de l'exécution d'actions ; développer la pensée logique des élèves.

Calcul mental « Addition de nombres rationnels » -3,7 + 2,8 -22 + 35 1,5 + (- 6,5) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -12 – 8 - 35 + ( -9)

Sujet de la leçon : Termes similaires. ?!

Aujourd'hui, nous allons apprendre à réduire des termes similaires. Nous utiliserons la propriété distributive de la multiplication. une (b + c) = une b + ac

Propriété distributive de multiplication (a + b)c = ac + bc c(a + b) = ca + bc

Exemple n°1. Ouvrez les parenthèses 6(a - 4b) = 6a + 6(-4b) = = 6a + (-24b) = 6a - 24b

Entraîneons-nous... Ouvrez les parenthèses : 2(a + c) = -4(t - 2) = 12(-5 - t) = 3(-a - 2) = -3(-a - 2) = 2a + 2c - 4t + 8 -60 - 12t -3a - 6 3a + 6

Propriété de distribution de multiplication ac + soleil = (a + b)c sa + sv = c(a + b)

Exemple n°2. Sortons le facteur commun des parenthèses 1) 24a + 3a – 18a = = a(24 + 3 – 18) = a * 9 = 9a ; 2) 27*19 -- 17*19 = = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.

Nous nous entraînons. Retirez le facteur commun des parenthèses. 4a + 4 b = 9a - 9 c = 2c+ 8c = 4n – 7 n = -9x + x = 4(a + b) 9(a - c) c(2 + 8) = 10 a n(4 - 7) = - 3 n x (-9 + 1) = -8x

Règle 1 Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires. 5 n + 10 n - 8 n - 0,4a -- 8,9x + 3,9x – 1,03a

Règle 2 Pour ajouter (ou dire : apporter) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre. 12a – une + 4a = = (12 – 1 + 4)une = 15a

Travail au tableau n° 1281 (a, b, f, g), n° 1282 (a, f, g, h), n° 1283 (a, b, d, f, g). Tâche supplémentaire : n° 1284 (a, b, f, g) n° 1296.

Répétons les règles. Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires. Pour ajouter (ou dire : apporter) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre.

Devoir n° 1304, n° 1305 (g, d, f), n° 1306 (a-f)

Merci pour la leçon

Le travail a été réalisé selon le manuel de N.Ya. Vilenkin "Mathématiques 6" maison d'édition Mnemosyne

Aperçu:

Mathématiques. 6ème année

Sujet de la leçon : "Termes similaires."

Objectifs: introduire la définition de termes similaires, montrer avec des exemples l'ajout (réduction) de termes similaires ; consolider l'utilisation de la propriété distributive de multiplication lors de l'exécution d'actions ; développer la pensée logique des élèves. (diapositive 2)

Pendant les cours.

1.Moment d'organisation de la leçon.

2.Mise à jour des connaissances de base des étudiants. (diapositive 2)

Résoudre oralement « Addition de nombres rationnels »

1. -22 + 35
2. -3,7 + 2,8
3. 1,5 + (-6,5)
4. 8,2 + (-8,2)
5. 22 – 27
6. -12 – 8
7. -35 + (-9)

3. Étudier du nouveau matériel. (diapositives 5 à 10)

Propriété distributive de la multiplication (un+ c)c = ac + tout est vrai pour tous les nombres a, b, c.

Remplacer l'expression (a + b) par l'expression ab+ ac ou les expressions avec (a + b) expression ca + sv sont également appelées parenthèses ouvrantes (diapositive 6)

Exemple n°1. Parenthèses ouvertes 6(a - 4c) (diapositive 7)

6(a - 4b) = 6a + 6(-4b) = 6a + (-24b) = 6a - 24b

Entraînons-nous...

Parenthèse ouverte :

2(une + c) = 2une + 2c;

4(m – 2) = -4m + 8 ;

12(-5 – t) = -60 + 12t ;

3(-a -2) = -3a – 6 ;

3(-une -2) = 3une + 6 . (diapositive 8)

La propriété distributive peut également être considérée en prenant le facteur commun entre parenthèses. (diapositive 9)

Remplacer l'expression ac+ avec toute expression (un+ c)c ou expressions sa+ expression sv c(a+ c) est également appelé retirer le facteur commun des parenthèses.

Exemple n°2. Sortons le facteur commun des parenthèses (diapositive 10)

1. 24a + 3a – 18a = a(24 + 3 – 18) = a * 9 = 9a ;

2) 27*19 - 17*19 = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.

Nous nous entraînons.

Retirez le facteur commun des parenthèses.

