Cours sur les mathématiques élémentaires (1898) est la première traduction anglaise de la publication de Joseph Louis Lagrange de 1795, Leçons élémentaires sur les mathématiques, contenant une série de conférences prononcées la même année à l'Ecole Normale. L'ouvrage a été traduit et édité par Thomas J. McCormack, et une deuxième édition, dont sont tirées les citations suivantes, est parue en 1901.

Contenu

Citations [modifier]

Conférence III. Sur l'algèbre, en particulier la résolution des équations du troisième et du quatrième degré[modifier]

• L'algèbre est une science presque entièrement due aux modernes... car nous avons un traité des Grecs, celui de Diophante... le seul que nous devons aux anciens dans cette branche des mathématiques. ...Je ne parle que des Grecs, car les Romains n'ont rien laissé dans les sciences et, selon toute apparence, n'ont rien fait.

• Son œuvre contient les premiers éléments de cette science. Il employa pour exprimer l'inconnue une lettre grecque qui correspond à notre St et qui a été remplacé dans les traductions par N. Pour exprimer les quantités connues, il employa uniquement des nombres, car l'algèbre fut longtemps destinée à se limiter entièrement à la solution de problèmes numériques.

• [Il] utilise à la fois les quantités connues et inconnues. Et c’est là pratiquement l’essence de l’algèbre, qui est d’employer des quantités inconnues, de calculer avec elles comme nous le faisons avec des quantités connues, et d’en former une ou plusieurs équations à partir desquelles la valeur des quantités inconnues peut être déterminée.

• Bien que l'œuvre de Diophante contienne presque exclusivement des problèmes indéterminés, dont il cherche la solution dans les nombres rationnels, problèmes qui ont été désignés après lui comme problèmes diophantiens, nous trouvons néanmoins dans son œuvre la solution d'un certain nombre de problèmes déterminés des premiers temps. degré, et même ceux qui impliquent plusieurs quantités inconnues. Mais dans ce dernier cas, l'auteur a invariablement recours à... réduire le problème à une seule inconnue, ce qui n'est pas difficile.

• Il donne également la solution de équations du deuxième degré, mais prend soin de les disposer de manière à ce qu'ils ne prennent jamais la forme affectée contenant le carré et la première puissance de la quantité inconnue. ...il arrive toujours à une équation dans laquelle il lui suffit d'extraire une racine carrée pour parvenir à la solution...

• Diophante... ne va pas au-delà des équations du second degré, et nous ne savons pas si lui ou l'un de ses successeurs... a jamais poussé... au-delà de ce point.

• Diophante n'était connu en Europe qu'à la fin du XVIe siècle, la première traduction ayant été misérable par Xylander faite en 1575. Bachet de Méziriac... assez bon mathématicien pour son époque, publia par la suite (1621) une nouvelle traduction ...accompagné de longs commentaires, désormais superflus. La traduction de Bachet a ensuite été réimprimée avec des observations et des notes de Fermat.

• Avant la découverte et la publication de Diophantus... l'algèbre avait déjà trouvé son chemin en Europe. Vers la fin du XVe siècle parut à Venise un ouvrage de... Lucas Paciolus sur l'arithmétique et la géométrie dans lequel étaient énoncées les règles élémentaires de l'algèbre.

• [L]es Européens, ayant reçu l'algèbre des Arabes, en étaient en possession cent ans avant qu'ils ne connaissent l'œuvre de Diophante. Ils n'ont cependant fait aucun progrès au-delà des équations du premier et du deuxième degré.

• Dans les travaux de Paciolus... la résolution générale des équations du deuxième degré... n'était pas donnée. On trouve dans cet ouvrage simplement des règles, exprimées en mauvais vers latins, pour résoudre chaque cas particulier d'après les différentes combinaisons des signes des termes de l'équation, et encore ces règles ne s'appliquaient qu'au cas où les racines étaient réelles et positives. Les racines négatives étaient encore considérées comme dénuées de sens et superflues.

• C'est réellement la géométrie qui nous a suggéré l'emploi des quantités négatives, et c'est là un des plus grands avantages qui aient résulté de l'application de l'algèbre à la géométrie, démarche que nous devons à Descartes.

• Dans la période suivante, la résolution des équations du troisième degré fut étudiée et la découverte pour un cas particulier fut finalement faite par... Scipion Ferreus (1515). ...Tartaglia et Cardan ont ensuite perfectionné la solution de Ferreus et l'ont rendue générale pour toutes les équations du troisième degré.

• A cette époque, l'Italie, qui fut le berceau de l'algèbre en Europe, était encore presque la seule à cultiver cette science, et ce n'est que vers le milieu du XVIe siècle que des traités d'algèbre commencèrent à paraître en France, en Allemagne et en Allemagne. autres pays.

• Les travaux de Peletier et de Buteo furent les premiers que la France produisit dans cette science...

• Tartaglia a exposé sa solution en mauvais vers italiens dans un ouvrage traitant de diverses questions et inventions imprimé en 1546, ouvrage qui a la particularité d'être un des premiers à traiter des fortifications modernes par bastions.

• Cardan a publié son traité Ars-Magna, ou Algèbre... Cardan fut le premier à percevoir que les équations avaient plusieurs racines et à les distinguer en positives et négatives. Mais il est particulièrement connu pour avoir été le premier à remarquer ce qu'on appelle cas irréductible dans lequel l'expression des racines réelles apparaît sous une forme imaginaire. Cardan s'est convaincu, à partir de plusieurs cas particuliers où l'équation avait des diviseurs rationnels, que la forme imaginaire n'empêchait pas les racines d'avoir une valeur réelle. Mais il restait à prouver que non seulement les racines étaient réelles dans le cas irréductible, mais qu'il était impossible que les trois ensemble soient réelles sauf dans ce cas. Cette preuve fut fournie ensuite par Vieta, et particulièrement par Albert Girard, à partir de considérations touchant la trisection d'un angle.

• [Le cas irréductible des équations du troisième degré... présente une nouvelle forme d'expressions algébriques qui ont trouvé de nombreuses applications en analyse... elle donne constamment lieu à des recherches stériles en vue de réduire la forme imaginaire à une forme réelle et... elle présente ainsi en algèbre une problème qui peut être mis sur le même pied avec les fameux problèmes de la duplication du cube et de la quadrature du cercle en géométrie.

• Les mathématiciens de l’époque en question avaient l’habitude de se proposer des problèmes à résoudre. C'étaient... des défis publics et servaient à exciter et à maintenir cette fermentation nécessaire à la poursuite de la science. Les défis... se sont poursuivis jusqu'au début du XVIIIe siècle en Europe, et n'ont véritablement cessé qu'avec l'essor des Académies qui remplissaient le même objectif... en partie par l'union des connaissances de leurs différents membres, en partie par les relations qu'ils entretenaient... et... par la publication de leurs mémoires, qui servaient à diffuser les nouvelles découvertes et observations...

• Le Algèbre de Bombelli contient non seulement la découverte de Ferrari mais aussi diverses autres remarques importantes sur les équations du deuxième et du troisième degré et particulièrement sur la théorie des radicaux au moyen desquelles l'auteur réussit dans plusieurs cas à extraire les racines cubiques imaginaires des deux binômes de la formule du troisième degré dans le cas irréductible, retrouvant ainsi un résultat parfaitement réel... la preuve la plus directe possible de la réalité de ce genre d'expressions.

• La solution des équations du troisième et du quatrième degré fut rapidement accomplie. Mais les efforts fructueux des mathématiciens depuis plus de deux siècles n’ont pas réussi à surmonter les difficultés de l’équation du cinquième degré.

• Pourtant, ces efforts sont loin d’avoir été vains. Ils ont donné naissance à de nombreux et beaux théorèmes... sur la formation des équations, sur le caractère et les signes des racines, sur la transformation d'une équation donnée en d'autres dont les racines peuvent être formées à volonté à partir des racines de l'équation. équation donnée, et enfin aux belles considérations concernant la métaphysique de la résolution des équations d'où est résultée la méthode la plus directe pour arriver à leur solution, lorsque cela est possible.

