Le point a est circulaire. Comment résoudre les problèmes de mouvement

Publié le 23/03/2018

Un cycliste a quitté le point A du parcours circulaire.

Au bout de 30 minutes, il n'était pas encore revenu au point A et un motocycliste le suivait depuis le point A. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois,

et 30 minutes plus tard, je l'ai rattrapé pour la deuxième fois.

Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km.

Donnez votre réponse en km/h

problème de maths

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Svetl-ana02-02

il y a 23 heures

Si j'ai bien compris la situation, le motocycliste est parti une demi-heure après le départ du cycliste. Dans ce cas, la solution ressemble à ceci.

Un cycliste parcourt la même distance en 40 minutes, et un motocycliste en 10 minutes ; la vitesse d'un motocycliste est donc quatre fois supérieure à celle d'un cycliste ;

Disons qu'un cycliste se déplace à une vitesse de x km/h, alors la vitesse du motocycliste est de 4x km/h. Avant le deuxième rendez-vous, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 heures s'écouleront à partir du moment où le cycliste démarre et (1/2 + 1/6) = 4/6 heures à partir du moment où le le motocycliste démarre. Au moment du deuxième rendez-vous, le cycliste aura parcouru (7x/6) km, et le motocycliste aura parcouru (16x/6) km, ayant dépassé le cycliste d'un tour, soit après avoir parcouru 30 km de plus. Nous obtenons l'équation.

16x/6 - 7x/6 = 30, d'où

Ainsi, le cycliste roulait à une vitesse de 20 km/h, ce qui signifie que le motocycliste roulait à une vitesse de (4*20) = 80 km/h.

Répondre. La vitesse du motocycliste est de 80 km/h.

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Vdtes-t

il y a 22 heures

Si la solution est en km/h, alors le temps doit être exprimé en heures.

Notons

v vitesse du cycliste

m vitesse du motocycliste

Après ½ heure, un motocycliste a suivi le cycliste depuis le point A. ⅙ heure après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois

On note le chemin parcouru avant la première rencontre sous forme d'équation :

et encore une demi-heure plus tard, le motocycliste le rattrapa pour la deuxième fois.

Nous notons le chemin parcouru jusqu'à la deuxième rencontre sous la forme d'une équation :

Nous résolvons un système de deux équations :

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

Nous simplifions la première équation (en multipliant les deux côtés par 6) :

Remplacez m dans la deuxième équation :

La vitesse du cycliste est de 20 km/h

Déterminer la vitesse d'un motocycliste

Réponse : la vitesse du motocycliste est 80km/h

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« Un cycliste a quitté le point a du parcours circulaire et l'a suivi 30 minutes plus tard» — 106 tâches trouvées

Tâche B14 ()

(vues : 613 , réponses: 11 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 47 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 47 km. Donnez votre réponse en km/h.

Tâche B14 ()

(vues : 618 , réponses: 9 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et, 20 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 2 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 30 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 50 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 613 , réponses: 9 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 26 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 39 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 628 , réponses: 9 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. Dix minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 40 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 40 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 611 , réponses: 8 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 39 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 39 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 628 , réponses: 8 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 15 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 54 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 45 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 639 , réponses: 8 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 44 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 33 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 899 , réponses: 7 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 30 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 591 , réponses: 7 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 49 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 49 km. Donnez votre réponse en km/h.

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« Un vélo a quitté le point A de la piste circulaire» — 251 tâches trouvées

Tâche B14 ()

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Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et, 10 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 2 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 3 minutes après, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 5 km. Donnez votre réponse en km/h.

Tâche B14 ()

(vues : 625 , réponses: 11 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et, 20 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 10 minutes après, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 10 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 691 , réponses: 11 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et, 10 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 15 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 10 km. Donnez votre réponse en km/h.

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Tâche B14 ()

(vues : 613 , réponses: 11 )

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Tâche B14 ()

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Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et, 20 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 19 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 19 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 618 , réponses: 9 )

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 613 , réponses: 9 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 26 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 39 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 ()

(vues : 622 , réponses: 9 )

Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 50 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 12 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 20 km. Donnez votre réponse en km/h.

La bonne réponse n'a pas encore été déterminée

Tâche B14 (

Du point A d'une piste circulaire d'une longueur de 75 km, deux voitures sont parties simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 89 km/h, celle de la deuxième voiture est de 59 km/h. Combien de minutes après le départ la première voiture aura-t-elle exactement un tour d'avance sur la seconde ?

La solution du problème

Cette leçon montre comment, en utilisant la formule physique pour déterminer le temps lors d'un mouvement uniforme : , créer une proportion pour déterminer le temps pendant lequel une voiture en dépassera une autre dans un cercle. Lors de la résolution du problème, une séquence d'actions claire est indiquée pour résoudre des problèmes similaires : nous entrons une désignation spécifique pour ce que nous voulons trouver, notons le temps qu'il faut à une et à la deuxième voiture pour parcourir un certain nombre de tours, en prenant en tenant compte du fait que ce temps est la même valeur - nous égalisons les égalités résultantes. La solution consiste à trouver la quantité inconnue dans une équation linéaire. Pour obtenir les résultats, il ne faut pas oublier de substituer le nombre de tours obtenus dans la formule de détermination du temps.