4a +4b = 4(a + b);

9a – 9b = 9(a –b) ;

2c + 8c = c(2 +8) = 10c ;

4n – 7n = n(4 – 7) = -3n ;

9x + x = x(-9 + 1) = -8x . (diapositive 11)

Règle 1 : (diapositive 12)

Des termes similaires ne peuvent différer que par les coefficients.

5n + 10n - 8n

0,4a - 8,9x + 3,9x – 1,03a

Règle: Pour ajouter (ou dire : apporter) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre. (diapositive 13)

12a – une + 4a = (12 – 1 + 4)une = 15a

4. Renforcer le sujet(diapositive 14)

N° 1281(a, b, f, g) au tableau.

une) (une – b + c)8 ; e) -2a(b + 2c – 3m) :

b) -5(m – n – k); g) (-2a + 3b + 5c)4m.

N° 1282(a, f, g, h) au tableau

a) 19*13 + 9*7 ;

e) 0,9*0,8 – 0,8*0,8 ;

g) 2/3*5/7 + 2/3*2/7 ;

h) 1(1/19)*3/4 – 1/19*3/4.

N° 1283(a, b, d, f, g) au tableau

a) -9x + 7x – 5x + 2x ;

b) 5a - 6a + 2a - 10a ;

e) a + 6,2a – 6,5a – a ;

e) -18n – 12n + 7,3n + 6,5n ;

g) 2/9m + 2/9m – 3/9m – 5/9m.

Des tâches supplémentaires:

N° 1284(a, b, f, g)

a) 10a + b – 10b – a ;

b) -8 ans + 7x +6 ans + 7x ;

e) -6a + 5a – x ​​​​+ 4 ;

g) 23x - 23 + 40 + 4x.

№1296 tâche répétitive.

Réflexion. Répétition des règles(diapositive 15)

• Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires.
• Pour ajouter (ou dire : apporter) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre.

5. Résumé de la leçon.

6. Devoirs :étudier le paragraphe 41 ; résoudre n° 1304, n° 1305 (d, d, f),

N° 1306(a-d) (diapositive 16).

Les opérations mathématiques simples - addition, soustraction, multiplication, etc. - ne posent pas beaucoup de difficultés aux élèves. Il n’y a tout simplement rien à confondre ici. Cependant, il arrive que l'expression du problème ait une notation alphanumérique très longue. Cela détourne l'attention, perturbe le cours de la pensée et, surtout, éloigne le plus souvent une personne de la décision la plus simple.

C'est pour simplifier les opérations mathématiques que des concepts particuliers ont été inventés - par exemple, termes similaires. Qu’entend-on par ce terme et comment utiliser le principe de similarité ?

Quels termes et dans quelles expressions sont considérés comme similaires ?

L'expression en tant que telle doit être constituée de désignations de lettres ou de lettres et de chiffres - et bien sûr, elle doit contenir des ajouts, car nous parlons de termes. De plus, pour parler de similitude, les termes individuels doivent avoir la même lettre dans leur composition.

Par exemple, regardons la petite expression 2a + 3c + 4a. Les première et troisième parties de l'expression contiennent la même lettre « a ». En conséquence, selon ce critère, ce sont des termes similaires.

Que nous apporte cette compréhension en pratique ?

Afin de résoudre l’expression ci-dessus, vous pouvez procéder de deux manières :

• Trouvez le produit 2*a, ajoutez-y le produit 3*c, ajoutez le produit 4*a à la somme. Ce n'est pas si difficile, mais plus l'expression est longue, plus les calculs deviennent fastidieux.
• Profitez des propriétés de termes similaires et transformez d'abord l'expression en une forme plus simple et plus pratique afin de trouver une solution plus rapidement.

Pour toute tâche, il est préférable de choisir la deuxième méthode - elle permet de gagner du temps et réduit le risque d'erreurs.

Que signifie le terme « réduction » pour de tels termes ?

Il s'agit d'un réarrangement des termes afin que les termes similaires soient côte à côte. Des règles précédentes, nous rappelons que l'ordre dans lequel les termes de l'expression apparaissent lors de l'addition n'a pas d'importance - la somme s'avère toujours la même.

Ainsi, notre exemple peut être transformé comme suit : écrivez-le sous la forme 2a + 4a + 3c. Mais ce n'est pas tout. Pour plus de simplicité, les coefficients numériques peuvent être mis entre parenthèses et ajoutés séparément - et la lettre « a » peut être laissée hors parenthèses pour l'instant.

Cela ressemblera à ceci (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Nous n'avons plus besoin de calculer séparément le produit pour chacun de ces termes - nous pouvons d'abord les additionner, puis multiplier le résultat obtenu.