• Vieta et Descartes... Harriot... et Hudde... furent les premiers après les Italiens... à perfectionner la théorie des équations, et depuis leur époque, il n'y a guère de mathématicien de renom qui ne se soit appliqué...

Conférence V. Sur l'emploi des courbes dans la solution des problèmes[modifier]

• Tant que l’algèbre et la géométrie suivaient des chemins séparés, leur progression était lente et leurs applications limitées. Mais lorsque ces deux sciences se sont jointes, elles ont puisé l'une dans l'autre une nouvelle vitalité et ont alors marché à un rythme rapide vers la perfection. C'est à Descartes que l'on doit l'application de l'algèbre à la géométrie, application qui a fourni la clé des plus grandes découvertes dans toutes les branches des mathématiques.

• La méthode... pour trouver et démontrer diverses propriétés générales des équations en considérant les courbes qui les représentent, est une sorte d'application de la géométrie à l'algèbre... [C]ette méthode a des applications étendues et est capable de résoudre facilement des problèmes. dont la solution directe serait extrêmement difficile, voire impossible... [C]e sujet... ne se trouve habituellement pas dans les ouvrages élémentaires d'algèbre.

• [Une] équation de n'importe quel degré peut être résolue au moyen d'une courbe dont les abscisses représentent la quantité inconnue de l'équation, et les ordonnées les valeurs que le membre de gauche prend pour chaque valeur de la quantité inconnue. . ...[C]ette méthode peut s'appliquer de manière générale à toutes les équations, quelle que soit leur forme, et... nécessite seulement de les développer et de les agencer selon les différentes puissances de la quantité inconnue.
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• Cours sur les mathématiques élémentaires 2e éd. (1901) @GoogleLivres

Lesia M. Ohnivchuk

Abstrait

L'article examine la manière d'étendre les fonctionnalités de LMS Moodle lors de la création de cours e-learning pour les sciences mathématiques, en particulier les cours e-learning "Mathématiques élémentaires" en utilisant la technologie flash et les applets Java. Il existe des exemples d'utilisation d'applications Flash et d'applets Java dans le cours "Mathématiques élémentaires".

Mots clés

Moodle LMS ; cours d'apprentissage en ligne ; flash technologique; Applet Java, GeoGebra

Les références

Brandão, L. O., "iGeom : un logiciel gratuit pour la géométrie dynamique sur le Web", Conférence internationale sur l'enseignement des sciences et des mathématiques, Rio de Janeiro, Brésil, 2002.

Brandão, L. O. et Eisnmann, A. L. K. « Travail en cours : projet iComb - un widget mathématique pour l'enseignement et l'apprentissage de la combinatoire à travers des exercices » Actes de la 39e conférence ASEE/IEEE Frontiers in Education, 2009, T4G_1-2

Kamiya, R. H et Brandão, L. O. « iVProg – un système de programmation d'introduction via un modèle visuel sur Internet. Actes du XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (en portugais).

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Technologies interactives : théorie, pratique, preuves : guide méthodique de l'auto-installation : O. Pometun, L. Pirozhenko. – K. : APN ; 2004. – 136 p.

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Hohenvator M. Introduction à GeoGebra / M. Hohenvator / trans. T.S. Ryabova. – 2012. – 153 p.

RÉFÉRENCES (TRADUITES ET TRANSLITTÉRÉES)

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Andreev A., Gerasimenko R. Utilisation de Flash et SCORM pour créer des tâches de contrôle final. – Disponible sur : http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 26/02/14 (en russe).

Wiki GéoGebra. – Disponible sur : http://www.geogebra.org (en anglais).

Hohenwarter M. Introduction à GeoGebra / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 a. (En anglais).

Copyright (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk

Le SAT Math Test couvre une gamme de méthodes mathématiques, en mettant l'accent sur la résolution de problèmes, les modèles mathématiques et l'utilisation stratégique des connaissances mathématiques.

Test de mathématiques SAT : comme dans le monde réel

Au lieu de vous tester sur tous les sujets mathématiques, le nouveau SAT teste votre capacité à utiliser les mathématiques sur lesquelles vous vous fierez la plupart du temps et dans de nombreuses situations différentes. Les questions du test de mathématiques sont conçues pour refléter la résolution de problèmes et les modèles que vous utiliserez dans

Études universitaires, étudiant directement les mathématiques, ainsi que les sciences naturelles et sociales ;
- Vos activités professionnelles quotidiennes ;
- Votre vie quotidienne.

Par exemple, pour répondre à certaines questions, vous devrez suivre plusieurs étapes - car dans le monde réel, les situations où une simple étape suffit pour trouver une solution sont extrêmement rares.

Format mathématique SAT

Test de mathématiques SAT : faits de base

La section SAT Math se concentre sur trois domaines des mathématiques qui jouent un rôle de premier plan dans la plupart des matières académiques de l'enseignement supérieur et des carrières professionnelles :
- Cœur de l'algèbre: Fondements de l'algèbre, qui se concentre sur la résolution d'équations et de systèmes linéaires ;
- Résolution de problèmes et analyse des données: Résolution de problèmes et analyse de données essentielles à la culture mathématique générale ;
- Passeport pour les mathématiques avancées: Fondamentaux des mathématiques avancées, qui pose des questions nécessitant la manipulation d'équations complexes.
Le test de mathématiques s'appuie également sur d'autres matières mathématiques, notamment la géométrie et la trigonométrie, qui sont les plus importantes pour les études universitaires et les carrières professionnelles.

Test de mathématiques SAT : vidéo

Bases de l'algèbre
Cœur de l'algèbre

Cette section de SAT Math se concentre sur l'algèbre et les concepts clés les plus importants pour réussir à l'université et dans la carrière. Il évalue la capacité des étudiants à analyser, résoudre et construire librement des équations linéaires et des inégalités. Les étudiants devront également analyser et résoudre couramment des équations et des systèmes d'équations en utilisant plusieurs méthodes. Pour évaluer pleinement la connaissance de ce matériel, les problèmes varieront considérablement en type et en contenu. Ils peuvent être assez simples ou nécessiter une réflexion et une compréhension stratégiques, comme l'interprétation de l'interaction entre des expressions graphiques et algébriques ou la présentation d'une solution comme un processus de raisonnement. Les candidats doivent démontrer non seulement une connaissance des techniques de résolution, mais également une compréhension plus approfondie des concepts qui sous-tendent les équations et les fonctions linéaires. SAT Math Fundamentals of Algebra est noté sur une échelle de 1 à 15.

Cette section contiendra des tâches pour lesquelles la réponse est présentée sous forme de choix multiples ou calculée indépendamment par l'étudiant. L’utilisation d’une calculatrice est parfois autorisée, mais pas toujours nécessaire ni recommandée.

1. Construire, résoudre ou interpréter une expression ou une équation linéaire à une variable, dans le contexte de certaines conditions spécifiques. Une expression ou une équation peut avoir des coefficients rationnels et plusieurs étapes peuvent être nécessaires pour simplifier l'expression ou résoudre l'équation.

2. Construire, résoudre ou interpréter des inégalités linéaires à une variable, dans le contexte de certaines conditions spécifiques. Une inégalité peut avoir des coefficients rationnels et nécessiter plusieurs étapes pour être simplifiée ou résolue.

3. Construisez une fonction linéaire qui modélise une relation linéaire entre deux quantités. Le candidat doit décrire une relation linéaire qui exprime certaines conditions en utilisant soit une équation à deux variables, soit une fonction. L'équation ou la fonction aura des coefficients rationnels et plusieurs étapes peuvent être nécessaires pour construire et simplifier l'équation ou la fonction.

4. Construire, résoudre et interpréter des systèmes d'inégalités linéaires à deux variables. Le candidat analysera une ou plusieurs conditions existant entre deux variables en construisant, résolvant ou interprétant une inégalité à deux variables ou un système d'inégalités à deux variables, dans certaines conditions spécifiées. La construction d’une inégalité ou d’un système d’inégalités peut nécessiter plusieurs étapes ou définitions.

5. Construire, résoudre et interpréter des systèmes de deux équations linéaires à deux variables. Le candidat analysera une ou plusieurs conditions qui existent entre deux variables en construisant, résolvant ou analysant un système d'équations linéaires, dans certaines conditions spécifiées. Les équations auront des coefficients rationnels et plusieurs étapes peuvent être nécessaires pour simplifier ou résoudre le système.