La solution à ce problème est recommandée aux élèves de 7e année lorsqu'ils étudient le thème « Langage mathématique ». Modèle mathématique (équation linéaire à une variable). Lors de la préparation à l'OGE, la leçon est recommandée lors de la répétition du thème « Langage mathématique ». Modèle mathématique".

Les mêmes formules sont vraies : \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
d'un point dans une direction avec des vitesses \(v_1>v_2\) .

Alors si \(l\) est la longueur du cercle, \(t_1\) est le temps après lequel ils se retrouveront à un point pour la première fois, alors :

Autrement dit, dans \(t_1\), le premier corps parcourra une distance \(l\) supérieure à celle du deuxième corps.

Si \(t_n\) est le temps après lequel ils se retrouveront au même point pour la \(n\)ème fois, alors la formule est valide : \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\ ]

\(\blacktriangleright\) Laissez deux corps commencer à bouger de différents points dans la même direction avec des vitesses \(v_1>v_2\) .

Ensuite, le problème se réduit facilement au cas précédent : il faut d'abord trouver le temps \(t_1\) après lequel ils se retrouveront au même point pour la première fois.
Si au moment du début du mouvement la distance qui les sépare \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), Que:

Tâche 1 #2677

Niveau de tâche : plus facile que l'examen d'État unifié

Deux athlètes partent dans la même direction depuis des points diamétralement opposés sur une piste circulaire. Ils courent à des vitesses différentes et incohérentes. On sait qu'au moment où les athlètes ont rattrapé leur retard, ils ont arrêté de s'entraîner. Combien de tours supplémentaires l’athlète a-t-il couru à une vitesse moyenne supérieure à celle de l’autre athlète ?

Appelons d'abord l'athlète ayant la vitesse moyenne la plus élevée. Tout d’abord, le premier athlète devait parcourir un demi-cercle pour atteindre le point de départ du deuxième athlète. Après cela, il devait courir autant que le deuxième athlète courait (en gros, après que le premier athlète ait parcouru un demi-cercle, avant la réunion, il devait courir tous les mètres de la piste parcourue par le deuxième athlète, et le même nombre de fois pendant que le deuxième athlète parcourait ce mètre).

Ainsi, le premier athlète a parcouru \(0,5\) tours de plus.

Réponse : 0,5

Tâche 2 #2115

Niveau de tâche : plus facile que l'examen d'État unifié

Le chat Murzik court en cercle devant le chien Sharik. Les vitesses de Murzik et Sharik sont constantes. On sait que Murzik court \(1,5\) fois plus vite que Sharik et en \(10\) minutes ils courent deux tours au total. Combien de minutes faudra-t-il à Sharik pour parcourir un tour ?

Puisque Murzik court \(1,5\) fois plus vite que Sharik, alors en \(10\) minutes Murzik et Sharik parcourent au total la même distance que Sharik courrait en \(10\cdot (1 + 1.5) ) = 25\) minutes. Par conséquent, Sharik parcourt deux cercles en \(25\) minutes, puis Sharik parcourt un cercle en \(12,5\) minutes

Réponse : 12,5

Tâche 3 #823

Niveau de tâche : Égal à l'examen d'État unifié

Du point A de l'orbite circulaire d'une planète lointaine, deux météorites ont volé simultanément dans la même direction. La vitesse de la première météorite est supérieure de 10 000 km/h à celle de la seconde. On sait que pour la première fois après le départ, ils se sont rencontrés 8 heures plus tard. Trouvez la longueur de l'orbite en kilomètres.

Au moment de leur première rencontre, la différence entre les distances parcourues était égale à la longueur de l’orbite.

En 8 heures, la différence est devenue \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Réponse : 80 000

Tâche 4 #821

Niveau de tâche : Égal à l'examen d'État unifié

Un voleur qui a volé un sac à main s'enfuit du propriétaire du sac à main le long d'une route circulaire. La vitesse du voleur est supérieure de 0,5 km/h à la vitesse du propriétaire du sac à main, qui court après lui. Dans combien d'heures le voleur rattrapera-t-il pour la deuxième fois le propriétaire du sac à main, si la longueur de la route sur laquelle il court est de 300 mètres (supposons qu'il l'ait rattrapée la première fois après le vol du Sac à main)?

Première façon :

Le voleur rattrapera une deuxième fois le propriétaire du sac à main au moment où la distance qu'il parcourra deviendra de 600 mètres supérieure à la distance que parcourra le propriétaire du sac à main (à partir du moment du vol).

Puisque sa vitesse est de \(0,5\) km/h plus élevée, alors en une heure il court 500 mètres de plus, puis en \(1 : 5 = 0,2\) heures il court \(500 : 5 = 100\) mètres de plus. Il courra 600 mètres de plus en \(1 + 0,2 = 1,2\) heures.