6. Résolvez des équations linéaires (ou des inégalités) avec une variable. L'équation (ou l'inégalité) aura des coefficients rationnels et sa résolution peut nécessiter plusieurs étapes. Les équations peuvent n'avoir aucune solution, une solution ou un nombre infini de solutions. Le candidat peut également être invité à déterminer la valeur ou le coefficient d'une équation qui n'a pas de solution ou qui a un nombre infini de solutions.

7. Résolvez des systèmes de deux équations linéaires à deux variables. Les équations auront des coefficients rationnels et le système peut n'avoir aucune solution, une solution ou un nombre infini de solutions. Le candidat peut également être invité à déterminer la valeur ou le coefficient d'une équation dans laquelle le système peut n'avoir aucune solution, une solution ou un nombre infini de solutions.

8. Expliquer la relation entre les expressions algébriques et graphiques. Identifier le graphique décrit par une équation linéaire donnée ou l'équation linéaire qui décrit un graphique donné, déterminer l'équation d'une droite donnée en décrivant verbalement son graphique, identifier les caractéristiques clés du graphique d'une fonction linéaire à partir de son équation, déterminer comment un graphique pourrait être affecté par la modification de son équation.

Résolution de problèmes et analyse de données
Résolution de problèmes et analyse des données

Cette section de SAT Math reflète des recherches qui ont identifié ce qui est important pour réussir au collège ou à l'université. Les tests nécessitent la résolution de problèmes et l'analyse de données : la capacité de décrire mathématiquement une certaine situation, en tenant compte des éléments impliqués, de connaître et d'utiliser diverses propriétés des opérations mathématiques et des nombres. Les problèmes de cette catégorie nécessiteront une expérience significative en raisonnement logique.

Les candidats devront connaître le calcul des valeurs moyennes des indicateurs, des modèles généraux et des écarts par rapport à l'image générale et à la répartition en ensembles.

Toutes les questions de résolution de problèmes et d'analyse de données testent la capacité des candidats à utiliser leur compréhension et leurs compétences mathématiques pour résoudre les problèmes qu'ils pourraient rencontrer dans le monde réel. Beaucoup de ces questions sont posées dans des contextes académiques et professionnels et sont probablement liées à la science et à la sociologie.

La résolution de problèmes et l'analyse des données sont l'une des trois sous-sections de SAT Math notées de 1 à 15.

Cette section contiendra des questions à choix multiples ou à réponses auto-calculées. L'utilisation d'une calculatrice ici est toujours autorisée, mais pas toujours nécessaire ou recommandée.

Dans cette partie de SAT Math, vous pouvez rencontrer les questions suivantes :

1. Utiliser des ratios, des taux, des proportions et des dessins à l’échelle pour résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes. Les candidats utiliseront une relation proportionnelle entre deux variables pour résoudre un problème en plusieurs étapes afin de déterminer un ratio ou un taux ; Calculez le rapport ou le taux, puis résolvez le problème en plusieurs étapes en utilisant le rapport ou le rapport donné pour résoudre le problème en plusieurs étapes.

2. Résolvez des problèmes en une ou plusieurs étapes avec des pourcentages. Le candidat résoudra un problème à plusieurs niveaux pour déterminer le pourcentage. Calculez le pourcentage d'un nombre, puis résolvez un problème à plusieurs niveaux. En utilisant un pourcentage donné, résolvez un problème à plusieurs niveaux.

3. Résolvez des problèmes de calcul en une ou plusieurs étapes. Le candidat résoudra un problème à plusieurs niveaux pour déterminer l’unité tarifaire ; Calculer une unité de mesure puis résoudre un problème en plusieurs étapes ; Résolvez un problème à plusieurs niveaux pour terminer la conversion d'unité ; Résoudre un problème de calcul de densité en plusieurs étapes ; Ou utilisez le concept de densité pour résoudre un problème en plusieurs étapes.

4. À l'aide de diagrammes de dispersion, résolvez des modèles linéaires, quadratiques ou exponentiels pour décrire les relations entre les variables. Étant donné le nuage de points, sélectionnez l'équation de la droite ou de la courbe d'ajustement ; Interpréter la phrase dans le contexte de la situation ; Ou utilisez la ligne ou la courbe qui correspond le mieux à la prédiction.

5. À l’aide de la relation entre deux variables, explorez les fonctions clés du graphique. Le candidat établira des liens entre l'expression graphique des données et les propriétés du graphique en sélectionnant un graphique qui représente les propriétés décrites ou en utilisant un graphique pour déterminer des valeurs ou des ensembles de valeurs.

6. Comparez la croissance linéaire avec la croissance exponentielle. Le candidat devra faire correspondre deux variables pour déterminer quel type de modèle est optimal.

7. À l'aide de tableaux, calculez des données pour diverses catégories de quantités, de fréquences relatives et de probabilités conditionnelles. Le candidat utilise des données de diverses catégories pour calculer les fréquences conditionnelles, les probabilités conditionnelles, l'association de variables ou l'indépendance des événements.

8. Tirer des conclusions sur les paramètres de la population sur la base de données d'échantillonnage. Le candidat estime le paramètre de population en tenant compte des résultats d'un échantillon aléatoire de la population. Des exemples de statistiques peuvent fournir des intervalles de confiance et des erreurs de mesure que l'étudiant doit comprendre et utiliser sans avoir à les calculer.

9. Utiliser des méthodes statistiques pour calculer des moyennes et des distributions. Les candidats calculeront la moyenne et/ou la distribution pour un ensemble de données donné ou utiliseront des statistiques pour comparer deux ensembles de données distincts.

10. Évaluer les rapports, tirer des conclusions, justifier les conclusions et déterminer la pertinence des méthodes de collecte de données. Les rapports peuvent être constitués de tableaux, de graphiques ou de résumés textuels.

Fondamentaux des mathématiques supérieures
Passeport pour les mathématiques avancées

Cette section de SAT Math comprend des sujets qu'il est particulièrement important que les étudiants maîtrisent avant de passer aux mathématiques avancées. La clé ici est de comprendre la structure des expressions et la capacité d’analyser, de manipuler et de simplifier ces expressions. Cela inclut également la capacité d’analyser des équations et des fonctions plus complexes.

Comme les deux sections précédentes de SAT Math, les questions ici sont notées de 1 à 15.

Cette section contiendra des questions à choix multiples ou à réponses auto-calculées. L'utilisation d'une calculatrice est parfois autorisée, mais n'est pas toujours nécessaire ou recommandée.

Dans cette partie de SAT Math, vous pouvez rencontrer les questions suivantes :

1. Créez une fonction ou une équation quadratique ou exponentielle qui modélise les conditions données. L'équation aura des coefficients rationnels et peut nécessiter plusieurs étapes pour être simplifiée ou résolue.

2. Déterminez la forme d’expression ou d’équation la plus appropriée pour identifier un attribut particulier, compte tenu des conditions données.

3. Construire des expressions équivalentes impliquant des exposants rationnels et des radicaux, y compris la simplification ou la conversion vers une autre forme.

4. Construisez une forme équivalente de l’expression algébrique.

5. Résolvez une équation quadratique comportant des coefficients rationnels. L’équation peut être représentée sous une large gamme de formes.

6. Ajoutez, soustrayez et multipliez des polynômes et simplifiez le résultat. Les expressions auront des coefficients rationnels.

7. Résolvez une équation à une variable qui contient des radicaux ou contient une variable au dénominateur de la fraction. L'équation aura des coefficients rationnels.

8. Résolvez un système d'équations linéaires ou quadratiques. Les équations auront des coefficients rationnels.

9. Simplifiez les expressions rationnelles simples. Les candidats ajouteront, soustrairont, multiplieront ou diviseront deux expressions rationnelles ou diviseront deux polynômes et les simplifieront. Les expressions auront des coefficients rationnels.

10. Interpréter des parties d’expressions non linéaires en fonction de leurs termes. Les candidats doivent relier des conditions données à une équation non linéaire qui modélise ces conditions.

11. Comprendre la relation entre les zéros et les facteurs dans les polynômes et utiliser ces connaissances pour construire des graphiques. Les candidats utiliseront les propriétés des polynômes pour résoudre des problèmes impliquant des zéros, comme déterminer si une expression est un facteur d'un polynôme, compte tenu des informations fournies.

12. Comprendre la relation entre deux variables en établissant des liens entre leurs expressions algébriques et graphiques. Le candidat doit être capable de sélectionner un graphique correspondant à une équation non linéaire donnée ; interpréter des graphiques dans le contexte de la résolution de systèmes d'équations ; sélectionner une équation non linéaire correspondant au graphique donné ; déterminer l'équation de la courbe en tenant compte de la description verbale du graphique ; identifier les principales caractéristiques du graphique d'une fonction linéaire à partir de son équation ; déterminer l’effet sur le graphique du changement de l’équation directrice.

Que teste la section de mathématiques SAT ?

Maîtrise générale de la discipline

Un test de mathématiques est l'occasion de montrer que vous :

Effectuer des tâches mathématiques de manière flexible, précise et efficace et en utilisant des stratégies de résolution ;
- Résoudre les problèmes rapidement en identifiant et en utilisant les approches de solution les plus efficaces. Cela peut inclure la résolution de problèmes en
effectuer des substitutions, des raccourcis ou une réorganisation des informations que vous fournissez ;

Compréhension conceptuelle

Vous démontrerez votre compréhension des concepts, des opérations et des relations mathématiques. Par exemple, on vous demandera peut-être d'établir des liens entre les propriétés d'équations linéaires, leurs graphiques et les termes qu'elles expriment.

Application des connaissances du sujet

De nombreuses questions SAT Math sont tirées de problèmes réels et vous demandent d'analyser le problème, d'identifier les éléments de base nécessaires pour le résoudre, d'exprimer le problème mathématiquement et de trouver une solution.

Utiliser la calculatrice

Les calculatrices sont des outils importants pour effectuer des calculs mathématiques. Pour réussir ses études dans une université, vous devez savoir comment et quand les utiliser. Dans la partie Test mathématique-Calculatrice du test, vous pourrez vous concentrer sur la recherche de la solution et l'analyse elle-même, car votre calculatrice vous fera gagner du temps.

Cependant, une calculatrice, comme tout outil, est aussi intelligente que la personne qui l’utilise. Il y a certaines questions du test de mathématiques pour lesquelles il est préférable de ne pas utiliser de calculatrice, même si vous y êtes autorisé. Dans ces situations, les candidats capables de réfléchir et de raisonner sont susceptibles d’arriver à la réponse avant ceux qui utilisent aveuglément une calculatrice.

La partie Math Test-No Calculator permet d'évaluer facilement vos connaissances générales sur le sujet et votre compréhension de certains concepts mathématiques. Il teste également la familiarité avec les techniques informatiques et la compréhension des concepts numériques.

Questions avec réponses saisies dans un tableau

Bien que la plupart des questions du test de mathématiques soient à choix multiples, 22 pour cent sont des questions dont les réponses sont le résultat des propres calculs du candidat - celles-ci sont appelées grilles. Au lieu de choisir la bonne réponse dans une liste, vous devez résoudre les problèmes et saisir vos réponses dans les grilles fournies sur la feuille de réponses.

Réponses saisies dans un tableau

Ne marquez pas plus d’un cercle dans une colonne ;
- Seules les réponses indiquées en complétant le cercle seront prises en compte (Vous ne recevrez pas de points pour tout ce qui est écrit dans les champs situés ci-dessus
cercles).
- Peu importe dans quelle colonne vous commencez à saisir vos réponses ; Il est important que les réponses soient écrites à l'intérieur de la grille, vous recevrez alors des points ;
- La grille ne peut contenir que quatre décimales et n'accepte que des nombres positifs et zéro.
- Sauf indication contraire dans la tâche, les réponses peuvent être inscrites dans la grille sous forme décimale ou fractionnaire ;
- Les fractions telles que 3/24 n'ont pas besoin d'être réduites à des valeurs minimales ;
- Tous les nombres fractionnaires doivent être convertis en fractions impropres avant d'être inscrits dans la grille ;
- Si la réponse est un nombre décimal répétitif, les élèves doivent déterminer les valeurs les plus précises qui permettront
considérer.

Vous trouverez ci-dessous un exemple des instructions que les candidats verront lors de l'examen SAT Math :

Utiliser la calculatrice dans l'enseignement des mathématiques au primaire

Cet article explique si une calculatrice doit ou non être utilisée pour enseigner les mathématiques au primaire et comment l'utiliser judicieusement.

La « bataille » sur l’utilisation de la calculatrice

Certaines personnes affirment qu’une calculatrice permet aux enfants de se concentrer sur la compréhension et les concepts mathématiques au lieu de passer du temps à des calculs fastidieux. Ils disent qu’une calculatrice aide à développer le sens des nombres et rend les élèves plus confiants quant à leurs capacités en mathématiques.

D'autres s'opposent à l'utilisation de la calculatrice dans l'enseignement des mathématiques de niveau inférieur, affirmant qu'elle empêche les enfants d'apprendre les faits de base, les empêche de découvrir et de comprendre les concepts mathématiques sous-jacents et les encourage à essayer différentes opérations au hasard sans comprendre ce qu'ils font.

Ils affirment que les calculatrices empêchent les élèves de bénéficier de l’une des raisons les plus importantes de l’apprentissage des mathématiques : entraîner et discipliner l’esprit et promouvoir le raisonnement logique.

Il y a un équilibre

À mon avis, une calculatrice peut être utilisée dans le bon ou dans le mauvais sens - tout dépend de l'approche de l'enseignant. La calculatrice en elle-même n'est ni mauvaise ni bonne - c'est juste un outil. Elle est beaucoup utilisée. Dans la société actuelle, les élèves devraient donc apprendre à l'utiliser avant la fin de leurs études.

En même temps, les enfants DEVRAIENT apprendre les bases, être capables de faire des calculs mentaux et maîtriser la division longue et d’autres algorithmes papier-crayon de base. Les mathématiques sont un domaine d’études qui s’appuie sur des faits préalablement établis. Un enfant qui ne connaît pas les faits de base sur la multiplication (et la division) aura du mal à apprendre la factorisation, les nombres premiers, la simplification des fractions et autres opérations sur les fractions, la propriété distributive, etc. etc. Les algorithmes arithmétiques de base constituent une base nécessaire pour comprendre les opérations correspondantes avec les polynômes en algèbre. Maîtriser les divisions longues précédées en comprenant comment les fractions correspondent aux décimales répétitives (non terminales), ce qui ouvre ensuite la voie à la compréhension des nombres irrationnels et des nombres réels. Tout est lié !

Pour cette raison, il est conseillé de restreindre l'utilisation de la calculatrice dans les classes inférieures, jusqu'à ce que les enfants connaissent les faits de base et soient capables d'additionner, de soustraire, de multiplier et de diviser même de grands nombres avec un crayon et du papier. CECI, à mon avis, renforce le sens des nombres, tout comme les calculs mentaux.

Cela ne veut pas dire que vous ne pouvez pas utiliser la calculatrice occasionnellement au primaire pour des projets spéciaux, pour enseigner des concepts spécifiques ou pour vous amuser. Elle pourrait être utilisée par exemple dans des projets de sciences ou de géographie, pour explorer certains nouveaux concepts, pour certains. des jeux de nombres ou la vérification des devoirs. Voir ci-dessous quelques idées.

La discussion ici ne s’applique pas aux calculatrices graphiques au lycée. Je suis fortement favorable à l'utilisation de calculatrices graphiques ou d'un logiciel graphique pour étudier le graphisme et le calcul. Même là, il faut certainement apprendre l’idée de base de la façon dont le graphisme est réalisé sur papier.