Deuxième manière :

Soit \(v\) km/h la vitesse du propriétaire du sac à main, alors
\(v + 0,5\) km/h – la vitesse du voleur.
Soit \(t\) h le temps au bout duquel le voleur rattrapera une seconde fois le propriétaire du sac à main, alors
\(v\cdot t\) – la distance que le propriétaire du sac à main parcourra en \(t\) heures,
\((v + 0.5)\cdot t\) – la distance que le voleur parcourra en \(t\) heures.
Le voleur rattrapera une deuxième fois la propriétaire du sac à main au moment où il court exactement 2 tours de plus qu'elle (soit \(600\) m = \(0,6\) km), puis \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] d'où \(t = 1,2\) h.

Réponse : 1.2

Tâche 5 #822

Niveau de tâche : Égal à l'examen d'État unifié

Deux motocyclistes partent simultanément d'un point sur une piste circulaire dans des directions différentes. La vitesse du premier motocycliste est le double de celle du second. Une heure après le départ, ils se sont rencontrés pour la troisième fois (considérez que la première fois qu'ils se sont rencontrés après le départ). Trouvez la vitesse du premier motocycliste si la longueur de la route est de 40 km. Donnez votre réponse en km/h.

Au moment où les motocyclistes se sont rencontrés pour la troisième fois, la distance totale parcourue était de \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Puisque la vitesse du premier est 2 fois supérieure à la vitesse du second, alors sur 120 km il a parcouru une partie 2 fois supérieure à celle du second, soit 80 km.

Puisqu'ils se sont rencontrés pour la troisième fois une heure plus tard, le premier a parcouru 80 km en une heure. Sa vitesse est de 80 km/h.

Réponse : 80

Tâche 6 #824

Niveau de tâche : Égal à l'examen d'État unifié

Deux coureurs s'élancent simultanément dans la même direction depuis deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire de 400 mètres de long. Combien de minutes faudra-t-il aux coureurs pour se rencontrer pour la première fois si le premier coureur court 1 kilomètre de plus en une heure que le second ?

En une heure, le premier coureur court 1000 mètres de plus que le second, ce qui signifie qu'il courra 100 mètres de plus en \(60 : 10 = 6\) minutes.

La distance initiale entre les coureurs est de 200 mètres. Ils seront à égalité lorsque le premier coureur parcourra 200 mètres de plus que le second.

Cela se produira dans \(2 \cdot 6 = 12\) minutes.

Réponse : 12

Tâche 7 #825

Niveau de tâche : Égal à l'examen d'État unifié

Un touriste a quitté la ville M par une route circulaire longue de 220 kilomètres, et 55 minutes plus tard, un automobiliste l'a suivi depuis la ville M. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le touriste pour la première fois, et 4 heures plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du touriste. Donnez votre réponse en km/h.

Première façon :

Après le premier rendez-vous, l'automobiliste a rattrapé le touriste (pour la deuxième fois) 4 heures plus tard. Au moment de la deuxième rencontre, l'automobiliste avait parcouru un cercle supérieur à celui parcouru par le touriste (c'est-à-dire \(220\) km).

Puisque pendant ces 4 heures l'automobiliste a dépassé le touriste de \(220\) km, la vitesse de l'automobiliste est de \(220 : 4 = 55\) km/h supérieure à la vitesse du touriste.

Supposons maintenant que la vitesse du touriste soit de \(v\) km/h, alors il a réussi à marcher avant le premier rendez-vous \ l'automobiliste a réussi à dépasser \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Alors \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] d'où on trouve \(v = 5\) km/h.

Deuxième manière :

Soit \(v\) km/h la vitesse du touriste.
Soit \(w\) km/h la vitesse de l'automobiliste. Puisque \(55\) minutes \(+ 5\) minutes \(= 1\) heure, alors
\(v\cdot 1\) km – la distance parcourue par le touriste avant la première rencontre. Depuis \(5\) minutes \(= \dfrac(1)(12)\) heures, alors
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – la distance parcourue par l'automobiliste avant le premier rendez-vous. Les distances parcourues avant leur première rencontre sont : \ Au cours des 4 heures suivantes, l'automobiliste a roulé plus que le touriste n'a parcouru un cercle (en \(220\) \ \

Lorsque l'on utilise dans l'exercice des quantités liées à la distance (vitesse, longueur du cercle), elles peuvent être résolues en les réduisant au mouvement en ligne droite.

La plus grande difficulté pour les écoliers de Moscou et d'autres villes, comme le montre la pratique, est causée par les problèmes de mouvement circulaire lors de l'examen d'État unifié, dont la recherche d'une réponse implique l'utilisation d'un angle. Pour résoudre l’exercice, la circonférence peut être spécifiée comme faisant partie d’un cercle.

Vous pouvez répéter ces formules et d’autres formules algébriques dans la section « Aide théorique ». Afin d'apprendre à les appliquer dans la pratique, résolvez des exercices sur ce sujet dans le « Catalogue ».