Points à garder à l’esprit lorsque vous utilisez une calculatrice

Lorsque la calculatrice est utilisée plus librement, il convient de prêter attention aux points suivants :

• La calculatrice est un outil faire des calculs. Il en va de même pour l’esprit humain, le papier et le crayon. Les enfants devraient apprendre quand utiliser une calculatrice et quand l'informatique mentale (ou même le papier et le crayon) sont plus efficaces ou appropriées. Choisir le bon « outil » fait partie d’un processus efficace de résolution de problèmes.
• Il est très important que les étudiants apprendre à estimer le résultat avant de faire le calcul. Il est TELLEMENT facile de faire des erreurs en saisissant les chiffres dans une calculatrice. Un élève ne doit pas apprendre à se fier à la calculatrice sans vérifier que la réponse est raisonnable.
• Une calculatrice ne doit pas être utilisée pour essayer au hasard toutes les opérations possibles et vérifier laquelle donne la bonne réponse. Il est essentiel que les élèves apprennent et comprennent les différentes opérations mathématiques afin de savoir QUAND utiliser laquelle – et cela est vrai que le calcul soit effectué mentalement, sur papier ou avec une calculatrice.

Idées d’utilisation de la calculatrice en mathématiques élémentaires

Si vous utilisez ces idées, assurez-vous que les enfants n'ont pas l'impression qu'une calculatrice supprime le besoin d'apprendre le calcul mental. Elle peut servir d'outil pour permettre aux enfants d'explorer et d'observer, mais l'enseignant doit ensuite expliquer les concepts, les justifier. les règles des mathématiques et mettre tout cela ensemble.

• Les élèves de maternelle et de première année peuvent explorer les nombres en ajouter 1 à plusieurs reprises(ce qui peut être fait en appuyant d'abord sur 1 + 1 = puis en appuyant plusieurs fois sur le bouton =) ou en soustrayant 1 à plusieurs reprises. Observez leurs visages lorsqu'ils atteignent des nombres négatifs ! Ou laissez-les enquêter sur ce qui arrive à un nombre lorsque vous y ajoutez zéro.
• Puzzles de modèles de calculatrice: Il s'agit d'une extension de l'idée ci-dessus, où les enfants de la première à la troisième année ajoutent ou soustraient le même nombre à plusieurs reprises à l'aide d'une calculatrice. Les enfants observeront des modèles qui émergent lorsque vous ajoutez, disons, 2, 5, 10 ou 100 à plusieurs reprises. Par exemple, ils peuvent commencer à 17 et ajouter 10 à plusieurs reprises ou commencer à 149 et soustraire 10 à plusieurs reprises. Une autre idée est de laisser les enfants créer leurs propres « puzzles à motifs », qui sont des séquences de nombres avec un motif dans lequel certains nombres sont omis, par exemple 7, 14, __, __, 35, __, 49. L'activité peut être liée à l'idée. de multiplication très facilement.
• Activité de valeur de position avec une calculatrice : Les élèves construisent des nombres avec la calculatrice, par exemple :
  Formez un nombre à trois chiffres avec un 6 à la place des dizaines ; OU Composez un nombre à quatre chiffres supérieur à 3 500 avec un quatre à la place des uns ; OU Faites un nombre à quatre chiffres avec un 3 dans les dizaines et un 9 dans les centaines ; etc.
  Ensuite, l'enseignant inscrit plusieurs nombres au tableau et discute des nombres que les élèves ont faits en commun, par exemple : tous les nombres ont une soixantaine.
• Écrivez le chiffre un million au tableau. Demandez aux élèves de choisir un nombre qu’ils additionneront à plusieurs reprises avec la calculatrice pour atteindre un million dans un temps de cours raisonnable. S'ils choisissent de petits nombres, comme 68 ou 125, ils n'y parviendront pas ! Cela peut apprendre aux enfants à quel point le nombre un million est vaste !
• Lors de l'introduction de pi, demandez aux élèves de mesurer la circonférence et le diamètre de plusieurs objets circulaires et de calculer leur rapport avec une calculatrice (ce qui permet de gagner du temps et peut aider à rester concentré sur le concept).

L'utilisation de calculatrices est au cœur d'un bon enseignement - un article de Susan Ray ; n'est plus en ligne

commentaires

J'enseigne dans une très petite école et j'enseigne actuellement l'algèbre 1, les sciences de 8e année, puis la physique aux seniors et j'ai un petit groupe qui a terminé le calcul au lycée et nous faisons de l'algèbre linéaire. une maîtrise en physique.

Avant de lire certains de ces articles, je sentais que j'étais un anti-calculateur assez enragé, mais maintenant je pense que je suis plus à mi-chemin.

Les commentaires sur la création de racines carrées sur papier sont bons. Non, nous n'avons plus besoin de savoir comment faire cela avec une bonne précision. Cependant, j'aimerais vraiment que tous mes élèves soient capables de vous dire entre quels deux nombres cela se situe. Exemple : 8
L'année dernière, j'ai découvert comment saisir des données dans une TI-83 et lui faire cracher la moyenne et l'écart type. Dans le contexte d'un cours de physique, je ne veux pas passer beaucoup de temps sur des choses qu'ils devraient apprendre dans un cours de statistiques. Mais si la calculatrice le fait facilement, alors je peux doucement introduire le concept et espérer que le premier l'exposition les a préparés à ce qu'ils doivent apprendre en statistiques.

En Algèbre 1, cependant, je n'autorise pas du tout les étudiants à utiliser des calculatrices. Et, dans mon école, je trouve que la plupart des enfants viennent à mon cours sans calculatrice ni envie de l'utiliser. les mathématiques en Algèbre 1 devraient être les suivantes : 80 % des nombres doivent utiliser les informations de base d'une table de multiplication 12x12 que les enfants devraient avoir mémorisées et 15 % des nombres doivent dépasser ces limites. Et les 5 % restants devraient être des choses pour lesquelles ils ont besoin d’une calculatrice.

À mon avis, on apprend des choses sur les chiffres lorsqu’on doit les faire mentalement. Si vous voulez faire les facteurs premiers de 357, vous pouvez partir de l'idée qu'il est inférieur à 400, vous n'avez donc qu'à vérifier jusqu'à 20. Vous savez aussi que c'est étrange, donc vous n'êtes pas obligé de le faire. cochez 2 ou l’un des événements. Vous réalisez alors que vous n'avez pas besoin de vérifier les nombres non premiers compris entre 1 et 20. Il vous suffit donc de vérifier 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Cela aide les élèves à commencer à développer certains concepts fondamentaux liés aux ensembles. Il existe des groupes de nombres qui partagent des propriétés communes, comme les pairs, les impairs et les nombres premiers. Il s’agit d’un concept profond que vous ne comprendrez peut-être pas si vous n’avez pas à simplifier un processus vous-même.

Mais il est également très important de simplifier un processus pour vous-même. Supposons que vous soyez mécanicien en chef sur une voiture NASCAR Sprint Cup. Ils cassent tout le temps. Que devez-vous faire pour les réparer ? Qu’est-ce qui est étranger au problème ? Quel est le plus petit nombre de choses que vous devez tester/corriger, et dans quel ordre devez-vous les essayer ? C'est bien loin de développer la pensée algorithmique dans les cours de mathématiques du lycée. Mais je dirais qu'il est plus difficile d'y parvenir si vous avez reçu des réponses d'une machine toute votre vie.

Je sais que ça dure longtemps. Deux autres points... Je n'utiliserais jamais une calculatrice graphique pour créer un graphique. J'ai un logiciel à 100 $ sur mon ordinateur portable qui fait sortir de l'eau n'importe quelle calculatrice graphique portable.

Finalement, le commentaire sur les commis de magasin et les calculatrices a retenu mon attention. Le monde a certainement besoin de personnes pour gérer les caisses enregistreuses des grands magasins. Mais d’une manière ou d’une autre, je pense que l’objectif d’obtenir une bonne éducation est de pouvoir choisir plus tard une carrière qui vous passionne. Les caissiers passionnés par le commerce de détail sont rares. J'espère que mes élèves auront un plus large éventail de choix à la fin de leurs études.

David Iverson

Je pense que les deux devraient être utilisés. Je suis d'accord, nous devons apprendre les bases à l'école primaire, addition, soustraction, etc.) Cependant, lorsque vous allez chez Macy's, Olive Garden ou Mc Donald's, le caissier n'utilise pas de papier ni de crayon. Nous vivons à l’ère de l’informatique. Nous ne sommes plus dans la révolution industrielle, alors entrons dans le 21e siècle.

Salut, je m'appelle Kelly. Je suis étudiant en première année à l'université de St. Collège communautaire Charles dans le Missouri. Votre site est magnifique. Je le cherchais pour ma petite sœur. Quelque chose que j'aimerais vraiment dire à tout le monde et à tous ceux qui envisagent d'aller à l'université, c'est d'arrêter immédiatement d'utiliser une calculatrice. Utilisez-le uniquement pour représenter graphiquement les journaux et les choses nécessaires comme ça. J'ai terminé mes études secondaires dans un cours de calcul en utilisant une calculatrice, même pour les problèmes de multiplication et de division les plus simples, et quand je suis arrivé à l'université, j'ai dû tout recommencer en DÉBUT D'ALGÈBRE parce que je ne savais pas comment multiplier et diviser sans calculatrice. Alors s'il vous plaît, rendez service à tout le monde et demandez-leur ou dites-leur d'arrêter d'utiliser une calculatrice. Ils m'en remercieront plus tard.

Bonjour, je m'appelle Rafeek et je suis étudiant en première année aux collèges Hobart et William Smith à Genève, New York. Je fais un article sur la technologie et ses effets, j'ai donc décidé de choisir la calculatrice. Je suis tombé sur ce site lors de mes recherches. Je tiens à souligner ce que Kelly a dit. La même chose m'est arrivée, j'étais excellent en mathématiques au lycée, j'ai pratiquement réussi tous les examens de mathématiques, puis je suis venu ici pour m'orienter et ils m'ont dit que je devais passer un test de placement en mathématiques SANS calcul. Je n'avais pas réalisé que je ne pouvais pas résoudre la plupart des problèmes simples, car je le branchais toujours sur mon calculateur et obtenais la réponse. Cela devient quelque chose de sérieux, j'ai déjà enlevé le calcul de mon jeune frère et de mes sœurs. et leur ai dit que jusqu'à ce qu'ils soient à l'université, ils n'utiliseraient pas de calcul (du moins pas devant moi). Maintenant, je prends du pré-calcul. et mon objectif est de ne pas utiliser de calcul. NE DÉPENDEZ PAS DE VOTRE CALCULATRICE !!!

Lorsque j'étais à l'université pour suivre des cours de mathématiques pour mon baccalauréat en mathématiques, nous n'avions pas le droit d'utiliser des calculatrices pour la plupart des examens (pour empêcher les gens d'introduire clandestinement des appareils informatiques de poche. Pour toute personne faisant des mathématiques de niveau supérieur, je dirais qu'il est essentiel de pouvoir faire des calculs sur papier). .

Emilie Bell

Je n'ai jamais été bon en mathématiques et donc, quand j'ai mis la main sur ma calculatrice et à quel point elle est encourageante au lycée, j'en suis tombé amoureux. jusqu'à ce que je passe mon test de classement à l'université. J'ai fait des choses horribles. Je ne pouvais pas rappelez-vous même comment résoudre mentalement un simple problème de division. Le problème des écoles aujourd’hui est qu’elles s’inquiètent et encouragent trop les calculatrices. Les étudiants doivent avoir une bonne base solide de calcul mental avant d'apprendre à utiliser la calculatrice et si vous me demandez, la note K-3 ne suffit pas, cela ne devrait pas être autorisé avant l'université.

Je suis un récent diplômé universitaire. Ma spécialisation était le génie électrique. Comme mon programme d'études comportait une grande partie des mathématiques, je me sens obligé de parler de cette question importante. À mon avis, les calculatrices ne devraient jamais être utilisées pour aucun cours de mathématiques, même au niveau collégial. L’utilisation d’une calculatrice pour n’importe quel sujet rendra l’utilisateur mentalement paresseux et incapable de compétences de base en mathématiques. Vous ne devriez jamais utiliser de calculatrice pour apprendre à multiplier, à effectuer une division longue ou même à représenter graphiquement une fonction.

"Certaines personnes disent que la calculatrice permet aux enfants de se concentrer sur la compréhension et l'étude des concepts mathématiques au lieu de passer du temps sur des calculs fastidieux. Ils disent que la calculatrice aide à développer le sens des nombres et rend les élèves plus confiants quant à leurs capacités en mathématiques."

La déclaration ci-dessus est une foutaise totale. La seule façon de développer le sens des nombres et de comprendre les concepts mathématiques est de consacrer des heures à des calculs fastidieux. La seule façon de développer la confiance dans ses capacités en mathématiques est d'utiliser un crayon et du papier chaque fois que vous êtes confronté à un problème de mathématiques. Si un professeur de mathématiques est d'accord avec la déclaration ci-dessus, il doit être licencié immédiatement. Le NCTM doit être publiquement déshonoré. pour avoir accepté des idéaux aussi ruineux.

Le seul moment où les calculatrices doivent être utilisées à l’école est en classe de laboratoire lorsque vous effectuez des calculs sur des nombres comportant plus de 4 chiffres significatifs. Sinon, l'élève doit s'appuyer sur un papier, un crayon et son cerveau.

La calculatrice n’a pas sa place ; PAS DE PLACE; dans une classe d'école primaire. Période. Je suis professeur de mathématiques au lycée et la majorité de mes élèves n'ont absolument aucun sens des nombres. Ils utilisent des calculatrices pour résoudre des problèmes de multiplication à un chiffre qu'ils auraient dû mémoriser en troisième année. Ils sont impuissants sans elles. Je blâme à 100 % l’utilisation de la calculatrice dans les premières années d’école.

Mes enfants ont 4 et 2 ans. Ma fille entre à la maternelle l'année prochaine et je vais instruire ses professeurs chaque année, et périodiquement tout au long de l'année, il lui est INTERDIT d'utiliser une calculatrice pour TOUS ses travaux jusqu'à ce qu'elle soit en lycée. Il n’y a RIEN dans le programme du primaire ou du collège qui nécessite l’utilisation d’une calculatrice.

Quant à cette déclaration, « le Conseil national des professeurs de mathématiques (1989) a recommandé que les divisions longues et « la pratique de calculs fastidieux au crayon et sur papier » reçoivent moins d'attention dans les écoles et que les calculatrices soient disponibles à tout moment pour tous les élèves. Je crois comprendre qu'il s'agissait d'une réaction à une enquête sur le temps passé sur des sujets mathématiques en classe et que près d'un tiers des élèves de quatrième et cinquième années ont été consacrés à apprendre à faire des divisions avec des diviseurs décimaux et à deux chiffres (c'est-à-dire 340/0,15 ou 500/15) Oui, les enseignants passaient plus de deux mois à chacun de ces cours ! Cela ne reflète tout simplement pas la situation des mathématiques dans le monde actuel.

Personnellement, j’ai vu de nombreuses utilisations intéressantes des calculatrices. Ils permettent une répétition sans erreur afin que je puisse découvrir des modèles. La plupart des conversions et astuces rapides que je peux faire étaient dues au fait que je n'avais qu'une calculatrice de base tout au long du précalcul. BTW, NCMT a également mis à jour ses normes pour inclure la maîtrise des faits mathématiques en deuxième et quatrième années. En tant que professeur de mathématiques, j'entendais tout le temps de la part des parents que les enfants ne passaient pas de temps à l'école à mémoriser les faits de base.

J'aurais probablement aimé à long terme si je n'avais pas le droit d'utiliser une calculatrice avant au moins le lycée (Géométrie pour moi). Vous connaissez ces jeux Nintendo DS Brainage ? Eh bien, ils m'ont fait réaliser à quel point je suis nul avec les choses simples. les mathématiques, je peux le faire, mais cela me prend beaucoup plus de temps. De plus, je ne peux presque jamais faire de longues divisions.

En tant que professeur de mathématiques, de pré-algèbre et d'algèbre I au collège et au lycée, je me retrouve à mener cette bataille chaque année. Bien que oui, les calculatrices offrent un moyen rapide de trouver des réponses, je ne connais aucun problème dans aucun des trois manuels que j'utilise actuellement qui oblige l'élève à résoudre des problèmes de division longue jusqu'à la onzième place derrière la virgule (qui est une argument commun).

Cependant, j'attends de mes élèves qu'ils soient capables d'exécuter des fonctions mathématiques de base sans utiliser de calculatrice. Lorsqu'ils se lancent dans l'algèbre, ils passent trop de temps à essayer de comprendre comment faire des choses sur la calculatrice qui ne sont pas possibles avec les calculatrices dont ils disposent. J'attends également d'eux qu'ils montrent leur travail sur des tests et des quiz (les nouveaux aussi). tests d'état pour des points partiels) afin que JE SAIS qu'ils connaissent le processus. "J'ai utilisé une calculatrice" ne me démontre pas qu'ils connaissent le processus et les règles ou le "pourquoi" cela fonctionne au "regardez ce que j'ai découvert". et les « ah-ha » des mathématiques.

Je rappelle souvent aux étudiants que les calculatrices ont été inventées bien après l’apparition des règles mathématiques ; par conséquent, toutes les mathématiques peuvent être effectuées sans utiliser de calculatrice. Grands esprits, ne devenez pas grands en choisissant la solution de facilité.

En ce qui concerne les employés du commerce de détail, alors que de nombreux clients qui font la queue s'impatientent lorsque le vendeur calcule tout à la main, en tant que professeur, lorsque je vais dans un établissement de restauration, et que mon élève malchanceux est le serveur/serveuse/etc. Je m'attends à ce qu'ils me rendent compte de la monnaie. Je suis conscient du moment où je fais ces « vérifications » et la plupart des managers (vous savez, ceux qui peuvent faire des mathématiques sans calculatrice) apprécient généralement que leurs employés sachent comment compter la monnaie.

J'ai dû rire un peu au commentaire concernant les "caissiers de Macy", Olive Garden, McDonalds... utilisent des calculatrices, des ordinateurs. " C'est vrai, mais cela ne justifie pas leur utilisation. Avez-vous déjà été dans l'un de ces établissements ? dans les magasins lorsque « les ordinateurs sont en panne ? » De nombreux caissiers ne peuvent pas calculer les totaux, rendre la monnaie, etc. sans un ordinateur pour leur dire quoi faire. De solides compétences de base en mathématiques sont très importantes et l'utilisation de la calculatrice à mon humble avis devrait être très limitée. nos jeunes s'en sortiraient dans une véritable catastrophe/urgence lorsqu'il n'y aurait pas d'électricité, de téléphones portables, d'ordinateurs, de capacité Internet, etc. En tant que parent scolarisé à la maison, l'un de mes objectifs est que mon enfant ait de bonnes compétences de base fermement en place afin qu'il puisse peut bien fonctionner dans n’importe quel sujet sans aide électronique.

J'ai un garçon qui va en troisième année et je lui ai acheté une calculatrice extrêmement simple (juste +,-,*,/). Il est plutôt doué pour résoudre des problèmes, il connaît ses tables de multiplication, peut faire des additions et des soustractions avec 12 chiffres sur papier, apprend à faire des multiplications sur papier, etc... et je cherchais en fait des problèmes significatifs à résoudre. avec une calculatrice quand j'ai découvert ce débat émouvant.
Maintenant, je suis entièrement d’accord sur le fait qu’une calculatrice ne doit pas se substituer à l’apprentissage des opérations mentales et à l’apprentissage de les faire sur papier. Vous devriez être capable de faire ces choses vous-même, même si cela est maladroit.

Mais le fait est que la société progresse. Alors qu'il était utile de faire correctement et rapidement des sommes de 20 nombres sur une petite note, et qu'on vous payait même pour cette compétence il y a 40 ans, ce n'est plus le cas aujourd'hui. La plupart d'entre nous n'apprennent pas à tuer un lapin. avec un arc et des flèches - alors que c'était une compétence essentielle pour nos ancêtres vivant dans les grottes.

Quand je regarde les commentaires ici, il semble que les seuls problèmes rencontrés par les gens lorsqu'ils ne pouvaient pas calculer sans calculatrice étaient dans un cadre artificiel où il s'agissait d'une compétence expressément testée. La chasse au lapin avec des flèches et des arcs poserait également un problème si cela n'était pas enseigné et explicitement testé pour l'un ou l'autre examen. Je pense que dans la "vraie vie", il est désormais important d'être à l'aise avec une calculatrice - même si l'on devrait bien sûr pouvoir s'en passer, mais peut-être pas *percé* pour le faire efficacement, correctement et rapidement sans.

BTW, qui sait encore comment prendre des racines carrées sur papier ? N'est-ce pas une compétence importante ? Et qui sait utiliser efficacement une règle à calcul ? Ou une table de logarithme pour faire des multiplications ? Toutes ces techniques étaient autrefois très utiles, et il est désormais important de les maîtriser rapidement et efficacement. appartiennent plus au folklore, je ne dis pas que savoir faire une addition sur papier est du folklore, il faut savoir le faire, mais je me demande quelle est la raison de pouvoir le faire rapidement et efficacement (et donc passer des heures à s'entraîner). Ne peut-on pas utiliser ce temps maintenant pour faire des choses plus utiles ?

Je dirais que ce qui reste une compétence pratique, c'est le calcul *mental*, le calcul mental précis et le calcul approximatif pour avoir une idée de l'ordre de grandeur. Que faire des multiplications de deux nombres à 6 ou 7 chiffres soit encore une tâche très compétence utile pour s'entraîner, j'ai des doutes - même si, encore une fois, il faut pouvoir savoir comment cela se fait.

Les choses qui deviennent intéressantes avec les calculatrices, ce sont les constructions comme le triangle de Pascal, ou la série de Fibonacci, ou les factorielles, les combinaisons et des choses comme ça, et qui sont trop fastidieuses à faire à la main.

Patrick Van Esch

Question: Quelles sont les principales raisons pour lesquelles les calculatrices ne sont pas utilisées dans les classes 1 à 3 du secondaire ?

Je ne sais pas vraiment ce que sont les classes un à trois, mais je suppose que vous parlez du lycée.

Personnellement, je ne nierais pas l’utilisation d’une calculatrice par les lycéens. Les enfants doivent apprendre à utiliser la calculatrice et à l'utiliser judicieusement - ce qui signifie qu'ils doivent apprendre QUAND il est bon de l'utiliser et quand il ne l'est pas. Peut-être qu'on refuserait l'utilisation de la calculatrice au lycée si un élève en abusait constamment, dans d'autres. les mots l'utilisant pour 6 x 7, etc., auquel cas un tel élève pourrait avoir besoin de revoir les mathématiques des classes inférieures.

Je suis actuellement en sixième année, je sais que la plupart des enfants de mon âge préfèrent utiliser une calculatrice non pas pour vérifier leur travail, mais pour faire une grande partie de leurs mathématiques avec des calculatrices. La calculatrice ne doit être utilisée que pour vérifier le travail, récemment, mon professeur de mathématiques a nous a pratiquement obligé à utiliser des calculatrices TI30 xa, comme vous le savez, l'école fournit une calculatrice qui peut additionner, soustraire, multiplier et diviser, et cela semble suffire. Dernièrement, je me suis surpris à compter sur des calculatrices pour faire tout le mien. .travail, mais aujourd'hui, pendant mon cours de mathématiques, j'ai décidé de ne plus utiliser de calculatrice, un problème que je devais résoudre était 3,8892 divisé par 3 et je ne me souvenais plus comment le faire. Et l'autre jour, ma mère m'a posé un simple problème de mathématiques pendant que je prenais de l'essence et il m'a fallu 5 minutes pour résoudre ce problème d'addition basique. Mes parents n'utilisaient pas de calculatrice lorsqu'ils étaient à l'école et s'ils n'en avaient pas besoin, nous n'en avons pas besoin non plus. Mais une fois que tous nos collégiens actuels seront des adultes adultes, notre système scolaire verra que les adultes seront très en retard en mathématiques tout en comptant sur les ordinateurs et les calculatrices pour faire tout ce que je fais. Je suis officiellement anti-calculatrice !

J'ai eu la chance d'apprendre des notions mathématiques de base (multiplication, division, fractions, estimation, etc.) avant d'acquérir une calculatrice en 8e année, mais je suis devenu vraiment dépendant de mon utilitaire graphique TI 83 pour mes cours d'algèbre/précalcul au lycée. Je représenterais graphiquement la fonction pour trouver les zéros au lieu d'utiliser la formule quadratique et des trucs comme ça.

Mon cours de calcul de première année n'autorisait pas les calculatrices, et j'ai échoué. C'est après avoir assez bien réussi en pré-calcul au lycée que je suis entré dans une série de sciences de la vie/sociales plus facile (j'ai encore dû lutter pour les B "s/C". quand j'avais eu des A faciles au lycée) et j'ai finalement répété le cours de calcul le plus difficile, beaucoup plus préparé. Mes cours de séries de sciences de la vie et sociales autorisaient 4 fonctions mais pas les utilitaires graphiques. De plus, à l'université, j'ai dû montrer mon travail. pour obtenir un quelconque crédit, même si la réponse était bonne, je pense qu'un problème est que j'ai trop insisté sur la recherche des réponses plutôt que sur l'apprentissage du processus.

Ma sœur, d'un autre côté, a une calculatrice depuis la 3e année, et elle ne peut littéralement pas multiplier 6*7 sans calculatrice ni résoudre un problème de mots, même si elle obtient des B en mathématiques au lycée.

En tant que senior spécialisé en petite enfance/éducation élémentaire, je comprends l'importance de savoir comment utiliser une calculatrice, car oui, nous vivons à une époque où la technologie est largement utilisée. Cependant, comme beaucoup d’entre vous, lorsque je suis arrivé à l’université et que j’ai dû passer des examens sans utiliser de calculatrice, j’avais de gros problèmes ! J’ai quand même très bien réussi, mais il m’a fallu beaucoup de temps pour réapprendre toutes les fonctions de base des mathématiques. De par mes propres expériences personnelles sur le terrain et à travers mes propres cours, je recommande un équilibre cohérent entre les deux méthodes !!

J'enseigne les mathématiques dans un collège où la calculatrice est interdite. Malheureusement, de nombreux étudiants ont été ruinés par l'utilisation d'une calculatrice. Ils ont du mal à faire même l’algèbre la plus simple. Cela a entraîné une augmentation pouvant atteindre 95 % des cours de rattrapage en mathématiques dans les collèges du monde entier. Il existe un livre intitulé "The Deliberate Dumbing Down Of America" ​​écrit par un ancien lanceur d'alerte du ministère de l'Éducation (également connu sous le nom de DOE, qui devrait signifier Dopes Of Education).

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Un programme de mathématiques élémentaires destiné à l’enseignement complémentaire ou à l’école à domicile devrait enseigner bien plus que le « comment faire » de l’arithmétique simple. Un bon programme de mathématiques doit comporter des activités mathématiques élémentaires qui constituent une base solide à la fois profonde et large, conceptuelle et pratique.

Time4Learning enseigne un programme de mathématiques complet qui correspond aux normes de l'État. Utilisant une combinaison de leçons multimédias, de feuilles de travail imprimables et d'évaluations, les activités mathématiques élémentaires sont conçues pour construire une base mathématique solide. Il peut être utilisé comme un , un , ou comme un enrichissement.

Time4Learning n'a pas de frais cachés, offre une garantie de remboursement de 14 jours pour les nouveaux membres et permet aux membres de démarrer, d'arrêter ou de faire une pause à tout moment. Essayez l'interactif ou consultez notre pour voir ce qui est disponible.

Enseigner les stratégies mathématiques au primaire

Les enfants devraient acquérir des compétences en mathématiques en utilisant des activités mathématiques élémentaires qui enseignent un programme dans un ordre approprié conçu pour construire une base solide pour réussir. Commençons par ce qui semble être un simple fait mathématique : 3 + 5 = 8

Ce fait semble être une bonne leçon de mathématiques à enseigner, une fois qu’un enfant sait compter. Mais la capacité d’apprécier le concept « 3 + 5 = 8 » nécessite une compréhension de ces concepts mathématiques élémentaires :

• Quantité– se rendre compte que le nombre d'éléments peut être compté. La quantité est un concept courant, qu'il s'agisse de compter les doigts, les chiens ou les arbres.
• Reconnaissance des numéros– connaître les nombres par leur nom, leur chiffre, leur représentation picturale ou une quantité d'articles.
• Signification des nombres– résoudre la confusion entre les nombres faisant référence à une quantité ou à la position dans une séquence (nombres cardinaux vs nombres ordinaux.
• Opérations– Comprendre que des quantités peuvent être ajoutées et que ce processus peut être représenté par des images, des mots ou des chiffres.

Pour brosser un tableau plus extrême, essayer d’enseigner l’addition avec « report » avant d’avoir une solide compréhension de la valeur de position est une recette pour la confusion. Ce n’est qu’après avoir maîtrisé les concepts mathématiques de base qu’un enfant devrait essayer des activités mathématiques élémentaires plus avancées, comme l’addition. Essayer d’enseigner des stratégies mathématiques élémentaires avant de maîtriser les concepts mathématiques de base provoque de la confusion, créant un sentiment d’être perdu ou d’être faible en mathématiques. Un enfant peut finir par développer une mauvaise image de lui-même ou une vision négative des mathématiques à cause d’un mauvais programme de mathématiques.

Il est important de mettre en œuvre un programme de mathématiques élémentaires qui enseigne les mathématiques de manière séquentielle, en utilisant des activités mathématiques élémentaires qui permettent aux enfants de développer progressivement leur compréhension, leurs compétences et leur confiance. Un enseignement et un programme de qualité suivent une séquence de qualité.

Time4Learning enseigne un programme de mathématiques élémentaires personnalisé adapté au niveau de compétence actuel de votre enfant. Cela permet de garantir que votre enfant possède de solides bases en mathématiques avant d’introduire des stratégies mathématiques élémentaires plus difficiles et plus complexes. , inclus dans le programme, propose une pratique dans les domaines de compétences de base nécessaires à la réussite à l'école primaire. Mettez votre enfant sur la bonne voie grâce aux stratégies de Time4Learning pour enseigner les mathématiques élémentaires.

Programme de mathématiques élémentaires de Time4Learning

Le programme de mathématiques de Time4Learning contient un large éventail d’activités mathématiques élémentaires, qui couvrent bien plus que l’arithmétique, les faits mathématiques et les opérations. Notre programme de mathématiques élémentaires enseigne ces cinq domaines mathématiques.*

• Sens des nombres et opérations– Savoir comment représenter les nombres, reconnaître « combien » il y a dans un groupe et utiliser des nombres pour comparer et représenter ouvre la voie à la compréhension de la théorie des nombres, de la valeur de position, de la signification des opérations et de leurs relations les unes avec les autres.
• Algèbre– La capacité de trier et d’ordonner des objets ou des nombres, ainsi que de reconnaître et de construire des modèles simples sont des exemples de la manière dont les enfants commencent à expérimenter l’algèbre. Ce concept mathématique élémentaire jette les bases du travail avec des variables algébriques à mesure que l’expérience mathématique d’un enfant grandit.
• Géométrie et sens spatial– Les enfants s’appuient sur leurs connaissances des formes de base pour identifier des formes 2D et 3D plus complexes en dessinant et en triant. Ils apprennent ensuite à raisonner spatialement, à lire des cartes, à visualiser des objets dans l'espace et à utiliser la modélisation géométrique pour résoudre des problèmes. les enfants pourront utiliser la géométrie des coordonnées pour éventuellement spécifier des emplacements, donner des directions et décrire des relations spatiales.
• La mesure– Apprendre à mesurer et comparer implique des concepts de longueur, de poids, de température, de capacité et d’argent. Dire l’heure et utiliser l’argent est lié à une compréhension du système numérique et représente une compétence de vie importante.
• Analyse des données et probabilités– À mesure que les enfants collectent des informations sur le monde qui les entoure, ils trouveront utile d’afficher et de représenter leurs connaissances. L'utilisation de tableaux, de tableaux et de graphiques les aidera à apprendre à partager et à organiser les données.

Les programmes de mathématiques élémentaires qui couvrent seulement un ou deux de ces cinq domaines mathématiques sont étroits et conduisent à une faible compréhension des mathématiques. Aidez votre enfant à construire une base mathématique solide et large.